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数学建模解决的实际问题范文1
数学建模把现实生活中的问题加以提炼、简单，抽象成数学模型，并对该模型进行探究、归纳，利用所学数学知识、思想、方法验证它的合理性、再用该模型来解释或解决相应的数学问题的过程。
在数学教学，特别是运用数学知识来解决实际问题的过程中，引入数学建模思想,开展数学建模的教学活动,对学生的能力培养起着重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入点。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了理论联系实际的平台，数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。
1 数学建模思想的提出
随着素质教育不断深入，数学建模理念不断深化，提高数学建模教学势在必行。数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的问题情境中引入数学问题，拉近数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识。
2 数学教学中应用数学建模思想的实际意义
2.1 激发学生学习数学的兴趣
在教学过程中，设置问题情境，引导学生主动分析探究问题，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探究实际问题的能力，能够从具体的实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，达到应用数学知识解决实际问题的功效。
2.2 培养学生的应用意识和创新意识
通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。
2.3 数学建模教学改善了教和学的方式
数学建模使教学过程由以教为主转变为以学为主，突出学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法和质疑，充分肯定学生的正确的、独特的见解，重视了学生的创新成果。
2.4 重视课本知识的功能
数学建模应结合正常的教学内容逐步渗透，把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中，逐步提高学生的建模能力，达到“如何由思想转化为具体步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作。
2.5 加强数学建模思想在实际问题中的应用
要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模能力。
3 数学建模思想应用的方式：
3.1 以教材为载体，重视基本方法和基本解题思想的渗透
数学建模为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。
3.2 根据所学知识，引导学生将实际应用问题进行分类，建立数学模型，向学生渗透建模思想
为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节内容，引导学生将实际应用问题进行分类使学生掌握熟悉的数学模型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的数学模型，利用数学建模思想，建立数学模型。
3.3 突破传统教学模式，实行开放式教学向学生渗透建模思想
传统的课堂教学模式通常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手。因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。
4 数学建模能力的培养：
数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。
4.1 以课本知识为基础，培养数学建模能力
数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从七年级开始，应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。
4.2 以课堂教学为平台，培养数学建模能力
在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。
4.3 以生活性问题为基点，培养数学建模能力
大量与日常生活相联系的数学问题，大都可以通过建立数学模型加以解决。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。
4.4 以实践活动为媒介，培养数学建模能力
在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。
4.5 以相关学科为链接，培养数学建模能力
数学建模解决的实际问题范文2
关键词：应用型人才;数学建模;教学平台
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）06-0035-03
一、对应用型人才内涵与数学建模实践活动的深入认识
应用型人才是一种能将专业知识和技能应用于所从事的专业社会实践的一种专门的人才类型，是熟练掌握社会生产或社会活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。在知识结构上，应用型人才更强调复合性、应用性和与时俱进，具有复合性和跨学科的特点。在能力结构上，应用型人才强调发现问题和解决问题的能力，要求具备解决复杂问题的实践能力;在素质结构上，应用型人才直接服务于各行各业，更强调社会适应性和与社会的共处能力。应用型人才的特点：强调实践，突出应用;终身学习，知识复合;科学态度，敢于创新;责任意识，团队协作。
数学建模就是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题;然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。数学建模过程可用下图来表明：
因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程。数学建模是一种联系数学与实际问题的桥梁，它突出了实践活动的重要特点，强调人才的培养应从侧重知识教育转向侧重应用能力培养。
二、应用型人才培养模式下数学建模活动在人才培养过程中的作用
应用型人才培养模式下，数学建模活动不仅包括学习数学知识，展示各应用领域中的数学问题和建模方法，提高学生学习数学的积极性，更重要的是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，创造有利于提高学生将来从事实际工作能力的环境。数学建模活动的教学内容和教学方法是以应用型人才培养为核心，内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际，对学生能力的培养体现在多个方面。
（一）培养学生分析问题与解决问题的能力
数学建模竞赛的题目一般由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化而成，在数学建模活动中，要求首先强调如何分析实际问题，如何利用所掌握的知识和对问题的理解提出合理且简化的假设，如何将实际问题抽象为数学问题，即将实际问题“翻译”成数学模型。其次是如何建立适当的数学模型，如何利用恰当的方法求解数学模型，以及如何利用模型结果解决实际问题。对数学模型求解后，还要用数学模型的结果解释实际现象。这是一个双向“翻译”的过程，通过这个过程，让学生体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生应用数学知识的意识和能力，从而提高学习数学的兴趣和应用数学解决实际问题的能力。数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。
（二）培养学生的创造精神和创新能力
创造精神和创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模问题的解决没有标准答案、不局限于唯一方法，不同的假设就会产生不同的模型，同一类模型也会有很多不同的数学求解方法。数学建模的每一步都给学生留有较大的空间，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，不拘泥于用一种方法解决问题，尝试运用多种数学方法描述实际问题，鼓励学生充分发挥想象力、勇于创造新方法，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生创新能力，数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。数学建模是培养学生创造性思维和创新精神的良好平台。
（三）培养学生的学习探索能力
心理学家布鲁纳指出：探索是数学教学的生命线。培养学生的探索能力，应贯串数学教学的全过程。这一点在普通的数学课堂上往往做不到。但在数学建模的教学过程中，通常会有意识地创设探索情境，引导学生以自我为主，进行调查研究、查阅文献、制定方案、设计实验、构思模型、分析总结等方面独立探索能力的训练，促进学生创新精神、科研能力和实践技能的培养。
（四）培养学生的洞察力和抽象概括能力
数学建模的模型假设需要根据对实际问题的观察和分析，透过现象看本质，将错综复杂的实际问题简化，再进行高度的概括，抽象出合理、简化、可行的假设条件。数学建模促进了对学生的洞察力和抽象概括能力的培养。
（五）培养学生利用计算机解决实际问题的能力
在数学建模中，很多模型的求解都面临着复杂的数学推导及大量的数值计算，同时所建模型是否与实际问题相吻合也常常需要通过计算或模拟来检验，能熟练使用计算机计算数学问题是对学生的必要要求。数学建模将数学、计算机有机地结合起来，逐步培养学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。
（六）培养学生论文写作和语言表达的能力
数学建模的考核内容一般包括基本建模方法的掌握、简单建模问题的求解和实际问题的解决，考核方式往往采取闭卷与开卷相结合、理论答卷与上机实验相结合、笔试与答辩相结合的方法。因此，数学建模答卷需要学生具有一定的描述问题的能力、组织结构的能力以及文字表达的能力。而数学建模竞赛成绩的好坏、奖项的高低，其评定的唯一依据就是数学建模论文，假设是否合理，建模方法是否有特色，重点是否突出，模型结果是否正确，论文撰写是否清晰等是对论文成绩评定的主要标准。通过数学建模确实能培养学生的论文写作能力和语言表达能力。
（七）培养学生的交流与合作能力和团队精神
数学建模中的实际问题涉及多个学科领域，所需知识较多，因此集体讨论、学生报告、教师点评是经常采用的教学方式。数学建模竞赛活动是一个集体项目，比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，具有一定规模的建模问题一般都不可能由个人独立完成，这就需要三个人积极配合，协同作战，要发挥每个人的长处，互相弥补短处，是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。在此过程中，既要发挥好学生各自特点，又要有及时妥协的能力，目的是发挥整体的最好实力。作为对学生的一种综合训练，除了三个人都要有数学建模的基础知识外，成员之间的讨论、修改、综合，既有分工，又有合作。只有充分的团队合作，才能取得成功，凡是参加过竞赛的每一个人都能深刻体会到这种团队精神的重要性，认识到这一点对学生以后的成长是非常有帮助的。
数学建模在以上九个方面培养了学生的能力，促进了学生应用能力的养成。有目的、有计划、有针对性地开展数学建模教学将会使其对应用型人才的培养更具实效性。
三、应用型人才培养模式下数学建模三级教学平台的构建与实施
（一）将数学建模思想方法融入工科数学基础课，实现数学建模教学常态化
我们在开设《数学建模》选修课及必修课的基础上，积极探索将数学建模的思想方法融入到工科数学基础课教学之中，并进行了有益的教学实践。在相关课程的教学中，适当引入一些简单的实际问题，应用有关方法，通过建立具体的数学模型，利用模型结果解决实际问题。以向学生展示某些典型的数学方法在解决实际问题中的应用及应用过程，既巩固了相关知识又提高了处理问题的能力，比单纯的求解应用问题更有效。
1.在《高等数学》课程中，讲授函数的连续性时，引入方桌平稳问题，把实际问题转化为连续函数的零值点的存在问题;曲面积分时引入“通讯卫星的覆盖面积问题”，建立在距地面一定高度运行的卫星覆盖地球表面面积的曲面积分公式，并通过计算面积值确定为了覆盖地球表面所需卫星的最少数目;讲授微分方程时引入“交通管理中的黄灯时间问题”，通过简单分析黄灯的作用、驾驶员的反应等，建立汽车在交通路口行驶的二阶微分方程，通过求解方程计算给出应该亮黄灯的时间;在讲授无穷级数时，引入银行存款问题。
2.在《线性代数》课程中，讲授矩阵有关知识时引入“植物基因分布问题”，在简单地了解基因遗传的逐代传播过程基础上，引入基因分布状态向量，建立状态转移模型，通过矩阵运算求出状态解，进而分析基因分布变化趋势，确定植物变化特征。
3.在《概率论与数理统计》课程中，讲授随机变量时引入“报童的策略问题”，设定随机变量（购进报纸份数）、建立报童收益函数的数学期望、求数学期望的最大值，给出报童购进报纸的最佳份数。引导学生从实际问题中认识随机变量，并将其概念化，进而解决一定的问题。另外，还是学生认识了连续型和离散型随机变量在描述和处理上的不同。
总之，通过一些简单的数学建模案例介绍，让学生了解相关知识的实际应用，解决学生不知道所学数学知识到底有什么用，以及该怎么去用的问题;另一方面，使学生初步了解运用数学知识解决实际问题的简单过程和方法，并鼓励学生积极地去学数学、用数学。通过将数学建模思想融于低年级数学主干课教学中，培养学生的建模兴趣。激发学生科学研究的好奇心、参与探索的兴趣，培养学生学数学、用数学的意识。
（二）广泛开展学生数学建模课外科技活动，实现数学建模实践经常化
在数学建模课程教学和数学建模竞赛培训的基础上，以数学建模实验室为平台开展经常性的学生数学建模课外科技活动，包括教师讲座和问题研究。在每年三月初至五月初，开设《数学建模》课程，进行数学建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，开设数学建模讲座，内容主要包括一些专门建模方法讲解、有关案例介绍和常用数学软件介绍;在七月下旬至八月上旬，进行建模竞赛培训，准备参加全国竞赛。
全国竞赛之后，组织学生开展数学建模问题研究。问题来源于现有建模问题和自拟建模问题，其中自拟题目来自学生的日常生活、专业学习以及现实问题和教师研究课题等，针对自拟问题，建模组教师进行集体讨论，形成具体的建模问题;然后，教师指导学生完成问题研究，并尝试给出实际问题的解决方案。把这一活动与大学生科技立项研究项目结合起来。数学建模课外科技活动期间，实验室对学生开放、建模问题对学生开放、指导教师对学生开放。
从建模课程、建模讲座、竞赛培训、参加竞赛，到建模研究、学生科技立项等，数学建模活动从每年三月初开始至下一年的二月止，形成了以一年为一个周期的经常性的课外科技活动，实现了数学建模实践的经常化。很多学生从大一下学期开始连续一年半或两年参与建模活动，在思维方法、知识积累和建模能力等方面获得了极大的提高，为其后期的专业学习与实践打下了良好的基础。
（三）将数学建模思想方法引入专业教学与实践，实现数学建模应用专业化
无论是数学建模课程教学、数学建模讲座、建模竞赛培训，还是数学建模研究，所有过程大多定位于数学建模思想的传授、数学建模方法的应用，所针对的问题多数来自于社会生活、经济管理、工程管理等领域，专业背景不强。如何培养学生应用数学建模解决专业应用领域中的实际问题，这是数学建模应用的深层次研究问题，也是理工科专业学生创新型能力培养的重要内容，需要结合专业教学与实践得以实现。
首先，需要理工科专业教师的积极参与。数学建模教师主要承担数学建模和数学实验的课程教学、数学建模竞赛的培训与指导，教师队伍的构成基本上都是单一的数学专业教师，很少有其他专业的教师参与进来。教师队伍在知识的结构、实践动手能力上都有相当大的局限性，教师很难做到既了解实际问题、懂得专业知识，又熟悉有关算法与程序。因此，数学建模教师队伍需要在专业结构上多元化发展，吸引理工科专业的教师对数学建模的兴趣，引导其他专业教师的积极参与。
其次，要实现数学建模融入学生培养的各个环节和各个阶段，就必须在专业课教学、课程设计及毕业设计指导等阶段注重数学建模思想与方法的运用，注重对学生建模能力的培养。因此，通过一定的途径，比如，交叉学科教师间的交流活动、针对一些具体问题的教师共同探讨、建模教师帮助专业教师解决一些科研问题等，在专业教师中传播数学建模的思想与方法，使其了解数学建模的作用，并掌握一些数学建模知识。通过专业教师指导进入专业课学习、课程设计及毕业设计阶段的学生，去解决一些具有一定专业背景的实际问题，将数学建模的思想方法融入到工科专业领域，以实现数学建模应用的专业化。在问题解决的过程中，学生在专业领域的数学建模应用能力得以提高，专业教师对数学建模有了更深入的认识和了解，数学建模教师对专业理论知识也有了较多的理解，促进了数学建模向专业领域的应用拓展，并能逐步实现数学建模教学对创新型人才培养从通识性教育向专业性教育转换的目标调整。与专业老师相配合，实现在多学科教师共同研究指导下培养学生在专业领域中的数学建模能力的目的，也可逐步改善数学建模教师队伍的知识结构，为数学建模在专业领域中的深入应用探索思路。
四、结论与展望
数学建模在大学生创新能力培养中的重要作用已得到广泛共识，如何使这种作用得到充分发挥还需要深入探讨，本文从数学建模教学常态化、实践经常化和应用专业化的角度出发，我们探讨了数学建模教学的三级模式，更多的细节工作还有待于进一步探讨。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2013.
[2]钱国英，本科应用型人才的特点及其培养体系的构建[J].中国大学教学，2005，（9）：54-56.
数学建模解决的实际问题范文3
【关键词】数学建模思想；中学数学；教学
一、数学建模思想及其在中学数学教学中的运用
1数学建模思想
数学建模就是对实际问题的一种抽象，用数学语言描述实际现象的过程.其中实际现象既包括客观存在的现象，又包括抽象的现象.数学建模还可以很直观地理解为：数学建模就是让一个纯粹的数学家往多元化学家方向发展.数学建模现在被广泛应用，例如工业、农业、经济、社会、政治、军事、医学、信息技术等领域.数学模型其实质就是对实际问题的一种数学简化，它的存在形式一般都是某种意义上接近实际事物的抽象，它并不是与实际的问题相同，二者在本质上还存在一些差异.在实际生活中，对一种实际事物的描述可以通过很多方法来进行，例如语言、录像等.而数学语言以其科学性、逻辑性、客观性及可重复性的特点，在描述各种现象时体现出其别具一格的严密与贴合实际.如图1为现实对象与数学模型的关系.正因如此，越来越多的人愿意用严格而又严密的数学语言来对实际事物进行描述.有时是需要做一些实验，而这些实验就是用数学模型来替代实际物体.运用数学来解决各类实际问题时，数学模型是非常重要的，数学模型也是一个难点，数学建模过程是一个复杂的系统工程，使抽象事物变得直观化.数学建模的过程如图2所示.
模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征.
模型假设：根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的合理的简化.假设不同模型也就不同.过于简单的假设很有可能导致模型的失败，因此，必须进行补充假设；过于详细的假设，想要把实际现象中所有的因素都要考虑进去，这样会使得问题更加复杂化，无法进行下一步工作.总而言之，在进行模型假设时，要把主次分清楚，尽可能使问题均匀化.
模型建立：在把变量类型分清的基础上，还要恰当地使用数学工具.只要把问题的本质抓好，就能够使得变量之间的关系更加简单化，一定要保证模型本身的准确性.
模型求解：运用数学方法和计算机技术来进行运算.
模型分析：对变量之间的依赖关系进行分析，得出最优的决策控制.
模型检验：模型分析结果与实际对象相结合，对结果进行评价.
模型应用：模型在实际应用中可能会有新的问题出现，对其进行进一步的完善.
数据的收集是建立模型的首要工作，这些数据是要通过实际调查得到的；然后对实际对象的固有特征和内在规律进行观察和研究，抓住问题的本质；最后把反映实际问题的数量关系建立起来，运用数学的方法对问题进行分析和解决.其实数学建模就是理论联系实际的桥梁.数学建模在科学技术发展中的重要作用已被各类学科重视起来.数学建模已经在各大高校的教育中广泛地应用起来，为培养高层次科技人才提供了良好的保证.
2数学建模思想在中学数学教学中的运用
现实生活中的一切问题都来源于相应的数学模型，如果遇到问题只是单纯地考虑问题，而不用具体的数学工具来解决，虽然能够解决这问题，但是可能会花费很多时间和精力，而运用数学工具来解决实际问题会达到事半功倍的效果.我国中学数学教材中的内容也都是来源于实际问题，如果教师在讲述数学知识时首先从实际问题出发，利用相关的数学知识点来解决引入的实际问题，那么这个知识点就是数据模型.从中学数学教材中我们可以看出教材中的应用实例越来越多，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣，同时也让学生明白学习数学的作用.在中学数学教材中，基本上每章都有数学应用，虽然这些都是些简单的问题，但是它确实将实际问题转化为数学模型，通过解决这些实际问题，让学生真正感受到数学所用之处，让学生能够将数学知识、方法和思想融合在一起，能够存储一些基本的数学模式，这是向学生渗透数学建模思想的基础.
二、实例分析
现实世界中，最优化问题普遍存在，我们知道解决最优问题有很多方法，针对高校学生而言，可以通过运筹学来解决，但是针对中学生而言，是不能用运筹学的，只能用函数的最值来解决，通过目标函数，确定变量的限制条件，运用函数的方法来解决.
例某工程队共有400人，要建造一段3000米长的高速公路，需要将这些人分成两组，分别完成一段1000米的软土地带以及一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，那么要想使全队筑路的时间最省应如何安排两组人数呢？
建模分析两组人员分配完之后，由完成工程较慢的一组决定全队的筑路时间.
解设在软土地带工作的一组人数为x，则软土地带筑路时间为f(x)=50×1000x，硬土地带筑路时间为g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.
当f(x)≥g(x)时，全队筑路时间为h(x)=f(x)；当f(x)＜g(x)时，全队筑路时间h(x)=g(x).设f(x)=g(x)的解为x0，易知h(x)在（0，x0）上为减函数，在［x0，400］上为增函数，因此当x=x0时，即x=222时，h(x)有最小值.
又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，
当x=222，软硬地带分别安排222人和178人时，全队筑路时间最省.
三、结语
现代的教学要求教师不要死教，学生不要死学，因此，在中学数学教学中将数学建模思想融入其中正是现代教学所要求的，由此可见，数学建模思想在中学数学教学中的运用是非常必要的.中学数学教学中引入数学建模思想不仅让学生学到数学建模的思想和方法，而且能够让学生明白数学的伟大作用，以及让学生能够灵活运用所学的知识去解决实际问题，这样也在一定程度上培养了学生的创新能力、分析能力以及解决问题的能力.
【参考文献】
［1］梁世日.新课程背景下中学数学建模教学的几点思考［J］.考试周刊，2007(31).
［2］马鹏翼.中学数学建模中的常见模型举例［J］.成才之路，2008(6).
数学建模解决的实际问题范文4
关键词：高校；数学教学；数学建模；应用；学生能力的培养
近半个世纪以来，数学的形象发生了很大的变化，人们逐渐认识到数学的发展与同时期社会的发展有着密切的关联，许多数学内容都是因社会需要而产生的，产生了许多数学分支。数学教学的重要任务就是使学生能够将所学数学知识和数学方法应用于社会生活和生产实践当中。
数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是为一定目的对部分现实世界而作的抽象、简化的数学结构。创建一个数学模型的全过程称为数学建模。即用数学的语言、方法、去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。它经历了对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数；并用某些特征建立起变量与参数间的确定的数学问题（一个数学模型）；求解这个数学问题；解析并验证所得到的解：从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。从教学的角度，数学建模的重点不是学习理解数学本身，而在于数学方法的掌握、数学思维的建立。通过渗透数学建模思想使学生将学习过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，和真正的实际应用问题联系起来。建立数学模型的流程图，如图：
上图揭示了从提出问题到解决问题的认识过程，这是从数学的角度认识的物质及其运动的过程，符合认识来源于实践的认识规律。如历史上著名的“哥斯尼堡七桥问题”，大数学家欧拉巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象成“线”，成功地构造出平面几何的“精品”模型，成为数学史上解决历史问题的经典。如今，科学技术的发展、企业生产过程的控制、宏观经济现象的研讨等，都离不开数学建模。实际上，数学建模已成为现代社会运用数学手段解决现实问题的科学方法，掌握简单的数学建模与应用是现代人理应具备的一种能力。
一、在高等数学教学中培养学生的数学建模思想的途径
（一）在数学概念的引入中渗透数学建模思想
数学的定义、概念是数学教学的重要内容。下面以定积分的定义为例，谈谈如何在数学概念的引入中渗透数学建模思想；设计如下教学过程：
（1）实际问题：a.如何求曲边梯形的面积？b.如何求变速直线运动的路程？c.如何求直线运动时的变力做功？
（2）引导学生利用“无限细分化整为零一局部以直代曲取近似一无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题a的表达式。
（3）揭示如上定型模型的思维牵连与内在联系，概括总结提高为：不同的实际意义，但使用的方法相同，从求解步骤上看，都经分割一取近似一求和一取极限这四步，从表达式在数量关系上的共同特征，可抽象成数学模型：引出定积分的定义.
（4）模型应用：回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题：a.一根带有质量的细棒长x米，设棒上任一点处的线密度为，求该细棒的质量m。b.在某时刻，设导线的电流强度为，求在时间间隔内流过导线横截面的电量。
（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想
在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。
概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。
在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效的促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。
建模过程给学生提供了联想、领悟、思维与表达的平台，促使学生的思维由此及彼、由浅入深的进行，随着模型的构造和问题的解决，可以让学生养成科学的态度，学会科学的方法，逐步形成创新思维，提高创性能力。
二、数学建模在高等数学教学中的作用
通过数学建模教学可以培养学生的多方面的能力：（1）培养学生“双向翻译”的能力，即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果的能力。（2）培养学生的创造能力、丰富的联想能力，洞察力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同或相近的，这正是数学广泛应用的表现、从而有利于培养我们广泛的兴趣、熟能生巧，触类旁通。（3）培养学生熟练使用现代技术手段的能力、数学模型的求解需借助于计算机及相应的各种数学软件包，这将大大节省时间，在一定阶段得到直观的结果，加深对问题理解。（4）培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、证明和计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。（5）培养学生组织、协调、管理特别是及时妥协的能力。
通过数学建模活动还可以培养学生坚强的意志，培养自律、“慎独”的优秀品质，培养自信心和正确的数学观，数学建模充满挑战和创造，成功的数学建模将给学生心情的喜悦与自信。同时，数学建模有助于学生体会到成功地运用数学解决实际问题，一定要与实际问题相关的学科知识相结合，要与有关人员相结合，这是正确的数学观的形成。数学建模的开展可整体提高学生的数学素质。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。
参考文献：
[1]徐全智，杨晋浩，数学建模.北京：高等教育出版社，2009
数学建模解决的实际问题范文5
【关键词】 新课程标准；数学建模思想；建模过程；建模方法
众所周知，数学建模在中学数学教学中有着非同寻常的地位和作用. 而新课程标准背景下的初中数学教材向学生提供了大量现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，这些内容的呈现主要以“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的基本形式展开，即从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用数学语言表述问题，并建立数学模型，然后用相关的数学方法解决数学问题，最后获得对实际问题的合理解答. 这样一个将数学知识应用于实际问题的过程，就是数学建模的过程. 作为初中数学教学来讲，这个过程应得到高度重视. 而模型思想在初中阶段的数学学习中多以实际问题转化为方程或二次函数来加以解决，下面就结合初中数学“一元二次方程”和“二次函数”的教学谈一下建模思想的培养.
一、让学生经历探究数学模型的全过程
新课程标准下的教材都是以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”为基本叙述方式，因此，在教学中应尽可能地运用或改良教材中的问题.通过教师的适度启发，让学生自己去研究、探索、经历数学建模的全过程，从而使学生体会到方程、不等式、函数等都是刻画现实世界的有效数学模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力. 下面以“一元二次方程”中的一个“建草坪” 问题为例简要说明.
原题如下：某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米.
解：如图所示，设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为（35 - 2x）m.根据题意，可以列方程：（35 - 2x）2 = 900.解这个方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根据修建草坪面积的要求和人行道宽度的实际意义分析，x2 = 32.5不合题意，应舍去. 所以人行道的宽度应为2.5 m.
在以上分析解决这个数学问题的过程中，首先要引导学生知道谁是模型、是谁的模型、属于哪类模型. 该问题的实际数量关系“某栋建筑所占地是边长35 m的正方形，四周留出一样宽的人行道之后，中间的正方形草坪面积是900 m2”是问题的原型，而模拟该实际数量关系的一元二次方程（35 - 2x）2 = 900是该原型的模型.
其次，要让学生体会建立数学模型的基本过程. 对“建草坪”这个问题而言，建模的基本过程是：第一步进行数学抽象，挑出问题中的数量要素，淘汰无关内容；第二步找数量关系，本题是找出所得各数量要素之间的等量关系；第三步找数学模型，本题是结合正方形的面积找到合理的方程模型，用它来表述所得等量关系——这就建立了数学模型；第四步解模，解方程得结果，对照原型问题进行检验，得出最终结果. 二、让学生体验到数学建模的方法
数学建模是为了解决实际问题，但对于初中生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决复杂的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，初步掌握数学建模的方法，为将来的学习打下坚实的基础. 因此在教学时教师可以通过教材中一些不太复杂但有意义的应用问题，带着学生一起来体会数学化的过程，从中给学生体验一些数学建模的方法. 下面通过“二次函数”中一个“利润最大值”问题加以说明.
原题为：某商店经营T 恤衫，已知成批进时单价是2.5元. 根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件. 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
在上述问题的实际教学过程中，数学建模的基本方法和过程如下：
1. 将实际问题抽象出数学模型
设销售单价为x（2.5 < x ≤ 13.5）元，利润为y元，则销售量为[200（13.5 - x） + 500]件，考虑到利润 = 销售总额 - 进货总额，故有
y = （x - 2.5）[200（13.5 - x） + 500]
= -200x2 + 3700x - 8000. （2.5 < x ≤ 13.5）
这样原问题即转化为二次函数的数学模型.
2. 此时问题变为求二次函数的最大值问题
将二次函数式配方后为y = -200（x - 9.25）2 + 9112.5 （2.5 < x ≤ 13.5）.
由二次函数知识得：当x = 9.25 时，y最大 = 9112.5.故当销售单价为9.25元时，最大利润为9112.5 元.
在上述问题的解决过程中，要力求让学生体会并总结出数学建模的一般方法，即：
（1）读懂题意. 面对由实际问题所呈现的材料，要读懂其中所叙述的实际问题的意义，判断该实际问题要解决什么，以及涉及哪些相关的知识领域.
（2）理解转换. 理解各种量之间的数量关系或位置关系，抓住关键，舍去非本质因素，挖掘隐含条件，将实际问题转换成相应的数学问题.
（3）函数建模. 通过数学符号化，即利用已知量的代入、未知量的设定、数量关系的沟通，建立与实际问题相对应的二次函数模型.
（4）实施解模. 用已有的数学知识和解题经验对所建立的二次函数模型求解，并根据实际问题的约束条件设计合理的运算途径，得到初步的数学结果.
数学建模解决的实际问题范文6
关键词：高等数学 教学改革 数学建模
首先我谈一下数学建模在高等数学教学中的重要作用：
一、数学建模融入数学教学中可激发学生学习数学的兴趣
由于数学建模是社会生产实践、医学领域、经济领域等生活当中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成的某种数学结构或几何问题，它体现了数学应用的广泛性，所以老师在教学过程中利用所学的数学知识引导学生积极参与到数学建模实例中，可以使学生感受到数学的生机与活力，感受到数学的无处不在，感受到数学思想方法的无所不能，同时也体会到学习高等数学的重要性。如我们在高等数学中极限的章节里的讨价还价问题、经济数学中的边际分析与弹性分析问题、各种教材中提到的函数极值问题的实际应用的例子，实际上都是数学建模的问题。数学建模融入数学中教学可以充分调动了学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，学生充满了把数学知识和方法应用到实际问题之中去的渴望，把以往教学中常见的"要我学"真正的变成了"我要学"，从而激发了学生学习数学的兴趣和热情。
二、数学建模融入数学教学中可培养学生的创新能力
开展数学建模教学可以培养学生多方面的能力：①培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。②培养学生的创造能力、联想能力、洞察能力以及数学语言的表达能力。由于数学建模没有统一的标准答案，方法也是灵活多样的，学生针对同一问题可从不同的角度、利用不同的数学方法去解决，最终寻找一个最优的方法，得到一个相对来说最佳的模型，所以有利于发挥学生的创造能力。而对一个实际问题在建模过程中能否把握其本质，抽象概括出数学模型，将实际问题转变成数学问题，需要敏锐的洞察力和数学语言的表达能力。另外，不同的实际问题，在同一知识水平下可以建立相同或相似的数学模型来解决。这需要学生在建模时能够做到触类旁通，充分发挥联想能力。数学建模的过程是发挥学生联想、洞察、创造能力的过程，同时也是将实际问题用数学语言表述的过程。③培养学生团结合作精神，交流、表达的能力。建模过程中学生每人的思想必须通过交流才能达成一致，其结果还要用语言表达清楚。好的想法、大胆的创新，如果不表达出来是不会被人们所理解和接受的。
三、数学建模思想融入教学的途经
数学建模思想可以在概念的讲授中渗透；数学建模思想可以在定理的证明中渗透；数学建模思想可以在作业的布置中渗透；数学建模思想可以在考试中渗透；数学建模思想还可以在习题中渗透给学生，习题课是教学环节中不可缺少的一部分。通过老师的讲解，使学生对所学知识得以巩固，提高解题能力。在传统的的习题课中我们只讲解教材上提到的一些习题，涉及到应用的问题很少，有也是答案和结果确定的一些问题。这很大程度上遏制了学生创新能力的发展。为此，我们应该选一些好的、能解决实际问题的案例，启发学生自己发现问题并用已有的知识解决实际问题。这样学生不仅可以掌握数学建模的思想而且可以巩固所学的知识。我们可以对某些例题、习题进行改编成应用问题：也可以有选择性地补充一些与所讲内容相关的数学建模问题，提高学生学习数学的积极主动性。
高等数学的作用表现在为各专业后续课程的学习提供必要的数学知识，培养各专业学生的数学思想与数学修养，全面提高大学生的创新思维和应用能力。只有把数学建模思想融入数学教学中，才能调动学生学习数学的积极性，培养学生的创新能力，才能实现提高学生综合分析问题的能力和实现使用现有数学知识能力的最终目标。
参考文献：
【1】刘来福、曾文艺编著 《数学模型与数学建模》
北京师范大学出版社
【2】韩中庚编著 《数学建模方法及应用》
