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初中的数学方法范文1
【关键词】初中数学；数学思想；数学方法
初中数学中的数学思想和数学方法主要有以下几种：
（一）数形结合思想
数形结合思想是初中数学最基本、最重要的思想之一，对数学问题的解决有重要的作用。在初中数学教材中，以下内容体现了数形结合思想。一是数轴上所有的点和实数之间是一一对应关系。二是平面上所有的点和有序实数是一一对应关系。三是函数式和图像的关系。四是线段的和、分、倍、差问题。五是在三角形求解时，在边长和角度计算中，引入了三角函数，以代数方法解决三角形求解问题。六是在“圆”章节中，圆的定义，圆的位置关系，圆与点的关系都是通过数量关系进行处理的。七是在统计中，统计的第二种方法和是通过绘制统计的图表来处理，通过图表能够反映出数据情况和发展趋势。
（二）类比思想
在初中数学中，类比思想的应用也比较普遍。但两个数学系统元素的属性相同或是相似时，可以采用相同或者相似的思维模式。主要表现在以下几个方面：一是不等式。二是二次根加减运算。三是角的比较，角平分线，角的度量可以与线段知识进行类比分析。四是相似三角形与相似多边形。
（三）整体思想
整体思想主要运用于图形解答中，将图形作为一个整体，对已知条件和所求结果之间的关系进行分析，从通过有意识、有目的的整体处理来解答问题。整体思想能够避免局部思考的困惑，简化问题。
（四）分类讨论思想
在数学问题解答过程中，由于解答对象属性的差异，导致研究问题结果会有很大不同，这就需要对解答对象的属性进行分类分析，在研究过程中，如果出现了不同的情况，也应该将其独立出来进行分析。通过分类讨论思想，能够化繁为简，让事物的本质能够显现出来，这样能够方便问题的解决。在综合题目解答时，通过已知条件，对图形变化情况进行分析，找出解决问题的方法，在几种方法的对比分析中，归纳出正确答案。
（五）化归思想
化归思想是一种比较常见的数学思想，通过转化过程将未解决的为题转化为已解决的问题，将复杂为题转化为简单问题，将陌生问题转化为熟悉问题。化归思想在初中数学中的应用范围非常广泛，尤其是在综合题解答时，题目所给出的已知条件比较分散，很难找出简单的解题方法，这时就可以采用化归思想，对题目中的已知条件进行分析，在转化过程中缩短与结论的距离，这样能方便找出解题的方法。化归思想主要体现在以下几个方面：一是在求解分式方程时，可以将分式方程和转化成一元二次方程进行解答。二是在直角三角形解题中，可以将非直角三角形转化成直角三角形进行解答。三是在多边形或者三角形面积或线段解答时，可以将其转化为相似比问题进行解答。
二、在初中数学教学中，数学思想和数学思维渗透的方法
（一）抓住渗透契机，及时引导学生
初中学生的数学知识还比较频发，其抽象思维能力、空间想象能力较差，在数学方法、数学思维独立出来进行学习还比较困难。这就需要教师在教学过程中，抓住数学思维和数学方法在课堂教学的渗透契机，重视数学公式、法则、定理、概念的形成发展过程，让学生在学习过程中能够开拓思维，在数学思想和数学思维的领悟过程中，解决具体的数学问题。在数学思想、数学方法渗透过程中，教师应精心设计，在潜移默化中引导学生发现各种数学思想和方法。以二次不等式为例，在解答二次不等式问题时，可以结合二次函数的图像来帮助学生记忆和理解，总结归纳出了二次不等式的解集应为“两根之外”“两根之间”两种。通过数形结合思想，不仅有利于二次不等式的学习，还能巩固二次函数的知识，完成新旧知识之间的过渡。在概念、定理、法则、公式等数学结论导出的过程中，教师应创设必要的问题情境，为学生提供各种感知材料，让学生明白数学结论的产生发展过程，在这一过程中，还能通过观察、归纳、类比、检验、假设、尝试等方法完成数学思想、数学方法渗透的过程。
（二）分阶段分层次组织教学
（1）分阶段组织教学。主要分为孕育阶段和形成阶段。在孕育阶段，数学思想和数学知识的渗透主要基于数学内容的组成结构。从数学教学内容来看，一般是由两条线索组成的。因此，在数学学习中，应特别重视知识的积累，教师应积极引导学生寻找数学知识中包含的数学思想和数学方法，在横向联系中感受到数学的魅力。以一元一次方程为例，学生在解答此类问题时，一般只注重解题步骤，而忽视了解题的思想。通过变形处理，将方程转化成ax=b（a≠0）。由于学生对化归思想不了解，导致方程训练的目标并不理想。在形成阶段，指的是学生对数学知识有了一定的了解和掌握，能够逐步形成数学思想和数学方法，并有意识地将数学思想和数学方法运用到解题中去。在这个阶段，教师应有意识地引导学生总结、概括性的数学知识，引导学生发现数学知识隐藏的数学思想和数学方法。以二元一次方程组为例，在该章节中，化归思想的应用比较普遍，将二元方程组转化成一元方程来解答。在教学过程中，教师可以列举一个实例，学生通过一元一次方程能够解答这个问题，再要求学生以二元一次方程组进行解答，通过对比发现，通过消元处理，能够让学生认识到化归思想的精妙之处。
（2）分层次组织教学。在初中数学教学中，教师应熟悉数学教材，挖掘数学思想和数学方法，对这些知识进行认真研究。再根据学生的认知能力、知识掌握程度、理解能力和年级差异进行由易到难、由浅入深贯彻数学思想、数学方法。数学学习是通过课堂教学、复习巩固和练习题的过程完成的。因此，数学思想、数学方法需要长期的数学学习才能形成。同时，在数学学习中，应重视对旧知识的巩固，形成一个完整的数学体系。如在一次函数的学习中，可以采用乘法公式进行类推处理。在二次函数学习时，可以将一元二次方程结合起来，在重复性学习中，让学生真正理解和掌握数学思想和数学方法。
三、总结
随着新课程标准的推行，初中数学的教学理念和教学方法发生了很大变化。在教学过程中，如果只注重数学知识的传授，而忽视了数学思想、数学方法的教学，对学生数学学习会产生不利影响。数学是一门抽象性、概括性较强的学科，数学知识的学习很难让学生系统性地掌握数学学科的全部内容，学生的学习也仅停留在知识学习的表面。而忽视知识的学习会导致数学教学流于形式，因此，在数学教学中，应将数学思想、数学方法与数学知识的教学活动有机结合起来，才能提高数学教学的效果，实现素质教育的人才培养目标。
参考文献：
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[4]张建梅.浅析数学思想和方法在初中教学中的重要性[J].商情，2012，（42）：92
[5]闫波.小议初中数学教学中的数学方法和数学思想[J].文理导航（中旬），2012，（12）
初中的数学方法范文2
数学思想方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是把知识化为能力的桥梁。《初中数学课标》明确指出，数学基础知识是数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及其内容所反映出的数学思想方法。把数学思想和方法纳入基础知识范围，不仅加强了数学素养的培养，而且体现出了数学基础教育现代化进程。数学现代化教学，就是要把数学基础教育建立在现代数学思想基础上，并使用现代数学方法及语言。因此，探讨数学思想方法教学已成为数学现代教育研究体系中的一项重要课题。
一、明确数学基本要求，渗透层次教学
《数学大纲》将初中数学的思想方法划分为三个层次，即了解、理解和应用。在数学教学中，需要学生“了解”的思想有：数形结合思想、分类思想、类比思想、化归思想、函数思想等。需说明的是，有些思想在大纲中并未明确指出，如：化归思想是在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中提出的，方程(组)解法中就贯穿了“一般化”转化为“特殊化”的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应使学生领悟到以上数学思想的应用，而且要激发他们学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考来不断追求新知。在教学中需要学生“了解”的方法有反证法、类比法、分类法等。要求“理解”或“应用”的方法有待定系数法、配方法、图像法、换元法、消元法等。在教学中，要把握好了解、理解、应用这三个层次，不能随意将层次更换，否则，学生初次接触后就会觉得数学思想、方法抽象难懂，从而失去信心。如初中几何第三册中提出的“反证法”思想，阐明了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只把“反证法”定位在“了解”层次上，所以在教学中，应把握住“度”，不能随意拔高和加深，否则，将得不偿失。
二、数形结合思想方法
在学习数学基础知识和培养学生解决实际问题能力时，往往可以数形结合地考虑问题，把抽象的数量关系用图形来反映，用直观的图形解决抽象的数量关系，也可把几何图形转化为数量关系。如学习相反数、绝对值、有理数大小的比较等都离不开一个图形――数轴。数轴其实是数形结合的产物，在有理数的运算学习中，利用数轴这个有效工具，加强数形结合的对应训练，对往后的数学学习是很关键和重要的。如函数有三种表示方法：①图像法，②解析式法，③列表法。有些从数的角度刻画函数的特征，有些从形的角度反映函数的性质，就是从“数”“形”两个角度反映同一问题中两个变量关系的思想方法。
三、通过范例和解题进行教学
一方面通过解题和归纳，从具体问题和范例中总结归纳出解题方法，并提炼成一种数学思想。另一方面在解题的过程中，充分发挥出数学思想方法对解题途径的引导功能，举一反三，以数学思想方法观点为指导，灵活地运用数学知识及方法进行分析并解决问题。范例教学是通过选择具有典型代表性、启发创造性的例题进行练习。要注意设计具有探索性的并且能从中推导出特殊到一般及一般到特殊的规律的范例，在对范例分析的过程中展示数学的思想和方法，提高学生的思维能力。例如，对某一些问题，要引导学生尽可能地运用多种方法解决问题，并在多种方法中找出最优方法，培养学生思维的变通性：对于某一些问题可由简到繁、由特殊到一般地推论，让学生大胆联想，培养思维的广阔性；对于某些问题可分析其特殊性，克服传统思维束缚，培养思维的灵活性；对条件和因素较多的问题，要引导学生进行全面分析，综合各个条件，得出正确结论，等等。此外，还要引导学生对解题后进行总结，优化解题过程并总结解题经验。
四、从方法上去了解思想，用思想去指导方法
关于初中数学中指出的数学思想和方法的内涵和外延，目前还没有公认的定义。在初中数学中，其实数学思想和方法是一致的，两者有机结合，相互统一，它们既相辅相成，又相互蕴涵。只是方法是较为具体，来实施有关思想的一种技术手段，而思想则是属于数学观念这一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，需要加强学生对数学方法的理解和应用，从而达到对数学思想的了解，这是使数学的思想与方法得到交融的有效方法。例如化归思想，可以说它贯穿于整个初中数学的教学之中，具体表现为：从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，等等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使得学生逐步理解内含于方法中的数学思想，同时，通过数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。如此，方法和思想的掌握变得容易操作，教学也富有成效。
总之，综合以上思考，我认为，初中数学思想和方法的教学应以数学知识作为载体，结合教学的大纲和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体计划，分阶段、有步骤地贯彻实施。同时，在教材知识结构和教学设计方面不断完善数学思想的理念，在数学知识与数学思想方法之间建立起一个有机结合的桥梁，形成一个完整的系统。
参考文献:
初中的数学方法范文3
【关键词】渗透；数学思想；数学方法
【中图分类号】G233.18 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2013）02-0046-02
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。
数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
一、初中数学教学应渗透的思想方法
⒈分类讨论思想。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
⒉数形结合思想。一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
数形结合在各年级中都得到充分的利用。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
⒊整体思想。整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的“+，-”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表一个数，而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c）2=[（a+b）+ c ]2视（a+b）为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的途径。
⒋化归思想。化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意接受到了化归思想。
化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。
很多知识之间都存在着相互渗透和转化：多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三角形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答……
⒌变换思想。变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。具有优秀思维品质的一个重要特征，就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题，但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。
⒍方程思想。方程思想的实质就是数学建模，解应用题是方程思想应用的最突出体现。
⒎统计思想。初中数学教材中，专辟了介绍统计初步知识的内容（旧课标放在初三代数部分的最后一章，新课标分散于各个年级），就是要求学生从中提炼并掌握一些处理数据的方法，并用来解决一些实际问题。
二、初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
1.提高渗透的自觉性。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3.注重渗透的渐进性和反复性。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
4.渗透数学思想方法的教学模式。中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识.表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是新课标中规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识.学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识.教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出渗透数学思想方法的一个教学模式：操作——掌握——领悟。
对此模式作如下说明：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所领悟，有所体会；（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，从七年级开始就有计划的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力。
【参考文献】
1、曹一鸣，当代数学教学模式的发展趋势《中学数学》 2001.11
初中的数学方法范文4
【关键词】初中数学教学；数学方法；数学思想
1 透过方法，熟知思想
初中的学生在抽象思维理解能力还比较单欠缺，最大的问题就在于初中学生对数学知识认知度不够、数学知识贫乏，所以如果如果单独把数学方法与思想作为一个单独的科目进行教学，学生很难理解和应用。数学老师应当在教学数学知识的同时，溶合进数学思想和方法的教学。数学老师要把握时机，把数学知识的提出过程，知识点的形成过程，解决问题的过程，包括数学规律的概括过程，作为重点进行教学。引导学生了解这些过程，并且进行抽象思维的拓展，引导学生在拓展过程当中，发展自身的创新意识，并从中收获和了解更多多的新知识点。不要只是简单地进行“填鸭式”地教学方式，这样的传统教育方式，会大在程度上的降低溶合数学思想与方法的时机。数学老师在进行教学时，可以把重点和难点进行难易等级分级，通过了解数形结合的思想，也可以让生在学习过程较易接受。整个数学教育过程中，数学老师应该有意识地进行精心设计，溶合数学方法与思想，有效引导学生理解在数学中的各种数学方法与思想，切莫死搬教条等传统教学方式。例如：二次不等式知识点教学，可以在溶合二次函数图像进行了解和应用，可以通过数形结合，让学生总结解集在“两根之间”、“两根之外”，这样能够轻松地进行新旧知识点的过度。
2 熟练方法，了解思想
想要有效地锻炼学生的思维能力，数学老师针对数学思想内容丰富的特点进行分析。需要针对数学思想进行分层次溶合与引导。这点就要求数学教师必须要对初中三个年级的数学教材进行全方位的精研，从中去发现初中数学教材中的数学思想与方法溶合的各种时机，通过思想方法的角度分析所有的初中数学知识点，可以根据初中不同年级学生的知识理解能力，接受能力循序渐进地进行从易到难的分等级关于数学思想与方法的教学。比如同底数幂的乘法这个知识点在教学时，指导学生先分析底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，总结出一般方法。再运用一般法则进行运算分析出用a表示底数、用m、n表示。这样的循序渐进的方式，把数学方法进从易到难进行分等级，能有效的溶合知识点，可以有效引导和开发学生的思维拓展能力。
3 熟练方法，运用思想
对于数学知识的教学，需要引导学生在知识点的掌握中，不仅是在学习过程中要听讲、复习、做习题，还需要不断的重复练习，才能对数学思想与方法有一个深入的了解。在通过熟练，引导学生可以自如自觉地运用数学思想与方法的能动性，从而形成一个行之有效“数学思想方法系统”。例如：为了让学生更容易对新的数学概念或知识点的理解与掌握，那行数学老师可以使用类比的数学方法。在传授一次函数时，老师可以结合乘法公式类比；在传授二次函数性质时，老师结合一元二次方程的根与系数性质类比。通不断地演示，引导学生可以在遇到新概念或知识点时自觉地运用类比的数学方法，有效的提升学生学习质量。
4 精炼方法，健全思想
初中的数学方法范文5
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化的形式，实际上两者的本质是相同的，数学思想方法教育是新课标提出的重要教学要求 ，数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁；初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容；中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法；初中数学教学过程实质上是运用各种教学理论景象进行数学知识教学的过程，在这过程中数学思想教学具有决定的指导意义；初中常见的数学思想：化归思想、分类讨论思想、 函数与方程。
1 数形结合
数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如在初一第一学期我们学的数轴，以及后来的坐标，还有就是用函数的图像来直观地说明函数的性质；数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决；数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化，在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的。
2 化归思想
化归思想方法是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将复杂问题通过变换转化为简单问题，将没学过的问题转化为已学过的问题，进而达到解题的一种方法，这也是我们在教学中常用的方法，化归的实质是以运动变化发展的观点，以及事物之间的相互联系、相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变化转换，使问题得以解决。在“因式分解”这一章中，我们接触到许多化归思想方法；如：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等；按知识――方法――思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题；又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等，转化与化归在这得到充分的体现。
3 分类讨论思想
分类讨论也就是归纳 、猜想、论证思想，分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它是由特殊的结论得出一般性结论的推理方法，通过对个别、特殊情况的分析、观察、发现规律，归纳猜想出一般的结论和性质，因为只是考察了某类情况，所以需要进行严格的证明，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法；有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论主要是以下几个方面：
①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a
②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如：（人教版、第一章、第五节、有理数的乘方）一般地，n个相同的因数a相乘，即a・a・…・a，记作an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．有理数乘方法则：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数， 0的任何次幂都是0．
（1）如果a＜0，那么a70；②如果a5＞0，那么a 0；
（2）如果a＜0，那么a6
0；④如果a4＞0，且－a＞0，那么a5 0
③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a
还有，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性， 进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重；最后进行归纳小结，综合得出结论。
4 函数与方程
函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题得到解决。函数描述了数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究，它体现了联系和变化的辩证唯物主义观点；一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：函数的最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数，在解题过程中，要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。方程思想是实际问题数学问题代数问题方程问题，哪里有等式，哪里就有方程；不等式问题也与方程密切相关，列方程、解方程和研究方程的特性，都是方程思想的运用，现实生活中方程与我们也密不可分。
初中的数学方法范文6
一、把握“层次”，克服盲目性
综观“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想计有：转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想；要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法；要求“理解”或“会运用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法。这里，“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子，随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难。特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会运用”的层次，则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测，从而失去学习数学的信心。
二、讲“方法”联系“思想”，以“思想”指导“方法”，两者相得益彰
数学思想和方法本来是不能截然分开的，中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想，但数学思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象，而方法则较为具体，它是实施有关思想的技术手段，对于初中学生来说尤其如此。因此，通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解，是使思想与方法得到交融的有效方法。例如，初中数学中涉及最多的是转化的思想，大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等等。为了实现转化，引入了许多数学方法，比如消元降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等。通过以上重要方法的学习，使学生充分领略到数学思想的风采，同时，数学思想的指导，更促进了数学方法的使用和巩固。
解无理方程的实质是把无理方程转化为有理方程，转化的方法就是把方程的两边同时乘方或换元，此方程结构复杂，两边平方不会轻易达到目的，因此，只有通过换元，而本题换元必须要有一个巧妙的构思，这个构思过程使学生对换元法理解的更加深刻了。
在数学思想和方法指导中，须注意：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
三、既要重点讲解，又要逐步渗透
教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容。如分类的思想方法，“标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来，但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到。
例如，有理数概念的教学：有理数是一个以外延定义的概念，课本中这样叙述：“整数和分数统称有理数”。它揭示了有理数的所有外延，即不扩充也不遗漏，这本身就体现了分类的思想方法，在数学教学中可依据具体情况对有理数做出不同的分类。
几何中有更多的分类内容，如：角的分类、三角形的分类、四边形的分类、圆周角的定理的证明、弦切角定理的证明、正弦定理的证明等等，不一而足，这些教材都为学习分类的思想方法提供了极好的素材，教学中应重视使用。
四、寓数学思想方法于教材教法之中，优化学生思维品质
数学思想方法不同于其它基础知识，不能用符号、图形、式子等表示，不可能在一节或几节课内完成。为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶，只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授，使学生慢慢地消化、吸收，天长日久才能达到潜移默化。
1、经常归纳，训练思维的深刻性
归纳的思想就是由个性到共性，由特殊现象归纳出一般的规律，从而从本质上把握事物。
例如，一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学，引导学生做如下的练习：现有含盐10%的盐水300千克，要配成含盐8%的盐水，需要加水多少？要配成含盐15%的盐水，需要加盐多少？要配成含盐18%的盐水，需要加入含盐25%的盐水多少千克？
做完以上练习之后，教师可以启发学生思考：如果把水的浓度看作0%，盐的浓度看作100%，三种类型的列式可否归纳为一种？
2、类比联想，训练相似思维
相似思维就是从一个事物的性质变化规律，去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律，从而寻找解决问题的方法，相似思维需要联想，而类比的方法是联想的一种重要有效的途径。
如列一元一次方程解应用题，在讲完了行程问题之后，再讲工作量问题，可以引导学生这样思考：比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义，写出各自三个量之间的关系，分析在列方程中，等量关系是否有类似之处？
经分析得出：可以把工作量问题按照行程问题一样处理，另有工程问题、水流问题都与行程问题基本一致。
3、寻求转化，训练创造思维
前面提到，转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想，转化思维是创造思维的核心。
例如、证明方程 （ x — m ）（ x + n ） = 1有二个实根，且一根大于m ，一根小于m 。
此题若用常规方法是十分困难的，但若能联系二次函数的图像，应用数形的转化，会使问题很快地得到解决。
