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数学建模问题范文1
1.数学建模问题与“应用题”的区别
数学建模问题与初中、高中碰到的“应用题”的区别：
“应用题”通常有不多不少、恰到好处的条件和数据，方法基本限制在某章或某门课程，往往有唯一正确的答案.
数学建模问题经常是由各领域的应用者提出的，因而既不可能明确提出该用什么方法，又不会给出恰到好处的条件（可能有多余的条件，也可能缺少必要的条件和数据），经常出现的情形是问题本身就是含糊不清的；建模没有唯一正确的答案，模型无所谓“对”与“错”，评价模型优劣的唯一标准是实践检验，因此建立数学模型时做好问题分析显得至关重要.
2.问题分析步骤
问题分析步骤可分为：明确问题、分析条件和数据.
例如：一家化妆品公司的经理就关于应该雇多少推销员的问题征询你的意见，定性地讲，推销员多了会增加管理费用，而推销员少了会失去可能的顾客.所以一定会有一个最优推销员个数，这里推销员指那些到各地把公司产品兜销给其他商号的人.
2.1问题描述、问题分析
首先必须清楚几个问题，如公司的生产限度怎么样？经营目的是什么？是争取最高利润吗？或者在获得足够多利润的同时争取最大市场份额？还是其他什么目的？一种较好的方法是对各种不同规模的推销队伍的效果做出描述，而把最后决定留给经理部.
另外决定推销队伍的效果，就必须知道：（1）怎样从他们的销售队伍中获取最大收益；（2）不同规模的销售队伍会有什么影响.
经过分析，原来的问题已经被改为上面两个问题，这样，我们就跨出了第一步，即基本明确了工作目标.
但上面两个问题仍需进一步细致分析：如不同推销员能力不同，推销地域也可能不同，顾客可分为“现有的”和“可能的”两类，前者需要稳定，后者需要转变，所花时间各不相同，并且各商号的订货量或潜在订货量也是需考虑的重要因素.
通过以上分析，画出问题的层次结构图，看出问题全貌.
了解问题的整体框架，可以对整个模型做出初步设计，需要做什么工作？可以用什么数学工具？问题有什么特点或限制条件？工作的重点、难点和要点是什么？每项工作的先行和后继工作是什么？有没有可以并行的工作？
2.2数据、资料的收集
分析问题的结构后，需要什么数据就可以心中有数了，收集数据的工作可列入工作计划，要对推销员进行一次实验，记录得到完整的确定概率的数据、地域情况的数据、资料，在此基础上进一步分析某些变量的作用.
3.建立数学模型
由最小二乘法建立系统的回归方程――数学模型。
当输入为x，输出为y时，多项式拟合曲线相应于x的估值为：
=b+bx+bx+…+bx（i=1，2，…，n）
要使多项式估值与观测值y之差（残差）的平方和之值为最小，
得下列正规方程组：
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）=0
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）
x=0
… …
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）
数学建模问题范文2
问题教学法是一种新的教学模式，与传统教学有很大的区别。在传统的教学中，教师考虑最多的是“教什么、怎样教”的问题，很少顾及学生“学什么、怎样学”，限制了学生学习的主动性和创造性。[1]为了改变这种现状，美国神经病学教授HowardBarrows于1969年创立了基于问题和项目的学习（ProblemBasedLearning）理念教学法。[2]这种方法不像传统教学模式那样先学习理论知识再解决问题，而是让学生围绕问题寻求解决方案。它强调让学生置身于复杂的、有意义的问题情境中，并让学生成为该问题情境的主体，自己去分析问题，学习解决该问题所需的知识，进而通过合作解决问题。此外，教师在该过程中也可以通过提问的方式，不断地激发学生去思考、探索，培养学生自主学习的能力。与传统的教学模式相比，问题教学模式更注重对学生自学能力、创新能力、发现问题和解决问题能力的培养。问题教学模式刚开始主要被应用于医学、市场营销、实验教学、毕业论文的写作等领域。[3]近年来，一些学者开始探索将这种教学模式引入到“数学建模”课程的教学中。黄河科技学院从2009级信息与计算科学专业的学生开始，在“数学建模”教学活动引入问题教学模式，已经取得了初步的成效。
二、基于问题教学法的实施步骤
1.教师提出问题
教师在每次上课之前要精心设计适合学生自学的问题体系，目的是为了诱导学生的思维，激发学生的学习兴趣，让学生置身于特定的问题环境中，营造一种质疑、探究、讨论、和谐互动的学习氛围。这一步骤要求教师不仅需要熟悉教学内容，还必须更好地了解学生的实际情况，这是成功实施问题教学模式的基础。
2.积极分析问题
问题教学法的基本特点是教学环节由一连串问题组成，并且问题与问题之间的联系具有链接性和层次性。前一个问题是后一个问题的铺垫，后一个问题又是前一个问题的深化和拓展。在学生熟悉了相关知识的基础上，根据给出的实际问题，教师引导学生进行探索。探索活动一般包括自学教材、观察实验、小组讨论等方式。学生一方面要充分利用原有认知结构中存储的有关知识信息，另一方面可以利用教材、实验或教师提供的阅读材料，获取解决问题的方法。在对问题讨论中教师要创设和谐民主的教学环境，要让学生充分发表自己的见解，大胆质疑，相互答辩，相互启发。
3.解决问题
当所有学生都对问题的解决方案有了一定的思路之后，教师组织课堂发言。让每一小组推荐一位表达能力强的学生，在课堂上把他们对解决问题的方法及结论的合理性进行讲解。在每组讲解完之后，其他学生可以对他们进行提问，而发言小组的学生要向其他同学和老师进行解释。教师在主持和引导的同时，也可以向学生提问。这样通过对一个又一个问题的提问，推动学生思考，将问题引向纵深层次，一步步朝着解决问题的方向发展。
4.对问题的结果进行评价
问题教学法不仅以问题为开端，还以问题为终结。教学的最终结果不是传授知识来消灭问题，而是在解决已有问题的基础上引发更多、更广泛的问题。因此教师在对问题的结果进行总结时要注意引导学生反思“这个问题为什么要这样解决”，“这个问题还可以怎样解决”，“从解决这个问题中我学到了什么”以及“这种解决方案还有什么不足之处”等等，从而激发他们提出新的问题，这是问题教学中最重要、最有教益的一个方面。
三、基于问题教学法的实施案例
在基于问题教学的过程中，每次讨论的问题都围绕某一专题进行讨论学习，下面以“公平的席位分配问题”[4]为例，说明在“数学建模”中如何运用问题教学法。
1.合理设计问题
奖学金评定是学生比较关心的问题，笔者根据学生的兴趣及认知水平选择“奖学金名额分配问题”。设某校有5个系A、B、C、D、E，各系学生数分别为345、72、894、68、39，现在有74个奖学金名额，问每个系分配几个名额比较公平？[5]在给出问题后，我们将相关问题印发给学生，并让学生课下先收集关于“公平的席位分配问题”的模型及相关求解方法并认真研读。
2.小组讨论分析问题
根据课下学生收集的求解方案，上课时首先以小组为单位初步讨论。首先提出如果让同学们进行分配的话，他们会使用什么方法进行分配，让他们进行讨论。学生首先会给出比例分配方案，如果按人数比例分配到各系的名额恰好都是整数，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情况下，按人数比例分配到各系的名额带有小数。比如在这个问题中各系分配的名额数分别为：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小数部分。可以先把整数分配完，这时各系分配的名额数为：18、3、46、3、2。共分配了72名额，还有2个名额该如何分配？大家经过讨论，会提出谁的小数部分大就把名额给谁的分配方案，于是第73个名额给B系，第74个名额给C系。最终的方案是各系名额数分别为：18、4、47、3、2。接着老师会提出下面的问题，这种分配方案对谁最不公平？学生会进一步讨论每个名额代表的人数，A为19.17人，B为18人，C为19.02人，D为22.67人，E为19.5人，说明这种分配方案对D系最不公平，而B系最占便宜，两个系中每个名额代表的人数相差了4.67人。那么要重点讨论有没有相对来说比较公平的席位分配方案。
3.学生进行发言讨论
在所有小组都讨论完之后，教师组织各组学生进行课堂发言和讨论，让每组选一人报告本小组讨论结果。教师对各组的报告进行评价，指出在讨论过程中的问题及不足之处。在这个问题中，学生根据课下收集的文献资料会逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改进，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每种方案都是前面方案的改进，最后我们提出问题，这些分配方案公平度如何？让学生逐一讨论，从而营造出一个讨论主题鲜明、学习氛围良好的课堂环境。
4.教师对结果进行评价总结
在这个问题中，经过逐一讨论，大部分学生认为问题已经圆满解决了，不会再对结果进行归纳整理，不会反思问题解决的思路。因此在最初的问题解决后，老师要引导学生进行评价总结，比如：“各个方案的公平度如何”，“我们还有没有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案应满足什么原则”等等。
四、结论
数学建模问题范文3
关键词：小学数学；应用题；问题；建模；应用
在我的数学教学生涯中，总是有很多学生突破不了应用题这一关，甚至有的学生一到应用题就害怕。学生对于应用题的解决方法不是依赖于老师就是依赖于家长，独立解决问题的能力越来越差。我一直在思考和探讨，如何才能让学生用一种有效的方法轻松解决应用题呢？通过这几年的学习和尝试，我也渐渐有了自己的想法：对于应用题来说，它是组成小学数学教学的重要内容之一。教师要充分认识到应用题在小学数学教学中的重要性，这样才能及时更新自己的教学方法，摆正教学态度，利用好问题，通过师生之间的共同努力，提高学生解决问题的能力。在教学中，我发现将“问题―建模―应用”模式运用到小学数学应用题教学中，不仅可以培养学生的逻辑判断能力，还可以帮助学生养成独立思考的能力，促进学生解决问题能力的发展。
一、做好应用题审题工作
在小学数学应用题教学中，教师要保证所提出的问题与学生的生活实际相关，这样才能激发学生的学习热情，吸引学生的目光，让学生主动进行探寻。与学生生活实际相关的题材可以吸引学生的目光，让学生从熟悉的事物上着手，也可以让学生感受到数学与生活是分不开的，这样也就可以让学生感受到数学中的趣味性了。在提出问题后，教师要适当地引导学生，帮助学生分析怎样解决问题，同时，还要让学生运用已经学习过的知识解决实际问题。在审题的过程中，教师要明确让学生审题的主要目的，即让学生分析题目的意思。例如，三年级的连除应用题：三年级一共有648名同学去参加祭奠烈士陵园的活动，派出了6辆校车送同学们到达，每辆校车运送了2次刚好送完。每辆校车每次运送了多少名同学？在带领学生解决这道题的时候，一开始我就要求学生认真审题，弄清楚题目告诉了我们什么，要解决的问题是什么？由于这道题刚好出在三月份，正是学生要扫墓的时候，题目非常符合学生的心境，学生都跃跃欲试。通过读一读、想一想、画一画，学生对于题目有了一定的了解后，想到我接着提出另一个问题：第一步该怎么解决，第二步怎么解决，只有一种方法吗？由于审题这一关把握得非常好，所以，基本都能要想知道每辆校车每次运送了多少名同学，必须先知道每辆校车一共运送了多少名同学，再将每辆校车的人数分成两份，就能得到答案了。很多学生也列出了两种甚至是三种方法：648÷6÷2，648÷2÷6，648÷（6x2），整个解题过程轻松愉快。对于数学应用题来说，其难易程度不仅与数据有关，更与题目中的情节与数量关系等因素相关，因此也就决定了应用题的复杂程度。在数学教学中，应用题多以书面语言的形式展现在学生面前，因此，学生在理解的过程中，会存在一定的困难，所以，教师想要提高学生的解题效果，就必须让学生理解好题目的意思，这样也就实现了审题。在实际中，学生要仔细阅读题目，理解题目中隐含的题意，同时还要明确过程与结果，这样才能从题目的实际意义出发，解决问题。
二、进行相互合作与交流
在教学中，教师要引导学生，让学生以问题为出发点进行思考，同时还要不断找出解决问题的方法，以此实现自主解决。因此，教师可以组织学生进行小组合作学习。学生在进行交流的过程中，要围绕题目发表自己的看法，同时还要从不同的角度出发，通过探讨与研究，形成有效的解决方法。但是，在此过程中，教师应认识到学生才是学习中的主体，因此要注重鼓励学生，肯定学生的看法，这样才能激发学生的学习热情，促进学生的学习，同时，教师还要积极参与到学生的讨论中，以此控制好教学的过程。例如，在教学四年级的植树问题的时候，我故意出了一道难题给学生，题目是这样的：在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽一棵柳树，然后在相邻两棵树之间每隔2米栽一棵桃树，应准备多少棵桃树？由于之前学习的植树问题都是一般的、不封闭性的植树问题，这道题很有难度。其实这道题就是把我们前面所教的封闭性植树和不封闭性植树结合在一起，要想解决这道题，必须进行拆解分析。首先，我要求学生认真审题，审完题后学生还是不能理解。于是，我提出四人小组合作，一起在纸上画图并分析，学生从开始的不懂，经过对比、分析、讲解、终于明白了：先要求出柳树要栽多少棵？即栽柳树8040÷8=1005（棵）。由于是封闭性植树问题，1005棵就是1005段。又在两棵柳树之间栽桃树，由于两端不能栽树了，所以8÷2-1=3（棵），每段大堤栽3棵桃树，那1005个大堤就要栽1005×3=3015（棵）桃树。通过小组合作，学生开心地完成了任务，不懂的学生通过大家的讲解也都明白了。课后学生还要求我以后多出这样的难题来考验他们呢！我觉得，有些特殊的题目进行小组合作不仅不耽误时间，还能培养学生各项能力，如，认真倾听、完善小伙伴的分析、帮助别人解决问题。
三、建立完善的数学模型
解决数学问题的关键环节就在于要建立完善的数学模型，同时还要通过分析与合作弥补自身存在的不足。通过将实际问题转化为数学问题可以实现有效的建模。在建立数学模型的过程中，学生可以感受到数学知识是无处不在的，这样也就实现了再创造数学的机会。此外，在形成数学知识以后，学生也可以将所学习的内容运用到生活中，这样也就加深了学生对于数学知识的印象。在教学中，教师可以将学生分成几个学习小组，每一个小组中都要发表对问题的看法，同时还要将对问题的分析过程与解决策略等向其他学生展示，这样不仅可以帮助其他学生完善自己的知识网络，还激发了学生的思维，让学生可以从更多的角度出发，增强对问题的认识。在此过程中，教师也要及时对学生的观点进行评价与总结，这样才能提高学生的认知，培养学生的学习态度，增强学生的学习积极性。在应用题中运用建模思想是为了使学生的思维空间得到扩展，让数学贴近生活实际。例如在讲解相遇问题时，审题后，我先用多媒体播放小红和小刚上学时的动画情景：小红和小刚分别在学校的两侧，两人同时从家出发，相对而行，经过5分钟两人同时到达学校。让学生观察两人的运动过程，寻找解决问题的切入点，唤起相遇问题的生活经验。然后，我又让学生亲自现场表演，引导学生想到两个物体、两个地点、同时出发、相对而行、最后相遇这些关键词，并理解这些关键词的含义，就这样，学生的头脑中渐渐有了这类题目的初步模型，再通过讲解分析，学生不再是空洞的想象，而是根据生活实际解决这道问题了。通过这些生动的演示，大大激发了学生学习数学的兴趣，调动了学生的主动性与探究性，掌握了相遇问题的基本模型，为建立复杂数学模型做好了准备。
四、引导学生进行应用扩展
学生在形成完善的解题思路以后，教师应让学生尽可能地将解决方法运用到实际生活中，这样，学生在应用的过程中，才能不断反思与巩固，加深对问题的理解，同时形成有效的数学思维。在此过程中，教师还要锻炼学生，保证学生可以实现灵活运用，这样才能实现科学地扩展与延伸。学生在进行练习的过程中，教师要对学生进行适当引导，以此扩展学生的思维，增强学生对于问题的认知，提高学生的思维灵活性。最后，教师要及时对学生进行评价，这样不仅可以让学生不断反思，还可以让学生在学习中形成科学的数学思想，加深学生的感悟与体验。例如，在解答长方形的周长应用题时，当解答完成后，教师还可以提出问题延伸：假如让你改编这道应用题，你会怎样改编呢？有的学生就改编成：将这个长方形平均分成两块，每块的周长是多少？还有的学生改编成：将这样的长方形旋转90度，靠边放在原长方形的下面，组合起来的图形周长是多少？多好的题目啊，由于是自己改编的，大家解答得也更起劲了！方法也更多样化了。这样的教学不仅提高了学生整合知识的能力，也让学生的思维更加灵活了。
综上所述，在小学数学应用题教学中，采用“问题-建模-应用”模式不仅可以激发学生的参与热情，还可以提高学生的自主探究与合作探究能力，从而培养学生的应用意识和创造能力。因此，教师要及时引导学生，培养学生的数学思维，吸引学生的目光，提高学生的解题能力。
参考文献：
[1]邢艳春.段君丽.小学数学应用题“问题―建模―应用”教学模式[J].长春教育学院学报，2011（7）：115-116.
数学建模问题范文4
一、结合生活，提出问题
在平时的应用题教学中，教师提出问题时要考虑从学生的实际生活出发，这样才能激发学生的学习热情，让学生主动学习。利用与学生实际生活相关的题材可以吸引学生，让学生接触熟悉的事物，感受到数学和生活是息息相P的。在提出问题后，教师要适当地指导学生，帮助学生分析问题，同时，还要让学生运用之前学习过的知识解决问题。审题过程中，教师要对题目的意思进行严密的分析。以“轴对称图像与性质”这一教学内容为例，教师生怕学生完成不了教学任务，多数在黑板上画出图像，然后再根据图像指出对称轴、顶点坐标，引出相关性质。问题多是设计引出的。再结合学生自己动手、主动探究、合作，在整堂课上，学生积极参与教学活动，提出了许多有价值的问题，比如说图像具有对称性、对称轴、顶点有划分的作用可以使图像的增减性很有作用，当然具体讲解时是以轴为准，等等。教师通过引导学生动手、观察、感受、讨论、总结，使学生发现图像的性质。这种“由学生提出”的教学的效果肯定利于学生掌握新知识，因为学生在发现问题和提出问题的探究过程中，对于图像的性质是自己通过数形结合领悟到的，虽然表述不是很准确，但是意思基本接近，那就更易于理解，记忆更深刻。
二、构建模型，分析问题
建立模型是“问题――建模――应用”教学模式中最关键的一个环节。在通过理解题目和交流后，学生已经在脑海里建立了一个解题的思路，同时将未知的问题转换成数学模型，因此，教师可以对这个部分设计并实行适当的教学方法。例如，遵循新课标对当下数学课程教学提出的要求，再结合学生的具体情况对授课的方式进行科学的安排，合理规划开展教学工作的路线。在实践中我们主要采取明暗结合的方式，即明线与暗线相互配合。明线指的是着重培养学生的数学基础，大力加强基础概念知识的教学。开展明线数学教学，学生能练就扎实的基本功，处理实践问题的思路与能力也能得到不断加强。除了明线，暗线教育也要同步进行，也就是在日常教学的过程中，通过潜移默化的引导帮助学生形成数学化的思维方式，并养成科学严谨的逻辑；在借助数学知识处理实践问题时，学生能够自行制定实验方法并能够自主绘制数学图表，并且可以利用数学思维对实践问题进行分析并提出解决方法。两条教学主线，明暗结合两者相得益彰，从而推进了双基教学在常规教学中的渗透与结合。
三、运用模型，解决问题
数学模型的运用也非常重要。在模型运用中，教师可以引导学生回顾整个解题的过程，使之成为自己的一套解题思路。部分学生即使学习了大量的数学概念并且也具备了一定的数学能力，在实际生活中遇到数学问题时仍然会出现无从下手的情况。为了引导学生有效地解决数学问题，可以采取构建模型的方式，把抽象的数学问题转化为模型的形式呈现，这样可以帮助学生对问题进行分析理解，并找出解决问题的突破口。在对实践中的数学问题进行分析处理时，教师要重点帮助学生对问题进行思考分析，将抽象的情况转化为具象的模型。比如，在学习“三角形面积计算”这一知识点时，教师可以给学生分发一些学具或者让学生使用白纸、剪刀自己动手制作，将书本上描述的各种三角形制作出来。在对三角形的面积进行计算时，需要借助计算矩形面积的方法，为此教师要指导学生如何将三角形转化为矩形，让学生自己动手试一试，将做好的三角形剪开再拼凑起来，了解三角形转化为矩形的思路，再指导学生利用公式对三角形面积进行计算，从而掌握这一知识点。
数学建模问题范文5
全国大学生数学建模竞赛以辉煌的成绩即将迎来她的第17个年头，她已是当今培养大学生解决实际问题能力和创造精神的一种重要方法和途径，参加大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一个时尚。正因如此，为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。
一、数学建模竞赛培训工作
（一）培训内容
1.建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。
2.建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。
为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，我们可以借助图1所示对学生熟悉又感兴趣的一些模型（例如选取高等教育出版社2006年出版的《数学建模案例集》中的案例6：外语单词妙记法）进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。
3.常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。
（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。
4.论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。（3）提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。
（二）培训方式、方法
1.尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。
2.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。
3.有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。
4.在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。
数学建模问题范文6
关键词:微分方程;数学建模;逻辑斯谛方程;销售曲线
中图分类号:F347 文献标识码:A
微分方程研究范围广、历史悠久,在牛顿和莱布尼茨创造微分和积分运算时指出了它们的互逆性,事实上这是解决了最简单的微分方程 y┡=f(x)的求解问题。当人们运用微分去解决经济学中的问题时,发现其对经济问题所做的定性分析和定量分析是严谨的、可信的,因此大量的微分方程涌现出来。现如今,微分方程在经济学和管理学等方面得到越来越广泛的应用。
一、逻辑斯谛方程
逻辑斯谛方程是一种非线性的微分方程,它的数学模型属于一条连续的、单调递增的、单参数k为上渐近线的S型曲线。众所周知,经济学上存在着大量的S型变化的现象,而逻辑斯谛方程是可以描述这种变化的数学模型,其特点是一开始增长较慢,中间段增长速度较快,以后的增长速度下降并趋于稳定。在经济学中,如果问题的基本特征为在时间t很小时,呈指数型增长,而当t不断增大,增长速度却随之下降,且越来越接近一个确定的值时,可以考虑运用逻辑斯谛方程加以解决。
利用逻辑斯谛方程的思想可以很好地分析一些经济问题,例如新产品在市场中的发展。根据逻辑斯谛方程可以建立一个新产品的推广模型。例如:某种新产品问世,t时刻的销量为f(t),由于产品属于新型产品,没有可替代的产品,因此t时刻产品销售量的增长率与f(x)成正比。同时,产品的销售量存在着一定的市场容量N,统计表明,与尚未购买的此新产品的潜在客户数量N-f(x)也呈正比,于是有=kx(N-x)符合逻辑斯谛方程的模型, 于是有通解:
=kx(N-x)
其中k为比例系数,分离变量积分, 可以解得
x(t)=
由=,=
当x(t*)0,即销量x(t)单调增加. 当x(t*)=时,=0;当x(t*)>时, <0;当x(t*)<时,>0,即当销售量大于需求量的一半时,产品最畅销。当销售不足一半时,销售速度将不断的增大。同理,销售量达到一半时,销售速度则不断减少。
许多产品的销售曲线都和逻辑斯谛方程曲线十分的相近。所以,分析家认为,当产品推出的初期应小批量生产;当产品用户在20%-80%之间时,产品应该大批量的生产;但当产品的用户超过80%时,企业应该研发新的产品。
二、收入与债务的问题
目前,欧债美债危机使大家对经济的发展前景十分担忧。一个国家债务过多,其所需支付的利息超过了该国的国民收入时,该国会出现破产。那么持续财政赤字的国家会出现破产这个现象吗?国民收入与国家债务问题能否转化为微分方程去进行分析呢?当然可以。利用微分方程可以很好地体现一个国家的国民收入与其债务问题。
令D(t)表示国债在时刻t的美元价值,Y(t)表示时刻t国民收入。假定所有变量都以实际美元标价,从而去掉通货膨胀因素。同时假定赤字(定义为一个等于支出减去收入的正值)为任何时点国民收入的常数比例。由于债务变化恰好是赤字,则有
D=by,b>0(一般,许多国家的b值 介于0.02和0.08之间,这意味着赤字大约相当于国民收入的2%~8%)
同时进一步假定,国民收入随时间的增长满足如下微分方程:
Y=gY g为正常数(表示国民收入的增长率)。
上述两个方程一起构成了国债积累模型。为了分析该模型所蕴含的利息支付与国民收入长期比值之间的关系,我们需要求解这两个方程。该方程可以重新改写成两边积分可得
Y(t)=C1egt
我们假定利息率为常数r,计算利息支付(rD(t))和国民收入(Y(t))的比值:
定义z(t)=rD(t)/Y(t)为偿付国债利息所吸收的国民收入份额,化简可得
z(t)=re-gt+r(1-e-gt)
z(t)即利息支付与国民收入的比值,随着t∞收敛到一个有限值。为了验明这一点,对式子右边的两项取t∞时的极限。注意e-gt随着t∞而趋于零。则有:
国债的利息支付收敛到国民收入的一个固定比例rb/g。如果rb/g<1,那么即便政府一直实行不断增长的国民收入的固定比例的预算赤字,最终的债务负担也会收敛到国民收入的一个固定份额。这会是一个好消息,因为这意味着经济总是能够满足债务的偿付,破产永远都不会发生。另一方面,如果rb/g>1,那么这一过程就会收敛到一个利息支付超过国民收入的有限值,此时,如果预算赤字持续下去,那么经济将注定会破产。
三、总结
数学建模在经济问题中的应用得到了越来越多的重视,在经济学领域中的应用越来越广泛。把更多的较为抽象的经济问题公式化、模型化,将为定量研究较为复杂的经济问题提供更为科学有效的途径。
参考文献:
[1] 卢达平.微积分在经济管理中的应用 [J].龙岩学院学报 , 2006,(03).
