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数学建模的思维导图范文1
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）05C-0078-03
数学模型是描述实际问题数量规律，由数学符号组成，抽象而简化的数学命题、数学公式或图表及算法。数学建模的方法被广泛地应用于工程、生物、经济、社会、政治等领域。为加强高职数学课程的应用性教学，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，特别是解决专业技术问题的能力，广西交通职业技术学院交通土建类专业群从2007年起开设数学建模课程，并对数学建模课程建设与课程教学进行了系统的研究与实践。本文拟以此为例，探讨高职数学建模课程建设与教学问题。
一、制定符合教学实际和学生认知规律的教学方案，开发适用性教材
数学建模作为一门应用性数学课程，教学目的是培养学生应用数学知识去解决实际问题的能力。该课程综合性强，对于由高考最后批次录取或由中职直升上来的高职生来说，在教学上有一定难度。课程建设的关键在于制定符合教学实际和学生认知规律的教学方案，在于精选模型，编写和采用适用性教材。广西交通职业技术学院交通土建类专业群将数学建模课程安排在第一学年的下学期，设置为任选课程，教学任务32课时，每周两课时，以路桥工程系的学生为主要教学对象。基于自身教学实际，在制订课程教学方案时，广西交通职业技术学院交通土建类专业群明确提出要重视学生学习基础、学生接受能力和专业应用的要求，如表1所示。有针对性地将课程的教学安排设置为初等数学模型、常用数学软件简介、高等数学模型和专业应用模型四个教学单元，对各教学单元提出合适的教学目标，教学的重点放在初等数学模型与专业应用模型上。选择简单易懂、实用性强、趣味性高、启发性好且能够在一个课时内讲解清楚的教学模型，并选配相应的练习模型，以便任课教师在课堂教学中能广泛采用讲练结合的教学方式，达到培养学生的学习兴趣，使学生体会建模的思想和方法，提高学生的数学学习能力和应用能力的课程教学目的。
由于教材在课程教学中具有“导教”与“导学”的双重作用，因此，在制定教学方案以后，教材的选择将成为课程教学是否能顺利开展的关键。数学建模课程作为高职院校一门新兴的应用性数学课程，由于各高职院校学生的学习基础不同，教学要求和教学安排不同，专业的差异性大，所以数学建模教材虽多，但就院校个体而言通常并不适用。为解决这一问题，广西交通职业技术学院交通土建类专业群教师根据表1中拟定的教学方案编写了相应的适用性教材。教学实践表明，他们所制定的课程教学方案目的明确，教学安排符合学生的认知规律和学院的教学实际，编写的教材适用性好，使课程教学达到了预期的教学目的。
二、创设直观教学情境，培养学生学习兴趣与建模能力
高职学生的思维以直观思维为主。在教学过程中，应以直观教学法为主，通过巧设教学情境，数形结合、计算机辅助等方式，激发学生的学习热情，提高其学习能力、建模能力，培养其创新精神。为了在课程的首次课就使学生喜欢上这门课程，可选择极具趣味性与参与性的“商人安全过河问题”作为课程的首个教学模型，设置让学生演绎“安全过河”的教学情境，使课程教学在学生高度参与和欢快的气氛中开始。
模型1：三名商人各带一名随从来到河边，要乘船渡河，现此岸有一小船只能容纳2个人，需由他们自己划行，随从密谋，在河的任一岸，一旦随从比商人多，则杀人越货，但如何乘船渡河的方案由商人定，请问商人如何才能安全过河？
采用的教学方法如下：让6位学生分别扮演商人与随从，游戏般演绎安全过河。进而引导学生将他们在演绎中获取的安全过河方案，在直角坐标系中通过图形直观地标出，最终顺利完成模型的建立。兴趣是最好的老师。让学生对所学知识产生浓厚的兴趣是最高效的教学方法。教学实践表明，通过创设直观教学情境，学生积极参与建模的过程，具有启发性好的特点，符合高职学生的认知规律，达到了第一个教学模型就能使学生对课程的教学产生好感，对建模学习充满期待，认为数学建模有趣、有用、能学好，从而激发他们学习热情的目的。
又如，对具有“多状态、多方案”的“风险决策”问题，创设“请你来拍板”的教学情境，让学生置身于决策情境中，引导其分别从“风险最小”、“收益最大”和“风险与收益相衡”等不同的角度去思考问题，构建起风险决策问题中的“悲观准则”、“乐观准则”及“折中准则”等数学模型。再如，对充满趣味和建模启发性的“四肢动物体身长与重体的关系”问题，以猪为例，创设“数形结合”的教学情境。首先从“猪身有形”出发，引导学生将猪身的“几何模型”由最初的“圆柱形”感觉逐渐优化到“圆柱形弹性梁”的认识，在数形结合的直观教学情境中建立模型。
直观是高职学生惯用的思维方式，数学建模具有实践性强的特点，在教学过程中巧设直观教学情境，让学生积极参与问题的解决与模型建立的过程，有助于培养学生的学习兴趣与数学建模能力，充分体现出以教师为主导、学生为主体的教学效果。
三、简介常用数学软件，提高学生的建模能力
在建模过程中，通常需要处理大量的数据，而计算机应用的普及，为进行数据分析提供了便利的条件。为提高学生的数据分析能力，提高其建模水平，在学生初步掌握建模思想与方法后，可采用简介的形式，介绍功能强大、容易掌握、便于进行数据处理的电子表格软件Excel和数学应用软件Mathematica的基本操作。将软件的操作应用学习融入数学建模的教学过程中，对Excel软件，主要介绍其在数值计算、数据统计分析与图表生成方面的操作，对数学应用软件Mathematica则重点介绍其在数学计算、图形描绘和曲线拟合方面的操作，以此达到提高建模水平的同时使学生掌握两个应用软件的基本操作方法的教学效果。
以模型2为例，在教学中创设探究“自由落体运动规律”的教学情境，将Mathematica软件的数据分析、图形描绘和曲线拟合等操作方法介绍融入“自由落体运动规律”问题的研究中。通过问题的研究过程来掌握软件的使用方法。
模型2：学院实验兴趣小组为探索“自由落体运动规律”，利用教学大楼不同的楼层高度进行了自由落体试验，获取实测数据如表2所示，试求该物体所作自由落体的运动规律。
采用的教学方法如下：依据表2中的实测数据，借助Mathematica软件描绘出能反映物作自由落体运动规律的散点图（如图1所示），初步判断出其运动规律并通过Mathematica软件进行曲线拟合分析（如图2所示），获得本次自由落体试验中物体运动的规律为：h=4.7543t2。
四、融入公路工程案例，凸显课程的专业应用性
数学是高端技能型人才培养教育中的基础工具课，数学建模作为应用性数学课程，更须凸显为专业教学与专业应用服务的教学理念。为此，可将交通工程的应用性案例融入课程的教学过程中。如在初等数学模型中探究公路工程的测量问题；在高等数学模型的学习中研究高速公路车流量问题、桥梁设计问题等。同时设置专业应用模型教学单元，以广西公路工程中的实测数据为依据，借助Excel和Mathematica等应用软件，探究如模型3所示的“回归分析”与模型4所示的“交通工程施工质量控制”等专业应用问题，提高学生应用数学知识解决专业问题的能力。
模型3：广西红水河某在建桥梁工程为更全面了解混凝土的技术性能，进行了混凝土坍落度经时损失试验，其试验结果如表3所示。
（1）试分析混凝土坍落度与扩展度是否具有显著的线性关系；
（2）试通过混凝土坍落度的经时损失，评价其流动性是否能满足进行混凝土浇注与捣实工作的要求。
模型4：广西红水河某在建桥梁的主跨混凝土28天龄期回弹值检测记录如表4所示，试以抗压强度的期望值为基准，绘制施工质量控制管理图并对试验结果进行质量评定。
广西交通职业技术学院将数学建模课程的教学与学生专业学习和专业应用紧密相联，让专业应用贯穿于整个建模课程的教学过程中，有力地回答了“数学有什么用”和“数学怎么用”等问题，获得了理想的教学效果。该校组织学生参加近年来全国大学生数学建模比赛，多次获得全国一、二等奖及自治区一、二、三等奖。数学建模课程被设立为该校院级精品课程，课程建设分别获得院级教学成果一等奖和自治区级教学成果三等奖。
综上所述，数学建模是高职院校一门新兴的应用性数学课程，课程建设应坚持以“能力为本位、学生为主体、专业应用为目的”为指导思想。应制定符合本校教学实际和学生认知规律的教学方案，精选符合高职学生认知规律、简单易懂、实用性强、趣味性高、启发性好的教学模型，编写和应用适用性教材。同时，巧设直观教学情境，借助数形结合、计算机辅助等教学方式，培养学生的学习兴趣，使其体会建模的基本思想和方法，增强学习能力和应用能力，提高数学建模课程的教学质量。
数学建模的思维导图范文2
关键词：数学建模 课程改革 实践教学
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）09（a）-0052-01
数学建模是把数学与客观实际问题联系起来的纽带，通过数学语言来描述和仿真实际问题中的变量关系、空间形式。数学建模在现代科学技术以及社会生活和经济活动中的重要作用日益受到数学界与社会各界的普遍重视。近年来，一些发达国家普遍在大学中开设数学模型课，开展大学生数学建模竞赛。
数学建模课的主要作用不仅是为学生学会应用所学知识解决各专业问题及各种实际问题提供方法，更主要的是让学生学会用数学的思维、数学的观点、数学的语言描述并解决实际问题，该课是联系数学与其他各学科的纽带，是数学知识应用于实际问题的桥梁。通过该课程的学习可以提高学生分析问题解决问题的能力，提高学生应用计算机及相关软件的能力，提高学生科技论文的撰写能力，提高学生的创新能力和团结协作能力。
1 数学建模课程的改革
1.1 改革理念
1.1.1 以“应用型”培养目标作为改革的总体理念
按照我校应用型本科院校的定位，根据学院人才培养目标的定位，有针对的选择数学建模课程教学内容、合理设计教学方法，着重培养学生的实际应用能力。
1.1.2 注重与专业教学相结合的改革理念
在教学过程中，注重数学建模课程内容选择与专业教学相结合，以适应专业的需求和学生今后发展的需要。根据专业特点，选择经典案例。如适合土建类专业的拱形桥梁模型、放射性废物处理模型；适合交通汽车等专业的交通事故勘察模型；适合管理类等专业的人口控制统计模型、广告促销模型、股票收益与风险模型、物流分配等。
1.1.3 坚持“宽口径”的改革理念
“宽口径”指拓宽知识面。数学建模课程面向全校学生，除了结合专业背景，还需注重拓宽知识面，增加覆盖面，扩大学生视野，让学生学会用数学方法、数学思维去解决实际中各种各样的问题，培养适应性强的应用型人才。
1.1.4 坚持理论教学与实践教学相结合的改革理念
数学建模课程不仅强调理论知识，还注重各种数学软件的应用。在教学过程中加强实验教学，让学生能熟练使用各种计算机软件方便解决实际问题，组织学生参加建模竞赛，通过实践训练为学生打通理论与实际联系的桥梁。
1.2 革的几点做法
1.2.1 结合模块化数学教学体系，优化数学建模课程体系
数学建模课成建立在大学数学，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等的教学基础之上，根据我校应用型本科院校培养目标及数学教学体系的四个模块：土建类、机电类、经管类和文科类，有针对性的选择教学内容，结合工程应用背景，强调理论教学与实践教学相结合，拓宽知识面，构建适合我校学生的数学建模课程。
1.2.2 更新教学内容，建设现代化教学模式
数学建模教学内容是集经典数学理论、现代数学方法、工程实际问题于一体的新型课程。我们在教学过程中将经典内容与现代内容进行结合，用生活中的案例来提高学生对实际问题的感性认识，增进学生对用数学方法、数学思维来解决实际问题的理解。比如在讲微分方程时，我们引入现代非典传染病模型；在讲积分理论时，引入加油站的油罐偏置模型；在讲图论时，引入北京奥运公交路线模型；在讲线性回归、多元回归、人工神经元网络预测时，引入上海世博会影响力评估模型等。跟踪国内国际应用领域的新发展，将经典数学理论与现实社会中的具体实例相结合，促进学生对知识的理解，提高学生实际应用能力。
（1）采用导学式教学力。在教学过程中，鼓励学生自主提出问题，引导学生进行归纳、总结分析，培养学生分析解决问题的能力。
（2）引入了案例教学方式，通过对具体建模案例的分析，丰富教学内容，激发学生学习数学建模的兴趣。
（3）在讲解数学建模的基础知识外，根据近几年建模竞赛赛题的特点，通过专题讲座的形式补充部分内容，如：图论知识、微分方程、多元统计分析等内容，开阔学生视野。
1.2.3 加强实验教学和实践教学
数学建模课程不同于传统的数学课，实验和实践教学是其必不可少的环节。每年给学生培训MATLAB、Mathematic、Lindo/Lingo、SPSS、WINQSB等计算机软件工具。坚持“拓宽知识面，增强适应性”原则，本着专业面宽，适应性强，加大知识覆盖面，加强实验教学和实践教学。
1.2.4 采用多媒体教学与传统教学相结合
在教学方法和手段的改革上，采用了多媒体教学与传统教学相结合的并行模式。许多用传统方法讲授起来枯燥无味、难以理解的东西，可以通过多媒体技术直观易懂地表现出来，使学生在充满趣味性和应用性环境中学习和掌握知识。多媒体教学手段激发了广大学生学习积极性，学习质量有了明显提高。
1.2.5 构建网络教学环境
建立交互性强的数学建模网站，在网站发表建模问题、回答学生提出的问题、接受学生对建模问题的答案，可以进行在线答疑、在线交流、在线自学，具有较强的可操作性。
我校数学建模网站已投入使用。各年的大学生数学建模竞赛试题、院数学建模竞赛试题、各年获奖名单等均已上网，学生可在网上方便查到数学建模的各种资料，为学习自学提供了充分的条件和有利的保证。
1.2.6 组织数学建模竞赛
每年举办校内数学建模竞赛，以竞赛促进学习、开阔学生视野、活跃学习气氛。并逐层选拔学生参加东三省大学生数学建模竞赛、全国大学生数学建模竞赛和全美大学生数学建模竞赛。
2 结论
我院数学建模课程以培养应用型人才为总体目标，结合我校四个模块的数学教学体系和专业培养目标，更新改革教学内容，通过启发式、自学式、学生讲课讨论等教学方法，引入数学软件培训，组织学生参加数学建模竞赛等改革和探索，我们构建了一个比较规范的数学建模课程教学体系，有利于全面提高学生的数学素质，培养学生数学思维，加强学生实践应用能力，使得数学建模课程成为培养工程应用型人才的有力手段。
参考文献
[1] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，1（1）：9.
数学建模的思维导图范文3
关键词：新课程改革；高中数学；应用题教学；解题思路培养
中图分类号：G423.07
课程改革的浪潮推动着基础教育的大面积变革，从课程内容、课程功能、课程结构、教学手段、教学模式、课程评价以及管理等方面都有了很大的创新和发展。那么，借着新课程改革的东风，高中数学中的难点应用题教学该如何进行提高呢？学生的解题思路又该通过何种方式培养呢？本文主要做了如下论述。
一、高中数学应用题教学的方法
高中数学应用题的教学方法有很多种，在实际应用中，教师要根据学生的接受能力以及数学课程的内容进行优化选择。
1.导学案教学方法
导学案是教师为了在课堂当中能够指导学生实现自主学习而设计的一套材料体系，通常都包括“学习目标、预习导学、自主探究、自学检验、小结与反思、当堂反馈、拓展延伸、总结反思”等不同的部分。导学案教学方法在高中数学应用题教学中的广泛应用，能够帮助教师更好的发挥自身的指导作用，教师指导学生自主完成学案中的不同环节，学生在这一合作探究的过程中就能够实现对知识的“来龙去脉”清晰掌握。应用题中所涉及到的知识点通常比较多，通过导学案教学可以让学生思路清晰地去解决探究中遇到的每一个问题，同时还能够起到复习旧知识点的作用。
2.生活化教学方法
生活化教学方法就是指教师在课堂教学中要积极引导学生的思路走向实际生活，强化所学到的知识与实际生活的联系。在高中数学应用题教学中，生活化的教学方式是最有利于提高学生只是应用能力的方法。教师在讲授应用题的解决方法中，常常会列举很多生活中常见的数学问题，让学生用根据自己的生活经验以及知识基础，通过合作探究，去解决这些问题。
3.自主学习教学方法
自主学习教学方法旨在培养学生的自主学习能力，自主学习是要以学生的主动学习、独立学习为主要特征的。在高中数学课堂中自主学习的实现在于教师教学情景的创设，如果教学情景创设得当，能够调动学生学习的兴趣，那么就能够充分的发挥自主学习教学方法。自主学习教学方法可以分为几个阶段进行，第一个阶段，就是创设一个新颖且结合当堂数学知识的情境。第二个阶段，在情境中分层设置探索的问题，让学生在问题的解决中获得成就感，从而自主探究问题。第三阶段，总结学生在探究过程中遇到的问题，给予指导，让学生根据老师的指导进行探究活动反思。
二、高中数学应用题教学中解题思路培养的几点建议
根据新课程标准的要求，教师在课堂教学中，不但要教授学生掌握知识，还要重视学生能力的培养，这无疑给教师的课堂教学带来了难题，针对高中数学应用题教学中学生解题思路的培养，提出了几点建议。
1.增强学生建模能力
学生的建模能力高低与学生的观察能力、分析能力、综合能力以及类比能力等都有着重要的关系，同时还要求学生要具有较强的抽象能力。所以，在要增强学生的建模能力首先就应该培养学生多方面的能力。也就是说在高中数学应用题教学中，要把建模意识贯穿在其中，在日常学习生活中也要积极引导学生用数学思维去观察、思考并分析不同事物之间的内在联系、空间联系以及数学知识，这样不断指导学生从复杂的问题中抽象出数学模型，数学建模意识就会逐渐的成为学生观察并分析问题的习惯，从而就能够实现用数学思路去解决诸多实际问题。在应用题教学中引导学生应用建模能力能够提高学生解决实际问题的能力，培养他们多元化的解题思路。
2.给学生更多动手操作的机会
在新课标中，对学生实践能力的培养也是教师教学中的一个任务。为了培养学生数学应用题的解题思路，教师在实际教学中要给学生创造更多动手操作的机会。
3.培养学生发散性思维
学生发散思维的培养可以从多个方面进行，首先，改编多解题。教师可以通过改编习题的方式来训练学生的发散思维，让学生养成一种多元思维的习惯。教师通过一题多解多变的方式对学生进行反复训练，可以克服学生思维中固有的狭隘性。其次，创设教学情景，调动学生思考的积极性。学生思维的惰性是影响学生发散思维形成的原因之一，所以，要通过调动学生思维的积极性来克服惰性，在高中数学教学中，教师要调动学生对知识的渴望，让学生情绪饱满的进行探究思考。再次，联想思维的培养。联想思维是一种富有想象力的思考方式，是发散思维的一种标志。在应用题的教学中可以引导学生转化思考问题的思路，比如，有些应用题的叙述并不是工程类的问题，但是特点与其相似，教师就可以引导学生用工程类问题的解题思路去思考这一问题，这种转化的方式能够有效的锻炼学生思维的发散性。
4.激发学生创新力
创新能力源于创新意识，而创新意识又是一种发现问题并积极探索的心理取向，教师要想培养学生的创新能力，首先要创设一个轻松愉快的学习环境，这种学习环境要以师生关系的平等为前提条件。学生只有在轻松的心理氛围之内，才能够对数学知识产生求知欲，进而才能谈到创新。其次，鼓励学生提出问题。创新就是新问题的提出和解决的过程，教师要接纳学生所有的观点，正确的观点鼓励他们发扬，错误的观点引导他们继续探究，同时要引导学生发现问题、提出问题。除此之外，创新能力的激发还可以通过学生观察力、想象力等的培养来实现。
三、结束语：
本文主要从高中数学应用题常用的教学方法和高中数学应用题教学中解题思路培养建议这两个大的方向进行了论述，其实在数学课堂教学中，对学生应用题解题思路的培养方式有很多种，而教师应该选取怎样的方式就要根据学生的个性特征具体判断了。
参考文献：
[1]邱光云.加强高中数学建模教学提高数学应用能力[J].数学学习与研究.2011（15）
数学建模的思维导图范文4
关键词：初中；数学；应用题；教学
初中数学应用题教学可使学生能够更好地认识数学知识在日常生活的实际应用，提高其进行数学知识学习的兴趣。同时，在应用题的教学过程中，能够更好地培养学生应用数学思维分析问题、探讨问题、解决问题的能力，促进学生知识实际应用能力得到有效提升[1]。
一、初中数学应用题教学现状分析
首先，学生在教学过程中的主体性地位未能得到充分体现。受应试教育影响，在初中应用题教学过程中，多数教师还是重视解题技能的教授，而忽视对学生学习兴趣、理解能力、实际应用能力的培养。学生单纯地接受教师所讲授的知识，师生间、生生间均缺乏有效互动，学生的创新意识未能得到有效激发，创新能力也未能得到有效锻炼。其次，学生数学思维未能得到有效激发。学生在应用题学习过程中未能真正掌握科学的学习方法，因此，导致学生在应用题学习过程中将思维固定于教材，习惯于直接套用书本固有公式进行解题，而未能联系生活实际充分应用数学思维进行解题。部分学生甚至是靠死记硬背的方式解题。因此，对于多数初中生来说，学习应用题存在较大难度。再次，学生自我实践能力未能得到有效培养。在课堂教学过程中，多数教师为了缩短时间，均采用直接将问题进行简明概述的方式进行教学。在这样的教学过程中，学生仅需要解决问题，而无需分析问题。因此，学生对应用题题目的分析能力，即自我实践能力未能得到有效培养。这些问题的存在均严重阻碍了学生数学思维及数学知识实际应用能力的提升，不利于学生的全面发展。
二、提高应用题教学有效性的措施
（一）联系生活实际，培养学生的学习兴趣
兴趣是激发学生学习动力的关键，当学生的兴趣被激发后，其学习自觉性会得到大大提升，学习效率便会随之不断得到提高[2]。在课堂教学中，教师应密切联系生活实际进行问题创设，通过问题导学法将学生的思维引入生活实际，使学生深刻体会到数学知识来源于生活又应用于生活，进而使其能够在生活实际中寻找问题，并应用数学思维分析问题。例如，在“数轴”的教学过程中，教师可联系生活实际，设置如下问题：一条东西方向延伸的公路上有一个加油站，加油站向西3m和5m处分别种有一棵槐树和一棵柏树，加油站向西2m和4.8m处分别种一棵桉树和一根电线杆，同学们可以以图的形式将这句话画出来吗？在画图的过程中，学生能够更加直观地理解数轴的概念，并学会将有理数在数轴上以点的形式表示出来。这样的问题设置使学生能够自觉地联系生活，发现存在于实际生活中的数学知识和数学规律，激发其学习兴趣。
（二）加强对学生建模能力的培养，提高其解题能力
应用题教学的主要目的是对学生解决实际问题的能力进行培养。数学模型便是一个对问题进行分析、解决的动态过程[3]。因此，将建模具体理论和相关方法渗透到应用题教学中，可促进教学效果得到有效提升。同时，建模能力对学生创造性思维和能力的提升也同样具有重要意义。在初中阶段，学生的基础知识、学习能力等均存在一定局限性，其数学建模能力还处于较低水平。而在这个阶段开始重视对学生建模能力的培养，对学生今后的学习和成长均具有重要意义。在课堂教学中，教师需高度重视解题过程，积极引导学生进行有效思考和探索，使学生的主体性地位得到充分体现，教学生学会应用数学知识来表达并解决实际问题，学会通过数学模型的建立来分析和探讨实际问题，促进其分析问题、解决问题的能力得到不断提升。此外，在初中数学应用题的教学过程中，教师需充分利用现代教学工具形象、生动地对学生进行针对性地导学，使学生能充分理解数学知识的内涵，掌握知识。在教学过程中，教师应以教学内容、教学目标及学生接受和掌握知识的能力作为课堂教学重点，根据教材内容选择和设计教学模式，这样才能真正促进教学质量得到有效提高，进而提升学生的数学知识综合运用能力。
三、结语
目前，初中数学应用题教学还存在一些问题，在实际教学过程中，教师应加强对存在问题进行全面分析，并采取有效措施进行积极应用。在教学过程中不断更新教学理念，创新教学模式，只有这样才能促进应用题教学质量得到不断提升。
参考文献：
[1]杨爱华.借助情景“事理”理解“数理”———基于“应用题”与“解决问题”继承与发展关系的教学探究[J].教育导刊,2012,12(2):215-216.
[2]李莉.新课程理念下初中数学应用题教学的研究与实践[J].赤子(上中旬),2015,18(2):167-168.
数学建模的思维导图范文5
关键词：创新思维,创设问题,发散思维,逆向思维,直觉思维与灵感,数学建模
现阶段，实施素质教育以培养学生的创新思维和实践能力为重点，在技术学校数学教学中怎样进行创新教育，已经成为大家的热门话题。数学教学是思维活动的教学，所以创新思维能力的培养是技校数学创新教育的灵魂和核心。数学创新思维是通过逻辑思维、形象思维、发散求异思维、逆向思维、联想此类思维以及直觉思维等综合作用，优化组合辩证发展才产生的。其思维品质的基础很大程度是思维的灵活性和独创性。灵活性是指根据客观条件的发展与变化，及时改变思维过程，寻找新的途径，独创性是指求新颖、求独特、求发展、求标新立异的思维品质。
一、通过“问题解决”创设问题情境，培养学生的创新思维能力。
现代教育家陶行知先生说：“发明千千万，起点是一问。”问题是数学的核心、思维的出发点，创设积极思维的问题情境，能使思维得以产生，维持和深入从而激发学生的学习热情和兴趣。中职校学生数学基础差已成共识，为此，教师应该积极鼓励及引导学生。在教学过程中，教师不仅仅是数学结论的灌导者，更应该是创设问题情境的施为者，把问题的主动权交给学生，由学生自己去发现问题，然后通过分析自主的开展探究活动进行必要的讨论和交流，使学生真正成为教学的主体，学习的主人。不直截了当地给出结论让学生证明或是计算，而是设计适当的问题情境让学生去探索和发现。比如我在教学数学函数的图象时，首先通过函数的图象来设置一些问题，学生通过函数的图象来进行相位变换，周期变换，振幅变换等关系可以得到函数的图象，通过引导设置问题让学生自己很容易的就理解和掌握了，也更有信心去学习数学这门课程。再比如，“224是几位数呢？用对数计算。”学生解决这样的问题兴趣不会太大，若将该问题设计为：“某人听到一则谣言后一小时内传给两人，这两人在一小时内又分别传给另两个不知道这则遥言的人。如此下去，一昼夜能传遍一个1500万人口的大城市吗？”这样一问，学生解决问题的欲望和兴趣马上被激发，起先谁都认为这是办不到的事，经过计算结果出人意料，却在情理之中。这样的设计最能引起学生跃跃欲试，又使学生通过问题解决受到思想教育（传谣速度惊人，影响极坏，不可传谣！）。也就实现了数学教育的人物价值。
二、引发兴趣，挖掘教材潜力，捕捉时机训练创新思维。
华罗庚教授说过“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁、无处不用数学”明确地概括了数学的广泛应用。分析教科书的主编寄语和教科书的目录、章头，使学生从思想上认识到学好数学的重要性，提高学习数学的积极性，在学生的学习兴趣及理解领会教材基础上培养他们的创新思维。
1、利用“一题多解”和“一题多变”来训练学生的发散思维。
发散思维又称求异思维，是指思维活动发挥作用的灵活与广阔程度，是一种要求产生多种可能答案而不是单一正确答案的思维，在数学活动中它是一种不依常规，寻求变异，从多角度、多层次、全方位去思考问题，寻求答案的优良思维品质。因为它常常得到新颖的观念与解答，所以它与创新思维密切相关，虽然创新思维是多种思维优化组合的结果，但就其本质而言，仍产生于发散思维之后的收敛思维之中。由此可见培养发散思维是培养创新思维必不可少的组成部分，当前数学教学的弊端之一就是题型教学，容易使学生形成思维定势，严重抑制了学生的创造性思维能力。进行发散思维的训练最好的方式就是进行“一题多解”和“一题多变”的训练。例如证明空间中两条异面直线垂直。可分析引导学生得到以下几种思路方法：①利用垂直的定义来证明②通过线面垂直证明线线垂直来证明③用三垂线定理来证明④用空间向量原理证明其数量积为零从而证明两线垂直来证明。在进行“一题多变”的训练时，可以进行已知条件变，亦可结论变；可添加或减少已知条件，还可以已知条件和结论对换等变化。通过不同的变式训练，锻炼了学生的思维能力，同时加深对问题的理解及提高分析问题的能力，培养了创新思维能力。
2、利用互逆因素训练学生的逆向思维。
在诸多思维中，逆向思维也是创新思维必不可少的一个基本思维品质。逆向思维是在研究问题时从反面观察事物，去做与习惯性思维方向完全相反的探索，有时正面解题很难，那就不妨改变思维方向，正向思维定势经常制约了思维空间的拓展，逆向思维常常可导出全新的思想和方法，因而成为数学解题的重要策略之一。教师在数学中应充分挖掘教材中的素材，利用互逆因素训练学生的逆向思维能力。例如定理逆定理的教学、“一题多变”的变式训练中条件与结论的对换后研究、不等式证明中综合法与分析法思维中的互逆性、反证法的应用、举反例的方式等等，均能充分体现思维过程中的互逆性。因此在教学中要时刻发觉此教育契机，适时地对学生进行逆向思维训练使得学生能透彻理解问题的实质，有助于创新思维能力的培养。
3、通过组合，观察，类此，联想，猜测等来培养学生的直觉思维和灵感。
爱因斯坦说“真正最可贵的因素是直觉、我相信直觉和灵感。”由于创造思维往往是在组合，观察，类此，联想过程中通过思维的优化组合，产生直觉或灵感，进而大胆的猜想结论，然后再通过观察，类此，联想，论证，不断的改造和完善结论，最终实现创造的过程。因此，教师要在数学教学中进行以上各种思维的培养，通过观察联想能使学生多角度思考问题，进而大胆的联想、猜测、寻求答案，并能在类此中发现异同，真正提高创新素质和创新能力。例如：在均值不等式的教学中，由二元的结论推广到三元甚至得结论，就可通过引导学生自己来观察、类此、联想、猜测，进而论证其正确性，最终得出结论，实现学生思维创造性的培养。
三、运用教学建模，培养创新思维能力。
数学建模的思维导图范文6
关键词：艺术生；高考；应用题教学
发展学生的应用意识是新课程标准的基本理念之一。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，而数学应用题的教学正切合了这一理念。新课改地区的高考试题遵循《考试说明》，增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考查――重视
应用，培养用数学意识来分析问题和解决问题的能力。试题往往从实际出发，设问新颖，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中教学大纲中所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和方法。这与发展学生的应用意识这一课程标准的基本理念是相切合的，同时也体现了数学的工具性、实用性，引发学生更全面地认识数学、学好数学。
大多数艺术生数学基础比较差，逻辑思维能力不强，花在学习上的时间又少，造成数学的学习困难重重，畏难情绪比较大，特别是对应用题这类综合性比较强的题，大多数学生都直接放弃应
用题。
解决这些应用问题的关键是能够从题目中分析、抽象、归纳出它的数学模型。
一、常见的建模
1.函数建模
函数建模是高考考查应用题建模方法的重点，常用的函数模型有：一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等。常见题目是考查建立函数关系式，进而求函数的最值。如2010年江苏省高考第17题，涉及的知识点有基本不等式、导数等知识点；2011年江苏省高考第17题，考查了二次函数、三次函数、导数等知识点；2012年江苏省高考第17题考查了二次函数、基本不等式知识等。
2.数列建模
现实生活中，涉及到增长率、升降价、银行利息等问题，常常是数列建模。如2010年湖北省高考第19题，应用到的是等比数列
模型。
3.几何建模
这类问题主要涉及现实生活中一些常见的几何体、常见的平面图形。解这类题目主要运用的是解三角形、三角函数、立体几何、解析几何等知识。如2010年福建省高考第21题考查的是解三角形知识的应用；2010年湖南省高考第19题考查的是圆锥曲线的知识应用；2010年江苏省高考第17题考查了三角函数知识。2010年上海市高考第20题，考查的是立体几何知识。2013年江苏省高考16题考查了解三角形的知识应用。
4.最优化建模
最优化问题是日常生活、生产中经常出现的问题，常常转化为函数、基本不等式来解决。如2010年广东省高考文科第19题，考查了线性规划的应用。2010年四川省高考第8题，同样是线性规划；2009年湖北省高考第8题。
5.与横向学科联系的建模
如与物理、生物知识的结合。尽管应用题所考查的知识点都是比较熟悉的，建模类型也不多，但应用题的学习对艺术生来说却困难重重。
二、学生在应用题的解题方面存在的问题
1.心理素质不过硬，对应用题有畏难情绪
应用题相对篇幅较长，数学情境比较生疏，关系复杂。加之，对艺术生来说，从小感觉应用题就比较难，对此有畏惧心理，不能静下心来理解题目。例如，2009年江苏省高考第19题，整个题目篇幅很长，有332个字，引入了一个全新的概念：满意度。学生读题难度增大，从心理上对题目产生了畏难情绪，影响了发挥。
针对这样的情况要鼓励学生静下心来，认真阅读，充分理解题意。在平时的教学中，多从简单的题目入手，以成功体验来增强学生的解题信心，提高心理承受能力，保持冷静，认真对待，不轻言
放弃。
2.数学阅读能力差，容易误解题意
例如，下降36%，学生往往会看成下降到36%。一字之差，谬以千里。
3.缺乏生活常识
如，“复利”“利润”“本息和”“利润率”，而新教材中都将这些例题中所用到的常识性知识以旁白的形式呈现，为学生的学习提供方便的同时也扩大了学生的知识面。
4.数学建模能力差，归纳推理能力差
艺术生往往无法将一个实际问题转化为数学问题。
5.实际问题转化为数学问题后，艺术生又会出现数学基础不扎实，计算漏洞百出的问题
例如，实际问题已列出一分段函数，对其求最值。二次函数在给定区间上的最值如何求？又成为这题的拦路虎。因此，只有不断增强数学基础知识的训练与综合能力的提升，才能为数学应用题打下基础。
6.数学问题解出之后，往往不能回到题设的情境之中，检验是否符合实际
例如，某旅社有100张客床，每床每天收租费10元，客床可以全部租出，若每提高2元，出租床的数量减少10张，为了投资少而获利最大，每床每天提高租金多少元？设应提高2x元，y=（10+2x）（100-10x）=-20（x-2.5）2+1125（x∈N*），学生就回答提高5元。这就没有回到题中来看，定义域为x只能是正整数，所以答案为4或6元。
7.书写不规范
解题步骤不完整，缺“设”少“答”等。
三、在教学中抓好应用题求解的四个重点环节
1.阅读理解
一方面，读懂题中的文字叙述，理解叙述中所反映的实际背景。在教学中，我引导学生仔细读题，并将题目中的关键字、词、句画出来，让学生领悟到哪些是题目的要点，弄清题中的已知事项，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么。在读题的基础上，学生要能复述题目中的要点，深思题意，弄清题意，通常可以辅以画图、设未知数等工作。另一方面，提高阅读理解能力贵在平时的积累。在平时的教学中多锻炼数学阅读能力，培养表达能力。数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用
数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。同时引导学生多读书，了解常识，扩大知识面，留心观察周围的现实事物，引导学生关心国家大事，了解社会生活，增强社会知识的积累。
2.数学建模
将实际问题转化为数学问题，这是求解的关键。建模的过程就是将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学表达式的过程。采用下列策略帮助学生建立数学模型：（1）双向推理列式，利用已知条件由因导果得到结论，或者运用所求结果进行逆向推导，由果索因。（2）借助常用模型直接列式，平均增长率的问题可建立指、对数或方程模型，行程、工程、浓度问题可建立方程（组）或不等式模型，拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建立二次模型等。这就需要及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类，使学生掌握熟悉的实际原型，把待解问题通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，运用数学化归思想，建立数学模型。
3.求解问题
转化为常规数学问题并加以解决。运用所学的数学知识和数学方法来解决问题，这考验到学生的数学基础知识与基本技能的
掌握程度。要求学生掌握常见函数，如，二次函数、三次函数等最值的求法，用导数求函数最值、用基本不等式求最值也要引起足够的重视。
4.检验结论
在解出数学结论后，要检验结论是否有实际意义，用数学结论回到生活实际中，去解决实际问题，体现数学建模的思想方法与
作用。
在解决了一个问题之后，我再回过头去总结整个题目的思路，引导学生体会如何找到解题思路，体会问题是怎样解决的。引导学生能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法，鼓励学生自己总结、归纳题目类型。在此之后，要求学生做同一类型的练习，进行正向巩固。
在数学应用中激发艺术生学习数学的兴趣，强化数学应用意识，逐步培养艺术生的数学应用能力，提升数学建模能力，发展创新意识和实践能力是符合新课改精神的，也是新教材所体现的精
髓。新课程向我们一线教师在数学应用方面提出了更高的要求，我们期望通过应用题的教与学，能为学生拓宽数学视野、进一步学好数学应用打开一扇窗户，力争达到新课程的要求。
参考文献：
[1]王尚志.数学教学研究与案例.高等教育出版社，2006-12.
