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数学建模方法总结范文1
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者总结了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
数学建模方法总结范文2
数学建模是数学走向应用的必经之路，是利用数学方法解决实际问题的一种模式，数学建模是一种微型科研的过程，是进行研究性学习的一种有效组织形式。我国从1992年开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会举办的全国大学生数学建模竞赛已成为我国高校规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛提供了学生接触现实问题的一个平台，这对学生把所学的数学、计算机和其他专业知识用于实践提供了舞台，培养了学生分析问题、解决问题的能力，锻炼了学生的创造力、想象力、思维发散能力和创新性思维能力。
将数学建模思想融入高等数学教学是经实践证明的必要且可行的教学方法，这对于推动高等数学教学方法的改革、提高高等数学的趣味性、应用性和教学效果具有深远的意义，全国数学建模竞赛组委会李大潜院士表示“我们要开展数学建模竞赛活动，努力将数学建模思想融入数学类主干课程，让学生在学习知识的同时，有发现和创造的过程”。将数学建模思想融入到数学主干课教学指的是在数学教学中突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源和应用，恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系，它的意义在于打破了原有的高等数学课程只重视理论，忽视应用的教学内容安排，它在整个高等数学的教学过程中给学生展示了一个完整的数学，同时也训练了学生的思维推理能力。使学生不仅学到了数学知识，而且增长了应用数学知识解决实际问题的本领。这对于培养学生的创新思维和数学应用能力，提高数学建模竞赛的竞赛水平，提高高等数学的教学质量都具有重要的现实意义。
由于数学建模竞赛对学生的数学水平和科研能力提出了进一步要求，并且据竞赛组委会介绍，目前在全国大学生数学建模竞赛中数学专业的学生仅占10％，参赛的非专业学生占了多数，所以通常准备参加竞赛的学生都要参加学校组织的竞赛培训。那么，学生如何更有效地学习数学建模，教师如何对学生进行竞赛培训才能使数学建模竞赛在培养学生应用创新能力、促进大学数学课程教学改革等方面发挥更大的作用呢?本文将探讨如何使围绕数学建模竞赛开展的一些列教学活动在以下两方面都发挥更大的作用，一方面是将数学建模思想融入数学公共课程从而提高高等数学教学水平，另一方面是通过开展合适的教学培训活动提高数学建模竞赛水平。方法就是改革数学建模竞赛的培训模式，摒弃仅通过短期培训追求某次竞赛成绩的功利心理，制定长期的竞赛培训计划，使围绕竞赛开展的一系列教学活动在教学改革和数学建模竞赛活动中达到相互促进共同提高的作用，实现良性循环，这将是一个值得深入研究的问题。
黑龙江八一农垦大学围绕数学建模竞赛开展了大量的教学活动，经过多年的教学实践和不断地研究探索，在数学建模竞赛的培训策略和模式方面积累了不少经验，并且经过长期实践验证了这些方法不但有利于提高学生学习数学的效率和兴趣，同时对于提高竞赛成绩也是有效的。尤其是近几年学生参加数学建模竞赛的规模增长迅速，参赛学生几乎遍及全校各个专业，学生的学习程度、兴趣爱好等差异性增大；各类数学建模竞赛的试题类型都更趋向于专业性强、交叉性强、复杂性强的新特点。为解决数学建模竞赛所面临的新问题新挑战，需要对数学建模竞赛培训进行更深入的研究，制订数学建模竞赛培训的新模式，这种新方法充分考虑到在高等数学课程中潜移默化的融人数学建模思想这个策略，使学生可以更好地了解数学知识的来龙去脉，建立学数学用数学的思想，提高学生的数学综合素质，同时通过这样的教学活动让学生了解数学建模竞赛，再配合后期的竞赛培训活动从而达到通过数学建模竞赛提高学生综合素质的目的。
二数学建模竞赛培训的新模式
为了让学生通过围绕数学建模竞赛开展的教学活动增强解决实际问题的实践能力，提高数学课程的学习效果和兴趣，将数学建模的思想方法应用于专业课程的学习和专业问题的研究中去，也为了让学生更好地参加各类数学建模竞赛，对数学建模竞赛的培训体系和策略进行了深入研究，采取“三步走”的竞赛培训策略，在培训过程中抓住一条“时间线”，循序渐进的进行数学建模知识和方法的讲授和训练，从大一开始对学生的数学建模活动按照培训计划进行按部就班的培训，从而使数学建模竞赛真正的起到为教学服务的目的。本文介绍的竞赛培训新模式的具体结构框架如图1所示，具体步骤为：
第一步：“润物细无声”――将数学建模思想融入高等数学课程。在保持高等数学课程原有体系和教学学时基本不变的前提下把数学建模思想融人到高数教学中去，一方面可以激发学生的学习高等数学的兴趣，解决高等数学抽象性强、学生在学习过程中感到枯燥无味的问题。另一个方面也让学生感受到数学模型的无处不在和数学思想方法的无所不能，充分调动学生应用数学知识解决实际问题的主动性，从而激发学生对数学建模的兴趣和热情，提高学生学数学和用数学的能力，提高数学建模竞赛水平。
具体的做法是在高等数学课教学过程中有计划地适当渗透数学建模思想，在保持高等数学课程原有体系不变的情况下，在数学概念和定理的引入和应用中融入建模思想。首先，数学概念来源于实际需要是数学思维的细胞，在数学概念的教学中融人数学建模思想就是要讲清楚概念产生的来龙去脉以及数学思维过程，例如定积分的概念本身就是一个完整的数学建模过程，在讲解概念的过程中有意识的渗透数学建模的思想和方法，不仅能使学生记住概念，更重要的是使学生真正了解到问题的本质，培养了建立数学模型解决实际问题的思想。同样，定理的讲解在高等数学的教学中也占有非常重要的地位，在诸如微分中值定理的应用、最小二乘法的应用等内容中都非常适合融人数学建模思想。把这些数学建模思想融入高等数学教学作为数学建模竞赛培训的一部分，制定周密的培训方案，写出具体的培训计划，选用合适的培训教材，编写高等数学应用问题案例。通过这些教学方法和理念的改革可使学生的洞察力、想象力和创造力得到培养和提高，为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁。
第二步：“更上一层楼”――根据一条“时间线”安排数学建模竞赛辅导。为了让学生了解和掌握更多的数学知识和方法，从而更好地参加各种数学建模竞赛，我们按竞赛的时间分别组织三次培训，每年4月针对东北三省数学建模联赛组织大二学生参加东北赛培训，每年暑假针对全国大学生数学建模竞赛组织全国赛培训，每年1月组织针对美国大学生数学建模竞赛的美国赛培训。采用这种阶段性培训方式，根据培训的时间，在每个培训阶段都制定不同的培训目的，设计不同的培训计划，选择逐渐深入的培训内容，并针对学生具体情况采用自编教材。真正做到因材施教，体现阶段性递进的培训模式。首先，在最开始的在东北赛培训阶段主要讲授数学建模的过程和建模基本方法，Matlnb软件的基本命令以及科技论文的写作等，在这一阶段的培训中各种建模方法不要求学生熟
练掌握它的过程和具体的求解方法，而是要了解这些方法是解决什么问题的?常用于哪些现有的模型中?这种方法对所求问题有哪些要求?它的输入和输出变量都有哪些?到真正用的时候可以在查阅资料现学现用，这一阶段培训的重点是要培养学生根据需要获取知识的兴趣和能力，以及对数学建模的思维和过程的了解和熟悉。在全国赛培训阶段主要补充数学建模的理论知识，继续介绍Lingo/Lindo软件、SASS软件等数学软件的使用，并进行模拟训练强化数学建模竞赛氛围和过程。这一阶段要求学生熟练掌握线性规划、多元统计、插值拟合、微分方程、图论等常用的数学方法，同时了解如排队论、系统模拟等方法，培养学生发现问题、分析问题、应用数学知识建立数学模型解决实际问题的实践能力和上机实验的动手能力。针对美国赛培训主要强化学生的科技英语的阅读、写作能力。训练学生对外文文献的检索和阅读能力，学习了解所学学科的国际前沿的研究动态，提高自己的科研能力和意识。
第三步：“反馈再提高”――赛后研讨，修正数学建模竞赛培训方案。注重赛后总结，是逐步提高竞赛成绩的有效方法。每次竞赛结束以后，首先由指导教师针对赛题进行分析与讲解，帮助学生深入理解问题，然后由各队根据所做结果查找论文工作中的不足，并展开对问题的深入探讨，以小组讨论的形式进行交流，使讨论班上不同的思想火花不断地进行碰撞、交融，所有小组都能够通过讨论而达到共同进步的目的。同时通过开会总结本年度的竞赛工作，参加竞赛学生交流竞赛经验、心得体会、开大会表彰、奖励获奖学生等系列活动，及时发现竞赛培训工作中的问题，总结经验，从而推动学校高等数学课程的教学改革，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，为逐步提高竞赛成绩打下良好的基础。
另外，结合数学建模竞赛培训的过程和参加竞赛中遇到的问题，对数学建模竞赛培训模式进行深入研究，探讨数学建模思想融入高等数学课程的实施方法，改进培训方案中的不足，增删培训内容，修正培训计划，完善数学建模竞赛培训体系。
总之，通过对数学建模竞赛培训模式的研究与实践，构建了新的数学建模教学体系，该教学体系融数学建模理论学习、计算机软件学习和竞赛过程于一体，通过对数学建模教学体系的实施，促进大学数学课程的教学改革，实现将数学建模思想融入高等数学课程的目的，并最终实现其他专业课程的教学改革。实践证明围绕数学建模竞赛开展的教学活动能够为学生更好地参加数学建模竞赛提供了平台，并且能够在促进大学数学课程的教学改革，实现将数学建模思想融入数学类课程方面发挥更大的作用。
参考文献
[1]刘振文，赵广宇，王崇阳．浅谈数学建模竞赛对大学生能力的培养与锻炼[J].才智,2011(32)：232．
[2]李大潜，将数学建模思想融入数学类主干课程[J]中国大学数学,2006(1)：4-8．
数学建模方法总结范文3
一、建立教学模型的教学方式
数学建模应结合常用的数学内容进行切入，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对数学内容的科学加工处理，达到“在学中用，在用中学”的目的，从而进一步培养学生的数学应用意识及分析和解决实际问题的能力。例如：已知a，b，m∈R■，且a
二、建立数学模型的教学步骤
数学建模课程指导思想是：以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高分析问题和解决问题的能力，提高学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。高中数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为今后的学习打下坚实的基础。在教学时把数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学课本，给学生介绍我们常用的、常见的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。还可以通过教材中出现的一些不太复杂的应用问题，与学生一起来完成数学建模，让学生初步体验数学建模的过程。
三、培养学生的建模意识与方法
教师应该利用教材这个有利资源，培养学生的建模解题的思路。教师要有意识地在教学过程中进行建模的渗透，努力寻找知识点与数学模型之间的联系，培养学生用发散思维思考问题的习惯。如在学习数列的相关问题时，把彩票和信用贷款联系起来，让学生了解相关的问题在解答时要参考数列中的数学公式，把数列变成这类问题解答的一个模型。又如学习立体几何的过程中，可以培养学生对于圆柱体和长方体的模型意识，正方体就是长方体的特殊变形。所以，正方体问题的解答也要在长方体模型的范围之中。引导学生在遇到问题时首先想到的就是关于这些解题模型的相关概念，在解题过程中渗透这种模型意识，在应用中领悟这些模型的具体内涵，激发学生的建模兴趣。其次，培养学生建模能力，教师应该结合一些专题化的复习模式来进行。在经过一段时间的学习后，不妨开设以某一问题为讨论对象的探讨课，引导学生总结出这类问题的“模型”。如可以开设“图像解题法”，通过对于一些有着典型性问题的解决，来引导学生建构一个图像式解题模型，并且找到可以用这个模型来解答的具体问题类型。
四、在实践中培养学生建模能力
实践是检验真理的唯一标准。教学中教师要“以人为本”，切实为学生提供“学数学、做数学、用数学”的环境，多创造动脑思考、动手实践的机会。注意对原始问题进行分析、假设、抽象等加工过程，模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性，尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生积极参与到数学建模的实践活动中。通过开展数学实践活动，培养学生的数学应用意识与建模应用能力，利用课外活动时间开展数学实践活动，这是建模教学不可缺少的部分。如：尽可能选择较多的方法学会测量建筑物的高度。测量高度较高建筑物的高度属于开放型的建模题，看起来难度不大，但实际操作很难，通过分析、思考，学生会想出很多方法，教师应该总结这些方法，与学生一起评价他们建立的模型是否切实可行，这样就能提高学生数学建模兴趣，从而提高他们的建模水平。
五、建模要联系相关学科加以运用
数学建模方法总结范文4
关键词：小学数学 数学建模 教学策略
中图分类号：G623.5 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）05-0204-01
近几年来，在我国的小学教学中，小学数学建模发展的速度非常快，积累了很多教学活动形式和内容方面上的教学研究成果和经验。
1 问题预设策略
一般要求下，在预设问题的时候，要注意以下三个方面：①选择素材的时候，要结合学生的生活和真实问题，引起血红色呢个观察、操作、思考等具体的学习兴趣和活动，在具体的学习活动中，使学生学会分析问题和搜集资料的方法。[2]②小学数学模型的典型范例是呈现给学生的问题，一般的数学建模，能够对教学内容进行准确的反映。③从本质上讲，预设问题是老师的工作，但是在设计问题的时候，不但要关心提出问题的过程中有学生参与，还要关心在设计问题中是否关心了问题的本身。只有这样，才能使激发学生学习数学的热情，使他们真正的体会到学习的乐趣，并且在主动解决和探索问题的方面上，帮助学生奠定良好的基础。另外，要从新旧知识、观念、方法和经验的冲突上提出问题。在选择素材的时候，为了培养学生的团队合作精神，培养他们的表达和交流能力，要充分的考虑素材是不是几个人合作才可能完成的，还是个人能够独立完成的。
2 模型建构策略
数学知识的精髓是数学思维的方法。它是数学结构中的支柱，是知识化为能力的桥梁。模型的建构策略主要有以下3个特性：①每个成员对于新知识和信息应该进行独立的思考，在此过程中，要充分地发展思维的创造性和深刻性，随后和小组合作学习，在小组内，把自己思考的结果和过程拿出来进行交流，最后，小组归纳、总结各小组的信息，并且在老师的指导下，进行评价和交流小组发言人的汇报。②结合学生的实际水平，小学数学建模要逐步的分层次的推进，并且要同步正常的教学内容。要使学生在教学的过程中，逐步提高，循序渐进，学会思考、表达、喜欢数学。因此老师在此过程中，要清楚知识的来龙去脉，向学生展示数学的构建过程，使学生对数学知识形成的作用和过程自己去体会。③注重运用合理的假设、猜想和归纳的思维方法，不对推到和演绎的严密性进行过分的强调。因此，通过发生、发展、运用模型构建的过程，重视分析模型建构的思维过程，对有价值的思维训练因素进行挖掘，对数学建模过程中，所蕴含的数学思维和方法要抽象的概括出来。培养学生的创新意识，开发学生的数学思维能力。
3 模型应用策略
在数学之外的应用教学中，为了使学生数学的素养和应用意识得到提高，不但要加强数学本身的应用，还要加强数学之外的教学。解决具体的问题需要使用什么策略，取决于自身相关的经验和知识，取决于如何表征问题。表征的不同，选择的数学建模策略也不同。现实问题在解决具体问题的时候，首先要进行表征，然后才能采用相应的数学建模策略，明确方向，尽量的缩小范围，进而使问题可以更有效地利用各种信息得到高效率的解决。
数学建模典型案例的相遇问题。①为了激发学生的求知欲，要对问题创设情境。首先在黑板的两侧请两位同学相向而行，重复多次。接着问同学在行走过程中看到了什么。他们会回答，在中间碰到、两个人背对背和面对面行走等多个相遇的问题。最后在这些问题中引入相遇的问题。进入教学重点。如：从A、B两地，甲乙两车同时相向而行，相遇在A地80千米处，两车在相遇后继续行驶，在到达A地和B地后，两者立即返回，第二次相遇在A地的60千米处，求出两地之间的距离。②建立模型，抽象概括，导入学习课题。此题可以利用线段图把整个过程形象的进行描述， 设x代表A、B两地间的距离是千米，因此，就建立了一个相遇问题的数学模型（如下图）。③为了形成数学知识，要研究模型。上面图中：甲车在从出发到第一次相遇的时候，行驶了80米，乙车行驶了（x-80）千米，甲车从出发到第二次相遇行使了（2x-60）千米，而乙车则行使了（x+60）千米，因此我们可以根据“在一定的时间内，速度和路程成正比）得出：④深化目标，归纳总结。从这到题目出发，提示学生总结出这类相遇问题的一般规律：假设距A地S1是第一次相遇的地点，距A地S2是第二次相遇的地点，则：
还有类似把B地S2改为第二次相遇的地点，则： ⑤规律总结出来之后可以举个例子，看看学生是不是已经掌握，解决实际问题会不会利用这个规律。如：在同一时刻中，两艘渡轮相向而行H河的甲乙两岸，在甲岸的720米出相遇。每艘船在到达预定地点后，都要停留10分钟，让乘客上下船，随后返航。两艘船在距离乙岸400米处相遇。那么H河的宽度是多少呢？讲解之前可以请两位同学到黑板上做，其余的在作业本上做，并且对学生的表现要充分的肯定，以便增强他们的积极性。小学数学建模的目
的是让学生提高能力和掌握知识，因此，学生掌握理解所建立的数学模型很重要，并且要学会应用，举一反三。
4 结语
小学数学建模就是数学模型的建立。通过一定的数学活动建立、解释、应用数学模型，是现代小学数学教学的必然选择，它摆脱了传统教学的很多弊端，对新课标培养学生创新精神和自主探索的能力。开展数学建模活动是一种教育方式上的创新，也是教学方法上的改革，更使学生的自主意识和探究能力得到了提高，是培养学生创新能力和实践能力发展的有效途径，[3]它推动了小学数学教育的发展和改革。
参考文献：
[1]项仁训，沈本领.问题―建模―应用――构建小学数学课堂教学模式的探索[J].江苏教育，1999，（6）：36-37.
数学建模方法总结范文5
一、精拟建模问题
问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。
1.贴近学生经验
所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。
2.源自有趣题材
所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。
3.力求难易适度
所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。
二、聚焦建模方法
数学建模方法是指运用数学工具建立数学模型进而解决现实问题的方法，它是数学建模教与学的核心，具有重要的教学功能。掌握一定的数学建模方法是实现数学建模课程目标的有效途径。为此，数学建模教学应聚焦于数学建模方法。
1.注重建模步骤
数学建模方法包含诸如问题表征、简化假设、模型构建、模型求解、模型检验、模型修正、模型解释、模型应用等多个步骤。数学建模教学中，教师应通过数学建模案例，注重对各步骤的基本内涵、实施技巧及各步骤之间的内在联系和协同方式进行阐释和分析，这是使学生从整体上把握建模方法的必要手段。有助于学生掌握数学建模的基本过程，有助于为学生模仿建模提供操作性依据，进而为学生独立建模提供原则性指导。
2.突出普适方法
不同的数学建模方法，其作用大小和应用范围也不同，譬如，关系分析方法、平衡原理方法、数据分析方法、图形（表）分析方法以及类比分析方法等均为具有统摄性和普适性的建模方法。教师应侧重对这些普适性的建模方法进行教学，使学生重点理解、掌握和应用。此外，分属于几何、代数、三角、微积分、概率与统计、线性规划等数学分支领域的建模方法等，尽管其普适性程度稍逊，但其对解决具有领域特征的现实问题却具重要应用价值，因而，教师也应结合相应数学领域内容的教学，使学生通过把握其领域特性及其所运用的问题情境特征而熟练掌握并灵活应用。
3.加强方法关联
许多现实问题的解决往往需要综合运用多种数学建模方法，因此，在数学建模教学中，应加强数学建模方法之间的关联，注重多种建模方法的综合运用。为此，应在加强各建模步骤之间联系与协调运用基础上，综合贯通处于不同层次、分属不同领域的数学建模方法，在建模各步骤之间、具体的建模方法之间、不同领域的数学建模方法之间进行多维联结，建立数学建模方法网络图，以使学生掌握数学建模方法体系，形成综合运用数学建模方法解决现实问题的能力。
三、强化建模策略
数学建模策略是指在数学建模过程中理解问题、选择方法、采取步骤的指导方针，是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。数学建模策略对数学建模的过程、结果与效率均具有重要作用。学生掌握有效的数学建模策略，既是数学建模课程的重要教学目标，也是学生形成数学建模能力的重要步骤。因此，应强化数学建模策略的教与学。
1.基于建模案例
策略通常具有抽象性、概括性等特点，往往需要借助实例运用获得具体经验，才能被真正领悟与有效掌握。因此，数学建模策略的教学应基于对建模案例的示范与解析，使学生在现实问题情境中感受所要习得的建模策略的具体运用。为此，一方面，针对某特定建模策略的案例应尽可能涵盖丰富的现实问题，并在相应的案例中揭示该建模策略的不同方面，以为该建模策略提供多样化的情境与经验支持；另一方面，应对某特定建模案例中所涉及的多种建模策略的运用进行多角度的审视与解析，以厘清各种建模策略之间的内在联系。基于案例把握建模策略，将抽象的建模策略与鲜活的现实问题密切联系，有助于积累建模策略的背景性经验，有助于丰富建模策略的应用模式，有助于促进建模策略的条件化与经验化，进而实现建模策略的灵活应用与广泛迁移。
2.寓于建模方法
建模策略从层次上高于建模方法，是建模方法应用的指导性方针，它通过建模方法影响建模的过程、结果与效率。离开建模方法而获得的建模策略势必停留于表面与形式，难以对数学建模发挥作用。因此，应寓于建模方法获得建模策略。为此，应通过数学建模案例，解析与阐释所用策略与方法之间的内在联系与协同规律，使学生掌握如何运用建模方法，知晓何以运用建模方法，从而获得具有“实用”价值的数学建模策略。
3.联结思维策略
思维策略是指问题解决思维活动过程中具有普适性作用的策略。譬如，解题时，先准确理解题意，而非匆忙解答；从整体上把握题意，理清复杂关系，挖掘蕴涵的深层关系，把握问题的深层结构；在理解问题整体意义基础上判断解题的思路方向；充分利用已知条件信息；注意运用双向推理；克服思维定势，进行扩散性思维；解题后总结解题思路，举一反三等，均为问题解决中的思维策略。思维策略是数学建模不可或缺的认知工具，对数学建模具有重要指导作用。思维策略从层次上高于建模策略，它通过建模策略对建模活动产生影响。离开思维策略的指导，建模策略的作用将受到很大制约。因此，在建模策略教学中，应结合建模案例，将所用建模策略与所用思维策略相联结，以使学生充分感悟思维策略对建模策略运用的指引作用，增强建模策略运用的弹性。
四、注重图式教学
数学建模图式是指由与数学建模有关的原理、概念、关系、规则和操作程序构成的知识综合体。具有如下基本内涵：是与数学建模有关的知识组块；是已有数学建模成功案例的概括和抽象；可被当前数学建模问题情境的某些线索激活。数学建模图式在建模中具有重要作用，影响数学建模的模式识别与表征、策略搜索与选择、迁移评估与预测。因此，应注重数学建模图式的教与学，为此，数学建模教学应实施样例学习、开展变式练习、强化开放训练。
1.实施样例学习
样例学习是向学生书面呈现一批解答完好的例题（样例），学生解决问题遇到障碍或出现错误时，可以自学这些样例，再尝试去解决问题。样例学习要求从具有详细解答步骤的样例中归纳出隐含其中的抽象知识与方法来解决当前问题。在数学建模教学中实施样例学习，学习和研究别人的已建模型及建模过程中的思维模式，有助于使学生更多地关注数学建模问题的深层结构特征，更好地关注在何种情况下使用和如何使用原理、规则与算法等，从而有助于其建模图式的形成。在实施样例学习时，应注重透过建模问题的表面特征提炼和归纳其所蕴含的关系、原理、规则和类别等深层结构。
2.开展变式练习
通过样例学习而形成的建模图式往往并不稳固，且难以灵活迁移至新的情境。为此，应在样例学习基础上开展变式练习，通过多种变式情境的分析和比较，排除具体问题情境中非本质性的细节，逐步从表层向深层概括规则和建构模式，不断地将初步形成的建模图式和提炼过的规则和模式内化，以形成清晰而稳固的建模图式。开展变式练习时，应注重洞察构成现实情境问题的“数学结构框架”，从“变化”的外在特征中鉴别和抽象出“不变”的内在结构。
3.强化开放训练
数学建模具有结构不良问题解决的特性。譬如，条件和目标不明确；“简化”假设时需要高度灵活的技巧；模型构建需要基于对问题的深邃洞察与合理判断并灵活运用建模方法；所建模型及其形式表达缺乏统一标准，需要检验、修正并不断推广以适应更复杂的情境；有并非唯一正确的多种结果和答案等等。鉴于此，数学建模教学中应强化开放训练，以促进学生形成概括性强、迁移范围广、丰富多样的建模图式。为此，应通过改变问题的情境、条件、要求及方法来拓展问题。即对简化假设、建模思路、建模结果、模型应用等建模环节进行多种可能性分析；将问题原型恰当地转变到某一特定模型；将一个领域内的模型灵活地转移到另一领域；将一个具体、形象的模型创造性地转换成综合、抽象的模型。在上述操作基础上，对建模问题进行抽象、概括和归类，从一种问题情境进行辐射，并以此网罗建模的不同操作模式，从而使学生形成关于建模图式的体系化认知，进而提升建模图式的灵活性和可迁移性。
五、活化教学方式
鉴于数学建模具有综合性、实践性和活动性特征，因而其教学应体现以学生为认知主体，以运用数学知识与方法解决现实问题为运行主线，以培养学生数学建模能力为核心目标。为此，应灵活采取激励独立探究、引导对比反思、寻求优化选择等密切协同的教学方式。
1.激励独立探究
数学建模教学中，教师应首先激发学生独立思考、自主探索，力求学生找到各自富有个性的建模思路与方案。诚然，教师和教材的思路与方案可能更为简约而成熟，然而，学生是学习的主体，其获得的思路与方案更贴近学生自身的认知水平。因此，教师应给予学生独立思考的机会，激励学生个体自主探索，尊重学生的个性化思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，以不同的方式表征问题，用不同的方法探索问题，并尽力找到自己的建模思路与方案，以培养学生独立思考的习惯和探究能力。
2.引导对比分析
在激励学生探寻个性化的建模思路与方案基础上，教师应及时引导学生对比分析，归纳出多样化的建模思路与方案。为此，应将提出不同建模方案的学生组成“异质”的讨论小组，聆听其他同学的分析与解释，对比分析探索过程、评价探索结果、分享探索成果，以使学生认识从不同角度与层次获得的多样化方案。引导学生对比分析，既展现了学生自主探索的成果，又发挥了教师组织引导的职能，还使学生获得了多元化的数学建模思维方式。
3.寻求优化选择
在获得多样化的建模方案基础上，教师应继续引导全班学生对多样化的建模方案进行观察与辨析，使学生在思维的交流与碰撞中，感受与认知其它方案的优点和局限，反思与改进自己的方案，相互纠正、补充与完善，寻求方案的优化选择。引导学生寻求优化选择，不仅仅是求得最优化的结果，还是发展学生数学思维、培养学生创新意识的有效方式。在此过程中，教师应与学生有效互动，深度交流，汲取不同方案的可取之点与合理之处，以做出优化选择。
上述数学建模教学策略之间存在密切联系。精拟建模问题是有效实施数学建模教学的载体；聚焦建模方法是有效实施数学建模教学的核心；强化建模策略是有效实施数学建模教学的灵魂；注重图式教学是有效实施数学建模教学的依据；活化教学方式是有效实施数学建模教学的保障。在数学建模教学中，诸策略应有机结合，协同运用，以求取得最佳效果。
参考文献
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数学建模方法总结范文6
关键词： 数学建模 教学模式 案例教学
一、数学建模及教学
随着计算机技术的不断进步和发展，数学的应用以空前的广度和深度向工程、经济、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，数学的应用被越来越多的人所关注。当人们在研究某个实际问题时，通常对该问题进行综合分析和合理假设后，用数学语言表示出对应的数学模型，通过计算机软件加以求解，并对结果进行分析检验的过程就是数学建模。
数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养人才的一条重要途径；也是激发学生求知欲望，培养主动探索、努力进取学风和团结协作精神的有力措施。由于数学建模的开放性和实践性，这就要求数学建模的教学不仅要传授给学生解决问题的方法和技巧，更重要的是通过教学培养学生各方面的能力，包括分析问题的能力、对问题的创新能力、结合软件求解的能力、团队协作能力和论文写作能力等，为全面提高学生的综合素养奠定坚实的基础。
二、高职类数学建模教学现状
在高职类的民办院校，学生的数学基础整体而言较薄弱，相比专业课而言对数学不够重视，缺乏学习兴趣和学习热情；而数学建模课是在学习了微积分、线性代数、概率论等课程的基础上开展起来的，学生对微积分的学习积极性都不高，更不用说线性代数、概率论这些课程了，所以开展数学建模课的难度之大可想而知，下面结合我校的实际情况对数学建模教学的开展做出总结。
1.指导过数学建模竞赛的老师都知道，数学建模涉及的数学知识面广泛，包括线性代数、常微分方程、概率论和数理统计、线性规划等，需要一定的课时量做保障，但目前大多数的民办高职院校很难满足指导老师的要求，因为数学作为一门公共课越来越被边缘化，如果学校领导不给予足够重视更是难以开展下去，所以数学建模一般作为选修课开展，课时量有限，这就使得数学建模的教学只能选择相对重要的内容进行讲解。我们学院把选修课的内容大致分成四块：常微分方程和差分方程、线性规划和图论、MATLAB和数据分析、概率论和数理统计。
2.数学建模的计算要结合数学软件进行求解，主要是MATLAB、lingo、SPSS等数学软件，这就要求学校有比较完善的硬件设施，这些软件的学习也是先介绍一些常用功能，再结合实际案例让学生练习如何用数学软件求解。数学建模的教学不仅是为了提高学生各方面的能力，还有一个重要原因就是参加全国大学生数学建模竞赛，所以针对数学建模竞赛还要指导学生如何写作，主要是科技论文的写作模式、格式、要求等，还有赛前的组织和模拟训练，对学生提交的论文进行讲评，并给出改进意见等。
三、结合本院数学建模教学情况，探讨数学建模教学模式的改革与创新
数学建模是数学和实际问题联系的桥梁，是培养学生综合运用数学知识分析、解决实际问题的意识和能力的一种有效手段，是提高学生数学素质的重要途径。因此，数学建模的教学显得尤为重要，与平时的数学课教学还有很大不同，结合我院教学现状，谈谈数学建模教学的改进建议。
1.将数学建模教学渗透到数学教学的全过程
由于我校数学课时偏少，而且主要讲微积分，没有专门开设线性代数、概率论、数学软件等数学课程，虽然在大一第二学期开设了数学建模选修课，也只是选讲一些基础的理论知识、方法，并且没有上机时间，因此满足不了数学建模和数学实验课程教学需要。所以，要达到数学建模的教学要求，必须将数学建模教学渗透到数学课程教学中，在讲课过程中多引入来源于生活的实际案例。实践证明，在不降低教材知识和教学基本要求的情况下，增添数学模型教学内容和数学建模实践环节，结合相关内容进行相关模型的教学，可以收到不错的效果。
将数学建模的教学渗透到具体教学过程中，要着重培养学生的数学思维能力，掌握解决问题的数学方法，提升学生的数学素养，让学生真正感受到数学的魅力所在，我们在高等数学和数学建模选修课的授课过程中穿插了具体的数学模型，类似于公平席位的分配、椅子四角着地、银行贷款等实际问题，通过对问题的分析、探讨进而列出对应的数学模型，并让学生结合所学的知识加以求解，最后老师再给予讲评，这样就能大大提高学生用数学解决实际问题的能力。
2.加强数学建模教学内容的应用性和教学方法的合理性
在数学建模课程中，教学重点不是向学生系统传授知识，而是让学生在参与解决问题的过程中，学习运用所学知识思考问题、寻找解决问题的有效方法，感受数学发现和创造的乐趣，从而对数学的本质增强理解，培养其应用能力。结合我校的实际情况，要想在此基础上取得更好的教学效果和取得更突出的成绩，数学建模的教学内容和教学方法都应该有相应的改进和提高。
（1）就教学内容而言，一方面在微积分中穿插讲解简单的数学模型，主要涉及最值的应用题、定积分的应用题等，加强与专业的融合，促进相关内容的有机结合和相互渗透，使看起来枯燥的数学内容与各专业之间架起桥梁。另一方面，除了在选修课《数学建模》中讲解对应的数学模型外，还要增加学生的上机时间，熟悉常用数学软件的操作和应用，真正做到教学内容的应用性。
（2）就教学方法而言，教师可采取数学建模案例教学法和互动式教学法相结合。案例教学法可选择一些有建模特点的典型题目给学生，首先让学生认真思考，分析题目的特点，如何做出合理假设等，由教师引导学生建立相应的数学模型，让学生在这个过程中体会到数学建模的特点。互动式教学方就是在整个教学过程中，教师始终处于主导地位，作为必不可少的教学组织者，其职责是创造学生活动的情境，根据问题的实质为学生设计思维活动的“平台”。
四、结语
数学建模的教学没有固定的模式和方法，只有通过不断摸索和实践总结教学经验，由于涉及的知识面很广，教学内容也不可能面面俱到，主要是在整个教学过程中要让学生参与其中，亲身体验，通过数学建模着重培养学生的数学思维，提高学生分析问题、解决问题的能力和用数学软件计算的能力，进而提升学生的综合素养，为以后走上工作岗位奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]崔庆岳.高职类经济数学教学理念的初探[J].中外企业家，2015，1.
