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数学建模方法与案例范文1
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）08-0106-03
运筹学应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。该课程主要培养学生在掌握数学优化理论的基础上，具备建立数学模型和优化计算的能力。本文提出一种新的教学改革思路，将运筹学和数学建模两门课程合并为一门课程，即开设大容量交叉课程《运筹学与数学建模》来取代《运筹学》和《数学建模》两门课程，采用案例教学和传统教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式。这样既可以避免出现极端教学和随意选取教学内容的现象，又可以将新颖的教学方法与传统方法相结合，按照分析问题、数学建模、优化算法理论分析及其方案制定、实施等解决实际问题步骤展开教学。下面就该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。
一、开设《运筹学与数学建模》课程的必要性
1.一般院校的运筹学课程的教学课时大约为64或56（包含试验教学），所以教学中不能囊括运筹学的各个分支。一方面，由于课时量不足，教师选取教学内容时容易出现随意性和盲目性；另一方面，教学中为强化运筹学的应用，消弱理论教学，从而导致学生对知识的理解不透彻，在实际应用中心有余而力不足。
2.运筹学解决实际问题的步骤是：（1）提出和形成问题；（2）建立数学模型；（3）模型求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。大部分教学只涉及步骤（3），即建立简单数学模型，详细介绍运筹学的算法理论，与利用运筹学解决实际问题的相差甚远。因此，学生仍然不会应用运筹学解决实际问题，从而导致学生认为运筹学无用。
3.数学建模课程包含大量的运筹学模型；运筹学在解决实际问题的环节中包含建立数学模型步骤。目前两门课程分开教学，部分内容重复教学，浪费教学课时。
二、开设《运筹学与数学建模》课程的意义
1.激发学生的学习动机，培养学习兴趣。该课程包含数学建模和运筹学两门课程的内容，内容容量大，教学课时丰富，教学过程中能够以生产生活中的实际问题为案例，分析并完整解决这些问题，创造实际价值，使学生认识到该课程不但对未来的工作很重要，而且还有可以利用运筹学知识为企业或个人创造价值，改变运筹学“无用论”的观念。从而激发学生的学习动机，产生浓厚的学习兴趣。
2.合理处理教学内容。运筹学与数学建模的课时量相对充足，能够安排更多的内容，能够系统、完整地介绍相关知识，在一定程度上避免了运筹学内容安排的随意性和盲目性。
3.促进教学方法改革。运筹学与数学建模的教学不再是简单的数学建模和理论证明，教学内容丰富、信息量大，传统的一支笔一本教案一块黑板的模式不再适用，需寻找新的教学方法，促进了多种教学方法的融合。
4.培养学生综合能力。实际案例源于社会、经济或生产领域，需要用到多方面的知识，但学生不可能掌握很多专业知识。因而，在解决实际案例的过程中，需要查阅大量的相关文献资料，并针对性阅读和消化。而且，实际案例数据量大，需要运用计算机编程实现。因此，通过该课程的学习，可以提高学生多学科知识的综合运用能力和运用计算机解决实际问题的能力。
5.改变教学考核方式。教学改革后，教学内容已延伸到运用优化知识解决实际案例的整个过程。教学过程中既有对实际案例分析、建模，又有算法介绍、求结果的检验及其最终方案的实施。因而，传统的单一闭卷考试改为笔试和课后论文相结合的方式。
三、开设该课程的可行性
1.运筹学和数学建模互补性、递进性使得开设该课程在理论上可行。数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立数学模型；运筹学是利用定量方法解决实际问题，为决策者提供决策依据。由此可见，建立数学模型为运用运筹学解决实际问题的重要步骤。所以，运筹学可以认为是数学建模的进一步学习。同时，运筹学模型为数学建模课程介绍的模型中的一部分，并且运筹学处理实际问题的方法为数学建模提供了专业工具。因此，运筹学与数学建模在内容上是互补的。由此可知，开设该课程在理论上是可行的。
2.计算机的发展使得开设该课程在操作上可行。随着计算机的发展，能很快完成大数据量的计算，实际案例的数据分析、数学建模及其求解能快速实现，从而使得该课程的教学工作能顺利开展。
3.大学生的知识储备使得开设该课程在基础上可行。学习该课程的学生是高年级学生，通过公共基础课和专业基础课的系统学习，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高。同时，运筹学和数学建模所需基础知识类似，学习该课程所需的线性代数、概率论与数理统计、高等数学及微分方程等课程也已经学习，运用运筹学与数学建模知识解决实际案例所需的基础知识已经具备。因此，开设该课程是可行的。
数学建模方法与案例范文2
课程是高校教育教学活动的载体，是学生掌握理论基础知识和提高综合运用知识能力的重要渠道，学生创新能力的形成必定要落实在课程教学活动的全过程中。“数学建模”是一门理论与实践紧密结合的数学基础课程，课程的许多案例来源于实际生活，其学习过程让学生体验了数学与实际问题的紧密联系。数学建模课程从教学理念及教学方法上有别于传统的数学课程，它是将培养学生的创新实践能力作为主要任务，利用课程体系完成创新能力的培养。由于课程教学内容系统性差，建模方法涉及多个数学分支，课程结束后还存在着学生面对实际问题无从下手解决的现象。通过深入研究课程教学体系，将传授知识和实践指导有机结合，实施以数学建模课程教学为核心，以竞赛和创新实验为平台的新课程教学模式。
一、数学建模课程对培养创新人才的作用
（一）提高实践能力
数学建模课程案例主要来源于多领域中的实际问题，它不仅仅是单一的数学问题，具有数学与多学科交叉、融合等特点。课程要求学生掌握一般数学基础知识，同时要进一步学习如微分方程、概率统计、优化理论等数学知识。这就需要学生有自主学习“新知识”的能力，还要具备运用综合知识解决实际问题的能力。因此，数学建模课程对于大学生自学能力和综合运用知识能力的培养具有重要作用。
（二）提高创新能力
数学建模方法是解决现实问题的一种量化手段。数学建模和传统数学课程相比，是一种创新性活动。面对实际问题，根据数据和现象分析，用数学语言描述建模问题，再进行科学计算处理，最后反馈到现实中解释，这一过程没有固定的标准模式，可以采用不同方法和思路解决同样的问题，能锻炼学生的想象力、洞察力和创新能力。
（三）提高科学素质
面对复杂的实际问题，学生不仅要学会发现问题，还要将问题转化为数学模型，利用数学方法和计算软件提出方案用于解释实际问题。由于数学建模知识的宽泛性，需要学生分工合作完成建模过程，各成员的知识结构侧重点有所不同，彼此沟通、讨论有助于大学生相互交流与协作能力的培养，最终的成果以科学研究论文的形式体现，科学论文撰写过程提高了学生科学研究的系统性。
二、基于数学建模课程教学全方位推进创新能力培养的实践
（一）分解教学内容增强课程的适应性
根据学生的接受能力及数学建模的发展趋势，在保持课程理论体系完整性和知识方法系统性的基础上，教学内容分解为课堂讲授与课后实践两部分。课堂教师讲授数学建模的基础理论和基本方法，精讲经典数学模型及建模应用案例，启发学生数学建模思维，激发学生数学建模兴趣；课后学生自己动手完成课堂内容扩展、模型运算及模型改进等，教师答疑解惑。课堂教学注重数学建模知识的学习，课后教学重在知识的运用。随着实际问题的复杂化和多元化，基本的数学建模方法及计算能力满足不了实际需求。课程教学中还增加了图论、模糊数学等方法，计算机软件等初级知识。
（二）融入新的教学方法提高学生的参与度
1.课堂教学融入引导式和参与式教学方法。数学建模涉及的知识很多是学生学过的，对学生熟悉的方法，教师以引导学生回顾知识、增强应用意识为主，借助应用案例重点讲授问题解决过程中数学方法的应用，引导学生学习数学建模过程；对于学生不熟悉的方法，则要先系统讲授方法，再分析講解方法在案例中的应用，引导学生根据问题寻找方法。此外，为了增强学生学习的积极性和效果，组织1～2次专题研讨，要求学生参与教学过程，教师须做精心准备，选择合适教学内容、设计建模过程、引导学生讨论、纠正错误观点。
2.课后实践实施讨论式和合作式教学方法。在课后实践教学中，提倡学生组成学习小组，教师参与小组讨论共同解决建模问题。学生以主动者的角色积极参与讨论、独立完成建模工作，并进行小组建模报告，教师给予点评和纠正。对那些没有彻底解决的问题，鼓励学生继续讨论完善。通过学生讨论、教师点评、学生完善这一过程，极大地调动了学生参与讨论、团队合作的热情。同时，教师鼓励学生自己寻找感兴趣的问题，用数学建模去解决问题。
3.课程综合实践推进研究式教学方法。指导学生在参加数学建模竞赛、学习专业知识、做毕业设计及参与教师科研等工作中，学习深入研究建模解决实际问题的方法，通过多层次建模综合实践能提高分析问题、选择方法、实施建模、问题求解、编程实践、计算模拟的综合能力，进而提高创新能力。
（三）融合多种教学手段，提高课程的实效性
1.利用网站教育平台实施线上课堂教学。线上教学要选取难易适中，不宜太专业化，便于自学，并具有与课堂教学承上启下功能，服务和巩固课程的需要的内容，利用互联网云教育平台，学习多媒体课件、教学视频，及通过提供的相关资料来学习。教师还可通过网站问题、解答疑难、组织讨论，学生通过网站学习知识、提交解答、参与讨论。学生能更有效地利用零散时间，培养自我约束、管理时间的意识和能力。
2.充分利用多媒体课件与黑板书写相结合的课堂教学手段。根据课堂教学要求，规划设计制作课件与黑板书写的具体内容，同时连接好线上的学习成效推进课堂教学。课件主要介绍问题背景、分析假设、建模方法、算法程序和模型结果，而模型推导和分析求解的具体过程，则通过板书展示增加了课堂教学的信息量，也促进学生消化理解难点和技巧。
3.指导学生小组学习的课后教学手段。指导学生以学习小组为单位开展建模学习与实践活动，提倡不同专业学生之间的相互学习、取长补短，通过学习与讨论增强学生自主学习的意识和能力。数学建模过程不是解应用题，虽然没有唯一途径，但也有规律可循，在小组学习中发挥团队力量、提高建模能力。
（四）构建多层次建模问题，培养学生创新能力
案例选择、教学设计、知识衔接是数学建模在创新型人才培养中的关键。
1.课堂教学建模问题。课堂教学通过应用案例讲解有关建模方法，所选问题包括两类：一是基本类型，围绕大学数学课程主要知识点的简单建模问题，如物理、日常生活等传统领域中的建模问题，学生既能学习建模方法又能感受数学知识的应用价值；二是综合类型，涵盖几个数学知识点的综合建模问题，如SAS的传播。问题要有一定思考的空间，且在教师的分析和引导下学生能够展开讨论。
2.课后实践建模问题。课后学生要以学习小组为单位完成教师布置的数学建模问题。问题要围绕课堂教学内容，难易适当，层次可分，以便学生选择和讨论。同时，问题还要有明确的实际背景，能将数据处理、数值计算有机结合起来。另一方面，鼓励学生学会发现日常生活和专业学习中的建模问题，引导学生提出正确的思考方向，帮助学生给出解决问题的方案。
（五）组织多元化过程考核，注重学习阶段效果
1.课堂内外考试与网上在线考试相结合的过程考核。教师按照教学要求将考试可以分解两种形式：课堂内结合应用案例组织课堂讨论，通过学生参与情况实施考核；课堂外针对基础知识可实施在线测试，对综合知识点设计一定量的大作业，根据学生完成情况实施考核，也允许学生自主选题完成大作业。
2.课程教学结束的综合考核。课程综合考核重点在于测试学生知识综合运用能力，可以采取两种形式之一。一是集中考试法，试题包括有标准答案的基础知识、课堂讲授的建模案例、完全开放的实际问题；考试采取“半开卷”形式，即可以携带一本教材，但不能与他人讨论。二是建模竞赛实践的考核法。数学建模选修课期间刚好组织东北三省数学建模联赛和校内数学建模竞赛，鼓励学生参加竞赛，依据竞赛论文实施考核。
在考核成绩评定上，采用综合计分方式，弱化期末考核权重，加大过程考核分量，注重过程学习，提高考核客观性。
（六）教学团队建设
数学建模方法与案例范文3
【关键词】数学建模；实际问题；问题设计
从定量的角度分析和研究一个实际问题，在充分了解事物信息、内在发展规律的基础上，运用数学符号和数学语言表述出来，再通过计算得到的结果解决问题并接受实际的检验，这一过程即为数学建模。数学建模思维是在人们长期的探索过程中得到的一种比较有效的解决实际问题的方法，是数学学科与其他学科相互融合的结果，具有灵活性、实用性的特点，即其建模方法并不是一成不变的，而是根据实际问题有所不同。因此，在运用数学建模思维解决实际问题的时候，不能固守一种方法，而要具备敏锐的观察力、想象力和创造力才能更好地将建模思维运用到解决实际问题当中。
一、大学数学教学中数学建模思维应用的现实意义
大学数学教学中数学建模思维应用的现实意义主要有以下三点：弥补当前大学数学教学存在的缺陷；激发学生的学习兴趣；培养复合型人才。大学数学教学中建模思维的应用可以弥补当前大学数学教学存在的弊端，由于大学教材内容的不足，我国大学数学教师在开展教学活动时，根据教材内容制定教学计划与教学目标，对于数学模型与数学建模方面的知识很少涉及到，局限于几何物理方面的知识，使学生的数学建模思想缺乏。教师以灌输式为主要的教学方法，向学生传授太多的理论知识与解题技巧，学生独立思考问题的机会太少，运用数学建模思维解决实际问题的能力严重不足。大学数学教学中建模思维的应用可以激发学生的学习兴趣，偏理论的教学内容让学生失去学习数学兴趣，或认为大学数学学习没有多大意义，通过应用建模思维将实际问题引入到课堂中来，可以在很大程度上激发学生的学习兴趣，使学生参与到课堂教学当中。大学数学教学中数学建模思维的应用可以提高学生的综合素质，为社会培养一批高素质的复合型人才。数学建模思维主要是培养学生将数学建模与实际问题相结合、数学语言的标的、思维方式和创造力等方面的能力。
二、建模思维在大学数学教学中的具体应用
（一）联系生活中的数学应用案例
当前，在针对数学这类的应用性比较强的学科当中，都需要联系生活中的具体案例来对某一个知识点进行讲解，数学建模思维的最终目的是为了解决实际生活中的问题，因此，联系生活的实际案例与建模思维相互是增强学生建模思维的重要手段。教师应当寻找知识点与现实生活的联系，将实际案例融入到课堂教学当中，让学生明白现实生活中的哪些问题可以通过建模来解决，不仅可以强化学生对数学建模思维的应用能力，还可以加深学生对知识的理解能力。以某产品销售为例，首先要提出问题，比如产品的销售速度与销售量，其次要建立一个能够反映产品销售速度与销售量的数学模型，最后通过模型计算得出产品的销售速度与销售量，指导产品的销售行为。
（二）问题设计精益求精
建模思维应用的目的之一就是培养学生的思维能力、创造力和想象力，而要想实现这一目标，首先要设计合适的问题让学生通过建模来进行解答。问题设计应当遵循精益求精、循序渐进的原则，根据学生的实际水平设计出不同难度的问题，避免出现问题太难活太简单的情况，使建模思维无法收到应有的成效。教师要对建材内容进行筛选，选择性地融入建模思维，分阶段完成教学任务，由易到难地对每一个阶段进行问题设计，引导学生逐步解决问题。
（三）与其他学科的相互融合
在引用建模思维的时候，如果能够与其他学科相互融合，避免在数学课堂上的纯数学问题，将有利于激发学生的学习兴趣，加深对两个学科的知识理解能力，有效提高学生对知识的综合运用能力。以物理学科为例，在讲授微分方程时，可以穿插“材料拉升过程的δ―ε图”这一知识点，使用LRC回路方程求解，可以降低学生在学习与电路分析有关的知识时的难度。
三、结束语
数学建模思维在大学数学教学中的充分应用需要相关的教学工作者长期努力，才能有效培养学生的建模思维，达到理想的教学目标。在实际的教学活动中，教师应当运用多种方法将数学建模思维运用到课堂中来，并结合实际的案例充分培养学生解决实际问题的能力，这是长时间内相关的教学工作者应当不断努力的方向。
参考文献：
[1]张仕清. 在大学数学教学中渗透数学建模思想的思考[J]. 廊坊师范学院学报（自然科学版），2012，01：103-106.
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[3]崔丽英. 浅谈在大学数学教学中渗透数学建模思想的途径[J]. 科技信息，2013，26：126-127.
数学建模方法与案例范文4
关键词： 数学建模 课程改革
引言
数学建模，从宏观上讲是人们借助数学改造自然、征服自然的过程，从微观上讲是把数学作为一种工具并应用它解决实际问题的教学活动方式。数学建模通过建立数学模型解决各种实际问题，即用数学的语言刻画和描述实际问题，然后经过数学的处理得到定量的结果。数学建模教学与竞赛是提高学生运用所学知识解决实际问题的有效途径。随着数学建模的广泛应用，其重要性也得到认可，逐渐由非主干课转化为主干课，课时和实践环节也随之增加，但同时，在各种教学实践和参赛实践中，数学建模也暴露了许多问题，这就引发了数学建模的改革。
1.数学建模课程的存在的问题以及引起这些问题的原因
1.1数学建模存在的问题
1.1.1教学内容选择不合理，具有很大的随意性
目前数学建模在教学中还没有形成比较完整严密的教学体系，教学资料的编排也各不相同，有些教材以实际问题为主线编排，有些教材则以所使用的数学方法为主线编排。以实际问题为主线的编排体系，主要是罗列问题，过分突出问题的解决，教材中涵盖了大量难度较大的现成的数学模型，这些模型应用了大量的非数学领域的知识和方法，照搬这类教材进行数学建模教学，学生接受难，教师驾驭难。而以数学方法为主线的编排体系，则过分突出了数学知识的介绍，由于数学建模所用到的数学知识十分广泛，几乎涉及到数学的各个分支，因此对教师的知识结构提出了很高的要求；同时此体系还存在很多课程内容重复现象。
1.1.2教师教学方法不得当，模型讲解过于机械
高校开设数学建模课程的时间较短，缺乏应有的教学经验来借鉴，大多数教师仍然采用一般数学课程的教学方法，对各种模型按照所用数学知识机械讲解，对问题的形成背景，建模过程中可能用到的不同数学思想和方法很少顾及。实际上，数学建模课程和一般的数学课程有很大不同。在建模中，近似解也许比解析解更合理，穷举法也不再是笨办法。因此照搬一般数学课程中的教学方法是行不通的，数学建模的教学应该更灵活、更主动，否则会使得学生难以掌握数学建模的精髓。
1.1.3学生学习方法不灵活，学习过程过于死板
与教师在教学方法上的问题相似，学生在学习数学建模课程中也会沿用在学习其他数学课程中的方法，但到了数学建模，很多学生发现这些学习方法应多一线数学建模教师也不善于引导学生灵活地应用已掌握的基础数学知识求解建模问题，使得学生觉得数学建模过于复杂而产生畏惧。应付不了数学建模这门课程的学习，从而是学生学习起来非常吃力。
1.2引起这些问题的原因
根据多方面的了解以及研究，我们可以发现，引起以上这些问题的原因可以总结为以下几个几点：
第一、在日常的学习中，学生对于数学建模的学习热情不高，积极性也不高，总是抱着临阵磨枪的心态来应对数学建模课程的学习。
第二，在参加竞赛培训的学生中，学生的专业比较单一，数学建模课程没有在高校学生中得到广泛的推广，这些虽与宣传力度以及缺少必要的教学环节都存在或多或少的关系。
第三，高低年纪的学生参加比例与获奖人数不成比例。对于高年级的同学，特别是大四的同学来说，他们拥有较厚的数学基础，但由于面临着毕业，考研、工作、出国的等各种压力，参赛的学生较少，但获奖的比例却很大；而低年级的同学，参加的人数较多，且积极性很高，但成绩不突出，获奖的人数也很少。这些从侧面反映了低年级课程安排不合理，有些课程开设的太晚。
第四，还有很多人把数学建模课程的重点放在了具有复杂背景的实际问题的解决上，他们忽略了数学专业的特点以及培养目标，数学建模课程的重点应该放在树立信念、培养意识和能力上。
第五，数学建模课程的开设以及使用的教材也存在着很多不足。大部分的高校数学教育专业的数学建模课程照搬理工类专业数学建模教材，而这些教材主要存在以下问题：首先，教材中包含大量难度较大的现成的数学模型，要理解这些问题很困难，导致了大部分学生的死记硬背； 再者，这些教材主要是采用以问题为主线的块状编排体系，重点是问题的列，过分突出问题解决。可见，照搬这些教材给数学建模课程的教学带来了较大的负面影响，老师难以驾驭，学生也难以理解，更重要的是难以落实数学教育专业数学建模课程应使学生树立“数学具有广泛应用性”的信念，培养学生数学应用的意识和能力，使学生掌握一套数学建模方法等目标，难以适应高等学校数学教育改革的需要。
综上所述，我们可以看出，解决数学建模课程实施中所存在的问题是课程建设与改革的重中之重，建构符合数学教育专业实际和特色的教材以及形成一套与数学教育专业特点相适应的、科学的教学方法是当务之急。
2.数学建模课程的改革
数学建模课程在大学的日常学习中得到了广泛的应用，但同时也存在许多方面的缺点，为此，我们需要来改善数学建模课程中存在的问题，来方便学生日常生活的使用。我们可以通过以下途径来完成数学建模课程的改善：
首先，要精心设计教学案例，开展案例教学法。教学案例的选取要具有代表性、原始性、趣味性、创新性，要能使学生很好的融入这个案例中。对于案例的课堂教学，应该注重两方面，第一个方面要从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通过合理的假设和简化分析建立优化的数学模型。另外一个方面就是老师的讲授必须和学生的讨论相结合。
其次，把好课后建模实践训练关，巩固和深化课堂教学。为了是学生更好的学习，老师可以通过布置课后作业，组织同学们在课堂上讨论，让学生们上机操作，来熟练各种数学软件的具体使用，做到手和脑的结合使用，以及在学完一部分知识后给同学们做定时的小测试。
再者，就是不断提高数学老师自身的水平。为了提高老师的水平，一方面可以多派老师走出去进行专业培训学习和学术交流。另一方面可以多请著名的专家教授走进来做建模学术报告，使师生增长知识，拓宽视野，了解科学发展前沿的新趋势、新动态。另外，数学老师还必须更新教育理念，不断积累和更新专业知识，其中包括较宽广的人文和科学素养。数学老师只有不断创新，努力提高自身素质，才能适应新的形势，符合时展的要求。
3.结语
总而言之，数学建模的内容具有很实用的价值，对于提高学生综合的素质，培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义，它不仅为学生提供了一个参与实践、勇于创新的平台，也为学生的进一步发展打下了良好的基础。至于数学建模课程的推广以及进一步的改革始终是数学建模这门课程的关键，并有待大家进一步的思考和探索。
参考文献：
1.阮晓青，周义仓.数学建模引论[M].北京：高等教育出版社，2005：103-200.
数学建模方法与案例范文5
关键词：高职院校；数学教学改革；数学建模
中图分类号：G42 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2016.01.177
1引言
在21世纪的教育改革浪潮中，“联系实际与加强应用”成为教育改革的一个重要要求。各高等院校已经不同程度地开设了数学建模课程，高职院校也开始探索如何将数学建模思想以及方法融入到数学教学之中。数学建模竞赛及其相关活动表明，数学建模不仅培养了学生的观察力、想象力以及逻辑思维能力，同时提高了学生分析问题、解决实际问题的能力。因而如何将数学建模思想及方法应用到高等数学教学改革中就成为目前众多数学教学研究者的主要研究工作之一。
2高职院校高等数学教学的现状
目前，高职院校对高等数学的重视程度不够，课时安排较少，教师能完成的数学教学内容非常紧张，加之学生基础较差，兴趣不高，这样就使得高等数学教学难以达到预期的结果。具体问题如下：其一、重理论，轻应用。近几年我校虽然改变了以往教学中侧重于定义讲解、定理证明以及大量公式推导的教学重点，开始注重理论的应用，但是与专业学科的协调还是不够紧密，忽略了培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，这就使得学生主动性较差，兴趣较低，学习高等数学课程相当吃力。其二、内容多，课时少。为了培养学生的专业技能，教育部要求职业院校要充分发挥企业办学主体作用，加强校企共同育人，广泛开展实践教学，这样加大了实践教学环节，同时理论教学就相应减少。其三、基础差，难统一。高职院校的招生对象一般是高考低分的学生，他们的数学基础相对较差，接受知识的速度较慢，对数学的学习兴趣也不高。其四、教学方落后[1]。传统的“满堂灌”式的教学方式仍在大部分高职院校占主导地位，这种教学方式过于强调“循序渐进”以及反复讲解，虽然有利于学生掌握基础知识，但是造成了学生的惰性思维，不利于其独立性及创造性的发展。高职教育是职业教育的高等阶段。高职人才的培养应注重走“实用性”，高职数学教育不能等同于普通高校的高等数学教育，必须从实际出发，重新构建理论和实践教学体系，培养的应用能力应该有创造性。从这样的教育思想出发，将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中成为必然。
3数学建模及其发展状况
数学建模本身不是一个新的概念，也不是一个新的事物，几乎应用于所有应用学科[2]。从古至今，凡是需要用数学知识解决的实际问题，必然都要经过数学建模过程来完成。但这些仅仅是数学建模思想及方法的潜在应用。随着科学技术的突飞猛进，计算机技术，各边缘学科飞速发展，这些极大推动了数学建模的发展，同时也扩大了数学的应用范围。20世纪60年代，数学建模开始进入一些西方大学，我国于80年代开始将数学建模引入大学课堂。随后经过20多年的发展，数学建模课程及讲座已经深入绝大多数本科及专科学校。大学生数学建模竞赛也开始成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛。这些数学建模竞赛以及相关的科研活动不仅培养了大批人才，同时也推动了大学的数学教学改革。数学建模教育就是面向全体学生进行的数学建模教学和实践活动。数学建模教学活动就是通过对已有的材料或模型进行讲解，让学生了解数学建模的方法和步骤；数学建模实践活动就是从事数学建模的各项活动，例如参加数学建模活动小组、参加各级别的数学建模竞赛等等。数学建模的教学以及实践环节是相互促进，相互补充的，这样最终达到培养大学生分析问题和解决问题的能力。
4将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中的必要性和重要性
面对高职院校数学教学中的种种问题，如果能在高等数学教学中充分体现数学建模的思想，将枯燥的教学内容与丰富多彩的专业实际问题结合起来，就可以把数学知识和数学应用穿插起来，不仅增强了学生学习数学的目的性，还增强了学生对数学的应用能力，达到了一箭双雕的目的。因此，将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中显得尤为重要。
5如何将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中
第一、在理论课中引入具体实例，弄清概念的意义。数学概念是因为实际需要而产生的，因此在数学教学中应重视如何将数学概念从实际问题中抽象出来，例如，由几何曲线的切线斜率、物理学的变速直线运动的速度引入导数的概念；由曲边梯形的面积、变速直线运动的路程来引入定积分的概念。像这样结合具体的实际意义才能够进一步加深学生对抽象概念的理解与掌握。第二、结合相关专业进行案例教学，培养学生建模以及专业学习能力。高职院校侧重于培养高等技术应用人才，那么更应该培养其实际应用能力。在数学教学中，结合其专业特色，选择案例教学将会事半功倍，不仅加深了学生对数学的学习，同时也加强了对本专业的学习。例如在生物医学专业学生的数学教学过程中引入种群生态模型、遗传模型、传染病模型等具体实例；在农学专业引用农作物害虫管理模型；在环境科学专业引用环境预测模型，水环境数学模型等；在化学、物理专业引用分子结构模型等等。在金融管理相关专业引用抵押贷款、管理问题等模型。这种有针对性的专业案例教学，既能使其体会到了学习过程中的数学知识，同时促进学生学习本专业的兴趣和需求，高效地达到了高职教育的真正目的。第三、开设数学建模选修课，丰富学生学习生活。数学建模选修课是将数学理论知识与实际问题紧密结合的一门选修课。基本任务是要培养学生运用数学理论知识及方法来解决生产生活中的实际问题的能力。开设数学建模选修课可以使学生了解数学与数学模型以及其方法意义，熟练掌握建立数学模型的一般方法和步骤，能够利用所学的高等数学中所学的初等函数、函数连续性、图解、微分方程等简单方法进行构造模型、求解模型；并且能够利用计算机来进行数学模型的求解。这样不仅促进了学生本身对实际问题的求解能力，丰富了学习生活；同时也提高了学生学习高等数学的兴趣和需求。第四、积极参加数学建模竞赛活动，提高学生的创新能力。大学生数学建模竞赛创办于1992年，是目前全国规模最大的基础性学科竞赛，这种具有知识性、趣味性以及创新性的数学实践活动，对提高大学生学习数学的兴趣，培养其团队精神以及提高其创性能力都是十分有利的。面对国际国内这种数学教育形式，我院从2011年开始连续参加全国大学生数学建模竞赛，共获得全国二等奖三个，陕西赛区一等奖十一个，陕西赛区二等奖十五个的好成绩。通过参加全国数学建模竞赛，加强了学生的竞赛意识、创新能力，同时也拓宽了师生的视野，丰富了教学内容，克服了传统教育模式的缺点，提高了学生学学习数学、运用数学的兴趣以及能力，从而提高了教学质量。
6将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中应注意的问题
第一、以学生为中心，教师为关键。教学活动的目的是培养学生，教学活动是在教师的引导下进行的，因此，教师是关键，学生为中心。在教学活动过程中教师是否能充满感情地、深入浅出地、耐心地结合学校、学生、专业以及具体实际情况进行教学活动，就成为教学的关键。这就需要教师刻苦钻研，不断提高自身的发展需要，处处为学生的成长和教育着想。将数学建模思想及方法渗透到高等数学课程教学中，需结合学生的具体情况，将学生看作是主体去钻研具体的教育手段和方法，同时具有对学生的爱心和献身精神。第二、注重主体，切莫喧宾夺主。将数学建模思想和方法渗透到高等数学课程教学中，在教学过程中引用实际案例进行教学使学生在一定程度上学习数学建模的思想和方法，从而促进学生更好地学习并掌握主干数学课程。切莫只注重了案例的引入、数学建模的思想和方法，忽视了数学课程本身，这样就会喧宾夺主，忽略了数学教学本身。第三、思考与钻研要深入，行动需稳妥。将数学建模思想和方法渗透到高等数学课程教学中，这是一个潜移默化的过程[3]，而不会是一个立竿见影的特效。需要我们踏踏实实的钻研，与相关专家联手合作。思考与钻研要深入，行动需稳妥。真正讲好一堂课、一个实例可能就是成功的开始。
7结语
高职数学教学面临着理论与实际相脱节的问题，数学建模既能起到联系理论与实际的作用，又可以推动高职数学教学的改革。将数学建模思想及方法渗透到高等数学课程教学中不仅可以提高教学质量，还可以提高学生解决实际问题的能力，培养学生的团队精神与创新能力。但是这个改革的过程任重道远，还需要不断将理论和教学实践相结合，不断去摸索、发展和完善，才能真正让学生受益。
参考文献：
[1]罗芳.数学建模教育与高职数学教育改革研究[D].湖南师范大学,2004.
[2]姜启源.数学建模[M].高等教育出版社,1993.
数学建模方法与案例范文6
关键词：高等职业教育；数学建模；数学实验；竞赛
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）16-0213-02
随着社会进步、科技创新和经济产业结构的不断调整，我国对高素质高技能应用型人才的需求正在不断扩大，高等职业教育的高规格人才培养显得尤其重要。社会上各行各业的工作人员，需要善于运用数学知识和数学思维方法来解决实际问题，方能为公司赢得经济效益和社会效益。面临新教育态势的压力，面对数学基础薄弱的学生，如何在有限教学期限内快速提升高职数学课的教学品质，成为高职高等数学教学改革的焦点。
一、高等职业教育数学课教学现状与分析
经过查阅大量文献资料、学生学情调研和教师座谈研讨，可以将目前高等职业教育数学课教学现状归因为课程特点、教师和学生三个方面。
1.数学课的特点。数学是一门与现实世界紧密联系的科学语言和基础的自然学科，其形式极为抽象。学生学到数学概念、方法和结论，并未掌握数学学科精髓，未使数学成为解决实际问题的利器。
2.教师方面。课堂上，教师卖力的教授“有用”的理论和方法，但学生学得吃力且效果不佳。现在，部分教师将实际生活中的鲜活例子融入数学课的教授，打破了数学教学体系和内容自我封闭的僵局，但有些教师将“数学教育是一种素质教育”阻碍为抽象、深奥的课程，严重挫伤了学生学习的积极性。
3.学生方面。就高职生学情而言，生源大多来自高考第五批等录取批次，普遍不晓得数学理性思维对人思维能力培养的重要性，高职生学习目标不明确，学习习惯尚未养成，学习动力不足。此外，面对大量抽象符号和逻辑推理，形象思维强的高职生极易产生抵触心理。上述分析表明，要想实现“数学教育本质上是一种素质教育，数学的教学不能完全和外部世界隔离开来”，就需要改变数学教育按部就班的静态教学现状，创新教学模式，激发学生的主体参与意识，方能形成生动、活泼、有趣的数学课堂。
二、数学建模在高等职业教育人才培养过程中的意义和作用
从公元前3世纪的欧几里得几何，开普勒的行星运动三大规律到近代的流体力学等重要方程，数学建模的悠久历史可见一斑。
1.数学建模的桥梁作用。随着大数据时代的到来，大量数据爆炸性的涌入银行、超市、宾馆、机场的计算机系统，都需要进行归纳整理、去伪存真、分析和汇总。因此，需要在实际问题和数学方法两者之间架设一个桥梁，这个桥梁就是数学模型。实际问题与数学模型的关系，如图1所示。
如图1所示，对于生产和科研中的实际问题，如果需要给出定量分析和解答，就可确立为数学建模的范畴。针对实际问题，需要深入了解问题背景、目的以及问题对象的特征信息等，这一步称为建模准备。数学建模过程中，首先对反映问题本质属性的形态、量和关系抽象简化，找出变量和参数进行建模假设；然后，根据建模假设区分变量和参数间的关系，选择恰当的数学工具和模型方法进行模型构建；接着，结合模型特点和已知条件，选择相应数学方法和算法，借助计算机程序完成模型求解，模型求解之后对模型进行稳定性、误差和灵敏度等分析，若分析结果不合格，返回至模型假设重新建模直至符合要求；最后，需要以实际数据和现象对模型进行检验，若不符合客观实际需重新建模，直至模型可以投入运用。
2.数学建模思想融入高职数学课堂的意义。鉴于高等职业教育数学课教学现状与分析，结合数学建模进入高等院校数学课堂时机的日渐成熟，以及高等职业教育旨在培养高职生如何“用数学[1]”而非“算数学[1]”的目标，将数学建模思想融入高职数学课堂有着积极肯定的意义。（1）时机成熟。随着大型快速计算机技术及数学软件的快速发展，早期大型水坝的应力计算、航空发动机的涡轮叶片设计等数学模型中的数学问题迎刃而解，数学建模与科学计算的完美结合成为数学科学技术转化的主要途径。计量经济学、人口控制论等新兴的交叉学科为数学建模提供了广阔的应用新天地。（2）目标明确。数学建模的切入搭建了数学和外部世界的桥梁，解开了数学课堂教学的困境，让高职生以数学为工具去分析、解决现实生活中实际问题的目标切实可行。面对工程技术、经济管理和社会生活等领域中的实际问题，拥有敏锐洞察力的高职生面对现实问题的挑战，主动好奇的参与到资料收集、调查研究过程中来，能够摆脱惯性思维模式，敢于向传统知识挑战，尝试多样解题方式，不仅激发了学习动机，提升了数学知识水平，更有助于学生创新精神和能力的培养，让其在体会数学建模魅力和实用性的同时，渗透数学应用能力。
三、数学建模在高等数学教学中的应用实践
学生走上工作岗位后，无形中会利用数学建模思想来解决实际问题。那么，如何有效的将数学建模“植入”高数课程教学，则需要一系列科学合理有序的教学改革方可取得成效。（1）融入数学建模思想的高职特色教材[2]。作为教学载体，高职数学教材应从应用性职业岗位需求出发，以专业为服务对象，以实践操作为重点，以能力培养为本位，以素质培养为目的撰写情境式案例驱动的高职特色教材。（2）构建服务专业的高职数学教学模式。以学校专业需求为服务出发点，制定专业特色鲜明的数学课程教学新体系，搭建课程的“公有”模块和“选学”模块，加强专业针对性。与服务专业类似，对于不同年级、不同数学基础学生的需求，提供个性化、分层化、系列化的教学内容，显得尤为关键。（3）培养数学应用意识的案例教学方法。历届全国大学生数学建模竞赛参赛数量和规模的扩张使我们懂得：以热点案例出发，能够激发学生的求知欲，在求解过程中自然引出系列数学知识点，通过数学建模，让学生体会数学是刻画现实世界的数学模型，品味数学乐趣，趣化学习过程，强化数学知识应用意识，树立学生主体意识并培养学生创新意识和能力。（4）营造数学应用意识的数学实验氛围。利用数学软件，通过寥寥数行代码解决曾经无从下手的复杂问题，必会吸引学生从耗费时间的复杂计算转移到数学建模思想、数学方法的理解和应用，培养以数学和计算机分析和解决实际问题的能力，提高数学应用意识。（5）指导学生参加全国大学生数学建模竞赛。历届数学建模竞赛从内容到形式，都是一场与真实工作环境接近的真刀真枪的历练，要求学生团队综合运用数学及其他学科知识、使用计算机技术通过数学建模来分析、解决现实问题。从“乘公交，看奥运”、“世博会影响力的定量评估”到“SARS的传播”、“饮酒驾车”，这些开放、挑战性问题，必然会提高学生的洞察力、想象力、创造力和协作精神。
四、数学建模在高等数学教学中的实践效果
自2010伊始，将数学建模和数学实验引入高职数学课程教学中以来，学生主动学习意愿增强，学习效果显著提升。效果主要表现实际问题求解的多样性和开放性使得学生思维得以激活和解放，解题的自由使得互联网应用达到最优化。学院连续多年组织学生参加北京市高职高专大学生数学竞赛多次获得一、二、三等奖，在全国大学生数学建模竞赛中获得多项北京市一等奖，近两年获得国家二等奖2项、国家一等奖1项的佳绩。经过共同努力，应用数学基础获批为国家精品资源共享课。需要强调三点：首先，案例教学中要科学合理的训练学生的“双向翻译[3]”能力，要培养学生应用数学语言把实际问题翻译为明确的数学问题，再把数学问题的解翻译成常人能理解的语言。其次，所有教学活动要以学生为中心，并且离不开教师煞费苦心精心设计的教学活动，因为数学建模、指导数学实验和辅导学生参加竞赛需要教师掌握算法、优化、统计、数学软件、计算机编程等综合能力，因而教师尤为关键。再者，学院领导对数学建模、数学实验在人才培养过程中的重要性要有清晰充分的认识，才会有力度的支持数学教学改革。
五、结语
将数学建模思想和方法融入高职数学课程教学是一种先进的教育教学改革理念，是提升高职数学教学品质的关键，需要广大教师踏踏实实的钻研和工作，真正讲好每一个案例，为培养具备数学应用意识的高规格人才而努力。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践――数学建模教学与竞赛活动的探索与研究[J].中国高教研究，2011，（12）：79-83.
