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初中数学简便运算技巧范文1
【关键词】初中数学 因式分解 教学效果
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.12.108
通过小学阶段的数学知识的学习，大多数的学生对数学学习都已经掌握了一些基本方法。数学知识在生活中随处可见，因式分解又是初中数学知识中的重要组成部分。正是因为如此，在初中阶段让学生学会学习因式分解有其重要的现实意义。由于传统的初中教学过程中，学生普遍认为因式分解是初中数学中较难的知识点。基于此，本文从因式分解对初中数学学习的重要性以及如何改善初中数学因式分解教学效果两个方面展开。
一、提高因式分解教学效果的必要性
（一）因式分解对初中数学的重要性
因式分解在初中数学中涉及到的知识面非常广，是众多知识的基础。因式分解的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式。对这个定义，学生的理解会出现偏差。首先需要注意到，研究的对象是多项式，其次是其结果必须是整式积的形式，他是整式乘法互为逆运算过程，不能混淆。由于因式分解在初中数学中，主要讨论的是多项式的因式分解。而多项式的因式分解在初中教学中主要集中在分式的约分和通分、利用因式分解的相关知识可以使某些计算更加简便。因式分解也是后期学习解方程的基本工具，更是中学阶段的后期学习初中几何和证明题的基础。通过以上的内容，可以看出因式分解在初中数学的教学和初中生学习的过程中，都是举足轻重的，是学好其他相关知识的基础，而且对初中生后期学习数学都有极其重要的意义。如若不能很好地掌握因式分解的相关内容，那在后期的数学学习过程中，会举步维艰，从而导致学生失去学习的兴趣。
（二）因式分解的解法包含众多数学思想
因式分解是初中数学正式从数字教学向字母教学过渡的第一个阶段，是初中学生开始接触模糊数学的启蒙阶段，也是向科学性的思维过渡发展的重要阶段。因式分解的解法中包含的数学思想主要有整体思想、类比思想、转化思想和换元思想。这些基本的数学思想是初中数学教学阶段中的重点也是难点。整体思想是指在进行因式分解时，要教会学生把分解的多项式中的某些项看成一个整体，从而加以和其他项区分开。这种思想在后期数学的学习过程中是普遍使用的。而掌握好这种思想，对初中生来说也是必不可少的。转化思想是对于某些不能直接因式分解的多项式，要培养学生转化的思想，试图通过多添加一项或者拆分某些多项式，从而达到分解的效果。换元思想是将复杂的多项式用简单的字母表示，进而能够将多项式简单化，再去发现其因式分解的方法。初中数学的学习阶段，就是需要教师能够让学生自己领会到这些思想，从而才能够运用这些思想，来解决数学问题以及生活中的问题。
二、如何提高初中数学“因式分解”教学效果
（一）要求教师提高教学方法和数学素养
因式分解的教学过程中，涉及到的解题方法比较多；例如：提取公因式、运用公式、分组分解、十字相乘和求根法。提高初中数学“因式分解”课堂的教学效果，就要求教师对这些解题方法熟悉而且有自己的理解，这样在教学的过程中，才能使学生更加直接清晰的抓住知识点。教师在讲解因式分解相关知识点时，不仅要注意在容易混淆的概念上加以区分，也要避免传统的填鸭式的教学方法，教师在课堂上滔滔不绝地讲，也不能忽略学生的接受程度和理解程度。而且初中数学在因式分解这块的内容上，是从具体的数字学习和计算向抽象的字母的学习过渡的阶段，教师要把重点放在培养学生的数学思想和数学素养上，而不是单一的就为了计算某个具体的题目，而是要让学生理解这种思想和这样解法的目的和好处，这样学生才会从根本上学会并掌握这种方法和技巧。例如：在讲解a2-b2=（a-b）*（a+b）时，教师可以让学生自己先动手算一下20162-20152=？然后在运用平方差的公式计算，能够更加直接清晰的让学生知道平方差公式计算带来的简便和快捷、准确。而这样的教学方法的提升，对教师的要求也在逐渐增加，这就需要教师在讲解课程之前，做好充足的准备工作，而且乐于站在更高一个的台阶上，去点透学生理解上存在的问题。
（二）让学生成为课堂的主角
在因式分解的课堂教学过程中，教师不应该只局限于对因式分解相关题型和内容的讲解，也要把和因式分解有关的知识点串讲在一起，从而能够让学生在其他的数学知识点中，不断地使用和联系因式分解，从而达到对这个知识点的熟练掌握。通过把一些相关类型的题目放在一起，让学生自己去解答，去探索和发现其中的相同点和不同之处，继而通过教师的引导，启发学生思考相关题目。而不是教师在课堂上直接告诉学生，此类题目之间的相互关联，从而锻炼学生的逻辑思考能力和举一反三的能力。例如：在讲解“x3+x2y-xy2-y3”这个题目时，让学生尝试用不同的方法去因式分解，体验哪种分解的方法更快更简单。最后再由教师给出比较简单的方法。针对这道题目简单的解答方法有两种，一种是“（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）”，另一种方式是“（x3-y3）+（x2y-xy2）=（x-y）*（x2+xy+y2）+xy（x-y）”。在课堂的教学过程中多采取这样的教学方式，让学生成为课堂的主体，让学生自己去发现其中的规律，不仅能够培养学生的学习兴趣，也会增加他们学习的积极性，培养了他们的自信心。这种教学方法摒弃了传统的教学过程中让学生不断的做同一种类型的题目，这样的题海战术既不是高效的学习方式，又会让学生失去学习的兴趣。
初中数学简便运算技巧范文2
【关键词】初中数学；阅读题；解题方法
初中数学学习过程中，学生的思维能力已经有了相当大的提高，在这一阶段的教学中，教师应当选择多样的教学方法，使他们能够在学习过程中除却学会解题的正确方法外，还能够熟练地运用多种思维模式进行解题，目前这已经成为了中学数学教师最为重要的教学目标之一。通过多种解题技巧的掌握，能够培养学生思维的广度、深度以及灵活性，通过对数学题的设计和猜想，更能够提高学生的创新思维能力等。那么关于初中数学阅读题解题技巧的掌握和解题思维的培养，则需要采用多种教学方式，如下所示：
一、实现课堂提问方式多样性
人教版八年级的数学教学中，有关于三角形勾股定理的教学内容设置，笔者依据学生在前面的学习过程中已经掌握了有关平方根的基础知识，因此在学生对直角三角形的基本认知过程中，通过形象的直角三角形展示。使学生在基本的原理记忆以及观察测试下：
掌握了勾股定理的一般公式，即：a2+b2=c2，笔者提问学生，那么有这个公式，还可以得到什么呢？学生经过很短时间的思考便回答道：a2=c2-b2，b2=c2-a2，只要知道了任意两个数值，在直角三角形中便可以很轻易的获知第三条边得长度。提问到此，笔者并不满足与已有结论，进一步提问道，如果结合我们上半学期学到的知识，还可以又怎么样的表示方法呢？学生便回答：，通过多次提问以及引导，一个公式学生推出了另外五个公式。
二、加大问题教学法的应用
随着新课改的逐渐实施，我国传统的教学模式已经不能够满足教学的需要，“填鸭式”的教学方式滞后了教学的发展。按照新的教学观念，教室在教学的过程之中扮演的不仅仅是讲授者，同时还是活动的组织者，学生的合作者，因此教育活动也就属于师生之间的双向互动活动。因此在教学过程中，也要加大对问题教学法的应用，把学生作为教学主体，积极引导学生自主进行学习，探索阅读题解题方法。
通过以上分析，在学生掌握了基本数学知识之后，那么便要进行实战演练了，笔者为学生提供了这样的一道题：已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，求直角三角形的面积。进行此题回答时，笔者的设计目的便是通过多方面知识的综合，使学生在简单的了解勾股定理后，能够有效地运用以前学习到的知识，通过动用发散性思维，是学生全面的运用周长计算方式、面积计算公式，直角三角形的独特定理，通过充分的调动主观能动性，在积极组合运用的基础上，能够将勾股定理所学习到的知识运用到实际的解题过程中去。
教学过程中，教师首先引导学生画一个直角三角形图形，以便直接的进行观察和公式运用，学生解题中间，通过对三角形的图像作画。逐渐探索出，以下规律：a2+b2=c2=102=100，a+b=24-10=14，a=41-b，这样便得到了一元二次方程，通过数值带入可以得到（41-b）2+b2=100，解答问题的过程中便只剩下对b值的求法，学生只要进行公式展开便可以很容易的得到b的具体数值，然后依照逻辑关系a=14-b，算出a的值，进而利用直角三角形面积求得直角三角形的面积。对于这一道题的解答，学生需要充分的进行发散思维，不仅仅要对直角三角形的相关知识进行全面掌握，还需要对以前习得知识进行系统回顾，从而进行准确的问题解答。
三、引导学生积极讨论，探索新的解题方法
俗话说“授之以鱼，不如授之以渔”，由此可见，培养学生自主学习方法的重要性。初中数学对于学生的运算能力、空间想象能力以及逻辑思维能力要求十分高，并且也十分注重对学生理解、分析以及解决问题能力的提升。因此，关于初中数学的学习一定要讲究“活”，不可以“死学习，死看书”。那么在阅读题解题过程中，也必须要积极引导学生进行讨论，不断的探索出新的解题方法。
其中通过以上分析，关于那道阅读题解题方法的分析，也只是其中的一种，那么对其还有别的解答方法么？笔者在授课过程中这样的问学生，学生说可以把a用b表示出来，那么同理也可以进行b用a，表示，求出a之后，在求出b的具体数值，从而开展进一步的运算，一样可以求出直角三角形的面积值，对于这种思维方式，笔者积极的予以了肯定，鼓励学生说，那么我们刚才使用到的解题方法算是一种解题方式，这位同学提出的解题方法算是第二种解题方式，即解法二。那么同学们思考一下，还有没有其他更为简便的解题思路呢？好，现在同学们以前后桌的四人作为一个小组，看一下经过你们的讨论，我们能不能找到更为有效的解题办法，在保证解题准确性的基础上，提高解题效率。
学生们经过踊跃的讨论与合作后，五分钟内边给出了笔者十分满意的答案。有小组同学指出，我们在计算a+b=14，的过程中，可以不用a表示b，或者采用b表示a的形式，可以直接对其平方，这样便能够得到（a+b）2=142=196，由于前面已经知道了a2+b2=100的已知条件，那么将公式展开后便可以直接对这部分条件进行带入，获得2ba=48的结论，直角三角形的面积公式，可以不单独的求出直角边a、b的具体数值便能够对解题的目标进行准确回答了，这样计算不仅仅计算量有效地降低，解答的速度也更快了，能节省很多时间。笔者听后，问其余组的学生：大家觉得怎么样？学生们纷纷对此进行肯定。笔者总结道：这一道题目看似复杂，其实只要有意识的利用，便能够有效的化解解题难度。一道题三种解法，在数学学习过程中，这样的现象还有很多，同学们一定要进行比较，有意识的选择最为简便的解题方法，从而调高解题效率。学生们经过实际的学习与运用，对教师的话有了更深的理解，解题过程中散发性思维、创造性思维便相应的进行培养，提高了自己的解题速度与效率。
四、结语
与小学生相比，初中学生的思维能力以问题判断能力都有了十分明显的进步与发展，因此在本阶段的数学教学中，教材有意识的设置了诸多的抽象性内容。数学教学的主要目标是培养学生独立思考、分析以及解决问题的能力，为了达到这个目标，就不能仅仅局限于课本知识，个别的题型。在实际教学中通过多个思维角度的思考分析，能够让学生在“变”的过程中体会到知识的实质，扩展知识结构，加深对知识的理解，从而养成养好的科学思维习惯，达到举一反三、触类旁通的效果。因此广大教师在具体的教学活动中，通过有意识的引导从而提高学生的发散思维以及创新意识， 使学生能够最大限度的调动学习的积极性与好奇心，充分运用已有知识储备，在发散性思维、创造性思维的熟练运用下，达到课堂学习效率以及自身数学素养甚至是整体思维方式的全面发展，培养学生的创新意识，使学生养成善于推理、自主探索的思维习惯，提高学生的逻辑思维能力，真正的提高初中数学教学的有效性。
参考文献：
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初中数学简便运算技巧范文3
在初中数学教学中使用多媒体课件的意义主要体现在以下几个方面。
1．运用多媒体把抽象转化为直观
初中数学中有许多较为抽象的概念，如在线段的垂直平分线、角平分线概念教学过程中，可以用FLASH动画的形式将线段的垂直平分线、角平分线表示出来，以体现垂直平分线和角平分线的特点；又比如，学生在理解三角函数值与角的关系时，可以把三角函数值和角的关系放在直角三角形中，设计成因果互动的形式；学生在理解圆中角的相互关系时，我们可以用动画的形式变换角的顶点、角的边与圆的相对位置关系，让学生从运动的角度去理解圆心角、圆周角、弦切角与圆的位置关系以及这些角之间的相互联系。多媒体丰富的表现形式能使抽象的数学概念变为学生容易接受的直观形式。
2．运用多媒体体现数学的严密性
数学推理的严密性可以通过多媒体很好地体现，我们可以用Powerpoint将每一步推理过程预设动作，通过教师与计算机的互动，一步一步地将推理过程在幻灯片中演示出来，这不仅能很好地体现推理的全过程，而且为每一步推理过程的讲解留出了时间和空间，对培养学生的逻辑思维品质有着十分重要的意义，这与在黑板上进行数学推理相比是一个进步。
3．运用多媒体可以表现数学应用的广泛性
初中数学应用于实际的内容，在以往的教学过程中，由于受到表现形式的限制，没有时间和条件把应用的细节很好地表现出来，这对学生将实际问题转化为数学问题形成了一定的障碍。把多媒体应用于数学教学后，我们可以在很短的时间内，将预先选择好的应用场景用图片或动画的形式详尽地表现出来，通过演示，使学生抓住问题的本质。同时，教师可以通过计算机网络收取大量的数学应用事例，以开阔学生的视野，学生也能从中体会到数学在实际应用中的作用。
4．运用多媒体更好的训练学生掌握基础知识和基本技能
初中数学的基础知识和基本技能在学生学习数学的过程中占有十分重要的地位，在传统的数学教学过程中，一位教师要面对几十名学生，能及时发现和纠正每一位学生在基础知识和基本技能学习中出现的问题是很困难的。将多媒体应用于数学教学后，我们可以充分利用多媒体的可交互性，让计算机及时发现和纠正学生出现的问题，使学生能及时正确地掌握基础知识和基本技能。这里要注意的是，对课件交互性的设计，一定要全面考虑各种可能出现的情况，否则，将影响学生对于基础知识和基本技能的正确理解和掌握。
5．运用多媒体教学更有利于发展学生的思维能力和空间观念
由于多媒体具有极其丰富的表现形式，正确地应用多媒体进行数学教学，可以更有力的提高学生的思维能力和培养学生的空间观念。我们还可以通过把学生数学思维的过程用多媒体的各种形式（如图片、动画、声音、视频图像、表格）等表现出来，使学生以这些形式为媒介，去体会、理解和掌握数学的思维方法，发展学生的思维能力。
6．运用多媒体教学有利于培养学生的创新意识
初中数学的一项重要任务是，在教会学生解决问题的同时要培养创新意识。我们可以通过多媒体的表现形式及问题情境，让学生在错综复杂的条件下发现新问题，引导学生去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼的思考，传统的教学方法要完成这样的设置是十分困难的，特别是模拟现实生活中的一些情境。多媒体利用其具有的独到的优势，把学生创新意识的培养置身于现实。
7．运用多媒体能有效地培养学生的辩证唯物主义概念
初中数学中，可以培养学生辩证唯物主义观念的知识点很多，这里仅举一例，在直线和圆的位置关系的教学中，我们可以将直线和圆的位置关系制作成动画，突出圆心到直线的距离这一量变是如何引起直线和圆的位置关系变化，从而让学生领会量变引起质变的辩证唯物主义观点。在动画的演示过程中，还强化了学生对点与圆、点到直线的距离、圆和直线位置关系等数学概念的理解。
8．运用多媒体可以建立初中数学和其他学科的联系。
初中数学和其他学科有着十分紧密的联系，实际上，多媒体应用于数学教学过程的本身就已经把信息技术与其他学科的内容紧密地融为一体了。通过多媒体的应用，学生可以自然地将信息技术中的知识和技能应用于数学的学习中。如通过课件的画面、声音，学生还可以受到美术、音乐方面的熏陶。因此，以多媒体为媒介可以很好地建立数学与其他学科的联系。
二、在初中数学教学中使用制作多媒体
课件应注意的几个问题
1．注意适应学生的年龄特征
在初中一年级有理数运算的训练课中，学生算对时给出一个笑脸动画，算错时给出一个哭脸动画，并要求学生重新计算。初二时，我们的课件设计就应该着重逐步训练学生的逻辑思维习惯，在设计课件中加入演示几何分析证明过程。初三时，利用课件制作图表等手段培养学生综合分析所学知识的能力，如在点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系小结时，可以以图表的形式将有关知识综合起来。
2．注意培养学生的数学素养
学生的数学素养主要包括具备准确而迅速的运算能力、正确的空间观念、运用数学方法发现问题与解决问题的能力。可以利用多媒体本身的特点很好地完成这一任务。在运算能力的培养方面，利用计算机迅速而准确地运算，使学生的运算在计算机的引导下得到提高；通过多媒体图片或动画演示，可以引导学生去认识各种几何体是如何从实际生活中抽象而来的，从而培养学生正确的空间观念；强大的多媒体功能可以让学生很好地掌握和运用数学方法，去发现问题解决问题。
3．注意学生对于计算机知识的应用能力
多媒体技术的应用是离不开计算机的，如果我们在课件设计时，脱离了学生对于计算机应用的能力，就会导致学生因计算机知识的障碍而不能完成相应的数学知识的学习。
三、制作初中数学多媒体课件的步骤
课件是计算机辅助教学实施的要素，可以说没有课件就没有计算机辅助教学，所以课件制作是计算机辅助教学的必要步骤。教师要根据初中数学教学大纲的要求，选择适当的教学内容和多媒体模式，根据多媒体教学模式的要求把教材所包括的概念、定理和例题等内容分成许多步骤，这些步骤可以按照初中数学的逻辑顺序排列，也可以根据学生的数学基础和理解能力来安排。要注意课件的教学性、科学性、交互性、集成性、诊断性等特点，利用多媒体课件的图文声像并茂的呈现方式，有效地激发学生的学习兴趣；利用多媒体提供友好的交互环境，调动学生积极参与学习；利用多媒体提供丰富的信息资源，扩大学生的知识面；利用多媒体创建多种学习途径，发展学生的思维能力，其设计过程可遵循下述策略。
1．课件目标分析
课件目标分析要完成的任务是需求分析，即确定教学内容、教学目标和学习目标。课件的任务不外乎是完成一种数学的教学和训练，所以在确定所设计课件的目标时，应对教学目的、教学用途和教学环境提出明确的要求。主要包括确定教学内容、教学目标分析、学习者特征分析和学习目的分析。
2．教学设计
要使制作的课件具有良好的教学效果，就必须进行教学设计。因此，教学设计是课件设计的第一步，也是很重要的一步教学设计的主要工作是，确定教学内容的广度和深度，确定课件设计的基本策略与课件的结构，选择课件的教学模式和课件使用的媒体。教学设计的主要步骤是；①教学单元的划分；②确定课件的设计策略（常用的设计策略有：面向问题设计策略、基于学习程序的设计策略、基于学习理论的课件设计策略、面向学习者特性的课件设计策略）；③课件结构设计（常用的课件结构有帧型结构、生成型结构、数据库型结构和智能型结构）；④教学模式的选择主要包括新概念的引入、知识和技能的讲授。培养解决问题的能力，这些模式往往也可以同时应用于同一个课件中。
3．课件系统分析
如何将教学内容在计算机上灵活多样的加以表达，通过课件系统设计使教学内容与课件表现形式有机的统一，从而发挥计算机突出教学重点、突破教学难点。培养学生能力和素养的优势。这些就是课件系统设计的主要内容，此外还包括总体风格设计、封面设计。屏幕界面设计、交互方式设计、导航策略设计和超文本结构设计等。
4．教学单元的设计
教学单元的设计是在将总体内容划分成大的“教学块”之后，再对每一块内容进行详细设计，包括知识单元的划分、知识点之间关系的确定等，设计的最终结果是可以以此为依据进行脚本的编写。它包括知识点的确定、知识点教学模式的选择、知识点表示的媒体选择及知识点之间关系的确定和表现顺序的安排。
5．脚本设计
脚本是多媒体课件制作的直接依据，规范的脚本对于保证课件质量水平，提高课件开发效率，具有积极的作用。一个好的脚本应该体现课件设计的教学思想，使得计算机课件在技巧的实现和功能的具备上符合教学的目的和需要，从而达到良好的教学效果。脚本有文字说明和图片两种类型。脚本设计通常包括编号（或文件名）、屏幕内容设计、跳转关系设计、解说配音设计和呈现说明。
6．课件制作的实现
课件制作的实现分为素材准备制作和整体课件的制作两个阶段。根据脚本的要求，必须对课件所需的素材进行选择、加工、处理和制作，可以在现有的素材库中选取，也可以根据教学的需要自行制作。根据脚本的要求，使用相应的课件开放工具，完成整体课件的制作。开发课件使用的工具目前主要有三种类型：编程语言、课件著作工具和积件系统。编程语言可以开发出具有一定智能、运行速度快的课件，具有开发灵活、功能强大等优质，但由于编程语言没有广泛集成多媒体的特征，而且对开发人员的计算机应用水平的要求较高，因此，不适合非计算机专业的教师。课件著作工具是指用来集成、处理和统一管理文本、图形、动画、视频图象和声音等多媒体信息的编辑工具，具有制作方便、设计简便和可靠性强的特点，但在结构上受统一限制的影响，导致课件的教学模式和因材施教的灵活性受到局限。积件系统是创作人员利用现有的积件库，不需要编程，只要按照脚本的要求从积件库中选取所需的积件，或制作新的积件，其具有方便快捷、效率高的特点，但需要教师必须具备充实的积件库，目前已有积件系统面市了。
初中数学简便运算技巧范文4
关键词：初中数学； 高中数学； 衔接； 延续性
经常听到己经升入高中的学生抱怨高中数学难学，上课如看电影，看教材如看天书，做习题和课外练习时，往往也是力不从心。数学越学越没味，数学成绩直线下降。初中生经过中考的拼搏冲刺，跨入高中，应该有很强的求知欲和十足的自信心，为什么会出现众多学生不适应高中数学学习呢？初中数学较好的学生为何学不好高中数学呢？作为一名初中数学教师我们又能为学生进入高中后的顺利学习做些什么呢？
高中数学教学质量的下降是中学数学教学中所面临的共同问题，究其原因，主要在于初、高中数学教学未能很好的衔接。教学条件的限制，教材内容设计方面的断层，特别是教学评价机制的不同，导致了初、高中数学教学在知识体系，教法学法上都存在着不衔接，而这直接影响着高中数学教学的质量。
首先，初中在新课标下，为了教学中培养学生探究能力，调整了部分初中教材内容，明确降低了教学难度。十字相乘法分解因式、根式有理化、两数和（或差）的立方公式，两数立方的和（或差）公式，韦达定理、平面几何中的部分的概念（如重心，垂心等）和定理（平行线分线段成比例，射影定理，相交弦定理内角平分线定理，重心定理）等在初中大都没有学过，而高中教材又未对这些内容进行补充，但在解题中却要涉及，从而造成了初、高中教学知识上的断层。
其次，初中新课改后的教学提倡采用“情境――问题――探究――反思――提高”的模式展开。初中教学重视问题情境的创设，从实际情景引入数学知识，更加关注学生对知识的探索过程和切身体验。教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者，引导者和合作者，注意给学生提供成果展示的机会，努力培养学生的“自主探索”、“合作交流”、“解决问题”等能力，提高学生学习数学的自信心。但初中数学教学中对数学思想和方法，往往不够重视，过于淡化运算能力与推理能力，不注重举一反三和触类旁通的能力培养，对学生的阅读理解能力培养也不够。而高一阶段，教材容量大，题型繁多，并且较灵活，有些概念较抽象，数学问题生活化难度大，课时紧，教学节奏快，高中数学又注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性，高中教师更多的是强调数学思想和方法，注重举一反三和触类旁通，教法上的不同让刚入学的高中生普遍感到了学习的困难。
第三，初中数学新课程的课堂对学生来说不再是禁锢思想的“牢笼”，他们在课堂上亲身经历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，上课时善思、敢问、会做，在与同学的讨论，老师的引导、合作中获得了知识，思维能力、情感态度与价值观等多方面都得到进步和发展。但同时他们也普遍存在知识逻辑性与思维严密性欠佳，解题书写格式不很规范等缺点。他们也缺少用心听课，独立完成作业等良好学习习惯。
高中数学是以初中数学为基础的，但在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变。要提高高中的学习质量，就需要减少新入学的学生的适应时间，这就需要初中教师主动地衔接高中数学教学，对学生的思维能力、思维品质、思维意志以及数学思想方法和良好的学习习惯逐步培养，不断渗透。在初中阶段渗透高中数学举一反三、注重理解的教学特点，逐步激发学生的学习主动性，鼓励提升学生的探究精神和提高学生的分析理解能力，让学生对高中的教学要求与学习要求有一定的了解与适应。
1.认真分析初高中知识关系，注重知识衔接
初中教师要有大局观，要有中学数学教学是一个整体的意识，不仅要吃透初中教材，还要认真研究高中教材，找到初、高中在教材上的“脱节”处和联系的地方。在初中教学中就预先为后续的高中教学做好衔接。
1.1 适当地过渡高中知识
例如，学次函数 的图像时，可根据函数 图像分析 时的 范围，从而认学生认识到一元二次不等式 的解集，并向有能力的学生课去总结归纳一元二次不等式的解法。
1.2 适时地拓宽拓深
例如，在因式分解这一章节中，例题中只有提公因式法与运用公式法，但是在习题的提高练习（C组）中有二次三项式“ ”的因式分解。考虑到十字相乘法在高中应用广泛而又简便，可借此进行扩充，教会学生十字相乘法。
1.3 不采取短视行为，为高中学习留有空间
例如，初中函数知识比较抽象，老师复习函数时往往借助一次函数、反比例函数和二次函数进行分析，这可能给学生造成世界上除这三种函数就没有其它函数的错觉。老师要开拓学生的认识，告诉学生函数有很多种，高中我们还会学习指数函数、对数函数，幂函数等其它函数。
2.认真研究初高中教法特点，适时教法衔接
初中教师在课余时间要多研究高中教师的教法，溶入初中数学的教法形成一套完善的初高中衔接教法的特色。在课堂教学中要注意不断改进并接近高中的教学方法，培养高中所需要的学习能力。
2.1 重视定义复习，强调定义在解题中的运用
数学概念是数学思维存在基本形式，数学思维发展依赖于对概念正确的理解和灵活运用，思维的深刻性集中地表现为既能深刻地理解概念又能深层次地思考问题。“回到定义中去！”是数学家华罗庚和波利亚所推崇的解题方法和策略。在中学数学教学过程中不仅要注重定义内容讲解，还要注重定义在解题中的作用。
比如复习绝对值，因为“绝对值”在教材上有几何意义和代数意义两种定义，在解决与绝对值相关的问题时，要注意数形结合充分利用绝对值的定义。
2.2 重视知识系统化，锻炼学生归纳整理的能力
教学中将一些同类的、似是而非的问题放在一起，系统地思考；或将同一章各节凌乱的知识点用一线索串连起来，给学生一个较为清晰的认知网络结构，必将使学生做到“心中有数”、“坐怀不乱”，还可帮助学生提高归纳整理的能力。
2.3 重视题目变式训练，培养举一反三及一题多解的能力
举一反三、触类旁通是学好高中数学所必需的能力，初三复习阶段可通过典型例题变化与拓展，分析它们的解题思路，并归纳这些解法的共同特征。
原题：如图，ABC和DEC是等边三角形，
点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，
连结BD和AE，求证：BD=AE
评注：这是一道简单的题目，利用等边三角形各边相等，各内角等于60度，很容易证出。通过对这道题目变化、归纳、拓展，可得一系列题目。
变化一：将原题点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧
换成等边DCE绕C点旋转（如图），其它条件不变与求证不变。
变化二：将原题中两个等边三角形换成两个正方形。
以上一系列题目，有图形变化，有图形运动，由简到繁，由静到动，组合在一起，又都可通过证相似（全等也是特殊相似）解决，既提高了数学复习效果，又开拓了学生视野，提高学生举一反三、触类旁通的能力。
3.认真对比初高中学法特点，注意学法衔接
教育专家认为，将来的“文盲”，不再是目不识丁的人，而是一些没有学会如何获取知识，不会自己钻研问题，没有预见力的人。这就要求学生不仅要掌握知识，更重要的是必须学会如何学习。教师在有限的时间内教给学生的知识是有限的，而学生掌握获取知识的方法，获取的知识就是无限的。勤奋、刻苦的学习态度，严谨、认真的学习习惯和方法对初中和高中的学习都很重要，如何在初中阶段形成这些良好的学习习惯呢？
3.1 教学生学会听课
听课，重要的不是“听”，而是“想”。听是前提，随之是积极地思维。要全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到：就是用心思考，跟上老师的教学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论；在老师讲后主动提出问题，或与老师学生积极辩论，这对学生分析知识、理解知识作用很大。手到：一是在听、看、想、说的基础上划出教材的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解，另外对一些反应不是很快的学生，可先记下未听懂的内容，及时跟着老师后面的讲解分析，课后再对未听懂的内容复习，消化，思考。
3.2 注意学法探究，激励钻研精神
《数学课程标准》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖记忆与模仿，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。培养学生的自主学习能力还必须在教学中改进教法，指导学习方法。要学生主动地学习知识，关键是教给学生学习的方法和策略，使学生逐步掌握正确的思维方法，培养学生的归纳、比较、分析、综合、抽象、概括等数学能力，逐步掌握学习方法，使学生真正成为学习的主人。另外，对学生在解题思路的独创性与钻研精神要大力表扬肯定，激励他们再接再厉。
3.3 学会反思，树立学习信心
做题目就必须要有拿下这道题目的信心和决心，对待有难度的题目，要教学生学会硬攻不行就要智取。对实在做不出的所谓的“难题”，你首先需要找到你在哪一步出问题，是基本算式技巧还是理论不够透彻，明白自己的问题所在，也就是要随时反思自己的知识体系。人只有学会反思，学会停下来，学会回头，才会进步。学习过程中难免会遇到困难和挫折，这时一定要有信心，相信自己能够克服困难，不要一味躲避，否则不清楚知识越来越多。教会学生学会多与同学交流学习心得和体会，互相鼓舞学习信心，激发学习动机；学会学习他人的成功经验，增强自己的学习信心；学会遇到困难和挫折时，正确分析它们产生的原因，及时寻求教师、同学和其他人的帮助，找到解决问题的办法消除它们带来的不良心理影响。
3.4 建立错题档案
在数学学习中，建立错题档案是一个非常重要的环节，对作业测试中出现的问题，要求学生及时记载、作记号、分类等，及时弄懂错误的原因，每一章节结束之后，对知识点进行梳理，教师定期检查，使学生能形成习惯。
总之，初中数学教师作为中学数学学生的引领人，我们更应该除了作好基础性教育之外，更要做好延续性教育。积极主动的做好初、高中教学中的衔接工作。
参考文献
[1] 高中数学与初中数学教学衔接问题初探. 考试周刊，2011（30）
[2] 新课改下高中与初中数学教学的衔接. 考试周刊，2010（46）
初中数学简便运算技巧范文5
一、端正学习态度，激发学生的数学兴趣
初中生的好奇心、好胜心非常强，学习的动力多来自兴趣。首先我从圆周率π的研究历史入手，一代代中外数学家锲而不舍、不断探索，其中我国的数学家作出了卓越贡献。到南北朝时，祖冲之求出了准确到七位小数的π值。我国以这一精度，在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位。设想一下，如果科学家在计算中马马虎虎，自控能力差，能取得这样的辉煌吗？在教学中我不断地对学生进行类似的思想教育，端正学习态度，谨慎细致，应用合理的设问和启导，让学生去发现和总结规律，使他们感受到成功的喜悦，从而激发学习兴趣，调动积极性。
二、注意培养学生良好的运算习惯和思维转化
初中生运算出现的错误多与概念、法则、公式的理解有关，他们往往受小学死记硬背的影响，但初中是重理解应用。如初中引入了负数之后，学生的计算错误多与符号有关，我们就应引导学生养成先确定每一步结果的符号，再进行绝对值计算的习惯，养成计算先观察题目特点，选择合适方法，以求运算简便迅速的习惯。俗话说习惯成自然，这样建立在熟练的基础上自然出错就少了，对于法则的理解也就更深入了。
例如，在引入正负数后，让学生比较a与-a的大小，这里，许多学生会认为a>-a，主要原因是a与-a中的“+”、“-”是明显的强成分（正数大于负数）；但a是一个字母，可表示正数、负数和零则是弱成分，这往往是学生考虑不周到的。因此，我们可以让学生互相讨论，充分显示弱成分，让学生弄清a的取值，克服强成分的影响，使学生养成从多方面思考问题的习惯，从而培养学生的多层次思维，这对以后的平方根的学习也大有裨益。因此，我们应该让学生尝试实践，逐步学会概括方法以及对比近邻概念的联系与区别，掌握变式和应用的技能，养成一些计算习惯。同时，我们在教学时还应着力突出弱成分，做好单层次思维向多层次思维的转化。
三、要分层次和分阶段训练运算
学生分层，是对学生智力因素、非智力因素、元认知水平进行分析，将全班学生分为A、B、C三个层次，比例分别占20%、70%、10%，可根据情况采取显性分层或隐性分层。显性分层由学生自择、师生协商、动态分层；隐性分层则只由教师掌握，作为编排座位、划分合作学习小组、课堂实施针对性分层教学的依据。例如，成绩好、兴趣浓、学习主动、接受快的属于A层；成绩中等、状态稳定、能力一般、学习勤奋的属于B层；成绩较差、困难大、消极厌学、顽皮不学的属于C层。分层后按照A、B、C层1∶2∶1组成四人合作小组，便于课堂辅导，利于合作学习。
施教分层是教学中最关键、最难操作而且也是最富有创造性的部分，应采取灵活、有效的教学方法和手段，使不同层次的学生能够异步达标。要做好这一环节的工作，必须做到备课分层、授课内容分层、提问分层、训练分层、作业分层以及分层辅导。例如在分层训练时，教师选编基本巩固性练习、拓展性练习、综合性练习，以适应所有学生的认知水平。对C、B层学生要求紧扣课本，C层学生能完成课本上大部分练习和第一组作业题，会做其中的基础题；B层学生能完成书上全部练习和第一组作业题，选做第二组题；A层学生另外增加变式题和综合题。练习、作业可分为必做题和选做题，必做题全体学生都做，选做题由B层学生选做，A层学生全做。学生完成各层次相应练习和作业后选做高一层次练习、作业。这样可解决以往统一习题、作业时，高层学生“吃不饱”、中层学生“吃不好”、低层学生“吃不了”的矛盾。
为减轻学生的负担，我们必须控制练习的内容、分量和范围，但如果在学生对法则还不够熟的情况下就进行强行练习，便会使学生望而生畏，影响学生的信心。因此，我们在对学生训练时要有层次和阶段性，每一个层次、阶段要围绕一个中心，突出一个重点。如有理数的运算，我们就可以分为三个阶段：第一阶段是直接使用法则，以符号法则为主，单一运算为主，循环练习，使学生逐渐熟练地掌握运算法则和性质符号的确定；第二阶段，适当增大运算量，即加大数的绝对值，增加小数、分数的四则混合运算，重点是提高学生的数学计算能力；第三阶段是更为复杂的四则运算，如在一些运算中增加绝对值、括号等符号，增加幂和相反数的运算，重点是训练学生的运算顺序，掌握一些运算技巧，逐步向合理、灵活方向发展。只有这样步步为营，分层次分阶段，学生学起来劲头更足，运算能力才能有长足的进步。
四、要重视运算方法恰当选择的训练
运算能力，不仅仅要准确，还要有一定的速度；要有速度，方法必须合理。而提高学生运算的合理性，最根本是使学生克服运算的盲目性。因此，我们要培养学生养成在得到一种算法后自觉分析这种方法的优缺点，探求可否改进和有没有更简便的方法的习惯。
五、要注意培养学生运算的灵活性
初中数学简便运算技巧范文6
关键词 数学课堂 有效 提问 策略
中图分类号：G424 文献标识码：A
课堂提问是实现师生互动的重要手段，有效的课堂提问有助于开拓学生思维，激发学生的学习兴趣，促进学生思维发展。然而，虽然在新课改中的不断学习和实践使老师们的教学观念都有了很大改变，但笔者在多次在校内外听课中发现，很多老师在课堂提问中存在着这样或那样的问题。部分老师过分追求热闹的课堂气氛而忽略了课堂提问的有效性，原来的满堂灌现象现在变成了满堂问。这样又怎能收到良好的教学效果呢？本文结合当前课堂教学提问的现状，谈谈初中数学课堂中有效提问的一些技巧和方法。
1 初中数学课堂中有效提问的现状
（1）提问随意，缺少针对性和启发性。在课堂教学中，有些老师一节课问很多问题，但是提的问题不着要点，针对性不强，问题脱离本节课的有关内容，起不到启发学生思维的作用。有些问题学生不用思考就能回答，没有启发性和思考价值。这些问题不但不能引起学生的探索欲望，不能帮助学生学到分析问题的方法，反而容易造成学生疲劳，挫伤他们的学习兴致。虽然课堂气氛看起来很热烈，却华而不实。
（2）提问单向，学生只处于被动回答状态，没有留给学生足够的思考时间和有效质疑的空间。一些老师提出的问题很好，但是总要求学生顺着老师的思路去思考和回答问题，或者在学生还没来得及思考就给学生很多提示，急于得到正确答案，干扰了学生的思维方向，扼杀了学生的创新能力。特别是在一题多解的时候，老师总喜欢用各种提示让学生在第一时间用最简便的方法去解决问题。如果让学生在力所能及的情况下先思考从而得到解决问题的方法，然后通过对学生各种解法进行分析比较，并留给学生一定的质疑空间，最后老师和学生一起得出用什么方法比较简便。这样也许能收到意想不到的教学效果。而且，老师的提示多了，久而久之，学生自然会有惰性，不愿意去思考问题，老是依赖老师，等老师的提示和答案，这样学生的学习积极性就被扼杀了。
（3）提问过难，学生无法回答。提问的目的在于点拨学生的思维，调动学生参与课堂教学活动。但有些老师提的问题太难，超出了学生现有的认知水平，学生无法理解，问题回答不了，只好沉默以对，提问就失去了其启示诱导的作用了。此外，学生总是不能回答出老师的问题，不能在回答问题中得到成功的体验，久而久之学生就会失去对老师所提问题的兴趣，不愿再去思考，打击了学生参与课堂教学活动的积极性，令学生失去了学习的兴趣。
（4）提问后不理答，少反馈。理答是教师对学生的回答作出的即时评价，是一种重要的课堂教学“对话”，直接影响学生对某个问题的理解和进一步学习，也影响到学生对一节课，甚至这门功课的兴趣与态度。教师理答恰当与否，关系到课堂气氛甚至教学效果。有些教师在上课前精心准备一些了问题，但是，当学生回答不到自己所预设问题 的答案上时，就把学生的答案丢在一边，即使给了学生回答问题的机会，但是仍然会很不放心地打断学生的回答，或者草率地加入个人的评价，左右学生个人想法的表达 ，扼杀了学生的求异思维。长此以往，学生非但不能参与到对问题的思考和回答中去，反而容易造成学生对问题的麻木和对教师自问自答的依赖。
2 初中数学课堂中有效提问的措施
2.1 用目的明确的问题激发学生的主体意识
在课堂教学中，学生是学习的主体，老师讲得过多或者提的问题无针对性都容易使学生把自己当成学习的旁观者，对学习置身事外，长期下去会扼制学生学习的积极性和主动性。老师有目的的提问可以激发学生的主体意识，使他们积极参与教学活动，从而增强学习数学的动力。所以，我们在课堂教学时必须根据需要设计目的明确的问题。比如，为了促进知识理解和掌握发问；为了明确隶属关系发问；为了完善知识结构和熟练技能方法发问；为了创设情境发问、点拨启迪发问等等。例如：在学次函数时，为了让学生更好地理解二次函数的概念，设计了这样的问题：
师：当m取何值时，函数 = 是二次函数？
学生A：因为∣∣必须等于2，所以 =1或5。
学生B： =1
学生C： =5
由于出现不同的答案，学生争论了起来。让学生争论片刻之后，老师继续问。
师：同学们的回答好像都有道理，但是函数 = + + 是二次函数除了要满足自变量的最高次数是2外，还有什么限制条件？
生：二次项系数不能为零。
师：这个条件能去掉吗？
生：不能。
师：为什么？
生：如果 = 0，即 = 0，那么函数 = +就变成了 = ，这是个一次函数。
师：说得对。那么m的值只能是多少？
生：5。
这样的提问是目的明确并有针对性的。这不但使学生对二次函数有了更深刻的理解，还让学生在教学过程中充分发挥学习主体的作用，激发了学生积极参与教学活动的积极性和主动性。
2.2 用富于启发性的问题启迪学生思维、激发学生探究欲望
在教学活动中，学生是学习的主体，学生的发展只能通过自己努力主动地、富有个性地学习才能实现。教师起着主导作用，是学生的引路人，老师通过启发引导学生积极思考问题、探索知识的内在联系和变化规律，从而获得知识。使学生在掌握知识的同时发展智力培养能力。而启发式的提问能使学生产生浓厚的学习兴趣，激起学生探究知识的欲望，激发学生创造性思维，启发学生的思路。为了发展学生的思维能力，培养学生的创新意识和实践能力，老师可以通过创设问题情境、设计问题串、鼓励质疑等方法来启发学生积极思维。例如：在学习列一元二次方程解决实际问题时有一道这样的题目：某工厂2008年的年初投资100万元生产某种新产品，2008年年底将获得的利润与年初的投资之和作为2009年初的投资，到2009年年底，两年共获得利润56万元。已知2009年的年利率比2008年的年利率多10个百分点，求2009年的年利率是多少？教学时先让学生找出题目中的已知量和未知量，然后利用问题串来启发学生思维，从而列出方程。
师：如果设2008年的年利率为，那么2009年的年利率为多少？
生：（+10%）。
师：那么2008年年底所获利润是多少？
生： 100万元。
师：2009年年初的投资呢？
生：（100+100）万元。
师：同学们回答得非常好。那么2009年年底所获利润又是多少呢？
生：（100+100）（+10%）万元。
师：由于两年共获利润56万元，所以我们可以列出怎样的方程？
生：100+（100+100）（+10%）=56。
由于这道题未知量较多，学生往往理不清头绪，感觉困难。老师通过利用问题串层层深入地引导和启发学生，抽丝剥茧，解题方法最终显山露水。让学生品尝到了“柳暗花明又一村”的喜悦。有了成功的体验，学生探索的欲望将更加强烈，这将是学生不断探索的不竭动力。
2.3 用新颖多样的问题激发学生的学习兴趣
中学生的年龄特点使他们对什么事物都充满好奇，教师在课堂提问时应该抓住学生的这一特征，精心设计新颖有趣、方式新鲜多样的问题，使学生有新奇之感。学生对老师所提的问题感兴趣，他们就会认真思考，踊跃发言，积极主动地参与教学活动。例如，在学习同类项的第一节课时，为了引入新课，通过设计一些看似可笑的问题引发学生思考，进而激发学生学习的兴趣和探究的欲望，让学生主动尝试去思考解决问题。
师：创设情境。
① 2km + 5km=
2千米加5千米等于多少？
②2 kg + 5kg=
2千克加5千克等于多少？
③2km + 5kg =
2千米加5千克等于多少？
④ 4cm2 + 5cm=
4平方厘米+5厘米等于多少？
由问题③④引起学生的思考，为什么③④不能运算呢？学生充满了好奇，这样就把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，然后通过引导让学生发现2km和5 kg、4cm2和5cm都是两个不相同的量，是不能相加的，从而为学习新课《同类项》埋下伏笔。
课堂提问能启发学生的思维、反馈教学信息、检查教学效果、训练和提高学生的思维能力，它贯穿于课堂教学的始终，直接影响课堂教学的成败。因此，高效的课堂提问是每个教师追求的目标和努力的方向。
参考文献
