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数学学科核心素养内涵范文1
【关键词】数学核心素养;数学情感;数学思维方式;数学关键能力;数学精神
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）01-0034-03
【作者简介】庄惠芬，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）校长，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省数学特级教师。
我们生活在一个数字化的时代，数据、符号、图表、模型逐渐成为重要的信息，数学已然成为各个学科发展的伙伴与基石。在日常生活与工作中，商场打折、家庭理财、程序设计、模型制作等都需要数学意识与数学思维能力，需要人们理性地看待问题、解决问题。作为小学阶段的重要学科之一，数学教学需要培养儿童稳定的数学素养，以便在他们未来的生活、工作中发挥重要的作用。那么，如何理解并让儿童获得数学学科核心素养呢？
一、小学数学学科核心素养的内涵理解
（一）小学数学核心素养的基本内涵
素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。
数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”
（二）小学数学学科核心素养的基本特质
1.内隐性――数学核心素养是无形之物。
素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。
2.统摄性――数学核心素养是有形之魂。
数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。
二、小学数学学科核心素养的具体表征
小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。
（一）儿童的数学情感
数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。
（二）儿童的数学思维方式
1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”――数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。
2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化―抽象为数学问题―建立数学模型―探索并推理论证―检验―解释―拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。
（三）儿童的数学关键能力
1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。
2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。
3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。
（四）儿童的数学精神
1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。
2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美――数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。
三、小学数学学科核心素养的策略构建
（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构
1.营造儿童数学情感的体验场。
数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。
2.开启儿童数学学习的探究泵。
培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。
3.构建儿童数学学习的结构网。
整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。
（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力
1.以数学问题解决为核心。
问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。
2.以数学建模过程为载体。
儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。
（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平
1.培养结构化思维。
结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。
结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。
2.建构数学模型体系。
数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。
3.营造数学交流场域。
教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。
总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。
【参考文献】
[1]吴冬.现代汉语辞海[M].长春：吉林摄影出版社，2002.
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[4]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
数学学科核心素养内涵范文2
【关键词】数学；核心素养；学习兴趣
一、前言
素养是高于能力之上的一种修为，是人类内涵的组成部分，它的形成需要潜移默化、日积月累.素养有时无法用分数来衡量，有时却又能随时展露.数学核心素养包含了数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析.小学阶段对数学核心素质的培养势在必行，基于个人对数学核心素养的理解以及在多年工作中的践，我认为在小学阶段可以从以下几个方面来培养数学核心素养.
二、引发数学兴趣是培养数学核心素养的基础
数学学科具有抽象的特点，而且逻辑性强、计算量大，相对于语文的朗朗上口、常学常用，很多学生不想学、不会学数学，就更不用说培养数学核心素质了.爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师.”只有对数学学科产生了兴趣后学生才会愿意学、喜欢学，肯下功夫去钻研.也就是说产生了兴趣就相当于成功了一半，所以引发学生的数学学习兴趣是培养数学核心素养的基础.
如何才能让学生对数学产生兴趣呢？一般来说，可以通过以下4个途径.
（一）让学生感受到数学的有趣
可以给学生讲一讲关于数学的起源以及有趣的数学故事；拼一拼有趣的图形；进行一些有趣的计算.例如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史，让学生了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力.
（二）让学生感受到数学的美
数学学科有它独特的美，在教学过程中可经常引导学生观察发现.例如，轴对称图形的对称美、完美的黄金分割比例、等式的平衡美、图形平移旋转的组合美，还有数学公式的简洁美等等.
（三）让学生感受到学习数学的成就感
课堂上可以让学生独立去完成一些比较容易掌握的学习任务，从中获取成就感；课后可以通过回家考考爸爸妈妈、帮帮你的好朋友、教教你的同桌等活动中获得成就感；还可以将数学知识与其他知识联系起来，例如，在学习“年、月、日”时，将日月变化与天体运动联系起来，使学生有一种发现宇宙奥秘的成就感.
（四）可以用教师的教法教态来引发学生的学习兴趣
亲其师才会信其道，教师在学生面前的表现可以直接影响到学生的学习兴趣.所以教师要经常营造幽默有趣的课堂氛围，对学生表现出包容的态度，给予肯定的眼神、激励性的语言，甚至一些心理暗示.让学生在教师的影响下越来越喜欢数学.
以上这些途径可以让学生感受到数学是一门有趣的学科，是一门非常美的学科，数学实际上非常简单，以此来激发学生学习数学的兴趣.
三、引导质疑在辨析中培养数学核心素养
善于思考、敢于提问是学生必备的能力.有疑才有思，有质疑的课堂才是有思想的课堂、有碰撞的课堂、有生长的课堂，教师要多方面引导学生质疑，并对所有质疑抱以欣赏和尊重的态度，让学生敢于质疑，善于质疑.常见的引导方法有：设置情境引发学生质疑，概念对碰引发质疑，制造矛盾引发质疑，捕捉错误引发质疑.
话越说越明，道理越辩越清.质疑的目的也是为了学得更多的知识，弄明白更多的道理.当学生有质疑的时候，会想办法去解决，在解决的过程中，运用到各种各样的方法，例如，类比法、演绎法、枚举法、假设法等等，而这些方法都有利于促进学生数学核心素养的形成.
四、放手课堂让学生在自主探究中锻炼数学核心素养
一个被扶着走路的人，永远不会学会行走；一个在课堂上只会被动接受知识的学生，也不可能养成自己的能力和素养.教师在教学过程中可以从三个方面放手，让学生自主学习、自主探究：一是放手让学生在情境中找到数学信息，二是放手让学生自主寻求解决问题的方法，三是放手让学生自己进行归纳小结.只有把课堂还给学生，让学生自己通过亲身经历，才能有收获，才能锻炼他们的数学核心素养.
五、指导归纳学习方法，提升数学核心素养
在学习过程中以学生为主体已经实施了很多年了，但仅仅只是体现学生的主体地位是不够的，更重要的是引导和帮助学生将学习过程中的方法进行归纳和总结.今天的教是为了将来的不教，授人以鱼不如授人以渔.例如，在一年级学习“认识图形”一课时，就可以引导学生回忆：“想一想在今天的学习中我们是怎样认识这些图形的呢？”最后归纳出，可以通过摸一摸、印一印、画一画、比一比、找一找、说一说等方法来认识新的图形.到了二年级学习“认识角”的时候，一年级形成的能力和素养就体现出来了.当教师有了方法引导的意识，像这样的例子经常会出现在教学过程中，对学生的学习可以起到事半功倍的效果，大大提升学生的数学核心素养.
数学学科核心素养内涵范文3
【关键词】高中数学；问题教学；解决问题；学习能力；数学素养
数学问题是数学学科知识结构体系以及内涵要义的深刻体现和生动概括，它是数学学科教学目标和学习要求的集中展现，更是教师有效教学活动开展的重要承载体。问题教学作为数学学科教学的核心，解决问题是数学学科教学的重心，同时，也是学生学习能力水平进行集中展现的重要平台。新实施的高中数学课程改革纲要指出：“重视学生内在主体特性的激发，抓住数学问题这一有效载体，引导和指导学生开展行之有效的问题分析、探究、解答活动，使学生在解决问题过程中，能力素养得到锻炼和提升。”由此可见，解决问题已成为高中阶段学生能力素养培养的重要载体。近年来，本人根据新课标要求，结合数学学科教材目标要求，对“解决问题”教学策略如何在高中数学教学中的有效运用，进行了探究和实践，现将自身的探究实践体会进行简要论述。
一、重视数学知识积淀，为“解决问题”提供丰富知识储备
教学实践证明，数学问题的解答过程，实际就是学生对已有知识内容以及解题经验进行运用实践的前进过程。数学问题的有效解答需要学生具有丰富的知识储备。近年来，通过对解题能力低下学生的成因分析发现，未掌握学科知识要点，未形成良好知识素养，是高中生解题效能低下的主要原因之一。因此，高中数学教师在教学活动中，要将数学学科知识内涵传授作为问题教学的必备前提，树立“磨刀不误砍柴工”的思想，结合教学目标、学习要求以及重难点等内容，做好教学内容的传授工作，使学生在牢固掌握教学内涵要义基础上，开展高效解决问题活动。
如在“向量的数量积”问题课教学中，教师为提高学生的解题效能，将新知内容复习作为重要环节，结合学生学习实际和教学目标要求，向学生提出“向量的数量积的定义、向量a，b的夹角以及向量a，b的垂直内容是什么？”、“向量数量积的性质是什么？”、“数量积的运算律是什么？”等问题，让学生对向量数量积的内涵要义以及重难点“再次”复习巩固，从而为开展“向量的数量积”问题教学提供知识素养支持，促进学生问题解答高效有序开展。
二、注重解题过程指导，为“解决问题”提供方法要领指导
解题方法是问题有效解答的“密码”和“钥匙”，更是解题效能提升的重要“法宝”。教学实践证明，解题得法，事半功倍，解不得法，事倍功半。因此，高中数学教师要发挥教学主导作用，引导和指导学生开展问题解答活动，向学生传授问题解答的一般方法和要领，使学生在分析问题、探究问题、解答问题以及思考问题解答的过程中，逐步领会和掌握该类问题解答的一般方法，为问题有效解答提供方法论。
问题：已知函数f（x）=sin（ωx+π/6）+sin（ωx-π/6）-2cos2ωx/2，x∈R，（其中ω>0），（1）求函数f（x）的值域；（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间。
在上述问题教学活动中，教师发挥自身指导作用和学生主体作用，将问题解答时机留给学生，教师只作探究过程的引导和指点。学生在分析问题条件内容过程中，认识到，该问题是有关“几个三角恒等式”的数学问题案例，此时，教师向学生提出“解答该问题案例时，要用到哪些知识点内容？”、“解答该问题案例时可以采用什么解题策略？”等问题，引导学生开展问题探析活动，学生在探析问题过程中，经过小组探讨，得出（1）问题可以将函数式化为y=Asin（ωx+φ）+k（其中ω>0）的形式进行解答，（2）解题的关键点是由x∈（a，a+π]时，函数y=f（x）的函数图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点值，T=π从而ω=2。解题过程略。此时，教师在学生分析问题、解答问题基础上，进行总结，向学生指出该类型问题解答的策略是：“首先对眼函数进行化简，再利用正弦函数的图像、性质求解”。这样，学生在亲身实践和教师指导双重作用下，解题能力和效率会取得重大提升和进步。
三、强化解题活动反思，为“解决问题”树立良好数学思想
由于高中生在知识素养以及解题水平上还比较薄弱，思考分析问题不太全面，这在一定程度上影响制约了学生解题效能的提升。因此，高中数学教师可以将反思辨析问题解答过程作为学生解题效能提升的重要环节，设置具有针对性的解题环境，引导学生对解题方法、解题思路以及解题过程进行反思辨析活动，促进学生树立良好解题习惯和解题思想。
如在“求函数y=sinx/（2+cosx）的最值”问题教学中，教师针对以往学生解题中经常出现的不足，设置了“令tanx/2=t，用万能代换公式化简得y=2t/（3+t2），即y=■①当t>0时，t+■？叟2■0
数学学科核心素养内涵范文4
关键词：数学史现状；人文素养；科学精神
数学史是数学的重要组成部分，学习数学史对于学生学习数学，发展数学思维，提升数学人文底蕴都有着积极的作用。数学家波里亚（polya1887-1985）认为学生接触数学史的内容可以使学生加深对数学的理解，学生在学习数学时学习到数学的产生，按照数学发展的历史顺序，或者是亲身经历从事数学的发现时，才能更好的理解数学。①《全日制义务教育数学课程标准》（2011版）指出：数学史是人类文化的重要组成部分，数学史应该渗透到整个教材中。数学课程教学内容不仅仅包括数学知识，也包括数学知识的生成过程和其中蕴含的数学思想方法。②
一、数学史融入数学教学的现状
自课改以来，数学史在不同版本的数学教材中均涉及，并且有越来越繁荣的趋势。数学史融入数学教材基本可以分为两种途径：一种是将数学史以信息超链接的形式插入到教材当中。以苏教版一年级下册为例，在学生认识完“>”、“<”的符号后，教材在本课的最后插入了“你知道吗”环节，向学生介绍“>”、“<”的来历；在学生学习了两位数加两位数的笔算后，“你知道吗”环节向学生介绍了“+”和“—”的来历。和苏教版一样，类似这样的超链接插入式的数学史渗透在其他版的教材中也有不少。超链接式渗透数学史虽然简单，但由于超链接内容是对相关内容的补充和教材有一定的承接性，与此同时又有一定的趣味性，所以在熏陶学生人文素养，培养科学精神，激发数学思维中也起到了一定作用。第二种是教材编著者经过精心设计将数学史与教学过程相结合，使得学生学习的过程就相当于浓缩了经历知识发展的过程。老师们在数学史料的获得途径，数学史融入课堂的方式方法，数学史的选择方面都存在着不小的疑惑。
二、数学史对发展学生人文素养的重要性
数学学科具有很强的科学性，正因为数学的学科内部特点，长期以来我们的数学教学也特别重视数学公式、定理的推理、演绎，重点训练学生数学计算、强调数量关系之间的逻辑性，而忽视了数学的文化内涵和美学价值。德国数学家魏尔德在全美数学教师大会中讲到：“学生在数学学习中遇到困难问题，学生会认为学习数学是没有任何必要的，这是一种被迫学习的状态。”③在发展学生核心素养的大背景下，让学生掌握必要的数学知识和技能是第一步，我们同样要在数学课堂中教会学生必要的伦理道德，培养学生的人文素养，让数学也具备育人的作用。
张奠宙教授曾说过：“数学的进步时人类社会文明的火车头，在人类文明的几个高峰中，数学的进步是突出的标志。”③数学伴随着人类的生活而不断发展，数学文化是人类文化的重要组成部分，数学的发展在推动人类文化进步中起着极为重要的作用。数学课中融入数学史，数学课堂从数学家的故事说起，从数学趣闻展开教学根据知识的发展设计……数学史增加了教学的趣味性，丰富数学课堂的人文性，这样的数学教学有血有肉，贴近会学生的生活。同时让学生经历数学知识形成和发展的过程，让学生以宏观的视角认识数学感受、体验不同时代、不同地区、不同民族的数学文化多样性。
三、数学史对学生培养科学精神的重要性
培根曾说过：“数学是所有学科的基础。”从概念上讲数学是一门研究数与形的学科，就学科本身来说数学学科具有极高的学科性。数学学科起源于人类的日常实践中，从最初的数学萌芽到现在，数学的发展可以分为三个阶段：初等数学阶段，数学时期，现在数学时期。④在数学发展的满满长河中，有无数数学家的不断探索，有数学定理确定的曲折，有数学公式修正的坎坷。透过这些数学史我们可以看见的是数学的严谨性、逻辑性和科学性，数学史融入数学教学，用最自然的方式让学生学生在潜移默化中获得科学精神的提升。
Schubring（1998）指出，学生在学习过程中遇到的困难，和数学历史发展中的问题是相同的。M.kline（1970）指出，历史中的大数学家们所遇到的困难正學生在学习数学中所遇到的困难，所以历史的学习为学生的学习提供方向。⑤以圆的面积发展为例，古人因测量土地需要而发现了如何计算圆的面积问题。因需要而去探索，这也是我们数学教学的一个重要思路。在此后的日子里，为了求出圆的面积的精确公式古埃及人、古希腊人和中国人都做出了不懈的努力。阿基米德采用“化圆为方”的思想，利用圆的内接三角形无限逼近圆来求解。中国汉代的《九章算术》提出了：“半周半径相乘、得积步”的面积计算方法，后来刘徽将正2n边形来无限逼近圆，来证明了《九章算术》中的圆面积计算方法。学史可以明智，学习数学史更是。假使把圆的面积公式的发展历程融入到数学教学过程中，学生在学习中不仅能获得学知识和技能，更从数学史的学习中获得了数学的思维方式、理性思维，体验数学的严密性和科学性，学会多角度、辩证的看待问题，分析问题。同时一代又一代的数学家不断探索，坚持不懈的故事也会激励学生不惧困难，勇于探索，追求真理的科学精神。
综上所述，在核心素养的大背景下，数学史融入小学数学教学是一个必然的趋势。同时这也是我们小学数学教师应该努力尝试的创新的一个方向。同时也希望越来越多的小学数学教师能意识到数学史的重要作用和地位，加入到数学史融入数学教学的研究中来，让数学课堂充满魅力，让数学知识的延伸有迹可循，让学生的核心素养得到提升。
参考文献：
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数学学科核心素养内涵范文5
[关键词]优化；练习设计；数学；思维品质；核心素养
2014年教育部提出“核心素养”这一词，2016年中国教育学会出炉了“中国学生发展核心素养（征求意见稿）”，一时之间“核心素养”传遍大江南北。如何让教学从“知识本位时代”走向“核心素养时代”呢？核心素养是关键素养，是高级素养，学生核心素养的培养要落实在学科核心素养的培养上。对数学学科而言，提高学生数学思维的品质是重中之重。如何引导学生广泛、深入地进行数学思考，提高学生的数学思维品质？本文试从优化练习设计的角度出发，探讨如何提高学生数学思维的品质，培育数学学科核心素养。
一、对比辨析，提高思维的清晰度
有些题目看起来很相似，但往往存在本质上的不同。学生往往对数学知识的认知、掌握不全面，数学思考不深入，数学思维清晰度不足，对有一些高度相似的题目或知识点容易混淆。对此类题目及知识点设计一些辨析性的练习，可以引导学生在对比辨析过程中深入思考，从而提高思维的清晰度。
二、一题多解，提高思维的灵活性
灵活性思维是指思维有多方指向，触类旁通，随机应变，不受功能固着、定势的约束，能从不同角度、不同方向灵活地思考问题。一题多解是引导学生深入思考，培养思维灵活性的常用而有效的方法。它能启发、引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法、不同的运算过程，深入思考、解答同一道数学问题。它要求学生从多角度、多层次，从知识内在的、深层次的联系中探究解决问题的方法。
例如：甲、乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，0.5小时后两车在途中相遇。甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？（解：设乙车每小时行x千米）
①60×0.5+0.5x=90 （ ）
②0.5x+90=60×0.5 （ ）
③90-0.5x=60×0.5 （ ）
④（60+x）×0.5=90 （ ）
⑤0.5x=90-60×0.5 （ ）
⑥90÷0.5-60 （ ）
⑦（90-60）÷0.5 （ ）
⑧（90-60×0.5）÷0.5 （ ）
如此设计的目的是让学生在错综复杂的观察、对比中去梳理知识方法之间的联系与区别，让学生的思维得以深化和拓展，这样既能满足各层次学生的需要，又能让学生个性化地深入思考、开拓思路，从而达到学生普遍性发展和特殊性发展的双丰收。
三、展开联想，提高思维的流畅性
流畅性思维是指智力活动灵敏迅速，畅通少阻。提高流畅性即提高思维速度，使学生在短时间内列举较多的解决问题的方案，探索较多的可能性。联想是思维进行发散和向深层延伸的一种重要方法。
例如：在复习了行程问题的基本数量关系后，我设计了以下题目：
甲乙两车从相距1000千米的两地同时开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相距200千米？
看到题目后，一名同学提出“怎么没有告诉我们两车开出的方向？”
在分析、思考、讨论后，学生得出了多种方案：
①如果两车相向而行，相遇前两车相距200千米。
解法：（1000-200）÷（60+40）=8（小时）
②如果两车相向而行，相遇后继续行驶，这时就成了相背而行，直至两车又相距200千米。
解法：（1000+200）÷（60+40）=12（小时）
③如果两车同向而行，根据题意只能是乙车在前，甲车在后。这时又有两种情况：
情况A：在甲车追上乙车之前，两车相距200千米。
解法：（1000-200）÷（60-40）=40（小时）
情况B：甲车追上乙车之后，又超过了乙车200千米。
解法：（1000+200）÷（60-40）=60（小时）
④两车不可能背向而行，否则两车相距只会大于1000千米，不可能等于200千米。
又如：在教学直线、线段、射线这一课，认识完三种线的特征后，老师从头上拔下一根头发，学生觉得很奇怪，这时老师提问这根头发是什么线？学生立刻情绪高涨，纷纷发表自己的观点。
生1：我认为是线段。
生2：我认为不是线段，是射线。因为头发长在头上是会长长的，说明它的一端是可以无限延长的。
生1：不对，头发拔下来以后怎么还会生长？
生3：头发拔下来后，它的一端有一个小点（发囊），而另一端没有，所以它应该是射线。
生4：我认为头发既不是线段，也不是射线。因为一般情况下，头发是弯曲的，而线段和射线都必须是直的。
这两道题由于有多种可能而引发争论，最终并不一定能形成统一的结果，但在一次次争论中，学生对各个知识点之间的联系与区别却真正搞清楚、弄明白了，数学思考也更为深入，数学思维的速度也更快、更流畅了。通过联想，可以唤醒学生沉睡在大脑底层的记忆，把当前的事物与过去的事物有机地联系起来，能够发现新的问题，能够联想到相关联的旧知，创造性地解决当前问题。教学中加强联想训练，有利于地提高学生数学思维的流畅性。
四、课后延伸，实现思维的再创造
课堂上由于教学时间、教学环境的种种限制，教师设计的练习在对数学知识的综合运用、开展数学综合思考方面往往比较欠缺。教师应结合课堂教学，设计和布置一些在课后开展的综合性练习。
1.开展小课题研究，排除干扰深入思考
在小课题的研究过程中，学生可以更直观地理解数学与生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。在小课题的研究过程中，环境更复杂、干扰性的因素更多；与课堂上设定的数学问题相比，需要对知识进行更深入的理解和掌握，需要更深入、综合的思考问题，对学生数学思维品质的要求也更高。
例如：在三年级，可以安排学生在课后开展以下课题研究：
①怎样花100元钱；
②测量计算教学楼的占地面积和建筑面积；
③调查测算本班一周共花费多少零花钱。
在研究中，学生拓展了数学实践的空间，强化了运用数学知识解决生活问题的能力，体会到数学知识的运用价值，促进学生的数学建构，提高学生数学思维的品质。
2.画知识网络图，深入建构，提高思维的层次
数学知识之间往往存在密切联系，我们总是在已有知识经验的迁移中得到新的知识经验。小学生往往没有把学习过的各种知识有机地联系起来，使之网络化。数学学习活动的经历、体验过于碎片化，对知识生长过程中蕴含的数学思想和数学方法的感知过于粗浅。在课后让学生相对独立地画出知识网络图，无疑有助于学生对知识的深入建构，在建构过程中加深其对数学思想和方法的感知和理解，帮助学生提高思维的层次。
没有高水平数学思维的参与和投入，数学学习活动就永远只能停留在符号知识的水平上，无法深入知识的内涵开展。通过对练习的优化设计，教师能有效地引导、帮助学生开展超越符号知识学习的表层阶段，进行更高层次的数学思考，深入知识的内涵进行数学学习活动，有助于提高学生的数学思维品质，从而培育学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]卢启松，杨海云.新课改下数学课辅练习设计探讨[J].中华少年，2015（22）.
数学学科核心素养内涵范文6
关键词：多元文化；继续教育；课程设置；课程实施
新疆南疆地区义务教育学段和高中学段数学课程分别于2001年和2009年进入新课程改革阶段，课改的宗旨是为了学生的学习和学生的全面发展，进一步促进和深化民族地区基础教育公平.一方面，基础教育数学课程改革从课程理念、目标、实施的评价等方面的根本性变化，要求教师在教学实践上的转变；另一方面，南疆地区是少数民族聚居地区，其文化形式、内容和价值观念呈现多元化的特征，培养学生跨文化能力和获得最大限度的自我发展是教育的重要目标.在多元文化背景下中学数学教师面临着来自多元文化和新课程理念的双重挑战.面对挑战，教师继续教育是教师“充电”的重要形式.本研究探讨中小学数学教师继续教育课程设置应遵循的原则，探析课程设置的结构和内容，提出课程实施策略，为新形势下民族地区教师教育研究提供有益的参考.
1课程设置的原则
基于对影响课程设置的社会因素、数学与数学教育发展因素和教师因素分析[1]，民族地区中小学数学教师继续教育课程设置应遵循与民族地区教育发展相适应的原则.
1.1发展多元文化素养原则
1.1.1多元文化素养内涵
新疆南疆地区是由多个民族组成的多元文化地域，由于历史、地理等原因而形成多民族、多文化共存的局面，使得在这一地区实施多元文化教育成为必然.多元文化教育是一个理念、是一种教育改革行为、是一个过程，主要目的是为少数民族学生创造平等的教育机会，帮助他们获取知识、态度、技能以满足在多元文化社会进行交往的需要，促进他们的全面发展.教师是实现这些目标的主要因素.[2]因此，教师应具备多元文化素养，在任教的学科领域形成多元文化基础，成为面向所有学习者的高效率的教师.[3]
1.1.2多元文化素养表现
民族地区中小学数学教师多元文化素养是教师具备按照多样性设计、实施、评价课程及实践去帮助所有学生学习的素质.多元文化素养主要表现在：（1）理解文化、多样性、不均衡在教学中的作用，明确少数民族数学教育的目的和意义；（2）设计体现多样化的学校和体现多样化的教学，关注少数民族文化与数学教育的关系；（3）形成关于不同团体学习风格的知识，重视少数民族学生学习数学的思维特征；（4）利用文化特点进行数学教学，认识数学在民族文化中的不同的体现，并适时实施跨文化数学教育；（5）重视所有学生的平等及公平，把少数民族学生看作是有价值的宝贵资源，形成对不同文化背景学生的积极、肯定态度，对各族群学生持相等期望水平，对学生没有性别、角色刻板化印象；（6）关注民族地区中小学数学教育包括少数民族用双语教学、教学方式选择、双语教学目的和意义等问题的调查研究.
1.2养成和提高数学素养原则
1.2.1数学素养内涵
中学数学新课程理念和目标关注学生数学素养的养成，培养学生在现实情境中灵活应用数学知识的能力，有逻辑地分析、推理和交流数学思想的能力.数学素养是一种以数学能力为核心的综合素养，是核心数学能力.近年来，国际大型评价项目如PISA（ProgrammeforInternationalStudentAsse-ssment）项目表现出对学生数学素养的关注.要使学生获得必要的和较高的数学素养，教师本身的数学素养要达到一定水平.教师具备数学素养是核心的个人专业素质能力：它属于认识论和方法论的综合性思维形式，具有概念化、抽象化、模式化的认识特征，是能够确定并理解数学在社会中所起的作用，得出有充分根据的数学判断，能够有效地运用数学的能力，也是培养学生成为有创新精神、关心他人和有思想的公民，适应当前和未来生活所必须具备数学能力的需要.
1.2.2数学素养表现
作为数学教师核心的个人专业素质能力，教师数学素养主要表现在以下方面：（1）能够在文化意义上从研究对象、研究主体、活动特征、内在动因和价值表现等多个视角对数学的本质加以系统理解，体会数学具有的审美力量、理性力量和实用力量，有数学洞察力和创新能力，努力实现将“数学学科冰冷的美丽转化为火热的思考”，并在教学中处理实际课堂中学生学习遇到的困难，设计出更有利于学生学习的数学表征，渗透数学文化，培养学生数学能力；[4]（2）结合高等数学的思维训练，意识到初等数学和高等数学只是一个变化的客体对象，两者没有严格的概念区别，深刻领悟高等数学与初等数学的联系，[5]积极主动地从数学基本的思想和方法上寻求二者的结合点；[6]（3）了解数学知识的科学体系和数学知识的来龙去脉，熟悉教材的编排体系，理解初等数学体现的变化意义下数学的本质，明确数学的教育价值；（4）课程设计能够基于学生已有的数学活动经验，明确需要发展的活动经验目标，创造性地开发和使用课程资源.
1.3提高教育、教学素养原则
1.3.1教育教学素养的内涵
教育教学素养包括教育理论素养、教育能力和教育研究能力，是教师在掌握教育理论知识、课程知识、数学教学知识基础上的实践能力.其中，教育理论知识是指教师掌握的教育基本原理、一般教学法和教育心理学的知识；课程知识具体分为一般课程知识和学科课程知识.
1.3.2教育教学素养的表现
（1）能恰当地运用教育学、心理学的基本概念、范畴、原理处理教育教学中的各种问题，能自觉、恰当地运用教育理论总结、概括自己的教育教学经验并使之升华，能清晰、准确地表达自己的教育思想和教学设想；（2）具有全面、正确理解与处理课程标准和教材的能力，根据学生特点和教学需要，开发课程资源，改进、补充教学内容，编写乡土教材；（3）能够有效地开展课堂教学，积极处理教学中的时间和空间关系，以促进学生的学习和教师教学目标开展的需求；（4）具有选择和运用教学方法与手段的能力和良好的语言表达、组织管理能力、引导与创新能力；（5）富有问题意识和反思能力，善于总结工作中的经验教训，创造性地、灵活地解决和改善各种教育问题.
1.4培养终身学习意识和素养原则
1.4.1终身学习素养内涵
终身学习是人的全面发展的途径.[7]培养“终身学习者”的教师首先必须自己成为“终身学习者”.[8]终身学习素养是指教师经过有意识的学习和训练而获得的，在任何情况和环境中有信心、创造性和愉快地，并且保持一生进行学习的能力.其构成要素核心包括自主学习能力、自我调控能力、自我反思能力和合作交流的能力.教师终身学习不仅有助于专业活动成为有意识的创造性劳动，更是教师对于个人完美、和谐发展的不断追求.
1.4.2终身学习素养的表现
具备终身学习素养是实现个人全面发展和专业发展不可或缺的素质.终身学习素质主要表现在：（1）有终身学习与持续发展的内在要求、意识和能力；（2）具备终身学习必须的优化知识（相应的自然科学和人文社会科学知识）和文化素养（艺术欣赏与表现知识）；（3）扎根本土实践，善于不断地从自身鲜活的经验中通过细致反思学习；（4）自主学习先进的中学教育理论，积极了解国内外中学教育改革与发展的经验和做法；（5）具有勇于挑战自我、乐观向上、热情开朗的性格特征和积极上进的精神状态；（6）较强的合作交流和实践活动能力；（7）善于自我调节情绪，保持平和心态；（8）有亲和力，乐于做终身学习的典范.
2课程设置的结构
2.1层次结构
南疆地区中小学数学教师队伍中，新任职教师、岗位教师和骨干教师各占一定的比例，教师继续教育设置的课程构建应具备多层次结构，如岗位培训、专题进修、专题研讨、专业进修.针对新任职教师的“初级维度”教育作为第一层次课程结构，教育的核心是知识和技能，实现职前与职后教育的有效衔接；针对岗位教师的“中级维度”教育作为第二层次课程结构，教育的核心是培养思维能力，包括逻辑思维、形象思维、灵感思维的培养与训练，使受教育者积极思考已知经验，为教学实践中探求解决问题的新方法和手段做准备；针对骨干教师的的“高级维度”教育作为第三层次课程结构，教育的核心是培养教师的创新能力和创造性思维.通过继续教育三个层次结构课程的有机整体构建，将教师已有的知识转化为教育教学能力，充分发挥教师主观能动性，改进教学、教法，创造性地开展教育教学工作，实现促进中小学数学教师教师专业化发展的目的.
2.2主体结构
教师应具备学科性知识、条件性知识、实践性知识、文化知识.[9]基于课程设置原则，多元文化背景下中小学数学教师继续教育课程设置主体结构中的课程类型应包括：（1）多元文化课程；（2）数学专业知识及教育类课程；（3）教育与教研课程；（4）现代教育技术类课程；（5）通识类课程.其中，多元文化课程和通识类课程属于基础文化知识，是教师在学科教学中充分关注学科知识与学生文化背景和生活经验，达成学科间融会贯通的重要途径，构成了课程设置的基底；现代教育技术类课程与教育、教研课程属于条件性知识.新课程改革要求教师具备运用现代信息技术进行课程设计和辅助教学的能力，教师应该是教育教学研究的积极参与者；数学专业知识与教育类课程构成学科性和实践性知识，直接关系到教师的数学素养和数学教育素养，体现在教师所持的数学观和数学教育观上面.
2.3形式结构
参加继续教育的数学教师都是有一定教育教学实践经验的教师，与入职前教师的需求截然不同，按照继续教育课程设置的要求，课程分为必修课程和选修课程、学科课程与活动—经验中心课程、综合课程与专题课程.
2.3.1必修课程与选修课程相结合
必修课程是指国家教育部在数学专业《中小学教师继续教育课程开发指南》中规定的修业课程，是从事中小学数学教学工作的教师必须学习的课程，体现了对所有中小学数学教师发展的共同基本要求.选修课程是指由参训教师根据自身发展需要，按课程总体计划选择学习的课程，分为限定选修课程和任意选修课程两种.限定选修课程是在规定的体现一定发展方向的范围内提供参训教师选学的课程，任意选修课程是学有余力的参训教师根据自己的兴趣和意愿任意选学的课程.
2.3.2学科课程与活动—经验中心课程相结合
学科课程以相应数学学科的逻辑体系安排组织已有的知识经验，使参训教师掌握系统的学科知识和技能技巧.活动—经验中心课程也称教学实践课程，课程编排同参训教师的实践活动结合在一起，基于在职教师已有的数学经验、数学教育经验和教学技能经验水平，围绕三种经验的条理化和系统化，推动教师专业化的发展.课程依据中小学数学教师教育教学实践，设置培训内容、组织教学材料、开展教学培训活动，比如，课堂教学观摩和典型教学案例比对分析活动等.活动—经验中心课程主要通过教师的自学，帮助教师从实践中获得主观经验，训练动手能力，将知识转化为技能技巧.
2.3.3综合课程与专题课程相结合
综合课程是把若干有关学科知识联系起来综合编排的课程，可以增强各学科之间的联系，把部分科目统合兼并于范围较广的学科领域，有利于拓宽教师知识面，改善教师的知识结构，改变中学数学教师知识面过窄的现状.专题课程以数学教育教学和教育科研问题为中心，选择对于教师富有意义的论题或概括的问题作为课程内容，教学目的明确、主题突出、针对性强.综合课程所占比例不宜过大，注意综合课程与专题课程的有机整合.
3课程实施的策略
近年来，基于有效教学理论的教师专业化发展认为，教师应具备利用有限的时间和空间通过教学获得最大的效益的能力.高效教学理论则进一步清晰和深化效率的内涵，不但关注一定时间内学生掌握知识和技能的“量”的积累，而且关心学生数学学习结果“质”的提升，即关注学生对于知识的深度理解、灵活应用和自我意义的创生.因此，高效教学理论为教师专业化发展进一步明确了路径，提出了更高的要求.民族地区的数学教师除了需要具备PC（pedagogicalcontent）和MC（mathematicscontent）知识，并达成两类知识间的融汇贯通外，还需要多元文化知识；除了具备数学素养和教育教学素养外，还需要具备多元文化素养.在遵循继续教育课程设置原则和细化课程层次结构划分的基础上，继续教育课程应帮助教师增进对数学的深度理解，正确认识数学的本质，有效分析和利用学生已有的经验水平，创设恰当的情境引发学生的积极参与，铺设联结已有认知经验水平与培养学生“数学活动经验”目标的桥梁，帮助学生达到教师专业发展的“高效学习”.教师继续教育课程的实施直接关系到数学教师继续教育的质量和效果.
3.1促进数学深度理解的策略
3.1.1案例分析促进数学概念的深度理解
数学概念是掌握数学原理和程序的基础.如果只是把数学当成是一套需要掌握的原理和程序教给学生，学生将只会学到原理和程序，而把数学看作是集原理、程序、概念以及问题解决与一体的教学，学生将会学到这三类知识，并且与只学技能和程序知识的学生表现的一样好.[10]115增进教师对于概念的深度理解，继续教育培训中可以提供概念教学相关案例，在案例的讨论与辨析中，帮助教师认识到：通过教学设计创设情境，可以引导学生参与操作活动，从特例中寻找一般规律，在概念教学中理解数学是“模式的科学”，从而促进学生对概念的深度理解.比如，奇数与偶数概念教学.教学案例一：可以让学生尝试用数字除以二，发现是否能够整除的规律，再进行分类，由所举实例中抽象得到奇数和偶数的概念.教学案例二：让学生进行奇数、偶数性质的探究.学生做出各种各样的观察，得到多样的结论———偶数是能被2整除的数字；奇数和偶数交替出现；每两个相邻的奇数之间有一个偶数，每两个相邻偶数之间有一个奇数.甚至有些学生尝试操作两个一堆摆木棒活动中，描述奇数和偶数的特征，定义偶数是“如果将一定数量的物体逐一成对排列（或挑出），当操作完成时，没有物体剩下，则此数为偶数.”以上两种教学案例中，案例二不是为了引出概念而强拉硬扯地进行“做作”的设计，而是顺应了更为“自然”的思维过程，在教学过程中体现“顺流而下”自然的衔接，能够充分调动学生的积极性，帮助学生理解概念的内涵.虽然经过操作活动，学生对于概念所下定义的描述不够准确，但在概念描述不断准确的过程中可以加深对于概念本质属性的理解，实现提高学生数学语言表达能力和培养数学交流活动经验的教育目标.
3.1.2数学专业素养中关注建构知识点间的联系
中学数学课程的选择与编排整体上呈现螺旋上升的特点，随着内容体系的逐渐深化，学生知识面的开阔以及思维水平的发展，整个内容体系才渐渐清晰起来.但就某个学段，某个单元而言，教材呈现的内容却往往是孤立的.同时，为了顾及到不同年龄段学生思维发展的不同水平，同一个内容体系下对于不同的学段设立了不同的教学目标.学生在数学学习中如果只是得到单个的知识点与片段，没有形成有效的知识结构与网络，既不利于知识的记忆，又不利于知识的提取和灵活应用.教师已经“知道了现在所知道的东西……就像看得见的人可以告诉盲人如何去创造和发现”[11]，学生建构知识网络需要教师的引导，只有教师具备较为宏观的整体结构观念和建构关联的能力，才能够有效地指导学生的数学学习.因此，建构知识点间的联系应该是教师专业素养培养的重要指标.比如，中小学数学中函数的思想，就学科纵向而言，教师应该明确函数产生和发展的过程.中小学数学教材编排的顺序是：从小数与数四则运算中得到对应的结果，到折线统计图中的数量间对应关系的体现以及初中段函数的“变量说”，再到高中段函数的“对应说”，每个阶段为适应相应学段的要求，表现出函数思想不同的层次水平.只有表现出整个基础教育阶段函数思想的层层递进，做到“瞻前顾后”才能实现“润物细无声”的效果.就学科横向而言，教师应该明确函数与方程、不等式和数列之间密切的联系.教师应具备以函数为核心的数学知识结构，才能帮助学生构建以函数为中心的知识结构网络，深入理解函数的思想和方法.
3.1.3数学问题解决中教师自我意义的建构
积极参与和良好的数学学习情感体验是学生高效和深度理解学习的保障.无论是“浸入式”还是数学活动中学习，目的都是为了创设合适的情境帮助学生理解数学问题中的意义，建立学生与真实世界之间的联系.为此，教师应该明确数学的意义和价值，获得问题解决的积极体验，认识到“每个人都能学习数学.这不再是什么能力问题，这只是一个你如何传播和让人去思考数学的问题”.[10]102教师只有具备正确的数学观，认识到数学易缪性而非仅仅确定性的哲学属性，才能为建构正确的数学意义奠定基础；只有切身参与探究和解决问题，才能达成自我意义的积极建构.首先，教师可以在解决实际问题中进行自我意义的建构.教师应留心日常生产和生活中的实际问题，尝试收集能够建立数学模型去解决的问题和能做出独立判断的实例.比如，用一张矩形铁皮制作无盖铁皮盒，怎样裁剪和使用能获得最大体积的最优化问题.其次，教师需要对数学现象进行意义建构.对数学现象进行意义生成是数学家要做的，教师学会运用这种方法，通过意义建构达到数学本质深入的理解.比如，类比多边形，欧拉研究了凸多面体的顶点数、面数和棱数的关系，得到欧拉多面体公式.那么，类比点分直线、直线分平面所成最多部分，从平面到空间的类比，如何得到平面分空间所成最多部分的猜想，怎样验证这个猜想.通过类比数学家解决数学问题的经验，在新问题的解决过程中教师学会运用数学方法.
3.2教师“工作坊”对话交流策略
数学学习中的重要内容是数学语言的学习，学生学习数学语言要在表达和交流活动中实现.数学教育中所倡导的小组合作学习与探究式学习更将表达和交流提上了重要的位置，学生只有在对话交流中，在学习共同体的社会活动中，才能体验数学，形成学习过程中的责任意识，在多元评价方式中不断反思，达成自我意义的建构.因此，教师应该具备对话交流意识和能力，参与不同主题的教师“工作坊”活动，通过自我评价和同事间互评，形成教师基于已有教学经验解决教育教学中的问题的能力，进行经验的提炼、加工和条理化，深化教师的责任意识.比如，基于学生“基本数学活动经验”主题的“工作坊”活动，可以帮助教师认识学生已有的知识和生活经验，分析学生学习经验背后的语言和文化背景，反思教学过程中是否关注到了学生已有的经验水平，在自己的教学设计和课堂教学中又是如何关照不同层次经验水平的，应该从哪些方面着手引导不同经验层次水平的学生积极参与数学活动.教师“工作坊”的活动可以让教师承担起验证他们想法和程序的责任，帮助教师学会如何在教学中展开数学对话，成为促进教师专业化发展的不竭动力.
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