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初中数学定值问题总结范文1
【关键词】 初中教学；教学；策略
自从新课改实施以来，关于如何促进初中数学有效教学方面的研究数不胜数. 本文从初中数学课堂教学入手，提出了每课一趣、每课一赞、每课一错、每课一题四点策略来促进初中数学的有效教学.
一、每课一趣
由于数学学科本身属于理科，逻辑性、系统性、条理性很强，抽象性较大，而课内教学由于受教材的限制，课堂气氛也比较枯燥. 因此我们可以通过不超的纲趣味题来弥补课内教学的不足，力求起到引发兴趣、激活思维、活跃课堂的效果. 每节课都要有一道以上的趣味数学题，或数学游戏，或数学智力题，或趣味数学故事. 歌德说得好：“哪里没有兴趣，哪里就没有记忆.”下面这道题就既帮助学生学习了三角形的平面和立体概念，又激发了他们学习几何的兴趣，而且有助于对知识点的进一步记忆，也促进了学生想象力的发展.
例1 用六跟火柴棒拼成四个等边三角形，不少学生从平面范围下手，苦思冥想，毫无头绪. 后来经过老师的点拨，从平面到立体，通过想象，顺利完成了此题.
二、每课一赞
我有一个习惯，就是在每节课快要结束之前，表扬一下今天进步较大的学生. 例如小玲同学数学学得不好，作业几乎没有全对过. 在初学“二元一次方程”的一次作业中，竟然全作对了. 虽然全班同学全做对的不少，但我特地张贴了小玲的作业. 那天发回作业，小玲没有找到作业，我笑眯眯地对小玲说：“别找了，你找不到的.”小玲一脸茫然. 我边说边指着优秀作业张贴栏：“你看，在那里呢. ”上课一开始，我就对全班同学说：“学习之道，贵在认真. 近来我们班有不少同学学习非常认真，小玲就是其中的一个，张贴栏里的全对的作业是小玲的. 我不敢绝对地说，小玲今后数学会学得如何的好，但我相信，只要她坚持下去，一定会有所进步的. ”果然，从那以后，小玲的数学成绩稳中有升. 因此教师要学会寻找学生的优点，发现学生的点滴进步，及时“捕捉”并加以赞美. 赞美激励是鼓舞学生士气的有效手段，数学教师岂可不用！
三、每课一错
学生在学习数学概念，解答数学习题，描绘函数图像，画出几何图形等过程中，是常会出现错误的. 对于学生出现的错误，教师处理的方法往往有以下两种：一旦对错误之处进行数学辨析；二根据以往的经验，将错误归类，加以讲评、纠正，以防止错误的再次发生. 这两种方法无疑是教学中可以采用的方法，但是这两种方法的缺陷在于不能充分暴露错误过程，学生不能获得错误的心理体验. 我在教学中采用一种“有意差错”的方法，即在解题过程中，根据学生容易忽视或弄错之处，有意将解题过程“不露声色”地讲错，最后引出矛盾或说明解答是错误的，然后师生共同纠正错误.
“怎么一个函数会有两个最小值？”学生们十分惊奇.
全班进入了一个新的境界.
教师：xy是定值吗？
学生：不是.
教师：为什么？
学生：因为满足x + 2y = 3的变量有无数个，如当x = 1，y =1时，xy = 1；当x = 3，y = 0时，xy = 0……
教师：很好，正因为xy不是定值，所以我们不能用来确定 x2 + y2的最值. 所以你们都知道哪一种是错误解法了吧？
学生异口同声地说：第一种是错误的.
此例题可以充分暴露解题错误过程，让学生在“情理之中”惊呼上当，使学生加深对错误的认识，从而达到预防错误，提高解题能力的目的.
四、每课一题
数学作业的重要作用，在于使学生通过解题时的积极思维，更深刻地理解和更牢固地掌握数学知识，更灵活地、综合地运用数学知识. 教师可以根据学生的学习情况和教材内容，在每节课快结束时，安排一些课外课.一则可以活跃课内外的数学气氛，二则可以帮助学生更好的掌握知识点，进一步发展智力.
例3 如果有一张非常宽大的厚度为0.1毫米的纸张，要对折几次，才能使它的厚度超过珠穆朗玛峰的高度（8848米）？
这种题都是可以帮助学生深刻理解和灵活运用课内知识的“课外题”，如果每节课都能够给出类似这样的“课外题”，不仅可以促进学生智力的发展，提高教学效率，也可以提高学生的积极性.
总之，虽然我国基础数学教学改革已经取得了长足进展，但仍有许多问题没有得到根本解决，甚至在很大程度上制约着教学的发展，影响了教学的高效性. 根据我从事数学教育多年的经验，总结出以上四小点策略，如果将其灵活运用于教学中，可以取得很好的教学效果. 但这些都只是初步探讨，还期待各位同仁能同我一起继续研究下去.
【参考文献】
[1]林永伟.关于“现实数学”和“数学现实”[J].数学教育学报，2008（2）.
初中数学定值问题总结范文2
学生的补充知识需要在一个和谐、温馨的氛围下进行，如此才能让学生乐于接受新知识，进而与教师和谐相处，进行无障碍沟通。因此，教师在教学时应该充分尊重学生的想法，在课堂上多创造机会，让有想法的学生畅所欲言，同时可以将学生的问题在课堂上展开，让大家据理力争，各抒己见，给予他们充分的自由讨论空间。
比如，在“多边形的内角和公式”的问题提出后，教师可以启发学生对三角形、四边形、五边形等进行探讨，继而对多边形的公式进行概括总结，之后再采取小组探讨的形式进行总结。当然，教师在这一过程中应用平等、舒缓的语气向学生介绍过程，使学生有自己做主的意识，帮助学生树立自信。同时，教师在整个教学过程中也要将学生看成是自己的朋友，在问题的探讨上，尽量用亲切、和蔼的方式去描述，用富有情感的语言去激起学生的探究兴趣。
二、培养习惯，渗透教学
数学教学过程中习惯的养成很重要，但良好的习惯不是短时间内能形成的，那么，如何用情感去促使学生养成良好的习惯呢？我们知道，情感会影响性格，而性格又会影响习惯。有很多习惯需要学生在日常生活中慢慢培养。对初中数学教学而言，审题习惯对学生的学习较为主要，所谓审题，就是在题目中，学生通过一些条件和导向，从而发现其中隐含的数学关系，再联系所学的数学知识，在脑海中形成一定的解题思路。其中，认真审题能够帮助学生在数学思维上得到锻炼。
例如，一个椭圆以原点为对称中心，长轴长为12，右准线的方程为x=12，1.求椭圆的方程。2.在椭圆上任意取三点P1，P2，P3，使得∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4，证明线段P1F的倒数加上线段P2F的倒数等于线段P3F的倒数，且为定值，并且求出此定值。本题在解题思路上不难想到利用椭圆的第二定义求解，然而若学生在审题时忽略了长轴长的定义，将半长轴长误代入计算，那么一步错，将导致后面过程全错。因此，教师在平时的教学中，必须用自己的情感耐心地去教育学生仔细审题，提高学生的数学能力。
三、注重美育，积极鼓励
在初中数学教学过程中，教师对学生的鼓励同样必不可少，而在教师表扬学生时，教师的情感将完全展现在学生面前，此时教师就应该注意自己的表扬形式和表扬话语。在学生遇到问题，需要帮助时，教师可以用略为夸张的赞扬方式对学生进行鼓励，“你有了这个想法就已经离成功不远了”“只要你仔细思考，就能找到思路”等富有感彩的话语，可以有效激发学生继续做题的热情。同时，在学生解决完题目后，教师也应该对学生进行表扬，并鼓励其继续努力。若学生最后失败了，作为教师，我们更应该在学生心灰意冷时给予支持，让学生对数学不再畏惧。这样的教学不仅增加了学生对教师的好感，还进一步增强了学生学习数学的信心。
四、丰富活动，加强互动
要想在课堂上牢牢抓住学生的情感，首先要了解学生的性格，这就需要教师在课内外多与学生进行交流互动，并在交流活动中选择一些富有趣味性的题目，让学生进行自愿的讨论和交流合作，在与学生的合作交流中，了解学生各自的性格特点，进而在课堂上牢牢把握学生的兴趣爱好。如此一来，既开阔了学生的视野，增加了学生的知识，又在无形之中提高了教学效率。
五、总结
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一、实例分析
1.创设情境,引发动机。引导学生对数学良好的兴趣和动机,在数学学习中获得快乐和享受,是我们追求的目标。然而兴趣和动机并不是学生固有的,而是通过外界事物的新颖性、独创性、需要性来满足学生探索心理的需要而引起的。我们利用多媒体信息技术图评说并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境,可以激起学生的各种感官的参与、调动学生强烈的学习欲望,激发动机和兴趣。
(1)化无形为有形。比如,初中几何“点的轨迹”,学生最终会记住“轨迹”是一些直线或射线,但对“轨迹”是毫无想象力的。笔者利用《几何画板》有效地解决了这一问题,它显示的“点”一步步动态有形地组成直线或射线,旁边还显示轨迹中“点”的条件,这种动态的、有形的图形是十分完整的,清晰的,它远远超出老师“把轨迹比喻成流星的尾巴”。
(2)化抽象为直观。初中代数“函数”,就是一个典型的概念教学,关键是让学生对“对于X的每一个值,Y都有唯一值与它对应”,有一个明晰直观的印象。笔者运用多媒体的直观特性,分别显示解析式Y=X+1,《数学用表》中的平方表,天气昼夜变化图像,用声音、动画等形式直观地显示“对于X的每一个值,Y都有唯一值与它对应”,最后播放三峡大坝一期蓄水时的录像,引导学生把水位设为Y,时间设为X,就形成了Y与X的函数关系。不仅引起学生的自豪感,而且对函数概念理解非常透彻。
(3)化静止为运动。初中几何《圆》这一章,各知识点都是动态链接的,许多图形的位置会发生变化,而图形间蕴藏的规律和结论是不变的。笔者用《几何画板》来演示“圆幂定理”,即相交弦定理――切割线定理――切线长定理,鼠标一动,结论立现,效果相当好。
2.让图形充分说话,突破教学重点与难点。初中生的抽象思维能力正处于一个发展阶段,抽象性有时会成为学生学习的一个障碍,如仅凭教师口头讲解,就难以彻底解决问题,运用多媒体可以解决许多数学重点、难点的讲解。
在函数Y=ax2+bx+c图像性质的教学中,如何在图像的变化与函数解析式的变化之间建立正确的联系,这是难点,通过电脑动态的图形,可以更好地展现复杂的数学思维过程,易于学生接受。又如,讲授三角形“三线合一”时,传统教学因较难展现其发现过程,给学生的理解造成一定的难度。笔者利用几何画板软件,在屏幕上做出斜三角形ABC及其∠A的平分线、BC边的垂直平分线和中线,之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A,改变三角形ABC的大小,此时三角形ABC和“三线”在保持依存关系的前提下随之变化而变化。在移动的过程中,学生会直观地发现存在这样的点A,使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合。再如,讲授圆周率的概念时,笔者利用CAI对圆周进行展开,同时跟踪常量的圆周长和圆半径,引导学生发现圆周长与圆半径的比是一个定值。由于实验中圆的大小可以随意变化,学生很容易接受恒值?仔的存在。如在学习“探究性活动:镶嵌”这一节时,笔者分三个阶段进行。第一阶段为进入问题情景阶段,教师投影“美丽的镶嵌世界”,把学生引进一个五彩缤纷的图案王国之中,并提出探究的各种问题。第二阶段为实践体验阶段,学生利用校园网资料,搜集一些平面镶嵌图案,在教师的启引下,由简单到复杂,逐步探究各种问题,并总结规律和归纳结论。第三阶段为表达交流阶段,每组学生把探究成果贴在“我的成果”目录中,互相交流,对比,归纳,从而顺利突破了难点。
3.练习设计与评价。利用多媒体技术编定的系列有针对性的练习,其练习效果非常好,是传统练习方法所无法比拟的。它的最大成功之处在于化被动学习为主动,化抽象为具体,通过带有娱乐性的练习,能轻松巩固已学知识,从而切实激发学生发自内心的学习兴趣。比如,在练习中编各种形式的选择题、填空题、是非题等,由软件来判断学生解答的正确与否,根据练习的情况,给予必要的表扬鼓励或重复练习等。学数学离不开做题目,利用计算机信息容量大的特点,可以做成一些智能题库,学生可以充分自主地选择教学内容进行练习、复习,并能及时得到指导。
二、几点思考
1.要遵循实用性原则。在初中数学教学过程中,运用多媒体教学手段要紧紧围绕正确的教学目的和数学教学内容需要来选择、安排、设计,切不可为多媒体而多媒体:本来很简单的问题一点就透、一讲就明,却非要用多媒体去表现,就费时费力,同时搞得一塌糊涂。坚持实用性原则就是要讲求实效,以最小的投入获取量大的利益,使多媒体教学手段服从服务于数学教学内容,服从服务于数学教学目的。在制作课件时,对声音、图像不必一味求多,而应根据实际需要,只要说明问题就可以,特别是动画不易过多,选择音乐应尽可能用一些轻音乐,背景和颜色要柔和的,而不能刺激性太强,要使学生对课件既能产生浓厚的兴趣又能把注意力始终放到课堂上来。
2.不能忽视师生之间的情感交流。有些教师将预先设计好的或网上下载的课件输入电脑,然后严格地按程序将教学内容不加选择、一点不漏地逐一展现,上课成了执行既定程序,学生是否适应,是否能跟上教学进度,计算机操作能否跟上,他们无暇顾及。有些老师片面追求多媒体课件的系统性和完整性,从组织教学到新课讲授,从巩固练习到课堂作业,每一个细节都有详尽的与画面相配套的解说和分析,整节课只要点点鼠标,讲几句话就算了事。他们忽视了教学中学生的主体作用,忽视了师生之间的情感交流。
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【关键词】初中数学；复习课；高效；方法
伴随新课程改革的深入，课堂教学正在悄悄地发生着可喜的变化，关于课堂教学改革研究的成绩也令人鼓舞，然而，当我们反思时，也会发现我们中的部分教师只是给现在的课堂教学套上了新课改的面具，把旧“产品”换上新包装，让 “旧船票”登上了课改的“新船”。
现在的复习课教学，大多数还是以教师讲解为主，以总结概念、精讲例题来完成，这样的演绎体系存在种种弊端：①缺少调动学生情绪、进入学习角色的兴奋点，不利于学生学习兴趣的激发和求知欲望的发生和发展。②限制了部分学生的表现欲和成就感，不利于学生的人格发展和个性发展。③缺少小组合作，不利于全班团结合作能力的培养和智能水平的发展。如何克服上述弊端，实施初中数学复习课的有效教学，使不同层次学习水平的学生提高学习效率，是非常必要的。
一、了解学生学习状况是复习课有效教学的“探路灯”
“知己知彼，百战不殆”。拉姆斯登认为，教是一种理解学的活动，为了促进学生学习的发展，教师必须对学生的学习进行研究，弄清楚学生思考问题的过程，成为学生学习的专家。新教材关注学生的学习兴趣和生活经验，这就要求教师要深入了解学生，探明学生现在的智力基础、生活经验、个性差异，充分掌握每位学生对数学知识的现有观念和概念模式，了解学生对教育背景的知觉状况等，从学生的实际出发，引导学生积极主动地学习。
了解学生学习状况这一工作虽然量大，但非常重要。学生是一个需要被鼓励的群体，在两年多的数学学习过程中，有些学生对数学已经产生麻木心理，兴趣下降。教师在复习初始的这一行为会使学生意识到总复习的重要性。看到老师的关心和重视，学生对复习也充满信心，这无形中坚定了学生的复习信念。
二、优化完整教学设计是复习课有效教学的“立根之本”
（一）确定恰当教学目标
促进学生学习和发展是有效教学的基本价值和根本目的。有些教师认为，新课教学结束后，学生基本掌握了知识，复习课是一个“炒冷饭”的过程，只要唤起学生对已有知识的记忆。殊不知这样往往会导致教师备课时忽视教学目标的制定，结果导致课堂复习内容的选择偏离教学方向。复习课的有效教学，仍然要在以学生发展为本的教育理念指导下，以新课程的知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观三维目标为学生精心设计每一课的教学目标。
要做到例题的有效教学。例题是一堂课的精髓，还是课后学生练习的模板，如果学生课听懂了，但是作业大部分不会做，或者书写格式都不规范，那这样的例题教学就没有起到作用，根本谈不上例题教学的有效性。
（二）创设合理教学情境
数学复习课不是新授课，是不是不需要创设教学情境呢？其实，复习课更需要创设合理的教学情境以保证课堂教学的有效性，在情境中串起一堂课的主线，缓缓铺来，让学生自然进入深一步的学习。但情境的创设并不是处处需要，而应根据具体情况进行具体分析，有些时候通过现实情境引入数学内容反而引起逻辑的混乱。所以，在选择是否创设情境，创设什么样的合理情境时，应该以此情境能否很好地承载数学知识作为标准，否则将是舍本逐末。
例如：在复习“勾股定理”时，我把教学情境设计以折纸为引入，要求折叠长方形ABCD使点D与点A重合，其中AB=8cm，BC=10cm，求折痕EF的长。课堂上我给每人下发一张白纸，要求学生小组合作折叠，然后计算回答。但实际教学后，我发现这里的情境创设显得我过于担心学生的能力，对已经学习过勾股定理的学生，这个问题应该并不难，完全没有必要通过小组合作亲自折叠，而且数学是训练学生思维的学科，应该让学生通过思维训练解决。后来我反思，若创设下面这个情境就比较合理，也容易引起学生的注意，进而引出勾股定理的复习：一个人拿着长3m、宽2.2m的薄木板能否从一个宽1m、高2m的门框里通过呢？
初中学生已步入少年时期，对社会热点的关注程度不亚于成人。适时地收集一些时事事件，用数学的眼光加以整理，作为学生数学学习的素材，既能激发学生的学习兴趣，提高课堂教学的有效性，又能让学生学会用数学思想去观察、分析和解决社会问题。
（三）设置有序知识拓展
数学被称为“思维的体操”，数学复习课注重进行数学思想方法的渗透，才是数学课堂有效教学的根本目标，也只有在每节课中都注重渗透数学思想方法，揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，帮助学生培养思维的发散性，努力培养学生合理的数学思维方式，最终使学生掌握那些在变化过程中始终不变的因素，从而透过现象看到本质，才能真正对学生的发展产生积极的影响。
如：操作与说理：如图1所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够大，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板绕点O旋转。
探索1：当扇形的半径与正方形ABCD的对角线AC、BD重合时，如图1，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？
探索2：当扇形的半径与正方形ABCD的边垂直时，如图2，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为 多少？
探索3：当扇形纸板旋转到任意位置时，上述1、2的结论是否还成立？若成立，给予证明；若不成立，说明理由。
探索4：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角为多少时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a。这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由。
三、以生为本
每个学生都是一个珍贵的生命和一幅生动的画卷。一切为了每位学生的发展，这是新课程的最高宗旨和核心理念。新课程下，教师应把学生看成发展的、独特的、完整的个体，要遵循学生身心发展规律，面对有差异的学生，实施有差异的教育，关心每一位学生的发展，让学生成为学习的真正主人。
四、实施分层作业和考试是复习课有效教学的“成长地”
传统复习课、特别是中考复习课的作业布置，教师往往“一刀切”统一布置，如每天下发一张各地中考或者模拟考试卷一张，规定他们在相同的时间内完成同样数量和同等质量的作业，可这样做忽视了学生的个性特点，造成了“优生吃不饱，差生吃不了”的局面。因此，教师在布置复习课作业时，更需要精心选题，实施分层作业，针对性地调控作业难度，使作业既有统一要求，又能照顾不同类型的学生的实际，让每个学生在适合自己的作业中取得成功，获得轻松、愉悦、满足的心理体验。
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【摘要】初中毕业生学业考试（以下简称“中考”）备考复习时间紧、任务重，如何提高数学中考复习课的教学有效性，是值得大家认真思考的问题。作者从下面几方面来抓：挖内涵拓外延，巧用变式提高数学课堂教学的有效性；加强辐射性教学，提高数学教学的有效性；实施针对性训练，提高训练的有效性。
【关键词】中考复习有效性变式训练
数学教学的有效性：是指在数学课堂教学中，教师通过各种方式和手段，用最少的时间、最小的精力投入，完成教学任务、实现教学目标，满足了学生对数学知识的掌握和数学素养的提升，使学生在学业上有收获，有提高，有进步。
近几年的中考题告诉了我们学好课本的重要性。我们在复习时要重视钻研课本，深挖题目知识点的内涵，重视课本题目的外延和改编，把知识连成片，形成整体知识并综合运用。波利亚指出：“拿一个有意义但不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域”。在中考数学复习的教学过程中，要注意引导学生对相关例题进行分析、归纳，不能简单的以题论题，应该认真挖掘题目中丰富的内涵，拓展题目的外延，总结解题经验，提高复习效率，提高教学效益。如何提高中考数学复习的有效性，本人通过课堂教学实践得出了以下几方面的有效做法。
一、挖内涵拓外延，巧用变式，提高课堂教学的有效性
在几何习题的教学过程中，把握习题的内涵，通过变式教学，改变问题的条件、转换探求的结论、变化问题的形式等多种途径，指导学生从不同方向、不同角度、不同层次去思考问题，能有效地训练学生思维的完整性、深刻性、和创造性。︵︵
变式2（拓外延）：如图将例1中的题设“BC为直径的☉O”改为“BC为☉O的一条弦”，证明AB=AC.
原题及两种变式，巧换题设中的部分条件，常用的解题思路不变，“尊重了学生已有的经验，鼓励学生发展自己的解题策略”，有利于学生解题思想的形成，巩固、深化学过的知识，也有利于培养学生的逆向思维和多向思维，并激发学生求异精神、创新意识。
2.图形变换的变式探究
图形变换，是将原图进行适当的变化，加强几何图形间的联系，扩大思维空间，拓展知识外延，有利于培养思维的发散性，数学建模思想的培养。
【例2：】桥PQ应该怎么修？
（1）如图2，桥PQ修在何处，能使它到A村和B村的距离之和最短？
这几题虽背景不同，图形发生变化，但结论不变，考查的知识内涵不变：轴对称变换、两点之间线段最短等。这种对题目进行开拓变形，将所求的问题作些变更，使一题变为多题，既深挖了内涵，又拓展了知识外延，且遵循学生的认知规律，由易到难，不但完善学生知识结构，形成触类旁通的能力，而且培养了学生思维的发散性和独创性，提高了课堂教学的有效性，这样的训练更有针对性，也能使教学方法和策略更对口。
3.类比联想的变式探究
类比联想是以类比为方法、以联想为导向的探求规律和探索解题思路的策略，进一步反思原来的辅助线的添加或证明思路能否迁移，能否类比到一般情况，适时引导学生观察、联想、分析，根据问题的特定条件探索解题思路，在类比的过程中，使学生学会思考、探索问题的外延，培养探究能力，克服思维定势，提高应变能力。
例7不仅可以进行一题多解的训练，而且还可以做以下变形：如图，点P运动到AB的延长线上，结论会如何（PFPE=AD）再进一步，若把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么点P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”。即：已知等边ABC内任一点P到各边的距离是PE、PG、PF，等边ABC的高为AD，请猜想并证明你的结论（PE+PF+PG=AD）。也可以把“正三角形内的任意一点”改为：正三角形外或等腰梯形内或任意三角形内的一点，则关于高线之间又有怎样的数量关系？甚至，“正三角形”改为“正n边形”内任一点P到到各边的距离为r1r2r3…rn，问：r1+r2+r3+…+rn是否为定值？这些变式引发了学生对同一问题进行多角度的思考与探索，在问题的不断探索中，拓展了问题的外延，发展了思维的广阔性。
针对一个知识点，创设不同的情境载体来类比变式，多题一解，引导学生从问题之间的联系和区别来认识和思考问题，把握问题本质。有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使知识点融会贯通。
二、加强辐射性教学实践，提高课堂教学的有效性
所谓的辐射性教学，就是与上面的变式训练是一个相反的过程，或者也可以说是寻找母题的一个逆过程，在实际操作过程中，我们可以在复习中把每一道题当作母题，让学生在课堂中，从身边所有相关的复习资料中去寻找与这道母题相关的题目，可以是思想方法相同的题目、可以是解题策略相同的题目、可以图形相类似的题目、可以是应用到相同知识的题目等等，让辐射面更加广泛，这样通过学生自己寻找题目的一个过程，拓展知识外延，就可以让学生在抄题寻题的中把知识在头脑中进行复习与整理，加深提高对知识的理解。比如：
【例8】已知：如图9，RTABC中，∠C=900，CDAB，AC=3，BC=4.求：高线CD的长.
【例9】已知：如图10，ABC中，AB=AC=4，BC=2.求顶角的正弦值。
【例10】如图11，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D点是AB的中点，过点D作DEAC于点E，求：DE的长。
这几道例题（包括前面的例1与例7），全部可以使用一种数学解题方法———面积法。这类方法往往不被学生重视，除非如例8、例9这样简单直接的显示，否则，如例10、例11，学生很多想着直接求线段。其实在几何证明与计算中，应用面积法解题，有时更显得直观、简洁。通过这样的一组例题的辐射，在解题后反思，有助于学生知识整合，建立知识联系，提升解决数学问题的能力，融会贯通，自然而然就会一题就会一类题的能力，提高了中考复习的有效性
三、实施针对性训练，提高训练的有效性
学生的情况是多变的，每届的学生表现出的特点都是不同的，因此根据目前自己的学习水平及思维水平，有必要在进入最后阶段后针对学生的共性问题进行针对性的训练，这种训练包括解题速度、准确的运算能力、严密的逻辑思维能力、规范的书写格式等等训练。如通过以下几道例题对中考的重点知识点：二次函数与X轴的交点情况进行针对性练习，从而为综合性题目打下扎实的基础。
【例12】.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则x的值为
【例13】二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A.k
【例14】已知抛物线y=-x2+mx-m+2.
（1）求证：这个抛物线的图象与轴有两个交点；
？（2）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=2，试求m的值；
对课本典型习题多引申、多拓展、加强变式教学，不片面追求偏题、怪题、难题，教学中，教师要善于挖掘题目的潜在内涵和功能，恰当对例习题进行延伸、演变、拓广，使学生的思维处于积极状态，从而对问题本质属性、解题规律有更深刻的理解，培养思维的深刻性。
雄厚的基础知识是能力的载体，只有平时有针对性的训练，才能在中考中正常发挥，很难想象数学概念不清、运算不准的学生的能力会有多高。做题并非做得越多越好，只能根据自己的实际情况适量地做，切忌忽视对知识点的梳理和深入理解。
最近几年通过实践和研究，课堂教学的有效性明显提高，中考取得较好的成绩。例如，2009年任教的初三（7）、（8）班，均为平行班，
【表格1】
又如，2012年任教的初三（9）、（10）班，其中（9）班是平行班，通过三年的分层教学，学业考试取得了较好成绩：在兄弟学校提前录取四个特长班的情况下，（10）班的学业考试数学平均分超出兄弟学校特长班平均分5.9分：
【表格2】
在培养优秀学生方面也取得了一定的成绩，其中，2009年罗振杰同学以146分获得区数学中考状元，任教班级有7位同学的数学成绩进入年级前二十名；2012年任教班级有3位同学的数学成绩进入区前十名。吴宇斌、周健航等同学参加数学比赛取得优异成绩，其中吴宇斌获得“全国初中数学竞赛决赛”广东赛区二等奖，5人分别获获得“全国初中数学竞赛区选拔赛”一、二等奖。三等奖5人。
参考文献
[1]林少杰，“非线性主干循环活动型”单元教学模式的理论、方法与实施[M]，广东教育出版社，2009年12月。
初中数学定值问题总结范文6
关键词：有效性；探究性学习；教学设计；数学思想
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-0111
所谓数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”如何在初中数学教学中引导学生进行探究性学习？如何落实新课程理念下的教学目标？本文试图通过课堂实例，呈现与探究性学习理论相结合的探究性学习的课堂教学设计。
（课本例题）已知：如图（1），A是0外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°。
求证：直线AB是O的切线。
通过学习本节课的教学内容，学生初步掌握了直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。让学生清楚，要证明一条直线是圆的切线，当这条直线与圆有公共点时，作过公共点的半径是常用的辅助线。
改编：如图（2），CD是O的直径，点A在CD的延长线上，OD=DA，点B在O上，∠ACB=30°，求证：AB是O的切线。
在几何教学中，教师适时、适当地将例题变形转化，将例题的潜在功能挖掘出来，不仅可以培养学生举一反三、触类旁通的解题能力，还能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性，促进学生掌握科学的探究方法。本题是课本例题改编而来的，学生刚开始接触可能会感到有点困难。如何激发学生的探究欲望，让他们自己来参与数学发现呢？为此，笔者进行以下的教学设计：
一、创设情境，激发探究兴趣
学生将本例题与课本原例题进行对比后，引导学生P注其中的关联。并提问：
（1）看到直径，你能联想到什么？（直径所对的圆周角是直角）
（2）连接BC，OC，你能得到哪些相等的线段？
（3）当∠OCD=90°，就能得到结论吗？
在这里，笔者改编了例题的部分条件，利用课件演示，激起学生疑问：几何问题真是太复杂了，稍改一点，就得好好思考如何证明呢？学生这时处于一种复杂的心理状态，一方面学生非常想解决这个问题，很想说出为什么，另一方面又无法立即解决，因为认知水平不够，这种心理不平衡性激发了学生探究问题的兴趣和热情，从而产生了强烈的求知欲。
二、动手探索，引导深入探究
探究一：引导学生观察分析图形，解决问题并引申结论
如图（3），已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB。
（1）问AC与O有什么关系，并证明你的结论。
（2）请你在O上找出一点D，使AD=AC。（自己完成作图，并证明你的结论）
探究二：如图（4），O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC。
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，求出∠CMP的值。
教师引导学生审题，提出本题的考点：切线的性质；三角形内角和定理；切割线定理。
该教学过程设计结合了新课程标准中的探究性学习理论，涉及了变更问题、类比联想、尝试猜想、总结归纳等教学环节，从学生的“最近发展区”入手，为学生构建探究平台，鼓励学生自主动手、动脑实践，引导学生由浅入深，从特殊到一般进行探索归纳，有效拓展了学生思维发展空间，还培养了学生锲而不舍的学习精神和提高了学生的综合素质。
三、合作交流，促进优势互补
1. 以四人为小组，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见
学生通过自己个人的分析、探究，获得了个人关于本例问题的见解后，然后与组内的其他同学讨论。这一阶段为每个学生提供了发表自己的看法、认识、见解的机会。主要目的在于挖掘群体的潜能，培养合作的精神。选出一位同学当组长负责协调关系、记录讨论内容。讨论中要求小组每个成员都要发表自己的看法，供大家讨论、批评、切磋、补充，具体的做法不拘一格。为了使讨论充满活力，更好地激发小组成员的创造性思维，可以允许意见、见解有冲突、纷争，无须非达成共识不可。在这一阶段，强调学生的合作精神，通过合作，拓宽学生的思维广度、空间。
2. 进行组际交流，交流验证方法等
教师总结学生的意见：（1）连接OC，根据切线的性质可知OCPC，则OPC为直角三角形，OC=3，可根据锐角三角函数的定义求出PC的值；（2）从PM是∠APC的角平分线可知∠CPM=∠MPA，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求出∠CMP=∠A+∠MPA=45度。因为∠A与∠CPA为定值，故∠CMP的大小不发生变化.
解：（1）连接OC，PC是O的切线，∠OCP=90°；∠CPA=30°，OC=■ =3，tan30°=■，即PC=3■；（5分）
（2）∠CMP的大小不发生变化；（2分）PM是∠CPA的平分线，∠CPM=∠MPA，OA=OC，∠A=∠ACO；在APC中，∠A+∠ACP+∠CPA=180°，2∠A+2∠MPA=90°，∠A+∠MPA=45°，∠CMP=∠A+∠MPA=45°；（5分）即∠CMP的大小不发生变化，为45°。
这里，教师留给学生足够的时间，教师提出的几个由浅人深的问题引起学生深入的思考，并且能促使学生“发现问题，作出思考，提出猜想，进行归纳”等探究性的学习活动，并教给学生探究性学习的方法。这样设计探究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。
四、反思小结，提炼数学思想
当代荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学活动的核心和动力。”在探究学习中，学生通过自己的艰苦探索，探究出丰富多彩但有些杂乱无章的结果。例如上面的探究二：此题需要学生通过尝试，提出猜想、验证猜想、总结规律.既考查基本的数学知识与方法，又注重从特殊到一般的数学归纳能力的要求，突出了学生对图形的探究及探索出有效的解法策略。在探究过程中，学生出现了以下的常见错误：1. 利用三角函数解直角三角形时，三角函数与边不对应，或三角函数值记错；2. 关于∠CMP的定值问题错误的两种观点：（1）认为∠CMP大小不变者，用第（1）小题的特殊值（∠A=30°）进行论证；（2）认为∠CMP大小变化者，把∠A看成是不变的角（30°），∠CMP=∠A+∠CMP=30°+∠CMP等。这些结果虽然凝结了学生探究的辛苦，但却有对有错，因此，在探究学习过程中，教师应及时引导学生进行反思与小结。对于正确的、合乎逻辑的结果予以充分的肯定，并及时提炼上升到数学思想的高度，要学生始终对自己充满信心，引导学生反思。为此，笔者和学生一起从以下几个方面进行总结：
（1）在问题的解决过程中，我们是怎样入手的？我们为什么要从这里入手？
（2）在证明过程中我们主要运用了哪些方法？
（3）本题可以概括出怎样的一般性的结论？
（4）在探究中运用了哪些数学思想方法？
五、课外延伸，深化学生探究
圆中“阴影部分”的面积的求解是历年各地中考的一个必须掌握的知识点，求解时既可以根据图形的特点，将其分解转化为扇形、弓形、三角形、平行四边形、梯形等图形的组合来求解，也可根据其特点，灵活巧妙地运用一些方法技巧，可使问题化繁为简，化难为易，收到事半功倍的奇效，现举例说明。
探究三：如图（6）在ABC中，AB=AC，以AB为直径的OO交BC于点M，MNAC，若∠BAC=120°，AB=2，①求证MN是OO的切线；②求图中阴影部分的面积。
分析：一个图形的面积不易或难以求出时，可以利用全部减其余，便可以使原来不规则的图形转化为规则图形。
思路：S阴影部分=S梯形AOMN-S扇形AOM
学生经过自己的主动探索、实验，发现了重要的结论，这是对学生主动参与精神的激励，能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心。经过组内和组际的交流，能使学生各自得到不同的收获，同时能使学生感悟到“面对新问题，联想旧知识，寻找新旧知识之间的关系，揭示知识规律，获取新知”的探究方法和策略，使他们更自觉更主动地投入到探究性学习活动中。
