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数学建模及其应用论文范文1
数学思想已成为现代科技发展的原动力，微观的机理性研究离不开数学，宏观的决策也离不开数学，人们已逐渐习惯了用数学的思维去思考问题、用数学的语言去表述客观的现象、用数学的方法去分析和了解事物发展的客观规律。而架起各门科学与数学的桥梁，正是数学建模！大学生是未来的工程技术人员、科技工作者、工矿企业和政府机关管理人员，理应具备扎实的数学基础和良好的数学素质，数学建模教育也就成为培养大学生综合科学素质和创新能力的必经和有效途径。
一、数学建模对学生能力的培养
数模竞赛是培养学生综合科学素质和创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力等。学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神的塑造，都能得到很好地培养。通过数学建模的教学和训练，应对大学生从以下七个方面进行培养和引导[1，2]。
1．将实际问题抽象和简化成数学问题。引导学生在遇到实际问题时反复理解问题的本质，我们已有哪些条件？需要哪些相关的知识？与数学的哪些概念可能有关联？通过阅读题目，仔细推敲每一句话、每一个概念，客观正确地理解问题，根据研究对象的具体情况，抓住问题的核心和关键，进行必要的合理假设，然后根据自己已掌握或通过查阅而及时了解的相关知识，建立起相应的数学模型。同时，培养学生对其运用数学手段处理的研究结果做出通俗合理的解释，使读者较为容易地理解自己的思想。
2. 数学方法和思想的综合应用能力。随着数学向经济、人口、生态、地质等领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展的基础。在国民经济和社会活动的诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用，如通过药物浓度在人体内的变化以分析药物的疗效；数值模拟设计新飞机的机翼；预报与决策方法对产品质量指标的预报、气象预报、经济增长预报、经济收益最大的价格决策、费用最小的维修决策；控制与优化方法用于生产过程的最优控制、零件设计的参数优化；规划与管理模型用于生产计划、运输网络规划、排队策略、物资管理等[3]。这些都依赖于平时的积累，一方面要求学生有博览群书的习惯，更重要的是任课教师的知识扩展。例如，讲授微积分学课程的教师,不能仅仅介绍数学符号的运算，在讲到微分、级数等内容时应让学生知道它可用来做近似计算等。
3. 观察力，洞察力，想象力和创造性。学生面对的建模问题是一个没有现成答案和模式的问题，只能依靠充分发挥自己的创造性去解决。这就需要学生具有丰富的想象能力，从大量的文献资料中摄取有用的思想和方法，从貌似不同的问题中窥视出其本质的东西，加工处理，创造出新的形象；同时要具有把握问题内在本质的能力，即洞察力。例如，当你遇见诸如速度、变化率、衰减、增长、边际、弹性等字眼的时候，你是否想到了导数和微分？进而可建立一个微分方程模型来分析运动的机理？当你遇见诸如使什么最大（极大或尽可能大）、最小（极小或尽可能小）、最佳、最省等字眼的时候，你是否会想到要建立一个目标函数呢？进而去建立一个优化决策的数学模型？
4. 熟练使用计算技术手段。即运用计算机编程解决模型的数值解。学生在学习计算机课程时，教材所提供的问题只是为了熟悉掌握一些编程的命令和语句，计算机编程能力相对较差。数学建模教学的开展，给学生提供了综合运用各种命令和语言编写程序的机会，学生针对教师所精选出的不同模型编写出许多较大的程序，并通过运用程序求出模型问题的数值解，使学生编程能力和解模能力大大提高，为以后从事科研工作奠定必要的基础。
5．学生的自学能力和善于使用文献资料的能力。学生仅靠课堂上学习的知识远远不能满足建模工作的需要，一方面，通过集中的培训和讲授，可补充一些知识；另一方面，通过让学生实际做一些建模题目，给学生布置一些没有学过的数学内容和没有接触过的建模问题，有意识地培养其自学能力和善于使用文献资料的能力。并让学生尝试完成在网站上搜索他们感兴趣或认为比较重要的建模题目，以此提高其自我评价意识、自觉性、积极性和主动性。
6. 交流和表达能力，团结合作精神。竞赛是集体项目，现代的科技开发也越来越需要多人多方面的合作。应在平时就开始注重培养学生密切合作、集思广益、取长补短的团队精神，使其善于倾听别人的意见，并能从不同观点的讨论中综合出最优的方案。这种相互协作的集体主义精神，是学生在未来的工作和生活中非常需要的。
7. 科技论文写作能力。学生在参加数学建模学习之前，科技论文写作的能力普遍较弱，有的甚至是一片空白，对如何写摘要、提取关键词、使用数学公式编辑器等，都需要教师指导。不少学生初次写出的建模论文根本无法阅读。教师应手把手地教，一字一句地改，让学生知道为什么要这样写？这样写的目的和意义是什么？这样才能使学生的写作水平得到提高和稳定地发挥。
二、数学建模课程教学改革的实践探索
有了正确的认识和理念，才会有明确的行动方案和实效。我校的数学建模工作起步于1994年，通过数学建模工作者的不断探索，开辟了现在的良好局面。
1．好的政策和稳定的教师队伍是数学建模教改成功的保障。在我校的数学学科中有一批稳定而热情的数学建模教师队伍。他们团结、协作，从过去的三人发展到现在的十多人，并有主教练负责。学校出台了对学生和指导教师具有相当吸引力的鼓励和奖励政策，建立了校级数学建模实验室，指导学生成立了全校的数学建模协会，为数学建模工作在本校的深入开展提供了有力的保障。
2．教学内容的选取是提高学生参与度的核心环节。教学内容是培养目标和教学目的的直接反映，在提高教学质量和培养学生创新实践能力中具有决定性作用，教学内容的先进性和科学性，是直接关系到学生参与度的核心环节。
起步时期的建模教学内容，是以数学相关知识介绍为主。大致介绍数学建模的思想和一些简单的建模案例，让学生初步了解数学建模的意义、基本方法和步骤，了解数学建模的特点、分类和作用。内容较为平淡，其收效不大，当学生遇到真正的数学建模问题时，就难以下手解决，学与用存在脱节的现象，特别是学生参加全国大学生数学建模竞赛成绩不理想。
在数学建模教练小组的努力下，成功申报了一个省级教改项目“加强数学建模课程建设，提高大学生综合素质”，深入开展教学改革研究。首先，组织编写了数学建模竞赛培训资料，并作为该课程使用教材，这也有利于让该课程与大学生数学建模竞赛接轨；其次，教材依据数学建模中常用的一些方法，如数据分析方法、线性规划和非线性规划、概率统计、微分方程、方差分析、聚类和分类、图论、综合评价、预测方法、满意度评价以及科技论文的写作等，并有机地结合相关的一些典型建模案例的分析和求解。这样，使教材变得生动，大大提升了学生的学习兴趣。
3．好的教学方法和手段是提高教学质量的保证。培养学生的综合实践能力，是开展数学建模教育的根本目的。科学有效的教学方法，可以提高学生的效率和创新实践能力。因此，在教学活动中，注重理论教学的同时更应加强实践环节。
数学建模的整个过程是学生能力的综合体现。在教学过程中，按照数学建模竞赛的模式进行专题教学和训练，我们的具体作法是：（1）按照全国大学生参赛办法，将三个学生组成一个队，以队为单位和教师一起参与经常性的讨论，讨论地点放在数学建模实验室。（2）免费开放数学建模实验室，方便学生查阅资料和建模训练。（3）通过多媒体教学课件，介绍数学建模方法，让学生随时都可以反复学习和查阅。（4）精选训练题目，按竞赛要求，让学生在一定时间内完成并提交论文。（5）对完成较好的论文，让学生自己讲解所完成题目的思想、方法，提出解题中的优点和不足，达到互相学习的目的。（6）指导教师和学生一起讨论所写论文中存在的问题并进行修改。通过这种训练式的教学方式，学生无论是在分析问题处理问题方面，还是在论文写作方面，都有了很大提高。
4．数学建模课程的考评应不同于传统的考核模式。由于数学建模注重的是综合能力的培养，因此，在该课程考评方面，应不同于传统的考核模式，我们的具体作法是：（1）由老师提供若干论文题目。
这些题目尽可能没有现存的论文。（2）学生事先组好队，依据所学专业的性质，每队完成2～3篇论文。（3）为尽可能避免相互抄袭，每个题目最多不超过5个队做，如果出现雷同，则返工重做。（4）根据教师制定的评分标准，按质量高低给分，并对每篇论文写出评语，指出论文中的优缺点。（5）期末不再进行考试，该门课程的期末成绩由几次论文质量决定，每次论文在期末成绩中所占权重基本相同。
通过对数学建模教学改革的努力探索，我校在全国大学生数学建模竞赛中成绩发生了根本性变化。2006年以来共获得了国家一、二等奖13队，省级奖45项，平均获奖率达86%。
参考文献：
[1] 李凝. 数学建模竞赛缘何受大学生青睐[N]. 科学日报. 2007-01-18.
数学建模及其应用论文范文2
1.基于数学史背景的微积分教学
2.微积分方法在初等数学中的应用研究
3.谈微积分中的数学思想及其教学
4.高中微积分教学中融入数学文化的初步研究
5.微积分教学中渗入数学文化的实践与思考
6.数学建模思想融入微积分课程教学初探
7.微积分教学中渗透数学文化的重要性及做法
8.微积分在数学建模中的应用
9.数学文化价值取向下微积分学中的哲学思想
10.“微积分”教学中融入数学文化的教学设计
11.数学文化融于微积分教学的实践与思考
12.微积分数学模型在建筑异形体变力做功中的应用
13.数学文化视角下的微积分教学举例
14.微积分中的数学文化与高职数学教育
15.数学软件在微积分教学中的几点应用
16.微积分中数学文化教学的案例与分析
17.了解数学史 走进微积分——讲好“导数及其应用”的开场课
18.将数学背景融入微积分教学的实例
19.学点数学史 教好微积分
20.建构主义视角下高职数学微积分教学方式的改革措施
21.高等数学微积分教学的重点和难点分析
22.微积分在大学数学学习和生活中的应用
23.微积分教学中的数学思想方法的探究
24.微积分教学中融入数学建模的思想和方法(续完)——融入从大学第一堂数学课开始
25.美国微积分课程改革对高职工科高等数学课程建设的启示
26.浅谈高等数学微积分在实践中的应用
27.微积分、数学模型及其它
28.分析大学数学微积分教学的改革策略
29.高中微积分教学中融入数学文化的初步研究
30.浅谈微积分在初等数学中的应用
31.微积分教学中融入数学建模的思想和方法(待续)——融入从大学第一堂数学课开始
32.微积分中数学语言的时序性
33.微积分中蕴含的数学美
34.微积分在初等数学教学中的作用
35.微积分教学中如何融入数学文化
36.《数学手稿》微积分思想在《资本论》中的体现及启示
37.高职院校《高等数学》微积分内容的教学方法探讨
38.数学建模思想融入微积分课程教学初探
39.《微积分与数学模型》教材编写基本思想
40.大学微积分与高中数学的衔接
41.微积分、数学模型及其它
42.高中数学“微积分”模块教学的探讨
43.探究微积分与中学数学的关联
44.高等数学微积分理念的多领域应用分析
45.数学史知识融入微积分教学的探索
46.将数学实验思想融入经管类专业微积分教学的实践研究
47.用数学软件辅助微积分教学的实践与认识
48.关于非数学专业的微积分教学改革
49.微积分学形成过程中的数学哲学思想与科学方法
50.微积分中的数学美赏析
51.中医阴阳理论的数学模型之建立及其微积分定量的研究
52.浅谈微积分教学中数学思想方法及应用
53.例说微积分知识在数学解题中的应用
54.高职数学微积分教学改进的思考
55.微积分教学中融合数学文化的初步探讨
56.微积分课程教学中培养学生数学审美能力的探讨
57.数学建模融于微积分教学的探索与实践
58.《经济数学基础(微积分)》精品课程建设的实践与探索
59.微积分在高中数学教育中的意义
60.在微积分教学中融入数学建模思想
61.微积分的地位与《数学分析》教学改革
62.高等数学中微积分证明不等式的探讨
63.高等数学中微积分思想在其它学科的应用
64.大学高等数学微积分教学对策
65.美国微积分教育的改革及其对我国非数学专业微积分教育的启示
66.网络环境下高职数学课程中微积分基本定理的教学反思
67.微积分在高中数学解题中的应用
68.高等数学教学与大学生素质培养探析——微积分理论的延伸
69.微积分——数学发展的里程碑
70.将数学建模思想融入微积分课程教学
71.微积分教学与导学中数学思维培养
72.大学微积分与高中数学基础知识衔接问题的研究
73.中外高中数学教材比较(微积分部分)
74.在微积分课程教学中增加数学实验的实践与探索
75.中、新、韩、日四国高中数学课程标准的比较研究——以微积分内容标准为例
76.揭示《微积分》中的数学美
77.美国微积分教材对理工科高等数学教材改革的启发
78.数学美学和HPM视角下的微积分教学对策研究——以线面积分为例
79.美国教材《微积分》给我们的启示——谈大众化高等教育中的数学教育
80.数学文化在实践中的渗透应用——以微积分及教学为例
81.浅谈微积分学习对提高小学数学教师素质的作用
82.微积分课堂教学与数学建模思想
83.例说微积分知识在解决中学数学问题中的应用
84.浅谈高等数学中微积分的经济应用
85.微积分的数学美
86.微积分在数学建模中的应用
87.微积分理论在农业科学研究中建立数学模型的应用
88.以微积分课程为例谈成人高等教育高等数学实验课案例教学
89.在高中数学中如何进行微积分教学
90.浅析数学软件融入到微积分教学中的模式实践应用分析
91.新课程标准下大学数学(微积分部分)与中学数学衔接问题的研究
92.模块教学法在高等数学微积分教学中的应用
93.浅谈大众数学思想下的微积分教学改革
94.数学软件Mathematica在微积分教学中的应用
95.用辩证观看初等数学与微积分
96.例谈微积分方法在初等数学教学中的应用
97.在微积分教学中传授数学思想方法
98.微积分在大学数学学习和生活中的应用
99.微积分在中学数学中的指导作用
100.几个值得商榷的问题——评同济大学应用数学系编《微积分》
101.浅谈微积分教学中学生数学素质的培养
102.微积分在初等数学中的一些应用
103.微积分学中若干问题的数学化归方法
104.美国微积分教学变革对我国高职高等数学教学改革的启示
105.高等数学中微积分教学方法的探究
106.微积分方法在初等数学教学中的应用
107.浅谈Matlab在高等数学微积分计算中的应用
108.微积分在初等数学中的应用
109.数学变换思想在微积分中的应用
110.MathCAD在高职数学教学中的微积分应用
111.高等数学微积分教学的策略探讨
112.考研数学中微积分几类典型问题的一般方法
113.微积分MATLAB数学实验
114.中职数学中微积分教学的几点思考
115.一本美国微积分教材简介及高等数学教材改革初探
116.新课程标准下大学数学(微积分部分)与中学数学衔接问题的研究
数学建模及其应用论文范文3
论文摘要：高职院校的教育应该是以应用能力教育为本的职业技术教育的高等阶段。本文从教学模式、教学内容、教学评价等方面讨论了如何在《高等数学》教学中实施课程教学创新，以突出数学与数学技术的社会价值，并使学生懂得数学知识的使用价值与社会价值。
论文关键词：高职教育；课程教学创新；教学模式；评价体系
高职院校的教育与普通高等教育不同。高职教育应该是以应用能力教育为本的职业技术教育的高等阶段。如今，随着高等教育的规模不断扩大，许多高职院校的数学教学中都普遍存在一些问题。第一，高职院校录取分数线降低，学生的学习能力与知识基础参差不齐。第二，课堂教学课时减少，教学质量降低。第三，在课堂教学中，重教师讲授，轻学生研究；重学习结果，轻学习过程；重书本知识，轻实践操作；重考试成绩，轻整体素质。第四，教学中缺乏对最新科学技术及与学生日常生活相关的知识的输入，等等。以上问题在教学中相互交织，相互渗透。相互影响，极大的抑制了学生的学习兴趣；约束了学生的发散性思维；萎缩了学生的探索精神和创新精神；不利于培养学生的创新能力；造成了学生的动手能力和实践能力差，缺乏创新思维，创新精神和创新能力。
因此，在高职院校的《高等数学》课程中实施创新教育是势在必行，并使之与科学技术、生活中的实际问题有机的结合起来，突出数学和数学技术的社会价值，突出实践、试验及其应用，不仅使学生掌握数学知识，更重要的是让学生探索知识的发生过程，使学生懂得这些知识的使用价值和社会价值。
一、教学模式的创新
（一）采用启发式教学，引导学生积极参与课堂教学
“实践出真知”。培养学生的学习技能及学习兴趣，依靠教师在课堂的讲授是不行的。在课堂上，必须让学生亲自实践，让学生充分参与到教学过程中，使学生感受到自身的主体地位。例如，在介绍多元函数的偏导数概念时，可以启发学生与一元函数的导数定义进行比较来学习。一元函数的导数定义是函数增量与自变量增量比值的极限，刻画了函数对自变量的变化率。而多元函数的自变量虽然增加了，但是我们仍然可以考虑函数对某一个自变量的变化率，即在只有其中一个自变量发生变化，而其余自变量都保持不变，此时可以把它们看成常数的情况下，考虑函数对某个自变量的变化率，所以多元函数的偏导数就是一元函数的导数。这样，学生通过自己思考，再运用所学知识解决问题，使他们具有了数学知识的运用能力，并能够激发学习兴趣。
其次，在讲解习题时，可以适当布置一些发散性思维的思考题。例如：在学习第一重要极限(1+)=时，可以告诉学生只要是1∞ 型极限都可以利用第一极限解决。对于
(1+)，(1+)，()等类型的极限，可以让学生自己思考，举一反三，并将所学的与极限相关的知识进行归纳总结，形成条理化、系统化的知识体系。
最后，学习能力的培养是贯彻教学始终的关键问题。在课堂上，教师应重在方法上进行指导，将着眼点放在挖掘和展现数学知识中的思想方法及其应用价值上，注意调动学生的自学兴趣。比如，在讲解重要概念时，应结合概念的实际背景及形成过程，并重点介绍概念所体现的思想方法的意义与作用。在教学中还应引导启发学生抓住对所学知识的阅读、理解、分析和总结环节。鼓励学生勤于动脑，进行创造性思维。课堂教学内容少而精，要重在留给学生思考和解决问题的机会，组织课堂讨论，激励学生质疑、争论，锻炼其自学能力。
由此可见，在课堂上采取启发式的教学方法，可以打破传统教学中学生被动的学习方式，让学生积极参与到教学过程中，对于培养学生的独立思考能力、解决问题能力以及自学能力起到了非常重要的作用。
（二）注重使用多媒体辅助教学，提高教学质量
多媒体教学是集文字、图像、声音、视频、动画等多种元素于一体的现代化教学手段。在课堂上使用多媒体，通过三维图形、动画的展示，可以让学生更好的理解，并激发学生学习兴趣，有助于学生通过观察、归纳发现规律，帮助学生从感性认识过渡到理性认识，从而使枯燥的数学知识变得生动又有趣，增强教学效果，提高教学效率。但是，多媒体的使用，在一定程度上削弱了学生的空间想象能力与抽象思维能力。因此，多媒体只能是在一些时候辅助教师课堂教学，不能完全依赖多媒体教学，否则，将会适得其反。例如，在介绍极限的运算、导数的运算、定积分与不定积分等内容时，就不适合使用多媒体教学。使用传统的教学方式更便于教师和学生的交流。而在讲解某些抽象概念时，比如，对于变上限积分函数的概念，可以结合定积分的几何意义，利用多媒体动画形象的展示出定积分“”的值是随着的改变而改变的。从而，引导学生得出是一个关于的函数，即变上限积分函数。 使用多媒体辅助教学时，教师还应注意与学生之间的互动关系。教师不能整节课都在操作台前用鼠标点来点去，将内容按照授课顺序单方面一味的展示出来，不给学生思考与想象的空间。这样，会抑制学生情感的释放，不能发挥学生的主体作用。在课堂上，学生也只是成了多媒体课件的观看者，教学也只能称为多媒体课件的演示了，无法调动学生的学习兴趣与学习意识。因此，应将传统教学手段与多媒体结合起来，发挥它们各自的优势，相互补充才能达到最佳的教学效果，提高教学质量。
二、改革教学内容，培养学生实际应用能力
高职院校的的教学要 “以应用为目的，必需、够用为度”，要强调学生的动手能力。因此，高职院校《高等数学》选择的教学内容，首先应结合学生的专业，在不影响数学的系统性的原则上，适当删减内容。如：电子与机电专业，应增加积分变换的内容，而一些经济类的专业，应增加概率统计的内容。在内容讲解时，也应突出实用性，降低理论要求，力求学不在多，学而有用。
数学实验是借助于现代化计算工具，以问题为载体，充分发挥学生的主体性的一门课程。在教学中，通过增加数学实验的教学环节，展示出应用数学知识解决问题的全过程，不仅可以让学生感受到数学学习的意义、数学的巨大威力、数学的美，同时可以激发学生学习数学的兴趣，训练学生的各种基本思维能力、推理分析能力。例如，可以让学生利用数学软件求导数、解微分方程、展开幂级数、计算线性方程组等，使学生学会使用数学软件，并可以利用它来检验计算结果的正确性，达到由“学数学”向“用数学”的转变。
另外，在教学中重视数学建模思想的渗透，是数学教育改革的一个发展方向。数学建模是数学与客观实际问题联系的纽带，是数学与现实世界沟通的桥梁。它在本质上是一种训练学生的联系或一种实验，而这个实验的目的就是让学生在解决实际问题的过程中学会运用数学知识的方法，运用数学模型解决问题的能力，并且将所学知识运用到今后的日常生活和生产中。例如，求二元函数的最小值。可以将函数看成是动点到两个定点和的距离之和。由平面几何的知识可以知道：三角形两边之和大于第三边。因此，当动点 M在线段AB内时，其距离之和最小，最小值为。这种的解答方法就是在正确地将函数“翻译”成它的几何意义后，巧妙的运用几何模型，简便地求出了它的最小值，比运用求导方法解题要简便得多。在教学中，通过生动具体的实例渗透数学建模思想，构建建模意识，可以使学生在大量的数学问题中逐步领会到数学建模的广泛性，从而激发学生研究学习数学建模的兴趣，提高实际运用数学知识的能力。
数学建模及其应用论文范文4
关键词：高等数学教学改革启发式案例教学
中图分类号：G4 文献标识码：A文章编号：1672-3791(2011)2(c)-0000-00
1已经取得的教学经验
寻求教学效率，提高教学质量是每一个大学数学教师教学活动中的根本目标，“有效教学”是解决这一问题的重要途径。[1]改变以往的教学理念，在课程教学的过程中，树立以“以学生为中心，以教师为主导”的教学思想。把理论教学与实践教学紧密结合，能够大大提高教学效果和教育质量。
近几年来，为了更好的为提高学生兴趣，我校在《高等数学》教学活动中，作了一些大胆的教学改革，采用启发式案例教学，多媒体教学手段相辅助的方法，让学生图文并茂，形象生动的理解与掌握。比如在讲解向量代数与空间解析几何章节内容时，以往都是通过大量的描述，画出的图形十分有限。学生觉得非常抽象，也非常难理解。但是自从采用多媒体授课以后，彻底改变了以往的黑板教学的不足。学生十分直观的看见了各种立体图形，每次授课的内容非常饱满，信息量很大，大大提高了学生学习的积极性，考试成绩有了明显提高。
把数学建模思想贯穿在教学中，通过接触数学建模，培养学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学应用能力有极大帮助。激励学生学习运用数学的积极性；提高学生建立数学模型解决学科实际问题的综合能力；鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动；开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
另外，在平时的教学工作中我们又拿出一定的学时上数学软件课。让广大学生知道当前社会上的数学软件的使用情况，更好的学习数学，热爱数学。为了方便广大学生查阅相关知识，每年我们还增加一定的图书资料，扩充我们的知识更新。
2 数学教学改革中几点个人体会
虽然改革初见成效，但还需进一步加大改革的步伐，巩固现有的成果。
下面我关于《高等数学》教学经验与体会谈几点个人见解：
2.1一定要改变以往的教育观念。树立新的理念，即目中有人，以生为本，要改变以往的教师讲，学生听的“单边活动”，变成师生互动的“双边活动”。适当的调整讲课手段与讲课方法，来面对不同的学生。变以学生为中心，为学生服务的原则。
2.2进一步激发学生的兴趣。多渠道、多途径培养学数学、用数学能力的同时，应进一步开展数学创意活动，如数学建模竞赛，组织数学讲座等等，我校近三年来成功举办了校内数学建模竞赛，大部分竞赛题目来自我校药类专业题目，使我校学生从大一开始就知道数学的哪些方面能够为将来的专业课服务，做到心中有数，这样才可能学习起来更有动力。
2.3把握课程的精髓，精讲加点拨。[2]
如《高等数学》总离不开微分学、积分学与级数三大模块结构。其核心思想也就一个即“极限”，微分、积分、级数均为某种形式的极限，因此，在讲解导数定义时，一定要让学生体会好这一特殊的极限，从第一章的开始求极限，导数又是极限特殊的极限，定积分的定义又是一个“分割，求和，取极限”到了二重、三重积分的定义又是极限，总之把极限的思想贯穿在学习《高等数学》课程的主线中，会让学生达到事半功倍的效果。通过把握课程的精髓，让学生把主要的精力集中到那些最基本、最主要的内容上，真正学深学透，这将使学生一生受用不尽。
2.4借助先进手段，数形结合，再突出数学思维。凡是能够利用几何直观说明的，尽量讲清他们的几何意义。比如，在讲解导数与微分的几何意义时，通过清晰的几何图形，直观的再现其内涵，使每一名学生一目了然。同时，数学是思维的科学，把渗透在数学知识发展中的数学精神、思想和基本方法传授给学生，在讲解定理的证明时，一定要结合几何图形，在理解几何意义的基础上，讲解分析的思路，培养学生的思维能力。
例如对于在讲解Lagrange中值定理【3】之前，先讲清楚罗尔定理的几何意义，再借助于多媒体的特点把罗尔定理的几何图形稍加改变，即变为。让学生通过旋转坐标系的角度，来发现其中不变的事实。这要比直接给出Lagrange中值定理更加让学生理解与掌握，这样证明过程中辅助函数的构造及其应用都得以体现，学生也就更易于接受。总之，要采用多媒体手段与黑板教学相结合，在发挥多媒体教学优点的同时，也必须在黑板上写清楚证明定理的过程。二者结合使用，达到最佳的教学效果。
2.5把数学软件的介绍与实际问题相结合，增加数学实验课程学时。加大《高等数学》在实际中应用的价值。同时，也能够方便学生日后在遇到相同的数学问题时，第一时间把所学的内容用到实处，更好的发挥“学有所用”的目的。让我们的《高等数学》课程不在是高高在上，与实践联系更紧密。比如在讲解《高等数学》求极值、最值等其它问题时，我们一定要借助数学软件让学生马上就能看到最值点的位置，使我们的数学问题与现实问题马上得到求解。非常清晰的结果，让学生一目了然。
总之，如何讲解数学课程，如何安排实验课程，怎样组织教学活动等等都需要我们教育者认真的思考。教无定法，采用何种教法应该因地制宜，将教与学有机的结合，使学生在感兴趣的前提下，多多的接触数学内容，才能更好的为药学服务。
参考文献：
[1]张璐.略论有效教学的标准[J].教育理论与实践，2000，20（11）：37-40
数学建模及其应用论文范文5
一、引言
数学是一种文化早已是人们的共识。古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家，最著名的如柏拉图和达·芬奇。爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。克莱因的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》无疑都是数学文化的杰作。“数学文化”一词，有狭义和广义的两种解释。狭义的解释是指数学的思想、精神、方法、观点、语言;广义的解释则是除这些以外，包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等。“数学文化”从文化层面来关注数学，强调数学的文化价值，有助于人们了解数学的精髓，培养数学素质，具有旺盛的生命力，引起了专家学者和广大数学教育工作者的研究兴趣。
数学文化关注数学的思想、精神和方法，探讨数学与人文的交叉，是大学数学课程的拓展和有益补充。因此，如何构建完备的大学数学文化教育体系，使数学文化走进课堂，通过文化层面让学生进一步理解数学、热爱数学，这是摆在我们面前的一项重要课题。
二、当下大学数学教学存在的主要问题
目前，大学数学教学以传授数学知识为主，注重数学的工具作用而忽视数学的文化内涵。大学数学的教学内容，无疑是前人研究的成果，这些知识的产生一般都经历了漫长的历史进程，其中不乏艰难与曲折。只是为了简明起见，编写教材时所有数学知识不仅都以定论的形式出现，而且几乎全部略去了知识发生的过程、命题的形成过程和问题的探索过程。长期以来，数学教学停留在现成知识即数学结果的教学上，既不注意展现知识的发生过程，又不注重揭示教材中蕴含的数学思想方法，形成了“概念+例题”、“定理公式+例题”的普遍的教学模式。对于数学思想、数学思维、数学观点、数学方法等很少涉及。由于缺乏数学文化的滋养，学生对高等数学更多的是恐惧而不是热爱。受到教学时数的限制，课堂教学中存在满堂灌的现象，有关数学家、数学史等许多生动有趣的环节长期被忽略，在课堂这个舞台上，教师是演员，学生是观众，课堂气氛大多比较沉闷，学生被动听课，甚至有人当堂睡觉。长期进行灌输式教学，使学生产生思维惰性，学习的积极性和主动性被扼杀，学习兴趣丧失，甚至有人无法通过正常考试。许多学生由于数学不合格而导致学习生活的失败，这种挫折给他们造成的精神创伤将伴随终生，由此给学生就业和未来发展带来的负面影响是显而易见的。数学的品格使人终生受益，但许多学生学习数学多年，仍然对数学的思想、精神和文化了解肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养欠缺。高等教育的急功近利导致文化氛围缺失。以就业为导向的订单式培养模式，使本该丰富多彩的数学仅剩骨架，而作为灵魂的数学精神、数学文化等内容大部分缺失。在许多理工类院校，数学仅满足于够用，数学文化类课程、活动匮乏。
三、构建数学文化教育体系的主要途径
自上个世纪末，特别是进入21世纪以来，数学文化开始引起教育主管部门和各级各类学校的关注，并进行了许多有益的实践与探索。2003年，教育部颁布《普通高中数学课程标准》，开始使用“数学文化”一词，强调中学数学要渗透数学文化。在高等教育领域，1999年黄力民教授在湘潭工学院开设“数学文化”课，开始探索大学生的文化素质教育。2003年10月，高等教育出版社在北京召开“全国数学史、数学文化课程建设与教学研讨会”，数学文化成为全国性教学研究会议的一个主题。在我国高校中，南开大学作为教育部设立的“大学生文化素质教育基地”，非常重视“数学文化”课在大学生文化素质教育方面的作用，国家首届教学名师顾沛教授开设“数学文化”课已持续了10多年，深受各专业学生的欢迎，取得了较好的效果。数学文化教育要真正成为大学数学教育的有机组成部分，需要构建完备的教育体系，使学生得到系统的文化给养。2009年，我校以山东省高等学校教学改革项目“大学数学文化的构建与学生数学素质的培养”为依托，开始全面构建适合工科院校特点的数学文化教育体系。
途径一：借助高等数学等公共基础课教学平台，全面渗透数学文化。充分利用理工类专业普遍开设的高等数学、线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等公共基础课教学平台，全面渗透数学文化。教师积极树立数学的文化教育观，深入开展数学文化融入数学课堂教学的实践。通过业务学习、跨学科探讨交流等方式，提高教师的数学文化修养。将数学史、数学家、数学思想、数学思维、数学方法等内容适当穿插渗透于日常教学中，既着眼于提高学生的数学素质，又着眼于提高学生的文化素质。例如，高等数学按照极限理论--微积分理论编排，适当介绍历史上先有微积分，再有极限理论，然后才有实数理论的过程，让学生了解知识的逻辑顺序与历史顺序的不同。渗透“有限”与“无限”的关系，体验数学方法之美。在讲授数学知识的过程中，适当融进模型构建、数学抽象和数学美学等方法，渗透数学思想以及“变中有不变”的观点，等等。
途径二：利用课堂教学主渠道系统实施数学文化课程教育。面向全校开设“数学文化”、“数学史”、“数学与人类文明”等公选课，通过课堂教学实施数学文化教育。通过课程的系统学习，使选课学生全面掌握数学文化的基本内涵，了解数学的发展历史，提高数学思维能力，培养严谨求实的科学精神，体验数学的美。积极鼓励文史类专业的学生选修数学文化类课程，让学生充分认识到，即使是纯社会科学领域的问题，一旦借助数学的力量，就会呈现出全新的局面。
途径三：开展校园文化活动，积极传播数学文化。为了营造数学文化的浓厚氛围，我们每年举办一次“数学文化节”，开展趣味数学比赛、数学智力游戏、数学文化报告等。期间邀请校内外专家做数学文化有关的报告，如南开大学顾沛教授所作的“数学文化与精品课程建设”，北京工业大学孟大志教授所作的“数学建模及其竞赛”，通过举办“数学文化节”，让学生感受数学的魅力，接受文化的熏陶。开展周末数学讲坛，鼓励学生自主设计问题，组织团队自己解决问题，走上讲台展示自己的研究成果，利用周末讲坛进行辩论，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心，培养主动精神和团队意识，提高分析问题和解决问题的能力，促进学生的个性发展，及时发现和培养精英人才。根据教学进程，举办专题讨论会，专题讨论通常针对一定的知识模块进行，选择开放性题目进行讨论，同时兼具趣味性。题目通常没有固定的解决办法，需要独辟蹊径来解决，不一定有唯一确定的答案。但问题能够运用学生所学知识与方法解决，通过对学生智力的挑战激发学生的积极性和创造精神。学生可以组队进行研讨，问题解决后提交书面论文。教师筛选出部分优秀者在讨论会上进行报告，最后进行点评。例如，在函数部分学习结束后，我们组织学生研究人口模型等。
途径四：搭建数学文化平台，让学生自主接受数学文化的熏陶。建立数学文化专题网站，包括课程大纲、电子课件、数学漫谈、数学名家简介、交流论坛等资源，实现了网络资源共享，传播数学文化，拓展教育空间，为广大师生服务。2011年以来，点击量突破3万人次，受到师生的广泛欢迎。主办了《数学建模及其应用》期刊，并于2012年2月正式发刊，这是我国有关数学建模及其应用的第一份专门学术刊物，为广大参与数学建模课程与竞赛的师生提供了一个学习和交流的平台。
近几年来我们始终坚持数学文化与基础课程融合发展的教育理念，实施了基于数学文化的教学新模式。将数学文化融入日常课堂教学，使学生在学习数学的过程中逐步接受数学文化的熏陶，提高学习数学的兴趣与积极性，激发创造性，促进学生的全面发展。从文化的视角入手，立足工科院校实际，构建了完备的数学文化教育新体系。通过“高等数学”等基础课程教学渗透数学文化，通过开设“数学文化”公选课讲授数学文化，通过举办周末数学讲坛传播数学文化，通过开展学生科技创新活动深化数学文化，通过创办刊物升华数学文化。通过选修数学文化课、参加数学文化讲座等活动，许多人文社科类学生认识了数学的重要作用，促进了数学与人文及其他学科的交叉与融合。
全面构建数学文化教育体系，提高学生的数学素质，是一项复杂的系统工程。这就要求我们切实把数学文化素质教育落实到具体的教学中，使数学文化成为促进大学生成长成才的粘合剂和推进器，为培养更多优秀人才发挥作用。
数学建模及其应用论文范文6
关键词：逆向工程；点云数据处理；CAD建模；汽车轮毂；实物模型数字化
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2011）36-0068-02
逆向工程是消化吸收并改进先进技术的一系列工作方法和技术的总和，它是以设计方法学为指导，以现代设计理论方法技术为基础，运用各种专业人员的工程设计经验，知识和创新思维，对已有新产品进行解剖、深化和再创造，是已有设计的设计。逆向工程设计技术的应用对提高我国工业产品设计水平，缩短设计周期，增强我国产品在国际市场上的竞争力有着重要的意义。
一、实物模型数字化
实物模型数字化是逆向工程中很关键的一步，数字化模型能否准确反映实物模型的结构特点，直接影响后续的建模质量。因此，本文引入了COMET测量系统，COMET测量扫描系统是利用光栅投影法，通过非接触方式获得物体表面数字化点云数据，是一个快速而高精度的测量和扫描设备，使用COMET测量系统测量零件表面，操作流程：表面着色处理D确定测量方法D启动软硬件D调整测量角度和距离，并设置参数D扫描零件，获取完整表面数据D数据输出。
二、点云数据预处理
数字化阶段获得的点云数据应当经过适当的处理后才能用于后续的曲面建模。由于测量设备或是测量对象的原因，往往不能一次完成整个测量过程，需要将多个测量结果进行拼接才可获得实物的整个数字化模型。
首先，在逆向扫描过程中，分块扫描得到的点云数据可看成一个具体本身固定坐标系的实体。所以，逆向工程的点云数据对齐问题可以看作是不同三维实体的坐标变换问题，即根据事先指定的最优匹配算法，通过坐标变换，将分块扫描得到的点云进行对齐。
其次，无论是使用接触式测量还是非接触式测量，在测量产品表面数据时，都会引入数据误差，尤其是有尖锐边的产品边界附近的测量数据。因此，在利用点云数据重构模型前必须对点云进行过滤。
数据精简也是逆向工程中的关键技术，伴随非接触式测量技术和测量设备的发展，我们可以很方便地获得复杂形状零件的表面数据。缺点是点云的数据量非常大，这就需要大量的存储空间，同时在数据处理过程中，运行速度很慢，降低工作效率。因此，有必要在保持一定精度的前提下对点云进行精简，去除大量多余的点，只保留能够反映曲面形状的点即可，这即是点云精简过程。
三、CAD模型
三维CAD模型的重构是逆向工程的另一个核心和主要目的，是后续产品加工制造、快速成形、工程分析和产品再设计的基础。三维CAD建模的理论，包括曲面建模方法、曲线和曲面的数学模型及拟合，应用CATIA软件是实现曲面重构一个重要手段。
四、工程实例
当前，我国汽车工业飞速发展，越来越多的新车型被引入国内。同时，国内的汽车公司也在国外车型的基础上大力自主研发设计新车型。因而，汽车的开发周期越来越短，汽车工业正逐渐由“大批量、单一车型”向“小批量，多种车型”制造模式转变，在这种情况下，发展先进的制造技术，获取或建立CAD模型具有重要的意义。
本文以研究汽车车轮毂盖为例，将对某汽车车轮毂盖进行数据扫描，并通过逆向工程手段实现的原有产品的逆向建模，以方便进一步的设计或模具制作，并可缩短其产品的开发周期。
（一）数据获取
测量之前，首先应检测轮毂盖表面是否光泽，由于我们所测量的轮毂盖表面的颜色是深灰色，表面颜色太深，反光能力差，应在其表面均匀地喷上白色反光喷剂，以便其有更好的反光效果。轮毂盖曲面类型多，需多次测量，所以我们还需在被测物体的表面贴上参考点，这样拼合点云的时候，多次测量得到的不同的点云就可以根据参考点实现自动拼合，将测量得到的数据以IGS格式输入到CATIA软件中。
（二）数据预处理
1．噪点删除。由于扫描仪的误差以及测量过程中人为误差的存在，使得扫描最终得到的点云包含了大量的噪点，其将会严重影响后续的反求建模，又因为系统无法精确识别误差的存在，所以需手动删除。在CATIA中，利用“remove”工具进行删除，如图1（a）所示。
2．点云精简。点云在消除了噪声点后，其中仍包含了大量的冗余点，这些冗余点的存在不但增加了计算机的负荷，还影响数据处理和模型重建的速度，需在精度允许的范围内采用一定的算法对其进行精简。所以为了计算机运算速度的提高，CATIA提供公差球和弦高差两种点云数据精简方式。在此因曲面曲率变化原因选用弦高差精简方式，其结果如图1（b）所示。精简后，点云的信息如下：
Number of Data Points： 59997
Units：mm
Min X=239.9893 Max X=505.7328
Min Y=-180.0058 Max Y=97.2953
Min Z=172.3559 Max Z=833.7889
3．网格化。在经过上述处理后便可以对其进行三角网格化，以便对其曲率进行分析，同时更好地观察各种曲面的特征。
4．网格面曲率分析。点云分割是构建曲线、曲面的基础，分块方式直接影响后续的曲面构造方式、曲面的拼接和缝合效果。数据分块分的好，将使曲面的重构变得简单，可以得到高质量的曲面。
（三）轮毂盖CAD模型重构
任何一个产品的模型建立之前，都必须有一定的基准，这样才能建立产品准确的拓扑关系，也才能准确地进行后续的加工。对于此轮毂盖同样为了反求建模的准确性以及方便性，必须先建立其基准，即建立坐标系，并使其一坐标轴通过轮毂盖的旋转中心。
特征线的构建是曲面重构的基础，也是最为关键的环节。由前面分析可知，此轮毂盖主要由两个旋转曲面以及若干相同的扫描曲面组成。对于旋转曲面，只要重构出它们的截面特征线即可。基本曲面重构完成之后，只需对其进行进一步的处理操作，如加厚、圆角等。最终进行表面质量的检查。最后完成整体模型，并对其进行斑马纹的检查，如图2所示，其质量足以满足操作者的要求。
五、结语
在产品开发的今天，建立产品的数字化模型是产品设计的中心内容。在产品数字模型建立中，作为实现创新的手段，逆向工程技术的应用越来越受到重视。本文的研究工作丰富了产品造型设计的理论和方法，将促进逆向工程在产品设计中的应用和推广。
参考文献
[1] 王霄．逆向工程技术及其应用[M]．北京：化学工业出版社，2004．
[2] 金涛，童水光．逆向工程技术[M]．北京：机械工业出版社，2003．
[3] 许志龙．逆向工程中多视觉点云数据拼合技术[J]．设计与研究，2006，（7）．
[4] K H Lee H Woo，T Suk. Point Data Reduction Using 3D Grids[J]．International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2001，（18）．
