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浅谈核心素养下如何开展数学教学
小学数学核心素养是针对当前新课程理念下小学数学教育教学良好开展的课程教学基本理念，同样也是当前我国义务教育阶段的本质要求。培养小学生的核心素养过程中，能够有效提升小学生的数学素养，充分反映数学的价值和本质，充分体现小学数学课程基本的理念和总体的目标。基于此，本文针对核心素养视角下如何开展小学数学教学的方法和途径展开分析和研究。
一、为学生构建真实的问题教学情境
在实际的小学数学课堂教学中，教师应该为学生构建正式的问题教学情境，培养小学生的数学核心素养。在核心素养的教学当中，不能仅仅通过教师的讲授进行培养，还应该让学生置身于不同的问题教学情景当中进行核心素养培养。真实的问题教学情境就需要将现实生活和数学问题有效的结合起来。教师应该多多留意当前数学教学中能够与社会生活相关联的问题，并且能够在实际的课堂教学的.那个汇总设置这样真实的问题教学情境。因为只有这样才能够让学生充分感受到学习数学的真正价值和意义。并且，学习知识的目的就是为了能够将学习到的知识充分应用到生活当中解决实际的问题。
二、提倡运用多元化的课堂学习方式
在小学数学课堂教学当中，教师应该贯彻小学数学新课程的重要要求，运用多元化的课堂教学方式，帮助学生掌握正确的学习方式。在培养小学生各方面能力提升的过程中都不能够使用灌输式的教学方法，同样在小学生的核心素养培养当中也是这样。教师教授知识是小学生获取知识非常重要的途径，当时并不是唯一的获取途径，学生也可以通过与其他学生之间的互动进行合作学习，倡导构建个人的知识结构。在小学数学教学当中应用合作学习能够提升学生的认知水平，帮助学生构建更高的知识体系。同时，合作学习还能够培养小学生学习数学的能力和思想，并且能够加深小学生对数学问题的解决能力。
三、整合小学数学的课堂教学内容
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关键词：小学数学；核心素养；教学
一、小学数学核心素养的内涵
小学数学的核心素养可以理解为小学生在学习数学的过程中，应当拥有的特定数学综合运用能力。核心素养并不是单纯指小学生在学习数学当中的知识或者是技能，也不是一般意义上的数学能力。简单来说，小学数学的核心素养是一种基于基础数学知识发展起来的高于具体数学知识技能的一种素养。它反映了当前学习数学的本质和中心思想，会在教学的过程中逐步呈现，具有综合性、整体性和持久性。小学数学核心素养的形成对于小学生理解数学知识内容、掌握数学本质有着重要的现实意义。
二、小学数学核心素养的价值
小学数学的核心素养价值主要体现在小学数学教学的两个方面。
首先是在小学数学的教学阶段，培养学生核心素养有着重大的教育价值。教学的根本目的是提高人们的素养，数学教学也就是提高了学生的数学素养。在小学数学的教学当中，主要是通过一些数学例题的讲解来完成数学思想和方法的教授，教导学生处理实际数学问题的能力。而核心素养就是一种基于传统的数值、计算、测量、统计等具体的数学思想方法和对社会生活中数学作用和价值的认知。小学生在数学核心素养的提高上并不是空泛的，具体要落实到教师的教学过程当中，体现在小学数学的各个教学环节中。
其次，小学数学核心素养的价值还体现在小学数学课程教学的基本理念和总体目标。新时代的教育已经给小学数学提出了更高的教学要求，在义务教育阶段，不但要面向全体学生进行教学，更要满足学生个性化的发展需求。使得每个人都能获得良好的小学数学教育，得到不同程度上的发展。因此，现阶段的小学数学教学必须贯彻数学核心素养，在开展教学活动当中要注意学生自身的学习素质和学习要求，将每个学生的学习需求都予以满足，让学生的个性化数学能力在其中得到充分的发展，这也是现阶段小学数学教学的必然要求。
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1．总体框架
《课标（实验稿）》分四个部分，依次是前言、课程目标、内容标准、课程实施建议。
《课标（2011年版）》分四个部分，依次是前言、课程目标、课程内容、实施建议，并增加了附录部分，附录1是有关行为动词的分类，附录2是课程内容及实施建议中的实例。
表面上看，总体框架似乎变化不大，实际上通过对比可以发现，《课标（2011年版）》在前言部分增加了“课程性质”，并且在实施建议中不再分学段阐述教学建议、评价建议和教材编写建议。由此，我们在教学实践中，要更加关注义务教育阶段数学学科的课程性质，即数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及型和发展性。数学课程能使学生掌握必要的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度和价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。明确了义务教育阶段的课程性质，启示我们在数学教学中更加关注培养学生的数学素养，更加关注学生的全面发展，更加关注让学生享受良好的数学教育。
2．数学观
《课标（实验稿）》指出数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍使用的技术，仅就此而言，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
《课标（2011年版）》指出数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
《课标（2011年版）》开篇第一句话则明确了数学的意义。与过去相比，表述更加简洁与完整。可以看出，数学是一门科学，而非过程，无论是直接来源于现实世界的，还是来源于数学世界的，只要是空间形式和数量关系，都可以成为数学研究的基本对象。数学不仅是科学语言与工具，而且是人类文化的重要组成部分。
《课标（2011年版）》正式提出了培养学生“数学素养”的要求，使我们对数学的意义和作用有了更加清晰的认识。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。
3．课程性质
《课标（实验稿）》指出义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，以及不同的人在数学上得到不同的发展。
《课标（2011年版）》指出义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
《课标（2011年版）》继续强化了义务教育阶段数学课程的三大特性（基础性、普及性和发展性）。义务教育阶段的数学课程特征表明，这一阶段是学生身心发展的重要时期，也是学生个性和价值观形成的重要时期。因此，这一阶段的数学教育必须面向全体学生，为每一位学生的终身发展奠定基础，全面提高学生的数学素养。在教学中，既要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，又要培养学生的抽象思维和推理能力，还要培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度和价值观方面的发展。正所谓“教书”与“育人”并重，“基础”与“发展”并重。
《课标（2011年版）》首次提出“良好的数学教育”，这有着广泛而深刻的含义。因此，我们在教学中要充分发挥数学课程的重要价值，着力培养学生的数学素养。良好的数学教育，不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和数学实践活动的经验，同时获得积极的情感体验。
4．基本理念
《课标（实验稿）》从数学课程、数学、数学学习、数学教学活动、评价、现代信息技术六个方面分别阐述。
《课标（2011年版）》从数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术五个方面展开阐述。
在课程内容方面，指出不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
在教学活动方面，把过去的数学学习和数学教学活动合并为教学活动，并指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
在学习评价方面，指出学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果。
在信息技术方面，指出信息技术的发展对数学教育的价值、目标以及教学方式产生了很大的影响。
《课标（2011年版）》在基本理念的总体方向上变化不大，但是在具体阐述上修改较多。在课程内容的组织方面着重提出要处理好三对“关系”：过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验。这就要求教师更加辩证地展开数学教学活动，不能顾此失彼，也不能以过程代替结果，不能只停留在直观层面，不能只关注学生的直接经验的获得。在教学活动中，师生地位由过去学生是学习的“主人”修改为学生是学习的“主体”，进一步明确了学生和教师在教学活动中的地位和作用，即学生处于主体地位，教师发挥主导作用，两者并不矛盾。
在学习方式上的改动比较明显，除了继续强调“动手实践、自主探索、合作交流”是学习数学的重要方式之外，特别指出“认真听讲、积极思考”同样是学习数学的重要方式，进而强调要注重启发式和因材施教，处理好讲授与学生自主学习的关系。
5．课程目标
《课标（实验稿）》的总目标是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四方面。基本目标是基础知识和基本技能两方面。
《课标（2011年版）》的总目标是知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。基本目标是基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。在具体阐述方式上，把实验稿中的“解决问题”改为“问题解决”，这与总目标中提出的增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力是相呼应的。
修订后的课程目标明确提出结果目标和过程目标，把实验稿中的知识技能目标改为结果目标，把过程性目标改为过程目标。在具体行为动词表示上，把实验稿中的“灵活运用”改为“运用”，实际上适当降低了运用方面的目标。
从“双基”到“四基”，是这次课程标准修订的重大变化。一方面，“双基”是我国数学教育中历来重视的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。另一方面，基本思想和基本活动经验是数学素养的重要标志。虽然在实验稿中有过“数学活动经验”和“数学思想方法”的文字表述，但这次修订进行了显性化处理，更加凸显数学对于学生发展的特殊作用，这也是十年课程改革成功经验的提纯和升华。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系学生的当前学习和长远发展，应当成为贯穿义务教育阶段数学教育的一条主线。
基于“四基”的教学，新课标明确了不仅要培养学生分析问题和解决问题能力的培养，同时还要注重对发现问题和提出问题能力的培养。
在对总目标的具体阐述中，特别新增加了“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”和“形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度”，这也对教师的数学教学活动提出了更全面的要求。
6．课程内容
《课标（实验稿）》安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个学习领域。具体表述为：数与代数的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界；空间与图形的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具；统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测；“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对数与代数、空间与图形、统计与概率内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
《课标（2011年版）》安排了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分的课程内容。具体表述为：数与代数的主要内容有数的认识、数的表示、数的大小、数的运算、数量的估计，字母表示数、代数式及其运算，方程、方程组、不等式、函数等；图形与几何的主要内容有空间和平面基本图形的认识、基本性质的证明，图形的性质、分类和度量，图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影，运用坐标描述图形的位置和运动；统计与概率的主要内容包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等，收集、整理和描述数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等数据处理，从数据中提取信息并进行随机事件及其发生概率的简单推断。
综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。学生将综合运用上述所学这种知识和方法解决问题。教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
从课程内容表述看，把实验稿中的“空间与图形”改为“图形与几何”，把“实践与综合应用”改为“综合与实践”，表述都进一步从课程内容结构看，“数与代数”部分在内容结构上没有变化，在第一学段内容略有增加；“图形与几何”部分第一、第二学段内容结构没有变化，第三学段将原来的四个部分调整为三个部分；“统计与概率”的内容结构作了较大调整，尤其在第一学段有明显减少，在第二学段内容适当降低了难度；对“综合与实践”内容作了较大修改，进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确指出“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。这些都显得更为合适。尤其值得关注的是，在“综合与实践”的内容设置上，修订后的课程标准指出这类内容编排的目的在于培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
7．核心概念
《课标（实验稿）》在“设计思路”中提出了数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等六个与学习内容有关的核心概念。
《课标（2011年版）》在“课程设计思路”中提出了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等十个与学习内容有关的核心概念。
对两者的比较发现，课标修订后，保留了数感、空间观念、应用意识、推理能力等四个概念，修改了两个概念（把符号感改为符号意识，把统计观念改为数据分析观念），新增了几何直观、运算能力、模型思想和创新意识等四个概念。
修订后的这些核心概念，有的尽管名称相同，但是文字解释却有了很大变化。比如“数感”，实验稿的表述是：“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”而修订后则更加简洁地表述为“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系”。
新增加的四个核心概念，有的我们比较熟悉，比如运算能力和创新意识，有的则比较新颖，如几何直观和模型思想。几何直观“主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”。模型思想的建立“是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。其建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。尽管这两个概念还有待作进一步阐述，但是已经从中看到了修订者的新理念。
8．实施建议
《课标（实验稿）》分三个学段分别提出教学建议、评价建议、教材编写建议，并提出课程资源的开发与利用建议。
关于教学建议，在三个阶段都指出数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；关于评价建议，在三个阶段都提出五个方面建议：关于教材编写建议，指出教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源；关于课程资源的开发与利用建议，数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所。
《课标（2011年版）》不分学段整体性提出了教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议。
关于教学建议，指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，并特别提出，在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系；关于评价建议，强调评价的目的是全面了解学生数学学习的过程和结果。为此提出了七个方面的建议：①基础知识和基本技能的评价；②数学思考和问题解决的评价；③情感态度的评价；④注重对学生数学学习过程的评价；⑤体现评价主体的多元化和评价方式的多样化；⑥恰当地呈现和利用评价结果；⑦合理设计与实施书面测验。关于教材编写建议，指出数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源；关于课程资源的开发与利用建议，认为数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源，包括文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境与工具、生成性资源等五个方面的资源均有开发与利用的潜力。
在实施建议方面的修订变化很大，实验稿分三个学段分别提出建议，不仅在行文上重复比较多，而且在学段之间的区分度上也难以把握。修改后的课程标准，采用整合性思维，把三个学段合并在一起，提出了若干课程实施建议。
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关键词：小学数学 教科书 应用
我国教育部在2001年6月颁布了《全日制义务教育数学课程标准 （实验稿） 》，这标志着几经艰难的新一轮义务教育课程改革正式启动。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中提出“教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。”这标志着教师们将成为教材的使用者和开发者，改变教师们长期形成的“以纲为纲、以本为本”的教材观念将发生根本性的转变。时至今日，我国义务教育课程改革已经走过了十一年的风雨历程，在课改过程中遇到了一定的问题，也取得了一定的成绩，但是距离真正完成课改的目标还有一定的路程要走。小学数学教科书的改革也经历了十余年的路程，随着小学数学教科书的不断改革，呈现出一些特点，笔者在此以小学数学教科书呈现出的特点为出发点，对小学数学教科书进行阐述。
一、教科书的编写受到城市化的影响
笔者在总结实践教学经验中发现，随着我国城市化进程的不断发展，小学数学教科书的编写也受到了城市化进行的影响，呈现出于城市化进程相一致的特点。目前我国公开发行的小学数学教科书一共有六套，但是这六套教材在教学理念、教学内容的选择和编排体系上都呈现出各自的特点。在对教科书的抽样调查中发现，小学数学教科书中出现了诸如“农民工”之类的词语和问题。这样的词汇并不是只有一两个，也并不是偶然，而是与我国城市化进程相符合的，也体现了我国小学数学教材在编写的时候受到社会的影响不断深入。
二、小学数学教科书的应用
虽然经历了十余年的教学课程改革，但是小学数学教材在实际应用中与新课程改革中的期望还有一定的距离，下面进行具体的论述。
1. 生搬硬套
长期以来，在一些小学数学教师的头脑中始终有这样一个观念：小学数学教科书是课程专家编制的课程“产品”，是小学生从事数学学习、教师从事数学教学的范本 ，具有至高无上的权威，一种在绝对意义上的正确性和精确性，它所呈现的每一个知识每一种解答方法都是最准确的，具有示范作用。于是，在实践中就出现了所谓的“教书匠”照本宣科、完全照搬的现象。例如，教材中有些习题所选取的情境或素材与学生的生活经验有一定距离，以北师大版四年级上册第五单元《商不变的规律》一课为例。教材中的练习是让学生利用商不变的规律来估测一捆铁丝的长度，但这样的生活情境学生几乎没有亲身体验，于是学生在理解题意上就产生了一定的困难。其实，对于这个问题教师可引导学生凭直觉估测一捆铁丝的长度，直接用卷尺先测出一圈的长度，再数一数一捆有多少圈就行了，而没有必要通过称质量来测出。
2. 完全抛弃
新课改让教材走下了神坛，教材不再“神圣”而不可侵犯，教师的义务也不再是机械地照搬教材。然而，一些教师刚刚摆脱了“圣经式”教材观影响的同时，又不免从一个极端走向了另一个极端：简单地认为新课改解放了教师的手脚，教师可以随心所欲地对教材进行盲目地改编，出现了“非此即彼”的倾向，导致预定目标无法实现，甚至与学生的认知特点和身心发展的规律相背离。一些小学数学教师错误地认为只有提供丰富的生活背景，才能培养学生的应用意识，否则数学材料就缺乏真实感和亲切感。一味地追求改动教材，以至于舍本逐末，往往会把教材中很好的内容处理得支离破碎。作为小学数学教师应该仔细钻研课标，认真审视教材，充分挖掘教材的内涵，既尊重 理解教材，又不囿于教材，根据学生、教材、教学条件等实际情况，有机地整合各种教育资源，创造性地使用教材。
3. 误读教材
小学数学教科书以崭新的面貌呈现在教师和学生面前，其中设置了多种各具特色、功能各异的栏目，为教学提供了大量素材，大大地丰富了教学内容。作为小学数学教师，应该深入钻研教材，领会教材的编写意图，不仅要知其然，还要知其所以然 如果缺乏对教材的研读，就可能限制教材作用的发挥 例如，小学数学教科书取消了复习环节，而是以主题图、情境图、表格、图片等形式出现，直接从问题开始进入新知识探究。一些教师就认为复习环节不重要了，忽略了该环节，殊不知教科书编写者的目的在于加强学生的问题意识，提高观察、发现、分析问题的能力，扩大思维空间，进而形成良好的数学素养。
三、应用小学数学教材的建议
1. 改变观念，正确对待教材
伴随着义务教育数学课程改革的启动，教材制度随从“一纲一本”转向“一标多本”，为打破“教师教教材、学生背教材、考试考教材“的传统模式铺平了道路。在这样的背景下，如何实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”，这就要求小学数学教师深刻领会课改精神，及时转变教材观念。
2. 综合掌握教材，提升教学素养
数学素养是数学学科所固有的内蕴特性，是在人的先天基础上，通过后天学习获得的数学知识技能、数学思想、数学能力、数学观念和数学品质融于身心的一种比较稳定的心理状态。作为小学数学教师，只有不断丰富自身的数学素养，才能从整体上更好地把握教材，把握其重难点，挖掘其中渗透的数学思想方法和文化价值。作为数学的灵魂、精髓和核心的数学思想方法，它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学生未来发展的重要基础。新课改已经明确把数学思想方法列入数学教学的培养目标中。小学数学教师应该对小学阶段最基本的数学思想方法有深刻地理解，同时还要对更高层次的数学思想方法予以了解，这样才能使得数学思想方法在教学目标中明晰，在知识形成中落实，在训练中巩固，在概括总结中升华。
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关键词：数学；学习素养；知识；技能
下面简要谈一下我在数学教学中是如何培养学生学习素养的。
一、练习过程中，鼓励和强化学生的创新能力，培养数学素质
练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，也是培养学生的创新意识和提高数学素养的基本途径。在练习中，教师要注意练习设计的层次性和目的性。
1.一题多变。一题多变就是在训练中可就原题变换已知条件，再探求问题的结果；或把问题与题中的一个条件对换，再探求问题的结果；或给出部分条件或问题，让学生补充相应的问题或条件。这样训练有助于学生弄清知识的来龙去脉，培养学生举一反三的能力，发展学生的智力，培养学生创新方法及素质。
2.一题多解。是指由于思考分析的角度不同，一道题会有多种答案或多种解法。这样可以沟通知识间的内在联系，而且可以培养学生的发散思维，使学生在积极的、多角度的思维中，培养学生的创新方法及素养。
3.一题多问。指只给出已知条件，让学生探求其结果的可能性。
二、多样化收集选择和处理信息
1.学会收集、选择和处理信息。现代认知心理学把思维活动看成是人脑对信息的加工过程。而现实生活中的信息，有的对解决问题是有用的，有的则是无关的，因此要训练学生正确选择有效的信息。如，经常创设多余条件或不完整问题情景让学生解答，从而使学生理解条件和问题之间的逻辑关系。
2.学会解决问题的方法和策略。观察和试验、分析和综合、比较和分类、抽象和概括、归纳和类比、联想和推测是数学思维的一般方法。教师要根据具体问题来引导，使学生产生一种需求，把结论转换成为问题，拓展思维，并在潜移默化中转化知识。
三、联系生活实际，改进数学学习方法，在情景中培养学生问题意识
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关键词： 中学数学 学生素养 培养途径
一、数学核心素养的界定
数学作为一门重要学科，不仅是一种应用工具，还是一种理性思维模式，上升到更高层次来说，更是一种素养，即数学素养。在一般教学理论中，数学素养指的是在应用知识的基础上，对数学基础知识、技能、思想方法、应用的意识与能力。这就要求学生在掌握基础知识的前提下，转换思维模式，随机应变，发挥自身数学素养。例如，有些学生对数学公式掌握得非常好，但在应用数学题中却得不到正确解答，或者只能在题目中解答，实际生活中无法应用，导致所学数学知识根本没有转换成一种素养。再如一些不再从事数学专业工作的人，数学公式、定理与解答方法早已忘记，但他们依然保持着很好的数学逻辑思维与理性判断思维，在工作与生活中，面对数学应用，能全面思考、思路清晰、做出缜密解答，这种能力就是让人一生受用的数学核心素养。
数学核心素养一般来说是指学生能把所学知识进行转换，从数学角度，通过缜密的逻辑思维，科学的判断方法解决问题的意识和能力。从专业层次来说，数学核心素养指的是学习者在解决相关问题的时候，能通过数学背景和本质素养，运用正确、规范的数学语言表达自身的数学思想素养。解决问题的时候，态度明确、观点科学、思维清晰，既能运用数学定律，又能结合新思想、新概念的数学素养，面对现实中各种问题，能够有条有理地进行简化和量化，从数学思维出发，从事物各个角度寻找解决问题方法的素养。
二、数学核心素养的培养
1.教学设计兼顾知识取向和文化取向
教学设计的价值取向包括知识取向和文化取向。知识取向主要指教材上的知识内容。在这一部分中，教师以教材为中心，向学生传递数学知识，学生根据自身能力最大限度地接受知识。文化取向理念在于以学生为中心，融入一些数学历史文化，吸引学生注意力。这一部分以培养学生的核心素养为目标。例如，讲“勾股定理”这一课时，可以讲述我国古代《九章算术》中关于勾股定理的记载，既能让学生学到数学知识，又能了解我国数学史，并产生兴趣。实际上，知识取向与文化取向是相统一的，知识是部分，文化是整体，学生在整体中接受部分知识并不冲突，反而有利于对知识的吸收。
总之，教师进行教学设计的时候，要尽量融入所学知识的历史背景、文化价值、数学家的事迹等，考虑相关内容包含的数学素养，使教学内容更丰富多彩，教学设计充分体现培养学生数学核心素养的目标。学生在这种潜移默化的熏陶中，不知不觉形成数学核心素养的好习惯。
2.注重培养学生的数学思维
在众多学科中，数学是锻炼人思维模式的主要科学，反之，思维则是数学的灵魂，因此可以说，数学和思维是紧密相连、融会贯通的。学好数学，要以思维为基础，在获得数学知识的同时，提高解决问题能力，数学核心素养便能得到提高。如教师在讲解“三角形内角和”这一课时，可以先让学生回忆小学知识，然后让学生动手剪出三角形的三个内角进行拼凑，让学生体会可以通过辅助线的方法把三个角转化在一起。这样做不仅能巩固以前学过的知识，还能通过引申，让学生的思维从实验几何上升到理论几何高度。另外，教师可以设计问题，学生通过思考培养思维模式。设计的问题要充分体现出知识的衔接和过渡，具有一定的启发性和引导性，让学生在原有知识基础上自然、迅速地联系新知识。
由此可见，教师在教学设计中要注重问题的设计和细节的关注，时刻以培养学生的思维为目标，在学习数学知识中培养学生主动思考问题的能力，是培养学生数学核心素养的基础。
3.通过教学评价检查核心素养
学校中最直接的教学评价是作业和考试，教师设计考试试题时，既要遵循教育部课程标准，准确反映数学学科对学生知识和技能的要求，又要立足维度、梯度和相关度进行最优化设计，注重对学生素养的考察。所谓的维度，指要考查的知识技能。梯度指考查的试题要有阶梯性，对于不同解答能给出相应的具有阶梯性的合理评价。相关度指同一试题里面，考查的知识点要做到交汇，可以是章节内的知识点的交汇处，也可以是学科内的知识点的交汇处。
总而言之，教师进行教学设计的时候，既要有微观的小目标，让学生掌握所学知识，又要在传授知识的时候，以培养学生数学核心素养为大目标。教学过程既要有组织学生求知的活动，又要有组织学生提高核心素养的活动，关注学生学习成绩的提高，更注重数学核心素养的提高和发展，让学生把学到的数学知识真正运用到实际生活中，使思维模式得到锻炼，做事严谨、清晰，分析问题全面。
三、结语
中学生正处于成长阶段，思维模式处于较为容易锻炼和培养的阶段，数学作为一门能够优化人思维模式和处事态度的学科，教师要把培养学生数学核心素养作为教学核心目标，才能让学生在数学学习中具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。
参考文献：
[1]陈敏，吴宝莹.数学核心素养的培养[J].教育研究与评论（中学教育数学），2015.04.
