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数学建模及应用范文1
一.数学建模在教学中的应用
数学建模能力的培养，让学生体验、理解和应用探究问题的方法。教师在教学中，应根据他们的年龄特征和认知规律设计出适应他们探究的问题，这样才能激发学生对学习的思考和探索，从而达到培养学生数学探究性学习的效果。
例：拆数问题。总长100米的篱笆靠墙围一个矩形羊圈。
（1）当x=20米时，面积S是多少？（2）当x分别为30米，40米，50米，60米呢？
（3）当x为多少时，所围矩形面积最大？
本例中，学生原有知识为：矩形面积=长×宽；总长100米，一边为x，则另一边为100-x。例中的问题（1）（2）简单计算就可得出，但却是问题（3）的辅垫，学生在训练中容易比较发现，当把100分成50米和50米时，所围成的矩形面积最大。
例：函数图像的交点坐标。在一次函数教学时，可设计以下渐进式问题：
（1）直线y=x+3与X轴，Y轴分别交于点A、B，求点A、B的坐标。
（2）直线y=x+3与直线y=-2相交于点P，求点P的坐标。
（3）直线y=x+3与直线Y=3x-5相交于点M，
求点M的坐标。
结合（1）的方法容易解出问题（2），但问题（3）具有一定的挑战性。教学时问题（1）可总结为解方程组的形式，求出与X轴的交点坐标；同理对问题（2）可总结为解方程组的形式，求出点P的坐标。这样学生容易想到问题（3）的解答方法了。
数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。
二.数学建模教学的基本过程
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
三.数学建模教学的重要性
二十一世纪课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系生活实际和社会实践，逐步实现应试教育向素质教育转轨。纵观近几年高考不难推断，数学应用题的数量和分值在高考中将逐步增加，题型也将逐步齐全。而以解决实际问题为目的的数学建模正是数学素质的最好体现。
目前中学数学教学现状令人担忧，相当一部分教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力，应用问题得不到应有的重视；至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无暇顾及；为应付高考，只在高三阶段对学生进行强化训练，因学生平时很少涉及实际建模问题的解决，其结果是可想而知的，所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。
四.数学建模教学的意义
在学校开展数学建模教学，可激发学生的学习积极性，学会团结协作的工作能力；培养学生的应用意识和解决日常生活中有关数学问题的能力；能使学生加强数学与其它各学科的融合，体会数学的实用价值；通过数学建模思想的渗透和训练，能使学生适应对人才的选拔要求，为深造打下坚实的基础，同时也是素质教育的重要体现。
参考文献：
[1] 数学思想与数学教育[J]，数学教育学报.1995
[2] 丁石孙、张祖贵.数学与教育[M]，湖南教育出版社.1998
[3] 孙亚玲.现代课程与教学研究新视野文库--课堂教学有效性标准研究、教育科学出版社.2008
数学建模及应用范文2
【关键词】 计算机 数学建模 应用
前言
数学的研究是对模式的研究，而数学建模即是通过数学方法对现实规律进行抽象概括从而求解的过程。在自然科学领域，数学建模利用逻辑严密、体系完整的数学语言求解出了更为精确的方案。
而近年来，交叉学科的发展使得数学建模技术逐渐运用到了金融、经济、环境等多个领域，重要性日益凸显。而计算机本身强大的计算能力使得复杂的数学建模成为了可能，逐渐成为建模过程中必不可少的重要工具。
一、数学建模的主要特点
数学建模的分析流程包括：通^调查分析了解现实对象，做出研究假设，用数学语言构建约束条件，得出实际问题的解决方案。而数学建模与数学研究相比，有着自身的显著特点。
1.数学建模与数学研究不同，更侧重于解决实际问题。以2016年全国大学生数学建模竞赛为例，四道题目分别为：系泊系统的设计、小区开放对道路通行的影响、电池剩余放电时间预测、风电场运行状况分析及优化。可以看出，数学建模主要研究工业与公共事业规划等应用问题，比纯粹数学研究更为实际，更讲究可操作性。
2.数学建模中的模型设定具有主观性，合理修缮模型能够得出更为精确的解决方案。对于同一现实问题，不同的模型设定者的思路、角度、约束条件等参数都有所不同，因而数学建模中的模型设定是具有主观性的。在实际运用中，完美的模型很难建立，模型的多次修改与完善才能够更好地达到预期的效果。
3.数学建模涉及的学科领域更为宽泛，一般需要运用海量数据和复杂计算。数学建模的运用领域涉及到工业规划、环境保护、经济管理等交叉学科，数据的种类与数量往往十分庞大，运算过程较为复杂，一般需要重复引用并多次计算。以全国大学生数学建模竞赛2015年B题“互联网+时代出租车资源配置”为例，涉及学科包括交通规划、公共服务、人口学等领域，在建模求解中很可能将处理出行周转量、出租车数量、人口数等大量数据。
二、计算机技术在数学建模运用中的主要功能
1.计算机为数学建模提供了海量计算与存储的强大支持。自1946年2月世界上第一台电子数字计算机ENIAC诞生开始，计算机的存储与计算能力迎来了飞速发展。超级计算机的出现，更是使计算机的运行能力达到了新的量级。现如今，计算机的大容量智能存储与超高速的计算能力，使得气象分析、航空航天与国防军工等尖端研究课题的数学建模成为了可能。
2.计算机为数学建模提供了更为直观全面的多媒体显示。目前，以计算机为载体的文字、图像、图形、动画、音频、视频等数字化的存储与显示方式被大量运用，使得交互式的信息交流和传播变得更加顺畅。在数学建模中，多学科的涉及使得建模过程中的显示、推断与监测变得尤为重要，而计算机的出现大幅提高了信息传递、显示、交互的效率。
3.计算机自动化、智能化的属性与数学建模相辅相成，互相促进。在计算机的辅助下，程序能够智能化地进行模型建立、模型漏洞的修缮，避免了低效率的计算过程。例如，某个关键数据或参数的修改，对于整个模型是“牵一发而动全身”的，计算机不仅能够保存多个版本的计算结果，它的智能引用还能够使得各项计算自动引用修改后的新数据，从而使整个模型时刻保持统一。
4.计算机模拟能在不确定的条件下模拟现实生活中难以重复的试验，大幅降低了实验成本，缩短了辅助决策的时间。由于在实际问题中，我们所需参数的值通常是不确定的，无法用数学分析的方法分析和建立数学模型，且通过大量实验来确定参数的过程从时间、人力、物力等因素都要付出昂贵的代价，甚至从客观上无法进行。而计算机通过历史数据或者特定函数或概率关系能够建立预测模型，得到目标值的概率分布从而辅助决策过程。
下面我们以经济管理中的项目决策为例，简要分析计算机模拟的强大功能。
假设我们要启动某大型商场的建造，目标是利润最大化，但项目成本与项目收益都是不确定的，我们便可以建立数学模型，辅助我们的投资决策过程。
（1）模型建立
建立基本的函数关系，构建目标变量。在本案例中，收入减去支出等于利润为最基本的关系，而利润最大化即为目标。
（2）具体参数输入
分析每项变量的影响因素，收集相关数据。在收入中，决定因素包括了消费人数和人均消费额，这两项参数又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商场的档次定位几项参数决定。在成本中，商品成本、以广告费用为主的销售费用、管理费用、财务费用和非经常性项目构成了主要成本。值得注意的是，有些指标之间是具有相关性的，例如商圈地理位置将影响到租金，商场的定位将影响所售商品的成本，而销售费用除了直接影响支出以外，在一般情况下也与收入成正相关关系。这些复杂相关关系的运算量很大，使用计算机能够高效地实现计算和模拟。
（3）具体参数预测
分析每项细分参数的概率分布，控制输入。可以通过静态模拟和动态模拟进行预测。例如人流量、人均收入等都是不可控变量，可通过不断的实时数据输入进行预测，而销售费用等变量可通过内部管理进行调控，可以使用特定比例等方式直接进行静态预测。
（4）结果分析
根据各项变量的概率分布，我们可以根据不同变量的特定值进行组合，从而得到特定组合下的利润值，最终得到利润在其值域上的概率分布，从而辅助我们的决策过程。例如，在利润为负（即亏损）的概率超过某个百分比时不启动项目，在利润超过某个值的概率超过某个百分比时启动项目。
笔者认为，计算机模拟集合了海量存储与计算、仿真与模拟等功能，是数学建模中最为强大的运用，大幅提高了决策过程的效率。现如今，计算机模拟已经在经济管理决策、自然预测等方面起到了重要作用。
三、计算机技术在数学建模中的主要运用工具
3.1数学软件
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，是数值分析计算、数据可视化等领域的高级计算语言，不仅能够对微积分、代数、概率统计等领域进行常规求解，还在符号、矩阵计算方面各有特长。这些软件是数学建模中运用最为广泛的工具。
3.2图像处理
（1）Photoshop：著名的图像处理软件，主要运用于平面O计与图像的后期修饰。
（2）CAD：可视化的图像处理软件，能够实现三维绘图，广泛运用于工程设计领域。图像处理软件能够满足部分建模问题中精确构图显示的要求，例如工程设计等问题，CAD的三维建模能够有效协助决策分析。
3.3统计软件
（1）R语言：免费开源的统计软件，程序包可以实现强大的统计分析功能。
（2）SPSS：入门级统计软件，能够完成描述性统计、相关分析、回归分析等基础的统计功能。
（3）SAS：专业的数据存储与分析软件，具备强大的数据库管理功能，广泛运用于工业界。统计软件能够满足数学建模中对于海量数据存储与分析的要求，是建模分析中最为重要的工具。
3.4专业编程软件
（1）C++：严谨、精确的程序设计语言，因其通用性与全面性被广泛运用。
（2）Lingo语言：“交互式的线性和通用优化求解器”，是一种求解线性与非线性规划问题的强大工具。专业的编程语言能够结合、辅助其他类软件进行程序编写，完成特定情况下的建模、规划等问题。例如Lingo语言，便能实现在规划类问题中优化分析、模型求解等强大功能。
四、结束语
数学作为研究数量关系和空间形式的基础科学，已经成为了解决众多实际问题的重要指导思想之一。而计算机作为规模化、智能化、自动化的计算工具，将进一步扩展数学思想在众多领域的基础实践。可以预见的是，广泛运用计算机技术的数学建模理论，将不断运用到社会发展各个方面，协助人类攻坚克难，在追求真理的道路上坚定前行、永不止步。
参 考 文 献
[1]高瑾，林园. 浅谈计算机技术在数学建模中的重要应用[J]. 深圳信息职业技术学院学报，2016，（03）：54-57.
数学建模及应用范文3
高等应用数学是高等学校的一门公共必修课，但由于其难度系数大、逻辑性强、高度抽象及与现实生活的应用差距大等特点，一直是高校大学生唯恐避之而不及的课程，而作为一门必修的基础课，又是每个学校必开、每位学生必学的课程，这就突出了一个尖锐的矛盾，如何改进教学理念及教学方法，使学生乐于学、教师乐于教，并使学生在实践中学以致用呢？为了解决这一难题，我校数学部负责人及全体教师早在几年前就进行了调研和走访，对拓宽改革教学思路有了重要收获，几年来我校不断在高等数学的教与学上进行改革与创新，取得丰硕成果，为我校创建应用型大学作出了重要贡献。
一、我校数学建模现状及其对数学教学改革的影响
我校开设了数学建模课程，每年组织学生参加教育部组织的全国大学生建模竞赛，取得优异成绩。数学建模课程的设立，给数学教师的思路打开广阔的舞台，使数学教师的思路不再局限于教材的抽象理论和解题方法，而是把教师的教学理念进行了巨大改变，数学原来有这么广阔的应用空间，从“椅子能在不平的地面上放稳吗？”这一个生活中经常碰到的事例提出问题，让我们发现这个看来似乎与数学无关的现象却能用数学语言给予表述，并用数学工具给予求证。更有双层玻璃窗的功效、汽车刹车距离、钢管和易拉罐下料等等有趣而有用的问题，不仅提高了教师对数学研究的兴趣和动力，更改变了教师教学的方法和角度，数学建模给高数的教学提供了源源不断的案例和思路，更解决了学习数学是否有用的问题。同学们在学习中更是积极探求每一个案例的结果，在对问题的探求中，积极搜寻数学中学过的知识，有的知识甚至还没有学习，同学们就已经开始自学并且应用了，数学建模产生的积极效果是数学理论望尘莫及的。
二、为了紧跟应用型大学对于人才培养的目标和要求，我校改革了高等数学的教材、教学方法和考核方式
（一）数学建模的应用迫切要求一套应用性强的教材，针对每一个抽象的概念和定理，在教材中都加入了适合社会形势应用性强的案例。如第一章函数部分，通过引入“购房贷款月供额的计算”，使学生不仅学习了函数的各种表达式及计算，更通过几种函数模型理清了购房贷款月供额是如何计算出来的，在以后如果有买房贷款的情况，就不会糊里糊涂还贷，而是清清楚楚消费。再比如一个简单案例：假设你供职于A公司，待遇是每月2000元，每半年每月加发200元，而B公司请你加盟，待遇是每月2000元，每一年每月加发300元，你愿意跳槽吗？这是一个每位大学生即将遇到的现实问题，由此激发了每位学生积极对此问题的思考，而想知道问题的答案必须用学过的数学知识解答，既应用了数学理论，又解决了实际问题。
（二）教师教学方法更要打破传统观念，综合利用多种教学方法和教学手段。例如多媒体教学已成为高校的普遍教学方式，它的优点是字体清晰，承载信息多，便于学生接受。随着科技和新思想的发展，幕课和翻转课堂及差异化教学等新事物也渐渐被老师们接受和应用，我校有的老师针对大学生上课看手机的现象创造了“掌课”，即上课时每人一部联网手机，视频课程都在手机上播放，离开手机无法上课，彻底解决了学生上课玩手机的问题。
（三）考核方式的改革。针对有些学生平时逃课不交作业、期末突击复习就能及格的状况，我校改革了对学生的考核方式，即期末考试不再一考定终身，而是把平时的各种考核纳入期末总分，占一定的比例。为了激发学生上课积极性，老师上课时严格考勤，出勤率占一定分值，其次平时作业，不仅仅包括理论练习，与数学建模结合的案例练习占较大比重，此练习答案不唯一，杜绝抄袭，每位同学都必须自己独立思考，否则此项不得分，结果会导致期末不合格。这种灵活弹性的考核方式也激发了学生学习高数的动力，增强了教学效果，为高数的应用打下基础，也为专业课程打下基础，培养了学生的创新意识和动手能力，为我校创建应用型大学打下基础。
三、改革成效及经验总结
随着数学建模的推进，高数教学团队的努力创新和实践，高等数学的教学取得明显成效。
（一）积极加入数学建模竞赛的学生每年在增加，他们不仅仅为了比赛取得好成绩，从而为就业增加一个砝码，更是出于对建模的兴趣和热爱。通过数学建模锻炼了个人的思维方式，增强了分析问题解决问题的能力，更增加了对学习高等数学这门课的认识。从不爱不敢不愿学高数，到喜欢敢于情愿学数学，这是数学教学改革质的飞跃。
数学建模及应用范文4
近几年来,越来越多的新建本科院校将自己的发展目标定位于开展应用型本科教育、 培养应用型本科人才,我们称这类普通高校为应用型本科院校。在我国高教法中对本科教育的学业标准有明确的规定:“应当使学生比较系统地掌握本专业必需的基础理论、基础知识,掌握本专业必需的基本技能、方法及相关知识,具有从事本专业实际工作和研究工作的初步能力。”从这一规定看,我国工科专业培养的其实都是应用型人才,但从培养目标的内涵上说,可分为三类:
一为工程研究型人才。主要由研究型和教学研究型高校培养,其培养目标是:培养能够将发现的一般自然规律转换为应用成果的桥梁性人才。
二为技术应用型人才。主要由教学型地方本科院校培养,其培养目标是:能在生产第一线解决实际问题、保证产品质量和性能,属于使研究开发的成果转化为产品的人才。定位为技术工程师。
三为技能应用型人才。主要由高职类院校培养。其特点为:突出应用性、实践性,有较强的操作技能和解决实际问题的能力。
上海电机学院是2004年9月经上海市人民政府批准, 在原上海电机技术高等专科学校的基础上建立的以实施本科教育为主的全日制普通高等院校。其定位在培养技术应用型本科人才的教学型院校。技术应用型本科人才学习数学的目的在于应用数学。这就要求他们在学习数学的同时,不断提高应用数学的意识、兴趣和能力。数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点;是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养技术应用型本科人才的一条重要途径。
1 数学建模的发展历程
近几十年来,数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透,在工程技术、经济建设及金融管理等各方面发挥着越来越重要的作用,并在很多情况下起着举足轻重,甚至决定性的影响。数学与计算机技术相结合,已经形成了一种普遍的,可以实现的关键技术——数学技术,并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。用数学方法解决各类问题或实施数学技术,首先要求将所考虑的问题数学化,即通过对复杂的实际问题进行分析,发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律,将之构建成一个数学问题,再利用计算机进行解决,这就是数学建模。数学建模日益显示其关键的作用,并已成为现代应用数学的一个重要领域。
为培养大学生的数学建模能力,国外较早地经常举办大学生数学建模竞赛。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛(MCM),从1992年开始,教育部高教司和中国工业与应用数学学会每年主办一次全国大学生数学建模竞赛,至今已经举办了16届,参赛队伍每年都不断增长,在竞赛过程中,大学生的聪明才智和创造得到了充分的发挥,提交了不少出色的答卷,涌现了一批优秀的参赛队伍,同时,有力地促进了高等院校的数学教学改革,充分显示了数学建模竞赛活动的强大生命力。举办大学数模竞赛,已造成一种氛围,推动了培养大学生数学建模能力的工作。
2 数学建模在创新技术应用型本科人才培养中的意义
数学建模是对人的数学知识,实际知识的拥有量和灵活运用程度,逻辑推理能力,直觉、想象和洞察能力,计算机使用能力等的全面检验,最能反映出创新精神。“科学技术是第一生产力”。每年的工科大学毕业生是科技战线的生力军,他们要出科技成果,并且“千方百计促进科技成果在生产实践中得到广泛应用”,“加速科技成果转化”,数学建模能力对他们是必不可少的。
数学建模是对传统教育的一个挑战,它强调怎样利用先进的计算机工具来解决数学问题。学生参加数学模型的研究,参加全国大学生建模竞赛,是将以前的“做练习”改为现在的“做问题”,将生活变成数学,将问题实际解决。数学建模是对学生创新精神的培养,是学生时代的第一次科研训练,是一个向实际负责的任务书,是对学生适应社会、服务于社会的锻炼与挑战。基于以上的重要性,许多高校对学生的数学建模能力越来越重视,我校也不例外。
3 提高我校学生数学建模能力的具体措施
为了提高我校学生的数学建模能力,我们可在高等数学的教学中溶入数学建模,并开设创新系列课程:数学建模系列课程。系列课程中除设置了数学建模理论课外,还设置数学建模实验课、数学建模集训和数学建模竞赛等任选课。
数学建模及应用范文5
【关键词】 概率论与数理统计； 数学建模； 实践教学
【基金项目】 2015年度广东省高等教育教学改革项目；五邑大学2015年教学改革项目（JG2014011）.
概率论与数理统计作为高等院校的一门重要基础课，主要教学目标是培养学生运用概率统计分析问题和解决问题的能力，使学生掌握概率论的基本概念与处理随机现象的方法，在许多的学科中都有着重要的应用价值. 它不仅为学生学习专业课程和解决实际问题提供了必不可少的数学知识和数学技能，而且也培养了学生的思维能力、分析解决实际问题的能力和自学能力，因此，概率论与数理统计教学质量的好坏将影响到后续一些课程的教学质量.
然而在实际教学过程中，教学和学习的效果都不理想，很多学生反映这门课程难懂、难学. 这在一定程度上影响了后续专业课程的学习，更无助于学生数学素养的培养. 传统的概率统计课程的教学，比较重视理论方面的教学，而对学生在实践方面的训练较少，学生虽然从课堂上了解了大量的概念、公式和定理，但对于它们的实际用途了解较少，很容易造成理论与实际的脱节. 而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要手段和途径，在概率论与数理统计中融入数学建模思想的研究与实践， 将有助于学生学习其理论知识，具有重要的理论和现实意义.
一、结合专业背景，改革教学内容
在今天教育改革的大背景下，面对着大学生生源不断扩大的现状，面对着大学毕业生种种就业去向，概率论与数理统计课程的教学决不应该仅仅定位于传授给学生概率知识，教给他们定义、公理、定理、推论，把他们当作灌注知识的“容器”. 相反，我们的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，更应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长. 为此，应在教学过程中，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎是天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，而是有其现实的来源与背景的. 而目前概率论与数理统计课程教学内容仍以“纯数学”理论为主，普遍没有结合各个专业的特点，没有涉及数学在相关专业中的应用内容，这不利于学生将数学理论应用于专业领域之中来解决相关专业中存在的问题.
通过对全国大学生数学建模竞赛题目的分析，可以发现，有不少题目涉及概率论和数理统计知识，如北京奥运会场馆的人流分布，DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、彩票问题、电力市场的输电阻塞管理等问题. 由此可见，概率统计知识与人们的日常生活乃至科学技术都紧密相关. 因此，在课程的某些章节中融入数学建模的内容是完全可行的.
教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，通过这些案例把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，调动学生的主动性和积极性，培养学生分析和解决问题的能力. 案例应适当延伸课本内容，吸取社会、经济、生活的背景与热点问题，特别是要结合学生的专业背景. 例如，工科专业应多选与计算机、通信、机械等相关的案例，而经济管理类则尽量选择与工商、保险相关的案例. 学生在分析和解决这些问题的同时，既能感受到将数学知识应用于实际的美妙，同时又能获得利用所学知识解决实际问题的成就感. 从而激发学生的兴趣.调动他们学习的积极性和主动性.
二、运用相关案例，改变教学方式
传统教学的讲授方式往往直白地将定义、定理等精确表达方式呈现在学生的面前，而这些经过加工的精练语言往往抹杀了最初的思想. 将数学建模思想引入课程教学中，可以弥补这种缺点，再现原始思想. 这就要解决一个关键问题，如何运用案例. 原始思想一般都来自于某些灵感的火花，或者说某种顿悟. 案例实际上起到了这种效果，让学生参与到案例的分析上来，提出自己的思想，在老师和其他学生的诱导和启发下，往往使得问题的本质浮出水面，老师需要做的就是总结和提炼这些闪光的思想.
可以在课前导入时引入数学建模思想. 概率论与数理统计比高等数学、线性代数的难度更深一些，对于学生来说更难以接受. 可以在每一节课前采用启发式，由浅入深，由直观到抽象，使学生真正掌握概率论与数理统计的概念，以便提高学生学习的乐趣.
在讲授过程中引入数学建模思想. 在理论上，更新传统教学观念，改变传统教学方式，提倡师生互动、启发式的教学方式. 从案例出发， 适当对一些问题进行讨论，在解决具体问题中引出一个相应的方法和理论. 这样容易引起学生的兴趣，可以活跃课堂气氛，激活学生思维，延伸和扩展知识面， 培养学生爱思考的习惯，使授课效果更好.
同时合理运用多媒体教学和统计软件，以调动学生学习兴趣为导向，打破以教师为主的教学模式，注重对学生创新思维能力和实践能力的培养.
另外，数学建模思维培养还须采用循序渐进的手段，要不断地和已有的教学内容有机结合，使数学建模思维的引领作用充分体现. 例如，由教师从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文作为布置的题目，让学生分组课后研读讨论、讲解，既能使学生深入地理解知识点，又能锻炼学生团结合作解决问题的能力，然后在课堂上组织学生汇报交流，教师给予总结.
三、利用数学建模软件，提高学生计算能力
目前课程中的计算都局限于手工计算，而没有教给学生利用计算机技术，许多学生完成概率论与数理统计的学习后，在专业课程中，面对大量数据，需要运用统计思想方法分析时往往出现无从下手的现象，造成这种现象的原因有两方面：一是缺乏灵活运用所学知识解决实际问题的能力；另外就是数据量大，计算过于复杂，手工难以实现. 对于第一种情况我们通过将数学模型融入教学内容与学生所学的专业相结合来提高学生的运用能力. 针对第二种情况增加课程设计或计算机实践环节，结合概率统计案例及统计实践的形式，上课过程中为学生提供一些实验课题，每次实验时，教师给出所要实验课题的背景、实验的目的和要求及实验的主要内容等. 给学生演示一些统计软件中的基本功能， 展示统计方法的选择、统计模型的建立、数据处理以及统计结果分析的全过程，有助于学生掌握统计方法和实际操作能力. 同时引导学生自己动手去利用计算机及网络完成概率统计的有关试验，完成数据的收集、调用、整理、计算、分析等过程，培养学生运用软件技术去完成数据建模，让学生逐步提高运用数学统计软件解决实际问题能力，以及增强学生面向信息时代应具有的计算机应用能力.
四、改变课堂学习评价体系，课后作业引入建模思想
概率论与数理统计课程在总学时固定的情况下，要拿出一定的时间搞专门的数学建模训练，是很不现实的. 但在这有限的教学时段里，逐步渗透和融入数学建模的思想和意识是切实可行的，它完全可以在例题和习题之中加以体现. 布置课外作业为了考查学生.
对课堂内容完全掌握，对问题有更深刻的理解，只有把数学方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、巩固和提高的效果.
针对概率统计实用性强的特点，我们可以布置一些开放性作业. 只有把某种思想方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果. 如测量某年级男、女生的身高，分析存在什么差异；分析下课后饭堂人数拥挤程度，提出解决方案；分析某种蔬菜的销售量与季节的关系等. 学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业，在参与完成作业的过程中，不但激发了学习兴趣还培养了不断学习、勇于创新、团结互助的精神. 通过数学建模思想的融入，让学生自己去体会其重要性，激发学生学习概率论与数理统计的兴趣.
【参考文献】
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京： 高等教育出版社，2010.
[2]姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（ 第四版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.
数学建模及应用范文6
关键词：数学建模；实践与综合运用；“确定起跑线”
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0161-02
1.精选问题，创设情境，激发建模需求
要建模首先必须对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使建模者对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，他们对实际问题进行简化和抽象有一定困难。这就需要教师对问题的提出进行巧妙设计。有的问题情境不能真实地在课堂中展现出来，可把问题情境模拟出来，让学生观察、思考。
谈话引入：
问题1：出示一红一绿两根绳子，一根弯曲，另一根直直的，猜一猜长短？
问题2：呈现单线跑道，提出：小玲沿着这一跑道跑了一周，她跑了多少米，怎么算？课件依次呈现6条跑道，学生观察跑道说说从中你了解到了什么？
问题3： 现在有6位同学同时进行400米比赛，他们站在同一起跑线上起跑公平吗？为什么？有什么办法使比赛公平？
交流：因为外圈弯道比内圈弯道要长，造成了每圈的长度不等。要使每人跑的长度相等，外圈的同学的起跑线要比内圈同学的起跑线向前移。
学生对跑道的设计原理并不了解。我们略作加工，创设了比较两根绳子长短的问题情境，由此引出小玲跑一周的长度，从单一直线跑道过渡到400米标准跑道，在研究跑道的处理方式上是从常规算出各跑道周长过渡到引起跑道周长差异的本质研究。学生不会感觉陌生，利用旧知识的感觉，巧妙突破重难点。如此设计既顺应学生的思路，构建“确定起跑线”的模型成为了学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景、适用环境、条件等。也为后面学生进一步探究埋下伏笔。从数学建模的角度来看，对该模型作了铺垫，从而使建模成为可能。
2.充分感知，积累表象，培育建模的基础
追根溯源、层层剥笋，一层层的剖析也是多角度展开思维的方法。数学建模需确立顺序，当循序分析有了一定的顺序，思维便可以按一定顺序展开，分析的角度就能丰富起来。数学模型关注的对象是许多具有共同普遍性的一类事物，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。
2.1 确认400米
如果我们要在这个跑道上进行400米比赛，你觉得应该怎么跑呢？
提出问题：跑道也是有宽度的，沿着内侧线跑一圈和沿着外侧线跑一圈长度是不一样的。那请你猜猜看，到底沿着哪条线跑一圈正好是400米呢？
教师（结合课件演示）：到底怎样的一圈才是400米呢？（对于这个问题，田径竞赛规则中有专门的规定，第一道的长度是距离跑道内侧分界线0.3米作为计算线进行测量的。其余各条分道都是距离跑道内侧分界线0.2 米作为计算线进行测量的。）
出示相关数据：直径72 米；直道85.96 米；道宽1.25 米。
师生一起计算验证（突出直径=72+2个0.3 ）。
（72+0.3×2 ）×3.14+85.96×2=399.884 米（说明误差）
2.2 研究第二起跑线的位置。师：第二条跑道的长度又是沿着哪一条线进行测量的呢？ （ 多媒体课件演示第二道计算线）。
提出问题：第一道的起点在这里，那么第二道的起点应该前移多少米呢？
学生计算后反馈。
（72+1.25×2+0.2×2）×3.14+85.96×2=407.106（米）
407.106-399.84=7.222（米）
小结提炼：前移多少就是求两道的周长相差多少。
质疑： 为什么会与第一道相差7.222米，
2.3 研究第三起跑线的位置。
师：如果又来一位同学，三个人进行比赛，该站在第三道的什么位置呢？
媒体演示第三道计算线，并引导学生猜想第三道的起跑线与第二道会不会还是相差7.222米呢？
学生计算验证：（72+1.25×4+0.2×2）×3.14+85.96×2=414.956（米）
414.956-407.106=7.85（米）
质疑：为什么第二道与第一道相差7.222 米，而第三道与第二道却相差7.85米呢？
2.4 研究其余起跑线的位置
课件演示第四道、第五道、第六道……起跑线，提问如果要用其它跑道到进行比赛，各跑道的起跑线之间又该相差多少米呢？
学生计算验证（研究第四起跑线位置）：
（72+1.25×6+0.2×2）×3.14+85.96×2=422.806（米）
422.806-414.956=7.85（米）
……
综合运用数学知识解决问题是发展学生数学思维的重要途径。当学生面对一个实际问题，尝试寻求"答案"时，不是简单地应用己知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若千已知规则，形成新的高级规则，用以解决"问题"，"问题"一旦解决，学生的思维能力随之而发生变化。这一过程在综合应用"中尤为明显。因此，我们认为，综合应用教学中让学生经历解决问题的"过程"比得到"结果"更有价值。事实上，“确定起跑线”中学生的探究经历了从“重结论”到“重过程”的思路转化。
3.组织跃进，抽象本质，完成模型的构建
实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。但要注意的是，具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的跃进过程的有效组织，那就不成其为建模。如在“确定起跑线”一课中，我们通过以下设计，借助图形抽象本质，完成模型的构建。
师：不通过计算，你能说明也是7.85米吗？引发比较质疑。
借助课件，显示相邻跑道周长的差，就是两个内外圆周长的差。
即："2×3.14×1.25"
并借助于下图，揭示规律：
C差 ＝πD -πd
＝π（D-d） （D-d是跑道宽的2倍）
＝2π×跑道宽
在从第一跑道到第四跑道层层"剥笋"之后，运用比较的思维方法，对四条跑道的计算方法，辨别它们的相同点和不同点。比较的目的是认识四次不同跑道计算的联系和区别，明明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。同时，在比较的基础上，运用抽象和概括的思维方法，舍去个别的非本质的属性（如直道的长度），而抽出共同的本质属性：相邻两跑道的长度差=（外跑道圆直径-相邻里跑道圆直径）π=2π×跑道宽。模型的构建到此也基本完成。
4.重视思想，引导反思，提升建模的能力
不管是数学概念的建立、数学规律的发现还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思维方法的建立，它是数学模型存在的灵魂。《确定起跑线》教学中，在建构"起跑线的确定"这一模型的过程中要突出与之相伴的"数学思想方法"的建模过程。一是转化，这与以前的学习经验相一致，将未知转化成已知，如我们从1.25米的跑道宽度过度到1.5米、1米；二是极限思想，如从具体数量的跑道宽度过渡到跑道宽度为a米，通过小组合作验证：（d+2a）π-dπ=dπ+2aπ-dπ=2aπ，从而完成建模能力的进一步提升。这是在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。
5.联系实际，变换情境，拓展模型的外延
人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如前面建立起来的"确定起跑线"模型，是通过外跑道圆直径和相邻里跑道直径之差建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物列举穷尽，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境数据变化时所得模型是否稳定。所以在最后可以出示如下问题让学生分析：“在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？”由于200米的跑道只有一个弯道，学生需要对先前的模型进行修改，使模型不断得以丰富和拓展。
跑道的起跑线如何确定？学生始终围绕“确定起跑线”这一问题，步步为营，层层深入地研究，使得数学建模渐渐“显山露水”，让学生在繁杂的计算中发现更为简单的方法。在我们引导学生思维层层深入的过程中，学生不仅加强了对所学知识的理解，同时获得了运用数学解决问题的思考方法，学会了与他人合作，学生的数学素养得到提高。通过以上分析我们可以发现，在小学数学"实践与综合应用"中实施数学建模教学是完全可行的，通过数学建模能使学生真正体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强数学的学习兴趣，使学生真正了解数学知识的发生过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创造能力。
参考文献
[1] “实践与综合应用”备课解读与难点透视，斯苗儿。
