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数学建模分配问题范文1
摘要：数学建模即为解决现实生活中的实际问题而建立的数学模型，它是数学与现实世界的纽带。结合教学案例，利用认知心理学知识，提出促进学生建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，帮助学生由知识型向能力型转变，推进素质教育发展。
关键词：认知心理学；思想；数学建模；认知结构；学习观
认知心理学（CognitivePsychology）兴起于20世纪60年代，是以信息加工理论为核心，研究人的心智活动为机制的心理学，又被称为信息加工心理学。它是认知科学和心理学的一个重要分支，它对一切认知或认知过程进行研究，包括感知觉、注意、记忆、思维和言语等[1]。当代认知心理学主要用来探究新知识的识记、保持、再认或再现的信息加工过程中关于学习的认识观。而这一认识观在学习中体现较突出的即为数学建模，它是通过信息加工理论对现实问题运用数学思想加以简化和假设而得到的数学结构。本文通过构建数学模型将“认知心理学”的思想融入现实问题的处理，结合教学案例，并提出建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，进一步证实认知心理学思想在数学建模中的重要性。
一、案例分析
2011年微软公司在招聘毕业大学生时，给面试人员出了这样一道题：假如有800个形状、大小相同的球，其中有一个球比其他球重，给你一个天平，请问你可以至少用几次就可以保证找出这个较重的球？面试者中不乏名牌大学的本科、硕士甚至博士，可竟无一人能在有限的时间内回答上来。其实，后来他们知道这只是一道小学六年级“找次品”题目的变形。
（一）问题转化，认知策略
我们知道，要从800个球中找到较重的一个球这一问题如果直接运用推理思想应该会很困难，如果我们运用“使复杂问题简单化”这一认知策略，问题就会变得具体可行。于是，提出如下分解问题。问题1.对3个球进行实验操作[2]。问题2.对5个球进行实验操作。问题3.对9个球进行实验操作。问题4.对4、6、7、8个球进行实验操作。问题5.如何得到最佳分配方法。
（二）模型分析，优化策略
通过问题1和问题2，我们知道从3个球和5个球中找次品，最少并且保证找到次品的分配方法是将球分成3份。但这一结论只是我们对实验操作的感知策略。为了寻找策略，我们设计了问题3，对于9个球的最佳分配方法也是分为3份。因此我们得到结论：在“找次品”过程中，结合天平每次只能比较2份这一特点，重球只可能在天平一端或者第3份中，同时，为了保证最少找到，9个球均分3份是最好的方法。能被3除尽的球我们得到均分这一优化策略，对于不能均分的球怎么分配？于是我们设计了问题4，通过问题4我们得到结论：找次品时，尽量均分为3份，若不能均分要求每份尽量一样，可以多1个或少1个。通过问题解决，我们建立新的认知结构：2～3个球，1次；3+1～32个球，2次；32+1～33个球，3次；……
（三）模型转化，归纳策略
通过将新的认知结构运用到生活实践，我们知道800在36～37之间，所以我们得到800个球若要保证最少分配次数是7次。在认知心理学中，信息的具体表征和加工过程即为编码。编码并不被人们所觉察，它往往以“刺激”的形式表现为知觉以及思想。在信息加工过程中，固有的知识经验、严密的逻辑思维能力以及抽象概况能力将为数学建模中能力的提高产生重要的意义。
二、数学建模中认知心理学思想融入
知识结构和认知结构是认知心理学的两个基本概念[3]。数学是人类在认识社会实践中积累的经验成果，它起源于现实生活，以数字化的形式呈现并用来解决现实问题。它要求人们具有严密的逻辑思维以及空间思维能力，并通过感知、记忆、理解数形关系的过程中形成一种认知模型或者思维模式。这种认知模型通常以“图式”的形式存在于客体的头脑，并且可以根据需要随时提取支配。
（一）我国数学建模的现状
《课程标准（2011年版）》将模型思想这一核心概念的引入成为数学学习的主要方向。其实，数学建模方面的文章最早出自1982年张景中教授论文“洗衣服的数学”以及“垒砖问题”。虽然数学建模思想遍布国内外，但是真正将数学建模融入教学，从生活事件中抽取数学素材却很难。数学建模思想注重知识应用，通过提取已有“图式”加工信息形成新的认知结构的方式内化形成客体自身的“事物结构”，其不仅具有解释、判断、预见功能，而且能够提高学生学习数学的兴趣和应用意识[4]。
（二）结合认知心理学思想，如何形成有效的数学认知结构
知识结构与智力活动相结合，形成有效认知结构。我们知道，数学的知识结构是前人在总结的基础上，通过教学大纲、教材的形式呈现，并通过语言、数字、符号等形式详细记述的。学生在学习时，通过将教材中的知识简约化为特定的语言文字符号的过程叫作客体的认知结构，这一过程中，智力活动起了重要作用。复杂的知识结构体系、内心体验以及有限的信息加工容量让我们不得不针对内外部的有效信息进行筛选。这一过程中，“注意”起到重要作用，我们在进行信息加工时，只有将知识结构与智力活动相结合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能够形成有效的数学认知结构。根据不同构造方式，形成有利认知结构。数学的知识结构遵循循序渐进规律，并具有严密的逻辑性和准确性，它是形成不同认知结构的基础。学生头脑中的认知结构则是通过积累和加工而来，即使数学的知识结构一样，不同的人仍然会形成不同的认知结构。这一特点取决于客体的智力水平、学习能力。因此若要形成有利认知结构，必须遵循知识发展一般规律，注重知识的连贯性和顺序性，考虑知识的积累，注重逻辑思维能力的提高。
三、认知心理学思想下的数学学习观
学习是学习者已知的、所碰到的信息和他们在学习时所做的之间相互作用的结果[5]。如何将数学知识变为个体的知识，从认知心理学角度分析，即如何将数学的认知结构吸收为个体的认知结构，即建立良好的数学学习观，这一课题成为许多研究者关注的对象。那么怎样学习才能够提高解决数学问题的能力？或者怎样才能构建有效的数学模型，接下来我们将根据认知心理学知识，提出数学学习观的构建原则和方法。
（一）良好数学学习观应该是“双向产生式”的信息
加工过程学习是新旧知识相互作用的结果，是人们在信息加工过程中，通过提取已有“图式”将新输入的信息与头脑中已存储的信息进行有效联系而形成新的认知结构的过程[6]。可是，当客体对于已有“图式”不知如何使用，或者当遇到可以利用“图式”去解决的问题时不知道去提取相应的知识，学习过程便变得僵化、不知变通。譬如，案例中，即使大部分学生都学习了“找次品”这部分内容，却只能用来解决比较明确的教材性问题，对于实际生活问题却很难解决。学习应该是“双向产生式”的信息加工过程，数学的灵活性在这方面得到了较好的体现。学习时应遵循有效记忆策略，将所学知识与该知识有联系的其他知识结合记忆，形成“流动”的知识结构。例如在案例中，求800个球中较重球的最少次数，可以先从简单问题出发，对3个球和5个球进行分析，猜测并验证出一般分配方法。这一过程需要有效提取已有知识经验，通过拟合构造，不仅可以提高学生学习兴趣，而且能够增强知识认识水平和思维能力。
（二）良好数学学习观应该具有层次化、条理化的认知结构
如果头脑中仅有“双向产生式”的认知结构，当遇到问题时，很难快速找到解决问题的有效条件。头脑中数以万计“知识组块”必须形成一个系统，一个可以大大提高检索、提取效率的层次结构网络。如案例，在寻找最佳分配方案时，我们可以把8个球中找次品的所有分配情况都罗列出来。这样做，打破了“定势”的限制，而以最少称量次数为线索来重新构造知识，有助于提高学生发散思维水平，使知识结构更加具有层次化、条理化。在学习过程中，随着头脑中信息量的增多，层次结构网络也会越来越复杂。因此，必须加强记忆的有效保持，巩固抽象知识与具体知识之间的联系，能够使思维在抽象和现实之间灵活转化。而这一过程的优化策略是有效练习。
（三）良好数学学习观应该具有有效的思维策略
要想形成有效的数学学习观，提高解决实际问题的能力，头脑中还必须要形成有层次的思维策略，以便大脑在学习和信息加工过程中，策略性思维能够有效加以引导和把控。通过调节高层策略知识与底层描述性及程序性知识之间的转换，不断反思头脑思维策略是否恰当进而做出调整和优化。譬如，在案例中，思维经过转化策略、寻找策略、优化策略、归纳总结四个过程，由一般特殊一般问题的求解也是思维由高层向底层再向高层转换的层次性的体现。
在思维策略训练时，我们应重视与学科知识之间的联系度。底层思维策略主要以学科知识的形式存在于头脑，它的迁移性较强，能够与各种同学科问题紧密结合。因此可以通过训练学生如何审题，如何利用已有条件和问题明确思维方向，提取并调用相关知识来解决现实问题。
数学建模分配问题范文2
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。
工具/原料
调查收集的原始数据资料
Word公式编辑器
步骤/方法
数学建模建模理念为：
一、应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。
二、数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。
三、创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。
当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。建模论文主要包括以下几个部分：
一、摘要800字，简明扼要（要求用一两字左右，简明扼要（字左右句话说明题目中解决的问题是什么、用什句话说明题目中解决的问题是什么、么模型解决的、求解方法是什么、么模型解决的、求解方法是什么、结果如何、有无改进和推广）。有无改进和推广）。
二、问题的重述简要叙述问题，对原题高度压缩，切记不要把原题重述一遍。
三、假设1．合理性：每一条假设，要符合实际情况，要合理；2．全面性：应有的假设必须要有，否则对解决问题不利，可有可无的假设可不要，有些假设完全是多余的，不要写上去。
四、建模与求解（60～70分）1．应有建模过程的分析，如线性规划、非线模型中目标函数的推导过程，每一个约束条件的推导过程，切记不要一开始就抬出模型，显得很突然。2．数学符号的定义要确切，集中放在显要位置，以便查找。3．模型要正确、注意完整性。4.模型的先进性，创造性。5.叙述清楚求解的步骤。6.自编程序主要部分放在附录中（所用数学自编程序主要部分放在附录中。7.结果应放在显要的位置，不要让评卷人到处查找。
五、稳定性分析、误差分析、1、微分方程模型稳定性讨论很重要。2、统计模型的误差分析、灵敏度分析很重要。
六、优缺点的讨论1．优点要充分的表现出来，不要谦虚，有多少写多少2．对于缺点适当分析，注意写作技巧，要避重就轻。大事化小，小事化了。
七、推广和改进这是得高奖很重要的一环，如有创新思想即使不能完全完成也不要放弃，要保留下来。
八、文字叙述要简明扼要、条理清楚、步骤完整，语言表达能力要强。
九、对题目中的数据进行处理问题对题目中数据不要任意改动，因问题求解需要可以进行处理。如何处理，应注意合理性。1．先按题给条件作一次。2．发表自己见解，合理修改题目。
注意事项
数学建模分配问题范文3
[关键词]小学数学；协作建模；设计策略
在现在的小学数学课堂中，协作学习的开展只是停留在表面，这种现象没有给课堂教学带来好处，数学成绩下滑的现象也逐渐增多，作为教师，应真正理解协作建模的含义和作用，掌握正确的方式引导学生进行学习。
一、小学数学协作建模学习的含义
小学数学协作建模就是让四个人为一个学习小组进行共同的学习，根据具体的问题来分配具体的任务，并且通过和小组的对话进行商量协作，从而形成新的学习概念和公式等，利用这些学到的方式方法解决学习中遇到的问题。对良好的协作任务进行设计，不仅是进行协作建模学习活动能够成功最为关键的一点，而且还是让学生正确理解概念最为关键的一点。
二、小学数学教学在协作建模上的设计特点
协作建模的数学教学设计与传统的数学教学设计一样，都是由教学的目标、内容、重点难点以及教学的基本过程组成的，但是二者在教学过程的设计上有很大不同。
第一，对于教学过程的设计结构，既要关注知识的形成过程，同时还要关注学生的认知过程，在以前的教学过程中，老师都会根据知识的形成过程为学生设计若干个问题进行提问，这样就会有一部分学生跟不上老师的步伐，不能很好地理解。协作建模小组在结构框架上分为独立探究部分和协作建模部分，这样有利于老师更好地组织教学。
第二，将琐碎的提问设计变成协作建模任务支架设计。这种协作建模的任务支架会帮助每一个学生对知识更加深入和独立的进行思考，这种支架主要分为协作前的支架和协作建模的任务支架。对于协作前的探究任务支架，要有三个特征：一是以任务单的形式呈现出来，二是任务的答案要不唯一，三是要注重对于表象的积累。比如，在学习长方形周长的时候，要记录出长和宽各自的长度以及周长，看与公式计算出来的是否一样。对于协作建模时的任务支架设计，有两个主要特点：一是要用单表的形式记录并整理自己组员记录的关键数据，二是对于建模要有非常明确的要求。比如，在长方形周长的学习过程中，要画出表格，并记录出每组成员所测到的不同长方形的周长，进行单表记录。
三、小学数学协作建模学习的设计策略
协作任务设计的主要形式是让学生之间都有自己角色的明确分工，完成自己独立的思考，并且保证每个学生在小组中都有非常重要的地位和作用。
第一，聚合式任务设计：这种设计是针对教学目标提出让每个学生都能回答并且答案开放的问题，让小组内的每个成员都先进行独立思考和探究，然后让小组内成员进行讨论，这样就把每个小组内同学想到的信息进行汇总和整理，从而发现数学的规律，形成探究性的结果。这种任务设计方法体现出学生的独立性和小组的整合性。
第二，分解式任务设计：这种任务设计是让学习过程进行分节的方法，把一个总体的任务，根据小组人员的多少，一个人分配几个具体的问题，并且每个负责自己任务的学生要负责这个问题的回答和交流。比如，学习统计表时，每个人有具体的任务，一个人掌握统计表的横栏和竖栏代表什么意思，一个人掌握统计图中横向箭头表示的含义，另一个人了解统计图中竖向箭头的含义，这样每个人都有自己独立思考和解决问题的能力，能更加牢固地掌握知识。当小组内的工作和任务全部独立完成的时候，每个人都完成了自己问题的思考，组内的汇报也有了明确的分工，这样就会使每个学生都能积极参与到小组的讨论之中。
四、协作任务的实施策略
这种协作建模的学习方法是在各自都独立完成自己的任务之后，再在小组内形成一个共同体，进行协商和交流。首先是对于内部之间的协商和交流，这时候要让每一个学生都成为学习的中心，每个成员都回答一次自己思考的问题，当其中的一个学生讲自己的想法时，其他的学生进行回应和补充，当观点有冲突的时候，大家一起协商解决，如果意见仍然不统一，就请其他小组帮助。之后是共同体之间的展示和互相评价，当完成内部之间的交流并且达成一致的意见之后，就要在整个班级展示自己小组的学习成果，在这个过程中学习其他小组的方法，弥补自己小组的不足，这样有利于每个小组和每个成员不断进步。
总之，小学数学教学的协作建模学习方法不仅让每一个学生都能够融入到学习之中，还能让学生独立思考，发挥自己想象和思维的空间，同时还能不断和团队进行交流和切磋，让整个团队成员的智慧都能汇集到一起，促进学生提高自己的成绩。
参考文献：
数学建模分配问题范文4
【关键词】 常微分方程；数学建模
数学一直是我国非常重视的科目，它能够很好地提升人们的逻辑思维能力，同时，可应用到社会生活中.微分方程在数学教学中具有非常显著的作用，并且，社会以及数学领域的发展，在一定程度上推动了微积分的进步与成熟，使其在现在的社会中应用非常广泛，本文对常微分在数学教学以及建模的运用进行详细研究.
一、常微分方程在数学中的发展与建模
数学中包含很多的方程或是公式等，例如，常见的线性方程或是指数方程等，虽然方程是数学学习中的重要内容，但不是解决所有数学问题的方法.所以，需要根据问题中提出的实际需要，结合各种条件探索未知方程式.但很多数学问题并不是根据一个简单的方程式或是不变的数值就能得出答案，而可能需要很多的未知数，是一种复杂的函数形式.在遇到这种问题时，其实并没有想象中那么复杂，因为数学方程式之间具有很多的相同之处，利用已知的方程式能够引出另一种解题公式.将题目中的已知条件进行掌握，根据其中数值之间的联系分解出更多的解题方程式.数学解题的方式并不是一成不变的，其中有很多因素是随着条件的变化而变化的，但是在我们研究的常微分方程中还存在很多的疑惑需要解决.通过已经解决的问题我们能够得出，常微分方程主要是根据其中的一个或是多个未知数，寻找出其中的固定量，根据列出的未知数或是方程，求取其中的解，常微分方程是一种微分方程.
常微分中的数学建模主要指在遇到一些比较复杂的问题时对复杂的现象进行详细的分析，从中掌握数学知识中存在的规律，探索出数学知识的抽象关系，利用这些探索出的数学知识来解决现实中遇到的一些问题.这整个运行的过程被称为数学建模.
二、常微分方程在数学建模中的特点
很多关系是瞬息万变的，方程式也是如此，在一个特定的空间或是时间中，因为具体的探索对象不固定，会出现很多的变化，而在这样的基础上会形成一种规律，清晰地掌握这些规律，从中探索出其中存在的一些原理，找到解决问题的关键，这样的变化形式往往是一种建模的状态[1].针对数学建模来讲，首先，是利用具体的建模目的对其中的问题进行清晰的分析，根据方程式的形式列出常微分方程，并且解答出其中存在的疑惑，解出方程中的答案，再根据答案进行探索与分析.因为数学建模自身是一种在思维以及方式上的创新，主要针对问题进行分析与解决，是一个逻辑性的过程，数学建模大部分来自实际的生活经验以及探索方法，利用准确的解题切入点逐渐深入.在探索数学建模的过程中可以根据常微分方程的形式进行解决，因为解决的问题基本上是不固定的，所以，解题的方式等也比较烦琐，利用微分方程的形式能够对其中的思路进行分析，解决问题.
三、常微分方程在数学建模中的具体应用
在碰到一些实际问题期间，首先，需要明确对象，确定正确的数学建模.通过数学建模的目标以及方式等进行假想与简化，再根据其中的固定规律，探索出解题方式.
1.在生活中经常会遇到一些常微分方程数学建模形式，其中包含对经济变化的探析或是市场变化的增长、减少等问题，正常的情况下，我们需要利用实际的发生情况建立微分方程的数学模型，从其中探索出经济或是市场变化规律，及时进行经济策略的制定[2].例如，在市场上推行一种新的产品，t期间的市场销售量为x（t），但是，因为商品的质量以及生产方面都比较优秀，所以，基本上生产出的成品都能够作为一个宣传品.t时期的产品生产销量能够达到 dt dx ，与x（t）基本上是正比例分配，并且在产品生产与销售期间，需要详细了解到市场经济下对这种产品的具体需求量，用字母N来表示，相关的资料显示，这种商品中的 dt dx 在没有大部分进行销售期间已经与销量成正比，所以，计算方程式为 dt dx =kx（N-x），在公式中使用的常数k>0，那么，计算的变量与积分等式为x（t）= N 1+Ce-kNt ，在这样的计算方式下，销售量的逐渐增加会引起销售速度的不断加快，市场的容量会随着商品销售的变化逐渐变化.
2.物理中对于这种常微分方程式的建模形式应用也非常普遍，其中最明显的是动力学模型.从常微分的起源来讲，动力学是起源因素之一，动力学在物理中应用非常广泛，并且是社会上一种比较常见的原理形态.动力学存在的基本定律为F=ma，这公式也是动力学原理中研究动力学计算的基本公式之一[3].在学习物理期间我们都知道，物体在不断下降时的加速度与其重力之间基本上是成正比例的，但是在其中会存在很多的影响因素，其中空气就是最大的阻力.按照常微分方程式的形式计算物体中存在的一些抗力因素，只需要根据公式的变化进行推理就可，方便了物理方面的研究与探索.
四、结束语
文章主要对微积分在数学建模中的运用进行研究，在平时的生活中这种方式非常常见，并且是促进社会进步与发展的重要计算方式之一.与此同时，这种研究能够很好地解开原理的变形，在遵循基本原理的基础上对其进行不断延伸与分化，更深层次地剖析生活中的原理，促进方程式的发展与创新.
【参考文献】
[1]闫永芳.关于在数学建模思想中融入二阶常微分方程的探讨[J].南昌教育学院学报，2012（02）：122-123.
数学建模分配问题范文5
关键词：数学建模；理工科学生；就业优势；综合能力
中图分类号：G710 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）20-0170-02
随着高等职业教育的扩招和就业形势的日趋严峻，高职毕业生在就业方面愈发困难。但是，高职毕业生在就业愈发困难的大背景下，仍有部分专业基础扎实、思维开阔的学生，能找到合适的工作岗位，并在工作中通过各种方法科学而高效解决实际问题，快速地成长为业务骨干。由此可见，在改善高职毕业生就业外部环境的同时，提高内在综合能力也是极其必要的，这是在根本上提升其就业的有力措施。笔者通过多年的研究，发现数学建模对高职生的各项能力有显著的效果，积极参与数学建模并取得一定名次的高职毕业生初次就业时具有明显优势，在后续工作中往往也能发挥出更大的潜力，获得更大的提升空间。
一、数学建模增强了学生的组织协调能力
数学建模是一项以参与学生为主体，带队教师协助的全国性科学创新活动，学生是参与科学创新的主体，也是管理、协调自身团队各种关系、资源的主体。因此，在考查学生科学创新能力的同时，学生如何处理好正常学习与参赛工作，如何获取学校行政部门在场地、财力、高水平指导教师的支援，如何协调好团队内部的分工和协作，如何深入了解每个队员的优势并为其分配最擅长的任务，如何在遇到困难好阻力的时候激励团队克服困难、不言放弃。这些都是对学生组织协调能力的考验和锻炼。
而这些场景与工作中的项目团队场景极为类似，企业的项目团队要想获得成功，需要有明确的目标、各种资源的支持、团队成员发挥各自的最大优势、克服各种困难的毅力和能力。而这些要求通过数学建模活动中组织协调的历练都可以积累，为以后在企业中解决类似的问题提高宝贵的经验，并增强自信心。
二、数据建模提高了学生对知识的自学习和自辨别能力
高等职业教育不可避免地受到应试教育的影响，单向化、灌输化、绝对化的教育教学模式使学生对新知识的自学习能力不强，对知识正缪的自辨别能力很弱。而数学建模中的问题往往在课本中难以找到现成的答案，需要学生具有自学能力，深入分析数学建模中的实际问题，并把实际问题转化为数学模型，通过自学新知识，快速解决这些数学问题。同时，对于解决方案，自己还要判断其科学性、合理性、可行性、可操作性，如果科学、合理、可行、可操作，就要大胆地采用；反之，就要果断地承认错误，并继续寻找科学、合理、可行、可操作的解决方案。正是通过“发现问题――自习――自辨――再自学――再自辨――解决问题”的动态过程，能大大提高学生的自学能力和辨别能力。
在实际工作中，很多问题在课本上也没有答案。因此，学生的自学能力和自辨能力更为重要。而数学建模恰恰能解决这一问题，为学生在工作岗位、日常工作中有新发现、新突破，提高综合竞争力创造有利条件。
三、数据建模强化了学生的团队荣誉感和责任感
现在独生子女居多，很多学生在多重关爱下不免形成了以自我为中心的习惯，而数学建模是一项团体性的活动，需要通过集体智慧战胜一个个困难，而不是一个人独自战斗。只有发挥团队的作用，发挥每个成员的优势，才能取得最后胜利，这就需要学生具有团队荣誉感、奉献精神，认真履行自己在团队中的职责，和队友齐心解决看似解决不了的问题。
工作也需要团队成员共同奋斗，只有融入团队、具体强烈的团队荣誉感并在自己的岗位上尽职尽责才能获得成功，才能获得领导和同事的认可。通过数学建模团队的磨合，同样能增强团队荣誉感和责任感，为日后在工作中更好地融入团队并发挥特长提供宝贵经验。
四、数学建模提升了理工科学生的人文素养
由于文理分科等原因，理工科学生在文字组合和语言表达能力上都有所欠缺，而数学建模不仅仅是解决数学问题，还要撰写研究文档、制作答辩PPT，与专家评委面对面地交流和答辩。这些环节对理工科学生的文字组织和语言表达能力是难得的锻炼机会，通过撰写研究文档和制作答辩PPT，让学生在文字的组织、文章的外在结构和逻辑结构、写作方法和技巧等方面都有很大提高；通过与专家评委面对面地交流和答辩，让学生在语言表达的逻辑性、合理性、准确性方面也有提高。
文字组织和语言表达能力是一项极为重要的交流和沟通技能，在工作中需要大量专业的文字组织和语言表达。理工科学生在这些方面的缺失和不足会极大地影响职业发展和提升。而数学建模比赛则能弥补上述不足，提升人文素养和综合实力。
参考文献：
[1]彭兴跃.关于理科大学生创新素质培养的思考[J].厦门大学学报（哲学社会科学版），2006，（8）.
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[5]陆红霞.高职素质教育[J].长春理工大学学报，2007，（3）.
数学建模分配问题范文6
【关键词】数学建模；常微分方程；实际应用
近年来，随着教育教学改革的不断深入，高校的教育目标逐渐由偏重于理论教学向实践教学以及创新模式教学方向发展.教师更加注重学生实践能力和创新能力的培养.数学建模是将实际问题与数学知识相联系的重要桥梁，借助数学模型的构建，很多重要的实际应用问题被巧妙解决.例如：厂房分配问题、原材料运输路线问题以及商场选址问题等.常微分方程建模便是数学建模思想运用的一个重要类型.本文重点探索数学建模思想在常微分方程建模中的应用.
一、常微分方程建模的主要方法
（一）根据实际问题包含的条件构建常微分方程模型
像气象学、天文学这类实际问题中，常常存在一些隐含的等量关系，为构建常微分方程模型提供了必备的条件.例如：等角轨线，同已知曲线或者曲线族相交成给定角度的一条曲线.由此可知，等角轨线的切线同对应的曲线或者曲线族的切线形成了一个给定的角度.这一关系，便可以构建一个常微分方程.同时，这一条件还说明，等角轨线同曲线相交点的函数值是相等的，进而可以构建出有关等角轨线的柯西问题模型.
（二）借助基本定律或者公式构建常微分方程模型
类似于物理学中的牛顿第二运动定律、虎克定律以及傅里叶传热定律的一些基本定律、公式，高校学生并不陌生.而在掌握这些定律、定理的具体应用之后，便可以在解决实际问题时作为常微分方程建模的重要模型构建条件.其实，很多实际问题都可以借助这些定律构建数学模型，例如人口的增长问题、经济学问题以及生物学问题等.
（三）借助导数定义构建常微分方程模型
导数是微积分中的一个重要概念，其定义表示为：
dy1dx=limΔx0f（x+Δx）-f（x）1Δx=limΔx0Δy1Δx.
如果函数f（x）可微，则dy1dx在实际应用中可记为y相对于x点的瞬时变化率.这一含义可以在很多实际问题解决中加以运用.例如：常见的人口问题，人们在对人口进行统计的过程中，常常会计算人口的增长速率；在各类放射元素衰变过程中，常常需要计算出其具体的衰变率；在经济问题中，也是常常会涉及一些“边际问题”.类似的问题还有很多.可见，导数的定义在常微分方程建模中的应用十分广泛.
（四）借助微元法构建常微分方程模型
在实际问题中，探寻微元之间的关系，并借助微元法构建微元关系式，进而构建数学模型.通常，在一个实际问题中，涉及的变量满足以下条件时，便可以构建此类数学模型.
变量y是和自变量x在区间[a，b]内有关的量，y在区间[a，b]内有可加性，部分量Δyi≈f（ξi）.具体的构建过程包括：根据实际问题的具体情况，确定一个自变量x，并将其变化区间确定为[a，b]，在选定的区间[a，b]中选取一个任意的小区间[x，x+dx]，计算出该区间部分量Δyi.，将Δyi表示成为一个连续函数在x处的值f（x）与dx的乘积.即：Δyi≈f（x）dx，记f（x）dx=dy，其中，dy成为量y的微元.在等式两边同时积分，便可以得出变量y的值.这种方法被广泛应用到多个实际应用领域.例如：空间解析几何中曲线的弧长、旋转曲面面积或体积等.在代数领域中，常常利用该方法解决流体混合问题.在物理方面，亦会借助该方法解决压力、变力做功等问题.
（五） 模拟近似
当遇到一些较为复杂，并且其中隐含的规律并不清晰的实际问题时，常常会借助模拟近似法构建常微分方程模型.此类模型在建立的过程中，常常事先做一些合理的假设，凸显所要研究的问题.由于建模过程中，涉及很多近似问题，所以要对所得解的有关性质进行分析，多与实际情况进行比较，确保建立的数学模型符合实际情况.
二、 常微分方程建模实例分析
（一）一阶线性常微分方程模型中的打假模型构建
1.问题的提出
一直以来，打假问题是全社会共同关注的问题.随着市场经济体系以及法律、法规的逐步完善，假冒伪劣产品已经得到了有效的遏制，但是仍有很多的造假分子十分猖獗.为了有效地促进打假工作的顺利进行，人们借助一阶常微分方程模型的构建，对打假过程进行系统分析，并得出最优的实施方案.
2.模型假设
（1）假设时刻x，f（x）为x时刻假冒伪劣产品的数量，并假设f（x）为关于自变量x的连续函数.（2）假设某区域伪劣产品的制造者数量相对稳定.换句话就是在一定的时间内，伪劣产品的生产数量为常数a.（3）假设在一定的时间内，打假掉的产品的数量为固定数b.（4）假设在一定时间内，打假的产品数量同x时刻的假冒伪劣产品数量满足正比例关系，即：kf（x），其中k为打假强度系数，该系数与打假资产成正比关系.（5）假设当x=0时，市场中假冒伪劣产品的数量为f0.
3.模型构建
根据微观模型守恒定律，可以得出Δx时间间隔内，具备：
f（x+Δx）-f（x）=[a-b-k·f（x）]Δx.
令c=a-b，则有：
f（x+Δx）-f（x）=[c-k·f（x）]Δx.
等式两边同时除以Δx，则：
f（x+Δx）-f（x）1Δx=c-k·f（x）.
令Δx0，便得出打假模型为：
df1dx=c-kf，
f0=f0.（1）
4.模型应用
（1）当c=0时，f（x）0，即在单位时间内，伪劣假冒产品的生产数量和打假数量持平，社会中不存在假冒伪劣产品.
（2）当a>0，k0时，ft+∞，说明当对市场中的假冒伪劣产品放任不管时，存在于市场中的伪劣产品将严重破坏正常的市场秩序.
（3）这种变化过程同“生命周期”相类似.意思是说，在市场经济初期，造假并不多见.随着市场经济的快速发展，造假活动日益猖獗.当市场经济环境达到一定水平，这种问题将会得到有效遏制，最终归向平衡.
（二）二阶常微分方程建模中的追击问题
1.问题提出
实际生活中，经常会遇到追击问题.例如：动物世界中的老虎和羊，战场上的子弹与目标以及生活中赛跑比赛等.
2.模型假设
（1）构建一个坐标系，假设马从原点出发，并沿着y轴以速度a向前行进，老虎在（b，0）点出发，并以速度c追击马.
（2）老虎和马在同一时刻发现对方，并开始追击过程.
（3）追击者和被追击者的方向一致.
（4）老虎的速度方向不断变化，其追击路线可认为是一条光滑的曲线，设定为：f（x）.
（5）在t小时后，马逃到了（0，at）处，老虎抵达（x，f（x））处.
3.模型构建
由导数的几何意义可以得出：
df1dx=f-at1x.（2）
即：
xf′-f=-at.
分别对x两边求导，由已知ds1dt=v，以及弧微分公式ds=1+（f′）2dx，得出：
xf″=a1v1+（f′）2.
即老虎追马的运动轨迹模型.
某些类型的跟踪导弹对目标追击的数学模型与上述老虎和马追逃的数学模型相似，根据追击者和被追击者的距离以及被追击者的逃亡范围，通过调整速度即可追上.
三、结论
数学建模思想的庞大功效已经逐渐为人们所认可.常微分方程建模是一种常见的数学模型，其能够有效解决多领域内的多种实际问题.本文仅从几个方面进行分析，希望能够对相关的研究工作者提供一些参考资料.
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