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自然科学的数学的原理范文1
关键词： 数学认知 认知误区 多元视角
数学家外尔曾说：“除了天文学以外，数学是所有学科中最古老的一门科学。”数学在促进社会进步、科学发展的同时也在不断融入我们的生活，由此对数学有一个正确的认知至关重要。本文从对数学的几个认知误区谈起，旨在让大家对数学有一个更加正确、全面的认识。
一、误区一：关于数学的地位
数学是一门有着几千年发展历史的学科，人们通常认为数学属于自然科学的范畴，也常把数学和物理等一并归入理科。事实上对于数学人们在不同时期有着不同的理解和认知，数学的地位也在不断变化着。
古希腊时期，亚里士多德把数学与物理、“形而上学”等一起置于理论哲学之中；中世纪，数学作为哲学的一个分支甚至被放在神学的名目之下；文艺复兴时期，达朗贝尔将数学划归于自然科学之内［3］。20世纪以后数学得到空前的发展，除自然科学（物理学、化学、生物学、航空学、地质学、气象学，等等）之外，数学还向各门人文社会科学渗透，如：经济学、语言学、人口统计学、管理科学、政治科学、心理学、社会学、历史学、考古学，等等，应用数学的发展成为数学发展史上的第四个高峰。鉴于数学研究范围的不断扩大，对于数学的地位就有了新的认识。前苏联的茹科夫将科学划分为普遍科学（哲学、数学）、总体科学（一般系统论、控制论）、局部科学（物理、化学、生物等）；钱学森认为科学应分为自然科学、社会科学、数学科学、系统科学、人体科学、思维科学；于光远认为科学应分为哲学、数学、自然科学、社会科学、思维科学五类；而20世纪末期出版的《大不列颠学科全书》将知识学问作了如下分类：逻辑、数学、科学、历史、人文科学和哲学［3］。
由此看出，长期以来把数学归于自然科学的范畴是人们对于数学认知的误区之一，已不再适应当今数学的发展趋势。鉴于数学广泛应用于众多学科，渗透于人类社会发展的各个角落，数学已确立了其基于各门学科之上的独立的科学地位。
二、误区二：对于数学的理解
大众对于数学的理解往往局限于中学所接触的初等数学部分，关于算数、几何等偏于应用的部分，而对数学的本质及研究内容理解不够。数学具有高度的理论指导价值和普遍适用的应用价值，鉴于此，数学有纯粹数学与应用数学之分。
纯粹数学是数学的核心领域，大体上分为三大类：研究空间形式的几何类、研究离散系统的代数类、研究连续现象的分析类。其涵盖函数论、泛函分析、抽象代数、数论、集合论、代数几何、微分方程论、数理逻辑、概率论、拓扑学、微分几何等经典学科。纯粹数学经历了19世纪的不断积累，在20世纪得到了突飞猛进的发展，显示出了更高的抽象性和统一性。20世纪中叶以来随着社会和科学技术的不断发展，数学已经向各个领域渗透，一方面与各领域相结合形成了众多交叉学科；同时也产生了相对独立的应用学科，如数理统计、运筹学、控制论、计算数学等。
纯粹数学研究数学内部问题，“它自身独立的发展着，通常并不受来自外界的明显影响，而只是借助于逻辑组合、一般化、特殊化，巧妙地对概念进行分析和综合，提出新的富有成果的问题，因而它自己就以一个真正提问者的身份出现。”［4］应用数学研究数学在各领域的应用问题，旨在利用数学方法解决现实问题，动力来自外部世界。人们对于数学的认识多集中在数学的一些简单应用，而对数学的核心领域（纯粹数学），以及数学的深度应用并不了解，即不理解数学的本质。
从客观上讲，这种理解上的误区部分来自于数学的高度抽象性。一般来说，通过介绍人们并不难理解克隆、计算机、营销、管理、机电原理等知识，但数学家们就连向人们陈述一个最为基本的数学概念（如数列极限的概念：设{x}为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|x-a|＜ε都成立，那么就称常数a是数列{x}的极限，或者称数列{x}收敛于a），也很难被理解。数学的曲高和寡和孤芳自赏已经成为人们对数学理解上的一道鸿沟，要改变这一现状需要多方努力：（1）将高度抽象的数学知识通俗化向大众普及；（2）大学阶段重视高等数学（包括大学文科高等数学）的教育。
三、误区三：对于“数学知识”的认识
鉴于数学的高度抽象性，人们对于数学知识的认识和理解并不多。尽管如此，人们还是从各种渠道了解到一些数学知识，但对这些知识的理解却是片面和错误的。下面举几个例子说明这种片面性和错误性。
（一）对于几何的认识
人们对于几何的一般理解仅局限于建立在五大公设基础之上的“欧氏几何”，但欧几里得第五公设（过已知直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行）并不像其它公设那样显然，数学家们努力用其它公设证明第五公设，但都以失败而告终，从而使得欧氏几何并不完美与正确。最先认识到非欧几何的是数学王子高斯，但限于自己的发现与当时流行的康德空间哲学相抵触，高斯的研究并未公开，后又经过波约和罗巴切夫斯基的深入研究，创立了新的几何学――非欧几里得几何学。这种“另类”的几何学了欧几里得第五公设，以“通过直线外一点可以引不止一条而至少是两条直线平行于已知直线”作为替代公设，推导出了逻辑上可能的无矛盾的非欧几何。非欧几何有着奇特的、难以理解的一些结果，比如三角形三内角之和小于180度；假如三角形变大，使它所有三条高都无限增长，则它的三个内角全部趋于零；等等。非欧几何经过黎曼的进一步发展形成了一种更广泛的几何――黎曼几何，黎曼几何为爱因斯坦的广义相对论提供了最恰当的数学表述，而根据广义相对论所进行的一系列天文观测、实验，也证实了宇宙流形的非欧几里得性［4］。除此之外，射影几何、微分几何、拓扑学等新的几何学也得到了空前的发展。
（二）著名的希腊问题（三等分角、倍立方、方圆）
三等分角问题为：给一个角，试求另一个角其大小为已知角的三分之一。或许人们认为这个问题并不困难，也确实有若干种方法可行。但人们往往并不了解这个古老问题的背景，古希腊人非常注重维护理性、纯粹的精神，坚持尺规作图的限制，即只能用直尺和圆规作图。即便如此我们还是能举出一些解法，但希腊人当初还限制了规尺的用法，譬如说在直尺上标两点之后用来解题是不许可的。对此数学家已经认为不可能三等分一个角，不可能使圆变成方。或许还是有人疑问这个问题到底有没有解，这里我要说明的是，数学上的不可能是在严格的逻辑推导下得到的，并不表示这个问题解决的可能性比较小，而是绝对意义下的不可能。
（三）哥德巴赫猜想
提到“哥德巴赫猜想”或许大家还比较陌生，但提到我国著名数学家陈景润研究的“1+1=2”问题，大家既熟悉又陌生。熟悉是因为大家很早就听过这样一个数学问题，并以中国数学家在这个问题上取得的巨大成绩而感到骄傲；陌生是因为很多人并不真正地明白这个问题。“哥德巴赫猜想”是数论中的一个经典问题，1742年德国数学家哥德巴赫在给欧拉的一封信中写道“我不相信关注那些虽没有证明但很可能正确的命题是无用的，即使以后他们被验证是错误的，也会对发现新的真理有益”，于是提出猜想：每个偶数是两个素数之和；每个奇数是三个素数之和。这个问题提出以来，众多数学家付出了艰辛的努力并取得了一系列显著的成果。1937年维诺格拉多夫利用圆法证明了奇数部分的猜想。偶数部分的猜想主要利用筛法证明，记{k,l}表示大偶数分解为不超过个奇素数的积与不超过l个奇素数的积之和，从1919年挪威数学家布朗证明{9，9}直到1937年陈景润证明{1，2}，证明不断向终点靠近，但“哥德巴赫猜想”至今尚未完全解决。
人们对数学的理解通常存在诸多误区，鉴于数学的重要地位和广泛应用，对数学应该有一个全面、正确的理解和认识，这仍需要我们不断努力。
参考文献：
［1］张维忠.论数学的文化价值［J］.西北师大学报（社会科学版），1998，3.
［2］胡典顺.数学教育中的若干认识误区――基于数学哲学的思考［J］.天津师范大学学报（基础教育版），2011，1.
［2］黄翔.数学教育的价值［M］.北京：高等教育出版社，2004.
［3］李文林.数学史教程［M］.北京：高等教育出版社，2000.
［4］高隆昌.数学及其认识［M］.北京：高等教育出版社，2004.
自然科学的数学的原理范文2
一、要注重教会学生学习
1．利用好数学阅读课，培养学生的学习能力。很多学生认为，数学课只要带着耳朵来听足矣。其实不然，数学学习离不开书本，进行数学阅读，可以提高学生的自学能力。 数学阅读课就是课堂内，学生在老师的指导下，各自独立地进行学习。
当然，教师首先告诉学生阅读的范围，指导学生阅读的思想和方法，解答学生提出的疑难等；学生通过阅读、思考、分析、训练，弄清知识原理，学会例题，也可以对例题进行改造。既完成练习，又复习旧知识；课堂后段教师用适量的时间进行点评、检查学生对知识的掌握情况。因此，数学阅读课能有效地培养学生的读书能力、学习能力，为他们主动地去学习、以及获取课外知识提供可能。
2.注重知识生成过程的教学，提高学生的学习能力。数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。传统教学相对比较注重结果教学。教学中如果只注意结果，学生在应用知识时总显得比较吃力。进行这些知识生成过程的教学，就显得至关重要，它不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养新型人才的需要。
二、营造良好的教学情境，提高学生创造思维能力
情境教学以优化的情境为空间，以创设情境为主线，根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情，在课堂上营造一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地投入到学科知识的学习之中，情境教学讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，让学生在实践感受中逐步认知，发展，乃至创造，以提高学生的数学学习能力。
例如，教师设计这样的一个情境来学习三角形全等的判定：小刚的奶奶家里的三角形镜弄碎了，想重新配一个，该拿哪一块？请你给她拿个主意。问题提出后，学生们十分感兴趣，纷纷议论，连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试，学生们学习的主体性很好地被调动了起来，在不知不觉中投入了数学课堂的思维活动之中。
1．数学是思维的体操。数学教学是思维活动的教学，是思维过程的教学，没有学生的思维活动的数学课是不成功的，数学课堂上，学生的思维很大程度上依赖于课堂的情境，以及教师的循循善诱和精心的点拨。因此，课堂情境的创设要以激发学生思维活动为出发点。心理学研究表明：不好的思维情境会抑制学生的思维热情，所以，课堂上提问的设计、题目的选择、情境的创设等课件都要充分考虑对学生思维活动的启发性，这正是课堂情境创设所要达到的目的。
2．数学教学中应激发学生的求知欲，问题是数学的灵魂。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”，将学生引入一种与问题相关的情境之中。问题情境的创设要小而具体、新颖而有趣、具有启发性，同时又有适当的难度，与课本内容保持相对一致，不要运用不恰当的比喻，这样不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。
3．教师要传授知识，更要育人。如何在数学教育中，对学生进行思想道德教育，在情境教学中也得到了较好的体现，法国著名数学家包罗朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊的。”我国是数学的故乡之一，中华民族有着光辉灿烂的数学史，如果将数学科学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱科学，学科学的良好风气有着重要作用。教师应根据教材特点，适应地选择数学科学史资料，有针对性地进行教学。
有效的教学离不开好的教学情境，创造和谐的教学情境，才有利于提高学生的创新思维能力，才有利于学生的发展。
三、要以新课标为指导进行数学课堂教学
传统的课程只有教师与教材，新课标的数学课程是教师、学生教、学材料教学情境与教学环境构成的，就是说，课程是变化的，是教师和学生一起探究新知识的过程。教师和学生是课程的一部分，也是课程的建设者，教学过程教师与学生共同创新课程和开发课程的过程。教师在课堂教学应该以新课标为标准。
教师在课堂教学中让学生体验数学，体验数学具有自然科学性，自然界的一切事物和一切现象都存在一定数量和空间关系，它是自然科学的基础，也是自然科学的工具。任何一门自然科学都离不开数学思想方法，数学语言及思维方式。它是其它自然科学的基础，生活离不开数学。例如，电视机屏幕的长与宽，尽量满足黄金分割比例；又如，商品买卖，储存贷款等都用到数学。因此，在课堂教学中应注意联系生活。
自然科学的数学的原理范文3
关键词： 良师益友 营造 兴趣
学习是一种个性化行为。作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。然而长期以来，我们的课堂忽视了学生个性的发展，过多地强调知识的记忆、模仿，压抑了学生的主动性和创造性，最终使教学变得机械、沉闷、缺乏童心和灵性，缺乏生命活力。为了提高学生学习数学的兴趣，培养其创新精神和创新能力，通过我这几年的教学研究，结合平常的工作，在此谈谈个人对数学课堂教学的一些看法。
一、让学生成为课堂的主人
在课堂上要让学生做课堂的主人，动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系，知识的巩固和应用的全过程。要强调凡能由学生提出的问题，不要由教师提出；凡能由学生解的例题，不要由教师解答；凡能由学生表述的，不要由教学写出。数学课堂不再是过去的教师“一言堂”，教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、努力探研，充分发挥教师的主导作用，真正地把学生解放出来，使学生真正成为课堂上的主人。
二、营造宽松的课堂气氛
要想学生积极参与教学活动，发挥其主体地位，必须提高学生的主体意识，即学生对于自己学习主体地位、主体能力、主体价值的一种自觉意识。而要唤醒和增强学生的主体意识必须营造平等、民主和和谐的课堂气氛。一个良好的课堂气氛，能促进师生双方交往互动，分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，能真正把教师转变为学习活动的组织者、引导者、合作者，把学生转变为真正学习的主人。营造宽松的课堂气氛，必须用 “情感”为教学开道。夏丐尊曾经说过：“教育之没有感情，没有爱，如同池塘没有水一样；没有水，就不成其为池塘，没有爱，就没有教育。”所以教师首先要爱生，这种爱是多方位的。既有生活上关怀学生的冷暖、喜恶之爱，更有学习上了解学习情况，填补知识缺陷，挖掘学生身上的闪光点，多鼓励，而不轻易否定，恰当指引，想学生所想，急学生所急。
三、在教学中培养学生学习数学的兴趣
（一）精心创设激发学生思维活动的情境，调动学生学习主动性
课堂上，提问的设计、题目的选择、情境的创设等都要充分考虑对学生思维活动的启发性。为调动学生的学习兴趣，我采取了这样几点做法：
1、从现实生活中的常见问题和学生熟悉的事物入手简化复杂问题。在“三视图”这一章节的教学中，有些比较复杂的立体图形很难想像，我就在课前用萝卜、地瓜刻出模型来，让学生面对实物来解决问题，进而来培养他们的空间想像力，将问题简单化。
2、用生动有趣的图案和实物来代替抽象的理论知识，来调动学生的学习积极性。相对于数学的推理计算，学生更容易对直观有趣的图案和实物产生兴趣。在讲解第一章“生活中的图形”时，我将大量有趣的图画、实物带入教室，让学生感悟我们日常生活中存在着大量几何图形，学习数学能为解决生活中的问题提供很大的帮助，体会到数学王国的瑰丽。
3、用精彩的问题设置吸引学生。课堂提问是启发学生积极思维的重要手段，教师要善于运用富有吸引力的提问激发学生的兴趣。我在讲解“日历中的方程”一节时，我让学生随便圈出某月日历上一竖列上相邻的三个数，将这三个数的和告诉我，我就能猜出这三个数是多少。这个问题一下子把学生调动了起来，学生迫切的想知道我是如何猜出这三个数的，学习热情高涨。
（4）用数学实验和游戏吸引学生。 在新的实验教材中设置了大量的实验和游戏，我对这些资源进行了充分的利用，寓教于乐，取得了很好的效果。由于课堂上时间有限，我在课后又组织学生进行了大量的实验，使学生对概率有了较为清晰的初步认识，并对进一步学习产生了浓厚的兴趣，将一个复杂的数学问题不费吹灰之力就解决的很到位。
（二）利用好初中数学阅读课，注重提高学习能力和知识生成过程
1、利用好数学阅读课，培养学生的学习能力。数学阅读课能有效地培养学生的读书能力、学习能力，为他们主动地去学习以及获取课外知识提供可能，可以提高学生的自学能力。教师首先告诉学生阅读的范围，指导学生阅读的思想和方法，解答学生提出的疑难等；学生通过阅读、思考、分析、训练，弄清知识原理，学会例题，也可以对例题进行改造。
2、注重知识生成过程的教学，提高学生的学习能力。数学中概念的建立，结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。例如，在学习等腰三角形的性质定理时，教师不直接告诉学生等边对等角，可以先让学生将一个等腰三角形的两个底角对折，让学生发现它们相等这个特性，从而进一步提出结论的数学理论推导过程。
四、使学生认识数学学习的重要性
1.教师在课堂教学中让学生体验数学。体验数学具有自然科学性，自然界的一切事物和一切现象都存在一定数量和空间关系，它是自然科学的基础，也是自然科学的工具。任何一门自然科学都离不开数学思想方法、数学语言及思维方式。它是其它自然科学的基础，生活离不开数学。
2.在数学教学中，把数学教学过程看成是学生做数学、探究数学知识、发现数学知识的过程，自主建构知识体系的过程。在课堂教学中，教师要恰当引导学生进行自主学习，培养创新思维及实践能力。学生不能只作听众，应自觉地动起来，操作数学，通过思考探究，发现数学知识。在教学中可通过师生及生生之间进行合作交往，促进学生的个性发展，提高他们的交往能力。
3.在教学中，教师应注意处理师生间的关系。教师的教任务实际是帮助学生建构知识系统和发展自己的潜能，教师的教和学生的学是统一的，是交往互动。不再是单纯的知识传递，课堂上我们的学生自主学习， 合作探究，思维得以飞扬，灵感得到激发， 我们的课堂越加变得春光灿烂， 精彩纷呈。
这样才能让学生真正感到老师既是良师，更是益友。才能尊其师，信其道。提高学生的学习的兴趣，提高课堂教学质量。
参考文献
自然科学的数学的原理范文4
一、在数学教学中培养学生的新观念、新思想
新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想，而且包含一个不断学习的过程。为此作为新人才就必须学会学习，只有不断地学习，才能获取新知识，更新观念，形成新技能。教师应让学生体验数学的自然科学性。数学是一门自然科学，自然界的一切事物一切现象都存在一定的数量关系和空间关系。体验数学的基础性与工具性。数学是一切自然科学的基础，也是自然科学的工具。任何一门自然科学都离不开数学，数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其他自然科学的基础；生活也离不开数学，商品买卖，储存贷款等等都要用到数学，用数学的思想方式可以提高人的生活质量。体验数学之美。初等数学中的线段的“黄金分割”比例为0.618∶1，人们在探索自然美以及艺术美的过程中发现“黄金分割”之比具有一种悦目之美、和谐之美。平面几何中的三角形的重心内分中线为2：1，立体几何中的正四面体的重心内分高为3：1，这也是一种和谐美；数学公式都是那么简洁、整齐、和谐，如：（a+b）*（a-b）=a -b ，sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，等等都使人产生美感。体验数学是一种文化。我国古代的河图洛书就是数的“方阵”，《易经》中的卦象都用数来表示，我国古代兵书中的“运筹帷幄，决胜千里”中的筹就是数码，让学生体验这些还可以增强民族自豪感。体验数学是一种思想。数学是一种科学思想，这种思想反映着数学知识的共同本质。数学之中含有丰富的思想：符号思想，集合思想，函数思想，分类思想，化归思想，极限思想等等。
在数学史上，法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，他用代数方法研究几何的作图问题，指出了作图问题与求方程组的解之间的关系，通过具体问题，提出了坐标法，把几何曲线表示成代数方程，断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关，用方程的次数对曲线加以分类，认识到了曲线的交点与方程组的解之间的关系，主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究的新观点，从而创立解析几何学。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。在不等式证明的教学中，我重点教学生遇到问题怎么分析，灵活运用比较、分析、综合三种基本证法，同时引导学生用三角、复数、几何等新方法研究证明不等式。
二、在数学教学中培养学生的创新能力
创新能力在数学教学中主要表现于对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者。要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。如在球的体积教学中，我利用课余时间将学生分为三组，要求第一组每人做半径10厘米的半球；第二组每人做半径10厘米、高10厘米圆锥；第三组每人做半径10厘米、高10厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前，学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。
三、在数学教学中培养学生经营和开拓市场的能力
一切数学知识都来源于现实生活中，同时，现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。比如，洗衣机按什么程序运行有利节约用水；渔场主怎样经营既能获得最高产量，又能实现可持续发展；一件好的产品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可，产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。善于经营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的解决方案或模型。如证明组合恒等式C＝C＋C，一般分析是利用组合数的性质，通过一些适当的计算或化简来完成。但是可以让学生思考能否利用组合数的意义来证明。即构造一个组合模型，原式左端为m个元素中取m个的组合数。原式右端可看成是同一问题的另一种算法：把满足条件的组合分为两类，一类为不取某个元素a ，有C种取法；一类为必取a 有C种取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，经营和开拓市场时，我们常常需要对市场进行一些基本的数字统计，通过建立数学模型进行分析研究来驾驭和把握市场的实例也不少。这类问题的讲解不仅能提高学生的智力和应用数学知识解决实际问题的能力，而且对提高学生的善于经营和开拓市场的能力大有益处。
四、在数学教学中培养学生团队精神
团队精神就是一种相互协作、相互配合的工作精神。数学教师在教学中应多设计一些学生互相配合能解决的问题，增进学生协作意识，培养他们的团队精神。如我又在讲授球的体积公式时，课前我让20名学生用厚0.5厘米的纸板依次做半径为10、9.5、9……0.5厘米的圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。又让40名学生用厚0.25厘米的纸板依次做半径为10、9.75、9.5……0.25厘米的圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。课堂上我先把球的体积公式写在黑板上，然后让学生用两根细铁丝分别将两组圆柱按大到小通过中心轴依次串连得到两个近似半球的几何体。让大家比较它们的体积与半径为10厘米的半球体积，发现第二组比第一组的体积接近于半球的体积，如果纸板厚度变小得到的几何体体积愈接近于半球的体积，帮助学生发现了球的体积公式另一证法。同时不仅向学生讲教学过程中的实验材料为什么让大家各自准备，而且有意识地让学生损坏串连到一起的几何体和各自的小圆柱。通过这些使学生认识到只有齐心协力才能达到成功的彼岸。数学教学具有不仅使学生学知、学做，而且使学生学会共同生活、学会共同发展的目标任务。
对学科有情感态度和价值观的新认识，在传统的教学中是没有要求的，但这对个人的发展来说是很有用的。数学教学要培养学生对数学的情感态度和价值观，就是要求我们教师要在数学教学过程中有意识地培养学生热爱数学，自觉地学习数学，培养学生严谨、认真，勤于思考钻研等科学态度，使学生认识数学的实用价值和科学价值，更好地学以致用，成为国家的栋梁之才！
自然科学的数学的原理范文5
关键词：中学数学；教学活动；人文要素
中图分类号：G648 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）05-0013-01
自然学科本身是一种严谨而理性的学科，数学教学的目的是向学生传授数学知识，并培养一种逻辑思维，但是学科之间都是相互联系的，数学也如此，并非绝对的理性，因此教师在过程中，也要从其他角度，让数学这一学科充满着人文主义色彩，注重学生人格的塑造。
1.中学数学人文要素的表现
1.1 严谨理智的态度。数学作为一门自然学科，基本的表现就是严谨理性，这也是数学学者应该具备的基本品性。中学阶段正是学生人生观价值观形成的重要时期，教师在数学教学中，要把握数学的基本思想内涵，帮助学生培养严谨、条理清晰的思维方式，这在学生未来的学习生活中，养成认真细致的态度、严谨理性的品格起着重要作用。
在数学学科中，所有的结论都是通过严密的验证得出来，是一种逻辑推理的结果，数学中的一切定律、法则都有其自身的规范性，所有的相关问题都要依据这个固定的规则，这是解决数学问题的重要前提。这种数学思想的人文因素在于向学生传达辩证唯物主义的哲学观，要尊重客观规律，体现在生活中即为遵守法则，社会的有序运行实在一个大的制度下，每个人都需要去牺牲一些权力，以保证权力的自由。
1.2 事实求是的品格。数学作为自然学科，与人文学科的最大区别就在于结论的确定性。数学的语言表述无一例外是准确绝对的，而人文学科对于一个问题没有绝对的对错，可以有不同的观点，不同的结论，着重在于学术观点的讨论。因此数学的学习，要求学生本着实事求是的态度，在论证的每一个步骤都要符合三段论的逻辑。
纵观数学的发展历史，正是人类从唯心到唯物的艰辛历程。追求真理需付出巨大努力，教师在数学教学中，注重引导学生的逻辑思维，培养知难而进的品格。
1.3 开拓创新的精神。科学的不断进步离不开创新，新时代对于人才的要求，在于是否具有创新的精神。数学历史上许多伟大的结论和定律，都是数学家们打破常规、摆脱思想禁锢而得出的，因此教师要培养学生开拓创新的精神，对于未知事物保持好奇心与质疑，不断提出问题，并积极思考。
2.中学数学教学中人文要素的价值
科学文化体系主要的核心就是研究活动中的行为与价值观，其中，构成人类学术思想中最基本的人文要素包括批判、创新、理性、严谨等，这是人类发展中所拥有的最基本也的精神要素。对于像数学这样的自然学科，其中的核心精神就在于严谨与理性，而数学要在学术上容纳各种观点，保持一种先进性，又离不开观点的相互协调与自由竞争；从历史的角度而言，数学的不断进步和发展，离不开数学家的开拓创新，推陈出新，用发展的眼光来正视这门学科。数学中丰富的人文主义思想从历史的角度出发，并以哲学观作为基础，揭示了学科之间的固有的联系。教师在教学过程中，要正确把握这种联系，并将数学理念中的人文因素作用于学生人格的构建，提高学生的综合素质。
教育中的人文主义关怀能健全人的心智，满足精神层次的发展需求，在人格塑造与可续探究中寻求一种平衡状态。在新时代课程改革的深入，数学理性下的众多精神品格，有益于培养全面人才，是时展需要的精神，也是教育体系不断完善的必经之路。
3.如何在中学数学教学中渗透人文要素
3.1 教学理念体现人文关怀。基于数学自身严谨性的学科特点，数学中的诸多精神内涵可以帮助提升道德品质，塑造健全人格。教师在教学过程中，一味地进行枯燥的学科理论内容传授，某种程度来说削弱了数学本身具有的多重功能。因此，数学教学要形成理论与人文的和谐统一，教师要树立一种人文理念，在教学过程中体现人文关怀，真正推进素质教育的进程。
教师在教学过程中不仅要起到模范带头作用，而且要坚持以人为本的教学理念，关注学生健康人格的培养，在教学中传达正确的人生观价值观。
3.2 树立历史观的教育模式。教师在教学过程中，构建史学的教学观念，适当介绍数学的历史，尤其是数学家不断探索真理的奋斗经历，将数学知识置于一个生动的大背景下，丰富学生的人文知识，同时，还可以介绍我国数学的发展史，展现我国古代人民智慧的结晶，增强学生的民族自豪感与自信心，并纵观历史，分析中国近代科学落后的原因，以此鼓励学生奋发图强。
3.3 引导欣赏数学中的美学。任何学科都可以从美学的角度进行鉴赏，数学也如此。引导启发学生欣赏数学的美感，提高审美素养，也是人文主义的要素之一。数学中的美学，可以帮助学生从枯燥的数理中解脱出来，以一种优雅的艺术思维角度去理解学习，在应用计算技巧的同时，体验到数学在视觉上已经形式上的艺术美感。
中学数学中蕴藏着许多美学原理，图形的对称性体现的美感，函数曲线的线条美感，以及一些奇妙算式在结构上呈现的规律性。例如781250乘以128等于100000000，11的平方为121，111的平方为12321，1111的平方为1234321。教师在教学中引入这种教学理念，可以激发学习的热情，陶冶学生的艺术情操，同时启发学生利用美学的一些规律，事半功倍地掌握学习内容。
结束语：
在中学数学教学的过程中，注重人文情怀的培养，不仅有利于学生更好地掌握理论知识，而且帮助学生健全人格、培养良好的道德情操、提升自身人文素养，从而在课程改革的浪潮下，实现素质的教育的最终目的。
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自然科学的数学的原理范文6
关键词：社会科学；定性；定量；融合
中图分类号：B0 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2013）08-0025-05
一、社会科学中的定性研究
所谓定性就是要对研究对象进行“质”的方面的理论思辨研究，一事物与另一事物之所以有所区别，就在于他们内在的本质不同，“质”所表征的是一种内在的规定性。定性研究方法强调研究者要深入社会现象之中，通过身临其境的亲身体验，建基于对原始研究资料的收集，对研究对象进行“情景化”、“主体间性”的意义解释。社会科学之中的定性研究，主要具有如下几个特色。
（一）自然主义式的探究
从自然主义的研究传统来看，定性研究应当在一种自然情景之下进行，社会科学所面对的，是人类的社会生活世界，在人类的社会生活世界之中的个人及其行动都是包含动机、包含意义的，对社会中的个人及其行为所进行的研究，离不开其所在的社会文化情境。要想对社会科学的研究对象有一个准确的理解，社会科学的研究者就需要与之进行接触、交往，对各种社会事件、社会事实进行观察和描述，与研究对象进行交谈，了解其所处的社会文化、环境、背景，在研究对象所处的“自然背景”之下，对其“本来面目”进行研究，从而才能对社会生活世界中的对象的思想、行为、动机、意义形成准确的理解。“自然探究的传统还要求研究者注重社会现象的整体性和相关性，对所发生的事情进行整体的、关联的考察。在对一个事件进行考察时，不仅要了解该事件本身，而且要了解该事件发生和变化时的社会文化背景以及该事件与其他事件之间的关系。”[1]在定性研究之中，对任何事件的理解都不能脱离开其所处的环境，定性研究之中的理解要涉及构成社会整体之中的各个部分之间的互动关系。
（二）对“意义”的理解
社会整体是由充满个体性、主观意识的个体组成的，所以要想把握社会现实、进行社会科学研究，就必须注重对社会个体的行动及其主观意识、个人经验和意义等进行理解、领会。在韦伯的理解社会学之中，他就十分强调“理解”在社会学的研究之中所占据的重要地位，认为“社会学指的就是一门试图说明性地理解社会行为，并由此而对这一行为的过程和作用做出因果解释的科学。”[2]
在社会科学的研究之中，对那些富于个性色彩的主观意识、个人经验和意义进行研究的时候，社会科学研究工作者会发现，难于找到一个像自然科学研究中的那种普遍适用的统一研究模式对复杂多变，充满个性化、特殊性的社会生活世界进行研究，所以他们会更倾向于采用亲身体验的研究方法进行观察、描述，从而达到对研究对象的准确理解，通过这种理解来准确把握人类社会生活之中的意义。在对研究对象的“意义”进行理解的时候，必须要刨除研究者自身的先见、偏见，以免使理解产生偏差。这种抛弃先见、偏见的主张，在胡塞尔的现象学思想当中也是有所体现的。
胡塞尔的现象学，强调“本质直观”，主张人类要面向事实本身，挖掘现象背后的本质所在，现象学所要研究的现象，已经不再是那种感官知觉意义之上的现象，不是那种实证主义中所指的经验层面之上的现象。“现象学所反对的是‘自然态度（natural attitude）’式的假说，即在习惯上相信实在的本质先于研究之前的假说。基于这种原则，现象学在方法论上提出了一个最基本的要求，即‘中止判断’。其含义是，研究者在研究现象时，不要以任何假设或信仰为前提，而要‘中止’一切有关‘生活世界’的‘自然态度’。”[3]45所有的先见、偏见等都要被刨除出去，再对研究对象进行描述，对其进行准确定性，从而发现人类生活世界之中的本质所在。定性研究方法，强调对质的规定性方面的考察，强调对事物整体性质方面的断定、把握，要想达到对研究对象真实本质含义的领会，单靠个人的感觉经验是不行的。受现象学的理论影响，我们会发现，人类要面向生活世界，对社会生活进行研究，就必须要注重考查现实生活世界中那些意义层面的东西，对这种意义的定性研究，要靠动态的描述和理解，比如想象的方法、移情的方法等。
（三）不断发展演化
社会科学中的定性研究是一个动态的过程，不管是研究对象还是研究者本身，都处在发展、变化、演变之中，“在这个动态的过程之中，研究者和被研究者双方都可能会变，收集和分析资料的方法会变，建构研究结果和理论的方式也会变。”[4]社会科学的研究所面对的是形态各异、且呈现复杂性、突现性特征的社会实体，对这种复杂实体的定性研究，是一个动态的、发展变化的研究过程，“这种观点决定了定性研究不是静态地而是动态地来对待和分析社会实在，把它看作是一个过程，而不是一种僵死的象征。定性研究方法强调社会实在是一个变化过程的本质意义就在于：突出了社会实在的本质而不是现象，注重了社会实在的整体性而不是个体性，表明了社会实在的连续性和层次性而不是间断性和孤立性，从而强化了定性研究方法的理性的约定而不是经验的描述。”[5]
正因为定性研究是一种动态演化的发展变动过程，也赋予了定性研究一定的开放性和灵活性。在定性研究之中，无法逻辑地预设研究步骤，也无法预设研究结果，没有预设的约束和限制，也就使研究者能够在定性研究的过程之中，不受既定研究框架的约束，进行不断地发现和创新。
（四）归纳法的使用
定性研究主要采用的是一种归纳的方法，在定性研究之中，研究者要亲身体验、深入实际，尽可能全面地了解研究对象各方面的情况，理解其所处的社会文化背景和习俗，也就是说站在特定的社会情境之中，通过收集研究资料、分析资料，在对资料的归纳、分析中，提出理论假设，进而还要在实践的过程之中，对理论进行检验。也可以说，在定性研究中，运用归纳法收集资料、提出理论假设、通过实践检验理论这些都是相互交叉，在同一个过程的不同方面得以协调的。
二、社会科学中的定量研究
与定性研究方法不同，定量研究方法则是一种运用数学、统计等量化分析方法、手段对研究对象进行研究的方法，主张使用这种研究方法的学者认为，从社会现象、事件的数量方面入手进行研究，以揭示社会现象背后的那种量化关系，由此得出科学性、客观性的研究结果。
（一）定量研究的实证主义思想来源
定量研究的方法主要来源于自然科学，它具有鲜明的科学性、严密性、概括性等客观性的特点，定量研究方法注重以数据资料、统计分析为基础，主张对社会现象、社会事件进行量化研究，得出具有数量关系特征的研究成果、结论。虽然在定量研究方法的发展、演变历史中，始终伴随着和另一种定性研究分析方法的比较，但至今，在社会科学的研究领域中，这种带有实证主义特点的定量分析研究方法，仍然在被普遍使用着。在遵循实证主义研究传统的定量分析研究方法中，认为唯有进行像自然科学中所普遍使用的那种数量化的分析、统计计算，所得出的社会科学结论才够“硬朗”，才够“科学”，才具有强说服力，而那些非定量化的分析都应当被排斥在外。定量研究分析方法的特点表现在，对数据统计、量化分析的依赖性，研究结果的精确性，研究过程的可重复性等。
定量研究方法的创始时期，应当从17世纪的下半世纪开始，从那时起，便有一些社会科学研究者开始强调在社会科学研究中应当要注意定量分析研究方法的重要性，并指出，对社会科学的研究不能仅仅使用定性研究方法，还应当补充以实证定量研究。
英国学者威廉·配第（Willian Petty，1623—1687年），是政治算术学派的创始人，这一学派是于17世纪在英国开始兴起的。配第在1690年出版了一本叫做《政治算术》的书，光从这本书的名字中，就可以看出很浓重的定量研究色彩，将社会科学学科——“政治”，与“算术”结合在一起，可以看出其对定量研究方法的重视。威廉·配第在书中对社会现象的研究，大量地使用数字、重量和尺度等能够量化的词汇来进行表达并加以比较，运用统计分组、推算、图表法等定量方法和平均数、相对数等统计指标来分析英国的社会经济状况。他在此书的序言中写道，“用数字、重量和尺度来表示的展望和论旨，都是真实的，即使不真实，也不会有明显的错误。”[6]由配第所开创的政治算术学派，其显著特点之一就在于，要对社会经济现象、事件背后的规律以一种数量化的方式来给予显现，为社会政策的制定，提供参考依据。在研究方法上，政治算术学派强调采用数字、重量、尺度等表现与比较的方法，对社会经济现象进行研究、推算，配第本人甚至被称为是将经济学数学化的鼻祖。
在注重定量研究的潮流趋势之下，随着统计学学科本身的快速发展，在社会科学的定量研究之中，便开始大量使用统计学的定量研究方法，这一点尤其体现在社会学的社会调查统计研究之中，“最典型的案例是英国约翰·辛克莱（John Sinclair，1754-1835年）的统计社会调查。1791年至1799年，辛克莱发动宗教界人士为调查人员，对881个教区进行了统计性社会调查，他编制了116个项目的调查表，内容涉及社会生活的各个方面，此期间他编写出版了21卷本的《苏格兰统计报告》（1791-1799年）。辛克莱的统计性社会调查在欧洲许多国家影响很大，尤其对欧洲许多国家的人口普查影响更深。英国自1801年起，便开始经常性的人口普查，并规定每10年进行一次。辛克莱的工作是早期社会现象定量研究的一个范例。”[7]统计学的定量研究方法除了应用在对人口的数量调查研究之中，还被大量应用到其他研究之中。例如使用概率统计的方法，对社会生活之中的各种现象：自杀、犯罪等等进行研究，经过统计学上的测量、分析，在对大量类似的社会现象进行实证量化处理过程之后，得出包含某种规律性的社会科学结论。
实证社会学家迪尔凯姆的《自杀论》，便是社会学研究领域之中运用定量研究方法的重要经典。此书是迪尔凯姆于1897年出版的著作，他以社会生活之中的大量自杀现象为研究对象，对各种自杀现象、事件的数据进行统计、分析，从而为社会学理论研究之中的定量研究方法传统树立了典范。
“在社会科学领域中，定量研究是以特殊的形式化语言为主导方式，以自然科学的推理和证明模式为基础，以实证性求解难题为趋向的研究方法。这意味着定量研究方法为社会科学的研究提供了一种以自然科学的逻辑和程序为范式的认识论标准，并且这一标准对任何具体的研究过程来讲，都被认为是先验地有效的和预设地真的。换句话说，先验的预设条件与经验的数学描述的统一构成了定量研究方法的实质。”[8]社会科学之中的定量研究方法具备一些鲜明的自然科学、实证主义特征，诸如客观性、精确性、数量化等。在以数学、统计学为研究方法基础的定量研究之中，总是首先强调研究者要搜集大量能够被量化的数据资料，要把社会科学研究工作者所研究的社会现象、社会事件全都变成可供量化处理的数据，力图通过对这些数据资料的分析，揭示各种社会现象、事件背后那种靠数量关系维系的特征，经过定量研究之后得出的研究结果、结论通常也都会以一种具有自然科学色彩的计算公式、图表等形式来进行表现。从这一点上来讲，定量研究的量化分析方法，会使社会科学的研究更靠近自然科学，带有实证主义的特点。定量研究的明显优势就在于它可以对社会科学的研究对象做出数量级别上的精确描述，能够采用量化分析模式，以一种自然科学的量化指标，通过直观的数据来显现各种社会现象、社会事件中的特征和差异。以数学语言、逻辑语言或是今天的计算机语言为基础进行的定量研究，会使研究结果更加具备严密性和精确性。在科学技术迅猛发展的时代背景之下，借助于计算机的辅助计算，可以加速研究工作者对资料数据的统计分析，迅速得出精确度较高的计算结果，也大大便利了社会科学中的定量研究程序。
无论人们采用哪种自然科学方法在社会科学之中进行定量研究，从定量研究之中得出的结论都是为了便于人们揭示各种社会现象、社会事件背后的因果关系，找到社会生活世界之中的规律，人们可以利用通过定量研究获得的这些对社会的规律性知识，确定性结论来对人类社会的未来发展进行预测。定量研究方法的精确性、客观性等实证特点，在人类对未来社会发展进行预测之时，就会显现出鲜明的优势。经过量化分析得出的那些数据、信息、资料，也便于人们在短时间之内对事物获得直观简便了解，而不必在各种纷乱复杂的社会现象、社会事件之中浪费时间，直接就可以在经过定量研究得出的数量分析结论之上进行预测。但是，社会科学中所进行的预测并不都是数量方面的定量预测，在社会预测之中也要包含定性研究的内容，而精确的定量分析预测可以为定性研究、定性预测提供更加精准的参考数据、资料，从而使社会科学中的预测更加具备精确性、科学性、客观性，而不是仅凭主观经验、直觉判断对社会的未来发展妄下结论。
（二）定量研究在社会科学研究领域中的运用
1.数学方法在经济学中的运用
毕达哥拉斯学派断言“万物皆数”，伽利略也曾说过“自然之书是用数学语言写成的”，数学研究方法具备一种实证主义的鲜明特征，它具备逻辑上的严密性，经过数学方法推论出来的结论又具备可靠性，能够被广泛使用到其他学科当中，数学中的公式、定理都是经过严格的逻辑论证、证明的，这可能也是数学能够得到比其他学科更多的尊重、重视的原因所在，经典科学理论大厦的建立离不开数学工具的可靠分析、证明，自然科学在历史发展过程中，所树立起来的那种严谨、缜密、精确的形象，都是有赖于数学工具的辅助的。
数学研究方法在自然科学中本身也是一种非常有效的实证研究方法，它能够从量的角度来研究、反映客观世界及其各种研究对象背后的规律，虽然不能武断地说，所有自然科学中的所有研究都能够用数学的方法来进行分析、解决，但是历史事实已经清楚明白地告诉我们，从伽利略时代开始，数学被引入了自然科学的研究之中，确实取得了很显著的研究成效。在自然科学中，科学家们通过对自然事件、自然现象的数学化研究、处理、建模等，对之进行理性的分析、研究、推理，从而获得关于因果性规律的知识，得出具有普遍有效性的确定性结论，甚至能够进行精准的控制和预言。这种数学化的定量研究方法在社会科学学科的研究中也获得了普遍的应用，社会科学也想借助这种定量化的自然科学研究方法，使自身变成像自然科学一样的“硬”科学。于是人们除了使用数学工具来从事对自然的研究和认识工作以外，也将数学方法引用到对社会经济的研究当中。
有人把经济学称作为是社会科学中的“王冠”，原因可能就在于，在经济学中大量应用了可定量化研究的数学模型，以这种定量研究的实证方式来对社会中的经济生活现象、经济行为做出合理性的解释、说明，并从中引发出社会经济运行规律，指导人们的经济行为，这也是自然科学中的定量研究方法在社会科学领域中的成功运用。比如说，在马克思的著作——《资本论》中，他就特别青睐于使用这种具有实证主义特色的数学分析方法，大量地使用数学工具以论证他的经济学原理。在经济学领域当中，如果离开了以数学方法为基础的定量分析研究，那么今日之经济学的现状将是不可想象的。
经济学本身作为社会科学之中的一个分支学科，它离不开数量分析、量化管理，在很多方面都需要大量地引用数学方法来进行计算、评估，有的时候还要使用线性代数、微积分等高等数学的知识。数学与经济学的交融渗透，也会随着社会经济的发展、自然科学、社会科学领域中新的研究课题的涌现，而变得越来越明显。甚至在经济学当中，也涌现出了很多与数学紧密相关的分支学科、边缘学科，例如经济计量学，经济预测技术等，而且数学建模的定量研究方式，在经济学领域当中也在被大量地使用。
2.统计学的方法在人口学中的运用
人口学是一门专门对人口规模、地域分布、人口构成、人口变迁等，以及影响人口变迁的各种要素进行研究的学科。人口学作为一门交叉学科，它的研究领域不仅仅局限在一门社会科学学科之中，而往往是与社会学、经济学、生物学甚至是人类学等研究领域都有着紧密的联系，通过人口学的研究，能够将人类社会生活之中各种与“人口”有关的事件，如出生、死亡、结婚、离婚等，都变成一种在科学研究之中能够被观察和度量的事件。这就使人口学较其他社会科学学科，能够呈现出一种更为“精准”量化研究的学科特征。
在人口学之中有两个重要的分支学科，一是形式人口学，二是人口研究。形式人口学较为关注对人口的生育、死亡、年龄结构、人口空间分布等方面进行研究，而人口研究则更多地会从社会、经济、生物等多学科的角度来对人口构成和人口的变迁进行考察[9]214。可以说，人口学是社会科学领域之中的一门重要实证学科，因为它关注的研究对象是社会之中的人口，通过人口学的研究，能够为社会科学之中某些方面的研究提供必要的基本人口信息事实。此外，在人口学的研究之中，通过利用统计学的定量研究方法，还能够统计出关于人口的生育率、死亡率等数据，从而为社会未来的人口发展规模、社会保障需求等提供一种预测依据。“人口学家所使用的统计方法不仅类型多而且变化快，包括路径分析（pathanalysis）、结构方程、对数线性模型、计量模型以及事件史模型。人口学中的大量研究通常都是有抽样数据（相对于总体数据）的多元框架下的统计分析，有时，一些学者应用统计模型检验来自个体行为模型的假设。”[9]215可以说，统计学在人口学的研究之中，是一种典型而又重要的定量研究分析方法。正是因为借助了统计学的定量研究优势，人口学家才能够利用由统计学提供的各种抽样数据、模型来对社会生活中人口的变化、变迁进行研究，借助于统计学方法在人口学研究之中的运用，也使人口学能够成为一门应用性很强的学科。
现在，我们所生存于其中的世界，正处在一个人口发生巨大变革的发展时期，全球都面临着一个公共问题——人口老龄化，并且这个全球性的人口问题，对于政治、经济等的稳定发展都要产生巨大的影响。通过人口学的研究，我们会发现，在这个人口老龄化问题的背后，主要有两方面的因素在起作用：一是生育率的下降，二是人类平均预期寿命的延长，人口学的研究结果还预测了人类在未来社会发展之中所要遭遇的一个重要转变：全球人口老龄化的问题如果持续恶化，人口年龄结构的类金字塔结构就会发生倒转，原先占据“金字塔”结构底端的是大量的年轻人口，而位于顶端的则是人口数量较少的老年人口，而随着老龄化问题的日益严重发展趋势，老年人口将会越来越多，充斥金字塔结构的底层，而年轻人的人口数量在金字塔中所占据的比重则会越来越少。这种从人口学的研究之中得出的预测，现在已经在全球范围之内，引发了各国政府的重视，使他们在制定国家政策、制度的时候，要对由人口学研究领域所提出的预测给予必要的重视。
三、定性研究与定量研究的融合
社会科学中定量分析的研究方法，并不能用来对任何社会现象、社会事件进行量化分析，也不是社会生活世界中的所有事件、现象背后的本质性规律和关联都能够使用量化分析的数量关系、统计数字、图表表征出来。在社会科学研究中很多微观层面，个体性事件、状态之中，还有很多具备特殊性，独特性的、不能被量化的研究现象、社会事件，不适宜使用这种定量研究方法进行研究，或仅靠定量研究方法难以取得满意、准确而可靠的研究结果。以社会学中的抽样调查研究方法为例，所谓抽样就要选取合适的样本，选取哪些研究对象作为样本，选取多少，为什么选取这些样本，不选取哪些样本进行调查分析，都需要进行均衡的考量。既然是抽样调查就不可能采用完全归纳法对全体研究对象进行逐一取样分析，在不能完全归纳的情况之下，进行的抽样调查定量分析研究结果，最后可能会与研究对象的整体性真实状态之间存在差异，抽样调查的数据结果也只能作为参考，而不能作为决定性依据，要想实现社会科学研究的客观性、确定性，除了定量研究之外，还要对研究对象中的个体性、差异性、特殊性等进行关注。有时候，定量研究也需要定性研究方法的配合辅助，才能够在定量研究分析中，得出准确的结论，对于复杂多样的社会现象、社会事件，仅使用一种定量研究方法，是不够的，“人类的知识活动形态是多种多样的，而自然科学只不过是其中的一种形态。如果无论什么都想以数量解析方法来解决，那可是相当无聊了。”[10]
社会科学研究中的定量研究分析方法虽然有效，但是并不一定能够完全实现研究结果的科学性、客观性，定量研究与定性研究可以结合使用，互为辅助。有人认为，在社会科学中所进行的定量研究，“它的具体研究对象是符合统计规律的数量较大的随机样本；它的资料收集方法是具有统计科学意义的封闭式问卷、统计表、控制性实验和结构式观察方法；它的具体研究程序是符合逻辑的实证科学程序；它的具体研究方法是各种实用的数理科学方法；它的运算结果、推论估计都有相当大的精确度和可信度。无论在描述性研究、解释性研究和预测性研究中，它都有助于保证研究过程和研究结论的科学性。”[11]而社会科学中的研究对象有着不同于自然科学研究对象的独特之处，想要用定量研究的方法把所有社会现象、事件都做量化分析，强求使用唯一的定量分析的方法是不可行的。定量分析的优势在于，借助于数学工具、统计工具等，找出隐藏在社会现象、事件之间的数量关系特征，找寻社会事件之间的那种规律性，但是这种数量分析得出的结论不能替代或等同于对社会现象、事件的内在本质的揭示，社会科学研究中的规律、本质也不尽然都能在数量关系上有所体现。量化分析的手段在社会科学研究的整体性、宏观层面上，在对能够体现较强普遍规律的研究中，确实能够起到很强的说明作用，但是对于社会微观层次面上的研究，对于那些注重个体独特性等的研究可能就不太适用了。可见定量分析的实证研究方法也是存在着局限性的。
如果遵循哲学原理中质与量之间的对立统一原理来说，任何一个客观事物，它都是质与量的有机统一整体，对一个事物的研究，既要注重考查量的方面的规定性，又要注重考查它在质的方面的规定性，只有经过定量与定性两方面的研究，才有可能对一个事物进行全面的了解和揭示，所以定量研究与定性研究的结合在哲学原理之上也是有根据可寻的。不管是定性研究，还是定量研究方法，它们的宗旨都是同一的，只不过是从不同的研究侧面切入，最后都要实现对研究对象“质”、“性”方面的揭示。
“从已出版的研究成果来看，定量研究和有些种类的定性研究的互补性已是不可争辩的事实。定性研究可以帮助研究者无偏见地发现问题，包括问题的内容、性质及其发展的形态，而定量研究则能帮助研究者去明了、确认问题的客观性内容以及检验业已出现的理论之信度。如此观之，两种研究的对立就研究实践而言是不存在的。”[3]47在社会科学的研究过程之中，定性研究分析方法与定量研究分析方法，二者孰优孰劣，并不是我们真正的着眼点，只要是能够实现社会科学研究之目的的方法，都可以被拿来使用，在社会科学研究实践之中，不论是定性研究，还是定量研究，他们在研究对象上是统一的，都要以社会实在为研究对象，研究目的都是要从对社会现象、社会事件的分析过程中，找到现象、事件背后起最终决定性作用的因果机制。定量研究方法与定性研究方法的结合是一种系统研究方法的体现，在前文中，已经论述过，社会科学的研究对象——社会，是一个复杂系统、开放系统，那么在对社会系统进行研究的时候，也应当使用一种系统的方法，而不是片面使用一种单一的研究方法。定性与定量的融合统一，能够突破社会科学中的单一研究结构，使各自的方法优势得到充分发挥，使社会科学对社会现象、社会事件的研究呈现出更加真实、更加准确的结论。
在社会科学之中，不管是定性研究方法还是定量研究方法，在这些方法的背后都有一种实证主义的立场，其目的都是为了达到对社会现象、社会事件背后存在的那种本质性的东西的揭示，定性研究与定量研究，都承认这种本质性的东西是客观存在的，但是对于本质的揭示，我们究竟是采用“定量”计算，还是“定性”规定，这只是方法选择上的问题，其目的都是一致的，定性研究与定量研究之间的融合统一，这才是社会科学研究探索之中的“诺亚方舟”。
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