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简单的数学建模问题范文1
关键词 ：中学数学 数学建模 应用
1、引言
近些年的教育制度改革，高度重视中学生的素质教育，在此项教育方式的实施中，中学数学该如何变革呢？新的课程标准，着重强调了中学生必须要加强对数学的应用意识，那么该如何加强中学生的数学应用意识呢？如果将生活实际问题与数学相联系，将生活中的实际问题渗透到数学题中，让学生学会运用数学知识解决一些生活中的实际问题.
数学建模正是一个学数学、做数学、用数学、综合运用所学的知识解决实际问题的过程，它体现了学与用的统一，可以使学生掌握好数学的基础知识、基本技巧及基本思想，提高运用数学的能力.这一点也正好体现了新课程标准中对素质教育的要求内容.因此本文将着重研究数学建模在中学数学中的应用，具体内容以参考文献[1]至参考文献[14]作为参考.
2、建模的一般性理论知识
要想更好的应用建模，则首先要了解建模的一些理论知识，下面本文将从三个方面对此加以简单的介绍：（1）数学模型的概念；（2）建模的一般步骤；（3）建模应遵循的原则.
2.1 数学模型的概念
数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.
2.2 数学建模的一般步骤
2.2.1 模型准备
了解问题的实际背景，明确建模的目的，搜集必要的信息，如现象、数据等
尽量弄清楚对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”，由此初步确定用
一类模型.
2.2.2 模型假设
根据对象的特征和建设目的，抓住问题本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设，选择有关键作用的变量和主要因素对建模成败起着重要的作用.
2.2.3 模型构成
根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，运用简单的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成数学模型.
2.2.4 模型求解
建立数学模型是为了解决实际问题，对建立的模型可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术.
2.2.5模型分析
对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时根据所得的结果给出数学上的预测.
2.2.6 模型检验
把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，来检验模型的合理性、适用性和真实性.如果与实际不符，应该对模型进行修改、补充，或是重建.一个符合现实的数学模型的构建往往需要多次反复的修改，直至完善.
2.2.7 模型应用
应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关，因此要具体问题具体分析.
2.3 建模应遵循的几个原则
2.3.1适度性原则
数学建模实际既要尊重问题的实际背景，又要使学生更容易理解信息.对中学生而言，专业术语过多、计算量过大，都会对其理解问题有很大的影响.因此，教师在选择建模题目时，必须对问题的实际背景进行加工，以达到适度并且符合学生的学习接受能力.
2.3.2 适应性原则
数学建模的设计应该与教学内容相适应，在课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度同步，在课外活动中，建模的设计可根据实际需要进行拓宽，以开放学生的视野.
3、中学生建模的重要意义
通过上面实际问题的应用举例，可以看出数学建模在中学数学中有着不可或
缺的重要作用，所以中学生建模有着重要的意义，展开如下.
3.1 增强学生数学的应用意识
过建立数学模型，学生可以掌握用数学问题解决实际问题的方式，可以深刻的体会到现实生活中时时有数学，处处有数学.这有利于加深学生对数学应用的认识，有利于培养他们用数学的眼光观察和分析问题，增强他们应用数学的意识.
3.2 提高学生学习数学的兴趣
在中学阶段，很多学生都认为数学就是题海战术，就是大量的计算.因此培养学生学习数学的兴趣十分必要.使其认为数学不是枯燥无味的而是丰富多彩的，可以把生活中的实际问题紧密的应用到数学问题当中，慢慢培养学生学习数学的兴趣，因为兴趣是最好的老师，可以起到事半功倍的教学效果.
3.3 有利于学生数学素养的培养
数学建模渗透着重要的数学思想和数学方法.学生在建模的过程中可以掌握基本的数学方法，领悟数学思想.建模还要求学生要有丰富的想象力和敏锐的洞察力.通过建模还可以使学生养成勤学好问的好习惯，使他们具有坚持不懈的毅力、团结协作的团队精神以及认真谨慎的科研态度.这些都是学好数学必备的素养.
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【关键词】 数学建模 创新意识 教育培养
着眼于目前我国数学建模在知识统筹中的位置，可以了解到，其已经被列入专业数学的学习范畴。文章着眼于当前社会对创新能力和创新水准的要求，认真分析数学建模创新意识构建的重要性，认为这是教育环节不可忽视的重要环节。所以，文章主要针对创新意识的培养方法展开研究，期望可以对相关教育工作者形成一定启发和帮助。
一、培养学生构建数学模型能力的方法
1、按部就班的培养学生的数学建模能力。1）培养学生形成建模思想。首先学生要形成端正的学习态度，正确认识学习的目的，避免数学学习的恐惧心理。基于此，教师在开展教学时，遵循由浅入深、由简到繁的原则，帮助学生形成数学学习的兴趣，同时，教师的教学注意采用启发式教学，例如可以适当将知识融入到情境教学法、趣味教学法、引导教学法等教学方法中，减少学生紧绷的学期压力，以轻松的情境帮助学生获得知识；2）逐渐教授简单的建模。建模的过程与学习的过程一致，都应该遵循由易到难的规则。在学生掌握了一定的数学知识的基础，可以进一步开展建模的工作，逐渐引导学生建立一些简单的数学模型，学会一定的解题方法，形成一定的数学思维，为深入学习数学建模奠定基础；3）构建建模能力。虽然基础的数学模型已经能够解决大部分的实际应用需要，但是对于专业学习数学的人员而言以及科研人员而言，这是远远不够的。所以应该适当开展对比较复杂模型的学习，此外，尽量给学生提供实践应用的机会，让学生学以致用，在实践中自行摸索合理的学习手段，从而，深入的掌握相关能力。
2、分层次培养学生的数学建模能力。首先，就程度相对较低的学生，采取针对性问题教 学，例如生活类问题。通过生活可以让学生产生兴趣，并有益于相 关内容的引导。而在这一阶段，需要注意的是保证知识的平滑、完 整，有效构建学生的基础知识，最终实现良好的基础教学； 其此，学 生在掌握一定基础后，应快速培养其思维能力。学生的思维水平， 关系于较高难度问题的解决能力。虽然学生拥有了相对牢靠的基 础知识水平，却不意味其能够解决较高难度问题。所以，应当为其构建斯为基础。最后，进入到复杂模型的学习阶段。数学建模的 主要困难在于复杂性，为更有效解决数学问题，也必须采取这样的 形式进行。这也不免导致学生学习难度的增加。所以，复杂问题 的教学层次，较为有效的方式便是实践教学，让学生事件中认识到 问题发生、处理思路及解决过程的规律，由此有效的增加问题解决 能力。
二、 数学建模在教学中的意义
1、增加数学知识的实用性。数学虽然在学习过程中有些抽象。但是，其仍旧作为解决生 活问题的主力学科。所以，应当结合生活层面，对数学教学开展具 有一定深度的生活类教学活动。由此，提升学生对高等数学以及 数学建模的认识，从而降低学生在入门层面所存在的障碍。另外，教师也可以采取相对新颖的模式，从相对简单的层面入手，开拓教 学视野，充分挖掘学生的潜力，培养学生在生活问题解决层面的惯 性思维，逐渐构建学生良好的思考意识。更为重要的是，这样教学成果是双向的。
2、数学建模教学能够提高学生的综合能力。具备数学建模能力的学生，通常能够独立处理复杂的数学问题。学生需要具备综合素质，才能够构建完善、有效的模型。其中包括：第一，创新力。创新能力是解决不断出现的新型问题最好的方式； 第二，构建创造性思维。遇到问题可以寻求传统的方式解决。不 过，更好的方式，便是根据问题而创造更加合理的解决办法。基于以上两点，可以发现在学生具备相关能力时，将能够以此解决更多 类型的问题。所以，培养学生的建模能力和意识，有着客观而现实 的作用。
3 在数学建模中培养学生的创新意识 。培养建模的创新意识，主要分为两个放面： 一方面，加强学生 的知识深度，确保学生能够具有足够知识。缺乏知识的基础上，将 难以有效实现创新成果； 另一方面，应当加强学生创新思维的培 养。尽可能保证学生在问题发挥、逻辑联想等层面有所建树，从而 有效的解决数学问题。
结语 ：综上所述，现代教育体系中应加强对学生数学建模能力的培 养，并着重在创新意识和创新能力层面有所突破。从而保证学生 在解体过程、现实问题的处理等方面，能够实现较高的效率。
参 考 文 献
[1]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2011，（ 5） ：613-617.
简单的数学建模问题范文3
关键词：应用型转型；数学课程；数学建模
中图分类号：G642.3 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）028-000-02
一、数学课程的重要性
在社会进步和时展的过程中，数学已经渗透到所有的知识领域，掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的能力。一个人无论从事何种职业都要有一定的观察力、理解力、判断力，而这些能力的大小关键取决于他的数学素养，这就需要学习数学、了解数学和运用数学。数学既是科学的基础教育，又是文化的基础教育，是一种能提升人的综合素质的理性教育，它能赋予人们一种特有的思维品质，能够促进人们更好地利用科学的思维方式和方法观察现实世界，分析解决实际问题，提高人们的创新意识和能力，这恰恰是综合素质高、知识结构合理、实践能力强的应用型专门人才的必须具备的条件。
民办高校的大学数学课程一般包括微积分、线性代数、概率论与数理统计，通过这些课程的系统学习，学生在抽象性、逻辑性与严密性等方面受到了必要的训练，学生具备了学习后续专业课程所需的基本数学知识，掌握了理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。因此，大学数学课程不仅关系到学生在整个大学期间的学习质量，而且还关系到学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文化素养。但是由于在高校转型过程中加大了实践教学和动手能力的环节，对一些数学类课程的理论课时进行了删减，加上社会价值导向的影响，学生更热衷于各个专业课程，忽略了数学功底的修炼，这些急功近利的思想导致了学生在后续专业课程学习时后劲不足，缺乏逻辑推理和应用的能力，这些都对教师讲授理论知识提出了更高的要求，也对数学建模竞赛的选拔培训带来了挑战。
二、武昌工学院数学课程现状
武昌工学院现阶段的目标定位是应用技术型大学，要把学生培养成综合素质高、知识结构合理、实践能力强、能够解决生产中实际问题的的应用型专门人才。开设的数学课程有微积分、线性代数、概率论与数理统计，数学建模。在应用型转型重实践轻理论的大环境下，各个专业制定了新的人才培养方案，数学课程的课时有一些缩减，各个专业对数学课程的要求和开设时间也有一些调整。比如有些专业沿用了过去比较合理的方案：三门主干数学课程作为专业基础必修课的地位不动摇，大一开设两学期微积分、大一下学期开设线性代数、大二上学期开设概率论与数理统计。但是有些专业只在大一开设微积分，将线性代数和概率论与数理统计由过去的专业基础必修课变成选修课放到高年级开设，仅供考研的学生选修，这个方案我觉得是有待商榷的。至于数学建模课程，是从2014年才开始开设，形式是公共选修课，课时只有16课时，由于课时非常有限，这个课程对于数学建模的作用充其量就是个科普宣传的作用。
目前以数学建模为目的课程设置形式主要有三种：一是将数学建模作为主干课程开设，例如国内重点院校及部分地方院校把《数学建模》作为数学类专业学生的必修课。二是开设关于数学建模的选修课或讲座，例如有的学校把《数学建模》、《数学软件与实验》等课程作为选修课开设，学生按照兴趣进行选修和学习，学校还会定期请建模专家为学生作专题讲座。三是将数学建模的思想融入数学课程的教学，因为能够在非数学类专业中开设选修课的课时有限，故而在数学课程中融入数学建模思想是比较可行的方法。我校目前就是采用的第二和第三这两种结合的方法。
三、数学建模思想融入数学课程
将数学建模的思想融入数学课程，不是用数学模型和数学实验的内容抢占各个数学课程过多的学时，而是要对每一门数学课程精选一些核心概念和重要内容来融入数学建模内容，将实际背景简明扼要地阐述清楚，力求和已有的教学内容有机地结合，所以要选择合适的数学概念，讲授从实际问题中抽象出这些数学概念的过程，培养学生应用数学的兴趣。
微积分的一些概念中，导数、微分、积分、级数的概念是精髓，在教学中要让学生弄清楚它们的意义和思想。导数有广泛的实际意义，它来源于几何学的曲线的切线斜率、物理学的变速直线运动的瞬时速度等实际问题，经过抽象得出导数是函数相对于自变量的瞬时变化率，再以此为依据去解决所有变化率的实际问题，这个思想也是微分方程建数模的基础。微分是在解决平面方形薄片在加热状态下的面积的改变量抽象出来的，利用微分去做函数改变量的近似计算。定积分是从解决曲边梯形的面积、变速直线运动的位移抽象出来的，学生弄清楚了定积分的思想，学后续一些积分的概念就轻松多了，比如，二重积分是从曲顶柱体的体积和平面薄片的质量抽象出来的，三重积分是从空间物体的质量抽象出来的，第一型曲线积分是从曲线形物体的质量抽象出来的，第二型曲线积分是从变力在曲线路径做功抽象出来的，第一型曲面积分是从曲面型物体的质量抽象出来的，第二型曲面积分是从流向曲面一侧的流量抽象出来的。它们的基本思想是以局部取近似以直代曲，以常量代替变量，化整为零取近似、集零为整求极限。级数来源于割圆术等无限累加求和的思想。通过学习这些概念的背景，学生的建模思想得到开阔，接着再通过一些应用题的训练，比如求最值的优化问题、定积分的应用问题、微分方程建模问题，建模的基本能力也得到了锻炼。
线性代数最大的特点就是抽象，不像微积分与中学数学有很大的关联，课程的核心是行列式、矩阵、向量组、线性方程组，特征值和特征向量、二次型，它来源于研究线性方程组解的情况以及如何更快地求解线性代数方程组。线性代数是培养学生抽象思维能力的重要课程，通过线性代数的学习，学生的抽象思维能力被很好的训练。现代工程问题的处理在最后都会归结为大规模线性方程组的求解，比如大规模集成电路设计，信号处理等，而且利用计算机技术处理实际问题时，先要将问题抽象化，线性代数就是抽象化的重要工具。行列式的引入结合线性方程组的求解就很直观了，再利用抽象归纳的方式就可以得出高阶行列式的定义。授课教师可针对不同专业介绍一些与专业相关的简单模型实例，对于经济类专业的学生，在矩阵概念的讲授时，可以从建立简单的投入产出模型出发，引导学生构建低维直接消耗矩阵。对于电气信息等专业的学生，可选取电路网络方面的数学模型作为方程组的例题，计算机图形处理模型作为线性变换的例题。
概率论与数理统计是这三门课程中与实际结合最成熟的一门课了，因为它是一种将观测试验与理性思维相结合的课程，模型化方法从第一章的古典概型到最后一章的回归分析，贯穿于整个课程。当然只有理解了基本概念和方法，才能清楚理解模型、合理分析数据，对建立的模型进行必要的参数估计与假设检验、正确分析模型结果。在课程的教学中，应注重案例教学，将概念、公式和定理的实际背景与应用实例相结合，例如，运用古典概型解决生日巧合问题、抽签问题；运用全概率和贝叶斯公式解决疾病预测、信号传输的问题；运用中心极限定理解决保险公司盈利与亏损问题；运用参数估计与假设检验解决仪器检测、产品促销等问题。
建模思想在概念定义的教学中、在定理应用的教学中不断融入，再适当的结合课程和知识类型对学生进行专题建模活动，比如布置一些简单的数学建模的题目让学生完成，以应用题为突破口，以简单建模为主要目标，培养和锻炼学生运用数学建模方法的意识和能力。
四、数学建模课程的探索
我校已开设了《数学建模》公选课，接着我们努力申报开设《数学软件与实验》等课程，希望通过对软件的学习激发学生对数学建模的兴趣。如果不能单独开设数学实验课程，也可以采用课内实验的形式，因为课时有限，所以微积分安排8个实验学时、线性代数安排2个学时、概率论与数理统计安排2个学时，主要讲授软件的使用方法和简单的应用，让学生学会软件操作并用软件解决上述三门课程中的问题。至于学生建模水平的深入提高，就需要学生自主参与到我校的以数学建模协会为主体的数学建模第二课堂、暑期建模培训以及学生自身的学习钻研了。当然，我们对数学建模课程的探索还在继续。
参考文献：
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，22（1）：3-7.
[2]李明.将数学建模的思想融入高等数学的教学[D].首都师范大学，2009.
[3]岳晓鹏，孟晓然.在线性代数教学改革中融入数学建模思想的研究[J].高师理科学刊，2011，31（4）：77-79.
简单的数学建模问题范文4
关键词：技工院校 数学建模 建模教学
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2015）04-0193-01
我所任教的是一所技工学校，既有中职学生，也有高职技师班学生。学校的性质决定了学生以专业实践动手能力培养为主体，数学教学要为学生专业能力提升和解决学生专业发展中的困难服务。职业教育中的数学教学强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。引导学生经历数学、交流数学和应用数学，这也是是当今数学教育实践的方向。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学和现实世界的桥梁，是学生将所学数学知识转化成对专业知识问题解决的唯一手段。基于这些原因和目的，我这两年正尝试着改变传统的技工院校数学教学模式，在教学中更多渗透一些数学建模思维的培养。本文也是我的一些思考与尝试。
一、什么是数学建模
数学建模简单的讲就是用数学的知识和方法去解决实际问题的过程。建模过程中，要先把实际问题用数学语言来描述以得出一些我们熟悉的数学问题，然后通过对这些数学问题的求解以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了解。而把现实对象抽象为由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法统称称为数学模型。
数学建模实际就是建立数学模型的全过程。一般包含：模型准备、 模型假设、模型构成、模型求解、模型分析与检验、 模型推广与应用等六个环节。
二、技工院校开展数学建模教学的意义
1.有利于学生掌握数学建模的基本思想方法
虽然，技工院校学生受基础知识薄弱的限制，不可能用数学建模的方法解决太复杂的实际问题，但通过对简单的数学建模问题的探究，不仅让学生掌握了数学建模的基本思想方法，还能让学生充分体会数学来源于生活而应用于生活的真谛，也能让学生真正体会做中学数学。数学建模基本思想方法的掌握，不仅能增强学生的学习自信，也能更好的提升学生的专业实践能力，增强中高职学生动手学习的能力。
2.有利于提高学生的计算工具使用能力，培养学生的团队精神
在实际的数学建模教学中，需要解决的环节较多，对学生的能力要求也较高，往往一人很难完成。需要一个团队来共同完成。这不仅能培养学生的团队协作能力，也能增进学生间友谊，形成良好的学习氛围。另外，在模型求解过程中，面对实际大量不规则的数据，需要借助计算器、Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等数学科学计算软件来完成有关计算问题，这就需要学生提升对数学计算工具的使用能力。
3.有利于加强学生应用数学知识的兴趣和意识，促进数学教学的改革
数学的内容具有抽象性，但是它的现实原型又十分生动具体，具有具体性。数学内容的抽象性，是在它最终形成后才具有的，数学内容的抽象性是以具体性为基础的。在数学建模教学中，向学生展示的是他们身边的事，解决的是他们实际碰到的问题，具有具体性，因此能提高他们学习数学和应用数学的兴趣和意识。从具体的素材出发，并适时地上升到抽象理论，通过观察、比较、分析、结合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，然后再把它用之于更广泛的具体内容中去，既使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，又能使学生深切感受到数学的作用，领悟到数学的基本思想方法。
三、数学建模与现行的应用题教学的区别
“数学建模”与数学 “应用题”有十分密切的联系，但也是有区别的。以往我们教科书中的应用问题基本上都是“数学应用题”，这些应用题，不仅数量关系比较清楚，而且已知条件不多不少，所有问题一定有解，且答案唯一，对学生造成了一种错觉，认为数学学习就是套公式，套题型。以往的数学教学中也只把重点放到数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系的展示（即严士键教授所说的“鱼烧中段”），没有在数学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题（鱼头）以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求（鱼尾），很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值，不讲数学与生活的联系，不讲数学与其他学科的关系，把数学知识当成天上掉下来的“馅饼”，不管学生是否想吃，是否能消化和吸收。到了大中学就有不少学生反映“学了不少数学，但是不会用它去解决实际问题”，更有甚者，认为“数学根本没有用”，使学生过早地失去了学习数学的兴趣和信心。为此，可以认为在中高职院校开展数学建模教学是必需的，不仅能帮助学生提升专业动手能力，也能增强学生的学习兴趣和自信心。
四、技工院校如何开展数学建模教学呢
以建筑专业“房屋装修问题”为例，探讨和体会数学建模的全过程。
1.问题引出：某人要装修一间长方形新房的地板，通过比较，他决定选用玻化砖（在500*500，600*600和800*800三种大小尺寸中选择），问他应选哪一种型号使浪费的材料最少？从学生熟悉的生活现实原型着手，引发学生思考，让学生体会数学建模的几个环节，由于该数学建模涉及问题较多需要一个团队来共同完成。为此，我将班级28人分为7人一组共4组，这也是我在类似建模问题中，经常会做的工作，不仅能提高建模的效率，能让学生有信心顺利完成任务，也能增强学生的小组合作能力、团队意识和自我价值的体现。
2.模型准备： 1）什么是玻化砖？2）玻化砖如何安装？有哪些技术要求？3）三种规格及型号的地砖：500*500，600*600，800*800的大小是？ 4）明确问题的目的：浪费材料最少。5）因素（1）房间大小（4个组，分别选取一个指定地点作为需要装修的房间）？（2）选择的磁砖大小？
建模的问题可能来自各行各业，而我们都不可能是全才。因此，当刚接触某个问题时，我们可能对其背景知识一无所知。这就需要我们想方设法地去了解问题的实际背景，通过查阅、学习，可能对问题有了一个模糊的印象，再通过进一步的分析，对问题的了解会更明朗化。各小组间成员要通过分工完成各自的任务。
3.模型假设：1）房间地面是平整的，为一个标准长方形；2）假设玻化砖为标准正方形，三种型号的边长分别为0.5m，0.6m，0.8m；3）不考虑磁砖间的安装缝隙、房间的测量误差、磁砖的尺寸误差、热胀冷缩等因素；4）一间屋用相同大小型号的地砖；5）变量说明①设房间的长为a m，宽为b m；②设三种型号规格的地砖的边长分别为
由于现实世界的复杂性和多样性，使得我们不得不根据实际情况扩大思考的范围，再根据实际对象的特性和建模的目的，在问题分析的基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，必要而合理化的模型假设应遵循的原则：简化问题、保持模型与实际问题的“贴近度”。
4、模型构成：1）所用地板砖的数量（张）=
2）所用地板砖的面积=
3） 浪费面积=
4）根据题目要求，建立的模型为min
根据所做的假设，利用适当的数学工具（应用相应的数学知识），建立多个量之间的等式或不等式关系，列出表格，画出图形，或确定其他数学结构。模型建立的基本原则：尽可能采用简单的数学工具，以便使更多的人能够了解和使用模型。
5.模型求解：（以第一组为例说明）他们实际测得房间长为3.6m和宽为4.2m ，则1）选择玻化砖的型号：显然用600*600。2）浪费面积为0 。
对建立的模型进行数学上的求解，包括解方程、画图形、证明定理以及逻辑运算等，会用到传统的和近代的数学方法，特别是软件和计算机技术。目前常借助一些非常优秀的数学软件，如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等。
6.模型分析、检验与推广：通过实际验证，该模型是正确的，同时，该模型还可推广到其他装修费用最省的情形。
将求得的模型结果进行数学上的分析，有时根据问题的性质，分析各变量之间的关系和特定性态；有时根据所得的结果给出数学上的预测；有时则给出数学上的最优决策或控制。这一步有时视实际问题的情况也可以合并在下一步――模型的检验与推广应用：把模型分析的结果返回到实际对象中，如果检验的结果不符合或部分符合实际情况，那么我们必须回到建模之初，修改、补充假设，重新建模；如果检验结果与实际情况相符，则进行最后的工作――模型的应用。
简单的数学建模问题范文5
一、初中数学教学的现状
1.教学改革的主要内容
传统的教学模式，主要是教师讲，学生听，学生被动地接受知识.新课标提出要以学生为主体，培养学生的自主学习能力和创新能力.但由于我们现在的思维方式还没有具体的改变，所以实施起来有一定的难度.
2.教学改革的目的
教学改革的目的，是为国家培养有自己独立思考能力的栋梁，培养为了国家的富强能够贡献力量的新鲜血液，培养能够为现在的高速发展的社会所接纳的高素质人才.
3.适当简化教学方式
就数学而言，我们可以做一些简单的分类：必须死记类，可以变通类，需要创新类，等等.
必须死记类就是不用多加理解，无需创新，前人的努力可以为你所用，只能记住，别无他法.比如说，非常简单的内错角问题，大家只要记住一个英文字母Z就行了.凡是看到Z，无论它是正着的、倒着的，还是躺着的，一定会有内错角相等.
可以变通类就是一题多解的形式.比方说，乘法的分配率：a×（b+c） =a×b+a×c.到底什么时候正着用，什么时候反着用，学生要学会融会贯通.
需要创新类的题一般是比较难.学生根据所学知识，灵活运用，结合自己的一些正向思维和逆向思维，细心加上耐心，不难将这些题解出来.
二、初中数学教学的实践与思考
初中数学的难点已经在不断地减少，其真正意义也就是为了培养新型人才.初中数学的实践与思考也是非常关键的.思考的意义是什么？实践的方面有哪些？比较常用的方法是什么？如何充分地利用现在现有的资源？
1.思考的意义非常重大
思考的意义在哪里？如果一个人仅仅会计算，不会思考，那么他跟计算机的区别又在哪里呢？无论是独立思考还是换位思考，我们都得将思考进行下去，因为这是区别于其他物体的一个非常重要的标志.我们的独立思考能力也是非常重要的.毕竟我们以后单纯的计算已经完全可以由计算机代替了.科技的进一步发展，更加体现了思考的重要性.
2.实践可以是多方面的
实践可以是多方面的.我们可以通过一些比较有趣的实践活动来记住一些定理或者一些定义什么的.这对数学的学习是非常有效的.比如说，我们可以通过一些简单的游戏来学习，教师应成为学生学习活动的引导者.
我们可以走出课堂，不仅反局限于教室这个狭小的空间中，去一些比较空旷的地方来画一些简单的模型，或者是用一些比较常见的事物来进行堆积模型的制作等.
3.建模是非常有用的一种方式
建模可以是计算机建模，也可以是手工建模.基于初中的这些技术问题，还是手工建模比较多.建模可以加深学生的学习印象，提高学生的学习兴趣.建模在初中的教学中是非常有必要的.
4.充分运用现有的资源
可以从现实的生活中寻找学习的便捷方法，让现有的资源为学习所用.有一次遇到了一道关于足球的非常难的数学应用题，学生绞尽脑汁也想不出来，教师让学生走出教室去看看，学生出了教室发现，原来垃圾桶就是足球的样子，可以非常容易地把这道题解出来.这是学习解题思路，不是学习足球的设计，完全可以将现有的资源拿过来利用.
三、高科技的合理融入
科技在进步，社会在发展，我们需要用发展的眼光去看待问题，要充分运用科学技术.
1.数学与科技的结合
数学与科技的结合是非常重要的.现在的编程等技术都是跟数学计算分不开的.怎样才能更好地将数学与现在的高科技结合到一起，还要依靠比较强大的想象力.
2.充分结合高新技术
简单的数学建模问题范文6
关键词: 高中数学； 数学建模； 建模教学
中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2011）02-0149-01
一、高中数学建模的教学现状
美国、德国、日本等发达国家都普遍重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移已成为国际数学教育发展的一种趋势。2003年，国家教育部颁布了《普通高中数学课程标准(实验)》，该《标准》把“数学探究、数学建模、数学文化”作为三大教学板块单独列出，规定高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动，并提出了具体的教学要求，从而实现了数学模型与数学建模由隐性课程向显性课程的跨越。
数学建模既是数学教学的一项重要内容和一种重要的数学学习方式，同时也是培养学生应用数学意识和数学素养的一种形式。在高中数学教学中，积极有效地、科学地开展数学建模活动，对高中学生掌握数学知识，形成应用数学的意识，提高应用数学能力有很好的作用。然而传统的数学课程标准还缺乏对数学建模的课时和内容进行科学的安排，也缺乏有效的教材和规定，这让许多一线教师在具体教学的实施过程中缺乏有效的标准和依据，从而影响规范化的教学过程。因此如何进行建模教学就成为了高中数学教学研究引以关注的热点问题之一。
二、数学建模的基本含义和步骤
数学建模是从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，再回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际的过程。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，强调与社会、自然和实际生活的联系，推动学生关心现实、了解社会、解读自然、体验人生。数学建模能培养学生进行应用数学的分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献及自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造、想象、联想和洞察的能力。
1.模型准备：考虑问题的实际背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特征。
2.模型假设：根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键作用的变量和主要因素。
3.模型建立：根据模型假设，着手建立数学模型，利用适当的数学工具，建立各个量间的定量或定性关系，初步形成数学模型，尽量采用简单的数学工具。
4.模型求解：运用数学知识和方法求解数学模型，得到数学结论。
5.模型分析：对模型求解的结果进行数学上的分析，有时需要根据问题的性质分析各变量之间的依赖关系或性态，有时需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等。
6.模型检验：把求得的数学结论回归到实际问题中去检验，判断其真伪，是否可靠，必要时给予修正。一个符合现实的、真正适用的数学模型其实是需要不断检验和改进的，直至相对完善。
7.模型应用：如果检验结果与实际不符或部分不符，而且求解过程没有错误，那么问题一般出现模型假设上，此时应该修改或补充假没。如果检验结果与实际相符，并满足问题所要求的精度，则认为模型可用，便可进行模型应用。
三、关于高中数学建模教学的几点建议
数学建模作为新课程标准规定的一种数学教学和学习方式，它的有效实施和应用，有赖于学校、数学教师和其他有识之士的共同努力。笔者结合自己在高中数学建模教学中的实践，从建模教学的形式、内容、层次和学生的合作能力培养四个方面提出如下建议：
1.数学建模的教学形式要多样化。目前比较常见的形式主要有三种：一是结合正常的课堂教学，在部分环节上切入数学模型的内容。例如在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时，教师就可以在这个部分切入数学建模的内容，在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆，并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上，引导学生查阅相关资料，并建立行星轨道的椭圆方程。二是开展以数学建模为主题的单独的教学环节，可以引导学生从生活中发现问题，并通过建立数学模型，解决问题。三是在有条件的情况下开设数学建模的选修课。这三种形式在实际数学教学中都可结合实际有效使用。
2.数学建模的教学要选择合适的建模问题。进行建模教学活动的内容和方法要符合学生的年龄特征、智力发展水平和心理特征，适合学生的认知水平，既要让学生理解内容、接受方法，又要使学生通过参加活动后，认知水平达到一定程度的新的飞跃。不切实际的问题，不适合学生的认知水平的建模活动，不但达不到目的，而且也会导致学生的兴趣和爱好受到很大挫伤。
3.数学建模的教学要有层次性。数学建模对教师，对学生都有一个逐步的学习和适应的过程，教师在设计数学建模活动时，特别要考虑学生的实际能力和水平，起点要低，形式要有利于更多的学生参与，因而要分阶段循序渐进地培养学生的建模能力。建模训练一般可分为三个阶段：第一阶段简单建模，结合正常教学的内容，提高学生学习数学的兴趣和增强应用意识。第二阶段典型案例建模，巩固并适当增加数学知识，尝试让学生独立解决一些应用数学问题。第三阶段综合建模，在这一阶段，让学生或每个小组的成员承担一项具体任务，他们进行自己的建模设计，最后进行讨论，教师只做简单的指导，这样可以充分检测出学生运用已有知识分析和解决问题的能力。这三个阶段循序渐进，不断提高学生的数学建模的能力，从而提高学生的数学应用能力。
4.数学建模的教学要注重学生合作能力的培养。数学建模的内容通常信息量大，难度相对也比较大，解决问题的方法也不唯一，而且活动中要涉及到对观点或方法的评价，靠单个人的努力难以很好的解决问题。分组学习与合作学习是一种很重要的数学建模学习方式。这种方式可以体现资源共享的优越性，可以加强学生之间的沟通、合作，从而加强团队的合作意识，体现团队精神。通过合作学习的方式，学生共同收集资料，分析问题，对模型进行检验，可以弥补个人能力的不足。合作学习要求教师要努力创造学生进行合作的情境及自由的心理气氛，鼓励学生在建模活动中勇于发表自己的意见，引导他们学会主动验证自己想法的正确性，提倡合作，但同时也要求他们进行独立思考，在民主的合作学习中提高集体思维的效益，让每个学生都能在建模活动中得到进步和发展。
“授人以鱼不如授人以渔”，对数学建模能力的把握将给予学生终生的财富，而非某个特殊的案例和习题。这就要求教师在课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路。只有在这样的数学训练中，学生才能有效掌握数学思想、方法，深入领会数学的精神，充分认识数学的价值。研究和学习建立数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生应用能力的开发、国家人才的培养意义深远。
参考文献：
[1] 陈永兵.高中数学有效教学的新思路[J].考试周刊，2010（20）：83.
[2] 褚小婧.高中新课程数学建模教学的设计[D].杭州：浙江师范大学，2009.
