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数学建模层次分析范文1
“中学数学建模”绝不是在“数学建模”前面加上“中学”二字,它与中学数学知识、中学生、中学数学教师、教学等有着密切的关系.但是在中学阶段数学建模教学有着它的特殊性,从数学应用角度分析,数学应用大致可分为以下四个层次:(1)直接套用公式计算；（2）利用现成的数学模型对问题进行定量分析；(3)对已经经过加工提炼的，忽略次要因素,对保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立模型；(4)对原始的实际问题进行加工,提炼出数学模型,再分析数学模型求解.其中第四个层次属于典型的数学建模问题.作为数学建模教学的实施者，笔者认为，可以把中学数学建模定位在数学应用的第三层次.在中学阶段,学生建模能力的形成是基础知识、基本技能、基本教学方法训练的一种综合效果,建模能力的培养主要是打基础,但是,过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂.因此,在新课程标准中明确提出:在中学阶段至少要让学生进行一次完整的数学建模过程.从这个意义上讲我们可以适当进入第四层次,而这个分寸的把握是一个很值得探讨的问题,同时也是我们教学的一个难点.
准确地给中学数学建模教学定位,有利于指导数学教学以及更好地开展中学数学建模话动,而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用.
具体地说,中学数学建模有如下特点：
1.问题具有一定的创新性
中学数学建模好与劣的一个重要标准是问题选取的好与劣,或者说问题的选取是否具有创新之处.中学数学建模所解决的问题必须是个好问题,必须有所创新.当然,这个创新标准是相对的.由于中学生的知识能力等方面具有一定的局限性,要他们作出真正具有创新性的东西可能要求过高,这也与开设中学数学建模的初衷不相符,因此,学生在做数学建模的过程中,只要在某个方面有所突破就应该说具有一定的创新性.比如,问题的选取有较好的生产、生活背景,所得出的结论具有一定的应用参考价值或者具有一定的延拓性等.
学生的生活环境不同,家庭背景不同,与社会的接触面不同,知识水平和对问题的洞察力也存在着很大的差异.只要学生特别感兴趣,即使是别人做过的题目,也可以让学生在了解别人工作的基础上继续做下去.比如,北京市第五中学的一些同学研究了“音乐对人的影响”,具有一定的创新性,荣获北京市第六届高中数学知识应用竞赛的二等奖.而北京市十一学校的一些同学,开始研究不同类型的音乐对人的记忆力的影响等问题,虽然与前面所做的问题有些类同,但是仍然具有一定的创新性,可以说也是一个好问题.
中学数学建模解决的问题应该是学生身边的实际问题,所涉及的背景应该是学生所了解的,贴近学生的生活和学习.问题的选择应该避免涉及学生比较陌生的领域,或者学生平时无法接触的领域.
2.问题解决用的主要是中学阶段的数学知识
中学数学建模是学生用所学过的数学知识来解决身边发生的各种事情,增强应用数学解决问题的意识和能力,但是,由于中学阶段所学习的知识的局限性与中学学生的认知水平等原因,决定了中学数学建模所涉及的实际背景不能太复杂,所用到的主要是中学阶段的数学知识.这些知识包括函数与数列、方程与不等式、线性规划、立体几何和解析几何、三角函数、线性方程组等比较初等的数学知识.
但是,中学数学建模所用到的数学知识也不会呆板地局限在中学阶段.比如,北京市第五届数学知识应用竞赛一等奖论文《邮票面值的实际问题》就使用了层次分析法.
应该注意的是,中学数学建模所涉及的知识必须以中学阶段所学习的数学知识为主,不鼓励学生大量学习所谓的高等数学知识.这正是许多人对数学建模所运用数学知识存在误解的一个原因,即认为数学建模解决实际问题时所用的数学知识越深越好,事实并非如此.实践证明,有一些实际问题运用初等的数学知识照样能解决,而且在结果和精度上并不比运用高等数学知识差.比如,1996年,北大附中的三位中学生参加全国大学生数学建模竞赛,就用初等的方法做了一个“洗衣机节水的优化模型”,获得了北京市“新苗特等奖”.
3.使学生经历较为完整的数学建模过程
由于中学数学建模的目的是“为学生提供自主学习的空间,使学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识；激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力”，因此,中学数学建模重在“建”,强调学生的参与和经历,强调使学生经历较为完整的数学建模.可以说,如果学生没有经历一个较为完整的数学建模过程,就不能算参加了数学建模活动.
数学建模层次分析范文2
关键词：数学建模；高等数学；层次分析法；评价
高等数学是高职院校的一门基础课程，也是一门重要的课程。高等数学的学习能够为其他课程的学习打好基础，并且开阔了学生们的数学视野，同时也为学生们更多提供了一项能够解决实际问题的工具。目前，一些高职院校的学生普遍反映高等数学的课程学习过于枯燥且困难，而且教师也经常反映高等数学课程中的学生们课堂表现不佳，明显具有厌学方案的情绪。这反映出了高职院校高等数学课程设计与学生学习不对口的现状。
为了改变这种现状，可以采用数学建模课程的设立来使学生和高等数学知识产生联系。通过数学建模课程，学生们可以学到很多实用知识，而教师也可以将枯燥的知识讲述变为一种互动性更强，课堂气氛更加活跃的过程。教师不但可以传授知识，同时还能够教会学生们去运用所学习到的数学模型去解决更加实际的问题，这样学生们在对模型的逐步学习和运用的过程中也会逐步产生对数学的主动兴趣。
1.高等数学教学中结合数学建模课程的必要性
在高等数学学习中，最理想的方式就是通过教师的引导和帮助，使学生们能够去自助的理解和解决问题，分析问题，并且将平时所学到的知识应用到具体问题的解决中。在目前的高职院校高数课程中，很少有太多的互动与实际应用的教授环节，教师与学生也缺乏了解，使得很多高职院校的高数课程沦为了摆设，甚至出现了一些高职院校的学生与教师都参与到了帮助学生作弊的恶性事件中来。
基于这种现状，目前急需一种途径来实现学生与教师，学生与数学的纽带，建模则可以很好的起到这个作用。学生在建模课程中能够摆脱以往那种枯燥的学习与听讲，而是进入到一种相对开放式的学习环境中，学生们和学生们是相对自由的，也没有了平时课程中的条条框框，学生们需要根据老师的基本讲授和基本的公式模型的讲解，来与同学分成小组，进行小组学习，这种方式能够使得课程变得非常灵活且兴趣化，学生们会主动的参与到学习中来。因此，高职院校发展数学建模课程显得尤为重要。
2.以层次分析与评价模型的案例研究
层次分析法是一种能够将抽象问题数值化，定量定性分析的方法，能够将生活中的一些无法直接用数字来表示，并且将指标的重要程度进行计算，通过评价模型对进行评分的方法。层次分析法相对简单，并且能够解决许多生活中的实际判断问题，因此，这种实用性非常受到人们的青睐。层次分析法的步骤相对简单，首先要对研究的分析划分层次，一般讲目标划分为3个层次，目标层、评价层和因子层。目标层主要指的是评价目标的主体，评价层主要指的是具有一定区分度的次级指标，因子层主要指的是更加细化的指标，用来形容评价层的指标，如表1所示。
其次要构造判别矩阵，通过更加简单的专家问卷发放的方式来确定指标的权重，1-9为正向的重要，19-1表示负向的重要程度，如表2所示。
这个权重的计算过程要相对复杂。我们更鼓励学生学会使用成熟的专业计算软件，而不是呆板地使用纸笔计算的方式来进行计算，层次分析法的矩阵判别计算可以通过多种软件实现，如YA-AHP软件，SPSS软件，Matlab仿真软件，甚至通过Excel软件也可以实现层次分析法的计算，通过计算可以确定指标的权重。
将整理出来的指标权重列出表格，如表3所示。
通过设计调查问卷，可以获取被调查者对因子层Ni的评分Qi
最后通过评价模型Q=∑Mi=1Pi・Qi可以计算出某一问卷被调查者对目标层的评分，从而达到将复杂问题具体化形象化的过程。
如上节所述，对于模型的运用不但能够提高学生们的学习兴趣，同时还能够令学生初步的解决一些实际问题，最重要的是，能够增强学生们的学习信心，给学生们带来自豪感。高职院校的学生们由于基础相对较差，并且学习热情不高，因此更加需要数学建模课程来给他们带来强的信心与鼓励。
开展数学建模活动是渗透数学建模思想的最重要的形式，它既可以体现课内课外知识的结合，又可以满足普及建模知识与提高建模能力结合的原则，为培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力提供了实践平台，有效地提升了学生的数学综合素质。（作者单位：沈阳师范大学）
参考文献：
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[2] 周雅琼.教师的心态和幽默在教学中的作用[J].卫生职业教育.2006（22）
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数学建模层次分析范文3
[关键词]数学建模，数学教学，高等数学
1 在高等数学教学中渗透数学建模思想
全国大学生数学建模竞赛虽然发展得迅速，但是参赛者毕竟还是很少一部分学生，要使它具有强大的生命力，笔者认为，必须与日常的教学活动和教育改革结合起来。任何一门学科的产生与发展都离不开外部世界的推动，数学也是如此。牛顿、莱布尼兹当年发明微积分就是和解决力学与几何学中的问题紧密联系着的。直到今天，微积分仍在各方面发挥着重要作用。但以往的高等数学教学往往是板着面孔讲理论，而割裂了微积分与外部世界的生动活泼的联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值。学生学了一大堆的定义、定理和公式，可能还没有搞清楚为什么要学习微积分，也不知道学了微积分究竟有什么用。如果能在高等数学的教学中充分体现数学建模的思想，在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，在看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界之间架起桥梁，而不是额外增加课程，岂不是可以收到事半功倍的效果?事实上，这种数学思想的渗透可以把数学知识和数学应用穿插起来，这就不仅能增强数学知识的目的性，增强学生的应用意识，而且也将在填补数学理论与应用的鸿沟上起到很大作用。另外，学生能力和素质的培养不是一朝一夕之功，应采取长期的、循序渐进的原则。在高等数学教学中配以循序渐进、由浅入深、由易到难的数学模型内容，这就易于在潜移默化之中提高学生的数学实践能力，这在学生的能力培养方面又达到了事半功倍的效果；再者，数学模型课程本身内容庞杂，各部分难度深浅不一，在高等数学教学中渗透数学建模思想后，由于已经讲授了微积分方面的数学模型，这有利于后继的数学模型课的进一步学习。因此，在高等数学教学中渗透建模思想的初步训练也是十分必要的。
2 数学建模教育在高等教育中的作用
2.1 数学建模教育有利于高等教育培养目标的实现①可以提高逻辑思维能力与抽象思维能力。逻辑思维能力包括：分析、推理、论证、判断、运用结论等能力；而抽象思维能力包括：分析、综合、概括、归纳、提取等能力。数学建模是建立模型、求解与分析的过程。建立模型是由具体到抽象的认识过程，如变速直线运动速度是位移的导数模型，通过思维分析把感性认识上升到理性认识，这个过程有助于提高学生抽象思维能力。②可以增强大学生的适应能力。如今市场对人才的要求越来越高，人才流动、职业变更频繁，一个人在一生中可能发生多次选择与被选择的经历，通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对于不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它因此，他们具有较高的素质，无论到什么行业，都能很快适应需要。③有助于增加自学能力。由于实际问题的广泛性，学生在建模实践中要用到的很多知识是以前没有学过的，而且也没有时间再由老师作详细讲解来补课，只能由教师讲一讲主要的思想方法，同学们通过自学及相互讨论来进一步掌握，这就培养了学生的自学能力和分析综合能力，使他们走上工作岗位之后，更好用这种能力来不断扩充和更新自己的知识。
2.2 数学建模教育为培养“双师型”的教师队伍打下了基础。高等教育对教师队伍提出了特殊的要求，即在业务素质上，教师除了应有较高的理论水平外，还要有较强的实际动手能力，即要教师成为理论型与实践型相结合的人才。成功地建立实际问题的数学模型并教给学生思路和方法，不仅要求教师具有深厚的数学基础，理性的思维训练，还要求教师应具有敏锐的洞察能力、分析归纳能力以及对实际问题的深入理解和广博的知识面，尤其是在社会经济高速发展的今天，数学建模已不单纯从数学到数学，而是涉及物理、化学、生物、医学、经济、管理、生态等众多领域。从事数学建模教学的教师必须不断地拓展自己的知识面，深入实际，才能有所作为。这无疑为“双师型”教师队伍的建没打下了良好的基础。另外，数学建模教学对高等教育专业的设置、高等教育的教学改革也提供了好的思路。高等教育引入数学建模并积极组织学生参与建模竞赛，有利于高等教育的发展，有利于学生动手能力的提高。
3 数学建模教育的具体措施
3.1 突出学生的主体地位。学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段，都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。数学建模的特点决定了每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述，动手操作，动脑思考，鼓励学生要多想、多读、多议、多练、多听，让学生始终处于主动参与，主动探索的积极状态。
3.2 分别要求，分层次推进。在数学建模教学中，根据素质教育面向全体学生，促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求，个别指导，分层次教学，对不同学生确定不同的教学要求和素质发展目标。对优生要多指导，提出较高的数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予他们独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成教学建模小论文；对差生要多辅导，重点是渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文。
3.3 全方位渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于建模数学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比化归和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法发、归纳法等数学方法。只要我们在建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模的思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。
3.4 实行以推迟判断为特征的教学结构。所谓“推迟判断”就是延缓结果出现的时间，其实质是教师不要把“结果”抛给学生，推迟判断要注意两个方面：一是数学概念、定理、解题都要作为“过程”来进行，二是教师在聆听学生回答问题特别是回答错误问题或回答得不太符合教师设计的思路时，应该有耐心，不宜立即判断，教师应沉着冷静，精心组织学生与学生、学生与教师之问的教学交流。由于建模教学活动性强，教学成功的关
键是教师要调动所有学生的探索欲望，积极参与教学过程。学生通过步步深入的积极思考探索，激发了思维，真正唤起主动参与的意识。
3.5 重视分析建模的数学思维过程。学生普遍感到数学建模难度大，最重要的原因是数学建模的思维方式与学生长期起来是数学知识学习有明显差异，如何突破这个难点，让学生乐于参加数学建模活动?关键是要分析建模的数学思维过程，通过建模发生、发展、应用过程的揭示，挖掘有价值的思维训练因素，抽象概括出建模过程中蕴含的数学思想和方法，发展学生多方面数学思维能力，培养学生创新意识，让每一个学生各尽其智、各有所得，获得成功。
3.6 特别强调数学应用。数学建模教育要注意以下几点：
①引导学生关注日常生活问题，将学生实际生活中遇到的问题有机地融入建模教学，选择数学建模专题时尽可能贴近学生实际。
②在建模教学中，教师要注重再现数学模型形成过程，可先让学生体会数学建模的一般思想方法，进而让学生亲自动手寻找实际问题并自行构造数学模型进行解决，经过一段时间的训练，再引导学生尝试通过建模解决一些复杂但又在现实生活中遇到的问题。
③建模教学要加强与其它学科联系，不仅与物理、化学、生物等学科联系，还可与经济学、管理学、工业生产等方面联系，拓广学生建模问题来源。
数学建模层次分析范文4
关键词： 数学建模 教学模式 教学改革
高职教育“1221”新模式强调培养学生的应用能力和可持续发展能力，强调理论和应用相互联系并紧密结合。高职数学作为高职教育的公共基础课程，对后续专业课的学习起到重要作用。但是近几年来由于高校扩招，大部分高职院校的学生数学基础较差。还有相当数量的学生，他们对高职数学学习存在恐惧心理，数学学习能力和素养偏低；再加上传统的高职数学教学过分注重推导理论的严谨性，使得知识结构与学生的现状相对比不尽合理、完善，专业人才培养目标对基础数学的知识、能力要求难以达到预定的目标。并且高职院校各个专业教师与数学教师间缺乏应用知识的交流和融合，致使专业人才培养方案与高职数学课程要求严重脱节。这有悖现代高职教育培养高素质技能型专门人才的教学理念。
数学建模是数学基础知识和专业技能相互交叉的最佳结合点，将数学建模思想和方法引入高职数学教学为学生提供了一个能够实现知识、能力、素质融合的平台，体现了学生在教学过程中的主体地位，使学生在建立数学模型的过程中将数学知识与专业技能相结合，参与高职数学教学全过程。给予学生应有的尊重，使他们感受到为他人所悦纳，建立肯定的、积极的自我观念，悦纳自我，增强学好数学的自信心，提高应用能力和创新能力；培养学生的实践意识和自主能力；增强学生深入探索、积极运用和结合数学知识的意识；为学生架起一座从数学知识到实际应用的桥梁。因而在高职数学课程教学中更新教学思想，改变教学观念，改革和创新教学内容，并以数学建模为平台将上述理念融入数学教学中，是一条值得探讨和实践的途径。
1.高职院校数学建模活动的现状和趋势
我国的数学建模教育起步相对较晚，并且范围小、层次低、体系不完善。到目前为止，大学数学建模教育活动虽已普及，但普遍仅停留在数学建模竞赛培训和数学建模课程教学的层次，却少有高职院校将数学建模教育渗透于整个高职数学教育中，更没有哪一所高职院校是根据自身特点和特色，结合本校人才培养目标，将数学建模教育体系的建构纳入整个学校教育体系建设中。因此建立一套科学合理的数学建模教育体系是推广素质教育过程中的重要课题，符合高职数学教学改革的发展趋势，更顺应当今高职教育培养学生应用能力和可持续发展能力的要求。
2.基于数学建模平台的高职数学教学探讨
（1）明确高职数学课程的教学目标：结合各门基础数学课程的特点，以数学建模为平台，将数学建模的思想与方法融入到高职数学教学过程中。培养学生应用能力和可持续发展能力；提高学生的数学素质；增强学生的数学意识；发展学生的创新能力。在保证学生掌握必要的数学基础知识的同时，着重培养学生善于从实例问题出发通过调查分析建立数学模型的能力；培养学生的快速反应和自我开拓能力。并在教学过程中明确教学目标、调整教学内容、更新教学思想、完善评价手段，促进学生学以致用，努力探索培养能力型的教学模式。
（2）理解高职数学课程教学理念：在教学中注重数学思想的渗透，重视数学方法的介绍；强调数学概念与实际问题的联系与应用；通过数学建模，培养学生应用数学的能力；结合专业案例，提高学生应用数学的能力；培养学生将实际问题转化成数学模型和将数学结果转化成实际应用的能力；培养学生理论与实际相结合的思维方式。
（3）调整教学内容：依据“以应用为目的，以能力培养为本位”的原则，搜集整理加工各数学模块的实际问题案例。根据高职层次、学生基础、专业特点等与相关专业课教师共同开发数学教学案例集，开展数学建模案例教学；关键是把握好案例的难度与学生的接受程度的衔接。在教学内容的选择上，注意了教学插件的典型性，案例背景实用性、前沿性，以及数学方法的综合性。在教学过程当中利用现代计算机技术和数学软件，为学生提供探索数学和应用数学的平台。
（4）培养学生数学建模的能力：在高职数学教学中通过实例分析建立应用数学建模，培养学生的应用能力、创新能力和学生“运用数学”的能力是高职数学教学改革的首要任务，是高职数学教学根本的重中之重。依据“以应用为目的，以能力培养为本位”的原则，搜集整理加工各教学模块的实际问题案例，形成案例集。通过案例分析过程，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。“数学建模”是沟通数学理论与实际应用的桥梁，培养学生“数学建模”能力是培养学生数学意识和应用、创新能力的重要手段，将数学建模思想和方法引入高职数学教学为学生提供了一个能够实现知识、能力、素质融合的平台，体现了学生在教学过程中的主体地位。学生在建立数学模型的过程中，将数学知识与专业技能相结合，参与到高职数学教学全过程中。这样的教学过程能够使学生开阔眼界，将数学知识应用到实际生活中。
（5）探索教学模式完善教学手段：专业培养目标要求的“问题中心论”数学教学理念。以实际引出内容，寓形成知识、训练方法、能力培养于问题分析解决过程之中，又通过形成的知识解决实际问题；教学过程注重问题设计，设置疑问，调动学生主动参与教学过程。确立以数学实验课程为基础、学生为主体、综合能力培养为目标的教学新模式；在教学方法上改变教师一人讲授的传统方法，开设数学建模讨论课和数学实验课的教学单元，让学生直接参与到典型数学建模案例的讨论和研究中。
（6）完善评价手段，促进学生学以致用：在平时的作业和考试中引入适合各个专业的数学建模案例应用题和大作业，鼓励学生自由组合成小组或以大作业的形式去完成。这样既能提高学生应用数学知识解决问题的能力，又能培养学生的团队配合能力与协作精神。
（7）在教学中结合专业例子，提高学生应用数学的能力：高职数学课程是一门基础课，其主要任务就是培养学生分析问题、解决问题的能力和应用创新的能力，因而将数学建模引入时应注重数学问题与实际问题的结合。还要根据不同专业学生数学层次和对数学知识要求不同，总结未来他们将应用到的数学的内容、方法的差异性，找到各专业与数学的结合点，用具体的专业例子归纳应用数学的各种模型，并以此为例，培养各专业学生应用数学的兴趣。
（8）在教学中培养理论与实际相结合的思维方式：在高职数学教学过程中，注重和专业课教师的联系与交流，教学案例中增加与专业背景相结合的真实及贴近生活的例题，培养学生将理论与实际结合的思维方式和应用创新的能力。并帮助和鼓励学生了解社会，收集寻找现实中的数据资料、整理分析，并运用所学的数学知识提出问题、分析问题并给出答案，养成运用数学意识观察社会、了解实际、认识事物的习惯。
3.结语
目前国家教育部还未出台针对高职院校数学课程标准或基本要求，教学课时、课程设置，教学内容离散度很高。教育部相关文件对于基础理论课程的原则要求是“必需，够用”，具体到高职数学课程尚无具体说明，各学校理解及执行差异很大。对于数学课程在各类专业培养目标中的地位和作用，不同的学校、不同的专业、不同的教师认识不一致，意见不统一。高职专业课程改革与建设已引起各级教育管理部门和各个学校的足够重视，认识基本统一，方向比较明确，实践已经启动。但对于公共基础课的教改等深层次问题还没有过多触及，公共基础课教学理念尚未形成，教学改革目标尚不明确。因此建立一套科学合理的数学建模教育体系是推广素质教育过程中的重要课题，符合高职数学教学改革发展趋势，更顺应当今高职教育培养学生应用能力和可持续发展能力的要求。但在改革过程中由于外在条件的原因及各个学校自身的原因，其中还有许多不足之处，需要在实践中不断探索和完善，使之更适合高职教育。
参考文献：
[1]乐敏.关于高职院校高等数学教学改革的思考[J].浙江工商职业技术学院学报，2005，2：9-14.
[2]欧瑞宏.提高高职院校数学教学效果的探索[J].高教论坛，2005，1：42-46.
数学建模层次分析范文5
关键词：数学建模定位实施
随着高中新课标对数学建模在高中课程设置中的要求的逐渐加强，如何更好地在高中实施数学建模成为很多一线老师面临的问题，部分老师积极地展开探索，对数学建模的教学原则，教学方式，数学建模活动的方式和模式等进行了探讨，但是大多数一线教师对培养学生的数学建模的重视不够，认为高中课本中适合与数学建模结合的内容现成的不多，缺少教材，而数学建模的问题常常是未经数学抽象和转化的非数学领域的问题，教师的背景知识储备不足，所以，有部分老师就照搬别人的案例，忽视自己学生的实际情况，数学建模的教学效果不佳。尤其是对于大多数的学生来说，他们的数学基础一般，怎么培养他们的数学建模意识和能力，更值得我们探讨。“高中数学建模”绝不是在“数学建模”前面加上“高中”二字，它与高中数学知识、高中生、高中数学教师、教学等有着密切的关系。准确地给高中数学建模教学定位，有利于指导数学教学以及更好地开展高中数学建模话动，而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用。
1高中数学建模的特点分析
1.1问题具有一定的创新性
高中数学建模好与劣的一个重要标准是问题选取的好与劣，或者说问题的选取是否具有创新之处。比如，问题的选取有较好的生产、生活背景，所得出的结论具有一定的应用参考价值或者具有一定的延拓性等。学生的生活环境不同，家庭背景不同，与社会的接触面不同，知识水平和对问题的洞察力也存在着很大的差异。只要学生特别感兴趣，即使是别人做过的题目，也可以让学生在了解别人工作的基础上继续做下去。高中数学建模解决的问题应该是学生身边的实际问题，所涉及的背景应该是学生所了解的，贴近学生的生活和学习。问题的选择应该避免涉及学生比较陌生的领域，或者学生平时无法接触的领域。
1.2问题解决用的主要是高中阶段的数学知识
高中数学建模是学生用所学过的数学知识来解决身边发生的各种事情，增强应用数学解决问题的意识和能力，但是，由于高中阶段所学习的知识的局限性与高中学生的认知水平等原因，决定了高中数学建模所涉及的实际背景不能太复杂，所用到的主要是高中阶段的数学知识。这些知识包括函数与数列、方程与不等式、线性规划、立体几何和解析几何、三角函数、线性方程组等比较初等的数学知识。但是，高中数学建模所用到的数学知识也不会呆板地局限在高中阶段。应该注意的是，高中数学建模所涉及的知识必须以高中阶段所学习的数学知识为主，不鼓励学生大量学习所谓的高等数学知识。
1.3“过程比结果更重要”
由于高中数学建模的目的是“为学生提供自主学习的空间，使学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力”，因此，高中数学建模重在“建”，强调学生的参与和经历，强调使学生经历较为完整的数学建模。可以说，如果学生没有经历一个较为完整的数学建模过程，就不能算参加了数学建模活动。
2高中数学建模教学的三个层次
根据学生数学建模水平的不同，和教学目标的不同，在不同的阶段教学内容也有所不同。
2.1简单建模
这一阶段的目的是使同学们认识数学建模，会用简单的建模法解决简单的问题。故其主要内容包括：数学建模的含义；简单的建模法；相关的数学知识。学生们大部分是初次接触数学建模，问题不宜过于隐蔽，也不宜过于繁琐，最好是稍加分析就可以找到问题的数学背景，然后就能解决的问题。此时可以选择一些比较简单的问题，直接用数学知识就能解决，例如：函数、数列、线性规划、不等式、统计等内容中就可以根据应用题改编来进行简单建模的教学。
2.2典型案例建模
这一阶段的主要内容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。这时的问题需要比第一阶段更有深度，但是综合性不宜过强。这就是打基础的阶段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能进行下一步的综合建模。如果现在就用综合性很强的案例，会使学生感觉接受很困难，从而影响学生学习数学建模的积极性，也不利于下一步综合建模活动的进行。此时的案例可以来源于大学数学建模中的初等模型，或者中学生数学建模竞赛，例如：四足动物身长与体重关系模型、建筑物的震动研究模型、新产品销售模型、土地承包问题、均衡价格与市场稳定模型、不允许缺货的存储问题、代表名额分配问题等。
2.3综合建模
数学建模层次分析范文6
Abstract: Taking the mathematical modeling contest for the effective carrier, by optimizing the personnel training programs, and improving operating mechanism of discipline competition, by means of construction of innovation education base to develop students practical and creative abilities, and improve creativity and overall quality of students.
关键词:数学建模竞赛;载体;培养;创新能力
Key words: mathematical contest in modeling;carrier;culture;ability
中图分类号:G642 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)11-0016-01
0引言
随着社会发展,数学的应用在各个领域发挥越来越重要作用,社会对于数学的需求除了一些数学家和一些研究数学的人员外,更需要的是那些能在日常工作中熟练的使用数学思维去发现问题并解决问题的人才,他们能够运用数学知识熟练的解决在实际生活中遇到的问题,带来经济和社会效益。应运而生的数学建模恰好符合了这一历史需求。数学建模就是从复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,建立数学模型的过程。对数学建模竞赛与创新能力的培养,已有不少学校的老师对其进行了研究并应用于教学[1-4]。
1数学建模竞赛的特点
我国自1992 年举办全国大学生数学建模竞赛,已有十七年的历史,现在它已经成为了我国高校最重要的学科竞赛之一。数学建模竞赛是以用数学技术解决实际问题为主题的,竞赛题目涉及到社会的各种行业,具有很高的实用性。竞赛题目并没有唯一的答案,而是需要参赛人员在短时间内,通过对题目的研究思考迅速的得出自己的结论并形成论文。在这一过程中,需要学生综合运用想象,直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些能力的综合运用正是高校应用型人才培养目标所要具备的基本特征,能培养学生的创新能力。
2数学建模竞赛与大学生创新能力培养的关系
创新以人的创造性劳动为载体,外显为人的某些行为特征和能力,通过人的创造性劳动而从内在的意识存在状态物化为外在的物质存在状态。创新是一个民族的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力,创新也是网络时代的根本要求和本质特征,培养学生的创新精神,不是对基础知识的否定,更不是不要基础知识的教学;创新不是异想天开,新知识的发现是在扎实的基础上,运用创造思维能力,通过艰苦的探索和努力才能获得。所以,创新精神的培养是全面素质教育的一个重要部分,高校举办数学建模竞赛的初衷是为了提高学生综合素质,培养学生创新能力,构建解决实际问题的思维意识,从人才培养的角度,数学建模竞赛主要侧重于考察参赛者利用所学知识解决实际问题的能力,强调创新意识和思维亮点,是一条培养高素质和创新能力人才的重要途径。
3数学建模竞赛在创新人才培养中的意义
数学建模活动包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学建模试验课程等方面。建模活动本身就是一项创造性的思维活动,它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量,还要求思维的深刻性和灵活性。
4通过数学建模教学与竞赛培养学生创新能力的措施
4.1 从低年级的数学课程教学中就渗透建模思想,培养学生的建模兴趣讲课时尽量从问题出发,注重数学思想的体现,这样逐渐给学生渗透一种数学来源于生产实践,再应用于生产实践的概念,学习数学是为了解决问题的。这样也自然地将数学建模活动和数学教学有机地结合起来,并在教学中更好地体现了素质教育的思想。
4.2 在专业设置中体现应用能力的培养目标我们将数学建模与数学实验课作为数学类专业的必修课和理工农经管等专业的公共任选课进行开设。使用模块化教学,数学建模教学团队的老师各自负责一块对学生进行教学,提高课堂教学的效果,为学生打好数学基础能利用数学软件解决一些实际问题。
4.3 抓好数学建模课程教学的两个阶段第一个阶段是开设数学建模课,学习一些数学建模的基础性的知识,接触一些简单的实际问题和数学模型,体会数学模型课程的基本内容、基本方法和基本要求。第二阶段数模竞赛暑期的强化培训,它的广度和深度都要高于第一个阶段,主要是提高学生利用数学知识解决实际问题的能力,当然这要在教师的指导下进行。
4.4 设立了校数学建模协会与数学建模研究小组校数学建模协会每年举办校内数学建模竞赛,请专家进行建模讲座,这些贴近学生的具体活动,宣传了数学建模和思想,培养学生兴趣,并为选拔优秀学生奠定了良好基础。通过数学建模协会的宣传与发动成立数学模型研究小组对往届的真题进行研究,对一些实际问题进行研究,从而培养学生的创新能力。
4.5 结合数学建模与挑战杯大学生课外学术科技作品竞赛每年我们组织数学建模研究小组,每一个小组研究一个实际问题,然后把研究成果成文参加挑战杯大学生课外学术科技作品竞赛,收到很好的效果,能培养学生利用数学解决实际问题,从而提升他们的创新能力。
4.6 结合数学建模与大学生研究性学习与创新性实验计划立项 通过数学建模研究小组的研究,指导教师的参与,对某一课题进行研究,根据研究的深度进行讨论,如果能继续研究,我们鼓励学生申报大学生研究性学习与创新性实验计划立项,争取资金进行进一步研究,达到培养学生创新能力的培养。借助于数学建摸竞赛、教师课题以及学生创新活动,以辅导、讲座、讨论会、课外实践为载体,将数学建模的教学推到更高层次。该层次主要任务是教师设立研究方向,学生自觉探索资料和实际勘测,并由教师把关,完成对地方经济有价值的学术成果。
4.7 通过数学建模赛后的总结与反思提升学生创新能力数学建模是一种综合训练,可以培养学生综合应用数学进行分析、推理、证明、计算的能力,组织、协调、管理的能力,交流表达的能力、写作的能力, 当然最关键的还是丰富的想象力和敏锐的洞察力。
参考文献:
[1] 李苏北,以学科竞赛为载体 推动课程建设与学生创新能力培养,大学数学,2009,25(5):8-10.
