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对数学建模的认识和感悟范文1
一、数学建模的重要意义
把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,即称为数学模型。数学模型能解释特定现象的显示状态,能预测对象的未来状况,能提供处理对象的最有效决策或控制。在小学数学教育中开展数学建模的启蒙教育,能培养学生对实际问题的浓厚兴趣和进行科学探究的强烈意识,培养学生不断进取和不怕困难的良好学风,培养学生分析问题和解决问题的较强能力,培养学生敏锐的洞察力、丰富的想象力和持久的创造力,培养学生的团结协作精神和数学素养。
二、数学建模的基本原则
1.简约性原则。生活中的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统,对原型进行一定的简约性即抓住主要矛盾。数学模型应比原型简约,数学模型自身也应是“最简单”的。
2.可推导原则。由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果,如果建立的数学模型在数学上是不可推导的,得不到确定的可以应用于原型的结果,这个数学模型就是无意义的。
3.反映性原则。数学模型实际上是人对现实生活的一种反映形式,因此数学模型和现实生活的原型就应有一定的“相似性”,抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键。
三、数学建模的一般步骤
数学课程标准向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习内容,这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释应用——拓展反思”的基本形式展开,这也正是建立数学模型的一般步骤。
1.问题情境。将现实生活中的问题引进课堂,根据问题的特征和目的,对问题进行化简,并用精确的数学语言加以描述。
2.建立模型。在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识,来刻划事物之间的数量关系或内部关系,建立其相应的数学结构。
3.解释应用。对模型求解,并将求解结果与实际情况相比较,以此来验证模型的科学性。
4.拓展反思。将求得的数学模型运用到实际生活中,使原本复杂的问题得以简化。
四、数学建模的常见类型
1.数学概念型,如时、分、秒等数学概念。
2.数学公式型,如推导和应用有关周长、面积、体积、速度、单价的计算公式等。
3.数学定律型,如归纳和应用加法、乘法的运算定律等。
4.数学法则型,如总结和应用加法、减法、乘法、除法的计算法则等。
5.数学性质型,如探讨和应用减法、除法的运算性质等。
6.数学方法型,如小结和应用解决问题的方法“审题分析——列式计算——检验写答”等。
7.数学规律型,如探寻和应用一列数或者一组图形的排列规律等。
五、数学建模的常用方法
1.经验建模法。学生的生活经验是学习数学最宝贵的资源之一,也是学生建立数学模型的重要方法之一。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学一年级上、下册中的“时、分”的认识时,由于学生在生活中已经多次、反复接触过钟表等记时工具,看到或听说过记时工具上的时刻,因此,他们对“时、分”的概念并不陌生,教学是即可充分利用学生这种已有的生活经验,让学生广泛交流,在交流的基础上将生活经验提升为数学概念,从而建立关于“时、分”的数学模型。
2.操作建模法。小学生年龄小,生活阅历少,活动经验也极其有限,教学中即可利用操作活动来丰富学生的经验,从而帮助学生感悟出数学模型。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册中的“三角形特性”时,教师让学生将各种大小、形状不同的三角形多次推拉,学生发现——不管用力推拉哪个三角形,其形状都不会改变,并由此建立数学模型:“三角形具有稳定性。”
3.画图建模法。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习和数学建模过程中。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学三年级下册《数学广角》中的“集合问题”时,让学生画出韦恩图,从图中找出重复计算部分,即找到了解决此类问题的关键所在,也建立了解决“集合问题”的数学模型——画韦恩图。
4.观察建模法。观察是学生获得信息的基础,也是学生展开思维的活动方式。如何建立“加法交换律”这一数学模型?教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的这一内容时,教师引导学生先写出这样一组算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后让学生认真、有序、多次地观察这组算式,并组合学生广泛交流,学生从中即可感悟到“两个加数交换位置,和不变。”的数学模型。
5.列表建模法。把通过观察、画图、操作、实验等获得的数据列成表格,再对表格中的数据展开分析,也是建立数学模型的重要方式。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的“植树问题”时,教师组织学生把不同情况下植树的棵数与段数填入表格中,学生借助表格展开观察和分析,即可建立相应的数学模型——“在一段距离中,两端都植树时,棵数=段数+1;两端都不植树时,棵数=段数-1;一端不植树时,棵数=段数;在封闭曲线上植树时,棵数=段数。”。
6.计算建模法。计算是小学数学教学的重要内容,是小学生学习数学的重要基础,是小学生解决问题的重要工具,也是小学生建立数学模型的重要方法。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学六年级下册第132~133页的“数学思考”中的例4时,教师就让学生将实验数据记录下来,然后运用数据展开计算,在计算的基础上即可建立数学模型——过n个点连线段条数:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要过程如下:
过2个点连线段条数:1
过3个点连线段条数:1+2
过4个点连线段条数:1+2+3
过5个点连线段条数:1+2+3+4
……
对数学建模的认识和感悟范文2
[关键词]数学 课堂教学 生活化
数学来源于生活,又应用于生活中。数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学已渗入各行各业,渗透到社会每个角落。学习数学是为了更好地解决生活中存在的问题,更好地服务于生活。因此,数学教学生活化是新课程改革的重要方向,也是新一轮基础教育课程改革的基本理念之一。我在教学中注意从以下几方面入手。
一、创设问题情境,导入新课
新课标中明确指出,数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的教学情境,使学生从生活中寻找数学问题,把数学概念具体化、生活化,这样有利于提高学生学习数学的兴趣和能力,以及学生的可持续发展。例如:用“一张纸对折20次能否比珠穆朗玛峰高”引入对数的概念,利用“三人排成一排照相有多少种不同的排法”引入排列的概念,用“体育彩票等奖的可能性”引入概率知识,木工师傅弹墨线的方法,实际应用了“两点确定一条直线”的数学知识;自行车架、房屋支架、钻机铁架的骨架中,是利用了三角形的稳定性。
二、数学问题生活化,感受数学
新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题,探索数学规律,主动地运用数学知识分析生活现象,自主地解决生活中的实际问题。在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学问题,从学生的已有生活经验出发,设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生,使学生感受到数学与生活的联系――数学无处不在,生活处处有数学。例如:在《导数》的第一节设置了“变化率”,通过“气球膨胀率”和“高台跳水”两个问题,让学生经历直观感知抽象,概括出导数的概念的过程和方法,进而又用学生已经熟悉“高台跳水”问题去研究导数的几何意义、函数的单调性与导数等问题。学生善于思考数学中的生活事例,本身就是最好的学习方法。学生在思考中不断创新,不断尝试,并不断地体验成功。
三、注重实践活动,使学生作业生活化
如果说课堂教学是学生获取知识的主阵地,那么学生的作业应该是学生学习的“助推器”,是学生成长的生长点。因此,我们在给学生布置作业时要注重实践,要有目的、有计划地组织学生参与具有生活实际背景的数学实践活动,把作业建立在学生已有的知识和生活经验的基础上,设计一些与学生生活有关的作业,引导学生动手、动脑、自主探究数学问题,从而使所学的知识得到拓展与延伸,同时体会到数学的应用价值,真切感受到数学就在身边。例如,在学习了数列之后,我们可以为学生在下面几个问题:《买哪家的电视机合算》、《按揭贷款购房研究》、《家庭理财研究》中设计一份作业,通过作业的设置, 使学生对实际生活中的常见经济事件有进一步的数学上的正确认识。进一步使学生更深刻认识到原来生活中处处有数学。新课程下的数学作业已不再完全是课堂教学的附属,而是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。作业生活化可以让学生体会到数学的实用性和趣味性。
四、尝试数学建模,领悟数学的应用价值
数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必须建立数学模型,数学建模和数学一样有古老历史。如欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律、电磁学中的麦克斯伟方程组、化学中的门捷列夫周期表、生物学中的孟德尔遗传定律等都是数学建模的光辉典范。目前在计算机的帮助下数学建模在生态、地质、航空等方面有了更加广泛和深入的应用。因此,从某种意义上讲,数学建模是培养现代化高科技人才的重要途径,数学建模被时代赋予更为重要的意义。
数学建模可以提高学生的学习兴趣。有关资料调查表明,大部分学生对数学建模比较感兴趣,并不同程度地促进了他们对数学及其它课程的学习。在问题解决的过程中体会到数学探索的愉悦,领略到了数学的魅力,对数学产生更浓厚的兴趣。数学建模问题如“投资买卖”、“手机付费”、“分期付款”、“教育储蓄”等问题都贴近实际生活,有较强的趣味性,学生容易对其产生兴趣,这种兴趣又能激发学生更努力地学习数学。
五、让数学软件进入课堂,活动方式生活化
教学时可充分发挥多媒体的优势,把抽象的数学知识与生动形象的多媒体情景有机结合,使学生形象感知知识产生和形成过程。在教学中,教师要善于把教学内容及其形象融为一体,引导学生在具体可感的形象中完成从生动直观向抽象思维的转变,使课堂教学生动化。如几何画板被引入中学数学课堂,体现了数学是一门实验科学。使学生在教师的指导下,投入地去动手实验、去发现、去创造成为可能和现实,学生可以利用这个软件去构建生活中的数学模型,去研究他所关心的个性化的问题使学生学习数学的乐趣在时间和空间上都得以发展。还有多媒体课件的应用,可以比较直观的向学生演示一些几何问题,学生们就比较容易接受。
总之,日常生活中有丰富的数学知识,我们在教学中必须积极地创造条件,让学生在生活实际的情境中发现数学问题,自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情境中,这样,学生就能自觉的接受数学,喜欢数学,激发他们的学习兴趣,消除学生对数学知识的陌生感,使学生发现生活中处处有数学,切实感到数学就在自己的身边,让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性,让数学课堂教学适应社会生活实际,从而培养出一批真正适应未来社会需要的人才。
参考文献:
[1]王洁萍.解读新课标的理念之一:发展学生应用意识.中学数学教与学,2004.1.
[2]李吉宝.论国际数学课程目标的改革方向.中学数学教与学,2004.4.
对数学建模的认识和感悟范文3
数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。它是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。《数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分，就是数学建模。数学建模不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在中学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。在教学中如何渗透数学建模思想呢？
一、创设情境，感知数学建模思想。
数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等数学问题相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感悟数学真谛，感知数学建模的存在。
二、参与探究，主动建构数学建模。
数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
三、解决问题，拓展应用数学建模。
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。
四、注重活动，发展建模应用意识。
对数学建模的认识和感悟范文4
关键词 师范院校 问题 建议
中图分类号：G65
文献标识码：A
文章编号：1002-7661(2012)19-0007-02
自20世纪中期我国高校开设“数学实验”课程以来，目前已经成为高等学校理科类专业课之一。数学实验课以其思维科学启迪的独特魅力也成为学生喜爱的课程之一，同时这一新的数学学习及研究途径也被越来越多的人所接受。师范院校肩负着对中小学学生传道授业的历史重任，同时中学新课程改革要求改“接受”学习方式为主动、合作和探索的学习方式，因而在师范院校数学教育中，如何安排数学实验的教学；以什么样的模式进行数学实验的教学；在数学实验中培养学生哪方面的能力；如何为以后成为合格的中学教师服务，也就成了我们要考虑的现实问题了。
一、数学实验的思想及内容
数学实验一般可定义为：为获得某种数学理论，探求或验证某个数学猜想、解决某类数学问题，运用一定的物质技术手段，经由教学活动的参与，在典型环境或特定条件下进行的教学实践活动。数学实验的意义不是软件的熟悉和学习，而是分析、建模、测算和优化等现实意义的教学实践，通过对现实问题的数学思考、研究和解决，在动手、实践中体会数学的奥妙和解决问题的方式。
在国内，数学工作者多认为过去的数学教学过于理论化，操作性和应用性相对滞后，导致理论和实际严重脱节。如何解决这一问题也成为很多学者所关注和研究的内容。数学实验课程的开设是解决该问题的出路之一，具有以下功能：1．激发学生学习数学的兴趣；2．培养学习创新能力；3．培养学生自主学习的能力；4．提高学生程序算法设计能力；5．解决实际问题的能力。
数学实验有丰富的内容，一般包括：1．数学理论的分析、演算、观察及规律认识；2．数学中定理、公式、法则、结构的计算机模拟及验证；3．各种数学问题的近似计算；4．实际建模案例的模拟和计算。
二、数学实验教学中的问题及思考
师范院校数学教学中，我们不仅要让学生了解学术形态，更重要的是要帮助学生掌握教育形态，将课程所学到的内容及方法能运用到以后自己的教学中，以适应中学新课程提出数学教学重点。即侧重揭示知识的形成过程，引导学生感悟数学的内在规律。这个思想也是师范生在学习数学实验的一个重要指导思想。数学实验的传统授课方式已不能完全符合师范生日后从事教育事业要求及目前的新课程改革要求。存在问题如下：
1．教材选用存在的问题
由于师范院校数学实验课程开课属于初级阶段，所以均选用其它院校编写的教材，且大都为工科院校编写。但工科院校和师范院校学生有很大的不同：（1）知识背景差别；（2）教育教学目标差别。
工科院校的学生在学习中接触实际问题多，注重应用，通常以培养工程技术人才为目标，缺乏理论的深层理解。而师范生对数学的学习，偏重理论学习和研究，缺乏实际应用能力，知识讲授型仍占主导地位，以培养基础知识的传播者为目标，强调数学的严谨性和逻辑推理的形式化。这些差别导致教材对于师范生的不完全适合性，应区别对待。目前大多数数学实验教材出自工科类院校，通常不过分强调数学的理解和提高，更注重实际问题的解决，大多遵循先给出简单数学知识，基本是对过去数学知识的回忆，再给出相关计算的计算机命令，最后再给出建模实际案例，且通常有较深的专业背景。这些必然不完全适合师范生，所以必须从师范生的实际情况及日后从事职业角度考虑，选择合适的教材。
2．教学方式存在的问题
传统数学实验的课堂教学中，教师直接将知识展示给学生，忽略了数学思想的来龙去脉，将学生的思维过程压缩，使学生在学习过程中容易感觉到数学实验就是将数学符号“翻译”成计算机指令，几乎不加以思考就能得出结果。这样的学习为学生节省了计算时间，却也助长了学生懒于思考的惰性，无助于任何数学思想的理解和提高，同时产生对数学实验的误解，失去理论学习的兴趣。这样的培养对于日后成长为合格的数学教师也是不利的。在数学学习中，教学的重点应是知识的形成过程和规律，让学生自己发现数学原理及规律才是数学教学的归宿。因而，长期“理论——指令——案例”的教学方式会让学生觉得索然无味，这样则失去数学实验的意义。
3．学生在数学实验和数学建模认识上存在的问题
学生学习数学建模和数学实验时，常常走入这样一个误区：认为数学实验就是为数学建模服务的，数学实验就是数学建模的辅助学习。容易产生重建模轻实验的状况。这种情况的产生折射出学生学习这两门课程的目的有认识上的不足。
数学实验与数学建模的最大的不同在于以培养学生观察、动手、动脑能力为前提， 让学生借助软件平台， 验证、应用并发现数学规律，提高强化数学思想，其目的在于通过实验的过程学习数学、理解数学和提高数学。数学实验常常是在一定的软件基础上，利用计算机分析问题、归纳特征，寻找问题的症结所在，以完成规律、命题的发现、验证及推广提高。属于一种主动地、启发式的数学学习方式，符合中学教学中素质教育的要求。
4．数学软件和数学理论学习的问题
计算机的广泛使用， 数值计算、符号演算以及软件包等计算技术的高速发展， 不仅代替了许多人工的推导和运算， 而且也在改变着人们思考问题、解决问题的方式，从而使学生从繁重的演算中解放出来。甚至很多人在学习数学软件后，错误的认为数学计算可以用数学软件的几句命令完全代替，这样的错误是非常严重的，必须正确处理好数学软件和数学理论的关系。
三、对师范生数学实验的建议
1．现有教材的合理选择
中学新课程改革指出，提倡采用计算机等信息技术形式帮助学生理解数学、探索数学，表明中学数学教学中仍然重视数学的思想性，这就为师范生采用何种教材提供了参考。教材选用的是否适当也直接影响学生的学习兴趣。目前数学实验教材类型大致包括：将数学建模与计算优化结合；完全通过数学例题进行命令学习。对师范院校的学生而言，必须是一个严谨的、有高度的的知识传播者，必须对所学习研究的数学知识有一个全面的、精准地理解。所以在教材选取上，应当重视数学思想的提高，能通过数学实验的学习对数学中命题、定理的前因后果有一个更为清楚的认识，同时简单合适的建模案例对我们这样的目标有很强的促进作用。因此在教材选用上我们不能以完全一种类型教材为标准，应将两类教材有机结合或改造，如对第一类教材增加必要的数学理论，使其理论丰富，对第二类教材，进行增加适合案例，使学生更有兴趣。条件成熟可编写针对师范院校的数学实验课程教材。
2．引入有兴趣的小案例，循序渐进
数学实验注重主动学习、启发式学习，要让学生对这门课程产生极大的兴趣，仅借助于教材往往事倍功半。必须结合师范生特点进行必要的课堂改造，寻找学生的兴奋点，创造出学生的兴趣点，以真正达到主动学习的目的。
师范生长期进行数学理论学习，常常认为数学应用于实际问题是很遥远的，适时的引入实际案例可以成为调动学生积极性、兴趣的重要手段。但实际问题往往需要专业背景，师范生在这方面有明显缺失，所以引入案例不能太专业，而且要体现数学应用价值。目前中学新课程中已经把微积分、矩阵向量、运筹学及数学建模等内容引入中学课堂，这就为我们寻求小案例提供了广阔的天地，也能很好的实现和中学内容对接。通过引入合适的、符合师范生专业基础的小案例，将学生引入思考，让学生带着实际问题进行学习，提高学生兴趣，使得学生容易进入分析问题的状态。
3．以数学建模为导向，培养学生解决实际问题能力
中学新课程改革下的新版教材中，简单模仿和机械重复是一大忌讳，倡导亲历数学活动，注重与现实生活接轨，考察学生数学建模能力、解决实际问题能力，这样的改革有助于学生理解数学价值所在。这样的思想体现了学数学、用数学的思想，也正是大学数学实验和数学建模的思想所在。对师范生而言利用好数学实验、数学建模必然为以后的工作奠定良好的基础。
数学实验课程学习最实际的应用就是帮助解决实际问题。因此在数学实验学习中要充分发挥学生主体性和学习的能动性，培养创新精神，在实际问题基础上进行数学实验学习，也可建立小课题研究、团队学习、课堂讨论、成果报告等有效教学方法。
4．建立数学软件与数学理论并重的思想
计算机的出现让很多理论和现实的问题可以进行模拟，使得理论分析过程更为简化，易理清理论的脉络，但过分的强调计算机能力会让我们本末倒置，使计算机成为数学的负担，同时相对较好的计算机能力又是必要的，因而必须处理好二者的关系。对于未来从事中学教师的师范生而言，必须紧紧抓住中学课程改革这一主线。在学习数学实验课程时，建立软件、理论并重的思想，让数学软件应用融入数学思想，体现数学思想过程。在课堂教学中可改变传统方式，不局限于命令讲解和教材例题，让学生编写非软件命令直接求解，进行算法设计，程序模拟，通过训练加强数学思想。这样的活动相当于在特定的条件下让学生学数学，对学生的素质培养也是大有益处的，也为师范生从事教育打下坚实的计算基础。
参考文献：
[1] 彭华．高等院校的数学实验课程建设[J]. 黑龙江高教研究，2006，141(1)：145-146．
[2] 吝维军．数学实验-数学方法、数学软件和数学应用的融合[J]．大学数学， 2011，27(1)：153-156.
对数学建模的认识和感悟范文5
一、建立数学模型的现实意义
数学模型，一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定问题或具体事物之间关系的数学结构. 小学数学中的数学模型，主要是确定性数学模型，广义地讲，一般表现为数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等. 数学模型具有一般化、典型化和精确化的特点. 中小学数学建模的目的是内化学生的数学能力，教会学生学习数学，应用数学，能全面提升学生的数学能力. 首先，数学模型的学习是课程改革的重要任务. 在小学阶段，数学模型的表现形式是一系列的概念系统、算法系统、关系、定律、公理系统等，这些都是学生学习的重要内容. 学生建构数学知识的过程，实质上是对一系列数学模型的理解、把握过程. 学生研究数学问题的模式，可以表征为：抽象——符号——应用. 学习数学的过程，应更多地表现为数学的实践、探索与体验，而不是仅仅获得数学结论的过程. 因此，在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，正是顺应了这种改革的趋向和要求. 其次，建立数学模型是数学教学本质特征的反映. 数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式. 第三， 建立数学模型是数学问题解决的有效形式. 数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，在建立和处理数学模型的过程中，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，并更加体会到数学与大自然和社会的天然联系. 总之，在利用数学模型解决实际问题的过程中应做到以下几点：（1）训练学生快速获取信息和资料的能力.（2）锻炼学生快速了解和掌握新知识的能力. （3）训练学生的逻辑思维和开放思考方式. （4）教会学生学会思考，学会解决问题，获得情感体验.
二、夯实基础，为建模做充分准备
一是掌握数学语言，既能看（听）得懂，能识别、理解；弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；又能写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来. 二是教师引导学生掌握好非数学语言与数学语言之间的互译、转化工作，使学生理解数学语言表达的意义，把非数学的问题转化为数学问题. 三是强化阅读能力的培养. 通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生更好地掌握数学. 从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读. 作为数学教师，要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性，使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处. 如让学生学会说题，即让学生阅读题目后，进行分析思考，说出题目提供的信息条件、现象过程、解题思路及应采用的规律方法等. 又如让学生“写数学”，写学数学的心得体会、知识小结、解题反思、调查报告和小论文等，这样做不仅可以提高学生的数学写作、阅读能力和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学建模能力.
三、根据学情开展数学建模活动
按《数学课标》倡导“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的模式组织教学活动，培养学生解决实际问题的能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力. 而提高这一能力，需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨，和不断地探究、反思、思维碰撞、纠错磨炼. 所谓：谋定而动，马到功成. 建模前的准备工作：选材要联系学生和教材的实际，资源是学生的家长及他们的实践，相关刊物和网站，内容要好入手，趣味强，思维开放，可使用计算工具，并能多途求解. 再设计下面的活动方案：
（1）利用放学的机会，认真观察商场“打折消费”、“诱导消费”的各种广告信息，测算花200元可以最多实际买到价值多少钱的商品. 计算实际打折率. 如果你是商家，能为商场设计收益较多的购物方式吗？
（2）到超市观察各种不同包装设计的同种商品，如同一个牌号的各种茶叶，收集它们的价格信息，找一个表示它们的重量和价格的公式. （如每克的价格是多少？）
（3）观察不同商品的外包装（用塑料纸装或塑料装、厚度、重量、大小等），提出一个与“节约”有关的问题，将问题数学化，并用学过的知识试着解决它，能将自己得到的结果发表，甚至向厂家推广.
（4）自编一道方程应用题，要求联系实际，有真实的实际背景，请写出题目、题解，看谁编的有趣. 或根据实际问题情境只提问题，或仅仅提供一个解决问题的想法.
对数学建模的认识和感悟范文6
一、提供现实背景，培养数学眼光
在小学数学课程中，许多内容都可以体现在学生的生活实际中。把这些内容引入到数学课堂中来，使之成为学生数学思考的素材，有利于学生对数学与生活、自然等关系的认识，有利于学生体会数学不是枯燥的、无用的，感受数学在解决日常生活中所发挥的独特作用。
特级教师王凌在执教《小数的认识》一课时，首先以复习分数的意义为铺垫，随后让学生回忆生活中哪里见过小数，并出示用小数表示的商品价格让学生齐读，学生在初识小数的同时也感受到了小数在生活中的广泛应用。随后出示公园售票的生活情境：公园规定，身高达到1.2米的儿童要买票，小明身高1.5米要买票吗？为什么？以学生已有的认知，几乎全都回答要买票。然而片刻思考后，少数学生隐约地产生了疑问。学生欲言又止的神态让王老师适时地插入一个问题：要不要买票到底要把什么搞清楚？当学生回答1.2米中的0.2后，这堂课精彩的序幕也随之拉开。
上面引入的生活情境，以丰富学生的认知为背景，凸显生活中的数学因素，引导学生用数学的眼光分析熟知的现象，从而很好地培养了学生的数学素养。
二、经历建模过程，学会数学思考
课堂是多种教学要素汇集的焦点，更是数学模型建构的平台。数学教学的一个重要目标就是唤起那些蕴含在经验中的非正规的数学知识，沿着现实生活到情景问题，由情景中蕴含的数学问题到抽象的认识转化过程，实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，即引导学生经历知识的生长过程，建构数学模型。由于能让学生真正体验到现实问题是如何用数学的方法解决的,体现了解决实际问题的真实全面的过程，所以它在培养学生数学素养方面的作用是十分明显的。
如教学“公因数”，可联系日常生活中建筑师铺地砖的例子，告诉学生“高明的建筑师在作业前总是先计划好方砖的块数，再选材”。然后呈现一个模拟的实际问题：分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺成长18厘米，宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形铺满？
面对这样的问题，学生可能动笔画一画，通过具体操作找到问题的答案，也可能对照图形通过计算做出判断。这个过程对于学生来说是至关重要的，它是学生尝试建模的过程。但仅仅靠这个过程是不够的，学生还未形成对解决问题一般方法的认识，需要进一步感知。于是老师提出第二个问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？这个问题具有一定的开放性和探索性，把学生的关注点引向了探索解决问题的一般规律上。从特殊到一般，学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到：要铺满这个长方形，正方形的边长既要是18的因数，又要是12的因数。至此，学生对公因数的内涵进行了具体的阐释。
三、实践运用数学，发现数模价值
人的认识过程是“感性――理性――感性――理性”循环往复和不断递进、螺旋上升的过程。课堂上教师组织学生从具体的问题中经历抽象提炼，初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识活动的终结，还要组织学生把抽象的数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型在抽象向具体回归的过程中不断得以扩充、提升、生根。
如教学《长方体表面积计算》，利用网页将它设计成一节实践活动课：让学生做一回小小设计师。告诉他们：老师的新房分为卧室、客厅、书房、厨房、洗手间5个部分。请你们帮助老师计算出每个房间需要装修的面积总和，再出谋划策，设计出装修方案。学生听说是帮助设计装修方案，都来了劲头。老师又通过现代化手段创设出模拟的真实的情景，深深吸引学生，不用老师多讲，学生对新知充满探索的欲望。
以多种途径、形式的数学实践活动，引导学生利用已有的数学经验，大胆提出猜想、多方解决问题，促使学生主动应用、验证数学知识，不断形成、积累、拓展新的数学生活经验，促进学生应用能力的提高，这是使学生初步的潜在的数学素养得以历练，进而获得有效提升的重要方法。
四、感悟数学思想，积累学习经验
