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初中数学的十字相乘法范文1
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）05（a）-0161-02
初中数学教材课程标准要求会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数），但在解一元二次方程时用到十字相乘法，有时还会用到分组分解法，大多数同学对分解因式看着简单，但遇到题不能用合适的方法去解决，因此同学们都觉得很神秘。因式分解用到的数学思想和方法很多，下面就这方面进行讨论。
1 定义
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2 因式分解与整式乘法的关系
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即
从左到右是因式分解。
从左到右是整式乘法。
3 下面我们讨论因式分解的几种办法
3.1 提公因式法
由，可得。
就像这样把分解成两个因式积的形式，其中一个因式是各项的公因式m；另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
它们各项都有一个公因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
找公因式具体方法如下。
首先，看各项系数是否有公约数，如果有则提取系数的最大公约数。
其次，看各项是否有共同的字母，如果有就提取各项共同字母中指数最小的幂。
最后，若首项为负，可把符号和公因式一起提取。
提公因式法分解因式的例子。
3.2 公式法
（1）像多项式与多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差来分解因式。把整式乘法的平方差公式反过来就得到 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。平方差公式分解因式的例子。
（2）两个数的平方加上（或减去）这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和（或差）的平方。我们把和这样的式子叫做完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式。
把整式乘法的完全平方公式：
反过来，就得到：
即两个数的平方加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。完全平方举例。
3.3 十字相乘法
二项式乘二项式的多项式乘法就等于一个二次三项式即
反过来二次三项式分解因式就等于两个二项式的积
，能用十字相乘法分解因式的多项式的特征如下。
（1）二次项系数是1。
（2）常数项是两个数之和。
（3）常数项是两个数的积。
具体步骤如下。
（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能。
（2）尝试各种分解中那两个因数的和恰好等于一次项系数。
（3）关键乘积等于常数项的两个因数和是一次项系数，二次项、常数项分解竖直写符号决定于常数式，交叉相乘验中项横向写出两因式，例如：
例1：它们各项都有一个公因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
因式分解。
分析：因为
从上面几个例子可以看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了。
3.4 分组分解法
形如多项式中既没有公因式，也不能用公式法分解。由于而这样就有：
利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
如果一个分组提公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项就可以用分组分解法来分解。举例
4 选择正确的因式分解法
一般来说，遇到一个多项式首先看它有没有公因式，如果有公因式先提公因式；如果没有公因式考虑公式法，在用公式法时，如果多项式只含两项式先考虑平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式；如果既不能提公因式，又不能用公式法分解时，在考虑用“十字相乘法”和“分组分解法”。
5 检验因式分解是否正确的方法
（1）结果必须是几个整式的积的形式。
（2）结果中每个因式不能再分解因式。
（3）结果中几个因式的积必须等于原多项式。
因式分解在初中数学学习中应用很广泛，就像有关整除性问题、分式化简、化简求值、解一元二次方程、利用因式分解证明等（不等）式等等。都要用到因式分解，是我们解决数问题的有力工具之一。
参考文献
初中数学的十字相乘法范文2
关键词：数学学习知识侧重点衔接
一、问题的提出
许多刚刚升入高中的学生(新高中生)，在初中数学学习成绩优秀，到高中之后，数学学习一筹莫展，有的甚至失去了学习数学的信心。常听到学生这样说，“初中时，这些知识老师都讲过，有些没有作为重点来讲，只是了解。老师说高中老师会细讲的，但是现在老师也不讲初中的知识而是拿来直接运用。”这种现象的产生源于初中数学学习侧重点与高中的要求不吻合。
二、问题的分析
举个例子，初中学习解一元二次方程有三种方法：一是直接开方法，二是配方法，三是求根公式法。在初中时重点掌握的是前两种方法，在高中，由于计算量和计算速度的要求，解一元二次方程时最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中没有，初中数学课上不作重点讲授或根本就不讲。像这样的问题很多，使新高中生是不能满足高中数学课的基本要求的。高中数学的学习是螺旋上升的过程，高一的学习以初中为基础，哪一个环节出现问题，都影响数学的学习。知识侧重点衔接出现了问题，久而久之，学不会、跟不上数学学习也就是正常现象了。
随着高中教材改革和初中减负大刀阔斧的进行，初高中数学知识点侧重衔接问题越来越明显，已经成为高中数学学习的第一瓶颈。那么，在那些主要知识侧重点衔接上存在问题，列举如下：（1）解一元二次方程问题。（2）函数和函数图像的关系理解问题。（3）画一次函数和二次函数的草图的问题。（4）二次函数的配方问题。
以上问题，为什么是高中数学学习的第一瓶颈呢？分析如下：一、函数图像是认识函数很好的一个途径。函数图像是函数的具体，使函数具有形的可触性，降低函数的抽象性。函数与函数图像的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。仅仅看到一个人身份证号是不会了解这个人的，要了解这个人就了解这个人的生活、工作、学习情况，也就是看这个人的行为。什么样的人有什么样的行为。每个人都有特有的行为。类似的，什么样的函数有什么样的图像。函数图像的走势、形状、最值、自变量取值范围直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图像。
很多新高中生没有将函数与函数图像建立联系，割裂了函数和图像的关系，脱离函数图像，仅仅是从函数式上来学习函数，而函数解析式本身是非常抽象的，这样对于初学者来说学会并掌握是不可能的。在高中要在初中的基础上学习基本初等函数指数函数、对数函数和幂函数。这些函数的许多性质都是通过图像学习的，通过图像来区分它们的不同，如果割裂函数与图像关系学习函数将是寸步难行。而在初中的学习，没有很好的建立函数与图像联系。二、画好一次函数图像和二次函数图像是掌握函数的基础。新高中生只知道这两种函数的图像是什么，具体到画图时总是画不准确，不能掌握基本要点。对于一次函数图像新高中生知道一次函数图像是直线，画直线时总是列出很多的点，将这些点都描在直角坐标系中，再利用这些点画出直线。不知道由两点确定一条直线，不会快速选出确定直线的两个点。在画二次函数图像时，先利用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据开口方向在直角坐标系中描出定点，之后随意勾画出抛物线，不注意抛物线的开口的大小、函数图像是否关于对称轴对称。这样画出的图像速度慢、质量难以保证，不仅影响对函数的认识，将影响以后的学习。在学习基本初等函数时，首先通过一次函数、二次函数图像学习函数的值域、单调性、奇偶性等。必修5中第三章将学习不等式时，利用二次函数图像学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图像没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难，在许多含有参数一元二次不等式的求解过程中借助二次函数图像解答。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。对于这两种函数图像，初中要求不高，但是高中继续深入学习的基础。而在高中数学学习内容中不包含如何快速准确画出一次、二次函数的图像。
三、问题的解决方法
一、教师认真学习研究初中教学内容、教学大纲和课程标准，掌握初中数学教学侧重点，找出初中数学学习与高中数学要求的差距。二、对刚刚升入高中的心高中生进行知识测试，测查他们知识掌握的情况，找出他们知识的薄弱点、欠缺点。三、结合学生的实际情况和教学要求，制定相应的教学计划。四、教学计划实施时，应注意一下几点：(1)腾出足够的时间。（2）知识点的深入，不是把知识点罗列下去，应对相应的知识点多加练习。（3）补充的内容不能过深，否则会打消学生的积极性，影响学习效果。五、加强对学生学习方法的指导，改变学生的学习方法。初中的学习方法不适应高中的学习，如果再像初中那样学习的话，会影响高中的数学学习。良好的学习方法和习惯，对高中数学的学习非常有帮助，提高学习效率。六、经常和学生沟通，了解学生时时的学习情况，以便及时调整不适合教学计划和内容。七、将每个班级的学生分成数学学习小组，选出组长。在课下遇到不会的问题可以互相讨论解决，即使在讨论的过程中问题没有解决，学生也得到了思维上的训练。进一步养成好的数学习惯。
参考文献：
1.初中数学教学《大纲》
2.初中数学《课程标准》
初中数学的十字相乘法范文3
关键词： 初高中数学教学衔接 问题 改进措施
我经历了由高中到初中，再由初中到高中的这种大循环的教学体制，亲眼目睹了一批初中数学成绩优秀的学生由于不适应高中数学的学习，在高一阶段就逐步变为数学学困生的过程，心中替他们感到万分的遗憾和痛心。为此，我结合高一实际，对初、高中数学衔接存在的问题及如何采取有效措施搞好初高中数学教学衔接，谈谈自己的体会和看法。
一、关于初高中数学衔接存在的问题
1.教材难度跨度大
初高中数学教材存在很大的差异性。首先，初中数学教材内容通俗具体，题型少而简单，且每一种题型的解决都有一个固定的模式；而高中数学概念抽象，定理严谨，逻辑性强，抽象思维和空间想象明显提高，各种数学思想极其繁多，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，不仅注重计算，而且注重各种数学思想的综合运用。其次，当前初中数学教材的难度普遍降低了，而高中数学教材的难度却没有发生改变，并且初高中数学教材中还存在着知识脱节的现象。在初中数学教材中没有进行重点讲解的知识有很多都是在高中学习过程中经常用到的。如：初中教学对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。这无形中就加大了初高中数学教学内容的难度差距。
2.课时安排差距大
在初中，由于内容少、题型简单，因此课时较充足，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，高中数学由一周至少6节课变为一周仅有4节课，必然导致课容量增大，以必修一第一、二章为例，概念、性质、法则、定理多达五十多个，而且在这两章中渗透了高中所有必须掌握的数学思想和数学方法，如集合与对应、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想，以及配方法、换元法、反证法、待定系数法等数学方法。由于课时少，进度要加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化，也使一些高一新生因不适应高中学习而影响成绩的提高。
3.学习方法变化大
在初中，教师讲得细，归纳得全，练得熟，学生在学习过程中对于机械性记忆的依赖性比较强，在解题过程中总是偏好于套路，对于整个数学知识体系缺乏全面的理解与认识，对于各个知识点之间的把握也不是十分到位。所以考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般都能取得好成绩。这导致部分学生在初中三年已形成了非常机械的学习方法，善于死记硬背解题方法和步骤。而高中数学学习要求学生勤于思考，善于总结规律和做到举一反三。但到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，培养能力。因此，还有一部分学生上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，不善于归纳总结，遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程，然后机械地照抄照搬；缺乏积极的思维，不善于总结数学思想和方法；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力。诸多方面的原因导致同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。还有学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。
4.思维方式改变大
在初中数学学习阶段，虽然抽象思维能力在教学中起着基础性的作用，但是直观具体的观察也发挥着十分积极的功能。所以初中生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段。但是，高中数学的学习则基本都是以抽象思维能力作为主要的思维方式，学生不仅要理解众多的抽象概念，而且要通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念进而运用所学的概念以及定理等，进行繁杂的推理与判断，并逐渐培养起辩证思维的能力。特别是高一第一学期到高二第一学期属于理论型思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡。
二、搞好初高中衔接所采取的主要措施
1.搞好思想上的动员工作。
通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，给学生讲清高一数学在整个中学所占的位置和作用；结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法；请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.搞好教材上的衔接。
刚升入高中，好多学生对初中所学的知识已经遗忘了。因此，在讲授高中新课时对初中所学的知识进行回顾，约用一个月时间补习有关的初中知识，从而把初中知识与高中教学内容衔接起来。复习的主要内容有:
（1）函数：包括一次函数、反比例函数、二次函数。重点是二次函数；
（2）因式分解：包括提公因式法、公式法（补充十字相乘法）。重点是十字相乘法；
（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组。重点是一元二次方程（补充韦达定理）；
（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式组（把一元二次不等式提上来讲）。重点是一元二次不等式。
例如：在复习一元二次方程时要完成下列任务的探索：①十字相乘法；②一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如求函数的值域或最值等，既是重点又是难点，讲授时可通过求一些简单的一次函数、二次函数的值域让学生理解值域的概念。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。
3.搞好学习方法的指导，培养良好学习习惯。
对于刚进入高一的新生，教师要加强学习方法的指导。如要求做好以下几点：（1）课前做好物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；（2）课前做好预习工作，这样能提高听课的针对性；（3）课上要养成做笔记的好习惯，因为高中课容量大，扩充内容比较多，部分内容需要课下进行消化；（4）作业要求及时订正，目的是帮助学生养成及时反思错误的习惯，在订正过程中加深理解；（5）课后及时完成复习和小结工作；（6）对个别学生在学习上存在的弊病（如抄袭作业，考试作弊，不按时交作业，上课不注意听讲，影响课堂纪律等）应限期改正。良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，能使学生从盲目的学习中解放出来。
4.搞好思想方法上的衔接。
（1）函数思想与数形结合。掌握方程、数、式、函数之间的关系，利用函数的知识分析解题。（2）分类、对比、类比的思想方法。分类讨论的方法在数学中应用相当广泛，在高一集合一章中已经得到充分的体现。（3）整体和化归思想。从整体上考虑才能抓住问题的实质。（4）归纳、演绎思想，许多数学命题都是通过观察、分析其特点，归纳出某种规律而得到的。
总之，在高一数学的教学初始阶段，分析学生数学学习困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，能够帮助学生学生尽快适应新的数学教学模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和发展数学学习的能力。
参考文献：
初中数学的十字相乘法范文4
一、搞好初高中的数学知识的衔接
由于初高中数学知识的差异性，决定了要做好初高中数学衔接就必须首先做好初高中数学知识的衔接，由于初中实行了义务教育，而高中没有实行义务教育，所以初高中数学无论从知识的广度和深度都存在差异性，初中数学知识少、浅、难度容易，而高中数学知识面广，难度大，高中数学是对初中数学的推广和引伸。初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；高中数学内容抽象，多研究字母、变量，不仅注重计算，而且注重理论分析，与初中数学相比，增加了难度，虽然近几年初高中数学内容都经过了调整，难度都有所降低，但相比之下，初中数学难度降幅较大，这不但没能缩小初高中数学难度的差距，反而增大了其差距。特别是在初中有的为了应付中考而导致有些内容浅讲或不讲。如一元二次方程根与系数关系，因式分解中分组分解与十字相乘法，二次函数及其运用，这些在初中要求较低，而在高中这也没有列入教材，但在平时又需要经常运用它们来解决数学问题，要求较高，而高中由于高考的原因，难度不但不敢降，反而有时增加了难度，所以要做好初高中数学衔接，就必须弄清初高中数学知识的差异性，对初中要求较低，而高中相应知识要求较高的、熟练运用的，要在高一上学期对初中相应知识进行复习、巩固、提升，对高一学生能顺利从初中过渡到高中，只有这样做好了初高中数学知识的衔接，才能让学生尽快地融入高中学习中，适应高中数学学习。
二、培养学生的自学能力
要做好初高中数学衔接就要培养好学生的自学能力。由于初中学生自学能力差，所学知识基本上都是采用教师灌输方式，考试所用方法及思想都是经教师大量反复讲解和训练导致的，大部分学生都是死记公式和结论机械运用，没有通过自己认真理解、总结。而高中数学由于其知识面广、深、难，要想通过象初中那样反复讲解和大量训练来掌握方法和知识是不可能的。学生必须要加强自学，通过大量阅读来理解、总结、归纳，提升自己所学知识，对所学知识举一反三，触类旁通，才能将高中数学知识多、深变难度为少、浅、易，所以搞好初高中数学衔接就必须培养好学生的自学能力。另外随着高考的不断改革，题型也在不断发生多样化，近年来还出现了应用型、探索型和开放型。只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
三、改进学生的学习方法，培养学生良好的学习习惯
初中学生在平时的学习中更多地习惯被动地接受知识，对公式、概念、结论习惯于死记硬背。而高中在平时的学习中，除了要对概念、公式、结论进行记忆外，更多地是要重视对知识的理解，能自主钻研，消化知识；重视逻辑推理，对知识能进行纵横判断，推理、归纳、总结，形成完整的知识体系。
所以进入高中后要做好学生初高中数学衔接，就必须改进学生的学习方法，让学生养成良好的学习习惯，改进学生学习方法要从以下几方面入手。
1.加强学生阅读能力指导，指导学生认真阅读教材。阅读教材不能一扫而过，而要认真研读，要边读边思考，对教材内容要进行归纳总结，对概念、公式要在阅读理解基础上进行记忆，不要死记硬背。
2.加强学生听课的指导，指导学生认真听课。初中学生听课一般都是教师讲学生听，采用灌输方式，学生思考、消化时间少，理解能力差，所以进入高中后要改变学生上课听课方法，在上课时除了要认真听老师讲解外，还要做好笔记，认真听同学发言，勤思考，理清各知识点的联系和公式、定理应用的条件和范围，多问几个为什么，让知识在心中了然而不茫然。
3.加强学生课后及时归纳、复习的指导。初中学生一般在课后都不善于归纳总结，所学知识一般都没有形成系统、完整的知识体系，所以进入高中后，要让他们养成一种课后及时归纳、复习的学习方法，让所学知识在脑海中形成系统的、完整的知识体系。通过对学生学习方法的改进，让学生建立良好的学习习惯。
四、培养学生的学习兴趣
初中数学的十字相乘法范文5
一、为什么要讨论衔接问题
首先,课改以来的教材变化和课程标准的变化使初高中数学知识在具体内容上出现了较大的跨度。初中数学教学内容有较大程度的压缩,而高中数学在教材内容上有所增加,而且有些内容没有衔接,使得学生从初中到高中要跨越很高的台阶,增加了学习的难度。
其次,初高中数学对数学思想方法的教学和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法较少而且要求不高,甚至没有明确地提出思想方法的概念,而高中涉及较多的思想方法,而且要求学生熟练地运用这些思想方法来解决问题。这也对学生提出了更高的要求,使许多学生不能很快适应。
二、哪些具体内容需要衔接
1.初中删去的,高中经常要运用的内容
(1)立方和与立方差公式在初中课程中已删去,而在高中课程的运算中经常用到。
(2)因式分解在初中课程中一般仅限于二次项系数为"1"的分解,对系数不为"1"的涉及不多;初中课程对高次多项式因式分解几乎不做要求,但高中课程中的许多化简求值都要用到这些因式分解。
(3)二次根式部分对分母有理化在初中课程中不做要求,而分子、分母有理化是高中课程中函数、不等式部分常用的运算技巧。
(4)几何部分很多概念(如重心、外心、内心等)和定理(如,平行线分线段比例定理、角平分线性质定理等)初中课程中大都已经删去,而高中课程中要经常涉及这些内容。
2.初中要求低,而高中需要熟练运用的内容
(1)初中课程对二次函数的要求较低,但二次函数却是高中课程中贯穿始终的重要的基础内容,而且对二次函数的图象和性质要进行深入的研究。
(2)二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不做要求,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。
(3)含有参数的函数、方程、不等式,初中不做要求,只作定量研究,而高中课程中这些内容是必须掌握的重点内容。
3.数学思想方法的衔接
(1)初中对分类讨论思想、数形结合思想只是有一些渗透,而高中就要求学生理解并在解题中应用。
(2)配方法、待定系数法、分离常数法、十字相乘法等运算方法和变形技巧,初中做要求,而高中数学中却要求学生熟练掌握。
三、怎样做好衔接工作
1.教学内容的衔接
在高中阶段刚开始的数学教学中,适当放慢教学进度、降低课程难度。新授课的导入,尽量由初中的角度切入,注意新旧对比、前后联系,把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比,使学生明确新旧知识之间的联系与差异,从而顺利地过渡到新知识的学习中。
2.数学思想方法的衔接
初中数学的十字相乘法范文6
一、 研究教材
注意高、初中数学教材中相关知识点的衔接，有意识地渗透数学思想与方法.考虑到苏教版教材与大纲的要求与各地的教学实际，高一不太可能专门用一到二周的时间进行高、初中数学衔接问题的教学，这就需要老师们在正常的教学活动中适当穿插部分应该衔接的教学内容.
在高一新课教学前应穿插两个课时内容的教学.第一课时“式的运算”.应达到的教学目标：（1） 知道绝对值的几何意义，能用分类讨论思想方法处理含绝对值的问题；（2） 能用分式（分数）的基本性质对简单的繁分式(分数)进行化简；（3） 能对简单根式进行分母有理化.这一课时内容涉及到的分类讨论思想是整个高中数学的核心思想之一，简单的繁分式（分数）的化简在数学的奇偶性、三角函数的求值中经常出现，在讲解到分母有理化时，可以点到分子有理化.第二课时“因式分解”.要求达到的教学目标：（1） 掌握分组分解法和十字相乘法；（2） 掌握一元二次方程的几种解法（公式法、因式分解法）.因式分解与乘法公式都是解决代数问题的一种重要手段，在初中的学习中，对这一知识要求不高，并且都有很明确的指向，即是要进行乘法运算，还是要进行因式分解是明确的，而在高中都称为变形，如函数单调性的证明、不等式的证明等.在集合结束后开始函数概念前安排穿插第三课时“一元二次函数的图象”.要达到的教学目标：（1） 熟悉一元二次函数图象的画法；（2） 简单了解分段函数的概念.二次函数是简单初等函数中最重要的一个函数，很多数学问题都可以转化为二次函数问题，图象可以帮助学生直观地感知二次函数，可以有效地克服学习函数中的困难.又在开始平面解析几何教学前安排课时“方程组的解法”.通过对方程组解法的教学，强化学生的消元意识，提高学生代数变形能力等.
其实象这样的教学衔接点还有许多，在高一的教学中不但要求对旧知识的复习，而且更应注意讲解新旧知识的区别与联系，适时渗透转化和类比的教学思想和方法，帮助学生温故知新，实现由未知向已知的转化.所以，只要老师们肯研究，就能找到合适的办法减轻高中数学给学生带来的学习困难.
二、 研究教法
由于高、初中教材内容的差异，相应地高中老师讲课的方法也有了很大的变化.在初中的课堂教学中，由于内容少、难度小，教师可反复讲、学生可反复练，而高中每堂课的内容较多，不能反复讲反复练，教师的讲解只能做到重点提示，然后由学生自己去思考、去完成，并逐步学会“举一反三”.因此，必须在高一的起始阶段教学中注意以下几个方面：
1. 放慢起始教学进度、逐步加快教学节奏
由于初中学生习惯于较慢的教学进度，因而，若从高一刚开始进度就较快，学生势必不能很好适应，极易影响教学效果.所以笔者在教集合部分知识时，都会在教参要求课时的基础上，放2课时左右，力求让每个学生弄懂弄通，方法上坚持从具体到抽象，以形助数.对于一些基本概念更是反复强调，让学生能暂时感受到初中教学课堂，随着后续学习的深入，会酌情加快，使学生逐步适应高中数学教学的节奏.
2. 创设问题情境，揭示知识形成过程
在集合概念的教学中，讲解集合概念后，立马提出问题“所有高个子”能否构成集合，通过学生的辩论明白“高个子”是一个没有严格的数量标准、相对模糊的概念，所以“高个子集合”是无法组成的，进而真正明白集合的元素必须是确定的.只有大量这样的尝试，充分发挥表象作用，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，这样的理解才能更加深刻.
3. 加强阅读指导，培养自学能力
初中学生大多没有阅读数学课本的习惯，而高中数学内容较多，系统性较强，因此教师要有意识地指导学生阅读课本，通过编拟阅读提纲，帮助学生理解和掌握数学概念.对于集合的1.1与1.2两节内容，教师可以编拟这样的阅读提纲：（1） 为什么集合的元素必须是确定的、互异的；（2） a与{a}的关系；（3） 与{}的关系；（4） AB的含义；（5） 集合之间的关系图是一种什么性质的图；（6） 集合的交、并、补集具有哪些性质？等等.对于集合1.3内容，可采取组织学生阅读讨论，教师点拨来完成，以培养学生自学理解能力以及自觉独立钻研问题和解决问题的良好习惯.
4. 做好小结回味、培养学生探索能力
在集合一章完成后，教师应引导学生做好章节小结，让学生自编知识网络，使所学知识更加系统化.一道习题解完后，也要及时引导学生想象有无别的解法、有无规律可循，能否尝试着改变条件或结论，以探索新的命题，并就新命题的正确与否加以论证，长此以往，即可培养学生的探索概括能力，也可培养学生思维的科学性与创造性.
三、 研究学生
从教学管理的角度看，搞好高、初中数学教学衔接，一定要研究学生的心理特征与认知规律，与高二、高三学生相比，高一的同学可能会出现以下一些问题：注意力不够集中、自觉性不高；认识事件不够深刻、不能全面；学习目的性不明确、独立意识不强；自尊自爱稍许欠缺；对成功信心不足等等方面.这就要求高一数学老师要有相应的应对，平时的课堂内外的教育教学中，可以从以下几个方面逐步解决：
1. 要求学生做好课前预习，使学生对所学内容在课前就已在头脑中形成兴奋点，真正做到带着问题听课，以提高课堂效果.
2. 在课堂教学中，教师应有意识地提出一些值得思索的问题，组织学生分类、分组讨论，以增强学生思维的科学性与批判性.
3. 教师要鼓励学生独立思考问题，独立完成作业，积极支持学生标新立异，只有这样，才能在集体讨论问题时，充分发表自己独到的见解.
4. 在平时的教学中，教师不轻易否决学生的意见，而应坚持因材施教的原则，更多地为各类学生创造成功的机会，让他们体会到胜利的喜悦，以激发学生不断进取的欲望和信心.
参考文献：
