前言：中文期刊网精心挑选了初中数学常用思想范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
初中数学常用思想范文1
关键词：分类讨论；初中数学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）04-119-03
分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题――加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想。分类讨论思想的实质：将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件去完成。分类讨论思想的原则：分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简，讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。
一般情况下，当数学问题中的条件，结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，就应用分类讨论的思想来解决问题。
近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性。在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，究其原因主要是在平时的学习中，尤其是在中考复习时，对“分类讨论”数学思想的几个常见运用没有复习到位。下面就一些典型试题中涉及“分类讨论思想”的问题，分析几个常见运用，以加深读者对这几个常见运用的理解。
一、化简含绝对值的代数式
例1已知 是数轴上的两个数（如图），化简：|a-b|-|a+b|+|a|-|b.
分析：绝对值概念是一个需要分类讨论的概念，要弄清这一概念应从绝对值的几何意义说起，也就是一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。所以只有对初中数学概念的本身有一个全面深刻的理解，才能在解决有关问题时有分类讨论的意识，从而提高分析问题和解决问题的能力。去绝对值符号的关键是要搞清楚绝对值符号里面结果的情况，严格用公式 来解决问题。
解：由图可得a-b
|a+b|=-（a+b）=-a-b.|a|=-a，|b|=b.
|a-b|-|a+b|+|a|-|b|=（b-a）-（-a-b）+（-a）-b=b-a
例2 代数式 的所有可能的值有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个
分析：根据绝对值的意义，需对a、b的符号进行讨论。
（1）当a>0，b>0时，ab>0，原式等于3；（2）当a>0，b
解决含参数的函数表达式有关问题
例1一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的 值为1≤y≤9，则kb的值是（ ）
A. 14 B. -6 C. -4或21 D. -6或14
分析：题目中给出了一次函数图象的一部分（线段），当x=-3时，y可以取1或9，因此应对参数k分两种情况讨论，当K>0时，线段两端点为（-3，1）和（1，9），则k=2，b=7，kb=14；当k
例2函数y=mxa与y=a/x（a≠0，m≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论.
解：A、由一次函数y=mxa的图象与y轴的正半轴相交可知-a>0，即a0相矛盾，错误；B、由一次函数y=mxa的图象与y轴的正半轴相交可知a>0，即a0相矛盾，错误；C、由一次函数y=mxa的图象与y轴的负半轴相交可知a0，与y=a/x（x≠0）的图象a
故选D.（本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中b及y=k2/x中k2的取值）
2、由于图形的变化，图形位置不确定或形状不确定引起几何问题结果有多种可能或未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况
例1 有一块梯形菜地，上底、下底不能直接测量，但可测量梯形的高为12m，梯形的两条对角线长分别为15m和20m，试求这块地的面积.
分析：问题可转化为：在梯形ABCD中，AB∥CD，AE，BF是高，AE=BF=12，BD=15，AC=20. 首先，容易知道，AB=EF.由勾股定理可得，DF=9，EC=16.
在图（1）中，DF+EC=DE+FC+2EF=DE+FC+EF+AB=DC+AB=25，此时，梯形面积为25×12÷2=150.
在图（2）中，EC-DF=EF+DC=AB+DC=16-9=7，此时，梯形面积为7×12÷2=42. 答案：150 或42 .
例2如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。当DM= 时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。
分析：由勾股定理可得AE=5 .
当ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况：
（1）当DM与BE是对应边时，DMEB=MNAE ，即DM=55
（2）当DM与AB是对应边时，即DM2=15，DM= .
答案：DM的长是.55 或
四、代数与几何分类情况的综合运用
例1 （威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，A，B的半径均为1厘米.A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）.（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
分析：在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行讨论.
解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d=11-2t；
当t>5.5时，函数表达式为d=2t -11.
（2）两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t=1+t-1，t=113；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13.
所以，点A出发后3秒、11/3秒、11秒、13秒两圆相切.
例2 （上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）.E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点.
（1）设BE=x，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；
（3）连接BD，交线段A数关系M于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长.
分析：建立函实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以A、N、D为顶点的三角形与 相似”，一定要注意分类讨论。
解：（1）取 中点H，连接MH.
M为DE的中点MHBE，?MH=?（AD+BE）=?×（4+X）=?X+2
又ABBMHAB.SABE=?AB.MH=MH ，得y=?x+2（x>0）
由已知根据图形位置情况得DE=（x-4）2+22 或（4-x）2+22
以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切
MH=?AB+?DE，?（X+4）=?[2+（4-x）2+22 ]解得X=?，即线段BE的长为?；
（3）由已知，以A、N、D为顶点的三角形与BME
相似，又易证得∠DAM=∠EBM.由此可知，另一对对应角相等有两种情况：
①∠DAN=∠BEM；； ② ∠ADN″=∠BM″E″.
①当∠ADN=∠BME 时，ADBE ∠ADN=∠DBE.∠DBE=∠BEM，DB=DE，易得BE=2AD.得BE=8；
②当∠ADN″=∠BM″E″时，ADBE，∠ADN=∠DBE .∠DBE″=∠BM″E″ ，又∠DE″B=∠BE″M″，BME″∽BM″E ″.即DE″/BE″=BE″/M″E″，即BE″2=DE″*M″E″，得.X2=?（4-x）2+22 ・（4-x）2+22 解得x1=2，x2=-10（舍）.即线段BE″的长为2.综上所述，所求线段BE的长为8或2.
例3 已知一次函数y=-√3/3+3√3与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使PAB为等腰三角形。
初中数学常用思想范文2
【关键词】 初中数学 数学思想 方法探究
初中数学教学在新课改以来，从教学方式以及教师教学思想方法上都有了很大的转变。数学的教学一直是一个比较大的难题，数学学科概念简明难懂，公式繁多，而且数学思想方法是决定数学教学效果的重要因素。就目前教学形式来看，初中数学的教学的主要重点就在于如何传授给学生们数学思想方法。在掌握数学思想方法的基础上进行数学学科的学习，能够获得更好的效果，并真正意义上学好数学。本文针对当前数学的教学模式，并总结初中教学中常见的数学思想方法，以此作为基础，进行数学思想方法的探究。
着重分析数学思想的掌握，了解数学思想的方法，对于学好初中数学的意义还是非常大的。
1 初中数学常见的数学思想探究
对于初中数学而言，其包含的数学思想还是比较丰富的。通常意义上认为，初中数学的数学思想一般包括：数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想以及转化思想等等。这些数学思想是在长期的教学与学习中总结出来的，对于学习数学有非常大的帮助。
1.1 对于数形结合的数学思想的掌握。数形结合是一种非常常用的数学思想，尤其是对未来高中的函数学习有非常大的帮助。所谓数形结合，简而言之就是将数字与图像进行结合起来。因为对于学生们而言，形象的图像显示更容易去分析与解答。因此，利用数形结合，实际上就是用图像将数学中的数字信息标注出来，或者是形象化的展示出来。数形结合应用最为广泛的就是函数的解答，在初中数学中涉及的函数还是比较简单的。但是还是建议教师在对学生们进行数形结合思想的教学中，能够更多的去培养学生们数形结合的方法。为以后高中数学中的函数问题打下坚实的基础。除了对于函数的数形结合的思想教学以外，很多数学问题都可以采用数形结合的方式进行。因此，数形结合的思想可以应用于大多数的数学试题的求解，并能够通过图像的方式，将枯燥、抽象的数学试题形象化，直观化。在解题的过程中，能够培养学生们的形象思维，不仅有利于解题的规范性，更能够促进好的学习数学的习惯养成。
1.2 方程与函数的数学思想。方程与函数是初中数学教学重点也是教学难点。在没有接触方程与函数的时候，需要给初中学生们一种形象的概念，以此作为切入点，让学生们去领悟这一新的概念。方程实际上就是已知与未知之间的对等关系，通过一定的等量关系，利用已知的数值去求解未知的数值的过程。而函数往往会与图像进行关联，在进行函数学习的时候可以与上文中提到的数形结合的数学思想进行结合式学习，更能够做到融会贯通的目的。方程的思想在初中数学中应用的非常广泛，尤其是应用题目，这样题目的解答基本都是依靠方程的思想进行解答的。方程函数的思想最重要的意义在于能够通过将未知量设置已知化，并通过题目中所提供的关系进行等式的建立，并最终得出未知数的数值，实现问题的求解。
1.3 分类讨论思想以及转化思想。在教学中主要体现在复习或者是阶段性总结知识的过程中得以体现。分类讨论主要是为了能够将题目中的问题进行分类处理，然后彼此之间相对独立。这样做的好处在于将复杂问题简单化，可以避开题目中其他因素的干扰，从而在某一方面进行问题的求解，然后再进行综合性思考与解答。转化思想的应用对于数学而言，更加重要。转化实际上是一种将复杂问题简单化，或者是将抽象问题具体化的一个过程。相对而言，这种数学思想在掌握上更加困难，对于初中生而言，掌握不是那么顺利，需要更多的实际问题解决中找到答案。
总体而言，初中数学的数学思想主要以数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想以及转化思想为主。而数形结合是最简单而基础的数学思想，方程与函数则是在基础上更加方便解题的数学思想。分类与转化则需要学生们付出更多的努力才能够真正掌握的一个数学思想。
2 初中数学常见的数学方法探究
初中数学中，常见的数学方法比较多，而且这些方法多存在于解题中。一般认为，较为常见的数学方法有：配方法，换元法，消元法，待定系数法。这些方法应用最多的地方就是解方程，方程中的未知数往往需要这些方法。初中数学中，很重要的一个知识部分就是因式分解。这一部分属于初中数学的基础部分，为以后的解方程打下了非常坚实的基础。所以，配方法就是因式分解这一部分的重要方法。掌握好配方法就能够在一定程度上学好因式分解，并能够为以后的方程求解打下良好的基础。而消元法其实是在方程求解中非常重要的方法，一般应用于二元方程化解为一元方程的方法之一。总之，数学方法的运用要在实际解题中不断总结与归纳，不能拘泥于一种方法，组要多种方法同时使用，以此达到解题的目的。
初中数学常用思想范文3
【关键词】初高中数学教学 衔接 研究
一、探究初高中数学教学衔接背景
（一）初高中数学教学内容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学内容上、思想方法上，均密切相关。没有初中数学扎实的基础，学生将无法适应高中阶段的数学学习。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是初中数学教学必须研究的重要课题。
（二）初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、中考数学的导向性作用，新课程标准对数学教学的要求，高中数学教学对初中数学教学的要求等方面进行综合性研究，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
二、研究目的与意义
（一）找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
（二）从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。
（三）为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解；
（四）为初中数学教学设置一个知识上限，研究对象为初中数学教学内容的深度与广度。为学生进入高中后能有效适应高中的数学学习。
三、研究内容
（一）初、高中数学课程教学衔接内容的教学要求：
与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容
1.常用乘法公式与因式分解方法：立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）
2.分类讨论：含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算
4.代数式运算与变形：分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程与方程组：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法
6.一次分式函数：在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：平移和中心对称）来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力
7.三个“二次”：熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式
8.平行与相似：介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理
9.直角三角形中的计算和证明：补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式
10.图形：补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系
11.圆：圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义
12.其它：介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图
（二）数学思想方法在初高中数学教学衔接中运用。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论，这些思想方法在高中教学中充分反映出来。在初中数学教学中教师有意识的培养学生的数学思想方法，以适应高中教师在授课时内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重的要求。
四、实施初高中教学衔接具体做法
初高中教学衔接研究方法宜采取初、高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对初中数学适应性学习教学的要求，为初中数学教学指定出适应高中教学的具体目标，从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。
（一）实验法：“分组合作教学”，提炼出初中教学衔接的具体内容，时机、内容、有效性合作。
初中参加实验班级每周授课时间设置为5+2模式，即5节课为正常完成教学任务时间，2节课为根据教学进度找到高初中知识衔接点进行实时渗透，引导学生进行自主探究，对课本要求的知识点进行深化理解。
（二）总结法：参与实验教师做教案设计，活动记实，具体教学衔接内容的研究，教学反思等。
初中数学常用思想范文4
一、字母代数思想
用字母代替数字,是初中生最先接触到的数学思想,也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。
在初中数学中,用字母代替数字,各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算,都是以符号形式(包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号)来表示的,即进行着一整套的形式化的数学语言。例如:用a表示某个数的绝对值,用- a表示某个数的相反数,用an表示n个a连续相乘的积,用s=40t表示路程与时间的关系,用一对有序实数对(x,y)表示某个点在平面直角坐标系中的位置。
初中数学教材在七(上)第三章讲解用字母代替数字,也就是当学生刚从小学生转变为初中生,便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算,这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程,所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想。用字母表示数是“代数”的基础和出发点,也是“符号感”的主要表现之一。其实,日常生活中人们经常用符号表示某种意义,例如:天气预报图标、交通标志、五线谱等,从这样的情境出发,有助于学生借助已有经验感受“在数学中,经常用字母表示数”。
用字母表示数是从算术到代数的重要转折点,但是,它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算,让学生观察,总结规律,形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上,过去学过的运算律(交换律、结合律、分配律等)、简单几何图形的面积、行程问题等知识,都能说明用字母表示数的重要意义:普遍性、应用的广泛性等。
总之,要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想。
二、化归转换思想
化归,即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去,从而求得问题解决的思想。
人们在研究运用数学的长期实践中,获得了大量的成果,也积累了丰富的经验,许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题,叫做规范问题,而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。
例如,对于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程),人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论,因此,求解整式方程的问题是规范问题,而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程,就是问题的规范化。
为了实现“化归”,数学中常常借助于“代换”,又称之为转换。代数中有恒等变换,方程、不等式的同解变换;几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段,揭示其中不变的东西才是目的,为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如,已知x2+y2+2x-6y+10=0,求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x,y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手,已知条件可以转换为(x+1)2+(y-3)2=0。又因为偶次幂具有非负性,即(x+1)2≥0,(y-3)2≥0,所以(x+1)2=0,(y-3)2=0,从而得出x=-1,y=3。最终问题得以解决。
三、分解组合思想
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时,可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解,这种思想就是分解组合思想,其方法称为分类讨论法。
分解组合,是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等,运用分解组合的思想方法去处理,可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析,从而获得合理有效的解题途径。例如,等腰三角形两边长分别是4和5,求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论:①若4为底,则5为腰,三边长分别为4,5,5,可以构成三角形,此时周长为14;②若5为底,则4为腰,三边长分别为5,4,4,可以构成三角形,此时周长为13。
四、方程函数思想
方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想,在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中,方程与函数是极为重要的内容,对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题,常常只须寻找等量关系,列出一个或几个方程(方程组)或函数关系式,就能很好地得到解决。
例如,某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价。解决本题的关键是寻找等量关系，由题意得：这次购买的数量=上次购买的数量+9，设每盏灯的进价x元，则方程为400/x+9=(400/x-5)×(x+4).
五、数形结合思想
初中数学常用思想范文5
基于此，《数学教育研究方法论》一书对初中数学教学中所蕴含的思想与方法进行探讨，旨在使学生获得数学知识的同时学到更多的数学思想与方法。该书共有四章内容。第一章分别介绍了教育研究与数学教育研究、数学教育研究的分类以及数学教育研究方法的演变三个方面的内容。第二章分别从研究选题、文献综述、研究设计、确定样本等方面进行论述。第三章分析了数学教育研究的常用方法，分别对课堂观察、访谈调查、问卷调查、个案研究、行动研究、比较研究、实验研究进行论述。第四章是数学教育研究的成果表述，分别介绍了研究论文写作规范、科学研究的学术规范、数学教育研究论文分析以及数学教育研究课题推荐。书中指出，初中数学思想与方法的教学需要遵循化隐为显的原则、循序渐进的原则以及学生参与的原则。数学的思想与方法隐含于数学知识背后，教学中如若做不到有目的、有意识地以数学思想与方法为教学内容，学生的学则会仅停留在数学知识的表层。
因此，在数学教学中，需要以数学知识为载体，将知识背后更深层次的思想与方法挖掘出来。掌握数学的思想与方法，要求学生必须对事物之间的本质联系进行了解。学生对思想与方法的掌握，是一个不断理解与运用的过程，遵循着从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的螺旋式的发展趋势。因此，数学思想与方法的教学需要与数学知识的教学及学生的认知水平相一致，做到初步理解以及简单应用。与不同阶段、不同内容的数学知识教学相结合，有意识地运用同种数学思想或方法显得尤为重要，但不能操之过急。初中数学思想与方法的教学需要“小步走”“多层次”以及“步步为营”，这样才能收到应有的效果。初中数学思想与方法的教学，是数学活动过程的教学，呈现动态的特性，因此重在领会。思想与方法的教学，离不开具体的教学活动过程，只有在教师的启发与引导下，学生才能逐步对数学的思想与方法进行领悟与理解。作为教师，需要从具体的材料着手开展教学，创新教学知识的呈现方式，正确对待学生看待问题的方法，包容学生的错误，并使之认识到错误之后的合理因素。
从《数学教育研究方法论》一书的表述来看，针对初中数学教学中思想与方法的教学，教师需要做到三个方面的要求。第一，更新观念，加深对数学思想与方法的理解。数学的思想与方法既是数学学习的中级层次知识，又是解决多方面问题的思维策略。相关心理学家认为，在具体的学习与思考过程中，人们的注意会在策略性知识与描述性知识之间不断转换，对自己的策略进行不断反思，从而实现加工过程的优化。而在具体的数学教学中，策略性知识与事实性知识紧密结合、相互影响、相互渗透。因此在教学活动中，教师必须有意识地渗透与传授数学的思想与方法。第二，回归课本，深度挖掘和分析教材。数学思想与方法是数学知识的抽象概括，蕴藏于数学知识的发生、发展以及应用过程之中，因此教师要善于挖掘数学中的思想与方法。第三，落实措施，反复应用。若要实现数学教学目标，相关教师需要开展扎实的教学工作，使数学的思想与方法落实到每一个环节中。
初中数学常用思想范文6
关键词：数学思想方法 思维过程 归纳 总结
数学思想方法是在学习数学基本概念时的思维方式和方法，是学习数学的基础，而且学生只有掌握了数学思想方法，才能增强自己的问题意识。因此，教师应该精心设计教学方法，从问题的提出到知识的讲解，再到习题的设置，最后到习题的讲解始终都贯穿数学思想方法。学生只有深入接触数学思想方法，并从平时的学习中总结概括规律和方法，才能够了解数学的本质，把数学学好。下面笔者就根据自己在初中数学教学中加强思想方法教学的相关经验来谈一些粗浅的看法，希望能起到抛砖引玉的作用。
一、了解什么是数学思想方法
数学思想是指人们对数学概念的深入认识和了解，将数学思想的具体化就会变成数学方法，二者的差别只是看问题的角度不同，因此我们通常将二者合称为“数学思想方法”。数学思想与数学基础知识及常用数学方法相比较，更加深入，它是从平时学习数学基本概念和方法中归纳总结出来的，在运用数学基本概念及基础方法处理问题时起到了引导作用。数学思想方法起源于观察、实验、概括与抽象、类比、归纳和演绎等知识以及常用数学方法。常用的数学方法有配方法、换元法、消元法、待定系数法；常用的数学思想有数形结合、函数与方程思想、建模思想、分类讨论和化归与转化思想等。
二、数学思想方法的意义
数学思想方法是学习数学的重要手段，它能够帮助学生从本质上了解数学，掌握知识，进而够将所学知识转化成自己的能力，并灵活运用。在初中数学教材中，数学思想方法分布在各个章节，例如，二元一次方程的图形、不等式的解集、正比函数、反比例函数等。教师在教学过程中应用心观察及体会自然中和生活中的数学，并将数学思想方法贯穿在教学过程中，使学生体会掌握数学思想方法的重要性。
三、数学思想方法教学的解决方案
在初中数学教学中，教师如何将数学思想方法贯彻到底？如何让学生真正学会并掌握这种重要手段？接下来我们就探讨解决这些问题的策略。
（一）掌握教材内容
教师要掌握初中数学教材内容，了解教材中的与数学思想方法相关的题目、知识，并知晓哪些可以用多种方法解决，可以让学生举一反三，锻炼思维。教师只有将教材烂熟于心，才能够多角度、多方面地解读数学思想方法。
（二）结合教学大纲和考试大纲
教学大纲每年都会有改动，考试大纲每年也会有改变，因此，教师应该与时俱进，并结合每年的新题型、新考点来讲授数学思想方法。教师掌握了教学和考试大纲的最新动态，就有助于学生轻松应对考试。
（三）概念中的数学思想方法
概念是经过一系列思维过程的结果，在传统的初中教学中，有的教师只让学生死记硬背概念，被动的学习。这样的结果导致学生对概念的理解不透彻，而且这种方式不利于学生的发展，不利于学生思维的开阔、智力的开发等。在新课程标准下，教师应该让学生了解概念的形成，知道它的来龙去脉，知道它最初存在的目的，以及探究过程和归纳总结的结果，并使他们在这个认知过程中学习数学思想方法。
例如，在学习f（x）的单调性、奇偶性的时候，教师可以书写出探究过程，并让学生根据这个过程来认识函数思想，然后再出一道例题，深入了解和掌握函数的图像，清楚其本质是方程思想的关键。运用方程思想解题可归纳为三个步骤：（1）将题目问题转化为目标思想，即转化成方程思想；（2）分析过程，解方程并得出答案；（3）将所得出的答案再带回到原题中去检验。
（四）实际运用数学思想方法
在初中数学教学中，教师应多引导学生提出问题，一起分析问题，并在实际解决问题的过程当中，让学生一步一步地认识和了解数学思想方法，并激发学生的问题意识，让他们知道解题过程中运用了哪种方法，具体是怎样运用的，怎样得出答案的，这个过程是学生了解数学思想方法的最佳途径。
例如，（2004年北京市东城区）解方程：x+1-（x+1）/3=2。
解：设x+1=y，则原方程化为y-y/3=2
去分母，得y2-2y-3=0.
解这个方程，得y1=-1，y2=3.
当y=-1时，x+1=-1，所以x=-2；
当y=3时，x+1=3，所以x=2.
经检验，x=2及x=-2都为原方程的解。
这是一道04年的题目，解答中运用了换元法，教师应该详细地向学生介绍为什么换元，怎样换元，让他们参与到这个思维过程中去，进而理解怎样运用换元法解答问题。
5.善于总结、归纳
听懂了，并不代表掌握了所学知识，只有能运用了，清楚该在什么情况下用什么方法，什么题型用什么方法，才算掌握了知识，才是学到了数学思想方法。这就要求学生在平时听课、做题的过程中总结方法，归纳成类，这样他们才能够高效地学习和掌握知识，提高数学学习能力。
总而言之，在初中数学教学中落实数学思想方法，让学生完全掌握、运用这一重要学习工具，就需要学生独立解决问题，有一个真正的思维过程，并认真剖析、总结、练习，这样才能够掌握数学思维方法。掌握了数学思想方法，学生就会有很大的发展空间，也会增强他们的问题意识。另外，掌握了数学思想方法，对学生智力的开发、创新思维的拓展、分析问题的能力等方面都有极大的促进作用。
参考文献：
[1]梁丹.让语文活动课“活”“动”起来[J]. 才智，2011（11）.
