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勾股定理证明范文1
作者简介：周化海（1965-），男，贵州水城人，理学硕士学位，中学高级教师，研究方向学校管理和教育教学研究；
黄绍书（1966-），男，贵州黔西人，理学学士学位，中学高级教师，研究方向学校管理和教育教学研究.
勾股定理的物理方法?C明还可以借助一厚度均匀的RtABC木板静止漂浮在水面上的模型给出.
在教学中注重交叉学科知识的相互渗透，全方位培养学生素质，提高他们综合应用各学科知识处理实际问题的能力是极为有效的.
勾股定理证明范文2
一 、勾股定理的证明
例1 一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图1,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到A B'C'D'的位置,连接CC',设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC'D'的面积证明勾股定理:a2+b2=c2.
证明: 四边形BCC'D'为直角梯形,
S梯形BCC'D'=(BC+C'D')•BD'=.
RtABC≌RtAB'C',∠BAC=∠B'AC'.
∠CAC'=∠CAB'+∠B'AC'=∠CAB'+∠BAC=90?
S梯形BCC'D'=SABC+SCAC'+SD'AC'
=ab+c2+ab=.
=.a2+b2=c2.
说明:在近几年的中考试题中,考查勾股定理证明的试题有增强的趋势,主要是利用图形面积之间的关系证明勾股定理,一方面增进了同学们对证明勾股定理的数学史的了解,另一方面这类试题对培养同学们的探索精神也大有裨益.
二、勾股定理在计算中的应用
例2 如图2,在ABC中,∠CAB=120B=4,AC=2,ADBC,D是垂足.求AD的长.
解:过C作CEBE交BA的延长线于E,
AC=2,AE=1.
在RtACE中,由勾股定理得:
CE2=AC2-AE2=3,CE=,
在RtBCE中,由勾股定理得:BC2=CE2+BE2=28,
BC=2.SABCA=AB说明:当所给的图形有直角三角形时,我们可想到勾股定理的应用.
三、勾股定理的实际应用
例3如图3, 一架长5米的梯子 ,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底3米.如果梯子的顶端沿墙下滑1米,梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗?用所学知识,论证你的结论.
解:是.证明如下:
在RtACB中,BC=3,AB=5,
根据勾股定理得AC==4米.
DC=4-1=3米.
在RtDCE中,DC=3,DE=5,
根据勾股定理得CE==4米.
BE=CE-CB=1.即梯子底端也滑动了1米.
说明:在用勾股定理解决实际问题时,关键是根据题意画出图形,把实际问题抽象成数学模型,然后运用勾股定理等解决,必要时还要用到方程(组)的方法求解.
四、与勾股定理有关的探索题
例4 图4中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤、…,则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________.
解:观察图形可知①对应斜边长为,②对应斜边长为,③对应的斜边长为,……,第n个对应斜边长为.
五、勾股定理逆定理的应用
例5 已知a,b,c为ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状.
解: a2c2-b2c2=a4-b4 ,
c2( a2-b2)=( a2+b2) (a2-b2).
(1)当a2-b2≠0时,化简后得c2=a2+b2 ,
ABC是直角三角形.
(2)当a2-b2=0时,a=b, ABC是等腰三角形.
说明:本题结合因式分解的知识,综合考查了提公因式法、公式法分解因式以及勾股定理的逆定理,同时还考查了等式的性质2:在等式两边不能同时除以一个可能为0的数,这往往是我们最容易忽视的地方,应引起大家的注意.
六、与勾股定理有关的创新题
例6 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图5所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=________.
分析:根据已知条件可知AC=EC,∠ABC=∠CDE=90CB+∠ECD=90伞CD+∠CED=90浴CB=∠CED,这样可得ABC≌CDE,所以BC=ED,
在RtABC中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,
由S1=AB2,S2=DE2,AC2=1,所以S1+S2=1.
勾股定理证明范文3
关键词：勾股定理 应用 证明 代数
勾股定理指出：直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2＋b2＝c2
1、数学史上的勾股定理
1．1勾股定理的来源
勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和。
1．2最早的勾股定理应用
中国最早的一部数学著作――《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边“勾”等于3，另一条直角边“股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方和。
1．3在代数研究上取得的成就
例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率。据说4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。公元1世纪，我国数学著作《九章算术》中记载了一种求整勾股数组的法则，用代数方法很容易证明这一结论。由此可见，你是否想到过，我们的祖先发现勾股定理，不是一蹴而就，而是经历了漫长的岁月，走过了一个由特殊到一般的过程。
2、勾股定理的一些运用
2．1在数学中的运用
勾股定理是极为重要的定理，其应用十分广泛.同学们在运用这个定理解题时，常出现这样或那样的错误。为帮助同学们掌握好勾股定理，现将平时容易出现的错误加以归类剖析，供参考。
2．1．1错在思维定势
例1一个直角三角形的两条边长分别是5和12，求第三条边的长。
错解：设第三条边的长为a，则由勾股定理，得a=52+122，即a=13，亦即第三条边的长是13。
剖析：由于受勾股定理数组5、12、13的影响，看到题设数据，一些同学便断定第三条边是斜边.实际上，题目并没有说明第三边是斜边还是直角边，故需分类求解。
正解：设第三条边的长为，（1）若第三边是斜边，同上可求得=13；（2）若第三边是直角边，则12必为斜边，由勾股定理，故第三条边的长是13或12.
2．2勾股定理在生活中的用
工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向…古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等
农村盖房，木匠在方地基时就利用了勾股定理。木匠先是量出一个对边相等的四边形，这样就保证这个四边形是平行四边形，为了再使它是矩形，木匠就在临边上分别量出30公分、40公分的两段线段，然后再调整的另外两个断点间的距离使他们的距离成50公分即可。在这个过程中，木匠实际上即用到了平行四边形的判定、矩形的判定，又用到了勾股定理。
2．3宇宙探索
几十年前，有些科学家从天文望远镜中看到火星上有些地区的颜色有些季节性的变化，又看到火星上有运河模样的线条，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在。当时还没有宇宙飞船，怎样和这些智慧生物取得联系呢？有人就想到，中国、希腊、埃及处在地球的不同地区，但是他们都很早并且独立的发现了勾股定理。科学家们由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的话，他们也许最早知道勾股定理。火星是否有高度智慧生物？现在已被基本否定，可是人类并没有打消与地球以外生物取得联系的努力，怎样跟他们联系呢？用文字和语言他们都不一定能懂。因此，我国已故著名数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3：4：5的直角三角形。两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用。
看来，勾股定理不仅仅是数学问题，不仅仅是反映直角三角形三边关系，她已成为人类文明的象征，她已成为人类智慧的标志！她是人们文化素养中不可或缺的一部分，不懂勾股定理你就不是现代文明人！
3、对勾股定理的一些建议
3．1掌握勾股定理，利用拼图法验证勾股定理；
经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。拼图的过导学生自主探索，合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，有效地激发学生的思维积极性。鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识。
3．2发展合情推理的能力，体会数形结合的思想；
了解勾股定理的文化背景．思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展，但是，除院校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力，例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求，所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究体会数形结合思想，激发探索热情。回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高。
3．3能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，提高数学应用能力；
勾股定理及其逆定理是中学数学中几个重要的定理之一，在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，这就是勾股定理的逆定理。所谓逆定理，就是通过定理的结论来推出条件，也就是如果三角形的三边满足a2+b2=c2那么它一定是直角三角形.这个定理很重要，常常用来判断三角形的形状.它体现了由“形”到“数”和由“数”到“形”的数形结合思想.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解决实际问题中得到广泛应用，勾股定理的逆定理常与三角形的内角和、三角形的面积等知识综合在一起进行考查.对于初学勾股定理及其逆定理的学生来说，由于知识、方法不熟练，常常出现一些不必要的错误，失分率较高.下面针对具体失误的原因，配合相关习题进行分析、说明其易错点，希望帮助同学们避免错误，走出误区。
4、小结
总体来说，勾股定理的应用非常广泛，了解勾股定理，掌握勾股定理的内容，初步学会用它进行有关的计算、作图和证明。应用主要包括：
1、勾股定理在几何计算和证明的应用：（1）已知直角三角形任两边求第三边。（2）利用勾股定理作图。（3）利用勾股定理证明。（4）供选用例题。
2、在代数中的应用：勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率和宇宙探索。
3、勾股定理在生活中的应用：工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向…古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车、农村盖房，木匠在方地基时就利用了勾股定理。勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2.。利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段长；利用添加辅助线的方法构造直角三角形使用勾股定理。
参考文献：
[1]郁祖权．中国古算解题[M]．北京.科学出版社，2004．
[2]周髀算经[M]．文物出版社．1980年3月，据宋代嘉定六年本影印．
[3]杨通刚．勾股定理源与流[J]．中学生理科月刊，1997年Z1期．
[4]张维忠．多元文化下的勾股定理[J]．数学教育学报，2004年04期．
[5]朱哲．基于数学史的数学教育现代化研究[D]．浙江师范大学，2004年．
勾股定理证明范文4
关键词：教师；教材使用；创造性；勾股定理
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）50-0153-02
本次课程改革无论是在课程设置上还是在课程内容及教材编排方式的更新上都给教师提供了广阔的创造空间。它带来教学观念、方式的一大改变，就是要求打破原有的教学观、教材观，创造性地使用数学教材。这就要求教师在充分了解和把握课程标准、学科特点、教学目标、教材编写意图的基础上，以教材为载体，灵活有效地组织教学，拓展课堂教学空间。创造性地使用教材是教学内容与教学方式综合优化的过程；是课程标准、教材内容与学生生活实际相联系的结晶；是教师智慧与学生创造力的有效融合。
一、创造性的使用教材的内涵
创造性地使用教材主要表现在对教材的灵活运用和对课程资源的综合、合理、有效利用。它需要教师具有较强的课程意识，准确把握教材编写意图和教学目的，避免形式化、极端化倾向。在创造性地使用教材的过程中教师的专业化水平将得到飞速提高。
那究竟如何来创造性地使用教材呢？笔者拟通过人教版八年级下册《勾股定理》一课来具体阐述。在人教版的教学建议中，明确指出：《勾股定理》一课的教学目标是使学生了解勾股定理的历史背景，体会勾股定理的探索过程，掌握直角三角形的三边关系。为了达成教学目标，不同的教师创设任务的方式也有所不同。
二、课堂再现
课例1
1.提出问题。T：相传两千五百多年前，古希腊毕达哥拉斯去朋友家做客，在宴席上，其他的宾客都在尽情地欢乐。只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖发呆，原来朋友家的地面是用直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪就过去询问，谁知毕达哥拉斯突然站起来，大笑着跑回家了，他发现了直角三角形的某一些性质。同学们，你知道毕达哥拉斯发现了什么性质？你能发现什么？S1：我发现图中有直角三角形，而且是等腰直角三角形。S2：我发现以直角边为边做出的正方形的两个面积之和等于斜边为边做出的正方形面积。T：我们发现A+B=C，由于这个三角形为特殊的直角等腰三角形。我们再来看几个直角边为整数的三角形，它们的面积是否依然存在这样关系？
2.解决问题。T：接下来我们一起来做个实验，大家看下图。A、B、C面积之间有什么关系？边长a、b、c之间存在什么样的关系？
老师发现有的同学不会算C的面积，于是请会算的同学说说计算思路。
S：我用的方法是补的，就是把这样以c为边的斜的正方形补成一个正放的大正方形。
先算出大正方形的面积，减去4块直角三角形的面积就得出C的面积了。
T：非常好，有没有不同的方法？
S：我用的是分割的方法。我把这个大的正方形割成4个直角三角形和1个小的正方形。我们可用三角形的面积加上中间小正方形就是大的正方形的面积。
T：非常好。接下来，请大家仔细观察表格中的数据，请想一下，直角三角形三边可能存在哪些数量关系？
S：a2+b2=c2
3.揭示本质。T：我们刚才进一步验证我们的猜想a2+b2=c2是成立的。那对于一般的直角三角形，两直角边为a、b斜边为c，是否都有a2+b2=c2？不要忘记，刚才我们在求大正方形的面积是如何求的？它给我们什么启示？其实历史对证明勾股定理有许多种，而我们中国古代数学家的证明思想是“以盈补虚，出入相补”。
T：2002年国际数学家大会放在北京举行，大会的会徽正是三国时期的数学家赵爽关于勾股定理证明的草图。同学们，请拿出纸笔证明一下。
S：我用大的正方形的面积等于四个直角三角形加上小正方形的面积。
T：运用面积不变，用割补的方法我们可以得到a2+b2=c2。
4.描述定义。T：下面我们给出勾股定理的表述。
命题：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
数学语言：ABC为直角三角形，∠C=90°AC2+BC2=AB2
5.教学总结。T：同学们，今天这节课我们学了勾股定理，那你学到了什么？S：用割补法进行勾股定理的证明。T：对，我们讲了中国古代以盈补虚的数学思想，那这种以面积来证明勾股定理的方法同时也体现了我们的数学上的数形结合的思想。这节课你还学到了哪些数学方法？S：从特殊到一般。T：我们从特殊的等腰直角三角形入手再探究有整数边的直角三角形，最后到一般直角三角形的证明。
分析：张老师本节课的重点放在定理的证明上，让学生充分体验逻辑推理的魅力。让学生自主探索、小组合作交流，直观理解勾股定理规律的发现，重视学生独立思考和探索能力的培养，在与同学交流学习中，通过取长补短，吸收同学意见，修正、完善自己的想法，探讨出利用割补法求面积的方法，就本节课的教学内容而言，掌握方法（割补法）和渗透学科思想（转化的思想）与知道结果同样重要。
课例2
1.引入课题（第一次活动）。T：请在方格纸上画面积最小的格点RtABC，教师用实物投影展示一位学生作品即如图ABC，并随即提问：RtABC中，BC=1，AC=1，你能否用计算面积法求AB的长？
S：可以把四个三角形拼成一个大正方形，得到正方形的面积为2，那正方形的边长也就是AB的长为■。
T：对于一个特殊的Rt确实有a2+b2=c2，但对于一般直角三角形能成立吗？
2.深入探究（第二次活动）。T：请各组利用手中的四个全等Rt纸板，拼出一个边长为C的正方形。（设定两直角边、斜边分别是a，b，c）学生合作后摆出了如下的两种图案：
T：对于摆法1，大正方形面积可有几种表示法？S：两种，一种是c2，另一种为4个直角三角形和与一个小正方形的面积。
T：小正方形边长为多少？S：b-a，把两种表示法等同起来（b-a）2+2ab=c2，化简整理得a2+b2=c2。
S：对于摆法2，也可得出a2+b2=c2。
3.强调定义。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
4.总结拓展。T：关于勾股定理的证明方法有五百余种，在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。下面我们来看几组勾股定理证明的简单介绍（介绍刘徽图、加菲尔德图），希望同学们课下也去思考一种证明勾股定理的方法。
分析：课例2中的两次活动都运用了动手操作的形式，非常符合中学生好奇性强的心理特点，几乎所有的学生都兴趣盎然地参与了整个学习活动，并在教师的提问下进行积极的思考与探索。新课程下的学生不希望老师经常给他们一些轻而易举就能解决的问题，有时他们渴望做一个探索者、研究者、论证家。而上面的两个活动正是为学生提供了这样的氛围与平台，使学生在合作学习中体会了从特殊到一般的论证思想，整个设计提倡多样化问题解决的思维方式，在活动中完成了思维的不断发展。最后老师展示了一些较为典型的证明方法激发学生思考，也为学生课下学习奠定基础。
三、创造性地使用教材
上述两位老师都在课堂中创造性地使用教材，那创造性地使用教材究竟有哪些可取之处呢？笔者认为有三点：首先，它要求教师要进一步树立课程意识，以新的课程观（学生观、教材观、课程资源观）来重新审视、规划教学目标、内容和方法——以更高、更宽的眼光来设计教学、看待孩子，而不仅仅局限在教材和一时的教学效果。其次，教师在创造性使用教材中应充分认识明确教学目的的重要性。每节课、每次活动都应有明确的教学目的，而不是为了创造性地使用教材而轻率、刻意地去更改教材内容等等。教学手段与教学目的和谐一致的原则是创造性教材使用的基本着眼点与归宿。最后，希望教师们在创造性地使用教材的过程中获得专业成长。一是广泛吸收各种教材的精华与长处，进行合理整合，逐步形成自己的东西；二是结合个人教学经验、研究成果和本地实际，尝试编制富有时代气息和地方特色的校本教材，从而进一步丰富和完善现行的教材体系。当教师在自己的教学活动中有了明显的课程意识和研究、探索意识，教师就不再是普通的“教书匠”，而是已经步入到学者型、专家型的实践研究者行列，其专业化教学水平必然得到全面发展与提高。
参考文献：
[1]金立淑.指向最佳教学教学路径[J].中学数学，2012，（10）.
勾股定理证明范文5
【关键词】初中数学；数学概率；学科发展
长期以来，数学学科在教学过程中的“缺人”现象一直存在.所谓的“缺人”现象就是对人文素养的缺失与忽视.而实际上，教学过程中适当的融入数学史的做法便是很好的人文渗透.以人文渗透的方式丰富数学学习的内容与形式，可以让学生喜欢数学、会学数学、进而学好数学.从数学史的内容分布来看，在数学教育中渗透数学史的元素可以从以下几个方面入手.
一、数学史之数学概念的发生、发展过程
数学概念是数学中最基本的元素之一，对数学概念的历史挖掘可以更好的让学生对概念的本质产生直观印象，从源头帮助学生学好知识，学透知识.正数与负数的历史发展正数与负数的产生是人类思维进化的大飞跃.在原始时期，人们没有数的概念，在计数的时候往往使用手指计数，当手指数量不够用的时候，人们就会借助结绳、棍棒、石子的方式计数.随着社会的发展，尤其是经济的发展.对计数的要求就逐渐变高，于是就有了自然数的概念，分数的产生.而在生活中则有了比0度还低的温度……这些情景的出现就要求人类开始考虑数字的正反，多少两个层面的含义，于是就诞生了负数的概念.这种正负数产生的过程就可以让学生真切的感知负数诞生的历史背景和社会生态，有利于学生将正负数的知识迁移运用到生活当中.
二、数学史之定理的发现与证明过程
传统课堂中对定理的证明和介绍往往是将证明过程进行展示，学生对定理的来历和证明过程的原始记载并无掌握，不能很好的形成对所学知识的深刻印象.将定理证明的来源及其在不同国家的历史发展介绍给学生将有助于深化对定理的理解，学习伟大数学家对待证明的方法，并感悟数学思想的魅力.勾股定理的证明在中国，勾股定理的证明最早可以追溯到4000年前.在《周髀算经》的开头就有关于勾股定理的相关内容；而在西方有文字记载的最早给出勾股定理证明的则是毕达哥拉斯.相传是毕达哥拉斯在朋友家做客时，无意中看到朋友家地板的形状，于是便在大脑中出现了一系列的假设和猜想，并随后给予了论证.当毕达哥拉斯证明了勾股定理以后，欣喜若狂，于是杀牛百头以示祝贺.现在，数学家已经从不同的角度对勾股定理进行了证明，证明方法多达几十种.
三、数学史之数学历史中较为有名的难题解析
在数学的发展史中，有一些流传下来的被后人津津乐道的数学难题，这些题目的解答中往往蕴含着丰富的数学解题思想和独特的思维方式，同时也可以让学生感受到数学问题的奥秘并从中获得启示.哥尼斯堡七桥问题在18世纪的时候，有一个小城角哥尼斯堡，城中有一条河，河上坐落着七座桥，这七座桥将河中间的两个小岛与岸边相连.在那里生活的居民就提出了一个问题，如何在既不重复，也不落下的情况下走遍七座桥，并在最后回到出发点？这个问题困扰了大家很久，但始终都没有得到解决.直到一位名叫欧拉的数学家通过将问题简化和抽象最终得出了问题的解决办法.这就是后人常提到的“一笔画”问题.
四、数学史之数学家的故事
数学家的故事往往蕴含了丰富的人生哲理，不仅教会学生如何对待工作，对待生活，对待工作中的每个细节，还在侧面影响了学生从事数学工作的意愿.教师可以在教学之余穿插介绍一些中外数学家的故事，重点介绍其对待数学事业的态度以及在工作上优良的品质，以鼓励所有学生在数学学习过程中不断的学习数学家的品质与风貌.高斯的故事高斯十岁上学时老师给所有同学出了个题目：将1－100的数字全部写出来并把它们相加.老师原本想让孩子们多算一会儿好让自己休息，其他很多同学也开始用石板逐一计算.但是高斯却很快就将答案摆在了老师的面前.老师自然对高斯的表现异常吃惊，尤其是高斯的答案是正确的.而当高斯解释解题过程的时候，连老师都没有想到将数字串进行首尾相加的方法却从一个十岁儿童的笔下得出.这不得不让人对这个孩子的聪颖大加赞赏和敬佩.
五、数学史之中国古代的数学成就
勾股定理证明范文6
显性的数学教学文化浓郁厚重，比较直观、直接，容易使学生振奋;隐性的数学教学文化淡雅，讲究委婉、逐渐渗入，能够起到潜移默化的作用。这两种数学教学文化相辅相成，变换运用则能使得数学教学文化有内容、有内涵，从而达到理想的效果。如在教学《勾股定理》一课时，可以利用显性文化，给学生讲解勾股定理的发展历史，让学生从中品味其厚重而悠久的历史传承与发展:从中国周代商高的“勾广三，股修四，径隅五”到古希腊毕达哥拉斯的“勾股树”;从三国时代赵爽的“勾股弦方图”到西方欧几里得的演绎推理;从清代的梅文鼎证明到美国总统加菲尔德的“构造法”证明，让学生在头脑中形成一幅勾股定理发生、发展及不断丰富的历史文化图景，使其深深感受到其中浓郁而厚重的数学文化气息。又如在教学“一次函数图形平移”这一知识点时，先重点教授学生以坐标轴为参照系平移直线图像，然后把原来的参照系移动，让学生思考直线函数关系的变化。在动与不动的矛盾中，学生发现:图像向左(右)移相当于y轴向右(左)平移，图像向上(下)平移相当于x轴向下(上)移，实际上它们的相对位置并没有改变。这进一步巩固了学生对“运动的相对性”的理解，加深了其对“辩证意识”“数形结合”等思想的认知。这种认识文化的培养是隐性的，润物无声般浸润着学生的心灵。这样循序渐进、日积月累的持续渗透，对学生数学素养的形成有着极为重要的作用。
二、培养通透的数学教学文化感悟，让学生体验其美
数学是理性思维和想象的结合，其本身就是一种美的体现，体现在对称性、简洁性等诸多方面。如在研究三角形、函数时，会更加关注等腰三角形、二次函数的轴对称性，这体现了轴对称的美;在研究四边形时，会更加关注平行四边形的中心对称性，这体现了中心对称之美;对于最完美的图形———圆来说，我们则更加关注垂径定理……这种对称之美让学生感受到学数学不再是抽象的、枯燥的，而是一种美的享受和体验。数学的简洁美最直接地表现在数学符号上，它是全世界的通用语言，每个人都能从简单的表达式中读出其确切的含义。比如一些常见的数学符号及公式定理:圆周率π，三角函数sin，三角形的面积公式S=12ah，勾股定理a2+b2=c2等。这些符号公式言简意赅，学生可以从简洁的符号语言中明白其中的道理，体验到数学的简洁之美。数学之美包罗万象，不同的问题从不同的角度体现出一定的数学之美。比如列方程解决问题，要从复杂的问题中抽象出一个简单的等式，这既有抽象之美，又有简洁之美，还有逻辑之美。教师应着重引导学生去体验和感受这些美。
三、孕育严谨的数学教学文化精神，让学生改革其新
数学教学文化具有理性思考、客观认知、不断追求的精神，而这种精神的孕育就是在课堂上、在师生双边的教学活动中。在教学《三角形的内角和》一课时，笔者先设计了“量一量”这个环节:让学生利用量角器测量一个三角形的三个内角度数。通过测量学生发现，三角形三个内角之和大致在180°左右，这使得学生初步认识到三角形的内角和可能是一个定值，但是还难以达成一致。笔者接着让学生进行“拼一拼”:将三角形的三个内角按照顺序拼在一起。学生经过“拼一拼”就会发现三个内角组成一个平角，这使得学生在活动中巩固了对“三角形内角和为180°”的认识。但这样同样具有局限性，于是，笔者顺势引导学生进行推理证明:过一个顶点做对边的平行线，利用内错角互补的原理，将另外两个内角等量转换出来，使得三个内角成为一个平角。“拼一拼”“量一量”的教学环节目的是让学生初步感受到三角形的内角和为180°，同时也让学生对此操作的局限性有一定的认识:操作的粗糙性，测量和拼图总会存在一定的误差，严密性不足;操作的特殊性，测量和拼出某一个三角形的内角和180°这一结论难以推至其他三角形，普遍性不足。因此，适时恰当的推理证明可以有效提高学生的数学学习积极性，培养学生的改革创新的精神及思维的严谨性，并使这些逐步内化为学生的能力和习惯。
四、提高数学文化的素养，使学生内化于心