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有关数学建模的论文范文1
【关键词】数学建模建模竞赛工作总结
ˎ ̥ 【Abstract 】 this article through to our who took part in 2011 national college mathematical modeling contest and obtain the second prize in the some feeling and harvest was summarized. But because of the limitation, in order to mobilize most students study mathematics enthusiasm, to better carry out the mathematical contest in modeling the students' extracurricular science and technology activities, we have carried out a new attempt and exploration - established "mathematical modeling" student community, so that more students understand mathematical modeling, thus realize the extensive application of mathematics.
【 key words 】 mathematical modeling contest in modeling work summary
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：
“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛是国家教委和中国工业与应用数学学会共同主办的、面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激发学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，激励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创新精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
2011年，武汉城市职业学院首次派代表队参加全国大学生数学建模竞赛，由于领导支持、组织得当，取得了全国专科组二等奖的好成绩。总结我院参赛经验，主要有以下几个方面。
一、领导高度重视数学建模竞赛活动
我院在全国大学生数学建模竞赛活动中取得优异的成绩，和学院、系部领导的高度重视是密不可分的。我院于2011年成立了“数学建模领导小组”和“数学建模指导小组”，协调各项工作，出台了参加建模竞赛的补助及奖励办法，有专门的数学建模竞赛实验室，集训和竞赛期间，学院、教务处和经管系领导亲自动员并多次亲临现场看望。各级领导和有关部门的重视和支持是这项竞赛活动取得成功的重要保障。
二、组建了一支强有力的辅导教师队伍
在数学建模集训中，辅导教师是核心，辅导老师也是保证培训效果和竞赛成功的关键。我们成立了数学建模教学小组，集体备课，大家群策群力，共同探讨。在暑期集训期间，从不计较个人得失，放弃了周六、周日的休息时间，和同学们一起战酷暑高温。在竞赛过程中，布置好竞赛机房、网络，安排好学生的伙食、住宿、竞赛必需品，在选题、督促进度方面给予适当的指导，在11日晚上陪学生熬夜奋战，最终经过72小时的不懈努力，顺利地解决了竞赛题，提交了完整的论文，竞赛圆满结束。成绩的取得离不开指导老师的辛勤耕耘。
三、在课程设置上给学生打下坚实的基础
尽管我们是第一次参加比赛，但我院已于2001年开始在数学教育专业“二下”开设了“数学建模”课，每周四节。作为指导老师，深刻钻研了近几年的建模竞赛专科题，经常与兄弟院校进行交流、取经，邀请在建模方面有专长、有造诣的专家教授来院讲学。
四、选拔优秀学生组队培训和参赛
数学建模竞赛的主角是参赛队员，选拔参赛队员的成功与否直接影响到参赛成绩，确定参赛后，在“二下”一学期的建模课中注意观察学生的动手、动脑能力及计算机使用、编程能力，通过第一阶段的培训后选拔出参加暑期集训的队员，主要围绕以下几个方面选拔队员：首先，选拔那些对数学建模活动有浓厚兴趣的同学；其次，选拔那些有创造能力、勤于思考、数学功底好的同学；最后，注意参赛队员的能力搭配和团结协作，参赛的每支代表尽可能由具有不同特长的学生组成。
五、科学、系统的培训方法
经过摸索，笔者认为具有特色又实用的建模培训方法应分为三个阶段：第一阶段为基础知识培训阶段，包括：1. 补充学生欠缺的数学知识。2. 计算机基础知识、数学软件及文字处理软件的使用。3. 简单数学模型的建立与求解。第二阶段为数学建模常用的方法和范例讲评，包括网络模型、运筹与优化模型、种群生态学模型、微分方程模型、随机模型、层次分析法、数据拟合、计算机仿真。第三阶段为历年建模试题评析、讨论、建模论文的撰写。通过三个阶段的培训，学生已初步具备了参赛的能力，最终经过测试选拔出参赛队员。
六、重视参赛过程的指导
在学生参赛过程中，指导老师的及时指导是学生完成竞赛的保证。主要体现在以下几个方面：一是作好参赛队员的心理方面的指导。在竞赛的三天里，要连续进行72小时的奋战，并且要与同组的队员合作，不可避免地会出现心里及身体方面的问题，因此，指导老师要及时给予鼓励与关心，做好细致的思想工作，在整体培训过程中要不断强调团结协作的重要性，这将是学生完成竞赛的动力。二是作好论文细节方面的指导。在竞赛的最后阶段，指导老师要提醒学生注意论文的格式，检查是否按要求撰写论文，论文的摘要、关键词是否写得好，论文是否完整等，这些细节常常成为论文是否取得好成绩的关键。
七、对建模竞赛工作的探索---以学生社团活动带动数学建模竞赛活动的日常开展
数学建模竞赛存在以下弊端：
1、学生参赛人数少，大多数学生得不到锻炼。
2、在数学教学过程中对数学应用仍然重视不够
3、学生对学习数学缺乏兴趣
为了调动大多数学生学习数学积极性，更好地开展数学建模竞赛这一学生课外科技活动，我们进行了新的尝试和探讨---成立了“数学建模”学生社团，利用学生社团开展了一系列活动：
1. 举办了关于“数学建模”的讲座，使广大数学爱好者了解数学建模；
2. 举行了“数学建模经验交流会”，邀请指导老师和参加过数学建模竞赛的学生介绍建模心得体会。
3. 在校园中营造良好的文化氛围、宣传数学建模知识等，潜移默化地使学生逐步认识数学建模，了解数学建模知识，感觉数学建模并不陌生，而是与大家息息相关。充分展示了数学应用广泛性。
4. 尝试将数学建模的思想引入高等数学课程教学，使理论学习和应用实践相结合，让学生在做中学、学中做，逐渐培养学生的数学思维、数学态度和数学兴趣。
为推动数学建模活动在我院进一步开展，我们将不断开拓创新，克服困难，将日常的数学教学与建模培训联系在一起，力争再创佳绩。
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论文关键词：数学建模，曲线拟合，多目标规划
1问题的提出及分析
针对2009年全国大学生数学建模竞赛D题[1]――“会议筹备”中如何制定预定宾馆客房的合理方案的问题，综合考虑经济、方便、代表满意等方面来建立优化模型，具体主要从与会代表的价位需求、所选宾馆的数量和距离来分析，采用多目标规划进行问题建模与求解。
2模型的建立与求解
2.1数据的处理
首先根据问题提供的数据信息来估算与会的代表的人数。
设为发来回执的代表数量，为发来回执但未与会的代表数量，为未发回执与会的代表数量，根据题中附表3的信息且利用Matlab软件[2]的曲线拟合可以得出与的函数关系为：。用此函数拟合的效果如图1所示：
图1 发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量
之间的曲线拟合图
也可得出与的函数关系为：。曲线拟合如下图（图2）：
图2 未发回执与会的代表数量与发来回执的代表数量
之间的曲线拟合图
利用题中附表2的信息可计算出本届发来回执的代表数量为755人，利用上面所得出的拟合函数，可估算出本届发来回执但未与会的代表数量为：，
本届未发回执而与会的代表数量为：，故本届与会代表的数量可估算为：。
根据附表2由此可以估算与会代表有关住房要求的信息（单位：人）数学建模，如下表（表1）：表1 与会代表人数及需要的房间数
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
合计
男
131
88
28
90
57
34
639
女
67
41
15
49
23
16
需要的房间数
100
66
22
139
80
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关键词：情景驱动；数学建模；教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-0081
数学课程在一定程度上是一种模型课程，数学问题解决有一定的模式和原则，那么数学建模教学在教学中就显得非常重要。如何在新课标下合理高效地进行数学建模教学，情景驱动这一因素必不可少。
一、真实情境驱动的数学建模教学
什么是具有驱动性的问题？19世纪德国教育家第斯多惠（Diesterweg）曾说：“教学的艺术不在于传授知识，而在于激励、唤醒、鼓舞。”问题在一定情景下若能激发学生兴趣，唤起学生求知欲，触及学生的思维盲点，驱动学生对末知的探究，这就是情景驱动。数学建模教学是围绕真实情境的真实任务而展开课堂教学。在新课标下它特别强调为学生创设一个真实而完整的数学学习情境的重要性。在数学学习中，情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生学习数学的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。在数学教学中，各种数学情境的创设不仅可培养学生学数学的兴趣，而且能使学生更易于在情境中对各类问题进行快速解决。
二、真实情境驱动的数学建模教学的设计原则
在真实情境驱动的数学建模教学活动中，教师首先从学生原有的经验出发，为学生提供一个符合学生的认知结构水平的、真实的、完整的数学学习情境。也可以借助网络、多媒体技术的支持创设一个虚拟的、逼真的数学学习情境。然后，学生必须从真实复杂的情境中，识别或生成他们必须解决的问题。
1. 创设真实而完整的数学问题情境
教学应该创设一种与学生生活密切相关的、真实而完整的数学问题情境或运用现代教育技术创设的逼真的教学情境，从而激发学生真实的认知需要，让学生在通过数学建模解决真实任务的过程中，建立数学与现实生活的联系，体会数学的真正价值。正如国际数学教育权威弗赖登塔尔（Hans Freudenthal）所说，数学必须“源于现实，寓于现实，用于现实”。情境的创设，可以直接让学生进入现实的情境，也可以通过现代教育技术展现相应的真实程度很高的情境。
下面介绍一个以社会热点问题为背景的数学问题情境创设的例子：2008年9月25日21时10分04秒，我国航天事业又迎来一个历史性时刻，我国自行研制的神舟七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）。
（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
为了增强问题情境的吸引力，教师再添上引导气氛的几句话：“可以设想，计算者感受到责任重大，数学与航天事业连在一起，必须尽快求算出结果。”这些话让学生顿感学好数学的重要性。但建立什么样模型，要求并不是很低。此时，教师再介绍数学建模的方法，无疑会收到事半功倍的效果。类似这样的数学问题情境可以让学生感受到当代数学的脉搏，体会到数学与人们的生活既密切相关又奥妙无穷。
2. 重视数学问题情境与任务复杂性的设计
教师在真实情境驱动的数学建模教学设计中，对于数学问题情境与任务复杂性的设计，应根据具体的教学内容，从学生已有的知识经验出发，以使得学生有可能根据数学学习任务与环境的复杂性清楚地感知和参与数学建模学习活动。
根据学生的认知水平差异，将数学建模教学分为以下三个层次：
（1）基础层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围。比如：利用己知的函数或数列模型，教师引导学生通过启发讨论完成模型选择和建立的过程，让学生自己完成模型的计算，模型的评估等。例如，教师提出问题：边长为a的正方形铁皮每个拐角截取边长为多少的小正方形时可做成一个体积最大的无盖长方体水槽？教师指导学生建立数学模型：当体积最大时，长方体的长、宽、高满足一定的关系。具体求解过程交给学生，结果写成解题报告。
（2）中间层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围内，也可以补充一部分设计的数学知识和其他知识。在教师的启发、指导下，学生通过讨论完成模型选择和建立的过程，可以用小论文的形式呈现结果。例如，教师提出任务：表面积一定的材料设计一个最大的容器（容器类型可让学生选定）。让学生自己建立数学模型、求解，并写成解题报告。
（3）高级层次：只提供问题场景，教师只提供辅导答疑，问题的选择、建模、解模、误差或适用性分析均由学生自主完成。在解决问题的过程中有自己的创新点的学生可以安排交流和展示结果的环节。例如，教师提供问题场景：提供一个超市商品在货架上的照片或幻灯片等，让学生提出一个“节约”的问题，分组自主讨论调查求解，写成小论文。问题求解的结果在全班展示交流并接受同学的提问和质疑，根据情况进一步修改小论文。
根据数学建模教学的不同层次，一般情况下把高中数学建模教学相应地划分为三个阶段，下面介绍高中三个不同阶段数学建模教学的问题情境和任务复杂性的设计。
第一阶段（高一实施“基础层次”的数学建模教学）：结合教材，以研究性课题为突破口，培养学生运用数学建模方法的意识，以简单数学建模为主要目标来设计情境和任务。这一阶段，主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会数学的价值，增强学好数学建模的信心。由于刚开始接触这一新的思想方法，所以这里选取的问题情境要贴近教材内容，贴近学生认知水平和生活实际，要易于理解。比如说，集合中元素的个数计算问题，可以解决生活中复杂的实际问题。此阶段的重点是站在提高学生素质的高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，并注重培养学生的数学意识和数学语言的转换能力。
第二阶段（高二实施“中间层次”的数学建模教学）：从与教材内容有关的典型案例出发，设计问题情境和任务，落实典型案例教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法。到了高二，学生的数学能力逐步增强，教师应结合教材内容设计一些典型案例的问题情境和任务，有计划地让学生参与建模过程，初步掌握理论分析法、类比联想分析法、数据分析法和模拟方法等中学阶段适宜介绍的数学建模方法，激发学生进一步学好数学的热情。比如说：空间直角坐标系的引入，可以快速解决两平面所成的二面角问题。为此，教师改变传统教学方式，学生自己独立完成并写报告，使他们能对经过提炼加工、诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题，构建其数学模型。
第三阶段（高三实施“高级层次”的数学建模教学）：落实综合建模教学目标，问题情境贴近现实生活，任务的复杂性较高。通过本阶段的建模训练，培养学生科学的思维方法，提高学生的创新能力。高三阶段，师生应组成“共同体”，以小组为单位开展建模活动。此阶段，有关问题情境可由教师提供，亦可由学生自己到生活中去挖掘，并让学生自己去实践。比如，生活中的雨中行走问题，怎样走才能使人淋的雨水少一些？问题的选择、模型的建立和解模，误差或适用性分析均由学生自主完成，教师只提供辅导咨询，而且教师重点在科学的思维方法上给予点拨和总结。
3. 情境与任务的延伸
考虑到数学知识的逻辑性和连贯性，每一模块的数学建模情境的设计，应该跟以后与该模块相关的其它模块联系起来，使情境有可能在以后的其它模块的学习活动中继续发挥作用。此外，教学中应设计一些类似问题和拓展问题，一方面可促进学生对数学知识的深层理解，另一方面可促进学生对知识的应用和广泛迁移，以利于学生将数学知识向真实生活环境迁移的思考习惯的养成。
4. 提供丰富的学习资源
真实情境驱动的数学建模教学要求学生对所研究的真实问题情境有一定的理解和把握，必须熟悉数学建模的过程及有关建模的知识。因此，为了促进学生对所研究真实问题情境的把握和提高学生对数学建模的认识，教师可以设计一些文本资料、图片或网页为学生提供一些与问题情境相关的常识和必须掌握的背景材料，同时还要介绍一些数学模型和数学建模的知识。
参考文献：
[1] 李其龙.德国教学论流派[M].西安：陕西人民教育出版社，1993.
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关键词：数学建模；教学改革；素质教育
成人教育中，数学专业的学生大多数是中学教师，授课的方式也主要以函授与面授相结合的方式进行。而高中数学课程标准将数学建模作为贯穿于整个高中数学课程的重要内容，并渗透在每个模块或专题中，并明确指出，高中阶段至少应安排一次较为完整的数学建模活动，这一要求也反映在最新编写的高中数学教材中。这就要求我们的数学教师必须树立“数学具有广泛应用性”的信念和数学应用意识，并且具备一定的数学建模能力。作为中学数学教师也应具有这样的信念、意识和能力。
数学建模就是建立数学模型来解决实际问题，通过对实际问题进行合理的抽象、假设以及简化，从而利用其中“规律”建立变量、参数之间的数学模型，并求解模型，最后用所求的结果去解释、检验以及指导实际问题。数学建模的本质决定了它不仅是一种创造性的活动，而且是一种解决实际问题的量化手段。由此，开设数学建模课程有助于学生创新能力、自学能力和综合知识应用能办的培养；有助于学生洞察力和抽象能力的培养。同时，我们提出了“以培养学生的创新意识与创新能力为重点，以渗透数学建模思想加强数学建模课程建设为突破口”的教学模式，形成了“学生创新意识与创新能力培养的探索与实践的教学改革总体设想及实施方案”，这都将要求我们对数学建模课程的教学进行改革，以适应学科发展和社会发展的要求。
一、数学建模与数学实验课程的教学思路
数学建模课具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师、学生要求高等特点。在数学建模课程的教学过程中，指导思想是：以学生为主体，以问题为主线，以培养能力为目的来组织教学工作。通过教学使学生了解如何利用数学知识和方法去分析、解决问题的全过程，提高他们分析、解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们能在今后的工作中经常性地想到用数学去解决问题。所以，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望，培养他们的自学能力，增强其应用意识和创新能力，提高其数学素质，强调的是分析、解决问题的思
结合成人教育的特点，在教学中，我们采用探索讨论与作业相结合的方法。这种模式通过创造一种环境、提出一些问题、学生自学、师生共同研讨等步骤来实现。采用这种模式应注意的是提出的问题必须适当，既不能使学生无从下手，又不能太简单。学生为了参加讨论就必须查阅有关的参考文献，这样也就培养了学生自学的能力。学生共同讨论的方式也有助于培养学生的团结协作的精神，也能够充分发挥成人学生理解能力强的作用。课外作业是将学生分成几个小组，指定一些有一定意义和难度适当的实际问题，让学生通过查阅相关的资料，相互反复讨论，最后形成解决问题的方案，通过计算给出结果，并写成完整的小论文。这样不仅能充分发挥小组中的每一个成员的特长，而且还能使他们养成一种团结协作的良好习惯。数学建模教学已突破了纯粹由教师讲、学生听、做习题的教学模式，学生的主动性增强了，师生间、学生间的交流讨论与合作更加灵活多样。
通过数学建模活动，可以培养学生理论联系实际、解决实际问题的能力，充分认识到数学的重要作用，提高对数学学习的兴趣，在课堂中做到积极学习，同时使得他们在以后的工作学习中，自觉主动地利用数学工具解决实际问题。通过数学建模学生能够学会如何利用所学知识构造模型，从而加深对数学知识的理解。通过数学建模能够培养学生的团结协作精神和动手能力，也能够训练学生的写作能力。
由于数学建模必然要涉及到数值计算问题，而成人学生大多数未系统学习数学软件课程，利用算法语言编程也存在着一定的困难。因此，我们在数学实验中强调以实验室为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目标来组织教学工作。首先是根据数学建模的问题所涉及的数值计算问题，介绍一些相应的软件，包括它有哪些功能、怎样使用以及如何进行编程等，引导学生利用计算机去完成数值计算、数据处理、计算机模拟等。其次是针对一些简单的实际问题，引导学生利用编程或软件来得到结果。最后是根据成人学生以后教学工作的需要，介绍一些与中学数学联系密切的实际问题作为学生的思考题。数学模型与数学实验课程，不仅使学生积累了许多数学模型实例，而且也能够加深学生对知识的理解和掌握，有助于广大教师改进教学方法和教学思想。因此，通过这种渗透使得传统数学的基础知识为数学建模提供了广泛的理论依据，反过来，数学模型与数学实验又促进了传统知识的学习与拓展。
二、进行数学建模教学改革的方法和途径
1 改革数学建模与数学实验课程的内容和体系
现在许多大学数学教学内容单一，重理论轻应用，缺乏整体的现代数学思想和方法；教材编写上也很少体现数学发展的过程，缺少趣味性。这一切会使学生思维方式僵化，只会做纯粹的数学题目而不会解决实际问题，当然无法适应数学建模的需要。所以应积极改革数学建模课程的内容和结构体系。随着数学建模活动的影响日益扩大和参与的教师不断增加，越来越多的教师在自己原有的教学内容中引入了数学建模，加强了学生综合能力的训练。数学实验课程中计算机和数学软件的引入，丰富了原来教学的形式和方法；在课堂讨论和上机训练中计算机和数学软件的使用，在相当程度上提高了成人学生运用计算机的能力。
2 考核方式改革
数学建模课程不同于传统数学课程，因而不宜采用闭卷考试的方式，我们对该课程采用开卷形式，由教师指定问题，学生选择，以论文作为答卷。评分采用优秀、良好、及格、不及格四个等级，评判论文的成绩主要是看论文的思想方法好不好，论述是否清晰。
3 加强实践环节，提高动手能力
过去，学习数学只要有纸和笔就行，如今随着计算机的广泛应用和互联网的飞速发展，学生对于数学学习有了更高的要求。数学建模是一门利用数学软件解决实际问题的综合性课程。数学实验是其中不可或缺的一个重要组成部分。笔者在教学中反复强调数学实验的重要性，要求学生熟练掌握计算机及网上资源，并且熟练掌握一些数学软件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。
4 拥有一支高素质的数学建模师资队伍
有关数学建模的论文范文5
进入21世纪，世界很多国家都在研制或修订新的数学课程标准，数学建模与数学教学的联系这一问题已受到普遍关注，实际上可以说是一种国际现象。数学建模的过程充满了思考、调研、试探、操作、实验，对学生和教师都有着非常大的挑战。经过数学建模的学习，学生对数学知识的理解能有显著的提高，这种作用是不容忽视的，但是如何实施与融入，仍然是中学数学教师需要解决的问题。
二、数学建模教学过程中存在的问题
高中《数学课程标准》提出，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。我国目前的中学数学教育，在使学生深刻理解知识，牢固掌握数学基本技能，提高学生的运算能力、空间想象能力等方面，已取得十分可喜的成绩，特别是近几年来在提高学生的运用数学能力和解决实际问题能力方面也有长足的进步。但是应该看到，数学教育与时展的步伐还有诸多不协调的缺点，特别是在数学的应用意识的培养及其能力的培养方面，仍有许多值得探讨、研究的内容。
（一）教师方面的问题
当前我国数学教师教学大多采取的是传统教学模式，它是在一定的教学思想指导下所建立的比较典型的，稳定的教学程序或阶段，它是人们在长期教学中不断总结、改良而逐步形成的，它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。
在数学教学的目标设置上，重视数学教育为学生进一步深造学习，进行科研或成为数学专家服务，忽视数学作为参加社会生产、日常生活的工具的方面的应用，即忽视数学的应用价值。结合实际问题编写的数学应用还十分牵强，素材有限。
另一个方面，教师在教学内容上强调“双基”教学，即强调基本知识的教学和基本技能的训练，严格按照分科传授科学文化知识，强调教材的逻辑系统，而忽视学科之间的联系。在理论与实践的关系上，重视理论知识，忽视应用过程的分析，忽视社会与生活实践，忽视“数学源于现实”的思想教育，而且应用的内容陈旧，范围过窄，离学生的现实较远。
最后，教师在教学形式上以课堂讲授为主，教学内容没有来龙去脉，重结果轻过程，重模仿轻创造，这些都不利于数学建模的发展。
（二）学生方面的问题
由于数学建模问题涉及的知识面太广(包括天文、地理、物理、生物等诸多方面)，仅就数学这一学科而言，就有函数问题、数列问题、三角问题、立体几何问题、解析几何问题、排列组合问题等等。所以学生必须有一定的知识储备才能进行数学建模，这也是数学建模不在初中开展而在高中才开始开展的主要原因之一。
另一个方面，学生计算机知识能力有限，这也是制约学生数学建模水平的一个重要因素。据统计，北京市第七届高中数学应用竞赛一等奖的27篇论文中，有20篇是借助计算机或编写计算机程序完成的，有相当一部分同学使用了计算机，发挥了计算机在运算速度和数据处理等方面的优势。由于高中学生对计算机语言和编程不熟悉，没有掌握一些常用的应用软件，从而导致了学生在建模过程中难于入手、计算困难等实际问题。
三、将数学建模融入日常教学的思索
（一）提高教师能力水平
作为一个专业老师，教师知识必须能体现教学作为一种专门职业的独特性，这也说明教师知识在教师专业素养构成中的独特规定性与不可替代性。教师知识的丰富程度和运作情况也直接决定着教师专业水准的高低。尤其是从一些优秀的、有经验的教师身上我们可以发现，教师在从事专业活动时的确体现出一种独特的智慧技能，这种知识区别于一般大众的知识以及各学科领域的研究者的知识。教师知识是教师完成其专业活动所必须具备的知识，高中数学建模的教学对教师提出了更高的能力要求。
（二）立足于课本内容，在日常教学中“融入”数学建模
“融入”是指教师可以把一些较小的数学建模等应用问题，通过把数学建模过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，而且经常这样做，我们可以用“化整为零”、“细水长流”来描述这种做法。比如，在新知识的引入、复习课时，可以用一点时间穿插介绍一个数学应用或数学建模的问题，让学生在课堂上通过讨论仅仅完成“问题数学化”的过程(比如建立起相应的方程或不等式)，而把问题的具体求解过程留给学生放到课外完成，较大或较难的问题可与假期作业和科技小论文的写作结合起来，放到假期或给学生一个较长的时间来完成。
（三）精心设计课程，让学生能够接受数学建模的学习
在日常教学中适当地加入数学建模等数学应用问题，可以使学生体会到数学的应用价值，提高数学的学习兴趣。然而，如何进行数学建模的学习，使学生了解数学建模的方法和过程，这便需要教师精心设计数学建模课程。这些课程能表现数学建模活动的一些特点，体现出教师和学生在数学建模活动中相互作用、相互促进的过程。
（四）渗透计算机教学
为此，教师必须首先掌握计算机方面的相应知识，这样才能对学生的数学建模进行全面的指导，增强学生的信息检索、收集、分析、处理等方面的能力和意识，提高学生的计算机水平，更好地利用计算机进行数学建模。
（五）数学建模坚持“循序渐进”原则
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关键词：数学建模；分层次教学；学习兴趣
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）26-0163-03
《数学建模》课程不仅是数学类、经管类、信息类各专业的必修课，同时也是许多工科专业的必修、限选或者任选课程[2-4]。该课程是连接数学理论与实际应用的纽带与桥梁，也是培养实践能力和创新意识特色人才的方式。开设《数学建模》这门课程无疑对提高学生的现代数学素质，拓深有关数学理论，培养具有创新意识的合格本科毕业生具有重要意义。然而课程的综合性、抽象性、应用性与课时有限之间的矛盾给教学造成了困难。笔者结合自己的教学实践，就如何提高数学建模课程的教学质量进行了如下探讨。
一、分层次教学
《数学建模》针对不同专业的学生，学时安排和开课时间是不一样的，大体上有36学时、48学时、54学时和72学时，开课时间也分为第二学年的上学期和下学期。因此根据不同的情况优化教学内容、分层次教学就显得很重要了。为突出理论与实践相结合，依据教育部课程指导委员会《数学建模教学基本要求》，应立足于教材，依优化原则设计教学大纲，提出教学目的，对教学内容进行适当的取舍。根据笔者在大学几年来的教学实践，对于36学时的专业，只讲数学建模的基本内容，让学生们对数学建模有大概的了解，利用他们已学的数学知识解决一些现实中的问题。主要讲授和实验内容为：数学建模的概念、初等模型、简单优化模型、数学规划模型；微分方程模型、统计回归模型、数学软件（Matlab、Lingo）的入门以及五个建模实验、数学建模竞赛培训课程[1]。对于48学时和54课时的专业，则可以在数学建模的基本内容基础上，讲解一些后续课程，比如代数方程与差分方程模型，微分方程的稳定性模型，离散模型和概率模型。这些模型的讲解目的是为这些专业的学生参加全国大学生数学建模竞赛打好基础，通过竞赛真正让学生们了解数学的强大作用，让他们学会如何将数学知识转化为实用的工具解决现实中复杂的问题，做到学以致用、理论联系实际。对于72学时的专业来说，问题要复杂一些，虽然课时较多，但是却是针对信息、机械、经管类等工科专业，学生数学基础薄弱，然而专业背景对数学建模的要求都比较高，除了要讲完54学时的所有课程之外，还应该加上随机过程中的一些模型，比如博弈模型、马氏链模型、动态优化模型[1，5]。在讲课的过程中不断强化数学知识的应用，并结合实际课堂情况，向学生介绍日常生活中常见的有关数学模型的现象，活跃课堂气氛。
二、制定详细的教学计划
第一，教学准备方面：课前要精心备课。首先，数学建模课程要求教师有一定的数学理论知识和数学应用基础，因此要求教师用充足的时间准备相关的理论知识和实际应用背景。在学期初，要对整个课程进行宏观把握、制定教学计划、安排教学进度，在上课之前，要明确每一章教学目标及教学的重点、难点，确定教学方法。其次，数学建模课程强调理论性和实践性相结合，应适当加大实践教学的内容，如数学建模的发展及应用、对现实问题的数学模型分析与研究，以此来培养和激发学生的学习兴趣。
第二，课堂教学环节：首先，在授课开始时，让学生明确每堂课研究的主要内容及实质，多引用一些身边的数学模型的例子。通过展示、剖析、讲解，引发学生思考，提高他们的积极性，引导并增强他们运用数学建模的能力。其次，充分利用多媒体教学，更好的发挥课件的优势。其他课程我们多采用传统的“一只粉笔，一张嘴”的教学模式，在这样的模式下，教师需要尽量将所有教学内容都装在脑子里，相当辛苦，而且不能保证每堂课的教学质量都一样。利用多媒体教学可以将最醒目的信息凸显出来，成为课程内容的线索和重要信息的载体。在条件允许的情况下还可以加上一些图标、视频来帮助学生理解，使得教学的内容更加形象，更加具体，实现立体化的教学。最后，教学方法要灵活多变，教师要多关注学生的表情，以便调整教学。学生普遍都喜欢生动的讲授方式，如果课题上教师能用生动的表达方式采用他们熟悉而感兴趣的知识来讲解数学建模问题，那一定会增强教学效果。
第三，课后讨论环节：教师可以在课堂上提出一些恰当的、更深层次的问题，鼓励学生积极参与到课下的研究当中。首先，要教会学生有目的、有方向地查找自己所需资料。在这个环节中，教师可以给学生提供查找资料的方向，教会学生查资料的方法，利用学校的、社会的以及网络的资源，来完成老师布置的任务。其次，鼓励学生采用小组合作的方式进行研究。教师可以根据教学需要，将学生分成一些学习小组，每组成员三至五人。当然学生也可以自行组合。教师创设出特定的情景，提出每个小组所要研究的领域及要解决的问题。最后，发挥学生的主体作用，以小组形式汇报自己的研究进展，让学生当老师，老师掌控讨论大局。在这个过程中，学生既是文化知识的被动接收者，也是知识的积极探索者。师生共同讨论参与知识的研究和传播，使学生在自主学习中锻炼自己的搜索信息能力、组织能力和口头表述能力，同时培养了老师驾驭课堂的能力和学生尊师重教的良好习惯。
三、创新考核方式
传统的课程考核方式往往仅凭一次期末的闭卷考试来考查学生对这门课程的掌握程度。作者认为，这样对学生的数学建模课程学习评价其实是不够客观、公正的。基于以上分析，我们还应结合这门课的特点，设计其他灵活多样的方式来考核。主要包括以下几方面。
第一，上机实验成绩。数学建模课每周安排了两个学时的上机实验，通过上机实验，要求学生学会使用matlab，lingo等计算软件，以实现各个数学模型的数值计算。基于这一点，我们现在将平时的上机实验成绩算作最终考核的20%，鼓励学生不拘泥于期末考试，努力尝试新事物，开拓新思想，提高自己实际动手能力。
第二，数学建模竞赛成绩。每年学校和国家都会举办大学生数学建模竞赛，通过建模竞赛，不仅能提高学生运用所学的相关理论和方法解决实际应用问题的能力，还能锻炼学生的创新精神和团队协作精神，利用这个机会，我们也打算将数学建模竞赛的成绩纳入最终考核体系，以提高学生参加竞赛的积极性。这一部分占最终考核的10%。
第三，综合性评定成绩。这个考核模块包括两个方面的内容。一是期末考核成绩。期末考核以课程论文或调查报告的形式呈现，占最终考核的60%。从学生的论文和报告中可以看出学生对数学建模课程的掌握程度。二是综合性作业成绩。包括平时考勤、小组讨论、社会实践等，这一部分占最终考核的10%。通过考勤可以看出学生对课程的重视程度，通过小组讨论可以看出学生对相关问题的理解和思考，通过社会实践，不仅可以激发学生的动手能力，而且可以培养学生面向实际应用、提出问题的意识，增强学生的学习兴趣和创新能力。
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