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数学建模基础知识范文1
1.前言
车辆越来越多，存在的问题也越来越多。我们应该怎么解决这个问题呢？很多人都觉得这是一个很难的问题，其实不然，尤其是在信息技术飞速发展的今天，我们可以利用现有的信息技术对这个问题进行解决。很多人都会觉得不可能吧？但其实这就是我们实际存在的一种技术。现在，各类交通基础信息、道路实况动态信息，都可以通过这样的技术进行采集和处理。实现交通管理的智能化。现在常被利用的两种指数，就是城市交通综合指数和交通出行指数。我国现行的智能交通系统，也集合了很多这样的高新技术，也可以说，我们没有这些技术，也不可能这么快的就发展出这么优秀的智能交通系统。但现在我们得到的城市交通综合指数和交通出行指数就是完全没有问题的么？事实并不是这样的，因为我们正处在技术的发展阶段，所以我们不可避免的会出现一些问题，接下来我们就将合理的分析问题，解决问题。
2.城市交通综合指数和交通出行指数现在的问题
2.1如何用指数分析我国的交通
在F实生活中，人们很难相信把数学建模和城市交通综合指数与交通出行指数结合起来，因为看起来这就是完全不同的两个方面。确实，数学建模能应用的方面很多。但是像交通基本是时时都在变化着的，它涉及的参数多，计算量可以说是很大的。是可以利用指数对我国的交通进行分析。因为指数这种数学用语的概念，是指一种相对数，而且还可以反应程度和差别的相对数。在我们城市交通中，同一街道不同时间的变化，和同一街道相同时间的变化，都是必不可少的。而这些变化实际上就体现了一种程度和差别。指数的一大特点，就是把复杂的事情简单化。
2.2我国现有的在这方面的问题
现阶段，我国之所以还没有将城市交通综合指数和交通出行指数进行推广应用。其实主要有两个方面的问题。第一个方面，就是我国的交通基础数据管理平台还不够完善。要想合理的进行交通综合指数和交通出行指数进行数学建模，必不可缺的就是大量的基础数据。没有这些数据，是难进行合理的分析的。就算是勉强进行了分析，也可能会出现分析出来的结果与实际出现偏差的情况。而在现阶段，我们缺少的就是交通基础信息数据，主要原因一是我国现在的交通基础信息数据缺乏后台的大数据分析，还不能应对这么大范围的数据的管理和计算。二是观念理念还相对比较落后，现在还没有意识到交通数据进行分析是多么重要。最好的一种情况就是我们既能保证交通基础信息数据的全面性，又能保证其及时性。第二个方面，就是对交通信息资源的社会化服务工作相对落后。我国现在对交通信息资源在管理和技术层面上研究的还比较透彻，但是在社会化的服务方面重视程度还远远不够。交通信息管理与我们的现实生活息息相关，社会大众是交通的主体，交通发展也不可能离开社会大众。尤其是现在经常出现的堵车问题，其实就是大众十分关心的一个问题。如何能够充分利用现有的技术和信息资源，就是要建立科学的数学分析模型，利用交通综合指数和交通出行指数分析，提高服务大众的水平。
3.将数学建模与城市交通综合指数和出行指数结合的方法
3.1城市交通综合指数与数学建模的分析
前文中我们提到的道路交通指数，这是现在国外流行的一种分析道路交通情况的指数，也是一种比较基础的城市交通的综合性评价指数。但是道路交通情况瞬息万变，仅仅通过一个指数就像分析一个这么复杂的问题其实是有些心有余而力不足的。我们想要更好的对城市交通进行分析，就需要引入其他指数。第一个就应该是城市交通综合指数。城市交通综合指数主要描述给定时间内的城市综合交通状况的优良度，其直接影响因素是交通流量、平均车速、交通密度和交通延误；间接影响因素有交通事故、交通秩序好坏、气象因素、政策因素、环境因素、城市车辆保有量、各类车辆出行比例和数量。也可以说这个指数，是我们现在最为重要的一个指数。而且这个指数反应的问题也是比较全面的。城市交通综合指数更侧重的是对交通驾驶员和政府方面的作用。对政府而言，交通的流量、平均的车速、密度基本上是可以对一个地区的交通进行分析，得出发生交通意外和违规违章的概率。而对于驾驶员而言比较重要的，就是交通事故、交通延误和交通秩序的好坏。要知道，驾驶员最为关心的，也就是安全问题，只有能保证好安全的问题，驾驶员才能安心上路。而如何构建这个城市交通综合指数呢？我们首先是要通过对历史年度、季度、月、周、日的城市交通状况变化规律的综合分析，以城市交通网主要交通干道和快速道为参照对象，按时段分别建立指标模型，再以此为基础建立交通综合指数加权模型。
Ttotal=■（交通综合指数加权模型）
之后我们就要根据实际的情况来完善这个模型。其中Ttotal就是指交通综合指数。Ti是指主干道、快速道交通指数；ωi是指综合指数加权因子；N是指决策路网主干道、快速道总量。
对于主干道、快速道，道路综合指数模型为：
Troad=■。
其中Troad是指道路综合指数；Vf是指道路畅通速度；V是指道路平均车速；Kj是指道路最坏交通流密度；Km是指道路最大交通流密度；K是指道路交通流密度；Qm是指道路最大交通流量；Q是指道路交通流量；Dm是指道路最大交通延误时间；D是指道路交通延误时间；A是指道路事故次数；Am是指同类型道路历史事故最大次数；f是指气象因素、环境因素、交通秩序、政策因素等对于速度的调控因子；V是指气象因素、环境因素、交通秩序、政策因素等对于交通流量的调控因子；κ是指气象因素、环境因素、交通秩序、政策因素等对于交通延误的调控因子；Z是指气象因素、环境因素、交通秩序、政策因素等对于交通事故的调控因子；d是指交通流影响常数因子；kv，kk，kq，kd，ka是指各因素权重因子。
3.2交通出行指数与数学建模的分析
我们已经提到，为了能更好的对城市道路交通进行分析，我们需要引进更多的概念。第二个概念，就应该是交通出行指数。从字面上，我们就可以看出来这个概念和前一个概念最为不同的地方，就是我们加入了出行这个词。而对于出行而言，最重要的收益人群其实就是行人。而在城市交通出行指数中，需要综合考虑的也就包括了气候因素和环境的因素。而且城市交通出行指数也应该和我们的天气预报一样是一天一报并且具有预报性的指数。这样的话，才能对行人发挥这个指数最大的作用。而如何对这个指数进行数学建模呢？和上一点中我们提到的指数一样，最开始的时候我们需要的是对历史年度、季度、月、周、日的城市交通状况变化规律的综合分析，以城市交通网主要交通干道和快速道为参照对象，按时段分别建立指标模型，在这之后我们要想建立城市交通出行指数加权模型。
这个模型是Ttravel=■。
其中Ttravel是指交通出行指数；Tt是指交通综合指数；Tw是指气象指数；Te是指环境指数；kt，kw，ke则是指因素加权因子。
3.3对数学建模中数值进行选择的原t
计算交通综合指数和交通出行指数的模型参量和权数需要通过大量的采样数据进行分析评估方能确定，模型同样需要采样数据检验其合理性与正确性。实际计算时，应根据积累的历史交通资料，尤其是交通流动态信息的基础数据，设计具体的采样数据表，采集的数据应按道路以区段为单位分日期和时段填写。时间段在高峰时期以5分钟或10分钟为单位，其他时候可以以小时为单位。指数作为相对数，计算时需要对数值进行处理，其取值范围可以设定在便于理解的范围，如1～10，1～100等等。对于城市交通综合指数，我们设定其取值范围为1～100，交通出行指数取值范围我们设定为1～10。这主要是从城市交通综合指数和交通出行指数为社会公众服务的特点和人们理解的习惯方面考虑。一般来说，对于城市交通总体综合状态的评价在1～100范围取值，容易形成对交通状态直接的量化概念。交通出行指数以1～10进行度量，与我们已经熟知的穿衣指数相类似，易于为大众所认识和接受。无论城市交通综合指数，还是交通出行指数，其具体数值范围所对应的具体内涵和意义。需要在大量数据计算的基础上进行归类明确，并最终形成参考标准。这是城市交通综合指数和交通出行指数在数学建模方面比较重要的一项工作。而且在进行城市交通综合指数和交通出行指数计算的时候，一定会出现一些比较复杂的计算，这个时候就需要我们的工作人员加强耐心和细心，认真的进行计算。尤其是在面对交通出行指数的计算的时候，这个时候计算出来的每一个数值，其实都可能影响很多人的出行问题。这个时候就更是马虎不得的了。
4.结果应用
城市交通是每个人出行都必须重视的方面。尤其是随着交通事故的频发，我们必须对交通重视起来。这也是为什么要计算城市交通综合指数和城市交通出行指数的原因。在进行计算的时候，许多人觉得计算的时间太长，浪费时间。其实“磨刀不误砍柴工”，只有我们把前期的事情做好，才能以最快的速度更好的解决交通方面的问题。尤其是城市交通综合指数和城市交通出行指数的计算，目的是在充分利用交通信息资源的情况下，为社会公众提供真实有效的信息服务。可以将交通的状况进行量化，让广大社会群众对交通的情况有一个直观的了解。有利于居民对出行的合理把握，形成良好的交通秩序，提高人民的生活质量。政府还可以利用交通综合指数，进行道路建设。比如某一个地区较容易出现交通拥堵现象，就可以根据这一情况进行新的道路规划。同时还可以利用其来进行路线的规划。综合指数就是能把这一个地区所有的道路情况都进行分析。政府完全可以利用这一优势来进行道路的规划，合理的安排行车路线，实行分流，提高交通管理水平，实现交通综合指数和交通出行指数的现实意义。同时，城市交通综合指数和城市交通出行指数也增加了政府在治理交通方面的透明度，能让广大群众更加信服，具有积极的社会意义。
5.总结
在好莱坞的大片里，我们常常可以看见天眼或者是地网一类的东西，它们有着酷炫的名称，就连能力也是十分吓人。一般主角只要用到它们，就好像是有了上帝之眼，能在一瞬间看到敌人的所有行动，他们的行走路线，可能去往的地方，无一例外都可以清清楚楚的出现在电脑的屏幕上。但这样的技术也许不再仅仅是好莱坞大片里的想象。科技造福人类，我们现有的科技已经能带给我们很多不可思议的便利。而下一步，我们可以相信就是在交通方面。衣食住行，我们最重要的四个生活方面。行的重要性也是不言而喻的。当然我们在现有的技术中还是存在一定的问题。但是相信随着技术的发展，我们在城市交通综合指数和城市交通出行指数方面的能力会越来越高，也会将这方面发展的越来越好。
【参考文献】
[1]连齐才.重庆市综合交通运输系统评价研究.《公路与汽运》，2015年5期
数学建模基础知识范文2
关键词：高中数学;学习障碍;高中生
高中数学思维能力是指对高中数学感性认知的能力，突破数学学习障碍是要求学生充分理解并掌握基本知识，根据具体的数学问题进行推论和判断，从而实现解答数学问题、升华数学知识规律的认知。高中数学突破学习障碍可以给我们提供广阔的四维空间，对具体的数学问题可以延伸出多种思维方式，提高数学学习的针对性和实效性。
一、突破高中数学学习障碍重要性
首先，突破高中数学学习障碍有助于高中生树立良好的数学思维，同时帮助高中生增强其发现问题、提出问题和解决问题的能力，突破高中数学学习障碍是学生学习素养的标志，其扩展了学生思维，帮助我们更好驾驭数学问题，并强化自我的解题能力和数学推理能力。再者，突破高中数学学习障碍可以提高高中生数学应用能力，更好的把数学知识和实际问题结合在一起，数学问题解决能力可以强化学生的数学学习，并有助于其形成全面科学的数学知识框架，同时巩固了高中生对数学基础知识的认识，促使高中生用数学的眼光看待世界。最后突破学习障碍可以提高学生的数学学习信心，并激发其数学学习的兴趣，体会到成功解决数学问题的乐趣，同时初步培养学生的创新思维和能力。
二、高中生数学学习障碍产生的原因
（一）基础知识不牢固。基础知识是数学问题解决的关键，只有把基础的数学知识全部融会贯通之后，才能熟练的解答数学问题，但是部分高中生的基础知识学习不扎实，对新学的知识缺乏深刻的理解，从而不能灵活的运用数学基础知识，一旦遇到较为复杂的数学问题，就会分不清各种概念之间的关系，从而造成了数学问题解决障碍。例如在函数问题的学习上，要求我们掌握函数公式，并对函数区间有明确的界定，但是很多同学对基础知识掌握不足，各种基础概念和转化关系不明确，从而形成了学习障碍。
（二）数学问题背景的存在。数学问题是一个系统性的问题，其中涉及的关系变量较多，对一定语境下的数学问题，通常会蕴藏着相应的问题背景条件，如果不能准确发现其中的蕴含条件，就会感觉数学问题的给定信息不足，从而造成数学问题解决障碍。数学问题来源于现实生活，其题目语境也受到社会、经济、生活、物理、化学等方面的影响，如果缺乏相应的生活常识，很难抓住数学问题隐含的条件，从而对数学问题感觉到无从下手。
（三）数学思想方法的缺失。数学问题的解决需要建立数学模型，并对数学模型进行简化，再进行相应数据的解答，但是部分高中生的数学解决思想缺失，对抽象化的数学模型理解不深刻，从而造成数学模型的混淆，同时也不能有效对数学模型进行简化，从而影响了数学问题解决。例如在数学思路的建立中，学生不能灵活运用简化、归纳、一般化、特殊化等数学处理，就会阻碍解题思路的扩展。
三、数学问题解决障碍的解决方法
（一）加强数学基础知识教学。数学基础知识是正确解题的“钥匙”，因此我们在学习中要强化数学基础知识教学，例如要熟练掌握数学概念、性质、定理、公式、公理等，培养学生基础知识串联的能力，帮助学生建立基础知识条件反射。同时要设置相应的数学问题来强化其数学基础知识，只有进行大量的重复性训练才能加强高中生对基础的理解和记忆，并帮助其灵活的应用基础知识。
（二）加强数学建模能力培养。数学建模是解决数学问题的工具，数学建模能力是衡量学生数学学习的标志之一。数学建模要求学生把实际数学问题进行归纳，并构建出相应的数学建模模型，然后再进行数学问题的解答，因此，在加强数学建模能力的培养时，要重视建模方法的基础教学，突出建模方法的具体步骤，同时要注重研究建模的应用范围，利用给定条件对数学建模进行相应的归纳简化。再者要在实际数学问题的背景下应用数学建模，强化对建模方法的理解和应用。
（三）克服数学思维定势。数学思维定势是数学问题解决障碍的原因之一，因此在学习中我们要勇于突破思维定时，对数学问题进行反思，准确寻找到解题错误的原因，并突破解题思维定势，树立正确的解题思维。此外，要通过举一反三的解题方式来锻炼高中生的思维灵活性，培养自我的逆向思维方式，巧妙利用反证法、逆命题、公式逆用的数学思维，培养自己的数学思维能力。
结语：总而言之，高中数学学习是整个高中阶段的关键，良好的数学思维能力有助于我们提高数学学习效率，当前在学习过程中很多同学都会陷入到数学障碍中，从而影响了学习成绩提升。因此，我们应当重视数学基础的夯实，培养适合自己的学习方法，克服数学思维定势，突破高中数学学习障碍。
参考文献：
数学建模基础知识范文3
课程是高校教育教学活动的载体，是学生掌握理论基础知识和提高综合运用知识能力的重要渠道，学生创新能力的形成必定要落实在课程教学活动的全过程中。“数学建模”是一门理论与实践紧密结合的数学基础课程，课程的许多案例来源于实际生活，其学习过程让学生体验了数学与实际问题的紧密联系。数学建模课程从教学理念及教学方法上有别于传统的数学课程，它是将培养学生的创新实践能力作为主要任务，利用课程体系完成创新能力的培养。由于课程教学内容系统性差，建模方法涉及多个数学分支，课程结束后还存在着学生面对实际问题无从下手解决的现象。通过深入研究课程教学体系，将传授知识和实践指导有机结合，实施以数学建模课程教学为核心，以竞赛和创新实验为平台的新课程教学模式。
一、数学建模课程对培养创新人才的作用
（一）提高实践能力
数学建模课程案例主要来源于多领域中的实际问题，它不仅仅是单一的数学问题，具有数学与多学科交叉、融合等特点。课程要求学生掌握一般数学基础知识，同时要进一步学习如微分方程、概率统计、优化理论等数学知识。这就需要学生有自主学习“新知识”的能力，还要具备运用综合知识解决实际问题的能力。因此，数学建模课程对于大学生自学能力和综合运用知识能力的培养具有重要作用。
（二）提高创新能力
数学建模方法是解决现实问题的一种量化手段。数学建模和传统数学课程相比，是一种创新性活动。面对实际问题，根据数据和现象分析，用数学语言描述建模问题，再进行科学计算处理，最后反馈到现实中解释，这一过程没有固定的标准模式，可以采用不同方法和思路解决同样的问题，能锻炼学生的想象力、洞察力和创新能力。
（三）提高科学素质
面对复杂的实际问题，学生不仅要学会发现问题，还要将问题转化为数学模型，利用数学方法和计算软件提出方案用于解释实际问题。由于数学建模知识的宽泛性，需要学生分工合作完成建模过程，各成员的知识结构侧重点有所不同，彼此沟通、讨论有助于大学生相互交流与协作能力的培养，最终的成果以科学研究论文的形式体现，科学论文撰写过程提高了学生科学研究的系统性。
二、基于数学建模课程教学全方位推进创新能力培养的实践
（一）分解教学内容增强课程的适应性
根据学生的接受能力及数学建模的发展趋势，在保持课程理论体系完整性和知识方法系统性的基础上，教学内容分解为课堂讲授与课后实践两部分。课堂教师讲授数学建模的基础理论和基本方法，精讲经典数学模型及建模应用案例，启发学生数学建模思维，激发学生数学建模兴趣；课后学生自己动手完成课堂内容扩展、模型运算及模型改进等，教师答疑解惑。课堂教学注重数学建模知识的学习，课后教学重在知识的运用。随着实际问题的复杂化和多元化，基本的数学建模方法及计算能力满足不了实际需求。课程教学中还增加了图论、模糊数学等方法，计算机软件等初级知识。
（二）融入新的教学方法提高学生的参与度
1.课堂教学融入引导式和参与式教学方法。数学建模涉及的知识很多是学生学过的，对学生熟悉的方法，教师以引导学生回顾知识、增强应用意识为主，借助应用案例重点讲授问题解决过程中数学方法的应用，引导学生学习数学建模过程；对于学生不熟悉的方法，则要先系统讲授方法，再分析講解方法在案例中的应用，引导学生根据问题寻找方法。此外，为了增强学生学习的积极性和效果，组织1～2次专题研讨，要求学生参与教学过程，教师须做精心准备，选择合适教学内容、设计建模过程、引导学生讨论、纠正错误观点。
2.课后实践实施讨论式和合作式教学方法。在课后实践教学中，提倡学生组成学习小组，教师参与小组讨论共同解决建模问题。学生以主动者的角色积极参与讨论、独立完成建模工作，并进行小组建模报告，教师给予点评和纠正。对那些没有彻底解决的问题，鼓励学生继续讨论完善。通过学生讨论、教师点评、学生完善这一过程，极大地调动了学生参与讨论、团队合作的热情。同时，教师鼓励学生自己寻找感兴趣的问题，用数学建模去解决问题。
3.课程综合实践推进研究式教学方法。指导学生在参加数学建模竞赛、学习专业知识、做毕业设计及参与教师科研等工作中，学习深入研究建模解决实际问题的方法，通过多层次建模综合实践能提高分析问题、选择方法、实施建模、问题求解、编程实践、计算模拟的综合能力，进而提高创新能力。
（三）融合多种教学手段，提高课程的实效性
1.利用网站教育平台实施线上课堂教学。线上教学要选取难易适中，不宜太专业化，便于自学，并具有与课堂教学承上启下功能，服务和巩固课程的需要的内容，利用互联网云教育平台，学习多媒体课件、教学视频，及通过提供的相关资料来学习。教师还可通过网站问题、解答疑难、组织讨论，学生通过网站学习知识、提交解答、参与讨论。学生能更有效地利用零散时间，培养自我约束、管理时间的意识和能力。
2.充分利用多媒体课件与黑板书写相结合的课堂教学手段。根据课堂教学要求，规划设计制作课件与黑板书写的具体内容，同时连接好线上的学习成效推进课堂教学。课件主要介绍问题背景、分析假设、建模方法、算法程序和模型结果，而模型推导和分析求解的具体过程，则通过板书展示增加了课堂教学的信息量，也促进学生消化理解难点和技巧。
3.指导学生小组学习的课后教学手段。指导学生以学习小组为单位开展建模学习与实践活动，提倡不同专业学生之间的相互学习、取长补短，通过学习与讨论增强学生自主学习的意识和能力。数学建模过程不是解应用题，虽然没有唯一途径，但也有规律可循，在小组学习中发挥团队力量、提高建模能力。
（四）构建多层次建模问题，培养学生创新能力
案例选择、教学设计、知识衔接是数学建模在创新型人才培养中的关键。
1.课堂教学建模问题。课堂教学通过应用案例讲解有关建模方法，所选问题包括两类：一是基本类型，围绕大学数学课程主要知识点的简单建模问题，如物理、日常生活等传统领域中的建模问题，学生既能学习建模方法又能感受数学知识的应用价值；二是综合类型，涵盖几个数学知识点的综合建模问题，如SAS的传播。问题要有一定思考的空间，且在教师的分析和引导下学生能够展开讨论。
2.课后实践建模问题。课后学生要以学习小组为单位完成教师布置的数学建模问题。问题要围绕课堂教学内容，难易适当，层次可分，以便学生选择和讨论。同时，问题还要有明确的实际背景，能将数据处理、数值计算有机结合起来。另一方面，鼓励学生学会发现日常生活和专业学习中的建模问题，引导学生提出正确的思考方向，帮助学生给出解决问题的方案。
（五）组织多元化过程考核，注重学习阶段效果
1.课堂内外考试与网上在线考试相结合的过程考核。教师按照教学要求将考试可以分解两种形式：课堂内结合应用案例组织课堂讨论，通过学生参与情况实施考核；课堂外针对基础知识可实施在线测试，对综合知识点设计一定量的大作业，根据学生完成情况实施考核，也允许学生自主选题完成大作业。
2.课程教学结束的综合考核。课程综合考核重点在于测试学生知识综合运用能力，可以采取两种形式之一。一是集中考试法，试题包括有标准答案的基础知识、课堂讲授的建模案例、完全开放的实际问题；考试采取“半开卷”形式，即可以携带一本教材，但不能与他人讨论。二是建模竞赛实践的考核法。数学建模选修课期间刚好组织东北三省数学建模联赛和校内数学建模竞赛，鼓励学生参加竞赛，依据竞赛论文实施考核。
在考核成绩评定上，采用综合计分方式，弱化期末考核权重，加大过程考核分量，注重过程学习，提高考核客观性。
（六）教学团队建设
数学建模基础知识范文4
【关键词】初中数学 数学建模 应用意识
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.067
所谓数学建模就是将实际的数学问题经过有效的假设与抽象之后，得到一个有利于数学问题得以解决的结构，这个结构就是数学建模。初中生的思维处于由感性思维向抽象思维转变的关键时期，因此，其抽象思维能力还不强。对于初中阶段的很多数学问题而言，具有一定的抽象性，因此，学生在解决这些问题的过程中会遇到很多问题，学生甚至会产生畏难心理。为了使学生的学习思路更加清晰，减轻学生的学习压力，便于学生更好的理解数学知识，老师很有必要将“数学建模”教学法有效引入课堂教学。本文就数学建模教学法展开论述。
一、在初中数学课堂教学中引入数学建模的重要性
知识点零碎、学习难度大、与生活实际不接轨是很多学生对数学的认识，学生的这些错误认识使学生走入了“纯数学”的误区，不能灵活的进行数学学习。数学不是凭空创造出来的，是在人类漫长的发展过程中，随着生产生活的不断发展而出现的，数学存在的最主要价值就是为人类的生产生活服务，不断提高生产效率、提高人们的生活质量。
现代教育要求提高学生的“数学应用意识”，因此，老师要转变传统的教学理念，对学生的数学应用意识进行有效培养。可以从两个方面来理解数学的应用性，一方面是指数学的思想和精神；另一方面是指数学建模。通过有效培养学生的数学建模意识，能够使学生将数学学习与生活实际有效结合起来，以便于实际问题能够得以有效解决。提高学生的数学建模能力既是素质教育的要求，也是教学的最终目的。
二、建模教学的重要前提――提高老师的建模能力
建模教学是近几年大力提倡的一种数学教学方法，能够有效提高课堂教学的有效性。数学建模虽然对学生的数学学习有很大帮助，但是却是一种不易操作的方法，因此，为了使老师给学生提供有效的指导，老师自身首先要提高建模能力。首先，老师要理解数学建模的内涵与目的，树立正确的建模观。其次，老师要有效将数学建模运用于解决数学问题的实践中，掌握有效的建模技巧，取得大量运用建模法解决实际数学问题的成功经验。最后，老师要具备将数学建模法有效传授给学生的能力，使学生能够从根本上掌握这种方法，提高学生解决数学问题的能力。
三、有效培养学生的数学建模能力
对学生的建模能力进行培养，并非朝夕可就之事，必须在老师的引导下让学生结合具体的数学内容，有针对性地、循序渐进地开展，在不同的阶段对学生进行建模教学应该采用不同的方式，我认为对于初中生而言，应该通过以下几个阶段开展。
（一）注重对学生进行数学基础知识、基本思想方法与技能的教学
老师要根据教学大纲的基本要求，以教材为依据，注重对学生进行“三基”教学。应用数学和纯数学是数学体系的两个重要组成部分，通过数学教学，老师要让学生有效理解二者之间的关系。学好纯数学是学生进行应用数学学习的基础，应用数学是纯数学的进一步发展与延伸。学生想要有效建立数学模型，就必须有扎实的“三基”做支撑，对数学知识的应用是学生更高层次的能力，只有打下坚实的数学基础，并对基础知识进行有效运用，学生的建模能力才会逐渐提高。
（二）培养学生的建模能力要遵循“循序渐进”的原则
想要有效培养学生的建模能力，就要遵循序渐进的原则，不可操之过急。学生建模能力的提升需要一个过程，因此，从学生进入初中阶段起，就要对学生的建模能力进行培养。老师要把培养学生的建模能力渗透到教学的各个环节，还要渗透到生活实践中，让学生把生活中遇到的问题与数学问题有效结合起来，逐渐培养学生的建模意识与建模能力。
（三）注重通过实际例子讲概念课
概念课主要是让学生理解基本的数学概念，每一个数学概念都有与其相对应的实际例子，因此，在讲授概念的过程中，老师如果能够将概念与实际例子有效结合起来，更有助于学生对概念的理解，同时也提高了学生将数学与实际有效联系起来的能力，提高了学生运用例子进行建模的能力。例如：学生在学习直角三角形时，为了让学生对直角三角形的形状及相关性质有更好的理解，老师可以让学生自己动手做一个直角三角形，加深学生的理解。
（四）注重学生对数学知识的综合运用能力
进行数学建模，需要学生有效运用已经学过的数学知识，因此，提高学生对知识的综合运用能力，是学生有效建模的关键。那么如何提高学生有效运用知识的能力呢？在教学过程中，老师不能只顾着对新知识点的讲解，还要注重给学生提供运用知识的机会，数学思考的过程往往需要有效调动学过的知识，因此，老师要引导学生进行有效思考，同时还要在学生思考的过程中，鼓励学生积极构建数学模型。
（五）通过开设数学建模专题讲座，提高学生的建模意识与能力
数学建模对于老师而言，想要有效掌握其技巧，尚需花费大量的时间与心思，对于学生而言，更需要通过不同的方式进行强化。为了有效提高学生的建模意识与建模能力，学校可以为学生举办数学建模专题讲座，对学生进行建模知识的专业培训，使学生掌握更多的建模知识。通过建模讲座，学生真正认识到了建模的重要性，在以后的学习过程中，将建模思想融入数学学习的各个环节。
数学建模基础知识范文5
关键词：数学建模组织与培训；数学基础课程教学改革；教育模式
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）29-0278-03
全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司与中国工业与应用数学学会联合举办的一项全国性的基础学科竞赛，目的在于培养学生运用数学知识和方法来分析问题、解决问题进而处理实际问题的能力。特别是培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力、计算机编程能力、团队协作和科技论文写作能力，同时推动大学数学基础课的教学改革。这项赛事从1992年开始，全国各高校师生积极参与，竞赛的规模不断扩大，参赛学校从1992年的79所增加到2013年的1326所，参赛队数从1992年的314队增加到2013年的23339队。重庆理工大学从1995年开始组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，取得优异成绩，到2013年累计获得全国一等奖13项，二等奖59项，重庆赛区组织奖4项，重庆赛区优秀指导教师23人次，竞赛成绩名列重庆赛区前列。本文根据我校多年的参赛经验，就数学建模竞赛的组织和培训做一总结和探讨。
一、数学建模竞赛组织
1.领导重视，经费落实。正如数学建模竞赛的宗旨是团队精神一样，我校从1995年开始参加数学建模竞赛起，历年来十分重视竞赛的组织工作；由教务处牵头成立了包括各二级学院副院长、教务处长的学科竞赛领导小组，负责竞赛的学生组织、培训和竞赛场地的协调及相关经费的落实等工作。由数学与统计学院为主成立数学建模竞赛教练组，承担竞赛的具体组织工作。学校主管教学的校长多次就数学建模竞赛有关工作做批示，指示要全力以赴做好数学建模竞赛各项工作，从经费上支持数学建模竞赛的开展，并询问各项工作的进展落实情况。竞赛和培训期间，校领导和教务处经常到培训和竞赛场地指导工作，听取参赛师生的意见，解决具体的困难和问题，同时各二级学院和相关单位也对竞赛的各方面如假期学生培训场地和学生住宿落实，图书资料借阅等方面提供支持，共同搞好竞赛组织与协调工作。
2.全面动员，广泛参与。数学建模竞赛的目的是培养学生创新思维和解决实际问题能力，提高人才素质，吸收更多的同学参加，让更多的同学受益。为了扩大数模竞赛在学生中的影响，最大范围地吸引学生参与该项赛事，我们主要开展了以下三方面的工作：①组建数学建模协会。从大一开始高等数学课教师就会在课程中向学生介绍全国大学生数学建模竞赛，同时在课程教学过程中引入数学建模的案例，使学生对数学建模竞赛有一个初步的认识。每年十一月通过数学建模协会大力宣传我校在历年竞赛中所取得的成绩，发展新会员，到目前为止，该协会已有600多位会员。派数模教练对协会工作进行指导。②组织全校性的报告会。邀请国内数学建模的专家进行有关数学建模的讲座。③采取各种手段和渠道宣传数学建模。为促进我校大学生数学建模竞赛的深入开展，学校制定了《重庆理工大学关于开展全国大学生数学建模竞赛活动的实施办法》、《校级数学建模竞赛章程》，对数学建模竞赛规则、组织形式和学生奖和组织奖的评奖方式等方面做出了具体的规定和要求，进行政策激励。通过以上活动的开展，吸引了许多优秀学生参加数学建模竞赛。
二、数学建模竞赛培训
由教务处和学校数学建模竞赛教练组负责竞赛的培训工作。具体流程如下：第一阶段：每年3～5月由教练组教练开设全院选修课《数学建模技巧》。讲解数学建模基础知识，激发学生对数学建模的兴趣。5月上旬举行重庆理工大学校级数学建模竞赛，通过竞赛选拔优秀学生参加第二阶段的培训。第二阶段：5月中旬～6月下旬，进行数学建模提高培训。完善学生的建模知识体系，增强学生数学修养，增强问题分析、建模和求解的综合能力。第三阶段：8月中旬～赛前，组织参加全国大学生数学建模竞赛的队员暑假强化培训。主要强化学生以下几方面的能力。
1.强化计算机编程和相关数学软件使用的能力。
2.强化学生从互联网获取资料的能力。
3.强化学生科技论文写作的能力，进行专门的培训和指导。
4.强化学生的团队协作能力。实践证明，队员之间配合的默契程度直接关系到竞赛的成功与否，通过模拟竞赛及答辩对三名参赛队员进行团队合作训练。
三、数学建模竞赛组织和培训的体会
1.数学建模竞赛提高了学生的创新精神和综合素质。数学建模竞赛的赛题工程技术、管理科学和社会热点问题简化而成，参加数学建模竞赛需要学生掌握数学建模的基础知识如微分方程模型、数学规划模型、概率模型、统计回归模型等，具备计算机编程能力和科研论文写作能力，因此数学建模竞赛本身就是学生综合能力提高的过程。数学建模竞赛由于它的竞赛赛题、组织形式和评判标准，适合培养有创新精神和综合素质人才的需要，收到广大学生的欢迎。学生们普遍反映，通过参加数学建模竞赛，提高了知识分析和解决实际问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。
2.推动了大学数学基础课程的教学改革。①教学思想和教学内容的改革。数学建模竞赛为大学数学基础课程教学改革找到了突破口。从大学数学教学思想上说，培养大学生的综合素质有两个方面：一是通过分析、逻辑推理或计算能够正确地求解数学问题，即对已有的数学模型用所学的数学知识进行求解；二是对所研究的实际问题，根据研究对象的特征，做必要、合理的简化假设，用数学语言描述研究对象的内在规律，建立实际问题的数学模型。将数学建模思想融入到大学数学基础课程的教学过程中是对加强对各方面能力培训的很好方法。因此在数学课程的教学过程中我们强调了数学建模思想的突出作用，注重从实际应用背景中引入数学的基本概念和基本定理，并强调用如何所授数学知识解决实际问题。②教学方法和手段的改革。教学方法上引入案例教学。具体的做法是给出实际问题的相关背景资料、带着所要解决的问题，讲解相关的数学理论和方法，再用此方法解决实际问题。选择案例的思路是：要有鲜明的教学目的性、趣味性、高度的拟真性、代表性，求解不太复杂。使学生从解决这些问题入手，从中体会应用数学知识解决实际问题的技巧和乐趣。教学手段上可采用多媒体教学。多媒体技术的运用，加大了信息量的传授，尤其是在案例教学方面。同时为了直观体验数学实验的过程与技巧，采用实验软件演示教学方法，形式直观、生动、易理解，提高了教学效果。③教师队伍建设。数学建模竞赛培训是一项涉及面广，劳动量庞大的工作，建设一支高水平、高素质的教师队伍是做好数学建模竞赛培训的保证，也是取得全国数学建模竞赛优异成绩的基础。我校从1995年组织学生参加全国大学生数学建模竞赛开始，先后有30多位教师参加了学校的数学建模竞赛教练组。通过组织学生参加数学建模竞赛，对学生进行赛前培训和赛后总结，使教练的学术水平、教学水平和科研能力得到了提高。建设了一支以中青年教师为骨干的优秀数学建模教练团队，为我校参加数学建模竞赛取得优异成绩做出了贡献。近年来，校数学建模竞赛教练组承担国家级和市级教改项目6项，发表教研论文30余篇，获得校级教学成果一等奖两项。
四、进一步的思考
1.如何使学生在后继课程的学习中，以及参加工作后在工作中继续发扬参加数学建模竞赛中所培养到的团结协作和创新精神，并开花结果？
2.如何构建一套适合普通工科院校教育特点数学建模教育模式，加大数学建模活动的受益面？
3.如何在不额外增加数学基础课程总学时的基础上，将数学建模的思想和方法有机地融入到大学数学基础课程的教学中去？
4.如何对参加全国竞赛的学生进行英语论文写作及建模水平的再培训，使学生在美国大学生数学建模竞赛中取得好成绩？
参考文献：
[1]李苏北.以学科竞赛为载体，推动课程建设与学生创新能力培养[J].大学数数学，2009，25（5）：8-11.
[2]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2007.
[3]王义康，王航平.数学建模竞赛培训策略研究[J].重庆科技学院学报，2010，（3）：196-198.
数学建模基础知识范文6
【关键词】数学建模；数学教学；高职院校
一、在高职数学教学中引入数学建模内容的必要性与可行性
高职高专院校是以培养技能型、应用型人才为培养目标，将数学建模作为数学教学的重要组成部分，有其必要性和可行性.
（一）高职院校的培养目标要求将数学建模内容引入数学教学
高职教育与传统高等教育有着很大的不同.高职教育是培养既有一定的理论知识，又有良好的综合素质，尤其是能够动手操作、具有解决实际问题能力的技能型人才.高职教育的课程设置要能适应和满足高职院校的人才培养定位要求. 数学建模恰好是训练学生通过数学手段解决实际问题的最佳途径.
（二）高职院校学生具备将数学建模内容引入数学教学改革的基本条件
高职教育培养的是生产、建设、管理、服务一线的高素质技能型人才.高职学生的基础知识与本科院校的学生相比有一定的差距，如果按照传统的教学方法，强调知识传授的系统性、理论性，对他们来说有一定的难度，且没有必要.从高职学生的认知特点和知识的接受能力而言，高职学生更愿意学习实用性强的知识，对解决实际问题的热情高，因此如何上好高职高专的数学课，让学生学得懂，有兴趣，关键是设计教学内容、教学方法和教学手段去开发和引导.引入数学建模可以很好地满足这一要求，学生具备了学习数学建模需要的基本数学知识.
二、将数学建模内容引入高职院校数学教学的方法与途径
（一）改革数学必修课
高职院校学生的数学基础知识不是很扎实，但是他们对自己所学专业则有较大的兴趣和较充分的了解.针对这种情况，首先对数学必修课的教学内容进行改革.基于学生对所学专业的熟悉和热爱，把数学理论的教学和专业知识紧密结合，引入大量结合所学专业知识与工作的案例，通过解决具体的案例，引导出要学习的相关概念与知识，逐渐让学生体会运用数学知识解决实际问题的乐趣和方法.同时加入数学实验课，让学生学习运用计算机和数学软件计算、解答实际问题.如在经济与管理数学课程中讲到需求函数时，结合经济与管理专业的具体工作场景，引入商品市场需求的调查与需求函数的拟合这一案例，要求学生对某种商品的市场需求进行调查，并求出其需求函数.通过这个案例的学习，学生不但掌握了需求函数的概念，而且学习了如何进行市场调查，并根据调查数据用数学软件拟合各种类型的需求函数.同时学生在调查过程中可以得到很好的锻炼，体会到解决问题的方法和途径，培养独立思考的习惯，为了解决手中的问题激发学习知识的积极性，在对问题的解决过程中相互讨论，各抒己见，去伪求真，也培养了相互合作的良好习惯.
（二）设置数学建模选修课
在改革必修课的基础上，开设数学建模选修课.
开设数学建模选修课，推广数学建模的影响.选修课以专题的形式进行，课程内容包括优化问题、分类问题、预测问题、评价问题、决策问题等，所涉及的模型包括函数模型、线性规划模型、统计模型、微分方程模型等.建立模型及解决模型的计算通过具体的案例进行.这样分专题对每一个问题进行教学，及时进行评估，充分调动学生的积极性，才能够达到预期的效果.
学校以数理实验室为平台开展经常性的数学建模活动.学生们在固定的数学建模实验室进行问题的讨论、软件的交流学习及各项活动的策划，等等. 科学地设计数学建模选修课内容，配合科学的训练，有效地提高学生数学建模能力，开拓学生的视野，丰富学生的知识，充分调动起学生学习数学的积极性.
建模时，既要有合作，也要有相对的分工.学生拿到题目以后，首先要一起进行讨论，相互交流时要学会认真倾听，汲取队友的优点，然后才提出自己的看法.同时要加进自己对别人想法的理解，提高讨论交流的效率.最后教师对问题进行讲解、答疑，强调如何收集相关数据和信息，以及论文的结构和摘要的写法等.
三、成果与体会
为社会发展培养出更多的高素质技能型人才，是高职数学教学改革与创新的动力与追求.在将数学建模内容引入高职数学教学的实践探索中，教师、学生教学相长.
1.数学建模能够充分调动与开发学生的潜能，提升学生的综合素质和能力.学生在学习数学建模的过程中能够体会了解如何学数学、如何用数学，同时也提高了自己的综合素质和综合能力，提高了人际交往与沟通、团队协作的能力，增强了敢于面对困难、挑战困难的信心和意志品质.远远超出数学教学改革之外的成就，也是我们教书育人的最终目的.
2.数学建模可以为教师的教研与科研提供良好的平台. 教师在教学过程中，学生在解决问题的过程中，能够直观地反映教学中存在的问题，学生在学习中存在的问题， 针对存在的问题进行深入地研究，能够取得一线的教学科研成果.
【参考文献】
