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数学建模实验总结范文1
【中图分类号】G420
一、数学建模教学贯穿于大学数学教学模式中
我院连续三届参加大学生数学建模竞赛及面向全院开设数学建模选修课、培训形成了一定的教学模式，我们从三方面进行这项教学工作：
（一）数学建模进课堂，贯穿大一、大二两学年，融入微积分、线性代数、概率论与数理统计等大学数学主干课程教学过程中，教学时间为32个学时，其中微积分16课时，线性代数6课时，概率论与数理统计10课时。在教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意理论联系实际。课堂教学以广泛介绍数学建模基础知识和方法为特点，积极培养学生主动思维，给学生留下充足的自我学习与研究的空间，引导学生去主动研究与实践，在实践中不断探索和寻找建立数学模型的有效途径，提高学生的思维逻辑能力、学生互相协作能力、学生的创造能力，增强学生的适应能力、学生的自学能力，培养学生分析和解决实际问题的能力等；
（二）开展第二课堂
1、面向全院开设数学建模选修课，教学时数20课时，主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；Matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。
2、在全校一、二年级学生中选拔学员，组建数学建模培训班，利用下午七八节课晚开展第二课堂教学，并利用晚自习进行数学实验。既给参加培训的学生讲授数学理论知识也介绍数学建模实例，传授计算机知识、数学软件、科技论文写作等知识，又培养学生的创新意识与实践能力。把课堂讲授与课外讲座相结合，查阅、收集文献资料与自学指导相结合，培养学生的实际动手能力。
（三）实践教学环节组织、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛。为了全面提高我院学生数学综合运用能力，激发广大学生学习数学的热情，经过前期的严格培训和层层选拔及考核，组队参加全国大学生数学建模竞赛，培养学生积极进取、团结协作、吃苦耐劳的精神。
二、数学建模教学在大学数学教学的渗透及培训教学方法
（一）制定教学大纲
根据我院学生的实际情况，在原有的教学内容中融入数学建模教学内容，将数学建模的思想和方法融入微积分、线性代数、概率论与数理统计等大学数学主干课程教学过程中，如在教授微分方程式，介绍如何应用几何与物理意义建立微分方程模型解决某些实际问题，讲定积分的应用时，介绍如何用微元分析法建立数学模型求一些几何量和物理量等。
（二）数学建模选修课授课计划及课件、培训方案
制定合理、详细的课程内容、考试大纲；完成教案、课程设计；实现多媒体教学，完善精品课程设计与制作；根据学院具体情况制定合理的赛前培训方案。
三、教学方法及考核办法
（一）教学方法
通过教研活动教师讨论教学大纲及授课计划，制定合理的教学大纲和授课计划，创新教学模式，加强教师与学生的课堂互动交流，培养学生自主学习能力，通过教师提出课题，学生分析研究、课堂讨论，老师总结的授课方式完成教学内容。
（二）考核评价
在考核中既重视学生平时学习效果，又有统一的期末考核，比例为46。在平时考核中主要包含上课情况、作业情况和单元测验情况三部分。为鼓励与培养学生应用数学解决实际问题，可以在传统作业的基础上，增加能体现学生对所学的知识深入理解和对知识与方法整理的小论文形式。请学生寻找生活和专业学习过程中所遇到的能用数学知识解决的实际问题，并以小论文形式提交研究结果，教师根据论文质量给出平时成绩的加分项目。我们要加强过程考核，特别是实践过程的考核。学生成绩的最终评定采用过程考核成绩与期末考试成绩相结合的评定方法，提高学生重视学习过程的自觉性。
四、师资队伍的建设
通过外培参加学术研讨会、山西工业与应用数学学会组织的每年一届的数学建模培训、校内组织的导师组织的研讨会等方式，对我校较多青年数学及计算机教师进行数学建模教学与参加指导培训，通过培训，拓宽了教师的知识面，改善了知识结构，利用数学知识和计算机技术解决实际问题的意识和能力提高了，创新精神与创造能力得到了加强，教学水平、科研能力都有较大的提高。同时也培养了他们关心热爱学生不计较个人名利得失，献身祖国教育事业的精神。这对于一支新型的数学教学、科研队伍的全面健康成长起着越来越大的作用。
五、教学效果
近几年来，我们在大学一、二年级开设了数学建模课程、数学建模选修课、数学建模培训、竞赛及数学建模课程设计。概括来讲，有利于学生知识和素质的全面培养，增强实践动手能力和操作技能，具体体现在如下几个方面：
1.提高学生的思维逻辑能力。
2.增强学生的适应能力。
3.增强学生的自学能力，调动学生学习的积极性。
4.提高学生互相协作能力。
5.培养学生分析、解决实际问题、吃苦耐劳的能力；
6.提高学生的创造能力。
2011年到现在我院共组织了27个数学建模队参加2011―2013年全国大
学生数学建模竞赛获得山西赛区全省一等奖1个、全省二等奖2个、全省三等奖10个的好成绩。
五、经验总结
首先教师对数学建模课程属于摸索阶段，需要通过培训及向子弟学校学习慢慢成长过程。其次对于实践教学环节，软硬件方面的条件是较差，赛前临时向有关部门借用，软件的学习与应用不能常态化，资料和条件也很缺乏；加之学生入学分数很低，因此学生对数学建模竞赛明显缺乏信心，这些都给平时授课及数学建模竞赛活动带来了很大的困难，参赛学生集中培训时间短，指导教师经验不足.
总之，通过多年的实践教学表明，数学建模教学在培养学生创新精神与实践能力中发挥了极大的作用，也对我校数学教学改革起到了积极的推动作用。我们将认真总结经验，争取更好的成绩。
参考文献：
[1]李大潜.中国大学生建模竞赛[M].第二版.北京：高等教育出版社，1998年.
数学建模实验总结范文2
【关键词】数学思想思考
文章来源：江西省教育厅教改课题《将数学实验与数学建模的思想方法融入线性代数的构想与设计》编号JXJG-10-80-3
1 引言
线性代数是数学的一个重要分支，也是高等院校一门重要的基础理论课程。传统的线性代数教学偏重于理论体系。它讲解了矩阵理论、向量空间、线性变换等，而忽略了线性代数的方法及这些方法在实践中的应用。从而导致学生对学习线性代数有什么作用，为什么学习线性代数都感到很茫然，使得他们对这门课失去了学习的兴趣和深入学习的动力。所以探索线性代数的教学改革成了近年来教师们深入思考的问题。
随着计算机技术的迅猛发展及计算机应用的普及，引进现代技术到传统的数学教学中已成为国际化趋势。近年来，国内外不少数学教材都增加了数学实验和数学软件应用的内容，线性代数也不例外。它通过引入MATLAB这款数学软件开设了数学实验这个教学环节。利用所学的理论知识构建实际生活问题中的数学模型，并结合数学软件的应用来解决所构模型的计算问题。所以目前把理论知识、生活模型、数学软件的应用这三者结合起来融入到传统的基础课程教学中刻不容缓。这样可以让学生真正体会到学有所用的快乐，激发他们学习数学的真正兴趣。
2 如何把数学实验与建模思想融入到线性代数中
结合多年的教学经年和自身的教学改革研究方向，对数学实验与数学建模如何融入到传统的线性代数教学中做了以下几方面的思考与尝试。
（1）数学实验如何融入到线性代数课程中
随着数学软件的发展，不少教材已经增加了应用数学软件的内容。许多高校也相应的增加了数学实验教学环节。针对传统的线性代数教材中，由于计算量太大，所以教材中线性代数方程组引用的例子都是自变量较少，系数为整数；都是求一些低阶矩阵的逆矩阵或者它的特征值。这就局限了线性代数应用到现实生活中，因为我们在实际生活中碰到的大部分都是大量数据所构成的线性代数方程。而MATLAB这款数学软件是矩阵计算为基础，把出色的数值计算功能和强大的图形处理功能相结合的简单易学的一款数学软件。因此大部分的高校的线性代数数学实验课中都是应用MATLAB这款软件。由于缺乏对专业老师的计算机及其软件应用的培训，部分高校老师在线性代数实验课上仅仅局限教学生简单的套程序进行方程组或者矩阵、行列式的计算，对于如何自己根据实际要求编写应用程序还是空白。特别是把线性代数应用到数学建模中时不能再简单套用程序时，许多学生就无从动手了。例如他们仅仅会利用函数“det”来求方阵的行列式：
这些简单的介绍数学软件的计算功能是很有必要的，它会大大减少花在大量简单重复计算方面的精力。而这个仅仅是“线性代数的机算”，深入探讨实验课就是把人算与机算相结合。在王泽文等人编制的《数学实验与数学建模案例》教材中就增加了MATLAB程序设计，他介绍了如何创建M文件，如何灵活应用流程控制。但是那里出现的例子绝大部分都是针对高等数学的实例讲解的，对于线性代数的实例还未进行研究。所以对于线性代数实验课的教学改革也要如高等数学一样不仅会简单的套用程序计算，而应该人机结合。
（2） 建设“线性代数中的数学建模”，培养学生的创新和应用能力
“数学建模”课程本身的特点是通过对现实生活中的实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间确定的数学问题，然后求解该数学问题，解释验证所得的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。
在数学建模中常见的线性优化问题及非线性规划问题都既运用到了线性代数的知识又培养了建模的思想。如2000年全国大学生数学建模竞赛B题――关于钢管订购和运输的问题。内容是铺设一条从 A1到A15的天然气的主管道，经筛选后可以生产这种主管道的钢厂有S1，S2，L，S7，具体经过的路线图及钢管产量与单价表及单位钢管的铁路运价表请参考文献[1] 。需要通过数学模型的方法解决――制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小，并给出总费用。及分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。这就是一个典型的最优化模型，求最小费用。首先建立模型，钢管的订购和运输方案是影响工程费用的主要因素之一，所以需要制定合理的订购计划与选取费用最小的路线来运送钢管，以便费用最小。先确定将货物从S1，地运往Aj的最优路线，即费用最小路线；再求出每个钢管厂的订购计划，并确定出运输计划；最后计算将已经运到 处的钢管铺到管道线上的运输费用。综合以上分析来列出极小化目标函数和约束条件，再在约束条件下利用所学的数学软件MATLAB或者LINGO来求解最优值。类似的问题还有资产投资收益与风险问题，泄洪设施修建计划等问题都是属于线性或非线性优化问题。所以在线性代数的实验课上很有必要加入数学建模案例的讲解，案例可以把现学的东西现用，让学生立刻感受到线性代数在现实生活中是随处可见，也是很有作用的。这样才能把抽象的线性代数具体化，激发学生学习线性代数的兴趣。
3 总结
如何在线性代数中融入数学建模的思想，既提高了数学建模的质量，为参加全国数学建模竞赛培养了种子选手；又促使学生增加学习线性代数的浓烈兴趣，同时又培养了学生的创新意识和应用能力。
参考文献
[1] 王泽文、乐励华、颜七笙、张文等.《数学实验与数学建模案例》[M].高等教育出版社，2013年，5月.
数学建模实验总结范文3
（成都师范学院数学系，四川 成都 611130）
【摘要】本文总结了笔者组织开展数学建模培训以及组队参加全国大学生数学建模竞赛的实施方案和培训经验总结，并结合大学阶段的高等数学教学，探讨了如何更加有效的开展大学数学建模竞赛并将竞赛培训的有关经验应用于大学数学教育之中。
关键词 数学建模；数学模型；竞赛培训
全国大学生数学建模竞赛是由教育部主办的全国高校规模最大的课外科技活动之一。本项比赛目的在于激发学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。我校每年11月组织学生报名，随着比赛的逐年举办，学生的热情也是日渐高涨。通过近几年的培训参赛，我们再历年的比赛中取得了一些成绩，同时也有更多经验值得总结探讨。
1 领导高度重视建模竞赛活动
此次建模竞赛中取得的成绩和学校、教务处、学生处以及数学系等领导的重视是密不可分的。数学系成立了数学建模竞赛工作小组组织安排此次竞赛活动，学校以及教务处给予此次活动更方面的支持，亲自动员并多次亲临现场看望学生，学生处领导积极解决暑期学生生活方面的各项苦难，数学系领导亲自参加竞赛的培训工作，细心了解学生及培训教师的情况并积极解决，使得此次活动能顺利圆满的进行。
2 选拔优秀学生组队培训和竞赛
数学建模竞赛的主角是参赛学生，选择参赛学生的成功与否将直接影响到参赛成绩。我们于每年11月启动了全校规模的报名活动，为使学生更好的了解数学建模以及数学建模竞赛，数学系指导教师在报名之前进行了“走进数学建模”主题讲座。学生报名热情高涨，积极半报名参加。
选拔分为预赛和复赛两个阶段。主要围绕以下三个方面选拔参赛队员：首先要对数学建模有浓厚的兴趣；其次，要有创造力，勤于思考，用于创新并且有扎实的数学功底，能熟悉操作计算机；最重要的还要有团队合作意识。经过预赛以及复赛共选拔出30-40名同学进入竞赛培训名单。
3 科学系统的培训方法
此次竞赛培训共分两个阶段进行。第一阶段从每年3月至月，培训教师利用周末时间向学生讲解数学建模的一些基础知识，包括：Matlab的使用；学生欠缺的知识（如运筹学，概率统计等）；常用数学模型（如规划模型，微分方程模型，回归模型，层次分析法等）。经过第一阶段的培训，学生已经具备的初步的数学建模能力，具备了参加数学建模竞赛的基础。
第二阶段从8月至9月，数学系对参赛学生进行了暑期培训。经过第一阶段的培训，有33名同学进入了暑假培训班。按照比赛要求，每三人一组，分本科专科组，共十余队，其中本科组四队，专科组七队。由于比赛在9月初进行，暑期培训就显得尤为重要了。由于我校暑假的特殊情况，学生的食宿等各项问题都需解决。数学系领导及时与学生处以及各部分协调，解决了学生的生活困难，保证了培训的顺利进行。在本阶段培训以模型的案例分析为重点，主要从近年竞赛真题出发，通过对试题的分析，讨论，加深对数学建模的认识，同时学习了竞赛论文的写作规范。为了让学生更好的准备比赛，数学系还邀请了四川省数学建模竞赛阅卷专家来校对培训教师以及学生进行指导。通过本阶段的学习，学生已经具备了参加数学建模竞赛的能力。
由于数学建模竞赛需要大量用到计算机，数学系在培训期间对学生全天开放数学系实验室，并有培训老师现场指导，以便学生更好的学习和练习数学建模的相关知识。
4 组建一支专业的培训教师队伍
在数学建模培训中，培训教师是核心。指导教师保证培训效果和竞赛成功的关键因素。为此，数学系从本系老师中抽调了专业教师组成指导教师组，制定培训方案，组织学生培训。从3月份集训开始，到9月份比赛结束，指导教师放弃了周末以及暑假的休息时间进行培训。尤其是暑假近一个月的培训，在高温的情况下给学生上课，所有的老师都是任劳任怨，从未有过一个老师争报酬，讲价钱。为了最后的比赛，和学生一起在暑期奋战。
5 重视参赛工程的指导
在学生参赛过程中，指导教师的及时指导是学生完成竞赛的保证。主要体现在以下方面：一是做好参赛学生的心理指导，比赛是在连续72小时内完成的，并且要和同组的队员合作，对学生的心理和生理都是极大的挑战。有很多学生中间会有放弃的心理，此时需要指导教师的鼓励和关心。指导教师细致的思想工作，在整个培训过程中不断强调团队合作的重要性，这些都是学生顺利完成比赛的保证。二是做好论文细节方面的指导。论文格式的规范与否与能否获奖息息相关。在竞赛的最后阶段，指导教师会提醒学生注意论文格式，并亲自帮学生检查论文格式是否符合要求，论文题目、摘要、
关键词 是否合适，
参考文献格式是否正确，论文是否完整等各方面问题。这些细节是论文是否取得好成绩的关键。为了更好的指导学生参加比赛，数学系在比赛期间抽调了十余名教师在比赛三天中对学生全天进行指导。
6 竞赛培训与大学数学教育相结合
数学建模竞赛想取得优异的成绩不仅要依靠竞赛培训，更重要的是学生要对数学产生浓厚的学习兴趣。现在，很多学生对数学兴趣不高，主要是由于学生对所学到的知识无法学以致用。数学建模恰好是一个数学知识的实际应用，在这个平台上，大学生们不仅仅是运用数学方法和计算机技术解决实际问题，更重要是锻炼了他们分析问题、解决问题的能力。因此，经过近几年的竞赛培训，我们总结了建模中一些和高等数学密切相关的实例，在高等数学的教学中融入相关知识，使学生体会到数学的真正乐趣。同时，在线性代数以及概率论与数理统计等课程中融入相关数学软件的应用，增强知识的应用性，同时为数学建模打下良好基础。
数学建模实验总结范文4
【摘要】
结合医学院校高等数学教学改革的实际情况，本着提高学员数学素质，着重培养学员应用能力、创新能力的教学理念，探讨了医学院校高等数学教学模式的改革设想和措施。
【关键词】 高等数学； 课程体系； 改革
医学院校的高等数学课程主要面向于有关生物医学工程的专业，它以医学为依托背景，有着和其他工科院校高等数学不同之处。高等数学可以说是当今一切大学生的一门公共必修课。据调查，国内大多数院校高等数学课时数占该学期总学时的25％左右，其基础地位显而易见，并且高等数学大都在一年级开设，对大学课程的特点和其他专业基础课的开展都有着示范和直接的衍射作用。正是这样，高等数学的教改研究是最被关注的也是倾力最多的。对于医学院校的高等数学课程如何有效地开展，如何有效地利用庞大的医学资源，使高等数学教学在相关专业后续的深造中打下坚实的基础，为此我们提出了MEHE模块：Mathematical model， Experiment design， History of mathematics， Exercises course。
1 融入数学建模思想和方法（Mathematical model）
数学建模是利用数学知识来解决实际问题的一种思想方法，是将数学知识与现实世界的问题联系起来的桥梁。我国经过了十几年的实践积累了大量通过数学建模来解决实际问题的例子。我们将其中适当的例子融入高等数学的教学，特别是学员容易理解、感兴趣的医学问题。比如第一章结束后，我们就安排一次初等数学建模课程，介绍一些日常生活中常见的问题，建立一些初等数学模型如：方程模型、函数模型等，目的是让学员初步了解数学建模的思想、基本方法和步骤，培养应用数学方法解决实际问题的意识和兴趣。在其它每章之后，安排一次相关内容的数学模型。简单的模型在课堂上作为例子讲解，较难的模型以专题的形式讲解或留给学有余力的学员去做。如微分方程部分我们选取“房室模型” 这个药物动力学的模型作为课堂中的例子，通过模型的建立与求解，学员不仅掌握了微分方程的解法，更明晰了解决实际问题的步骤思路；再如专门讲解“血液循环中物理量的数学建模”、流行病学中的“催化模型”等。这些模型紧密联系了医学知识，又通过数学知识、数学软件的求解验证了医学的模拟过程，医学数学融会贯通、相辅相成。这样学员在经历解决问题的过程之后，有利于加深他们对基础知识的理解和应用能力、学习兴趣的提高。
2 开展数学实验课（Experiment design）
除了完成基本的高等数学理论课外，我们从医学的角度搜寻数学与医学的结合点，设计一些有关医学的数学实验。具体实施上，我们每两章末安排一次数学实验课，共20学时，主要内容有：MATLAB软件基本知识；函数极限与作图；导数计算与应用；积分计算与应用；空间图形的画法等，并结合数学模型讲授具体的医学方面的数学实验，学员在建立模型的同时利用数学软件求解模型，促进数学模型与数学实验的相互教学。这样可以使学员们从理解—记忆—应用这一简单的中学学习模式，向设计—讨论—验证的现代教育模式逐步转变，培养学员运用计算机研究、学习数学的能力，锻炼学员的动手能力，进而激发学员创造性思维能力。
3 渗透数学史（History of mathematics）
与其他学科相比，数学是一门历史性或累积性很强的科学。数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，数学概念及方法也具有很强的延续性。因此要了解数学科学，就得了解整个数学的概貌，得了解数学理论的来龙去脉，所以穿插讲授一些经典的对应教学内容的数学史料是教学改革的重要措施之一。通过渗透数学史，使学员掌握数学的发展规律、基本思想和基本框架，借鉴解决问题的各种途径和方法，这些不仅对于学员牢固掌握数学理论很有裨益，而且更能开阔视野、发展思维。另一方面，数学史中不乏有趣的奇闻轶事、感人至深的事例，这相对于枯燥的数学理论来说无疑提升了课堂气氛和学习兴趣，调动了学员学习的主动性和创造性，获得顽强学习的信心和勇气。例如在微分和积分部分我们实践过数学史的教学，主要讲授L.Newton的“流数术”和G.W.Leibniz的“求极大与极小值和求切线的新方法”以及最多产的数学家L.Euler献身数学的精神等史实，微积分符号的演进等知识。
4 重视习题课（Exercises course）
关于习题，著名数学家华罗庚先生有着精辟的论述：“习题的目的首先是熟悉和巩固学习了的东西；其二是启发大家灵活运用，独立思考；其三是融会贯通，出些综合性的习题，把不同数学部门的数学沟通起来。”习题课是非常重要的教学环节，是理论教学必不可少的补充，对于学员巩固课堂知识、提高计算能力作用显著。我们通常的做法是将习题课安排在每章末。习题课的内容大致有：该章总结、典型例题、思考题、答疑讨论等。总结要重点突出，简明扼要，督促学员自己做总结；例题要举一反三、查漏补缺，引导学员独立地给出新方法、新见解；思考题灵活多变，解法新颖，促使学员交流探讨，提高能力；答疑部分课内外皆可，针对性强，效果深刻。
诚然，以上各个教学模块不是相互独立的，而是相互包容渗透的，不同的教学内容有着具体的操作方式。总的来说就是：融入数学建模思想方法；开展数学实验课程；渗透数学史介绍；重视习题课，怎样组织各个模块之间的联系搭配在教学当中是值得重视和探讨的。我们当不断总结经验、汲取学员的反馈意见、借鉴兄弟院校的成功经验调整、改善教学模式，努力将高等数学的教学改革研究进一步完善。
【参考文献】
1 李大潜．将数学建模思想融入数学类主干课程．中国大学教学，2006，1：9～11．
数学建模实验总结范文5
谈到建模,大家首先联想到数学建模。数学建模是把一个称为原型的实际问题进行数学上的抽象,在作出了一系列的合理假设以后,原型就可以用一个或者一组数学方程来表示。
本文讨论的财务建模包括财务问题的数学建模,但是也包括下文谈到的计算机建模。因此我们定义,财务建模是用数学术语或者计算机语言建立起来的表达财务问题各种变量之间关系的学科。将一个问题用模型表述以后可以检验特定问题在不同假设条件下的不同结果,也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。
对于一个复杂的财务问题,有时要写出它的数学模型可能是不现实的或者不可能的。在此情况下如果我们能够用计算机来模拟该问题并且分析它的运行结果,就可以了解和掌握它的内在规律,预知它的未来发展。在这种情况下,虽然我们没有找到精确的数学模型,但是可以说找到了它的计算机模型。因此在上面财务建模的定义中我们增加了计算机模型的内容。
因此,财务建模是利用数学方法以及计算机解决财务问题的一种实践,是研究分析财务数量关系的重要工具。通过对实际问题的抽象、简化,再引入一些合理的假设就可以将实际问题用财务模型来表达。财务模型可以表现为变量之间关系的数学函数,也可以在完全不清楚数学表达式的情况下用计算机来模拟或者推测变量之间的依赖关系。前者是数学模型,后者是计算机模型。找出变量之间关系的数学模型可以为实际问题的解决提供非常方便的条件,但是面对当今复杂的经济问题和现象,并非所有的问题和现象都有明确的数学模型。在这种情况下,找出问题的计算机模拟模型也是非常有意义的。财务建模既包括财务问题的数学建模,也应包括相应问题的计算机建模。举一个例子,当前非常热点的问题:如何根据企业财务数据和其他有关数据对企业的风险作出评估,即如何建立企业财务预警模型就是一个典型的财务建模的例子。当然如果能够找到企业财务数据和风险之间的确定的数学关系对企业财务预警有很大的意义。但是如果这个关系一时不能找到,那么建立风险预警的计算机模拟系统对此问题的解决也是非常有帮助的。另外,文献[5]和[6]提供了一个股票估价模型的例子。在该例中,使用者可以输入贴现率、股利增长率、所要求的最低回报率等参数,然后模型可以计算出该只股票的价值,从而为股票投资提供参考。
财务建模是研究如何建立财务变量之间关系的理论和方法的科学。通过财务建模,我们可以找出财务变量之间的相互依存关系。现实世界中财务变量之间的关系有两种:一种是确定性的关系,另一种是随机性的关系。因此,财务模型也可分为确定性模型和随机性模型。确定性模型研究财务变量之间的确定定量关系,例如折现现金流模型等。随机性模型反映的是财务变量之间在一定概率意义下的相互依存关系,例如资本资产定价模型。因此,财务建模不仅讨论确定性模型建立的理论和方法,也探讨随机性模型建立的理论和方法。
财务建模是一门理论性很强的学科,具有坚实的理论基础和理论依据。它的理论基础包括数学、统计学、财务管理学、金融学、会计学、计算机程序设计等等,因此财务建模是一门交叉性很强的学科。
财务建模又是一门实用性很强的学科,是各级学生包括研究生、本科生都应掌握的一项技能。财务建模的基本内容应该包括:现金流计算模型、最优化模型、投资组合模型、估价模型、统计建模以及财务数据时间序列分析等[1]。这些内容在财务与金融计算中是非常有用的,是将来学生走上工作岗位以后必不可少的技能,因此应该在大学或者研究生阶段予以学习和掌握。
二、财务建模的意义
财务建模的意义可以总结为如下几点:
1.财务建模可以推动财务理论的向前发展
首先,财务问题的模型研究本身在财务理论研究中就占有非常重要的地位。文献[4]讨论了很多会计学和财务管理中非常重要的模型,例如,资本资产定价模型(CAPM)、投资组合模型、证券估价模型、Black-Scholes期权定价模型等。这些模型既是财务理论重要的内容,又是该学科最活跃的研究领域。很多作者由于对某个模型的研究而获得了很高的学术地位,有的甚至获得了诺贝尔奖。从理论上深入研究如何建立财务模型不仅可以追溯前人科学研究的足迹,而且可以为自己的财务研究打下良好的基础。财务建模对推动会计和财务理论的发展将起到不可忽视的作用。
另外,财务建模在财务理论与实际问题之间架起了一座桥梁。财务建模着力于用定量的方法刻画和解决实际问题。当找到了实际问题的数学模型,那么一个新的理论可能就宣告诞生;当将一个理论应用于实践并得出了与实践相辅的结论,那么该理论在这一经济体中就得到了验证。如果一个理论不能在一个经济体中得到很好的应用,那么我们就要思考对于当前的问题什么样的理论才是适合的理论。于是通过财务建模我们就去寻找符合实际的模型。该模型或者是原理论的修正,也可能是一个完全不同的新的结果。在这种情况下同样可能预示着一个新理论的诞生。当然,在一个模型上升为一个理论之前,可能该模型只适合于一个特定问题,但是我们也可以说财务建模为解决这一特定问题起到了巨大作用。财务建模不仅可以用于验证已有理论的观点和方法的正确性和严密性,同时也可以成为新理论诞生的土壤、契机和工具。
2.财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础
财务建模不仅可以验证规范研究所提出的观点和方法的正确性和严密性,同时财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础。在文献[3]中,作者深入研究并总结了当今实证会计研究的理论和方法。由于现在实证研究愈来愈受到重视,因此掌握实证研究的方法至关重要。财务建模的方法很多都可以用于实证研究,甚至可以说财务建模本身就是一种实证研究。因此,学习财务建模可以为实证研究打下非常好的基础。
财务建模的工具对于财务建模问题的研究至关重要。过去财务建模大多通过微软办公软件Excel来完成。对于统计建模,大家采用较多的有SAS、SPSS等。现在用MATLAB应用软件包建模使财务建模更加得心应手。MATLAB是一个功能完备,易学易用的工具软件包。MATLAB的主要特点是:计算能力强,绘图能力强,编程能力强。MATLAB的使用扩充了财务建模研究的内容,并为财务建模提供很好的计算机支持。用MATLAB作为工具不仅可以提高财务建模的效率,而且可以以非常直观的方式将自己的模型表现出来,更可以创造出适合于特定企业和特定情况的模型系统。笔者在总结多年财务建模研究的心得和体会的基础上,为研究生开设了“MATLAB财务建模与分析”课程并出版了同名教材[1]。在为研究生讲授此课的过程中,深感财务建模对研究生今后实证研究的重要作用,也体会到学生学习该门课程的热情和投入精神。同学们通过该课程的学习不仅掌握了财务建模的基本理论和方法,也提高了进一步学习会计和财务理论的兴趣和热情。MATLAB统计建模为财务随机模型的建立提供了非常强的工具。对财务数据进行统计分析或者根据统计分析的原理建立财务变量之间的相互依存关系是统计建模的重点内容。我们知道,在自然界和人类社会中,有些变量和变量之间表现出了确定的依存关系,但是大量的变量之间存在的却是不确定的,有时需要重复出现多次才能表现出来的关系。这样的关系就是变量之间的随机关系。随机关系需要根据统计原理应用统计分析的方法来建立。
MATLAB提供了专门用于统计分析和统计建模的统计工具箱。利用统计工具箱提供的标准函数,使用者可以完成统计上的绝大部分数据分析任务,如:假设检验、方差分析、回归分析、多元统计分析等。而且MATLAB还提供了易学、易用的图形用户界面,使用户在最短的时间内就可以掌握较复杂的统计分析技术。如果将MATLAB的编程能力和图形能力充分利用起来,那么用户还可以设计出能够完成特定功能、特定任务的模型系统。因此,笔者认为,财务建模的较理想的软件平台是MATLAB。建议在财务建模的理论研究和实践中使用MATLAB作为其工具。
3.新会计准则下财务建模对会计人员的意义
在新会计准则下,财务与会计的界线更加不明确。所以,财务建模在新会计准则下具有更重要的意义。过去会计人员可能只需要了解借贷原理就可以当好会计。但是新会计准则下如果只了解借贷就可能不会成为一名合格的会计。例如,在文献[2]中,作者论述了公允价值的引入使资产价值的计量和入账复杂化了。如果不了解如何利用现金流量模型估计公允价值,在某些情况下就不能准确入账。在文献[1]中,笔者还给出了其他一些新会计准则下财务建模的例子。
因此,新会计准则的采用使得原来只有财务管理人员才去考虑的问题现在会计人员也不得不考虑。财务建模可以帮助会计人员或者财务管理人员更好地、准确地贯彻新会计准则,提供更可信的会计信息。
4.财务建模可以作为管理决策的辅助工具
通过财务建模可以将大量的报表数据转化为更有价值的财务决策信息,因此财务建模可以作为管理决策的辅助工具。决策者可以利用模型输出的信息进行决策,提高决策的科学性和
财务建模为实际问题的解决提供了定量分析和计算的方法。有助于人们全面、系统地把握实际问题的特征、性质和结构,有助于对实际问题做出更进一步的认识。当将实际问题抽象为一个财务模型以后,人们就可以根据此财务模型对该实际问题的未来发展作出预测。因此,建模的目的不是为了建模而建模,而是为了利用模型对实际问题加以抽象,从而更好地把握问题。特别是为更好地把握实际问题未来的发展提供帮助。比如说,价值分析是当今财务理论研究中的一个非常重要的领域。如果我们能够找出一个根据财务数据及其他资料计算企业价值的分析模型,那么我们就可以根据此模型在股市中找出价值被低估的股票,从而指导我们的投资实践。另一方面这样的模型也可以为资本市场的监管部门提供股票异动及监管的客观依据,从而为资本市场的规范提供保障。
5.财务建模可以作为经济、管理等社会系统反复试验的重要工具
建模的另一个重要作用就是对于复杂的实际问题,当不可能对其做试验或试验代价太昂贵时,采用模拟建模可以有效地避免或减少试验的破坏程度和代价。例如,当评估一项财务决策对企业的未来发展有何影响时,显然不可能采取试验的方法或者试验带来的损失可能是巨大的、无可挽回的。在这种情况下,如果我们能建立一个模型用来模拟财务决策对企业的未来发展到底有何影响,那么就可以在不承担任何风险、花很少费用的情况下对财务决策的影响作出评估,从而避免盲目决策所付出的代价,为科学决策奠定基础。
根据宏观经济环境的变化和会计处理方法的不同,有些理论和模型可能需要进行不断地更正和调整使其符合特定的环境和特定的历史条件。因此,模型具有鲜明的地域性和时效性特征,而财务建模的理论和方法是使理论和模型适应这种变化的有力武器。财务建模必将成为未来财务人员的一项重要技能。不掌握这项技能,财务人员便不能适应社会的发展和环境的变化,最终将被历史所淘汰。
三、高等财经院校财务建模课程的建设设想
综上所述,财务建模在财务理论和实践中具有非常重要的意义和作用。财务建模是财务专业和相关专业学生应掌握的一项基本技能。因此,为财经院校的学生开设有关课程已势在必行。
首先,可以在有条件的院校为研究生开设选修课。笔者所在的院校属于财经院校。财经院校的学生对于掌握财务建模的知识和技能的要求更加迫切,因此首先应该在财经院校开设此课程。“十一五”以后国家加大了高校的投入力度,因此现在大多数院校都建立了自己的经济实验室、金融实验室、统计实验室或者会计实验室等。因此开设财务建模课程的硬件条件在大多数院校都已具备,只要再配以合适的软件系统即可。
第二步,待条件成熟以后,将财务建模课逐步推向本科生。财务建模的技能在本科阶段就应该全面掌握,不必等到研究生阶段。对于高年级的本科生,他们已经具备了学习财务建模的基本知识和必要的理论基础,因此在高年级本科生中开设此课程既有必要又有可能。笔者计划待条件成熟时首先为会计和金融专业的大四学生开设财务建模的选修课。
第三步,建议有关部门成立财务建模专业或者专业方向,使财经院校可以培养出财务建模的专门人才,为社会作出更大的贡献。新晨
主要参考文献
[1]段新生.MATLAB财务建模与分析[M].北京:中国金融出版社,2007.
[2]段新生.新会计准则的原则性及其影响[J].会计之友,2007(3).
[3]罗斯·瓦茨,杰罗尔德·齐默尔曼.实证会计理论[M].陈少华等译.大连:东北财经大学出版社,2006.
[4]RichardABrealey,StewartCMyers.PrinciplesofCorporateFinance[M].NY:4thEd.McGraw-Hill,1991.
[5]段新生.MATLAB股票估价模型研究[J].中国管理信息化,2007(9).
[6]段新生.基于MATLAB的股票估价模型设计[J].中国管理信息化,2008(4).
数学建模实验总结范文6
【关键词】问题驱动式教学方法；研究型人才培养模式；数学建模
【基金项目】2012年五邑大学质量工程项目
问题驱动式教学方法及人才培养模式是一种建立在建构主义学习理论[1，2，3]基础上的，有别于传统教学的新型教学方法和人才培养模式.问题驱动式的方法提倡在教师指导下的、以学生为中心的学习和研究.在教学过程中教师是组织者、指导者、帮助者，在人才培养的环节中充分发挥学生的主动性和创造性，以达到学生对新知识的有效利用的目的.该教学方法既是对新知识意义的建构，同时也是对原有知识的改造和重组.数学建模课程的实践性比较强，学生要学好理论知识，更要掌握实际操作技能，比如“数学软件的应用与程序编写”.而问题驱动式教学方法及人才培养模式的主要特点是“驱动式，注重实践”，有利于培养学生独立思考、解决问题的能力，从而提高学生操作技能.因此，该教学法和培养模式有利于数学建模的教学和课程发展.
一、目前，数学建模的教学中存在以下突出的问题
1.教学内容不能与各个学科的专业特点有效地结合.就数学建模这门课程而言，
不同学校及其不同专业对这门课程的理论体系和实际应用的要求是不一样的，而我们的教师
还是按照数学建模旧版的教学大纲统一授课，不同专业的学生学习的理论知识一样，例题和习题一样，实验课的上机实验一样，没有体现不同的专业对这门课的专业要求和实际需要，学生学完这门课程后，不知道它们在本专业的实际应用和专业技能的形成上有何作用.
2.现代教育技术和传统教学手段没有有机结合起来.有些学校的授课教师中只有少数教学经验丰富的教师能比较熟练地将两者有机结合，而许多青年教师过多地依赖于多媒体课件及其他现代教育技术，摒弃了传统教学手段中的积极因素.诚然，现代教育技术的使用，使得课程授课在单位时间的信息传递量、直观教学等方面有着传统授课方式无法比拟的优势，但是，它在使学生理解和掌握数学建模知识的内在规律，培养学生的逻辑思维能力、推理能力和空间想象能力方面却比传统的教学方式要逊色许多.
3.问题驱动式的教学方法没有能够得到普遍而充分的应用.目前各类学校所采用的参与式、启发诱导式等互动教学方法，主要是在讲授每个知识点或者做某一个实验的时候采用，这样可以提高学生学习一门课程的某些章节的学习兴趣.但是，这样的教学并没有从本质上改变目前本科教育仍是课堂教学和知识传输性为主的状况，也就没有真正达到使得学生从“要我学”变为“我要学”的目的.
二、问题驱动式教学方法及人才培养模式的实施思路
从大学数学建模课堂教学所面临的问题出发，立足于解决教师在数学建模课题教学中所存在的问题.在深入研究数学建模课程特点和所授学生学科专业特点的基础之上，通过增强与其他院系任课教师的交流、学习，集思广益，改革教学方法和人才培养模式，将目前以知识传授为主的、学生被动学习的人才培养模式改变为问题驱动式的、学生主动学习的人才培养模式.以数学建模课为例[4]，在学习完传染病模型之后，引导学生发现和提出有一定难度的实际问题，例如，马尔萨斯模型、SIS模型、SIR模型的优缺点？有没有比这些模型更好的模型用于描述传染病的传播过程、分析传染病的变化规律，从而达到预防和控制传染病蔓延的目的？能否将这些微分方程模型应用于其他领域？
在问题驱动式的教学方法及问题驱动式的研究型人才培养模式下，学生发现的问题和提出的问题比较大、比较复杂，不能简单地用某门课程的一些章节的知识就可以解决，需要系统的专业知识，需要查找大量的资料，需要综合多方面的能力，并进行长时间的研究，才可以解决好一些实际问题.以问题为契机，教师可以将学生分成不同的小组，每个小组确定一个要研究的实际问题，给每个学生小组分配一名指导老师协助解决该问题，并通过该课程的学习、参加数学建模竞赛等方式提高学生综合运用知识解决实际问题的能力.问题的解决过程中，指导教师指导学生如何去查找有关资料，引导学生去学习解决所选问题的知识，注重培养学生自学能力和激发学生自主学习的兴趣.在问题得到较好解决后，指导学生撰写研究报告和研究论文.
三、问题驱动式教学方法及人才培养模式在数学建模教学中的实现
1.目前数学建模课程的教学内容不能与各个学科的专业特点有效地结合[5]，最根本的原因是：有些数学建模教师只是熟悉这门数学课程的理论体系，而对学生所要学习的专业不很了解，不知道他们学的到底在什么地方会用到，所以老师教得很辛苦，学生学得很迷茫，实际效果不是很好.因此，如何有效地分配老师去承担相对固定专业学生的数学建模课程，使授课教师有比较充裕的时间、精力和比较丰富的积累，达到将数学建模理论与其他专业理论与应用的有效结合，是要考虑的主要内容之一.在强调将数学建模精神融入其他学科之中的时候，不应该采取形而上学的思维方式，简单地在所有的概念或命题之前都机械地装上一个数学建模的实例，而应把握住以下几点：（1）明确将数学建模的思维方式融入其他学科之中，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占其他学科的阵地.（2）其他学科的原有体系，是经过多年历史积累和考验的产物，没有充分的根据不宜轻易彻底变动.数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用.（3）为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重同学负担，对每一门学科要精选融入的数学建模内容.
2.探讨问题驱动式的教学方法，使这一教学方法在应用型学科的教学中得到普遍应用，以充分发挥学生的学习自主性和教师的主导性，引导学生在获得知识的同时，也培养他们的自学能力. 着重从以下四个方面探讨问题驱动式教学方法及人才培养模式在数学建模教学中的实现.
（1）提出明确而适度的问题是数学建模问题驱动式教学法的前提.例如，有这样一个数学建模实例：“2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的‘万国工业博览会’开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.”分析这个实例可知对世博会的影响力作出定量评估，是一个复杂、困难的问题.那么在教学过程中，师生可以通过创设问题情景，提出明确而适度的问题，比如：衡量世博会影响力的一些重要的定量评估指标是什么？世博会的举办与否，必然会对国家的经济产生影响，影响的程度如何是我们关心的主要问题，如何考虑世博会的负面影响，如房地产的泡沫形成、设施的闲置与过剩和就业人口过剩？上述问题可以由师生共同讨论甚至是学生根据自身需求自主提出的，这样就更符合各个学生的个性特点和兴趣爱好.
（2）合理分解问题是问题驱动式教学法的关键.分解问题是将一个大的问题分成若干个子问题，再将子问题往下分，直到每个子问题可操作或可执行为止.在这些子问题中，隐含了很多新的知识点，会有一定难度，这就需要教师创设与学生日常生活相关的问题情景，并用讲解、示范等教学方法，来激发学生的积极性和探究问题的欲望.以2010年上海世博会影响力的定量评估问题为例，教师可以引导学生联系实际，来分解问题和设计求解模块：从什么方面评估？如何评估？评估得准确与否？有没有不同的评估体系？不同体系评估方法如何比较？随着问题分析的深入细致，整个评估系统功能不断完善，结构不断清晰，教学的内容逐步拆解为具体的“子问题”布置给学生.在此过程中，教师可以把典型的评估实例提供给学生参考，让学生相信这些问题是可以通过学习完成的，以消除学生对解决问题的畏惧.
（3）自主与协作学习是数学建模问题驱动式教学的重点.学生明确了各自的子问题后，需要借助各种方法来解决问题.建构主义学习观认为知识是个体主动建构的，无法通过教师的讲解直接传输给学生，因此，学生必须参与学习，通过自主与协作学习来完成各自的任务，从而建构新知识的意义.以2010年上海世博会影响力的定量评估问题为例，评估模型的建立涉及层次分析法和统计回归模型等知识，模型的求解涉及大规模数据的导入与导出，Excel、Matlab的应用和乘法效应模型、柯布-道格拉斯模型的数值解等知识，模型的分析与检验和模型的重建涉及最小二乘估计、概率中的点估计与区间估计、假设检验及残差分析等知识.对于这些问题的分析与解决，学生可以先查阅相关教材、资料，在上机实践中，逐步模仿、改造，进行自主学习；然后鼓励大家共享资料，相互讨论、交流，进行协作学习；当遇到困难时，教师可给予适当的指导与帮助.
（4）教学效果的评价是数学建模问题驱动式教学方法的重要阶段.教学效果的评价包括教师总结与评价、学生评价、学生相互评价和自我评价，教师适当作出点评，帮助学生归纳与总结；学生间相互参考、学习，学生个人要总结思考解决问题的方法.教学效果评价既是总结与提高的重要阶段，又是培养学生良好的自信心与成就感的绝好时机.学生在完成个人成果（一个数学模型）时，已建立自己的认知结构，但还不完善，需要教师及时进行学习成果分析评点.另外，学生每独立完成一项任务，都会获得一定的成就感，这时教师的表扬与鼓励，可以激发学习热情与兴趣，增强自信，让学生保持良好的心理状态并不断进步.
总而言之，现代的教学过程的设计应反映数学教育发展、改革的方向[6]，应该着重发展学生实际应用的能力，这不仅包括计算、推理、空间想象，还应包括辨明关系、形式转化、驾驭计算工具、查阅文献，能进行口头和书面的分析和交流；强调学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程，教学过程中教师不是“讲演者”，而是参谋与指路人，提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生作出决断，让学生体验到运用自己所学知识解决实际问题带来的成就感，从而更加积极主动地学习.
【参考文献】
[1] 陈琦，陈儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997.
[2]杨曙光.“问题解决”教学法的探索与实践[J].大学数学，2008 （6）.
[3]M. HMELO， C. E. FERRARI.The Problem base learning tutorial： Cultivation higher order thinking skills [J].Journal for the Education of the Gifted：1997， Vol. 20 （4）： 401-422.
[4]姜启源，谢金星，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
