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鸡兔同笼问题的解决方案范文1
《数学课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。《标准》把培养学生解决问题的能力确定为四大总体目标之一，足以体现了它在数学教学中的重要地位。下面结合个人的教学实践谈谈看法：
一、创造性的处理教材
《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，教师要根据学生的生活实际和具体情况对教材进行再加工，创造性的使用教材。”如五年级上册尝试与猜测“鸡兔同笼”一课，教材呈现的是一幅古代数学趣题，并出示条件有20个头，54条腿，问鸡兔各有多少只？然后引导学生采用列表法，分别使用逐一列举、跳跃列举、取中列举三种方法尝试出鸡和兔的只数。教材直接三种列表方法“奉送”给学生，学生仿佛是被牵着鼻子走的。因而教学时，我没有“以本为本”而是以“每个孩子都希望自己时个尝试者、研究者、探索者”的角度对教材内容作了重新处理：①猜一猜鸡和兔的只数可能会是多少？并论证是否正确？②举生活中类似的案例（试锁的钥匙）作为铺垫；③师生交流的基础上获得表格的雏形； ④学生尝试猜测，并分析调整；⑤形成结论、体验，重在“探索”。 这样对教材的处理，更符合学生的心理需求，促进学生发展。
二、改变传统教学方式，注重学生全面发展
在数学课上老师如果能以学生的发展为出发点，引导学生投入到探索交流的学习活动中，让学生通过观察、尝试、交流、练习、思考、提问、猜想、验证、比较等活动，让学生自己体会到学习的快乐，那课堂就一定会变得生动活泼，学生的自主意识就能得到培养。如教学“平行四边形的面积”时，我把学生每4人分成一组，利用手中的学具（一把剪刀、一张平行四边形的纸），让学生在长方形面积计算的基础上，自己去探索寻求解答平行四边形面积的计算方法。最后通过讨论（a、你转化后的图形是长方形吗？b、这个长方形与原来平行四边形之间有什么关系？c、由这些关系能不能得出平行四边形面积的计算方法？）归纳出平行四边形面积公式。这样的设计学生不但知识掌握得牢固，而且对后继学习有很大帮助。另外，也提高了自身的探究能力。
三、让学生感受数学与生活的联系
《数学课程标准》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物中提供观察与操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”教师在预设教学方案时，要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣、有意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新能力。如在教学“组合图形的面积”时，教材提供的是一幅“小华家客厅”主题图，其意义可以从两个方面来理解和把握：一是体会到组合图形在生活中的普遍性，感受的计算组合图形面积的必要性。客厅是学生相对熟悉的生活环境，对于大多数学生来说是有一定感知的，这有利于调动学生已有的认知经验，引导他们发现和解决数学问题；二是从数学知识呈现的角度来看，“组合图形的面积”这一课包含着丰富的学习素材，能“让学生通过实际情景感受物体的表面”，并且通过让学生在观察分析组合图形的基础上，让学生把组合图形分割成已学过的基本图形，把未知转化为已知。
四、让学生在反思中获得解决问题的经验
反思是通过从一个新的角度，多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”通过对解决问题的反思，可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验。如在解决用列表法根据已知条件搭配出更省钱的租车方案这种题目时，我通常是让学生先仔细观察表格，反思自己是否已经把所有可能的租车方案都列举出来了？其次可以利用教材提供的“整理与复习”这个素材，让学生对学过的知识进行简单的整理，并提出数学问题。让学生在不断的自我反思中获得解决问题的经验。
五、实践应用，提高学生的解决问题意识和能力
数学学习的最终目的是让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动从数学的角度、根据已有的知识经验寻求解决问题的策略，提高学生解决问题的意识与能力。教学中，教师应该结合教学内容，设计现实的、富有挑战性的问题，让学生寻求解决方案。如在教学长、正方体的体积后，让学生带来长、正方体的物体或容器，以及小石块、萝卜、橡皮泥等不规则形状的物体，让学生动手试一试，能测量并计算出哪些物体的体积或容积。在此基础上还可以向学生提出一个富有挑战性的问题，你能利用正方体的容器、水和直尺，想办法测量小石块的体积吗？通过这样的实践应用，自主探索，既提高了学生解决问题的意识和能力，也培养了学生的创新精神和实践能力。
鸡兔同笼问题的解决方案范文2
关键词：小学数学;应用题;教学模式
【中图分类号】 G623.56 【文献标识码】 A 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0110-01
1 概述
“问题――建模――应用”教学模式是通过教师的指导和师生之间的交流探究，把具体的问题转换成数学问题，再用解决问题后得出的结论解释实际问题的过程。这样的教学过程，不仅能培养学生化难为简的能力，也能加深学生对数学知识的理解，该模式可以满足小学应用题的教学需要，因此应该被广泛利用到小学的数学课堂中。
2 “问题――建模――应用”教学模式的实施策略
2.1 提出问题
提出问题是“问题――建模――应用”教学模式的第一步。在提出问题的过程中，教师要把问题内容与实际生活相结合，采用与学生生活联系度高并且能促进学生思考的问题，从而激发学生的学习热情，让学生积极探索解决问题的方法，充分调动所学到的数学知识，为后面最为关键的一部份――解决问题打下基础。比如在讲解应用题中的相遇问题时，可以先设置一个这样的情节：小明和小华住在学校相对的两个方向，假如两人在同一时间从家往学校走去，两人在几分钟后可以相遇？教师可以把以上情节制作成多媒体课件，以动画的形式呈现给学生，让学生在观看动画的过程中认真观察两人具体的运动过程，从而唤起学生对这一问题相似的生活经历。这种提出问题的方式不仅能调动学生解决问题的积极性，也让应用题教学与实际生活的联系更加紧密，使数学课堂富有情趣。
2.2 认真审题
准确理解题目的大意和出题目的是认真审题的主要任务。学生在解决问题前一定要认真审查题目，提炼题中的主要和次要信息，掌握题目中暗含的意思、条件和要求。以比例分配应用题为例：操场上一共有学生40人（或者共有女生40人），其中男生和女生的人数比例是3：2，试问男生的具体人数为多少？学生如果出现审题失误的情况，很有可能把解题步骤写成“40×3/2”或者“40×2/3”。针对这一情况，教师要引导学生在审题的过程中，首先要认真比较不同题目之间的联系与区别，最后再比较题目中所反映出的数量关系，从而让学生多角度多方法的解答题目。如此一来，学生在以后的审题中就能根据题意联想到相关的题目模型，最终使审题和解题的准确率都大大增加。
2.3 交流讨论
交流讨论的目的是促进学生相互之间的思考，以合作的形式共同探讨出解决问题的策略和方法。在小学代数应用题中，由于其中的知识涉及范围广、难度大，因此学生之间合作性的交流讨论就显得十分必要。
比如一道鸡兔同笼数学题：鸡和兔同在一个笼子中，经计算后发现上面共有35头，下面共有94只脚，请问鸡和兔各有多少只？首先，学生要独立思考所面对的数学问题，通过自身的力量尽力完成能解决的那一部分;其次，学生可以寻求帮助，和同学之间从不同角度共同探讨解决方案;最后，对于讨论未果的，教师要引导学生另辟蹊径的解决问题。例如让学生假设鸡和兔分别只有一只脚和两只脚的状态着地，这样就使题目中的脚只有47只，因此每多一只脚就能说明有一只兔存在，从而计算出兔有（47-35）12只，鸡有（35-12）23只。教师在学生的合作讨论过程中，要尊重学生的主体性，必要时可以和学生一起交流讨论解题思路，以此激发学生的主观能动性，培养学生的学习创造能力。
2.4 建立模型
建立模型是“问题――建模――应用”教学模式中最重要的一个环节。在经过审题和讨论后，学生已经在脑海中构建了一个基本的解题思路，也把未知的问题转换成了具体的数学模型，在这个时候，教师可以开展此部分的教学工作。建立模型应该从以下几个方面实施：
（1）构建“图形模型”。学生在理清问题中的数量关系后，教师可以引导学生用图画或者图表的形式表示其中的数量关系。比如有甲、乙两地相距500千米，一辆汽车先停在甲乙之间的A点100千米处，后来以每小时50千米的行驶速度前往甲乙两地的中点，到达中点30分钟后继续前进。一小时后，汽车离乙地的距离有多少？汽车到达乙地的时间有多久？这样的问题就可以用以下列表表示其中的数量关系：
通过图形模型，学生便能对题目中复杂的数值进行列表式的转换，使其一目了然。
（2）构建数量关系模型。引导学生对题目进行仔细的分析与观察，以此提炼出题目中的结构与关系，再用数学的形式表现。同样以相遇问题为例，这样的问题就可以用总路程/时间=速度的数学结构表示，从而帮助学生准确建立相关题型的数学模型。
2.5 应用模型
鸡兔同笼问题的解决方案范文3
关键词：Raptor；程序设计；计算思维
1 背景
数学思维强调的是数与形的逻辑关系、演算推理能力，计算思维则是强调问题求解的操作过程和机器实现。在信息技术快速发展和广泛应用的当今社会，计算思维已不知不觉地体现在社会生活各个方面，成为了现代社会不可缺少的基本技能。在教育部高等学校大学计算机课程教学指导委员会的推动下，通过各高校的教学改革实践以及各种论坛的广泛交流，目前已经形成了基本共识，即：大学计算机基础课程的核心价值就是培养学生的计算思维。要想以培养学生计算思维能力为核心，就要使计算思维如同逻辑思维一样，学生在这种思维指导下学习，不仅是掌握计算机科学知识，而且要让计算思维成为每个学生应具备的基本能力。既然是每个学生都必须掌握的思维能力，该如何培养学生具有这种思维方式？又该如何让学生学会用计算思维的方式思考问题和解决问题？这显然不是某门课程能独立做到的，它需要渗透到每一门课程中，把这种抽象的思维方式融入到学生的生活和今后工作中。
长久以来，各高校都将“C语言程序设计”作为新生一入学后必须掌握的一门程序语言设计，其目的是为了教会学生程序设计的“思想”和“方法”，能够运用其思想和方法来解决实际问题。但通过多年的教学实践发现：学生刚开始学习时，兴趣十足，愿意花费很多时间来研究与学习，但随着后续学习过程中语法的增多和算法设计的增大，学生不得不将课程学习的重心从程序设计方法转移到语法规则上，忽略程序设计的思想和方法，久而久之，学生面对这些烦琐的语法时就失去了对程序设计的学习兴趣，无形中在他们的大脑中就形成了程序设计课程难、学不会等印象，导致了C语言程序设计课程教学效果的下降。
这就必须改革教学内容和教学方法，试着探索在程序设计中抛开烦琐的语法规则，真正体现程序设计的“思想”和“方法”，实现学习程序设计的目的就是让学生学会解决问题，让计算思维成为学生应具备的基本能力。为此，我校率先在2014级开设了“Raptor可视化程序设计”课程，将Raptor作为程序设计工具，让学生从简单易懂的程序流程图人手，学习程序设计的“思想”和“方法”，将学生学习重心放到程序设计的本身上，强调对问题的求解与实现方法，这样不仅能激发学生的学习兴趣，还有利于学生思维方式和思维能力的培养。在此基础上，提出以“Raptor流程图+算法设计”为教学改革思路，从基本问题到综合问题不断逐步深入，通过利用“发现问题一分析问题一寻求多种解决方案一多种方案比较优化”的“任务驱动式问题求解”的训练方法，从而实现解决实际问题的教学模式。
根据以上思路，以“计算思维”为导向的程序设计课程教学目标应集中体现在以下方面：
（1）知识能力：没有烦琐语法的程序设计，课程强调程序设计的“思想”和“方法”，在知识能力目标上，要让学生首先掌握程序设计基本概念，然后是程序设计的思想、设计方法、调试方法。
（2）技术能力：学习程序设计的目的就是为了解决各种实际问题，能够将实际问题以抽象化和程序化的形式表示出来，在教学过程中不仅要注重对学生分析问题、抽象问题能力的培养，更要注重对问题求解与数学建模、算法优化等能力的培养。
（3）创新能力：突出计算思维能力的培养是程序设计教学的教育价值，因此应倡导算法思维的多样化，不仅能培养学生的实践能力，还能培养学生的创新能力。
2 基于流程图的可视化软件Raptor
Raptor是一种基于流程图的可视化编程工具，它具有以下特点：
（1）由各种相互连接的图形符号构成可执行的流程图，最大限度地减少了程序语言的语法理解。
（2）操作简单，学生只需要通过拖拽操作就可将不同图形符号放置到所需要的位置上，工具软件就可以自动将这些不同图形符号连接在一起，形成一个完整的流程图。
（3）简单易懂，由于流程图与自然的思维过程相近，能够比较简单地让学生掌握和理解程序的设计与算法。
Raptor除了具有流程图特色外，还具有其他诸多重要特点，例如，计算操作的原子化和算法的执行步骤统计等，为算法设计、算法优化、算法复杂性分析提供了有力的实验或验证手段。
3 “Raptor流程图+算法设计”教学模式
融入计算思维的程序设计课程的教学内容要以“程序设计”为中心，从基本问题到综合问题逐步深入，通过利用“发现问题一分析问题一寻求多种解决方案一多种方案比较优化”的“任务驱动式问题求解”的训练方法，来实现实际问题的解决，从而达到提升学生计算思维能力的目的。具体实施包括以下几个方面。
3.1 课程教学内容循序渐进，便于思维训练连贯性
课堂教学内容的选择应从新生对程序认知能力实际出发，选取更多趣味性和贴近生活的案例，由基本问题到综合问题逐步深入，让学生能够循序渐进掌握程序设计方法，也便于思维训练的连贯性。表1为“猜数游戏”任务案例。
3.2 强化课程实践环节，提升学习兴趣
根据《大学计算机基础课程教学基本要求》所提出要加强实践教学，注重能力培养，提升学生的计算思维能力。在教学过程中，根据学生对编程不同的认知能力和层次水平，将该课程的实践内容分为基础题、中级题和高级选作题三类，让学生根据自己层次能力来完成题目。基础题目一般包括鸡兔同笼问题、判断明年是否是闰年、20以内累加和、创建数组等；中等题目一般包括水仙花数、100以内的奇偶数之和、百万富翁换钱、出售金鱼等；高级选作题目一般包括打印等腰三角形、抓交通肇事犯、字母出现频率的统计等。除此之外，恰当的趣味程序设计内容也提升了学生对程序设计学习兴趣和对知识点的掌握。
3.3 思维多样化。提升计算思维能力
算法设计实践旨在训练学生抽象思维能力，在程序设计课程的教学活动中，教师应尊重每位学生在思维能力和心理特征上存在的个体差异，倡导多样化的算法思维，鼓励学生对问题能够“一题多解”，通过分析找出不同解法的优缺点，并根据其优缺点完善自我的程序，从而激发学生的思维活动，提升学生的计算思维能力。
3.4 课程教学方法的创新
程序设计强调理论联系实际，如何从培养计算思维能力的角度，把课堂讲授、上机实践、课后辅导3个环节有机地结合起来，需要对教学方法不断总结和创新，主要包括：
（1）引入讨论教学法。将学生作为教学主体，师生共享。鼓励学生发散思维，引导学生思考和分析不同算法的优缺点，进而对程序算法进行简化和优化。如：在数组中查找数据（见图1和图2），大多数学生采用二重循环的算法实现，引导学生思考如何改为一重循环，然后对两种算法为何执行的算法效率不同进行比较与分析。这样不仅能调动学生对程序设计课程的学习兴趣，并且可以启发学生自主思考，从而为培养学生计算思维能力打下基础。
（2）案例分析教学法。以教师为主，学生分享为辅。教学过程中通过多种案例分析对一个知识点举一反三，让学生不仅掌握知识点，也学会灵活应用。
（3）兴趣分组教学法。通过学生自愿组合的方式，将学生分成若干小组，每次布置作业后，随机抽出小组成员对程序作业进行讲解，小组间互为评分、提问，不仅能够充分调动学生动手实践能力，并且也能锻炼团队内的协作精神。
4 教学实践体会
鸡兔同笼问题的解决方案范文4
一、用数学的神奇魅力激发学生的求知欲望
数学教学是一门艺术。数学教师要用心品味数学知识的无穷魅力，引发学生的好奇心和求知欲，达到良好的教育效果。例如，学习解方程时，我设计了猜一猜的游戏，每个人心里想一个数，先用这个数乘以5，再加上3，算出最后的结果，看谁能猜到这个的数。学生顿时都来了劲儿。有个学生说：我算得的结果是28，大家猜猜我想的数是什么？大家都埋头计算起来。这时我不紧不慢地说：是5。对啦！又一个学生站起来说：我的计算结果是498，你们猜是多少？正当同学们都埋头计算时，我又快速说出：是99。同学们都觉得很惊讶，老师怎么算得这么快呢？他们又报出了很多大数：2838，48888，我都准确无误地答出来了。有的学生按捺不住了，急切地问我：老师，你的本事怎么这么大啊？我笑眯眯地对他们说：其实不是我的本事大，是数学知识的魅力大。学生由疑问产生了好奇，好奇又转化为兴趣，兴趣进而转化为强烈的求知欲。在这一活动过程中学生不仅感受到了数学思想的魅力，还发现了数学知识的神奇，产生了强烈的求知欲望。
二、用数学的趣味魅力激发学生的学习兴趣
儿童的注意力的特点是无意注意占优势，他们大都好胜、好强、好奇、好动，容易被新奇、有趣的事物所吸引。有的学生单凭兴趣认识事物，感兴趣的事就做，而不感兴趣的就心不在焉。在教学中，我经常组织有趣的游戏，从游戏引入数学知识，使他们对学习产生浓厚的兴趣，较长时间地集中注意力，收到了良好的效果。数学书中有许多有趣的游戏，如摘苹果、开火车、夺红旗、数学医院、小猫钓鱼、打数学扑克、邮递员送信、一把钥匙开一把锁、争当文明先锋等，这些游戏增强了数学知识的趣味性，让数学知识变得富有魅力，使学生积极踊跃地参与到数学活动中，激发了学生学习数学的浓厚兴趣。小学生处于智力和身心发展的最关键的时期，趣味性的游戏可以为学生提供没有压力的学习环境，有利于学生积极地思考和解决问题，并取得良好的学习效果。有趣的数学游戏不仅可以发展学生多种感官的感知能力，还可以发展学生的观察能力、思维能力、探究能力和想象能力等。如：教学一年级《分类》这一课时，对于刚入学的孩子来说，分类的概念很抽象，理解起来有一定的难度，教师可以利用书上的插图，设置文具回家、小动物找家、汽车开进停车场、水果放进果盘中等游戏，启发和引导学生把同一类物品归类在一起，给学生营造良好的活动氛围，使其在游戏活动中初步理解分类的含义，学会分类的方法。只有在有趣的数学活动中，学生才能发现数学的魅力，才能对数学产生浓厚的学习兴趣。
三、用数学的生活魅力激发学生不断探索
新课程标准要求广大一线小学数学教师从小学生已有的生活经验和知识背景出发，提供充分的从事数学活动和交流的机会。因此，小学数学教学必须突破传统观念，让生活走进数学课堂，让学生在生活中发现问题、解决问题、应用知识。比如：统计这一教学内容贯穿一年级到六年级数学学习的始终。为了上好这部分内容，我要求学生课前做好准备，两人一组或四人一组合作进行调查，记录近一个星期的天气情况或本班同学所喜爱的一项体育运动项目等。数据的调查是学好统计的第一步。先让学生了解所要调查的内容，然后让学生互相合作试着绘制表格，最后通过分类、归纳、整理，进行数据分析。这一过程完全是以学生为主体进行学习的过程，教师只是这一过程的顾问、指导。让学生通过对这些数据进行收集、整理、描述和分析，加深对不同统计量意义的理解，并且在活动中综合运用所学的知识和技能，感受到数学与生活的密切联系，培养数学学习能力。又如：教学长方形和正方形的认识这一课时，为了加深学生对长方形、正方形的特点的认识，我先让学生从日常生活用品中找一找哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形。学生给出各种各样、五花八门的答案。我追问：怎样使长方形变成正方形？怎样使正方形变成长方形？小组内可以讨论。问题一提出，课堂掀起一个小，各个小组都在积极地讨论交流着。我提示学生：可以用手中的长方形纸或正方形的纸片动手实际操作，找出问题解决方案。待学生实践、讨论，最后统一认识后，本节课的教学难点不攻自破。教师应热情鼓励学生质疑问难、提问和辩论，勇于发表不同意见，使学生有心理安全感。这样才有利于培养学生独立思考、合作交流的能力。我们在教学中要鼓励学生敢于质疑、动手实践、交流与合作，充分开拓学生的思路，给学生提供自由思考、独立探索、解决生活问题的时间和空间。数学只有在生活中应用才能充分发挥出魅力，学生只有在生活中学数学才能将知识充分掌握、充分吸收，才能有进一步探索的欲望，最终才能学好数学。
四、用数学的文化魅力激发学生的审美体验