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简单的数学建模问题范文1
【关键词】基本模型；建模方向；建模能力；解决问题
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）01-0009-03
苏教版三年级上册的教材包括八个单元，依次是“两、三位数乘一位数”“千克和克”“长方形和正方形”“两、三位数除以一位数”“解决问题的策略”“平移、旋转和轴对称”“分数的初步认识（一）”“期末复习”。其中解决问题的内容大致是这样分布的：①具有明显指向性的从条件出发分析和解决的问题，集中在第五单元；②与计算教学紧密结合的简单实际问题，指第一、四单元中直接运用两、三位数乘（除以）一位数计算或估算解决的问题，如“求一个数是另一个数几倍”和“求一个数的几倍是多少”，以及相关的单两步计算的问题；③其他简单问题，如涉及重量单位换算、长方形和正方形周长计算、简单同分母分数加减计算的简单实际问题。
解决实际问题的过程，是根据数学变量之间的关系或关系网建构解法的过程，也就是结合运算意义建模或连续建模过程。解决问题的关键在于合理地建模或连续建模，小学阶段数学建模的基础在于对加减乘除四则运算意义的理解，其关键在于对问题中出现的数量关系的分析。
而学生在一、二年级已经知道了最基本的数量关系，理解了四则运算的意义，并初步建立了它们的模型（把部分合起来得整体是加法的基本模型，从整体中去掉一部分得另一部分是减法的基本模型；而乘法是求几个相同加数的和的简便运算，除法则是把整体按一定的要求平均分，求平均分的结果）。同时学生已经能够简单模糊无意识地运用解决问题的基本策略――从条件想起和从问题想起，进而建模或连续建模解决简单实际问题。
三年级上册解决问题的教学，需要引导学生有意识地从条件出发，结合四则运算的意义，分析数量之间的关系或关系网，建立或连续建立数学模型，进行运算及运算组合解决问题。在帮助学生积累分析数量关系、探寻解题思路经验的过程中，培养学生“从条件想起”的策略意识（渗透从问题想起的策略），鼓励学生尝试简单推理，初步发展抽象思维。
一、掌握基本数学模型
1. 复习巩固，熟练运用基本运算模型
三年级的学生已经对加减乘除四则运算的基本模型非常熟悉：加法本质是“合”，把部分合成整体，“部分+部分=总体”；乘法的本质也是“合”，是把相同部分合起来的简便运算，“每份数×份数=总数”。减法的本质是“分”，表达把整体分成部分的过程，“总体-部分=部分”；除法的本质也是分，要求每部分完全相同，“总数÷每份数=份数”，“总数÷份数=每份数”。
四则运算，既相互区别，也有所联系：①加法和减法，乘法和除法互为逆运算，本册也经常用到这一点。比如第四单元中提倡用乘法验算两、三位数除以一位数，观察“商×除数（+余数）=被除数”是否成立。第二单元中克与千克之间的单位换算，5千克=5000（5×1000）克，5000克=5（5000÷1000）千克。②加法和乘法的本质都是“合”，乘法是求几个几的和的简便运算，减法和除法的本质都是“分”，除法是特别的平均分。乘法可以转化成加法，除法可以转化成减法，但在实际运用中一般选择更加简便的表达方式。第三单元学生在探索长方形和正方形周长的过程就体现了这一点。
这些已知的运算模型在本册的解决问题中，被不同情境包装后以不同的形式不断重复出现。比如同样是乘法模型，在书P1例1中以图文结合的方式呈现，“王阿姨在购物网站订购了3箱黑玉米，每箱20根，一共有多少根？”，每箱根数×箱数=总根数。在书P15第5题中以表格的方式呈现，“每个书包39元，2个一共多少元？每个文具盒12元，5个一共多少元？每瓶墨水4元，18瓶一共多少元？”，每个书包的价格×书包个数=书包的总价格，每个文具盒的价格×文具盒个数=文具盒的总价格，每瓶墨水的价格×墨水瓶数=墨水的总价格，都是“单价×数量=总价”。
因此三年级上学期解决问题的教学，首先要让学生能够从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，然后不断地建立模型、解决模型，进而熟练地运用这些运算模型，最后在加深基本数量关系理解的基础上，掌握这些“简单的”模型。
2. 迁移新知，丰富调整基本运算模型
复习巩固已知的运算模型是一种“同化”，是学生将外界信息纳入到已有的四则运算基本模型的认知结构的过程。但是有些信息与现存的认知结构并不十分吻合，比如学生之前没接触过“分数”运算，不了解“倍”的概念，这时就应调整改变原来对于运算模型的认知，进行“顺应”。当学生的新认知结构能够轻松同化环境中的新经验时，就会再次感到平衡，从而在不断地“平衡――失衡――再平衡”中，实现对基础运算模型的认知发展。
（1）加法和减法模型。“同分母分数加减法”的教学，需要学生结合对加减运算意义的理解，在把同分母分数加减法与整数运算相联系，丰富对原有加减法基本模型应用范围的认识。
①学生找出“小明吃了这块巧克力的 ”和“小红吃了这块巧克力 ”这两个信息，并从条件出发提出问题“两人一共吃这块巧克力的几分之几”，“小明比小红多吃了这块巧克力的几分之几”？
②根据加法意义，得出“小明吃的+小红吃的=两人一共吃的”，求“两人一共吃这块巧克力的几分之几”，也就是求“ + =？”。学生自由探索，如把整块巧克力想象成一个由8块小长方形组成的大长方形，把它的 涂上红色， 涂上绿色，思考“5个 加上2个 是7个 ，就是 ”，得出涂色部分共占大长方形的 。在过程中体会，分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算，再次丰富学生对加法的运算模型的认识。
③根据减法意义，得出“小明吃的-小明吃的当中与小红吃的同样多的部分=小明比小红多吃的”，求“小明比小红多吃了这块巧克力的几分之几”，也就是求“ - =？”。其探索过程与同分母分数加法相似，通过迁移整数减法中“大数-小数=相差数”，认识到分数减法与整数减法意义一样，都是从总数中去掉一个数得另一个数的运算，从而丰富学生对减法的运算模型的认识。
④进行相关变式的题组练习，总结出运算模型“ + = ”。
（2）乘法和除法模型。“每份数×份数=总数”，“总数÷每份数=份数”，“总数÷份数=每份数”是解决乘除法问题的基本数量关系式，其他如“单价×数量=总价”，“路程÷时间=速度”等都是对它们的简单延伸。本册教材要求学生联系对乘、除法运算含义的已有认识，理解“倍”的含义，能正确解答求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少的简单实际问题。这是对乘法、除法运算模型的丰富，也是对乘除法运算意义的再认识。
求一个数的几倍是多少的实际问题的关键是建立“倍”的概念。求一个数的几倍是多少，就是求几个这个数的和，本质上是求几个相同加数的和，符合乘法的运算模型。而要知道一个数是另一个数的几倍，就是要把一个数平均分，看能分成几个另一个数。其本质上是一种包含除，大数里有几个小数那么多，有几个那么多就是几倍，符合除法的运算模型。
二、策略引领建模方向
“解Q问题的策略”单元是苏教版教材特色之一，三年级上下册分别安排了“从条件想起”和“从问题想起”，这也是学生建立模型解决问题的两种基本思路。
1. 明确“从条件想起”的策略
（1）提取条件信息，并理解其含义：信息的呈现方式多种多样，有文字、表格、图片等，有的很明确，有的却很隐晦。因此，在解决问题前必须用画线段图、列表统计等手段提取信息，同时设法理解其中的关键，如“至少”“不大于”“照这个速度”等。
（2）组合条件信息，碰撞解决问题：根据数量关系组合条件，看能否直接解决问题，如果不能则先得出新信息，帮助解决问题。像这样从已知条件向问题推理的方法，就是“从条件想起”。
比如，书P71例1：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。小猴第三天摘了多少个？第五天呢？”
学生在提取条件信息“第一天摘30个”和“以后每天都比前一天多摘5个”后，需要先理解“以后每天都比前一天多摘5个”这一关键的条件。根据它表明的数量关系，通过列式计算、填表列举等方法，依次得出第二天摘的、第三天摘的......
2. 渗透“从问题想起”的策略
解决问题可以“从条件想起”，自然也可以“从问题想起”，或者把二者相结合。比如同样是解决书P71例1，可以先通过画线段图，分析条件得出第n天摘的比第一天摘的多（n-1）个5的桃，那么求第5天摘的桃，就是求“比第一天摘的30多4个5的数是多少”。甚至当所要求的数比较大，比如第100天摘了多少个桃时，也能轻松解决。
三、培养综合建模能力
本册教材有计划地依次安排了比起低年级更多的连续两问的实际问题、两步计算实际问题，这对学生来说无疑是一次思维的飞跃。为了帮助学生实现这次飞跃，我们需要从以下几个方面培养学生综合建模的能力。
1. 提取信息，理解含义
《数学课程标准》中希望学生“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程”，在本册教材中，我们需要关注学生的画图（尤其是线段图）和列表整理。比如在解决与“倍”相关的问题时，我们常让学生“圈一圈”，也常用到直条图、线段图。书P27的思考题：“小欣家离学校850米。一天早晨，她从家去学校上学，大约走到总路程的一半时，发现忘记带数学书。于是她又回家拿书，再去学校。这天早晨，小欣上学大约一共走了多少米？”利用线段图能够很直观地发现题中的信息表示小欣一共走了“2个850米”。
2. 叠加组合，接力建模
学生认知的是发展的，其发展是有规律的。教材在学生掌握基本数量关系后有层次地安排了难易不同的实际问题，这就要求我们根据不同的数量关系或关系网，把有联系的不同条件进行一次或多次的组合，甚至叠加组合，进行不断地建模或接力建模。比如书P44第10题：“一块长方形菜地，长8米，宽5米。菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果菜地一面靠墙，篱笆至少长多少米？”从条件出发能够先求出长方形的一组邻边的长度，进而得出长方形周长，解决“篱笆长多少米”这一问题。然后结合“菜地一面靠墙”这个新条件，得出“篱笆长度=长方形周长-靠墙那条边的长度”或“篱笆长度=一组邻边的长+一条边的长度”，进而由“至少”两字入手解决最后的问题。
3. 结合现实，灵活思考
有些问题并不能直接通过计算解决，有些问题的解决方法不止一种，因此就需要我们从不同的角度思考，建立模型后，再根据实际问题的现实意义，进行判断和推理，最终解决问题。
比如在第一、四单元中直接运用两、三位数乘（除以）一位数估算解决的问题。书P15第7题，“一个影剧院有318个座位。东华小学近1200名师生分4场观看一部电影，能都有座位吗？为什么？（口答）”。观看一场电影的人数×观看电影的场数=观看电影的总人数，每人对应一个座位，300×4=1200（人），318×4>1200，所以能都有座位。或者需要观影的总人数÷观影的场数=每场需要容纳的人数，如果每场需要容纳的人数比318个座位数少，则人人都能有座位。1200÷4=300（人），300
三年级上学期的解决问题的教学，关键在于帮助学生更好地合理地建立数学模型，主要应做到三点，即掌握基本数学模型，用策略引领建模方向，培养综合建模能力。也就是要引导学生从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，初步学会从已知条件出发并在条件和问题之间建立联系的思考方法，让学生能够结合对加减乘除四则运算的义的理解及其基本模型的建构，提炼出相关的数量关系式，灵活地运用四则运算及运算组合，建立相关模型或连续建模，最终解决相关问题。
简单的数学建模问题范文2
一、情境创设中预设“模型的启发”
课始，很多教师都会创设一定的情境，对所学新知进行适当的铺垫，从“最近发展区”出发，寻找新旧知识的联接点和生长点。但有些教师却将情境局面局限于知识技能的获取，为学生搭建的是暗示性、狭隘性、过渡性的“桥”，以便让学生轻松便捷地获得知识。这样的方式难以让学生经历知识的探索过程，束缚了学生的思维，抑制了学生的创造性。而建模思想指导下的情境创设，要确保数学问题的探究空间，还学生探索数学问题的权利，让学生经历充分的探索过程，获取丰富、积极的体验，促进学生的可持续发展。这种以唤醒、启发数学模型为指向的教学既指明了探究的方向，又做到隐而不明，使数学问题富有挑战性。这样，学生就能用个性化的思维方式思考问题，实现了“不同的学生学习不同的数学”，提升了学生的数学建构水平。
二、新知探索中实现“模型的建构”
数学家华罗庚在总结他的学习经历时指出，对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。因此，我们在教学时要善于引导学生对自己的学习过程、学习素材、探究发现进行归纳提升，用简明的数学语言建构起数学模型。
在教学“找规律――间隔”时，一位教师设计了如下的教学片断：师：回忆一下，刚才我们遇到两端都要种的植树问题，是通过怎样的办法最后成功解决的？生1：提出猜想，再验证。生2：难的问题解决不了，可以先举简单的例子，然后发现规律，最后再用规律解决问题。师：也就是说，当我们遇到一个不能直接解决的难题时，可以从简单的例子入手来发现规律，然后再来解决，这是学习数学的一种有效方法。师：出示刚才收集的数据（如下表）：
师：现在请你们仔细观察刚才我们填写的表格，有什么发现？生3：全长÷间隔长度=间隔数。生4：间隔数+1=植树棵树。师：从简单的例子当中，同学们发现了：间隔数+1=棵数（板书）。在你们研究的数据当中，有间隔数+1不等于棵树的例子吗？生：没有。
师：那么，在怎样的情况下才会有这样的规律呢？生：在两端都种的情况下。师：两端要种（板书）。如果是种50m，两端都种，还有这样的规律吗？100m呢？1000m呢？生纷纷回答：还是有这样的规律。师：看来，这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
在上述教学过程中，教师从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情景中，使学生自主完成了解题策略的构建。在这个过程中，学生发现了植树问题（两端都种）的模型，即棵树=间隔数+1。这样，不仅发展了学生的策略性知识，同时也让学生的思维经历了一波三折的过程，加深了对解题方法的理解。
可见，在新知探索中实现“模型的建构”，其实质就是让学生经历的知识的探究、发现的过程，并将这一发现用简洁的数学语言描述出来，培养了学生思维的简明性、深刻性。
三、巩固练习中进行“模型的解释与应用”
学生在教师的引导下，经过自主探究，合作交流，建构起数学的模型，这种数学模型需要在数学实践中进行解释与应用，以进一步理解模型的内涵，科学合理地运用模型解决问题，在实践运用中进一步拓展和提炼模型。
例如，在教学“圆的周长与面积”这一单元时，遇到如下的一道题目：如图，正方形的面积是6cm，圆的面积是少平方厘米？
一位教师设计了如下的教学片断：师：你们能发现圆与正方形之间的联系吗？生：我观察到正方形的边长就是圆的半径，如果正方形的边长用a来表示，那么a的平方等于6，也就是r的平方等于6。师：那么，怎样算出圆的面积呢？生：先求出圆的半径6÷2=3（cm），再计算3.14×（3×3）=28.26（cm）。
师：到底对不对呢？（学生讨论、交流。）生：不对！r的平方表示两个r相乘，并不是两个r相加，所以不能这样做。师：有没有其他办法求出此圆的面积呢？生：根据圆的面积公式，可求出r，直接把r的平方代入公式，即3.14×6=18.84（cm）。
简单的数学建模问题范文3
关键词：应用型人才;数学建模;教学平台
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）06-0035-03
一、对应用型人才内涵与数学建模实践活动的深入认识
应用型人才是一种能将专业知识和技能应用于所从事的专业社会实践的一种专门的人才类型，是熟练掌握社会生产或社会活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。在知识结构上，应用型人才更强调复合性、应用性和与时俱进，具有复合性和跨学科的特点。在能力结构上，应用型人才强调发现问题和解决问题的能力，要求具备解决复杂问题的实践能力;在素质结构上，应用型人才直接服务于各行各业，更强调社会适应性和与社会的共处能力。应用型人才的特点：强调实践，突出应用;终身学习，知识复合;科学态度，敢于创新;责任意识，团队协作。
数学建模就是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题;然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。数学建模过程可用下图来表明：
因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程。数学建模是一种联系数学与实际问题的桥梁，它突出了实践活动的重要特点，强调人才的培养应从侧重知识教育转向侧重应用能力培养。
二、应用型人才培养模式下数学建模活动在人才培养过程中的作用
应用型人才培养模式下，数学建模活动不仅包括学习数学知识，展示各应用领域中的数学问题和建模方法，提高学生学习数学的积极性，更重要的是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，创造有利于提高学生将来从事实际工作能力的环境。数学建模活动的教学内容和教学方法是以应用型人才培养为核心，内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际，对学生能力的培养体现在多个方面。
（一）培养学生分析问题与解决问题的能力
数学建模竞赛的题目一般由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化而成，在数学建模活动中，要求首先强调如何分析实际问题，如何利用所掌握的知识和对问题的理解提出合理且简化的假设，如何将实际问题抽象为数学问题，即将实际问题“翻译”成数学模型。其次是如何建立适当的数学模型，如何利用恰当的方法求解数学模型，以及如何利用模型结果解决实际问题。对数学模型求解后，还要用数学模型的结果解释实际现象。这是一个双向“翻译”的过程，通过这个过程，让学生体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生应用数学知识的意识和能力，从而提高学习数学的兴趣和应用数学解决实际问题的能力。数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。
（二）培养学生的创造精神和创新能力
创造精神和创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模问题的解决没有标准答案、不局限于唯一方法，不同的假设就会产生不同的模型，同一类模型也会有很多不同的数学求解方法。数学建模的每一步都给学生留有较大的空间，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，不拘泥于用一种方法解决问题，尝试运用多种数学方法描述实际问题，鼓励学生充分发挥想象力、勇于创造新方法，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生创新能力，数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。数学建模是培养学生创造性思维和创新精神的良好平台。
（三）培养学生的学习探索能力
心理学家布鲁纳指出：探索是数学教学的生命线。培养学生的探索能力，应贯串数学教学的全过程。这一点在普通的数学课堂上往往做不到。但在数学建模的教学过程中，通常会有意识地创设探索情境，引导学生以自我为主，进行调查研究、查阅文献、制定方案、设计实验、构思模型、分析总结等方面独立探索能力的训练，促进学生创新精神、科研能力和实践技能的培养。
（四）培养学生的洞察力和抽象概括能力
数学建模的模型假设需要根据对实际问题的观察和分析，透过现象看本质，将错综复杂的实际问题简化，再进行高度的概括，抽象出合理、简化、可行的假设条件。数学建模促进了对学生的洞察力和抽象概括能力的培养。
（五）培养学生利用计算机解决实际问题的能力
在数学建模中，很多模型的求解都面临着复杂的数学推导及大量的数值计算，同时所建模型是否与实际问题相吻合也常常需要通过计算或模拟来检验，能熟练使用计算机计算数学问题是对学生的必要要求。数学建模将数学、计算机有机地结合起来，逐步培养学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。
（六）培养学生论文写作和语言表达的能力
数学建模的考核内容一般包括基本建模方法的掌握、简单建模问题的求解和实际问题的解决，考核方式往往采取闭卷与开卷相结合、理论答卷与上机实验相结合、笔试与答辩相结合的方法。因此，数学建模答卷需要学生具有一定的描述问题的能力、组织结构的能力以及文字表达的能力。而数学建模竞赛成绩的好坏、奖项的高低，其评定的唯一依据就是数学建模论文，假设是否合理，建模方法是否有特色，重点是否突出，模型结果是否正确，论文撰写是否清晰等是对论文成绩评定的主要标准。通过数学建模确实能培养学生的论文写作能力和语言表达能力。
（七）培养学生的交流与合作能力和团队精神
数学建模中的实际问题涉及多个学科领域，所需知识较多，因此集体讨论、学生报告、教师点评是经常采用的教学方式。数学建模竞赛活动是一个集体项目，比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，具有一定规模的建模问题一般都不可能由个人独立完成，这就需要三个人积极配合，协同作战，要发挥每个人的长处，互相弥补短处，是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。在此过程中，既要发挥好学生各自特点，又要有及时妥协的能力，目的是发挥整体的最好实力。作为对学生的一种综合训练，除了三个人都要有数学建模的基础知识外，成员之间的讨论、修改、综合，既有分工，又有合作。只有充分的团队合作，才能取得成功，凡是参加过竞赛的每一个人都能深刻体会到这种团队精神的重要性，认识到这一点对学生以后的成长是非常有帮助的。
数学建模在以上九个方面培养了学生的能力，促进了学生应用能力的养成。有目的、有计划、有针对性地开展数学建模教学将会使其对应用型人才的培养更具实效性。
三、应用型人才培养模式下数学建模三级教学平台的构建与实施
（一）将数学建模思想方法融入工科数学基础课，实现数学建模教学常态化
我们在开设《数学建模》选修课及必修课的基础上，积极探索将数学建模的思想方法融入到工科数学基础课教学之中，并进行了有益的教学实践。在相关课程的教学中，适当引入一些简单的实际问题，应用有关方法，通过建立具体的数学模型，利用模型结果解决实际问题。以向学生展示某些典型的数学方法在解决实际问题中的应用及应用过程，既巩固了相关知识又提高了处理问题的能力，比单纯的求解应用问题更有效。
1.在《高等数学》课程中，讲授函数的连续性时，引入方桌平稳问题，把实际问题转化为连续函数的零值点的存在问题;曲面积分时引入“通讯卫星的覆盖面积问题”，建立在距地面一定高度运行的卫星覆盖地球表面面积的曲面积分公式，并通过计算面积值确定为了覆盖地球表面所需卫星的最少数目;讲授微分方程时引入“交通管理中的黄灯时间问题”，通过简单分析黄灯的作用、驾驶员的反应等，建立汽车在交通路口行驶的二阶微分方程，通过求解方程计算给出应该亮黄灯的时间;在讲授无穷级数时，引入银行存款问题。
2.在《线性代数》课程中，讲授矩阵有关知识时引入“植物基因分布问题”，在简单地了解基因遗传的逐代传播过程基础上，引入基因分布状态向量，建立状态转移模型，通过矩阵运算求出状态解，进而分析基因分布变化趋势，确定植物变化特征。
3.在《概率论与数理统计》课程中，讲授随机变量时引入“报童的策略问题”，设定随机变量（购进报纸份数）、建立报童收益函数的数学期望、求数学期望的最大值，给出报童购进报纸的最佳份数。引导学生从实际问题中认识随机变量，并将其概念化，进而解决一定的问题。另外，还是学生认识了连续型和离散型随机变量在描述和处理上的不同。
总之，通过一些简单的数学建模案例介绍，让学生了解相关知识的实际应用，解决学生不知道所学数学知识到底有什么用，以及该怎么去用的问题;另一方面，使学生初步了解运用数学知识解决实际问题的简单过程和方法，并鼓励学生积极地去学数学、用数学。通过将数学建模思想融于低年级数学主干课教学中，培养学生的建模兴趣。激发学生科学研究的好奇心、参与探索的兴趣，培养学生学数学、用数学的意识。
（二）广泛开展学生数学建模课外科技活动，实现数学建模实践经常化
在数学建模课程教学和数学建模竞赛培训的基础上，以数学建模实验室为平台开展经常性的学生数学建模课外科技活动，包括教师讲座和问题研究。在每年三月初至五月初，开设《数学建模》课程，进行数学建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，开设数学建模讲座，内容主要包括一些专门建模方法讲解、有关案例介绍和常用数学软件介绍;在七月下旬至八月上旬，进行建模竞赛培训，准备参加全国竞赛。
全国竞赛之后，组织学生开展数学建模问题研究。问题来源于现有建模问题和自拟建模问题，其中自拟题目来自学生的日常生活、专业学习以及现实问题和教师研究课题等，针对自拟问题，建模组教师进行集体讨论，形成具体的建模问题;然后，教师指导学生完成问题研究，并尝试给出实际问题的解决方案。把这一活动与大学生科技立项研究项目结合起来。数学建模课外科技活动期间，实验室对学生开放、建模问题对学生开放、指导教师对学生开放。
从建模课程、建模讲座、竞赛培训、参加竞赛，到建模研究、学生科技立项等，数学建模活动从每年三月初开始至下一年的二月止，形成了以一年为一个周期的经常性的课外科技活动，实现了数学建模实践的经常化。很多学生从大一下学期开始连续一年半或两年参与建模活动，在思维方法、知识积累和建模能力等方面获得了极大的提高，为其后期的专业学习与实践打下了良好的基础。
（三）将数学建模思想方法引入专业教学与实践，实现数学建模应用专业化
无论是数学建模课程教学、数学建模讲座、建模竞赛培训，还是数学建模研究，所有过程大多定位于数学建模思想的传授、数学建模方法的应用，所针对的问题多数来自于社会生活、经济管理、工程管理等领域，专业背景不强。如何培养学生应用数学建模解决专业应用领域中的实际问题，这是数学建模应用的深层次研究问题，也是理工科专业学生创新型能力培养的重要内容，需要结合专业教学与实践得以实现。
首先，需要理工科专业教师的积极参与。数学建模教师主要承担数学建模和数学实验的课程教学、数学建模竞赛的培训与指导，教师队伍的构成基本上都是单一的数学专业教师，很少有其他专业的教师参与进来。教师队伍在知识的结构、实践动手能力上都有相当大的局限性，教师很难做到既了解实际问题、懂得专业知识，又熟悉有关算法与程序。因此，数学建模教师队伍需要在专业结构上多元化发展，吸引理工科专业的教师对数学建模的兴趣，引导其他专业教师的积极参与。
其次，要实现数学建模融入学生培养的各个环节和各个阶段，就必须在专业课教学、课程设计及毕业设计指导等阶段注重数学建模思想与方法的运用，注重对学生建模能力的培养。因此，通过一定的途径，比如，交叉学科教师间的交流活动、针对一些具体问题的教师共同探讨、建模教师帮助专业教师解决一些科研问题等，在专业教师中传播数学建模的思想与方法，使其了解数学建模的作用，并掌握一些数学建模知识。通过专业教师指导进入专业课学习、课程设计及毕业设计阶段的学生，去解决一些具有一定专业背景的实际问题，将数学建模的思想方法融入到工科专业领域，以实现数学建模应用的专业化。在问题解决的过程中，学生在专业领域的数学建模应用能力得以提高，专业教师对数学建模有了更深入的认识和了解，数学建模教师对专业理论知识也有了较多的理解，促进了数学建模向专业领域的应用拓展，并能逐步实现数学建模教学对创新型人才培养从通识性教育向专业性教育转换的目标调整。与专业老师相配合，实现在多学科教师共同研究指导下培养学生在专业领域中的数学建模能力的目的，也可逐步改善数学建模教师队伍的知识结构，为数学建模在专业领域中的深入应用探索思路。
四、结论与展望
数学建模在大学生创新能力培养中的重要作用已得到广泛共识，如何使这种作用得到充分发挥还需要深入探讨，本文从数学建模教学常态化、实践经常化和应用专业化的角度出发，我们探讨了数学建模教学的三级模式，更多的细节工作还有待于进一步探讨。
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简单的数学建模问题范文4
数学模型是基于现实生活和为解决现实问题而建立的抽象、简化的结构。具体说来，数学模型就是为了解决某些问题，用数字、字母以及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及框图、图象、图表等描述客观事物的特征及其内在联系的数学表达式。数学建模即建立数学模型，听起来简单，但绝不意味着简单机械地把数量关系分类或整合，它需要把问题的主要特征和内在联系通过一定的假设加以抽象，然后用数学语言精简地概括成一种特定的数学结构。
一、关于数学建模我们必须了解
1.何为数学模型
就现在来说，我国学术界对数学模型仍然没有一个较为权威的定义，但比较一致认可的认识是：数学模型就是为了解决现实生活中的问题，将实际问题进行一定的简化和假设，再运用恰当的数学工具和数学方法得到一个数学结构。简言之，数学模型就是为解决现实生活中存在的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则等。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来表达的，它精确、直观、简洁地把实际问题数学化。如，加法的交换律（人教版四年级下册），便是一个数学模型，课本上同时用了多种方式将这一模型进行表达，“两个加数交换位置和不变”这是数学语言模型，“+b=b+弧闭馐亲帜改P停“+=+”是符号模型。
2.何为数学建模
数学建模也就是建立数学模型，它用数学语言来描述和解决实际问题。这里的实际问题比如利润问题、追及问题，可以建立公式：利润=销售总额-成本；路程=速度×时间。又比如顾客对某种商品的价值倾向，就不适合建立公式。描述包括外在形式、内在机制、对实际问题的预测、试验和分析解释等。就小学数学来说，它要求我们能够依靠数学建模解决实际问题，要求学生能够把遇到的实际问题归纳或抽象成数学建模问题来解决。这里说的问题可以是现实生活中遇到的问题，也可以是应用题。
二、小学数学建模现存的几个问题
1.目标不准确
在教学活动中，仅仅将重点放在“知识与技能”这一维度上，是现在不少小学数学老师普遍存在的问题。他们旨在传授数学知识，而不重实践应用，这样一来，学生缺少生活的实际问题来做支撑和背景，也缺少探索发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等意识和能力。
2.流于表面
虽然大多数学课堂已经将数学建模加以融入应用，但教师仍然不能准确抓住重心。探究、合作拘泥于形式，导致课堂教学有偏差、不清晰、热衷于算法多样化等缺陷，算法多样化虽然可以发散思维，但仍然没能形成稳定的算法模型。用模和建模不是很明显。
3.缺乏系统的携领
人人都在强调数学建模对小学数学的重要性，但目前仍没有权威性的携领与统一的要求和规划。
三、如何建立数学模型
1.明确问题
要清楚需要解决的实际问题，明确建模的目的，搜集必要的信息，搞清问题的本质特征。比如买东西时付款与找零，其实就是加减法的运用。
2.假设
在建模过程中，我们可以根据问题的特征和建模目的，对问题进行一定的简化，进而把模型中的本质问题用精确的语言进行假设，这在建模中是很重要的。比如，小牛吃草的问题，我们需要在变化的量中找出基本不变的，草的多少随小牛吃的天数变化，而基本不变的是草的生长速度和牛吃完草所用的天数，那么我们就可以假设，草的生长速度不变，小牛吃完草要用的天数固定，进而方便进行下一步解答。
3.建构
在建构模型时需要依据所作出的假设来分析问题的因果、本质以及多种关系，再利用研究对象的内在结构规律和恰当的数学工具，构建等量关系或其他数学结构。在小学阶段，学生习惯的思维方式是先把实际问题抽象转化成数学模型，再利用建构的数学模型解出实际问题。建立数学模型是为了让越来越多的人明白实际问题的本质，并能应用数学模型加以解决，所以，建立的模型越简单明白，应用价值越高。
4.求解
求解模型时可以用画图形、解方程，也可以求证定理、逻辑运算、代数运算等各种传统的和近代的数学方法，特别要注意应用计算机技术。
5.分析
对求解出的模型进行数学分析。如进行误差分析，数据稳定性分析和是否符合实际等等。
数学建模教学对激发学生学习数学的兴趣有很大的帮助，有助于学生对数学知识的具体应用，能够促进知识的深化、吸收、发展。但需要注意的是，数学建模不等于题型训练，不要加重学生负担。在小学阶段，重点是要培养学生的数学应用意识，提高学生的数学应用能力和数学素质。同时，教师也应具备数学模型的构建意识和能力，才能更好地指导学生进行数学建模。
简单的数学建模问题范文5
关键词: 中学物理教学 物理模型 运用途径
物理学是一门研究物质最普遍、最基本的运动形式的自然科学。所有的自然现象都不是孤立的,这种事物之间复杂的相互联系,反映了必然联系的规律性,同时又存在着许多偶然性,使我们的研究具有复杂性。钱学森先生曾指出:“模型就是通过我们对问题的分解,利用我们考究得来的机理,吸收一切主要因素,略去一切不主要的因素所创造的出来的一幅图画……”它是构思在我们头脑中的形象图画的,它能具体、形象、生动、深刻地反映事物的本质和主流。例如,在研究物体的机械运动时,实际上的运动往往非常复杂,不可能有单纯的直线运动、匀速运动、圆周运动。为了使研究变为可能和简化,我们常采取忽略某些次要因素,把问题理想化的方法,如引入匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动和简谐运动等理想化的运动。这就是先建立物理模型,然后在一定条件下,用于处理某些实际问题。
一、正确认知物理模型
模型是按照实物制作的简化的样品,模型不是实物,但是模型必须在一定程度上反映实物。最常见的模型是在几何比例上与实物一致。
物理模型是心理构造物,是曾经作用于人的事物在头脑中留下的形象,它的建立是由感知到思维过渡的必要环节。这种模型不是个别事物的形象,而是反映事物一般物理关系本质的简化的一般表象。它是以视觉为主,不仅是立体的而且是变化的,也就是说是四维的,在心理活动中可以作,可以在想象中对它们进行观察、测量和实验。
二、物理模型在中学物理教学中的作用
正确建立和使用物理模型是理解和接受中学物理知识的一项必备能力。例如,我们在运动学中建立了“质点”模型,只有你对这一模型有了充分的认识和足够的理解,才能为以后学习质点的运动、万有引力定律、物体的平动和转动,以及电学中的“点电荷”模型,光学中的“点光源”模型等奠定良好的基础,学习这些新知识时容易理解和接受。
正确建立和使用物理模型有利于将复杂问题简单化、明了化,使抽象的物理问题更直观、具体、形象、鲜明,突出事物间的主要矛盾。
正确建立和使用物理模型对思维发展、解题能力的提高起着重要的作用。这样可以把复杂隐含的问题化繁为简、化难为易,起到事半功倍的效果。
三、中学物理中常见的物理模型
物理模型是物理思想的产物,是科学地进行物理思维并从事物理研究的一种方法。中学物理中常见的物理模型可归纳如下。
1.物理对象模型化。物理中的某些客观实体,如质点,舍去物体的形状、大小、转动等性能,突出它所处的位置和质量的特性,用一有质量的点来描绘,这是对实际物体的简化。如果物体本身的大小在所研究的问题中可以忽略,也能当作质点来处理。类似质点的客观实体还有刚体、点电荷、薄透镜、弹簧振子、单摆、理想气体、理想电流表、理想电压表等。
2.物体所处的条件模型化。当研究带电粒子在电场中运动时,因粒子所受的重力远小于电场力,可以舍去重力的作用,使问题得到简化。力学中的光滑面,热学中的绝热容器,电学中的匀强电场、匀强磁场,等等,都是把物体所处的条件理想化了。
3.物理状态和物理过程的模型化。例如,力学中的自由落体运动、匀速直线运动、简谐运动、弹性碰撞,电学中的稳恒电流、等幅振荡,热学中的等温变化、等容变化、等压变化等都是物理过程和物理状态的模型化。
4.理想化实验。在实验的基础上,教师应抓住主要矛盾,忽略次要矛盾,根据逻辑推理法则,对过程进一步分析、推理,找出其规律。例如,伽利略的理想实验为牛顿第一定律的产生奠定了基础。
5.物理中的数学模型。客观世界的一切规律原则上都可以在数学中找到它们的表现形式。在建造物理模型的同时,我们也在不断地建造表现物理状态,以及物理过程规律的数学模型。当然,由于物理模型是客观实体的一种近似,以物理模型为描述对象的数学模型,也只能是客观实体的近似的定量描述。例如,在研究外力一定时加速度和质量的关系实验中,一般认为小车受到的拉力等于砂和砂桶的重力,其实,小车受到的拉力不正好等于砂和砂桶的总重力。只有砂和砂桶的总质量远小于小车和砝码的总质量时,才可近似地取砂和砂桶的总重力为小车所受的拉力,这是我们采取简化计算的一种数学模型。单摆作简谐运动时,为什么要求摆角小于10度?这是因为只有在这种情形下,单摆的回复力才近似与位移成正比,才满足简谐运动的条件。
四、正确构建物理模型
正确构建物理模型是学习和解决物理问题的前提和关键,也是将所谓的“难题”转化为常规问题的重要途径。正确构建物理模型的途径较多,有通过摄取信息构建物理模型,紧扣关键词句构建物理模型,探究物理实质构建物理模型,探究问题的本质特征构建物理模型,探究隐含条件构建物理模型,通过类比等效的思维方法构建物理模型,等等。基本方法如下。
1.通过审题,摄取题目信息。如:物理现象、物理事实、物理情景、物理状态、物理过程等。2.弄清题给信息的诸因素中什么是主要因素。3.寻找与已有信息(某种知识、方法、模型)的相似、相近或联系,通过类比联想或抽象概括,或逻辑推理,或原型启发,建立起新的物理模型,将新情景问题“难题”转化为常规命题。
五、物理模型在中学物理学习过程中的运用途径
1.建立模型概念,理解概念实质。概念是客观事物的本质在人脑中的反映,客观事物的本质属性是抽象的、理性的。要想使客观事物在人脑中有深刻的反映,必须将它与人脑中已有的事物联系起来,使之形象化、具体化。物理模型大都是以理想化模型为对象建立起来的。建立概念模型实际上是撇开与当前考察无关的因素,以及对当前考察影响很小的次要因素,抓住主要因素,认清事物的本质,利用理想化的概念模型解决实际问题,如质点、刚体、理想气体、点电荷等。学生在理解这些概念时,很难把握其实质,而建立概念模型则是一种有效的思维方式。
2.认清条件模型,突出主要矛盾。条件模型就是将已知的物理条件模型化,舍去条件中的次要因素,抓住条件中的主要因素,为问题的讨论和求解起到搭桥铺路、化难为易的作用。例如,我们在研究两个物体碰撞时,因作用时间很短,忽略摩擦等阻力,认为系统的总动量保持不变。条件模型的建立,能使我们研究的问题得到很大的简化。
3.结合模型构造情境模型,建立物理图境。情境模型就是将物理过程模型化,将一些复杂的物理过程经过分解、简化,抽象为简单的、易于理解的物理过程。例如,为了研究平抛物体的运动规律,我们先将问题简化为下列两个过程:第一,质点在水平方向不受外力,做匀速直线运动;第二,质点在竖直方向仅受重力作用,做自由落体运动。可见,情境模型的建立,不但可以使问题得到简化,而且可以加深对有关概念、规律的理解,有利于培养个体思维的灵活性。
4.转换物理模型,深入理解模型。通过对理想化模型的研究,我们可以完全避开各种因素的干扰,在思维中直接与研究对象的本质接触,能既快又准确地了解事物的性质和规律。例如,建立起“单摆”这一理想化模型后,理解了单摆的周期公式,可以解决类似于单摆的一系列问题,在竖直的光滑圆弧轨道内作小幅度滚动的小球的周期问题;在竖直的加速系统内摆动的小球的周期问题,在光滑斜面上摆动的小球的周期问题。
5.物理模型向数学模型的转化。建立物理模型后,分析与主要因素有关的基本物理量中,哪些是常量,哪些是变量;哪些是矢量,哪些是标量;哪些是过程量,哪些是状态量;哪些是已知量,哪些是待求量。再根据物理规律找出各物理量之间的关系式,抽象出研究对象的数学模型。
六、使用模型应注意的问题
1.模型是在一定条件下适用的。建立物理模型,可使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差。在现实世界中,有许多事物与这种“理想模型”十分接近,在一定场合、一定条件下,作为一种近似,可以把实际事物当作“理想模型”来处理,但也要具体问题具体分析。例如,在研究地球绕太阳公转运动的时候,由于地球与太阳的平均距离(约14960万千米)比地球半径(约6370千米)大得多,地球上各点相对于太阳的运动可以看作是相同的,即地球的形状、大小可以忽略不计,这样就可以把地球当作一个“质点”来处理;但在研究地球自转时,地球上各点的转动半径不同,地球的形状、大小不可以忽略,不能把地球当作一个“质点”来处理。
2.物理模型是在不断完善发展的。随着社会的不断进步,人类对事物的本质的认识也是不断深入和提高的,物理模型也相应地由初级向高级发展并不断完善。例如,原子模型的提出就是一个不断完善的过程。起初,人们认为原子是不可分的,其英文名称atom的原义,即“不可分割”。直到1897年汤姆生通过阴极射线实验发现电子,揭开了原子结构的序幕,汤姆生认为:原子是一个球体,正电荷均匀分布在球内,电子像枣糕里的枣子那样镶嵌在原子里,这就是汤姆生的“枣糕式”原子模型,此模型能说明原子是中性的,并能说明辐射电磁波形成原子光谱,但解释不了α粒子散射现象。卢瑟福进行了α粒子散射实验,他认为:在原子的中心有一个很小的核,叫原子核,原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里,带负电的电子在核外空间绕核旋转,这就是卢瑟福的“原子核式结构”模型,此模型可以解释α粒子散射实验,还可以估算出原子核的大小,但与经典电磁理论产生了两个矛盾。玻尔为了解决上述矛盾,提出了原子的“轨道量子化”模型,这种模型的内容是三条假设,即能级假设、跃迁假设、轨道假设。
总之,由于客观事物具有多样性,它们的运动规律往往是非常复杂的,我们不可能一下子把它们认识清楚。而采用理想化的客体(即物理模型)来代替实在的客体,就可以使事物的规律具有比较简单的形式,从而便于去认识和掌握它们。建立正确的物理模型可使我们对物理本质的理解更加细致深入,对物理问题的分析更加清晰明了。
参考文献:
[1]费宏.“题海”解脱的有效途径――构建物理问题模型.物理教学探讨,2008,(05).
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简单的数学建模问题范文6
关键词：最优化理论；数学；建模
一、在体现数学应用的方式中，数学建模是不可忽视的一种
所谓数学建模，指的是以数学语言为工具，对实际现象进行描述的过程。在这一过程中，要以“建”为中心，使学生的创造性思维在“建”的过程中被激发出来。可以建立不同的实际模型来对同一个问题进行解决，从而可以得到不同的“最优解”，所以说，模型的独特之处是建立模型的关键，在数学模型中没有最好，只有更好。
以下是数学模型建立的大致步骤：
第一、模型准备。对问题的实际背景进行了解，使建模的目的得到明确，从而使必要的数据资料被收集、掌握到。
第二、模型假设。提出假设，这些假设必须与客观实际相符合。
第三、模型建立。进行相应的数学模型的建立，以实际问题的特征为依据，决定使用的数学结构、数学工具的类型。通常，以能够达到预期的目的为前提，选择的越简单的数学工具进行建模越好。
第四、模型求解。模型建立者需要对上述过程中获取的数据资料进行利用，计算模型中的参数，对模型进行求解。在必要时，可以使用计算机为辅助工具。
第五、模型分析、检验。对模型的结果在数学分析的基础上与实际情形进行比较，从而对模型的合理性、准确性、适用性进行验证。如果吻合，则进行解释、应用，如果不吻合，则修改、重建。
现实中的问题是错综复杂的，必然的因果关系与偶然的因果关系都存在其中，所以，我们必须将主要原因从杂乱无章的现象中寻找出来，对变量进行确定，并使变量之间的内在联系显现出来。
二、以最优化理论看待数学建模
数学建模的关键在于一个“建”字，但一旦数学模型建立起来之后，对于它的求解就显得很重要了。一般的数学模型所涉及的问题都是一个最优化问题，即在一些约束的条件下，如何使得模型的解达到最优？一般的数学模型中抽象出来的最优化问题具有如下的形式：
min f（X）
s. t. AX≥b.
这种问题根据目标函数和约束函数的特点可分为很多类，都是运筹学的分支，如线性规划、非线性规划、图论、目标规划、动态规划问题等等。无论怎样，如果一个数学模型不能用初等的数学理论解决，也不能用常微分方程理论解决的话，那它一定就是用最优化的理论来解决。
最优化理论广泛地应用于管理科学、科学技术和生活实践中，而线性规划问题因为有普遍适用的单纯形法，故而其理论和应用都非常完善。所以目前研究较多的当属非线性规划理论和其它的优化问题。类似于高等数学中一切非线性的函数都尽量对它进行局部线性化的思想使问题简单化，非线性规划问题求解的总体思想也是如此。尽量将非线性规划问题局部线性化来解决。
下面我们再看一个用匈牙利算法求解指派问题的例子。
例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四项任务，他们完成各项任务的时间见右表，问应如何安排，使所需总时间最少？
A
B
C
D
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9
这类问题一建立模型后，我们应清楚地知道我们遇到了一个指派问题，而求解指派问题的最简单的方法就是匈牙利算法。否则，若不能认识到这一点，用一般的方法建立模型求解，可能会用到求解整数规划的分枝定界法或是求解0-1规划的隐枚举法，那都将是很复杂的。下面我们用匈牙利算法求解：
这样很快得到最优的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。
以上通过两个简单的例子，我们讨论了求解数学模型的简单方法。数学建模的“建”完成之后，关键一步就是模型的求解，而最优化理论的掌握程度，是否具有厚、博、精的优化理论知识对能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。
综上所述，在数学建模和最优化理论之间，二者是相辅相成的关系。生活和实践是数学模型的源泉，在实际生活中，模型将会随着层见叠出的问题而越来越庞大、越来越复杂，因而，最优化理论的发展会不断地在模型的建立过程中挑战、发展。从另外一个角度看，在这个不断得到丰富、完善的最优化理论的影响下，数学模型的求解也会得到不断地促进而越来越优化，为实际问题的发展带来突破性。
参考文献：
[1] 高德宝：数学模型在最优化方法中的应用综述 [J]. 牡丹江教育学院学报，2008，（04） .
[2] 周义仓：数学建摸实验 [M].西安：西安交通大学出版社
