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数学建模问题分析范文1
数学建模教学活动能否顺利地开展,一个重要的环节就是:教师应该对学生的能力有一个全面认识,正确评价和对待每一个学生。学生对于实际问题的解决中主要存在着一些问题,使得数学建模过程中学生很难将实际问题转化为数学模型。这里我们将学生解决实际问题的困难进行一下分析。
一、 学生解决实际问题的信心不足
同纯数学问题相比,数学实际问题的文字叙述更加语言化,更贴近生活实际,有时题目可能比较长,数量也比较多,数量关系显得分散隐蔽。因此,面对这样非形式化的材料,许多学生常感到茫然,不知从何下手,于是开始惧怕数学实际应用问题。具体表现在:
1、在信息的吸收过程中,受题中提供信息的次序、过多的干扰语句的影响,很多学生读不懂题目。
2、在信息的处理加工过程中,受学生自身阅读分析能力或者数学基础知识的影响,很多学生缺乏把握题目的整体数学结构的能力,无法理清各个数学对象间的复杂关系。
3、在信息的提炼过程中,受学生语言转换能力的影响,许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来,缺乏把实际问题转换为数学问题的翻译能力。
数学建模问题是用数学知识和数学方法解决实际生活中的各种各样的问题,对师生来说都是一种创造性的活动,涉及到各种心理活动。心理学研究表明良好的心理素质是创造性劳动的动力因素和基本条件,它主要包括以下几个要素:自觉的创新精神;强烈的好奇心和求知欲;积极、稳定的情感;顽强的毅力;独立的个性;强烈而明确的价值观;有效的组织知识。而我们很多学生由于不具备以上良好的心理品质,表现出解决实际问题的信心不足。
二、学生对实际问题中的名词术语或背景不熟悉
在实际问题中,常常用到其他领域内的名词术语,我们现在的学生,从小到大一直生活在学校,很少与外界联系,对这些名词术语不敏感或很陌生,从而不能读懂题意。比如:实际生活中的复利率、所得税、保险金额、折扣率、零存整取等,类似这样的概念必须弄清楚,才能用数学解决问题。
例如关于“艾滋病”的检验:关于艾滋病的检验是当今世界讨论的热点话题。分析艾滋病呈阳性者真正被感染的概率是多少 ?
本题涉及到学生不太熟悉的词语有:艾滋病检验阴性,检验阳性;艾滋病感染等。学生需咨询有关医护人员,查医学资料等熟悉有关词语。
建模简介:设A(受艾滋病感染)T(检验呈阳性)A(没有受艾滋病感染)T(检验呈阴性)。
模型假设:两个检验相互独立,没有技术错误。
收集资料:在真正受艾滋病感染者中检验呈阳性的概率为:P(T|A)=99.8%在确实不受艾滋病感染者中检验呈阴性的概率为:P(A|T)=99%
以德国为例,目前真正受感染的P(A)=0.1%
建模目的:在检验结果几乎100%正确判断艾滋病的感染前提下论证呈阳性者真正受感染的概率有多大?
利用Bayes定理建立数学概率模型:
≈9%
模型结果令人惊讶,也就是说11000阳性中只有1000(9%)人真正感染。这个例子反映出只有在实际问题涉及到的名词术语和背景材料分析透彻后,在教师帮助分析理解的基础上,学生建模活动才好开展。同时近几年高考出现的应用性问题,除了经济、环保等敏感话题外,也涉及到工业、医学等冷门问题。
例如:高考数学“冷压机”一题,已知一台冷压机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有压辊的周长为1600mm,若第k对压辊有缺陷,每滚动一周在带钢压出一个疵点,在冷压机输出的带钢上,疵点的带钢上,疵点的间距为Lk,为了便于检修,计算L1,L2,L3。
建立模型:假设轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗,且在操作过程中,两疵点间的钢板体积始终相等,故可以建立一个等体积的几何模型问题。
模型分析:我们假设第3对压辊有缺陷,求L3,因此,我们将第3对压辊剪薄后的带钢上相邻两疵点为端点的一段“截割”下来,弄清该段带钢经过第4对压辊后有何变化,这也是突破该题目的关键。
模型求解:根据等体积几何模型有:1600宽厚度=L3宽厚度(1-20%),
解得L3=2000
据统计本题得分率不高,我分析学生可能没见过冷压机,对冷压机的性能和作用也不了解,对于“轧辊”、“减薄率”、“疵点”这样的名词不熟悉,所以题目也难以下手。因此数学建模教学要求学生要不断学习各方面的知识,不断丰富自己的思维,以便于学科之交流,学科之综合。
三、 对实际问题中各种数据之间的数量关系分析不透彻
实际问题中有些数量关系不明确或比较复杂的问题,学生不知该把哪个数据作为思维的起点,感到无从下手,找不到解决问题的突破口。
例 某公司拟为一企业承包新产品研制与开发任务,但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用为4万元,中标的可能性是40%,如果不中标,准备费用得不到补偿。如果中标,可采用两种方法进行研制开发:方法1成功的可能性为80%,费用为26万元;方法2成功的可能性为50%,费用为60万元,如果合同中标,但未研制开发成功,这开发公司需赔偿10万元。请你决策:(1)是否参加投标;(2)若中标了,采用哪种方法研制开发?
在此问题中,涉及到的量有:投标准备费用,中标可能性,开发成功可能性,未研制成功的赔偿等各种方案的益损值。如何正确用这些已知量去决策方案许多学生一片茫然。
四、对实际问题转化为数学模型缺乏经验
可以用作解决实际问题的数学模型的形式很多,有函数模型,数列模型,不等式模型、概率模型、简单微积分模型等。但是,当遇到一个具体问题,选择什么样的数学模型,怎样分析解决问题,是学生感到很困难的一个环节。存在这种情况的主要原因是学生存在把普通语言转化为数学语言的障碍。数学语言主要是指数学文字语言、图形语言和符号语言,这也是数学区别于其他学科的一个显著特征。数学语言简练、抽象、严谨,甚至有些晦涩,如“函数y=f(x)”,形式简单,但很抽象。而实际应用问题明显特征就是文字叙述多,生活常识多,字母符号变量多,相关制约因素多,怎样将这种普通语言转化为数学语言对于数学模型能否顺利建成非常关键。
在排列组合中就有一类分装组合问题,经常以各种形式出现在各类考试中,而这些问题往往都可以通过构造一个模型来加以解决,我们举例说明。
问题的提出:将n个相同元素分装到m个不同盒中,有多少种装法。
模型的构建:将10个球分别装入3个不同的盒中,且每盒非空(或每盒至少一个),有多少种不同装法?
模型分析:将10个小球排成一排,在其两两之间的9个空档中任取2个空档华上竖线,这样就将10个小球分成3组。如图:
――
模型求解:将每个小球顺序装入三个盒子中,这画竖线的方法就等于题中所求的装法数,共有C29=36种装法。
问题的推广:借助此模型我们可以研究更多的相关问题。例如:
1、(要求至少有n个的问题)将20本书分给4个学生,要求每个学生至少得3本,有多少种不同分发。利用模型分析得:首先每人2本,然后把剩下的12本按上述画竖线的方法分给4个学生,共有C311=45种方法。
2、集合从A到B的映射f中,求满
的映射个数。利用模型分析有:本题等价于将5个相同的小球放在3个不同的盒子中,每盒可空的方法总数 ,故有C27=21个映射。
以上几个问题在形式有很大不同,但只要学生抓住问题的主干,成功的将普通语言转化为数学语言,设计好数学模型,题目的求解就会有更新,更清晰的思路。
参考文献:
1、郑毓信。简论数学课程改革的活动化、生活化与个性化取向.数学教学,2003(7)
数学建模问题分析范文2
【关键词】 数学建模 数学实验 教学实践
【Abstract】 Based on the teaching practice of mathematical modeling course in college of engineering， combined with guidance of mathematical modeling contests， this paper points out some problems in the current mathematical modeling course and puts forward the corresponding countermeasures to deal with these problems.
【Key words】 mathematical modeling mathematical experiments teaching practice
1 引言
数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是以一种极为抽象的形式出现的。这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵，而要用数学方法解决一个实际问题，就必须在实际问题和数学之间架设一个桥梁。把外部世界各种现象或事件的研究划归为数学问题就是数学建模。随着电子计算机的出现，数学建模的方法在各种与之相关的领域中占据主导地位，数学建模的方法能使人们在解决复杂的科学技术问题时设计出最优的策略，并且能预测新的现象。
在面向21世纪的工科数学教学改革中，许多高校对工科数学的教学内容和课程体系进行了一系列的改革尝试，并开设了数学建模或数学实验课程。全国大学生数学建模竞赛也开展了许多年。随着改革的深入，数学建模课程的重要性日益显著，在全国高等学校工科数学课程指导委员会的关于工科数学系列课程教学改革的建议中，指出微积分、几何与代数、概论统计、数学实验是21世纪高级人才应该普遍具备的数学基础。随着数学教育的不断发展，数学建模课程的建设也出现一些问题，例如师资匮乏，缺乏合适的教材，教学内容和教学手段落后等问题，本文基于高校多年开设数学建模课程的教学实践探索，指出了当前工科院校数学建模教学中存在的若干问题，并探讨了解决这些问题的对策[1，2]。
2 当前数学建模教学中存在的问题
2.1 对数学建模认识上的误区
近年来，由于学生总体学分数的减少，部分学校对数学建模课程重视不够，觉得数学建模课时受到挤压，课时量在不断减少，数学建模已不能完整地讲授。而能够有精力在业余时间学习数学建模的学生和老师太少。部分学生只关注考研课程的学习，只对数学建模竞赛感兴趣，对数学建模课程却不够重视。学生往往开始学习的时候有兴趣，但数学建模需要学生有钻研精神。如何将学生对数学建模的好奇心和兴趣持续到底是教学中存在的一个很大的问题[3]。
2.2 师资匮乏，学校资金投入不足
《数学模型》课程涉及多个数学领域，包括运筹学、多元统计分析、数值计算、统计软件等，对教师自身的数学知识面、数学软件应用要求都很高，如果教师在讲课过程中涉及到某门课程学生还没有学到， 则需要在短时间内把相关课程的基础知识给学生作一个全面而通俗易懂的讲解，课程教学难度高，备课工作量大。这样的教师在当前的教育形势下少之又少。同时许多学校对数学建模的投入经费不足，也在一定程度上影响了数学建模教师的备课和建模指导的积极性，不利于数学建模课程的发展。
2.3 缺乏合适的教材，教学内容陈旧
根据调查，有60%以上的学校采用姜启源等编写的《数学模型》作为教材。《数学模型》课程选材要考虑其应用性和适用性。选用的案例一定要有明确的实际背景，还要适合教育对象的知识水平。当前的教材要么把它编成应用数学知识的大杂烩，要么把它编成数学模型的资料库，过于强调内容的理论性，缺少合适的应用案例，学生普遍反映看不懂，缺少兴趣[3]。
2.4 教学模式落后
许多学校把数学建模课程看成是《运筹学》《多元统计分析》《概论统计》等数学课程的拼盘，侧重于方法的讲解和模型推导，过于强调课程的理论性和系统性，而对于如何分析实际问题和模型的应用引导得不够，缺少和学生的互动，还没有摆脱一般理论课程“填鸭式”教学模式，造成理论与解决实际问题的脱节，学生对于实际的建模问题往往无从下手。
3 数学建模课程改革的建议
（1）增加对数学建模的投入，为师生提供良好的硬件条件和经费支持，鼓励学生积极参与各类数学建模竞赛。
（2）加强数学建模师资队伍建设，鼓励数模教师团队对外交流、学习、访问，把握最新的数模发展动态，提高自身的素质，形成一支数量合理、结构稳定的高水平的数学建模教学团队。
（3）编排一本教学和竞赛适用的教材。基于数学建模课程选材的应用性和适用性，我们认为教材内容结构体系应该包含以下几个板块：
①数学建模方法概论：包括数学建模的基本概念、数学建模方法的一般步骤、 具有普适性的数学建模方法， 如比例关系分析法、理论分析法、 平衡原理法、数据分析法、图表分析法及类比方法、量纲分析法等。
②具体的数学建模方法：如代数建模方法、几何建模方法、微分方程建模方法、积分建模方法、多元统计分析、线性规划建模方法、 图论建模方法、层次分析建模方法等。
③建模案例分析：如每年的全国大学生数学建模竞赛案例，深圳杯数学建模竞赛案例，各地区以及电工杯数学建模案例等内容。
④Matlab数学软件的应用：包括Matlab的入门，作图，数据读取，最优化模型，微分方程，多元统计分析，计算机模拟，插值与拟合的程序实现和上机实习[4，5]。
（4）改变传统的数学教学模式，在数学类主干课程中融入数学建模的思想。数学建模的核心思想是提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，其侧重点应放在通过案例让学生学会怎样思考问题、分析问题和解决问题，体验数学建模的全过程，课程不必求大求全，片面追求自成体系。可在数学建模的教学过程中，引入更多的实践活动，通过提出问题、数学建模、模型求解、模型检验、模型应用、论文写作、成果整理与发表、数学软件的应用和开发等环节，增强学生的主动性、应用知识的创造性，提高学生的数学建模能力[3，6，7]。
（5）加强数学建模案例库和问题库的收集和研究，鼓励从事数学建模教育的老师认真研究和改造国内外科研问题，总结出更多涉及不同工程应用背景的简单具体和有趣实例。
（6）认真组织数学建模竞赛的培训，教师采取分工合作的原则，根据自己特长开设数学建模讲座，指导学生上机实习数学软件，同时加强实战演习和竞赛模拟。
（7）组建数学建模协会，鼓励学生社团组织各类数学建模竞赛活动。开办数模网站，并在网上介绍一些数学建模的基础知识和基本模型、算法和计算软件的使用，促进建模学员间的交流与合作。
4 结语
数学建模课程教学与竞赛的目的是重点培养学生应用数学的能力和创新精神。我们分析了当前工科院校数学建模教学出现的问题，并提出了相关对策，这些对策有助于解决这些问题， 进而推动数学建模课程教学的理论研究与实践探索。
参考文献：
[1]张从军，孙春燕，陈美霞，杨靖三.经济应用模型[M].上海：复旦大学出版社.
[2]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社.
[3]胡良剑，乐经良，许建强.关于“数学建模”课程教学现状的调查与分析[J].大学数学，2010，26 （5）：147-151.
[4]段璐灵.数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013，5：140-142.
[5]李明振，庞坤.高师院校数学建模课程教学存在的问题与对策[J].西北师范大学学报，2006，42（4）：109-113.
[6]于绍慧，丁虹.应用型本科院校中数学建模课程的教学改革[J].合肥师范学院学报，2011，29（3）：21-22.
[7]邹庆云，周启元，刘丽芳.地方性院校数学建模教学与竞赛的探讨[J].湖南文理学院学报（自然科学版），2013，25（4）：73-77.
数学建模问题分析范文3
在这里，以几个中学教材以及高考题为例，探讨中学数学建模与大学数学建模的区别和联系.
例1 北师大版数学必修1函数一章引例中的加油站储油罐储油量v与高度h、油面宽度w的函数关系（北师大版数学必修1第24页）与2010年全国大学生数学建模竞赛A题[1]（CUMCM 2010A：储油罐的变位识别与罐容表标定）不谋而合，体现了中学数学建模与大学建模目的的统一，即应用数学知识解决实际问题.这里将两个题目摘要如下：
2010年全国大学生数学建模竞赛A题“储油罐的变位识别与罐容表标定”：为加油站储存燃油的地下储油罐设计“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图1 储油罐正面示意图教材例题：图2是某高速公路加油站储油罐的图片（见北师大版必修一第24页），加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.储油量v与油面高度h和油面宽度w存在着依赖关系.在这里，主要讨论变量之间的依赖关系和函数关系.
图2 加油站圆柱形储油罐示意图可以看出，这道大学生建模竞赛题与中学教材的例题殊途同归，具有异曲同工之妙.二者都是研究加油站储油罐储油量与油面高度和油面宽度的关系，从而给出储油量v与油面高度h和油面宽度w之间的对应关系，而在大学生建模中更深入的要求给出地下储油罐“油位计量管理系统”的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）的实时变化情况，并且深入研究罐体变位后对罐容表的影响.显然中学教材中出现的例题只是要求研究简单的函数关系，符合中学生的能力水平；大学生数学建模竞赛则根据大学生的实际能力，考虑实际问题的需求，直接设计可供加油站应用的罐容对照表.
例2 引用一道高考题叙述高中数学模型思想在概率统计中的应用，并分析与大学生数学建模的联系.
（2012年高考北京文）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表1.
表1：某市垃圾统计数据 单位：吨
“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差S2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时S2的值.
殊不知，这道题目取材于2011年全国大学生数学建模夏令营题目“垃圾分类处理与清运方案设计”[2].作为新课标的高考题，题目结合概率统计模型的思想，考查学生基本能力，立意贴近生活.
例3 （2012年高考陕西卷理科第20题）银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实生活气息浓厚，它对应用数学模型分析问题与解决问题能力的考查，起到良好的示范作用.同时，这道题目借用运筹学排队论[3]的思想，解决服务系统的排队问题.具体题目如下：
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表2.
表2：银行顾客办理业务时间统计
办理业务所需的时间/min12345频率0.10.40.30.10.1
注：从第一个顾客开始办理业务时计时.
（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.
排队论模型[4]是大学生数学建模的基本模型之一，模型基于概率论以及数理统计课程，通过建立一些数学模型，以对随即发生的需求服务提供系统预测.现实生活中诸如排队买票、病人排队就医、轮船进港等等问题服务系统.
这道高考题基于银行服务窗口的排队问题，出于排队论思想命题，同时又考虑中学生实际能力，结合考点，成功地将题目适当的简化为一道具有实际背景的概率问题.体现了中学建模与大学建模同样是出于解决实际问题的需求，却又需要考虑题目使用对象，做出适当改编.在全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）中应用排队论思想的题目也很多，例如CUMCM 2009 B题眼科病床的合理安排：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务.考虑某医院眼科病床的合理安排，建立数学模型解决该问题；又如CUMCM 2007 D题体能测试时间安排：根据学生人数和测试仪器数安排体能测试时间，使得学生等待时间最小。2 结论和建议
2.1 一些结论
通过以上几个例题以及对中学数学建模和大学数学建模的分析，可以得到二者各自的特点：
中学数学建模问题或者建模竞赛：
①问题背景涉及的知识领域的专业性比较基本、初级，问题在专业和数学上都已经做了较大的简化和提炼.
②要解决的主题比较具体，比较单纯，容易理解，子问题深入程度的层次少、扩展小，学生容易找到切 入点.
③所用的数学知识或专业知识的层次符合中学生的知识结构水平和学习能力.
④问题的难度不大，远低于大学生数学建模.
⑤数学模型或解决方案往往比较简单、现成，对信息查询能力的要求不很高，模型计算不太复杂.
⑥学生的考虑及其实现都需要切合数学建模的基本模式，较高的数据处理及数据分析的能力，而在建模的整体性、系统性方面的综合分析思维能力是不强调的.
全国大学生数学建模问题或建模竞赛
①问题背景取材比较广阔，例如：
有当时社会或科学关注问题：CUMCM 1998B灾情巡视路线、2002B彩票中的数学、2003A SARS的传播、2004A奥运会临时超市网点设计、2010B 2010年上海世博会影响力的定量评估；
有源于生物医学环境类的：DNA序列分类、中国人口增长预测、血管的三维重建、SARS的传播、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、眼科病床的合理安排、长江水质的评价和预测；还有源于交通运输管理类的、源于经济管理与社会事业类的、源于工程技术设计类的等.
②强调对问题的建模和求解，对模型或方案设计的质量、计算能力、建模仿真实现、模型及结果检验的要求比较高.
③开放性问题逐渐增多，不好入手.
④从数学建模解决问题的思维层次角度看，在深度和广度上都有一定的要求.
产生以上特点的原因可以总结如下：
第一，中学生和大学生起点不同.中学建模和大学建模是分别基于各自对应的数学以及其他知识基础进行的.对数学知识的要求差异很大.大学生数学建模需要具有数学分析、数值分析、离散数学、运筹学以及常（偏）微分方程等高等数学知识，甚至在建模过程中还需要快速学习其他方面的知识；而对中学生则以初等数学知识为主，适合中学生的认知水平，在建模过程中一般不需要大量的知识补充；
第二，需要研究的问题不同.大学生数学建模涉及的范围较为广泛，其表述形式较为隐晦，对数学化的要求较高；而中学生数学建模的问题大多贴近中学生的生活实际，具有一定的实践性和趣味性，学生较易入手；
第三，二者侧重点不同.中学生数学建模更多的是渗透建模思想、树立建模观念，学会处理实际问题的思考方法和解决途径；大学生数学建模则强调建立模型的实用性以及对问题实质性的分析和求解，对科学计算（计算机编程）的要求较高；
另外，一个客观的原因，即二者组织形式不同.大学数学建模以课程形式走进学生，同时开展三级数学建模竞赛（校内竞赛、国家级竞赛、国际竞赛）引导学生参与.而中学数学建模竞赛活动尚未普及，只是在一些地方开展过，因此只能从课堂教学和以教师为引导的实践活动展开.
当然，同样作为数学在实际问题中的应用，二者都是对实际问题分析简化，基于数学知识，应用计算机进行科学计算，最终得出对实际问题的最优解.而且二者在很多问题上可以建立姊妹题的形式，上述几个例题也证实了这一点。
2.2 几点建议
中学数学教材中多处体现的数学模型的应用预示着数学模型思想在中学数学中越来越重要，同时引用的几个例题不但说明了大学建模与中学建模的区别与联系，还体现了中学教材中数学建模思想的广泛应用.近年来，数学建模竞赛作为全国开展的最为广泛的学生科技活动，备受广大师生关注，因此，这几道例题也为平时的教育教学发出信号：
1.中学数学建模的教学以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与.
2.数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度.
3.广大师生日常中应该注意以教材为蓝本的知识挖掘，特别是对中学数学教材中出现的实际应用型问题深入分析，以课题学习或者探究活动形式开展数学建模.主动关注大学生数学建模竞赛的动向，甚至大胆对大学生建模竞赛题目做出改编，作为中学建模题目或者考试试题.
4.建模教学对高考应用问题应当有所涉及.鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。
参考文献
[1] 教育部高等教育司.全国大学生数学建模竞赛题目[OL].http：//mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.
数学建模问题分析范文4
关键词：数学建模 误区 解决方案
数学模型法是数学的一种重要方法，是应用数学解决其他学科问题的主要方法。针对当代数学教材，数学中的数、式、方程、函数、统计量等都可视为数学模型，它是实际问题的数学化。数学建模作为一种新型教学方式，主要是通过展现数学的具体运算过程，让学生可以更清楚地了解其中的数学知识。数学建模是学生解决问题过程中的重要一环，是要解问题通向问题解决的桥梁。不少人认为建模并不适合学生使用，走出了一个数学建模的误区。
一、数学建模存在的误区
在我国现阶段的数学教学工作中，如何将枯燥的理论知识系统化、形象化的展现出来，是广大教师共同面临的教学课题之一。目前，在国内的数学教学中，建模作为一种新型的教学方式等到了广泛的应用。认识数学建模，不是一时半会能完成的事情，许多人由于了解不足，往往在数学建模中走出误区。
1.对数学建模的认识不足
学生认为实行数学建模仅仅只是增加了一门课程，实际上它与专业课程有区别也有联系。数学建模课程是以能力培养为主，培养学生的综合应用和分析能力，培养想象力和创新精神，提升观察力和洞察力，培养主观自学能力。
2.教学目标有误
许多老师认为建模只是一个次要的学习内容，这个想法是有误的。老师应该树立正确的教学目标，合理应用教学建模，培养学生自主解决问题的能力，让学生充分调动和挖掘自己的潜力，充分提高学生的综合能力。
3.教学方法有误
根据传统的教学方案，不少老师对学生灌输课本上的专业知识，从定义定理到方法技巧和应用，学生的动手能力较低，主要是通过老师的讲解得到书本上的知识。面对建模的广泛应用，老师应该在应用后增加拓展和创新的模块，培养学生对数学的兴趣。向学生传授观察、分析和解决问题的方法，培养学生创新精神和实际操作能力，注意对学生创新思维的训练，不能墨守成规。
4.教学组织上的误区
许多数学建模使抽象的，只有通过数学实验，才能迅速进行数值求和作出定量分析。在学习的过程中，要为学生提供一个有利的学习环境，让学生动手、动眼、动脑，更有效、更主动地提高用数学的能力，把所学的知识能恰到好处地应用到合适的地方。
5.教学模式上的误区
目前的数学教学方案较为单一，只是单独开立数学建模的必修课，这会影响数学建模教学的效率和质量，不利于探究能力和创新能力的培养。数学内容体系要协调发展，极力体现数学建模与其他学科、课程互相参透，交叉进行的教学模式。面临着数学建模存在着诸多误区，解决这些问题成为当前教育的重要任务。
二、如何走出数学建模误区
1.对已建的数学模型进行“意义赋予”，让学生感受建模作用
在教学过程中，应当把多数的数学问题与实际结合，应用到生活当中，久而久之，学生会觉得生活都在有意无意地利用数学，数学存在于生活，使学生更容易地提高自己的自主学习能力以及建模能力。
2.应用题要应用，在实际问题解决中训练学生建模
应用题的编制要真正反映实际问题情景，成为未经抽象和转化的原胚型问题。这类应用题以其丰富的背景材料所蕴含的刺激因素，能对学生构成认识上的冲突和挑战，激起问题解决的动机与驱动力。长期的训练，学生逐渐认识数学的知识、原理都来自生活，从而树立了从生活中学数学，自觉地解决生活中的实际问题的意识。在此过程中学生的建模能力也相应地得到了提高。
3.提高学生的元认知水平
建构数学模型的过程需要学生从纷繁芜杂的自然现象和社会行为中，舍弃与数学问题无关的东西，抓住问题实质，进而联想、探索、猜测方案、验证方案，这一系列的思维活动都要受元认知的支配。锻炼思维过程不应一味展示给学生畅通的思维过程，必须适当体现一些错误思维的暴露和纠正过程，因为学生解题一开始的分析思路可能是不对的，这时如何进行思维的“转舵”，如何选择有效的思维方向就显得非常重要。学生的思维能力就在这种结合实际的最佳思维过程和最佳解题方案的不断探索和回顾反思中产生出新颖性、独特性和巩固性，从而使学生的元认知能力在自我反省中得到了很好的培养和开发。
4.实行探究性学习，促进学生主动建模
探究性学习是指学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。它提倡学生自由探究，满足学生对周围事物的好奇心，为学生提供更多的活动空间和表现机会。教育的主旨在于让学生学习数学地思考问题，获得将实际问题转化为数学模型，最终解决问题的能力。探究性学习把对知识的认识过程转化为对问题的探索过程，把对知识的认知掌握转化为对问题的探究解决。学生置身于这样的学习过程中，就逐渐学会了科学家们研究自然界的方法，理解了数学意义，提高了通过建构数学模型解决问题的能力。
三、总论
数学建模在数学学习和应用中占据着重要的地位，培养学生的建模能力必将有助于提高他们发现数学、“创造”数学、运用数学的能力和数学素养。因此研究建模又将有助于数学教学的深化改革。教育者应当根据当前学生的实际情况，对数学建模进行详细分析，同时制定出有效地方案。
参考文献：
[1]周家全.论数学建模教学活动与数学素质的培养[J].中山大学，2002，（4）.
[2]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导材料[M].湖南教育，1993，（6）.
[3]吴晓层.案例教学是培养学生数学素质的好方法[J].广西大学，2003，（10）.
数学建模问题分析范文5
【关键词】高校；数学建模方法；教学策略；研究
数学建模是高校常见的一门课程，在新课改后，也渐渐引入中学的数学教学当中.数学建模课程的开设在我国有一定的历史，也逐渐形成了自己的一套教学研究模式.但是由于对有效的教学策略研究不够深入，缺乏科学的理论指导，所以高校的数学建模方法教学往往拘泥于理论，没有达到应用的效果，不利于提高大学生的应用能力.因此，在高校开展数学建模方法教学策略的研究，对高校数学建模的教学和学生能力的培养具有重要的指导意义，也是推动学科作用于社会发展的一个力量，应该成为高校教学的一个研究重点.
一、数学建模及其方法的概述
数学建模是数学学科的一个分支，具体指的是利用数学计算的方法对生活中的实际问题进行前提假设、过程分析、建立模型并计算得出结论的解决问题过程.数学建模是数学应用于实际生活的一个表现，是联系数学学科和生活实际的一个桥梁.数学建模的方法很多，分类方式也多种多样.常用的数学建模方法有：类比法、差分法、回归分析法等等，每一种方法都有对应解决的模型类型，在解决实际问题时，要根据问题的不同背景选择适合的解决方法.
二、数学建模方法在高校教学中的重要性
由于数学建模是一门联系数学与生活实际的学科，因此，对于高等教育而言，数学建模教学的重要性是不言而喻的.在初等教育中，我们接触的数学在生活中的应用并不明显，即使有相关的应用，也是一些浅显、简单的应用，不能凸显出数学对人类社会发展的重要性.新课改以后，中学的数学学习也引入了数学建模的相关学习，但是这部分的学习还是停留在较为简单的一些模型中，对数学建模的了解不够透彻.在高等教育阶段开展数学建模方法的学习是深化数学学科学习的重要手段，通过建模方法的学习，学生可以在感知数学作用于生活和社会发展的同时掌握数学的具体方法，这有利于学习其他的数学学科知识.
三、高校数学建模方法教学的现状
（一）教师缺乏应用经验，课堂过于理论化
开设数学建模课程在高校当中已经属于普遍的现象，尤其是在“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛逐渐普遍化的情况下，许多高校都将数学建模列为必修课程.但是，在实际的高校数学建模方法教学中，学生应用数学来解决实际问题的能力并没有明显的提高，其中教师缺乏应用经验是一个很大的原因.数学建模方法教学是教学生用数学建模方法去解决实际问题，是应用性的教学，要求以学生作为课堂的主体，让学生能主动性地开展创造性、研究性的学习.有些高校负责教授数学建模方法的教师本身的应用知识和经验就有所欠缺，使得在教学的过程中课堂过于理论化，条条框框的步骤和方法让学生对学习失去了兴趣，难以将方法真正牢记于心并应用起来.
（二）忽略了教学策略的个性化选择
数学建模的方法很多，每一种方法都有不同的适用背景和对应的能解决的问题模型，因此，对于不同的数学建模方法，采用的教学策略也应该有所区别.简而言之，因材施教的材不仅仅局限于教学的对象，也应该考虑到教学的原材料.例如，在数学建模方法中，聚类分析对于集散类型的模型是比较有利的，排队论对于研究排队或者类排队问题就是一个有力的工具.有的教师在教学中没有意识到这一点，对于不同的数学建模方法，习惯性地采用基本方法步骤讲解加对应模型练习的方式，使得学生不能很好地掌握每一个方法的特点，对于方法和模型之间的联系性没有很好地摸透，达不到真正应用的目的，从而不利于数学思维的培养和良好解决问题习惯的养成.
四、高校数学建模方法的教学策略研究
（一）注重数学建模方法的多重联合
多重联合的教学策略就是要求对数学建模方法进行有机组成，使其能在解决问题中发挥最大的作用.要做到方法的联合，就要求学生对每一种数学建模方法的含义、特点、步骤、作用了如指掌，这样才能更好地完成方法之间的选择、搭配.因此，加强基本方法的学习是多重联合教学策略的基础.其次，教师在教学的过程中要掌握不同数学建模方法之间的联系性和统摄性，教会学生在具体的问题情境中懂得用不同的方法进行组合和联合，更好地来解决问题.数学建模方法的多重联合其实是对数学知识本身的一个高层次应用，因为只有对方法了如指掌，才能更好地进行联合运用.
（二）注重数学建模方法的阶级递进
数学建模方法教学是对数学的应用学习的一个工具，但是不同的学生的接受能力、基础知识水平、智力水平都是有差异的，因此数学建模方法教学要遵循阶级递进的原则，因材施教，由简到难.对于刚接触数学建模学习的学生来说，在建模方法的教学上要以学生对建模的意义、过程、步骤的掌握为主，后续再引进对方法的深刻领悟和意义分析，这样才能让学生真正掌握数学建模的方法，明白建模教学的意义.如果在教学的环节打破了学生认知能力梯队，就会造成学习效果下降，打击学生学习的自信心，甚至使得学生对学习失去兴趣，产生抵触情绪.
（三）注重数学建模方法的交叉设计
数学建模方法的教学还要注意与现实情境的交叉，数学建模方法本来就是用于解决生活中的实际问题的，因此，离开了生活实际的建模方法教学就会是纸上谈兵.在具体的教学过程中，教师要注重方法和情境的交叉融合，通过创设具体的问题情境让学生感受到方法的特点和适用情形.以2014年全国高教社杯大学生数学建模竞赛B题为例，这道题目是数学作用于生活的一个直接体现，与学生的生活实际也比较贴切.这个问题情境要求学生通过数学建模的方法对被碎纸机碎掉之后的纸片进行还原.这个问题情境放在当下，可以与人民币拼接复原的新闻相结合，让学生在学习灰度矩阵建模方法的时候更有兴趣和亲身体验.
（四）注重开展应用性教学
学习数学建模方法的最K目的就是能够使得学习的数学知识能够有所依、有所用，因此数学建模方法教学的最终归途应该放置于应用型教学当中.应用性教学的开展方式是丰富多样的，除了课堂上实际问题模型的演练之外，还可以通过全国大学生数学建模竞赛来作为学习、感受的平台.大多数高校都会要求学生在寒暑假开展相关的社会实践调研，这也可以作为开展应用性教学的平台.教师可以指导学生将调研的问题通过数学建模方法来进行分析和调研，形成结果，做到一举两得，让学生真切感受数学建模方法的应用.某高校的学生在暑期对两个校区之间的校车设置进行了调查，通过数学建模的方法得出了一个最佳的设置模型，一方面为学校的办学提供了参考，另一方面也完成了社会实践的任务.数学建模方法的教学如果无法做到与应用性教学相结合，那么就无法达到教学的根本目的，对于学生自身的成长和能力的培养来说也是不利的.
能有效地使用数学建模方法建立数学模型并处理生活中的现实问题是凸显数学应用于实际、服务于社会的重要途径，也是当代大学生顺应社会发展需求应当具有的能力.数学建模方法的学习是培养学生良好地分析、解决问题能力的重要课程，有助于让学生真正将数学与生活实际相联系，同时也能为其他数学学科的学习打下方法基础.因此，开展高校数学建模方法的教学策略研究无论是对学生的发展来说，还是对社会的发展来说都是具有十分重要的意义的.在未来，还需要在数学建模方法教学策略研究的基础上，进一步把握学科的特点，从学生的学情和课程建设的目标着手，对教学策略进行调整和完善，提高高校数学建模的教学成效.
【参考文献】
[1].基于建模方法的高校数学教学策略研究[J].开封教育学院学报，2015（10）：164-165.
[2]刘巍，薛冬梅.基于多媒体教学的大学《数学建模》课程教法研究[J].吉林化工学院学报，2014（12）：39-42.
[3]宋岩，王道波，黄远林.应用型高校大学生数学建模活动的探索与实践[J].中国市场，2015（10）：180-181.
数学建模问题分析范文6
【关键词】数学建模教学；教学方法；数学建模竞赛；教学效果
1研究生数学建模培训教学在我校深入开展
我校自2007年6月开始组织研究生参加数学建模竞赛，培养研究生200余人，教师们利用双修日、暑期授课，给参加培训的研究生讲解数学方法的应用，从实际问题出发的建模能力，模型求解与数学软件的编程等。研究生数学建模培训教学的深入开展，有力地推动了研究生数学基础课程的教学改革。
2研究生数学建模培训教学方法
为了改变以往课堂教学“填鸭式、注入式”的教学方法，研究生数学建模培训教学更多地采用自学指导法与研讨探索法进行教学。
2.1自学指导法
自学指导法是由教师根据教学目的和教学内容，研究生已掌握的知识和智能发展水平制定授课方案，课前向研究生讲明教学的目标，再根据研究生心理活动的逻辑规律，创造良好的教学环境，促使研究生的思维处于积极活动状态，使他们在积极的思维活动中自我阅读教学内容，掌握新知识，发展智能和创造力。自学指导法的基本步骤一般是：确定目的、自学、指导、练习。（1）确定目标。教师讲课前，向研究生讲明学习的目的和达到目的的方法与途径，并提出学习中要思考的问题，为实现学习目标做好心理准备，引起研究生积极的心理活动。（2）自学。研究生有目的地阅读教学材料，初步掌握新课的基本内容，并记录阅读中出现的疑难问题，在这一教学环节中，教师应启发研究生提出问题。（3）指导。教师启发、引导研究生利用已掌握的知识和积累的经验，主动地研讨、学习新的知识，找出规律，发展智能和创造力。在这一教学环节中，教师要注意在方法上指导研究生学习，及时解答研究生学习中遇到的各种疑难问题。（4）练习。布置作业由研究生独立完成，教师及时检查研究生作业情况，了解作业中出现的问题，研究生完成练习后，教师及时组织讲评。
2.2研讨探索法
研讨探索法就是开始上课时，教师提出某一课题，让研究生3个人一组去分析研究该课题，研究生可以查阅文献资料，从而获得对问题的感性认识，初步了解该问题的内部机理；然后组织研究生课堂讨论，让研究生讲出自己在分析研究过程中的发现和形成的观点，互相交流，互相启发，互相质疑，进行必要的争论，促使研究生尽快由感性认识上升到理性认识，形成一定层次水平的科学概念，建立数学模型，解决实际问题。研讨探索法的基本步骤：（1）提出课题。教师提出一个开放性题目，由3个研究生一组共同去分析题意，了解问题背景。（2）分析研究。每一个研究生小组围绕教师给出的课题，查阅文献资料，分析实际问题中的数量关系，如应用处理连续量、离散量、随机量的数学方法，建立数学模型，通过计算机求解，回答有关问题，写出论文初稿。（3）课堂讨论。将研究生小组集中起来，组织研究生在课堂上开展讨论，研究生可以自愿上讲台讲授自己的观点、模型、解决问题的思路等。每个研究生小组都有一个代表首先上讲台讲授自己小组的论文，回答课题中的有关问题，然后研究生自由发言，不同的解法、思路要充分表达出来。教师参加讨论，主要是对需要拓展的知识进行补充讲解。（4）总结。教师对讨论的问题进行讲评，研究生根据讨论情况及自身对问题的分析和理解写出科技论文，解决所提出的问题。在近几年来研究生数学建模培训教学工作中，我们采用了自学指导法和研讨探索法教学。研究生通过学习掌握了新知识，智能和创造力得到发展，也培养了他们的自学能力。
3研究生数学建模培训教学安排
我校研究生数学建模培训每年11月份启动，次年5月组织研究生参加江西省研究生数学建模竞赛，9月组织研究生参加全国研究生数学建模竞赛。首先由研究生院组织各学院有关专业的研究生自愿报名参加数学建模培训班；其次信息工程学院数学建模教练组根据研究生报名情况组建数学建模培训班，必要时组织报名研究生进行选拔考试，选拔优秀的研究生参加数学建模培训班；再次由数学建模教练组根据有关数学建模竞赛要求，制订研究生数学建模培训班教学方案，确定培训内容，选择讲课教师，开展培训教学；最后组织研究生参加江西省研究生数学建模竞赛及全国研究生数学建模竞赛，根据参加竞赛、获奖情况，及时总结培训教学与竞赛效果，对教学内容、教学方法、教学手段进行改进，为下一轮的培训教学与组织参赛打下坚实的基础。
