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数学建模路线问题范文1
一、培养学生的应用意识
在数学教学中，培养学生的应用意识就是培养学生观察问题、思考问题，应用数学知识解决实际问题的意识和习惯，就是引导学生在观察问题、思考问题和解决问题的过程中不断地积累和总结.经过积累和总结，学生强烈的求知欲就会悠然而生，而且通过实际问题的驱动，就会使学生感到数学就在自己的身边，从而产生学习数学的兴趣.
例如，在讲销售问题时，利用这样一个生活中经常遇到的问题:某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以销售400件.根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润？从数学的角度给学生分析这个销售问题，是单价、售价、利润三者关系的实际应用.这样通过实际练习，使学生发现数学原来就在自己的身边，拨动他们好奇的心弦，点燃他们灵感的火花，学生学习数学的兴趣和应用数学的意识悠然而生.
二、重视数学概念的演变过程
数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，正是这种概括和抽象的结果，致使学生虽学了很多知识，却不知道如何应用.这就要求在数学概念的教学中能体现从实践中来到实践中取的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中的原型是什么，以及演变后的一般意义又是什么.只有这样，才能追本求源，以不变应万变.所以，在数学概念的教学中，教师应以学生为主体，采用自我发现法，让学生在学习过程中，自己去发现规律，获取结论，从而培养学生的应用能力.
例如，为了得到分式的加减运算法则，可以先复习以前学过的分数的加减法则，然后牢牢扣住学生的思维，提出如下问题:如果分数的分子和分母中的数字改成整式，就变成了分式的加减运算，从而得到分式的加减运算法则.在此过程中，大大激发了学生的学习兴趣和主动探索问题的积极性，学生们自然而然地掌握了分式的加减运算法则，加深了对数学概念的认识、理解和记忆.
三、开展数学模型教学及数学建模能力的训练
数学模型是沟通数学理论与实际的中介和桥梁，培养学生建模能力是培养应用意识和应用能力的重要手段.在应用数学知识解决实际问题时，首先要构建实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法得出其结果，再返回到实际问题中实现实际问题解决.
图1
例如，在讲解三角形三边关系时，有这样一道探究题：在如图1所示的三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
有两条路线可以选择：
路线1：从B出发先到A点，再到C点，路线长度为：BA+AC.
路线2：从B出发直接到C点，路线长度为BC.
根据线段的性质：“两点之间线段最短”可得：BA+AC>BC ①
同理可得：BA+BC>AC，② AC+BC>AB ③
在不等式①两边都减去AC可得：BC-AC
同理可得：AC-BC
这样就得到了三角形三边之间的关系：两边之差
数学建模路线问题范文2
[关键词] 新课标 高中数学 建模教学
2003年4月国家出版了《普通高中数学课程标准(实验)》,根据新标准对数学本质的论述,“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”与这种现念相对应,在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分,着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此,可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑,它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。
一、数学探究与建模的课程设计
根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划,本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则:
1.实用性原则
作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计,勿庸质疑,这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用,为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练,这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说,第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性,那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。
2.思想性原则
正如实用性原则所指出的,课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”,对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富,而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路,只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法,深入领会数学的理性精神,充分认识数学的价值。
二、示例设计:“我的存折”
笔者总结了几类重要的教学题材,按照数学分析原理可以有:最优化建模(如校车最优行车路线)、均衡问题建模(如市场供求均衡)、动态时间建模(如折现问题)。另外,按照不同应用领域可以分为自然科学应用探究与建模(如计算机程序的计算次数)、社会科学应用探究与建模(如金融数学应用)和日常生活应用探究与建模(如球类运动过程中的数学分析)。而按照高中数学教学的总体设计,数学探究与建模又可以分为函数与不等式类建模、数列建模、三角建模、几何建模和图论建模。事实上,不同标准的分类具有很大的重叠性,但这样的分类对学生形成数学分析的理性思路具有很大的促进作用。下面,本文以银行存贷为例对高中数学探究与建模课程设计进行举例分析。
众所周知,现代经济生活离不开金融,个人理财已经成为个人生活中最重要的一环之一。高中生作为即将步入社会(高等教育部门)的重要群体必须学会如何支配和规划他们自己的个人理财生活。因此,选取具有实际应用价值的银行存款作为高中数学探究与建模课程的题材是恰当和有意义的。“我的存折”将以高中生的个人零花钱(压岁钱)为题材进行设计,假设小明每个月将有10元的零花钱剩余,银行提供的月存款利率为2.5%。如果小明将高中三年所有的剩余零花钱都及时存入银行,那么他毕业的时候能得到多少钱?
分析与模型建立:实际上这是一个整存整取问题,其适用的数学知识是数列理论。首先,可以给出这个问题的一般公式:设每月存款额为P元,月利率为r,存款期限为n个月,第i个月初存入的P元期满的本利和为Vi(i=1、2、3、…),则:
V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)
因此,期满时的本利和,即A=∑i=1…nVi
将上面的计算公式代入并整理可以得到:
A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]
由此可以看出A有两部分组成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整个模型建立过程事实上是一个等差序列的求和。根据“我的存折”中给定的数据,P=10、r=2.5%,n=36(不考虑闰月等因素),代入计算公式可以求出小明高中毕业时可以得到:
A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5
对这526.5元进行分解,可以得到本金为360(Pn),利息所得为166.5[Prn(n+1)/2]。
以上是基本的分析,在实际教学过程中,可以对此进行扩展,进一步提高学生思考和探究的兴趣与能力。比如可以考虑利息每年一结算,结算利息进入复利过程;也可以考虑不同金融服务产品(不同期限不同利率)的最优存款策略等。
三、结语
总之,新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力,它注重对学生深层次生活的现实关照,尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来,鼓励学生主动参与、积极思考、互相合作、共同创新,使他们获得数学学习的自信和方法。
参考文献:
数学建模路线问题范文3
【关键词】初中数学 建模思想 初中数学
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146
一、引言
初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”[1]，从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力。数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性，应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。而数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握。在数学课堂教学中及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力。本文就创设情景教学体验数学建模，以教材为载体，向学生渗透建模思想.通过实际应用体会建模思想在数学中的应用，谈谈自己的感想。
初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工，处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用：
二、创设情景教学
数学教育学家弗赖登塔尔说“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的数学现实”[2]。数学只有在生活中存在才能生存于大脑。教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓，我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。
三、课内外相结合
初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性，强调了综合应用（综合应用的含义―不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）[3]。
如：某班要去三个景点游览，时间为8：00―16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等。这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间，车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等。
通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想。
传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手，因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。教学形式实行开放，让学生走出课堂，可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。
例如：一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？
说明：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……
例如 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？
说明 这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：（1）无盖长方体展开后是什么样？（2）用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？（3）制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？（4）什么情况下无盖长方体的体积会较大？（5）如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？
通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。
四、总结
在数学教学过程中进行渗透数学建模思想，不仅可以让学生体会到感受数学知识与我们日常生活间的相互联系，还可以让学生感受到利用数学建模思想和结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣。数学建模的思想与培养学生的能力关系密切，通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习数学的主体。因此在数学课堂教学中，教师应适当培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
参考文献
[1]高仰贵.中学课堂教学中存在的问题、成因及对策[J].教育理论与实践.2013（20）.
数学建模路线问题范文4
一、几何模型中研究性学习
几何是以空间形式及其数量关系是数学研究的主要对象，在生产，生活实际中有大量的几何问题有待我们去解决。这就为研究建模提供了大量的素材。其中的建模的过程就是一个研究性的学习过程。首先要对空间综的物体“处理”分割成不规则或者规则的几何体组合。接着对生活的资料进行简化和假设，把它们“理想化”比如河床宽窄不一，理想为规则的形状。最后应用平面几何，立体几何，解析几何的数学知识去解决问题。但是收集来的数据充其量是一些“实际的素材”但要上升为“实际问题”还要经过一次“飞跃”。这就需要去研究，去琢磨。与研究性学习的理念完全相同。高中阶段建模几何中通常所遇到的得有三大类问题：设计与制作材料最省问题（设计试衣镜既能使得试衣者全面看到自己的形象，有要设计美观新颖并节省材料）；计量中的体积，直径，长度问题；线路和方位中的距离最短问题；交通和航道的最优路线等问题。这些几何的例子学生可以根据自己的理解构造出具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答，体会学习数学的成功感，这样有利于培养学生的逻辑思维及逻辑推理能力，那么数学研究性学习一个有重要意义也就达到了。
二、数列模型的研究性学习
高中阶段数列中的重头戏是等差，等比数列，而在建模中的重头戏就是通过建立的累加的数列模型利用这两个数列求和公式进行解答。但是往往实际问题中所涉及的面很广，并且所涉及到的具体问题的假设项目繁多，比如一个时期的人口数量，要忽略死亡的人数，出生的人数，迁出迁入的人数，取其某个时期内的平均数人数等。对于这类题要抓住反应事物的本质，把大量的实际数学素材转化为一个数列问题。在收集大量的材料，数据时，可以通过查阅报表，统计材料等。在这个过程中研究性学习的实践能力就能很好的培养，根据自己所研究的问题，寻找相应的数据，解决所要建立模型的数学问题。这个在研究性学习中属于是组织课题，并制定研究的计划和方向过程。这类题目能够培养学生收集资料，分析资料的良好习惯，提出问题，解决问题并得出科学结论的研究能力，人际交往及协作能力，渗透研究性学习的思路。培养了科学探索的精神和不怕苦的科研精神。利用书本上的知识，扩展到生活的实际问题如现在银行推出存钱付学费这个活动。学生可以去收集资料，然后建立模型，分析这个贷款最后数额是否比银行每学期所支付的费用多或者少。学生对关系到自身切身利益的题目往往兴趣浓厚，教师加以引导，会有很好的研究效果。
三、三角模型的研究性学习
生活中电流.水波.爆炸后引起的震动都是周期性的运动，这个周期性自然而然想到了三角函数的有周期性的特性。所以往往研究此类问题都要考虑建立三角函数模型。由于每个周期各异，要从不同的角度取得数据，经过反复的实验得到数据，因为当你条件不同得到的周期也不同，所以这些数据不能随意的杜撰。在这样的研究过程中培养学生认真，踏实，实事求是的科学态度。当然此类还有一些与角有关的问题如视角，方位角，以及旋转有关的问题也是可以建立三角函数的模型。教师可以根据利用生活中的例子，如足球比赛中，最狂热的时刻莫过于球进球门。所以选择射门的地点是最关键的。可以让学生建立数学模型得出各自的结论，教师适当的点拨，然后回到生活中去验证。让学生明白数学并不是只有理论这个空中楼阁，是来源于生活实际，数学离不开生活。
四、数学建模中研究性学习的困难
数学建模本身存在的困难。数学建模的问题来源于实际问题，它的条件往往是不充分，数据不完整。这就需要学生具有一定的社会，自然科学方面的知识和分析的能力。做过数学建模的教师都知道，假设不同，往往需要分析的数据和结果不同，这样导致数学建模结果的验证比较难以把握。很多的时候只能根据“经验”和社会“现象”来判断结果的正确。所以建模后使我们的学生没有成就感，这样就大大削弱了学生学习的积极性。其次，学生现有的知识水平并不能解决解决一些问题，从而无法“下手”查找数据和分析数据。加上现有的建模教材题目类型比较单一，解法比较笼统，学生无法很好的借鉴。这样就增加了建模过程的难度。往往这样导致的结果就是模型过于简单，而与现实验证不符。最后一些学校并没有足够重视研究性学习，因为建模过程培养的研究性精神在短时间内并不能对我们现在考试有很多的帮助，所以建模课知识当作兴趣课，教师讲学生听。并没有课后开展关于数模的知识的应用巩固。学生只对过程的了解，并没有变成自己的能力。这跟我们开设这么课的初衷完全相背离。
五、数学建模中研究性学习的对策
数学建模路线问题范文5
要引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华。这就需要建模的策略，下面谈谈个人的一些想法：
一、激发建模的兴趣可以事半功倍
在数学建模过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生不合理的归纳、不恰当的抽象以及不合常情的假设加以批评和指责，恰恰相反，要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。
例如在《加法交换律》一课中所提供的问题情境是学生在生活中常见的旅行问题的场景，根据问题求“李叔叔今天一共骑了多少千米”，从而得出两个加法算式。在这两个加法算式中学生初步感受了可以列成等式的模型。这一次是学生第一次感受从两个加法算式到一个等式的抽象过程，也是学生对“加法交换律”第一次建模的感知过程。
光凭一个等式并不能抽象出加法交换律，所以我又让学生通过举例来验证这个规律的确是存在的，并且还适当地找一找有没有反面的例子。在这个过程中不仅是让学生更好地理解，更重要的是从中感受模型思想“个别――猜想――验证――结论。”
二、精选问题，创设情境
数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。
如构建“平均数”模型时，可以创设这样的情境：6名男生一组，8名女生一组，进行跳绳游戏比赛，哪个组的跳绳水平高一些？学生提出了一些解决的方法，如比较每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但都遭到了否决（初步建模失败）。这时需要寻求一种新的策略，于是构建“平均数”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。
三、组织跃进，抽象本质，完成模型的构建
具体生动的情境或问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视了从具体到抽象的有效组织，那就无法建模。
如《植树问题》中，引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华。在得出“植树棵数=间隔数+1”后，教师引导学生讨论：“如果小路总长100米，每隔4米种1棵树，共有多少个间隔？可植树多少棵？”“如果间隔数是50个，要栽树多少棵？如果间隔数是n个，可以植树多少棵？”“如果学校的这段小路长度改变了，其他条件不变，‘棵数=间隔数+1’的规律还能成立吗？为什么棵数不是等于间隔数而是等于“间隔数+1”呢？”这样，引导学生解释模型，能促进学生进一步理解模型“植树棵数=间隔数+1”，从而构建起真正的数学认识，完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。
四、重视思想，提炼方法，优化建模的过程
不管是数学概念的建立、数学规律的发现还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。
在《植树问题》中引导学生利用抽象出的模型解决实际问题：建立“棵数=间隔数+1”的模型后，可让学生完成类似的练习：“广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响l2下，需要多长时间？”“5路公共汽车行驶路线全长l2千米，相邻两站之间的距离都是1千米，一共有几个车站？”在应用模型的过程中，不能让学生简单地套模型，而应引导学生展示解决问题的思维程序，并对程序的各个部分进行剖析，进一步加深学生对数学模型的理解，促进模型的内化。
五、回归生活，变换情境，拓展模型的外延
从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。
数学建模路线问题范文6
下图是我校构建的“自我调节”课堂教学模式的结构模型：
该模式是一个循环的过程，它以“自我期待”为准备，以“自我调控”为重点，以“自我升华”为目标。在模式的中间，“调节”二字同时指向各个方向，表明在每个环节中，始终强调师生的“自我调节”，“自我调节”是贯穿课堂始终的动力因素。
下面，我就以《折线统计图》一课为例，谈谈如何运用自我调节理论促进小学生建模意识和建模能力的提高，实现高效数学建模教学。
一、情境生态化，激发自我期待
期待源于对学习目标的渴望。在《折线统计图》一课中，我们采用两种方式来激发学生的自我期待。一是反馈预学情况，唤起每一位同学对认知结构中原有固着点的记忆，使每位同学形成自信与向往的学习心态。二是播放了一段南通市未来一周天气趋势预报的视频，这种原生态的数学问题，以其信息笼统、模糊的特质激起学生进行归纳整理的欲望。
二、建模主体化，实现自我调控
数学模型的构建过程应充分利用自我调节理论，引导学生不断主动调整、完善自己的数学化方式，实现数学模型的自我创造。
在《折线统计图》一课中，我们分两个层次引导学生实现数学模型的主动建构。
一是在“超级变变变”中形成初步模型样式。
折线统计图是学生第一次接触，也是小学生比较陌生的数学模型样式。我们针对学生的认知结构特点和年龄特征，为学生的主动建模搭建了一个“扶手”。以下是当时的教学流程设计：
师：（出示南通天气预报的条形统计图）这是我们的老朋友，认识吗？他叫什么统计图？他有什么优点？
师：睁大眼睛不要眨呀，“超级变变变”开始了！（由条形统计图逐步演变到线，再演变到折线点。）
师：这些点表示的气温有什么不同？
生：点的位置不同，表示的气温不一样。
师：伸出手来指一指，读一读。刚才手指划过的这些路线描下来就是今天要新认识的折线统计图。
师：能看懂这个折线统计图吗？说说你都看懂了什么？
……
自我调节学习的本质是对原有认知结构的提升与完善，这种在条形统计图基础上的变化过程，正是学生对自我知识结构的重组和完善，这种数学模型的引入是符合学生年龄特点的儿童化的建构。
二是在“奇妙猜猜猜”中建构规范数学模型。
作为规范的折线统计图，包括横轴、纵轴、单位长度、点、线等诸多数学因子，如何引导学生构建起规范、完整的这一数学模型，是我们必须面对的问题。为解决这一问题，我们运用小学生喜闻乐见的“奇妙猜猜猜”的方式，引导学生经历了一次“刻骨铭心”的建构过程：
师：（出示点线图）观察这条折线你知道了什么？
生：它的变化趋势是上升的。
师：这条折线可能表示什么呢？
生：可能表示一位同学的成绩。
生：可能……
师：你觉得像这些都有点道理的猜想能说完吗？（说不完）要想知道这幅图画的什么，还缺了什么呢？
生：横轴、纵轴、标题。
师：（出示横轴、纵轴的数据分段）现在，你又知道了什么？
师：（出示标题）你现在又知道了什么？作为老板，看到这个统计图，你会怎么做？
生：多进点溜溜球来卖。折线不断上升，买的人越来越多。老板就在家等着数票子吧！
师：很有商业头脑，是个精明的老板。商店的老板真的进了很多的溜溜球来了，结果却赔了？可能是什么原因呢？
生：有人低价出售了，同学们都去那里买了。
生：……
师：到底是什么原因的呢？（出示时间，是2009年的统计图）看到这个事例，你想到了什么呢？
生：看统计图的时候，要看仔细，不然就会带来损失。
……
整个猜想过程中，学生不断将不够完善的数学模型和生活实际进行比对、调整，随着统计图的完善，数学模型和生活原形实现了完美对接！
三、验证演绎化，享受自我升华
数学建模教学的最后一个环节是将模型应用于实践问题，在演绎中检验、完善数学模型，升华学生的认知结构。在折线统计图一课中，我们进行了两次应用性练习。
一是在“巧手藏藏藏”中创造变式数学模型。
对于折线统计图的变式，我们充分利用自我调节学习方式，引导学生在对规范数学模型的审视中不断调整，创造出新的数学模型，促进了解决实际问题的能力和演绎思维能力的提高。
师：这是同学们自己绘制的作品，请仔细观察这张图，你满意吗？
生：有点不好看。
生：整个折线的位置都在上面，不美观。
师：那怎么办呢？大家想想办法。
生：我们可以把下面多余的部分剪掉。
生：把多余的部分删去。
师：刚才两位同学说的“剪掉”、“删掉”在制图上是不合理的，怎样处理才能既科学又合理呢？
生：可以用隐藏的方法，把0～100的网线格藏起来。
生：还可以把下面的部分折叠。
师：“隐藏”“折叠”多好的词语啊，我们请电脑来帮忙，好吗？（多媒体演示将上图变成折线式）
师：图中哪里表示隐藏和折叠的部分呢？
生：图中歪歪扭扭的部分。
师：是这样吗？（多媒体闪烁表示省略部分的折线）
师：现在再来仔细观察，现在是比较满意还是很满意呢？
生：现在还不是很完美。
生：现在虽然多余的部分去掉了，但是图中表示数据的折线没有变化，还是不能很清楚地看到数据的变化状况。
师：你们觉得可以怎样去改善呢？
生：可以把每一格的距离拉大，就可以清楚地看到它的变化情况了。
师：（演示）是这样么？
师：现在满意吗？从图中你知道了什么？
二是在“反思画画画”中实现全面自我升华。
在课的最后，我们设计了这样的教学环节：
师：从上课到下课，随着时间的推移，每个人对折线统计图的理解情况都在不断变化，我们就用今天所学的知识把对这部分内容的理解情况制成折线统计图。
