前言：中文期刊网精心挑选了数学概念教学的方法与策略范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
数学概念教学的方法与策略范文1
数学概念往往都是比较抽象的，而小学生逻辑能力、空间观念的培养都需要概念作为基础。因此，在实际教学中，我们要对小学数学教学的方法进行探索和发现，加强概念教学，提出适合小学生的数学概念教学方法。下面是笔者就小学数学概念教学中存在的问题及方法策略所做的一些浅显分析。
一、小学数学概念教学中存在的问题
数学概念教学是数学教学的重要组成部分，也是数学教学的核心，但在实际的教学中仍存在着以下几种问题：
（一）计算的重视程度高于概念
在小学数学教学中，教师过于注重学生的计算能力，但对于学生在概念上的认知却不是特别关注，概念教学往往一带而过，仅要求学生自己记住，而不注意学生是否正确理解了概念。这就导致学生把精力和注意力过度放在了计算教学上，对数学概念不够重视，学习松懈，概念基本模糊不清，问题堆积严重。
（二）重结果轻过程
小学教师在数学教学中过于强调结果的重要性，并以此来衡量学生是否掌握熟练，而对于学生的探究和发展却关注甚少。
（三）缺乏抽象教学
由于小学生的思维是形象性思维，因此他们更容易接受直观的具体知识。同时，教师也过于注重学生的形象思维而忽略了对其抽象思维的培训，导致学生一直停留在具体、直观的学习中，缺少对抽象概念的理解与分析。
（四）缺乏实践
在数学概念教学中，教师往往全部按照课本上的知识展开教学，没有联系学生的生活经验，导致学生不能用所学概念解决生活中的实际问题。
（五）忽略概念的形成与联系
在教学中教师往往将学生所要探索的知识全盘托出，要求学生死记硬背而不强调理解，使其知其然而不知其所以然。然而，概念之间都有一定的联系，如果不注意相关概念的联系教学，学生就不能在脑中组成完善的概念系统，不能形成一定的知识网络，最终导致学习效率低下，概念模糊。
二、小学数学概念教学的方法策略
（一）概念引入
概念引入是否得当对于学生对概念的理解与形成具有直接关系。小学生缺乏抽象思维，缺乏生活经验，教师在教学中切记不可突兀、生硬地引入概念，这会导致大部分学生困惑迷茫，难以接受。教师要充分利用学生好奇、好动的特点，通过创建相应情景引入概念，投其所好，让学生在充满乐趣的情景中慢慢理解概念，这样既能激发学生的学习兴趣，又能在让其很好地把握正确的概念。
（二）构建概念
知识不能简单地由教师传授给学生，必须依托学生自己的已有的经验和知识加以构建。数学概念的抽象性使得学生正确理解概念成了一个主动、复杂的思维过程。因此，教师不能按部就班地将现成概念原封不动地教给学生，也不能只注重结论的记忆而忽略对概念的正确理解，而是要关注学生的探究与发展，引导学生自主参与结论的形成。同时，教师还要对学生的抽象思维加以培养，增强学生的逻辑思维能力，强化学生对概念本质的理解，提高学生的分析能力。
（三）概念的巩固
概念学习的目的是用来解决实际问题，只有把所学的概念知识运用到实践中去，才能巩固所学概念。巩固概念的练习方式是多层次、多角度的，既要注重概念的关键性，又要注重其综合性。教师应通过练习巩固，深化概念，强化学生解决问题的能力。
（四）概念的深化
小学数学概念教学中不仅要求学生理解好概念，还要使学生能熟练灵活地对概念加以运用。因此，概念的发展与深化是很有必要的，要抓住重点、分散难点并有计划地引导学生的概念深化过程。同时，要让学生深入钻研教材，明白有关概念在相应章节中的作用和地位，并与其它知识建立联系，使概念教学与解题教学融为一体，让学生在知识运用的过程中不断地强化对概念的深入理解，并提高解题能力。此外，定理、公式是概念教学的延伸，熟练地掌握与概念相关的定理、公式能深化学生对于概念的理解。
（五）指导学生建立概念体系
在教学进行到一定阶段时，教师应当对所有概念进行梳理，并将其串联起来，做一个归纳，从纵向、横向等多方面找出各个概念之间的关联，从而将一些概念概括到一个系统当中，形成系统概念。这既帮助学生提高了学习效率，又为学生理清了头绪，解决了概念模糊的问题，同时也有助于学生充分熟练地掌握各种数学概念并且能够灵活运用。
（六）在实际生活中运用概念
在数学概念教学中，教师要灵活设计不同的环节，采取各种教学措施，把数学概念的教学引入现实的情景中去，让学生结合生活实际，把抽象的数学概念转化为具体情景，促进学生的好奇心与求知欲。这不仅使学生学会了使用数学概念去观察周围的事物，也为学生提供了主动探索、发现的空间，并最终提高了学生对概念的实际应用。
总之，小学数学概念的建立是学生主观、复杂的思维培养过程，在教学时教师要依据小学生的认知规律，从实际生活出发，从学生已有的知识经验着手，从已知逐步到未知，建立数学概念，然后在实际运用中巩固、深化概念，建立系统的知识网络，从而使学生在掌握好数学概念的同时，发展自己的思维和解决实际问题的能力，为我们的数学教学打下坚实的基础。
参考文献：
1.杨建辉.试论数学概念形成的问题情境创设策略[J].内江科技，2009（11）.
2.潘晓燕.优化小学数学概念教学的策略[J].成功（教育）， 2008（03）.
3.郑以新，汪小艳.小学数学概念的教学[J].湖北教育，2006（12）.
4.陈开勋，鞠锡田.谈小学数学概念的教学[J].教学与管理，2006（35）.
数学概念教学的方法与策略范文2
关键词： 新入职 数学教师 教学策略
教学策略是指依据教学的一般规律，主动对教与学的程序，以及工具、方法进行有效的操作，从而提高教学质量和效率的一种操作对策系统。这种教学策略往往是一种富有创造性的方式方法，是独特的、新颖的，是为使学生掌握基础知识、发展基本能力并培养学生对待学数学习所应有的态度与行为。在对初中学生进行数学课程的教学时，新入职教师应注意运用多种教学策略，帮助学生建立立体的数学知识结构体系。注重从小处着手，培养学生对数学学习的热情和信心。
一、培养学生学习兴趣的策略
古人云：“亲其师，信其道。”只有建立起和谐的师生关系，学生才能与老师真诚交流，教师才可能真正了解学生，正确引导学生学习，才能提高数学教学质量。教师应以积极的心态感染学生，要从心理上平和地接受学生的个体差异，不要抱怨学生的种种不足，要充分认识到学生差异存在的客观性和普遍性，不歧视、不放弃，以耐心、细致、与人为善、平易近人的态度对待他们。建立和谐的师生关系，使教师成为学生的“知心朋友”，让学生真正成为学习的主人，是现代教育理念对教师的要求。在与学生的交流中，教师应注重学生的亲身经历与奋斗精神的培养，让学生明白“会努力本身就是一种能力”。在教学中严宽相济，家庭教师如果一味强调严格要求而不注意方式方法，则往往容易造成学生的逆反心理，导致师生关系僵化，影响教学质量。在教学辅导中，遇到学生配合不佳、难出成效等情况时，千万不要简单地把问题归结在学生身上，而要静下心来仔细考量自己的言行、方法，并根据学生的实际情况调整教学进度与规划。
二、激发学生学习积极性的策略
捷克教育家夸美纽斯说：“可以为教师们定下一则金科玉律。在可能范围内，一切事物都应该尽量地放到感官的跟前。”“智慧的开端当然不仅止在学习事物的名目，而在真正知觉事物的本身。”数学是一门具有科学性、严密性的抽象性的学科。正是由于它的抽象性，使得部分学生在理解上出现困难。因此，在对学生进行辅导时，教师应加强教学的直观性，以鲜明生动的形象吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣和热情，使知识更容易被学生理解和认知。如在学习“三视图”这一知识点时，教师可以运用书本、文具等生活中常见的物品进行讲解，让学生动手操作。应引起注意的是，直观本身不是目的而是手段，是为了使学生形成生动表象并借以形成概念，以此促进其抽象思维的发展。《数学课程标准》强调：评价的目的是全面考察学生的学习状况，激发学生的学习热情，促使学生的全面发展。美国心理学家丝雷说：“称赞对鼓励人类灵魂而言，就像阳光一样，没有它，我们就无法成长开花。”美国心理学家威谱・詹姆斯说：“人性最深刻的原则就是希望别人对自己加以赏识。”青春期的学生有着很强的自尊心，新入职数学教师在教学过程中应用心发现学生的优点，肯定学生每个微小的进步，让学生体验到成功的喜悦。
三、概念教学的策略
一位著名数学家说：“数学学习过程，就是不断地建立各种概念的过程。”数学概念的学习是学生学习数学知识的基础，学好数学概念是学生学好数学课程的最基本的要求。通过实例引入概念，学生在学习数学概念时，常常从形象、具体的直观实例中获得感性材料，再经过抽象概括而得出的。因此，熟悉实例是学生形成概念的基础，是在他们脑海中建立概念的起源。
在数学概念教学中，如果是原始概念，最好用实例解释，让学生理解。而对于一般的数学概念，也要从具体实例出发，运用启发式，让学生参与到概念的形成中。如在教授函数的概念时，教师可以时间、速度与路程的关系进行讲述，形成自变量、应变量的关系，抽象出数学概念。在数学中，概念非常多，而且很相像，学生学习起来易产生混淆。采用对比法，可帮助学生对概念的理解，如正比例函数和反比例函数，一次函数和二次函数。通过分析它们的区别，从而使学生分清各函数的性质，以便利用性质解题。把新概念与旧概念对照起来讲，不仅能使学生比较顺利地接受、理解新概念，还能使学生从中看到新旧概念之间的区别与联系，对理解新旧概念都有帮助。如函数概念是正比例函数概念的基础，对于正比例函数概念的理解，是在函数概念的基础上，因为正比例函数也是函数，符合函数的概念。通过学习正比例函数，又加深了对函数概念的理解。因此运用对比法进行数学概念教学，尤其是对于相似的数学概念非常有效，这也是帮助学生理解数学概念的一种方法。
由于学生缺乏知识经验，加上抽象思维能力弱，对所学的知识点之间的联系并不能把握到位。教师一定要帮助学生建立“把书读薄”的概念。在课堂教学过程中，教师应引导学生运用实例，通过实例，把前后有关的概念联系起来，指导学生构建出合理的知识体系，这样有助于学生融会贯通、灵活迁移、透彻理解，在概念的运用技能上实现创新。美国当代著名的认知及教育心理学家奥苏伯尔指出：心理上把一种学习对另一种学习的影响称为迁移。根据迁移在学习中所起的作用，正迁移是指已有的知识对新知识的学习具有积极促进作用的迁移。
认知心理学认为：有意识的学习过程是原有的知识不断同化新知识的过程。如果学生对所学新的知识并未真正理解和掌握，出现诸如概念模糊，公式、定理不清的情况，这时旧知识就会对新知识起干扰和抑制作用。所以在数学教学中要加强基本概念、基本原理的教学。
比如，在分式的教学中，经常会出现下面的情况：在计算■-■时，不少学生会给出下面的计算方法：
■-■=■+■=m-15+2（m+3）=3m-9
经过提醒之后，学生能认识到错误，并加以改正，但是一段时间后，同样的错误还是会发生。这实际上就是由于对解分式分程中的等式基本性质没有理解透彻，虽然能通过记忆完成解法，但是经常会出现知识迁移的现象。
四、化归思想的运用策略
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。新课程理念下的数学学习，强调的是学习数学和解决数学问题的过程。在初中数学中引进化归思想，侧重的不仅是简单的结果，更是解决问题的思路和策略，关注的是学生的思考过程。例如，在代数方程求解时大多采用“化归”的思路，它是解决方程（组）问题的最基本的思想。即将复杂的方程（组）通过各种途径转化为简单的方程（组），最后归结为一元一次方程或一元二次方程。这种化归过程可以概括为“高次方程低次化，无理方程有理化，分式方程整式化，多元方程组一元化”。这里化归的主要途径是降次和消元。虽然各类方程（组）具体的解法不尽相同，但万变不离其宗，化归是方程求解的金钥匙。
参考文献：
[1]郑志民.“四点创新”在初中数学教学中运用[J].都市课堂教学，2011（3）.
[2]徐建平.新课程下培养学生初中数学阅读能力探析[J].科研平台，2010（10）.
[3]刘莉.教师应掌握有效教学的策略[J].小学教学（数学版），2010（5）.
[4]吴利红.分层教学分类指导掌握数学教学法初探[J].当代教育论坛，2010（4）.
数学概念教学的方法与策略范文3
概念是思维的细胞，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”.因此我们必须十分重视基本概念的教学，在核心概念的教学上更要做到“不惜时，不惜力”.然而，当前不重视概念教学是一个比较普遍的现象.“一个定义，三项注意”式的抽象讲解，在学生对概念还没有基本理解的时候就要求学生进行概念的综合应用，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，仅从“逻辑意义”例举“概念要素”和“注意事项”，忽视概念所反映的数学思想方法，导致学生难以达成对概念的实质性的理解，无法形成相应的心理意义，没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识、联系，也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性.许多教师甚至认为教概念不如多讲几道题目更实惠，更令人担心的是有些教师不知如何教概念.本文是用探究式教学“探究”概念教学，探索概念教学的基本规律.
一、关于数学概念探究式教学
数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式.它的产生一般有两种情形：一种是直接从客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到；另一种是在已有的数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而成的. 概念是思维的单位，反映一类事物的特征，是整个数学知识结构的基础，是判断、选择、推理的重要依据. 所以概念教学在整个数学教学中占有重要的地位. 在概念教学中，学生在教师的指导下，探索概念的形成，剖析概念的内涵、外延及其在知识结构中的地位，从中领悟数学思想和数学方法. 所以概念的探究式教学不在于教师把数学概念讲得如何透彻，更不是把概念硬塞给学生，而是根据学生已掌握的知识去启发、指导和鼓励学生主动去探索问题. 这样既培养了学生的学习兴趣，又使学生形成良好的学习习惯和正确的学习态度.
二、数学概念探究式教学的教学策略
数学概念教学的关键在于概念的引入、理解和应用. 另外整个教学过程是在师生共同参与下完成，师生如何进行交往也十分重要.
（一） 数学概念引入的教学策略
数学概念引入主要是通过对一定数量的事例的观察、对比、归纳和概括而实现. 因此恰当地选择事例是非常重要的.
选择事例时通常要注意以下的几个方面：
第一、 要针对数学概念的本质属性来选择事例，要淡化这些事例中非本质属性，以免干扰数学概念的形成.
第二、 事例的选择要适量，不能太多，也不能太少；或激活学生已有相关经验，让学生自己举例.
第三、 采用实物、图片、多媒体演示等多种手段呈现事例，以使选择的事例应尽可能地生动、有趣，有利于激发学生的探究兴趣.
（二）促进数学概念理解的教学策略
准确地理解数学概念是学好数学概念的关键.促进准确理解数学概念时通常要注意以下的几个方面：
第一、 分析数学概念的逻辑结构、关键词，辨析概念的内涵和外延.
第二、 对概念进行分组讨论，让学生交流对数学概念的理解和各自的观点.
第三、 设计反例，澄清所学新概念与相关的概念的区别与联系.
第四、 借助各种教学媒体，设计框图、结构图帮助学生建立概念体系.
（三）数学概念灵活应用的教学策略
数学概念的应用体现在例题和习题中，所以数学概念运用的设计应精心设计例题和习题.应用数学概念时通常要注意以下的几个方面：
第一、 针对学生容易出错的地方有目的地设计一些问题，供学生鉴别，以加深印象.当然，与概念引入和理解阶段相比，这里的问题可以多一些隐蔽性，也可以设计一些干扰因素.
第二、 编制题组，让学生对所学数学概念加以各种直接或变式应用，这组问题难度应是递进的、有所变化的.
（四）师生交往的策略
在整个教学过程中，需要师生所共同营造的探究“氛围. 这种氛围，一方面有赖于学生“探究式学习的心向”，另一方面也有赖于教师的“探究型教学的意识”. 坚持以教师为主导，以学生为主体的教学原则. 教师既是管理者和监督者，也是探究活动的参与者，还是学生的倾听者和鼓励者.
三、概念探究式教学的基本操作程序
从课堂教学的要求看，概念教学的自然和水到渠成应包括两方面：一是知识的逻辑顺序自然；二是学生心理逻辑的自然，主要是思维过程的自然.让学生参与到定义概念的活动中来，不轻易打断学生的思维和活动，恰时恰点地“以问题引导学习”，在“追问（质疑）—反思”的过程中深化概念的理解，使“概念的理解”成为学生自己主动思维的结果.因此概念探究式教学的基本操作程序概括如下：
第一、创设情境，提供典型事例，并引导学生进行观察.
第二、通过比较、归纳等分析事例过程，得出各事例的共同属性.
第三、抽象和确认本质属性.引导学生从上面所得出的本质属性中提出假设，并检验假设，确认本质属性.
第四、定义概念.在验证假设的基础上，通过概括、推广得出概念的定义.
第五、符号表示.用习惯的形式符号表示概念.
数学概念教学的方法与策略范文4
论文关键词：数学；教学；知识；教师教育
一、数学知识研究
传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。
主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。
对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。
二、教材分析研究
有效的教学必须考虑学生已有的知识和知识呈现的最佳序列。在数学学科中，马力平的知识包(Knowledgepackage)是国际上较为典型的此类研究。知识包是围绕着一个中心概念而组织起来的一系列相关概念，是在学生的头脑里培育这样一个领域的纵向过程。(n知识包含有三种主要成分：中心概念、概念序列和概念结点，也包括概念的表征、意义和建立在这些概念之上的算法。下例是20以内数的加减法的知识包(图1)。在这个知识包内，中心概念是20至100数的“借位减法”，它是学习多位数的加减的关键前提。
马力平的知识包实际上是我国内地传统的教材分析研究。这类研究结果是教学参考书的主要内容之一。它是一种课程知识，是教师对课程的分析，比对数学知识的分析更接近教学用的数学。但它也不是教师教学时使用的数学知识。它最多是教师对教学的考虑，没有考虑师生互动时产生的数学需求。教师在教学时，能够动员起来的知识不一定符合教学情境的需要。比如教师预期的一种学生的反应在与学生的互动中没有出现，教师以学生的这种反应为跳板的后继知识就没有了用武之地。马力平概括出的知识包，与教师在课堂教学时使用的数学知识还有一段距离，教师在教学时可能用得上，也可能用不上。教师在教学时所需要的数学知识远远超出教材分析所能提供的内容。
三、教学用的数学知识研究
Ball开创了教学用的数学知识研究。她通过分析数学教学的核心活动，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。下面以Ball的一个课例来说明其研究方法与结果。该课内容是三年级多位数减法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。问Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?学生在解题过程中提供了六种解法。Sean从16的后继数l7开始向后数数，一直数到32得到答案。ba认为，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配对，数一下表示32的教具中剩余的没有配对的豆子得到答案。MEi的方法是直接从表示32的豆子中拿走16粒，数一下剩余的就行了。Cassandia提供了标准的减法算法，Scan受到启发，提供了另一种解法：16+16=32，整节课，学生想尽办法鉴定这些解法的异同。L6JBall认为，这节课教学的核心活动是处理数学知识的关联和控制课堂讨论。知识的关联涉及到在具体和符号的模式中，减法和加法是如何关联的、减法的“比较”和“拿走”的解释是如何关联的、教具的表征如何转化为符号表征、Betsy的配对比较法如何转化为Sean的向后数数的方法、Betsy的方法如何和MEI的方法协调，控制课堂讨论首先表现在提供线索和解释，推动正确的方法的发展；其次表现在搁置有问题的方法。比如搁置Riba的说法。Riba的论断是正确的，但要使其他的学生能够明白他的意思，还需要添加几步推理。但这几步推理与用它来证明Sean的结论超过了三年级学生的理解能力。
Ball对这节课教师需要使用的数学知识进行了归纳。除了传统的教材分析提供的借位减法的符号算法及其背后的位值制之外，教师还需要其他知识。首先需要知道问题的两种表征模式(如减法32—16：?与缺失加数的加法16+?=32)是等价的。其次，还要知道此问题的一些表征：比如像Sean的从17数到32，或者Mei的从32里拿走l6个等等。第三，教师还需要具有深刻的数学眼光去审查、分析和协调学生的多种解法。最后，教师还需要一些关于数学论证的知识。通过上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教学用的数学知识的一部分，其余大部分只能在分析数学教学的核心活动中才能得到。
四、启示
1．教学用的数学知识是有效教学的知识基础。它与数学家的数学知识、教材分析得出的数学知识是不一样的。它具有一种教学上有用的数学理解，这种理解主要集中于学生的观念和误解上。学生对特定内容的理解是有差异的，教师需要调和学生不同的理解方式并在这些方式之间灵活自如地转换，引导学生把知识进一步组织，促进学生在已有的知识基础上有效学习。
2．教学用的数学知识是高观点下的数学知识，它联系着更深刻的概念和方法。Ball的课例仅是小学三年级的两位数退位减法，但是，通过对课堂教学核心数学活动的分析显示，隐藏在退位减法之外的，是高等数学的等价、同构、相似性和表征之间的转化等概念。从结构上说，前五种解法是同构的，前五种解法和最后一种缺失加数的加法是等价的。但前四种解法的解释模型是不同的，有三种是“拿走”模型，一种是“比较”模型。只有从数学结构上理清这些解法的关系，才能有效地引导学生在不同的方法之间转换并分清这些方法的异同，促进学生高效地组织自己的数学知识。香港的“课堂学习研究”也证实，数学专家参与的教研活动，能提升课堂教学的有效性。
3．教学用的数学知识存在一定的结构。首先是学生理解的知识。像Ball的课例所展示的，学生对退位减法的理解有不同的方式、不同的层次和一些误解，这些知识是教师教学的起点。以学生已有的知识为起点自下而上的讲授使知识加以扩充，把新知识与学生已经构成内在网络的概念和方法联系起来，这是提高教学效率的奥妙；其次是教学策略。像Ball的课例所展示的，学生的理解各种各样，需要教师使用相应的策略来控制课堂讨论，协调不同的方法，促进正确的方法发展，搁置有问题的方法，这是提高课堂教学效率的重要手段；第三、控制与反馈的知识。教师需要提供线索和解释，矫正学生的误解，促进学生自我评价的参与，促进学生进一步精简合理化知识；第四，课程知识。像马力平的知识包概念所揭示的，特定课题呈现的最佳序列，它的来龙去脉及与其它学科的横向联系，是教师用来教学的数学知识基础。顾泠沅的研究也揭示，辨明一门学科各知识点的固着关系及其潜在距离，构建适合学生特点的、具有合适梯度的结构序列，是提高教学效率的基础；最后是教学目的的统领性观念。像退位减法，是像Ball那样对学生的经验进行精简合理化还是直接教授退位减法的法则，取决于教师对数学的理解、信念数学的认识论以及对特定学生最有价值的数学知识的判断。当然，这些成分是从不同的维度来说明教学用的数学知识的属性，它们之间的关系及提高课题教学效率的机制还需从课堂教学的经验出发进一步的概念化。
数学概念教学的方法与策略范文5
关键词 数学史 数学教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
美国数学家和数学史学家M・克莱因指出：“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，因为数学史是教学的指南。” 1972 年，第二届国际数学教育大会成立了“数学史与数学教学关系”国际研究小组，2005 年在中国召开了“第一届数学史与数学教育会议”。由此可看出，充分发掘数学史在数学教学中的作用越来越受到重视。但在数学教学实践中对数学史的功能、发掘数学史的方法和如何贯彻其应用原则等还缺乏系统深入的研究，本文拟对这几个问题作一初步探讨。
1 数学史在数学教学中的价值
1.1 有利于培养学生的创造性思维及研究能力
数学的发展、创新有其自身的特点，这就是需求和质疑。自然科学的发展需求推动了数学的发展和新学科的建立，例如微积分的发明、概率与统计学的建立等。对数学问题的质疑也常使数学有新的发现、提高。例如：罗巴切夫斯基由于对欧氏几何公理的质疑而建立了罗氏几何―非欧几何，并由此推动数学完善了公理系统，使数学向前推进了一大步。高端的数学研究人员只有了解了数学的发展过程，具备了正确的数学研究思想，才能明确研究方向，正常掌握研究方法，才更有利于出成果，而中学和大学的数学教育是高端数学研究人员的摇篮。因此，在中学和大学教育中融入数学史对培养学生的创造性思维及研究能力的作用便显而易见。
1.2 有利于激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性
由于数学的高度概括性和抽象性，使数学常被认为是枯燥乏味的。学生学习数学的过程通常是在理解和掌握概念、定理、公式等知识后进行解题，对数学学科毫无情趣，进而感到身心疲惫，使一部分学生逐渐失去兴趣。如果在教学中融入数学史知识，使学生了解数学演化发展的过程，认识发现过程中偶然中蕴含着的必然，体会到科学思想及数学形式的美仑美奂，就会使数学变得有了生命，有了吸引力，自然而然地激发起了学生的求知欲望和学习数学的兴趣，从而培养学生的探索精神。例如在中学复数教学中融入数学的发展史，便能使学生看到诸如一元二次方程等问题在复数范围内得到完美的解决，体会到数学的和谐性和完备性的美。在二项式定理的教学中，融入杨辉三角等数学史知识，使学生不仅体会到数学的形式美还能使其在探究机理的过程中激发兴趣，调动学习数学的积极性。
1.3 有利于帮助学生加深对数学概念、方法、思想的理解
由于其高度的概括性和抽象性，使得人们对数学的概念、方法、思想等理解难度较大。例如：中学中的复数概念若按其系统讲授、定义有序数对的运算及运算律等条理是很清楚，但学生接受起来就会很困难，而结合数的发展史来讲授，从实数中不能解决的问题切入，逐渐深入，经过概括、抽象出本质，则学生会学得津津有味且易于接受。大学中的概率几何原理等亦是如此。
1.4 有利于激发学生的民族自豪感和爱国热情
在数学教学中融入我国古代数学家伟大成就的相关内容，如祖冲之的圆周率、祖恒原理、杨辉三角等，使学生切身体会到我们的民族是勤劳智慧的民族，对人类进步做出过巨大贡献，从而提高学生的民族自豪感和自信心，同时还要指出由于种种原因近代我们的科学技术落伍了，以激发学生努力学习，振兴中华民族的热情。
2 将数学史融入数学教学的方式方法
2.1 从时间上通常有讲课前的系统讲述和教学过程中的穿插讲述两种，以穿插讲述为主
通过对某一数学科目课前的介绍及大学数学系新生入学后对数学发展过程的系统讲述，使学生了解数学的发展过程，加深学生对数学的感情，激发学生的民族自豪感、自信心和责任意识。在教学中，对新知识、新概念通过追踪历史起源，穿插融入数学史知识，使学生加深对所学内容的理解，活跃课堂气氛，培养学习兴趣。
2.2 从方法策略上有故事策略、追踪历史来源策略、揭示思维过程策略等
在数学教学中融入数学史知识要讲究方法策略，不要牵强附会。做到形式多样，方法灵活。选用史料宜短小精悍，引入要平滑自然。结合所讲内容，在备课时就要有意识地策划所选用的方式方法。运用故事策略可以补给学生的感性认识，协调大脑思维活动，使印象更加深刻；追踪历史来源策略可以补充学生相关历史知识，激发热爱数学的情感以及探索数学的积极主动性；在必要时采用揭示思维过程策略，就是以数学史知识带动学生更进一步地体会数学思维过程的快乐并体验数学严密的逻辑思维美。
3 数学史融入数学教学的原则
（1） 科学性原则。引入的史料应具有权威性和真实性，涉及的知识概念要准确无误，既不能道听途说更不能随意编造。结合数学发展的时代背景，正确介绍史实。特别在讲授中国的数学史，实事求是更能激发民族自尊心和自豪感。
数学概念教学的方法与策略范文6
教师对数学史的少运用还有一个原因是“时间紧迫,难以讲授”,其实这是对数学史的误解,数学史存在三种形态,我们运用的是数学史的教育形态,即将所教概念在历史的脉络中重新整理,用新角度来讲授,使数学史恰如其分地流露在数学教育中.
台湾师范大学洪万生教授指出教师应用数学史至少可以分为三个层次:
第一,说故事;
第二,在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法,拓宽学生的视野,培养全方位的认知能力和思考弹性;
第三,从历史的角度注入数学活动的文化意义,在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想.
据此,在概念教学中应用数学史也相应的分为三种层面:
1.情感层面——激发学习兴趣
情感层面是指在概念教学通过历史上发生的小故事、科学家的传记、趣题等内容提高学生学习的兴趣.
例如,坐标系概念的教学中可以从讲故事着手:
传说中有这么一个故事:有一天,笛卡尔(1596—1650,法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨,通过什么样的办法才能把“点”和“数”联系起来.突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗.他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙脚作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3,2,1,也可以用空间中的一个点 P来表示它(如图 1).同样,用一组数(a, b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示(如图2).于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系.
无论这个传说的可靠性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡尔是个勤于思考的人.这个有趣的传说,就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机,牛顿被苹果砸了后发现了万有引力一样,说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感.
2.认知层面——促进对概念的理解
认知层面是指在历史脉络中比较数学家们所提供的不同方法,拓宽学生的视野,提高学生对概念的理解.在教学中教师要总结知识发展的规律,概念发明和发现的方法.
例如:在函数概念的教学中我们可以遵循历史的足迹,比较函数概念在各个时期的变化,找到它们的区别与联系.
有些数学概念是已有概念的扩充,若能揭示概念的扩充规律,便可以水到渠成地引入新概念.
例如复数概念的教学中可以先回顾已经历过的几次数集扩充的事实:正整数自然数非负有理数有理数实数.然后教师提出问题:上述数集扩充的原因及其规律如何?
分析如下:实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行,数集的扩充过程体现了如下规律:
(1)每次扩充都增加规定了新元素;
(2)在原数集内成立的运算规律,在数集扩充后的更大范围内仍然成立;
(3)扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题.
有了上述准备后,教师提出问题:负数不能开平方的事实说明实数集不够完善,因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性.那么,怎样解决这个问题呢?教师呈现数学史上复数概念的产生遇到的困难和科学家们的解决思路,借鉴上述规律,为了扩充实数集,引入新元素i,并作出两条规定.这样学生对i的引入不会感到疑惑,对复数集概念的建立也不会觉得突然,使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中,为概念的理解和进一步研究奠定基础.
3.文化层面——体会概念中蕴含的文化
文化层面是指从历史的角度注入数学概念一定的文化意义,主要是讲概念的价值和意义.
例如坐标系概念可以从以下方面介绍:
(1)在学科中的意义
直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究.
笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何.他的设想是:只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的.比如,我们把圆看成是一个动点对定点O做等距离运动的轨迹,也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的.我们把点看作是形成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩.
把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上,改变了传统的几何方法.笛卡尔根据自己的这个想法,在《几何学》中,最早为运动着的点建立坐标,开创了几何和代数挂钩的解析几何.在解析几何中,动点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数.
(2)历史上的评价
恩格斯高度评价笛卡尔的工作,他说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学.” 以上三个应用的层面,在教学中都要有所涉及,但侧重点不同.从概念教学目的考虑,应以认知层面为主,以文 化层面和情感层面为辅.
下面谈谈采取怎样的策略融入数学史使数学概念教学能有效地达到对数学概念的认知层面.
1. 问题策略——设置问题,激发学习动机
问题策略是指为了丰富学生在概念学习中的体验,将数学史中数学概念的形成过程、形式化的数学概念以及一些相关的材料转化成数学问题,形成问题情境,在问题的探究中“学数学、做数学、用数学”,最终构建概念的心理表征.
动机来源于需要,而推动数学发展的原始动力就是数学问题.正是有了形形的数学问题,才产生了丰富多彩的数学概念,因此,概念教学的起点应是问题.我们平时所有的教科书是按演绎体系来编排的,即概念定理问题解决,反映了一种静止的数学观,但历史的真实面目并非如此,这是教学法的违背.真正的数学教育应遵循数学发展渐进系统化的过程,教学生像数学家那样“再创造”的方法去学习.重要的是,教科书的编写人员应将一些历史概况和数学思想变迁的重要例子写进教材,而学生通过解题讨论不同的猜想和过程,对自己的概念形成和难点及重要的观念的改变做进一步的了解也同样很重要.
数学史的应用必须问题化.这可以从两方面下手:其一,把概念生成过程问题化.一个概念是如何引入的?必要性和重要性何在?这些问题往往也是区分概念的本质特征和非本质特征的关键所在.因此教学中应尽可能把知识的发生过程转化为一系列带有探究性的问题,真正使有关材料成为学生思考的对象.其二,把形式化的数学材料转化为蕴含概念本质特征、贴近学生生活的、适合学生探究的问题.通过学生动手操作,把数学拉到学生的身边,使数学变得亲切,把学生引向概念本质.
2. 有指导的再创造策略——追溯历史,重建数学概念
有指导的再创造策略是指利用数学史料进行课堂设计让学生经历数学知识的形成与应用,自主地生成概念.
再创造策略可以使学生更好地理解数学概念形成过程,体会蕴含在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,增强学好数学的愿望和信心.特别是对于抽象数学概念的教学,要特别关注概念的形成的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式.
弗赖登塔尔说得好:“我们不应该遵循发明者的足迹,而是经过改良同时有更好的引导作用的历史过程.”在教学过程中,学生应当有机会经历与数学事件的历史发展相类似的探究过程,但此时并不是真正地去创造,而是在教师的引导下获得知识.学生沿着历史发展的路径,了解某部分的数学概念的来龙去脉,在此过程中他们的学习也包含了再创造、再发现的意义.
有指导的再创造策略的应用要求教师的课堂设计应当具有一定的开放性,为学生提供“提出问题、探索问题”的空间,培养学生勤于思考的习惯、坚忍不拔的意志和勇于创新的精神.信息技术为数学实验提供了可能,教师应尽可能地使用科学计算器、计算机及软件、互联网以及各种数学教育技术平台,支持和鼓励学生用现代信息技术学习数学、开展课题研究,改进学习方式,提高学生的创新意识和实践能力.
【参考文献】
[1]中国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京:人民教育出版社,2003.
