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数学建模基本知识范文1
一、数学知识对建模思想的渗透。从本质上来说，数学知识本身，就是建模的结果。因为，数学本身就是来自于现实生活，数学理论本身就是服务于社会实践的，离开了实际背景，数学不会孤立存在的。例如，算筹起源于原始人的狩猎需求，几何起源于对现实生活的直观描述（长度、面积、容积等）。但是，实际上，我们在接触数学知识的时候，往往忽略了它本身的实际意义，单纯的去认知，从而养成了数学是抽象概念的思维模式。为此，在数学课程方面，我们应该努力做到以下几点：
1.牢固树立数学来自于生活，反过来又服务于生活的基本理念。例如，刘辉的割圆术渗透着极限思想，不规则图形中隐含着规则图形，导数可以看做是极限思想的巧妙运用，定积分可以认为是无穷小求和最直接的体现，函数就是变量之间的彼此依存关系，函数表达式就是这种关系的数学模型，而线性代数是线性变量的求解平台，概率论又是预测学的基础模块。
2.建立数学知识点与现实生活及时对接的思维模式。数学学习中，对基本概念，基本定理和基本公式，尽量的对接它们在现实生活中的应用。例如，一次函数与直线，二次函数与抛物曲线，双曲线与发电厂冷却塔的侧面线，椭圆跟天体运动的轨道线，极限跟无限分割，导数跟光滑曲线，等等。
3.抽象概念的应用节点。越是呈现抽象的概念，越要善于寻找它的应用点，尽可能的找到对应实例，使得抽象概念尽可能的具体化。先让我们看下图：
图中不难看出，核心概念邻接着其它概念，然后就是概念的拓展效應。如定积分的概念本身，就含有若干邻接概念：连续，分割，和式，极限等等。给定积分概念做出具体描述，就是概念本身在几何上对接着不规则图形的面积、长度、体积等的计算。在物理学上，往往对接着从加速度到速度，再从速度到距离之间的反求关系。
4.数学模型化思维模式的转变。对待新的数学概念，我们要树立数学模型化思维模式。如，一元变量方程可以视为一元数学模型，二元方程可以视为二元数学模型，多元方程可以视为多元数学模型。许多函数表达式可以看做是特定意义下的目标函数模型，变量对应的约束不等式可以视为约束条件模型，等等。只要我们建立了这种思想就很容易建立数学概念与数学模型的联系。
二、数学建模对数学学科的正向促进。从数学建模的基本规律上来看，它自身是来自于现实生活中急需解决而又不容易解决的问题的实际应用。数学建模自身难度是不小的，除了对数学知识本身有一定要求以外，更多的是依赖思维灵感，或者是解决问题的突发奇想。这就决定了建模本身对数学学科具备了良好的正面带动和促进作用。让我们从一下几方面进行分析。
1.数学建模需要比较扎实的基本功和基本技能。例如，除了数学概念本身的熟练程度以外，还需要具备有关数学应用软件的使用基本技能。例如，matlab，lingo，excel，数据库，spss数据处理软件的使用，等等。当然，数学基本知识点的要求并没有很高，基本够用即可。但是，反过来，如果数学基本知识点不全面，需要时想不到也不会用，会影响建模的完成。
2.数学建模需要具备突发灵感。所谓突发灵感，就是在实际问题应用中，能快速的把实际问题和它所蕴含的数学知识点相对接。在对接中找到模型函数表达式和约束条件，使两者尽可能的相互贴近，不断优化。例如，在建模给出的实际问题中，我们通常要首先分析变量性质，根据变量性质，给出变量所满足的约束条件和目标函数。在某些灵感的引导下不断的优化，不断的模拟，最终获得比较理想的结果。
3.数学建模需要双向思维模式。所谓双向思维模式，就是从实际问题到数学模型，再从数学模型到实际问题，能实现快速转换。有些时候我们的思维模式，往往是单向的，不可逆的，这正是我们传统思维模式的弊端所在。例如，演绎推理和归纳推理的不同模式，很多人会不适应。尽管如此，这种双向模式的效用是革命性的，它会较大的拓展我们的思维空间。
数学建模基本知识范文2
关键词：高中数学；学障碍；解决方法
数学思维能力指的是在数学学习中对于知识的感知能力、解决能力等。想要突破高中数学学习障碍首先要求学生掌握数学学习规律，掌握基本知识，能对数学问题进行分析和解答，从而实现对高中数学的突破，提升数学学习的高效性。
一、突破高中数学学习障碍的意义
1.有助于学生数学能力的提升
数学问题一般逻辑性强，需要认真审题思考并加以解决。突破数学学习障碍可以更好地锻炼思维能力，增强发现问题、解决问题的能力，在进行数学问题解答的过程中也会对思维拓展起到一定促进作用。
2.有助于学生应用能力的提高
突破数学学习障碍后可以感受到数学其实是存在于我们生活的方方面面的，从而将数学知识应用于生活中。数学知识的运用会在不知不觉中强化学生的学习能力，引导学生用数学的眼光看世界。
3.有助于激发学生学习兴趣
学生时期好胜心理强，一旦突破障碍或者困难，自信心就会大大增强，学习兴趣也就被激发出来了。突破数学学习障碍对学生来说，好比攻克了巨大的难题，这样必然能激发学习兴趣。学生体会到了解决数学问题的成就感，渐渐的创新思维和学习能力也会大大加强。
二、数学学习障碍产生的具体原因分析
1.基础知识不扎实
“基础决定上层建筑。”基础打牢了，后续工作就会稳定。学习也是这样，任何学科的学习基础知识都是关键，打好基础对以后的深入学习有着重要作用。高中数学学习更是如此，只有将数学基础知识理解深入才能够对数学问题巧妙解答。纵观数学课堂，很大一部分学生基础知识学习不够扎实，所以在进行数学问题解答的时候不能灵活运用所学知识进行解答，当遇上复杂的数学问题时，不仅会概念混淆、思路混乱，还会造成进一步的数学学习障碍。比如，在进行函数相关知识学习时，我们需要掌握函数公式，并清楚函数区间的明确界定，但因为学生缺乏基本知识，函数的基本概念和转换不清楚，从而导致了学习障碍的形成。
2.数学隐含条件的挖掘能力不足
数学语言是比较抽象的，以至于学生往往在解答问题的时候不能正确理解题意，提炼出有效信息。还有数学问题很多都来自于生活，在一定语境下还蕴含着相应的背景条件，如果不能通过读题对题目中的隐含条件发现，就会感觉问题解答没有思路，解题产生障碍。所以我们要善于使用生活常识将抽象的数学描述进行转化，转为通俗易懂的内容，隐含条件就会渐渐明朗。
3.数学思维定式
我们由初中升入高中，数学知识也渐渐由初中基础性的内容变得更深入、复杂，所以学习方法变得与高中数学学习不适应起来，高中要求学生改变思维模式，构建新的知识学习体系，逐渐适应高中数学学习。但是还是有相当于一部分学生受初中的思维定式影响，思维不能及时转变并受到束缚，导致数学学习进入了死胡同这都是思维定式带来的影响。
三、数学问题解决障碍的解决方法
1.加强数学基础知识的学习
数学学习障碍的形成原因之一是由于基础知识的不扎实，所以首先基础知识方面要做到强化。教师可以制定基础知识强化的清单，比如：数学定理、数学公式、数学概念理解等，加强知识点之间的联系，以便在进行综合题题型解答时正确使用。数学学科只有经过大量的练习才能够将知识学得更扎实，运用得更得当。
2.加强数学建模能力的培养
数学建模是在进行数学问题解决的时候常用的方式，同时它也是学生学习数学的标准之一。数学建模主要要求学生对实际数学问题进行总结分析，并建立了相应的数学模型，进而解决数学问题，所以，加强学生的数学建模能力培养有着重要的意义。在进行建模能力培养的时候教师要侧重学习基本的建模方法，突出建模方法的具体步骤、应用范围，通过使用给定的条件对数学建模进行一定的归纳。此外，在实际数学问题的背景下加强数学建模的应用，并加强对建模方法和合理应用的理解。
3.摆脱思维定式
思维定式也称“惯性思维”，是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态，或活动的倾向性。在环境不变的条件下，思维定势使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题。而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法。数学思维定式是影响数学问题解决的主要障碍，所以我们必须要时刻反思思维方式，并不断探索新的思维方法，突破思维定式，改良学习方式。同时，我们还要善于举一反三，锻炼思维灵活性。
从以上的分析来看，我们可以看出，造成高中数学的学习障碍是源于多方面的，其中的主要原因就是基础知识不牢固，缺乏正确的学习方法、思维方式。正是由于这些原因导致了很大一部分学生陷入了数学学习的困境，影响了学习成绩。所以，我们要正视这个问题，从各方面改进并解决，努力突破高中数学学习障碍。
参考文献：
[1]冯忠良.教育心理学[M].人民教育出版社，2010.
[2]林玉婉.浅谈如何突破高中数学学习障碍[J].教育，2016（10）：207.
数学建模基本知识范文3
关键词：数学建模；基础课；模型
中图分类号：G642 文献标识码：B
一、在高等数学课程中渗透最优化模型、微分方程模型及几何模型思想
在高等数学课程中，在“一元函数的极值与最大最小值”和“多元函数的极值及其求法”部分，可以使用实际问题作为例题，通过符号假设、分析问题、列最优化的函数及约束条件，使用导数求解，判定是否是极值及其极值类型，判定是否为最值及其最值类型，这就是一个小的最优化模型问题的建模及求解过程。在授课中不能只强调理论知识的推导和计算技巧，要提到最优化模型，还要重视从实际问题到优化模型的建模过程，也就是目标函数和约束函数的来源。
微分方程是高等数学中的重要内容，重点是区分常微分方程的类型，针对每种类型的微分方程会求解，对有阻尼的情况下物体自由振动、串联电路的振荡等问题会建立方程，这也是小的微分方程模型，教学时可以提到经典的人口问题的模型方程以及信号灯问题、湖水污染问题等。
积分学是高等数学的核心知识之一，一元函数的定积分和二元函数的重积分可以求一部分几何图形的面积，二重积分和三重积分可以求一部分立体图形的体积，利用积分也可求物体的质量、引力、质心等。这些都是几何模型和初等模型的体现，在讲解相关的知识点时对这些定积分的应用要着重进行分析性讲解。
二、在概率论与数理统计课程中渗透概率模型和统计回归模型思想
概率模型是如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型，主要用到概率的运算、概率分布、期望、方差等基本知识，如报童问题、随机人口模型、传送系统的效率、航空公司的预订票策略等，在讲解这些基础知识时，可以适当引入案例教学。
当无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型时，往往需要搜集大量的数据，通过对数据的统计分析来建立模型。在学习数理统计知识时，可以使用实际数据，如一个周期内牙膏的销售量、冠心病与年龄的关系等，既能更贴近实际生活，又能在解决问题时体现统计的重要作用，真正让学生体会到各种统计方法的实际意义。
三、在线性代数课程中渗透矩阵在实际生活的作用
矩阵理论是线性代数课程中很重要的一部分内容，线性代数是一门较抽象的课程。将数学建模思想融入这门课程教学中，可以有效弥补教材中实例少、理论联系实际不足的现状。矩阵在图论中也具有非常重要的作用，有邻接矩阵、关联矩阵、可达矩阵等，著名的求解最短路问题的Dijkstra算法也是使用了矩阵的记号方便迭代运算。MATLAB软件专门以矩阵的形式处理数据，一直被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作中。
四、在离散数学课程中渗透离散模型思想
离散数学课程中的一阶逻辑和命题逻辑部分，教材中基本都以实际的小型问题作为例题，包括选派出差问题等，为学生建立相关的离散模型提供了可能。在图论部分，可达问题、最短路问题、图的着色等知识都是直接联系实际的。在这门课程的教学中，适合采用实际案例进行案例式教学，如层次分析模型案例、循环比赛的名次、公平的席位分配等。
总之，在数学类基础课程中应适当融入数学建模思想，通过精炼课程内容，增加、改进实际应用问题的例题及练习题，改进授课电子课件，提高学生应用数学知识的能力，提升教学质量，实现培养创新应用型人才的目标。
参考文献：
数学建模基本知识范文4
中职学校开展教学的主要目的是为社会培养高素质技能型的专门人才，如笔者所在的学校就有服装生产管理专业、服装网络营销专业、服装设计、室设建筑等专业，这些专业的技术人才除了要具备相关的专业知识之外，还必须要有一定的动手能力和实践能力。中职学校的毕业生将来要成为我国生产、建设和服务行业第一线的生力军，如果他们能够应用已经掌握的数学知识和数学方法不断地改进和优化工作方法和工艺流程，就能够在一定程度上提升产品的质量，促进工作效率的提升，增强产品的市场竞争力，从而为国家的发展和社会的进步做出自己的贡献。所以，作为对学生发现问题、分析问题和解决问题能力培养的数学建模思想，在中职学校人才培养中的作用不容置疑。数学建模作为一种面向应用的思想，对于解决中职数学中的一些应用性的问题意义重大。
2.数学建模方法在中职数学教学中的渗透
所应坚持的基本原则在中职数学教学过程中渗透数学建模方法，应当依据中职学校人才培养的目标和学生自身的知识能力特点，赋予一些新的内容，同时也要体现出新的理念，另外还要遵循一定的原则。
2.1应当遵循实效性的原则在中职数学教学过程中渗透数学建模方法，必须要和高职高专学生的培养目标相结合，强化对学生数学建模意识和模型求解能力的培养。在教学过程中，老师可以通过基本知识的讲解和典型案例的分析，实现学生数学建模知识的螺旋式上升，促进学生建模能力的增长。通过数学建模方法的渗透，使得数学建模能成为好用、易懂的数学学习工具，而不仅仅是一种高不可攀的数学知识，从而促进学生综合素质的全面提升。
2.2应当遵循循序渐进的原则在中职数学教学的过程中，考虑到中职学校学生的特点，应当从最为基础的部分开始，从简单到复杂，循序渐进地引导学生养成深入思考的习惯。在进行建模思想的渗透过程中，不可一味的追求难题，这可能会对学生的学习积极性有一定的影响，使得部分学生丧失了求知的欲望。在教学过程中也可以和高职高专数学课程教学内容进行相应的衔接，以便能够实现知识的有效拓展。
2.3应当遵循实用性的原则中职学校的学生一般数学基础都比较薄弱，在进行数学建模思想渗透的过程中应该有针对性地开展教学。在中职数学教学的过程中，不宜过分地强调知识的严密性，而应该体现数学建模的实用性。如在函数部分，二次函数是现实生活中的模型，在教学过程中应该重点结合学生的专业特点，利用函数的模型来解决专业上的具体问题。如在服装网络营销中，一款服装可以通过降价提高销售量而增加利润，可是价格下降了单位利润也随之减少，如何合理降价才能使利润最大化呢？利用二次函数模型中有关最大（小）值的知识点，可以找出合理的降价点获取最大的利润。这是在市场营销中最常见的问题，通过数学建模方法在教学中的渗透，让学生体会函数模型在同一个问题中不同情况下的差异，这有利于培养学生考虑问题的全面性。理论知识能够在实践过程中发挥作用，从而更好地突出数学知识的实用性，提升学生运用数学建模思想解决问题的积极性。
3.数学建模方法在中职数学教学中渗透的策略
3.1将数学建模方法的渗透和学生的专业知识进行有效的结合
在中职学校的教学过程中，专业课程是学生学习的重点内容，对中职学校教学水平的衡量也主要是以专业课程的教学为主要标准。数学课程是十分重要的基础课程，能够教会学生运用数学工具解决实际问题，这有助于学生专业课程的学习。从这个角度来讲，在进行数学建模方法的渗透过程中，将数学建模和学生的专业课学习结合起来，可以促进学生专业课学习效果的提升。例如已知a，b，m∈R+，且a<b，则:(a+m)/(b+m)>a/b。在进行不等式模型分析的时候和学生的专业联系起来，这个结论就会比较容易理解。如室设建筑专业在进行涂料的配比中，将a克的蓝色涂料加青色涂料配成b克的新涂料（b>a>0），其浓度为a/b，若在此新涂料中再加入m克的蓝色涂料（m>0），待全部溶解后其浓度为（a+m）/(b+m)，显然再次加了蓝色涂料的新涂料的浓度增大，即此不等式成立。这样的数学教学过程不仅可以加深学生对于数学知识的理解，还可以将数学知识和学生的专业学习紧密地联系起来，在生活化的基础之上渗透数学的模型思想，提升学生学习数学知识的积极性。
3.2将数学建模方法的渗透和学生的生活实际进行有效的结合
在中职学校的数学教学过程中，有很多实际的问题都蕴含着数学建模的思想，在学习这些知识的时候老师可以适当地渗透数学建模的思想，强化学生对数学建模思想的认知。如下面的一个实际应用：小亮家准备购置一套新房，需要向银行贷款8万元，经咨询得知银行贷款月利为0.01且是复利，贷款期为25年。小亮每月稳定地有950元的收入结余，如果他准备按月用等额本息法偿还贷款，是否具有偿还能力?现在购房分期付款的问题很普遍，不少学生的家庭也都会采取这种方式进行购房，所以这类问题学生都很有兴趣，在学习的过程中也会觉得比较有用。在中职数学课程中学完数列的相关知识之后，设计这样的问题，通过建立数学模型，就能获得答案。
4.小结
数学建模基本知识范文5
[关键词]高职学生 数学建模
[作者简介]郑丽（1974- ），女，河北邯郸人，邯郸职业技术学院，副教授，研究方向为数学教育。（河北 邯郸 056001）
[课题项目]本文系2012年河北省教育厅人文社会科学研究项目“基于数学建模的高职学生创新能力的培养”的部分研究成果。（课题编号：SZ123022）
[中图分类号]G647 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）12-0187-02
数学建模是在20世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校参加了本次联赛。教育部及时发现，并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，每年有几万名来自各个专业的大学生参加竞赛，有效激励了学生学习数学的积极性，提高了学生运用数学解决问题的能力，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题开辟了一条有效途径。
从1999年起，全国大学生数学建模竞赛设立了专科组，高职院校作为高等教育的重要组成部分，在开展数学建模活动中投入了极大的热情，数学建模也成为高职院校数学教学改革的一个热点。作为高职院校的数学教师，笔者自2001年以来一直担负着学校的数学建模培训工作，每年学生们都积极参加数学建模竞赛，也取得了国家级、省级的奖励。结合高职院校的学生特点，以及十年间高职数学教学和数学建模活动的实践，笔者对高职院校开展数学建模活动的意义进行了探讨，并总结了高职院校实行数学建模培训的思路与方法。
一、在高职院校开展数学建模活动的意义
（一）数学建模活动能够满足部分学生的学习需求
高职院校的学生大多是基础知识相对薄弱的，但是也有不少学生基础扎实，善于思考。高职院校目的是培养既有理论基础，又有实践能力和创新精神的复合型人才，这就要求我们既要进行大众化的人才培养，又要满足部分学生对知识、能力更高层次的需求。数学建模活动为这些学生带来了新的挑战和机会，为他们展示创新思维与实践能力提供了舞台。
（二）数学建模活动可以培养学生的创新精神，提高学生的综合素质
通过数学建模训练，可以扩充学生的知识面，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的知识拓展能力、综合运用能力；还可以丰富学生的想象力，提高抽象思维的简化能力和创新精神，既有洞察能力和联想能力，又有开拓能力和创造能力，以及团结协作的攻关能力。
（三）数学建模活动可以促进数学教师的教学能力和科研能力，推动高职数学教学的改革与创新
通过在高职院校中开展数学建模活动，对数学教师本身也是机会和挑战。教师必须重新组织教学内容，补充自身知识的缺陷与不足，促使教师自身综合素质的不断提高。通过数学建模训练，教师在数学教学中必然会改进教学方法，转变教学观念和教学方式，教学水平和科研能力都会逐步提高。通过数学建模训练，教师也能够学会一定的科学研究方法，增强实践教学意识，对于在数学教学中培养学生的创新能力和抽象思维有了明确的认识。通过数学建模训练，教师更善于在教学过程中激发学生学习的主动性，调动学生学习的积极性，重视教学方法与教学手段的改革，推动教学质量不断提高。
二、在高职院校实行数学建模培训的思想与方法
（一）高职院校实行数学建模培训的必要性
数学教育本质上是一种素质教育。通过数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的风格，提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。高职院校中，作为基础课程的数学课，不仅要为学生学习专业课提供必要的数学知识，同时还要培养学生的数学思维，培养他们勇于创新、团结协作解决问题的能力。而开设数学实验课，进行数学建模活动有助于提高学生在数学学习中的兴趣与主动性，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，为培养高质量、高层次复合型人才提供有力的帮助。
（二）突出高职特色，渗透数学建模教学思想
高职学生的学习基础总体比较薄弱，但实践能力和动手能力又相对较强。这就要求教师在教授数学知识的时候，必须把握“以应用为目的、必需够用”的原则，扬长避短，体现精简数学理论，弱化系统性，突出数学应用，强调实用性。在开展数学建模活动中，要从开设数学实验课入手，普及数学建模思想，强化数学建模在实际当中的应用。
从目前课程设置及课时的统计上，可以看出作为基础课程的数学课总课时整体呈缩减趋势。面对这种现状，我们需要在保证学生够用的前提下，突出数学的应用性，这就需要我们进行教学内容和教学方法上的改革。开设数学实验课，引导学生进行数学建模活动，给数学教学改革带来了新的启示，使数学教学改革在迷茫中找到了突破口。通过组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，以及对数学建模和数学实验的进一步研究，我们提出了在高职院校中开设数学实验课的构想，利用现有课时使学生尽可能多地了解数学的思想方法，掌握应用软件解决数学问题的技能。数学实验课建设的指导思想是以实验为基础，以学生为主体，以问题为导向，以培养能力为目标。在数学教学改革中，要坚持贯彻指导思想，努力构建数学实验课程教学的模式。
（三）数学建模培训的方法探索
在高职院校的实际数学教学中，可以采取在大一第二个学期，由各系推荐，学生自愿的方式开设数学实验选修课。这一阶段主要给学生补充一些必要的数学知识及软件应用方法，介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，比如数值计算、最优化方法、数理统计中最基本的原理和算法，同时选择合适的数学软件平台，熟练计算机的操作，掌握工具软件的使用，基本上能够实现所讲内容的主要计算。组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提高，培养团队精神。在教授过程中尽量引入实际问题，并落实于解决这些问题，引导学生自己动手操作，通过协作讨论，写出从问题的提出和简化到解决方案和数学模型的实验报告，并尽可能给出算法和计算机的实现，得出计算结果。
在期末选出部分比较出色的学生，为参加全国大学生数学建模竞赛进行培训，时间主要集中在暑假期间。这一阶段安排学生熟悉数学建模所涉及的各种方法，诸如几何理论、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论等方法。学生也要在尽量岔开专业的前提下，依照教师建议及学生自己选择进行分组，利用历年一些典型的竞赛题目模拟训练，对于每道题目要求各组按比赛要求给出模型论文。教师引导学生及时总结题目中所用的方法，找出各自的长处与不足，为后面的训练与比赛积累知识与经验。
三、如何在高职院校中开展数学建模培训
（一）高职院校数学建模培训的总体规划
确定对于高职学生实行数学建模培训的思想与方法后，重点就是要组织教学内容。目前关于数学建模的书籍及参考资料多种多样，其中大多是面向本科学生的，近几年也有不少针对专科学生的数学建模材料。前期数学实验课的选修过程中，建议高职院校不要局限于某一本教材，而是参考各种资料，选择一些比较典型又易于上手的数学模型，让学生既在学中做，又在做中学。而在针对全国大学生数学建模竞赛的集中训练中，要优化数学建模竞赛队员的组合，强调三人各有专长，有的数学建模能力较强，有的计算机软件应用能力较强，还有的擅长文字表达。这一阶段要扩展学生知识面，打牢基础，强调“广、浅、新”。强化训练历年竞赛真题，使学生多接触实际问题的简化与抽象方法，应用数学知识解决实际问题。同时要对一些比赛常用的基本技能进行强化训练，如数学软件的应用、数学公式编辑器的使用，以及论文格式的编排等。
（二）高职院校数学建模培训的基础内容
初期的数学实验课，应先从初等模型入手，引导学生应用中学所学的数学知识解决一些实际问题。教师有意识引导学生发散思维，让他们沿着问题分析―建立模型―求解模型―模型分析与检验的过程解决问题。由于初等模型不需要补充多少知识，学生用原有的知识能够解决模型问题，使得学生对数学实验与数学建模充满了兴趣与信心。
接着可以引入一元函数及多元函数的微分模型，以求最值问题为主。高职院校各专业学生基本都在第一学期学过了一元函数的导数及应用，对于这类模型也比较容易接受。在此期间应穿插数学软件的学习与练习，重点是Mathematica和Matlab的使用，利用数学软件帮助求解模型。
再来就是微分方程模型，这时由于不同专业学生学习情况不同，所以要先适当补充微分方程的基本知识，才能由易到难，由简单到复杂地带领学生建立微分方程模型，然后借助数学软件求解模型。在第二学期，有些专业的学生会开设线性代数或概率论与数理统计，所以后半学期会在线性代数基础上讲解规划模型，以及概率统计的模型。
这样通过一个学期的数学实验与数学建模课程，多数参加数学建模培训的学生分析问题、解决问题的能力都能显著改善，还可以扩充知识面，学习新理论和新方法，自身的能力、水平和综合素质都有很大的提高。
（三）高职院校数学建模培训的强化内容
暑假期间，筛选部分优秀的学生进入数学建模竞赛培训阶段，学习时间可以比较集中。这一时期应利用典型模型，结合实际问题，穿插讲解数据拟合及综合评价等数学建模中常用到的方法，让学生在具体模型中体会学习机理分析、数据处理、综合评价、微分方程、差分方程、概率统计、插值与拟合及优化等方法。同时深入学习Mathematica和Matlab等数学软件，掌握它的强大功能，还要求部分擅长计算机软件的学生能够熟练使用Lingo软件，这几种软件的应用为求解数学模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在历年的数学建模竞赛题目中选取部分题目，分别涉及不同的建模方法，让学生做赛前的强化练习，模拟比赛环境与要求，各组在规定时间内拿出符合比赛要求的建模论文。
在高职院校开展数学建模活动，有助于促进教师知识结构的更新与扩展，为数学教学的改革与创新提供了切入点和发展方向。同时，高职院校的学生通过参加数学建模竞赛，可以用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身综合能力和素质的提高，增强了未来的就业竞争力。
[参考文献]
[1]陈艳.数学建模对实现高职高专数学素质教育之分析[J].学理论，2011（12）.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.
数学建模基本知识范文6
关键词：数学建模 数学素质 教学改革
近年来，在全国各高校中如火如荼的开展的全国大学生数学建模竞赛，其影响力越来越大，一方面，每年都吸引了很多的参赛队伍和人数参加，对于参赛人员是一种很好的锻炼。另一方面，提出了很多很好的解决问题的方案，为实际决策提供了很多的方案和依据，有实际意义。数学建模竞赛是一项集数学、计算机、人文修养等于一体的综合测试。而数学建模是一门综合了数学和其他学科知识的交叉性很强的课程。它将数学的基本知识和实际应用有机的结合起来。对大学生的数学素质的培养有很重要的作用。下面我们将具体分析其作用。首先分析数学建模在大学数学中的地位和作用。
1、数学建模在大学数学中的地位和作用
1.1 是联系实际问题与数学理论知识的桥梁
数学建模能够搭建联系实际问题与数学理论知识的桥梁。随着计算机技术的飞速发展，数学应用的空间极大地拓展了。数学应用已从传统的物理领域扩展到了包括生物、化学、医学、气象、人口、生态、经济、管理、军事等极其广泛的领域。数学建模，是通过有目的地收集数据资料，研究其固有的特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，经过抽象简化，建立起反映实际问题的数量关系——数学模型，然后运用数学的方法与技巧去分析和解决实际问题。国家教学名师、北京航空航天大学李尚志教授说：“数学建模是联系实际问题与数学理论知识的桥梁，在工科院校大学本科中开设该课程是很有必要的。”
1.2 为大学数学的教学研究和改革提供了一条路径—尝试以解决问题为线索
大学的基础课，如高等数学、线性代数等，经过多年的实践，其教学内容和体系非常成熟和稳定。要想对它作任何改变，都必须十分谨慎.否则，就可能造成严重的损失。而在基础课的教学内容体系中，一般来说是按逻辑的顺序来安排教学内容。为了学某项知识，先必须学预备知识，而在此之前又必须先学预备知识的预备知识。这样循序渐进的安排，好处是每走一步都预先准备好了预备知识，天衣无缝，十分完美。但缺点是：学生不知道一开始学这些东西干什么，被动地一步一步跟着走，只管眼前，不管长远.我们的很多概念、定理，在历史上发明它们的时候本来是有很自然的背景的，很多都是为了解决某个理论问题或者实际问题而衍生的。但经过抽象之后写在课本上，学生学起来就不知为什么需要这些概念、定理.因此，我们希望学生学习基础课时就能在一定程度上了解所学知识的来龙去脉.而最好的方法就是提出一样的问题要学生尝试解决。数学家李大潜主张大力提倡和推动以问题驱动的应用数学研究。而我们也提倡以问题驱动的大学数学教学研究和改革。而面向问题、实践性很强的数学建模课程的开设无疑为大学数学教学研究和改革提供了一条路径。
2、数学建模对培养大学生数学素质的作用
素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学素质是指一个人在数学方面的特点和基础，是指那些在数学教育的影响下所发展起来的创造、归纳、演绎和数学建模能力的总成。数学素质大致包含以下四种：（1）数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界。（2）数学语言。数学语言是数学的载体，具有通用、简捷、准确的特点。数学是一种科学的语言。（3）数学技能。数学技能包括数学的作图、心算、口算、笔算、器算等最基本的技能，还包括把现实的生产、生活、流通以至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能。（4）数学思维。数学思维是指抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维。
数学建模对于大学生的数学素质的培养有很重要的作用，具体分析如下。
2.1 培养了大学生的数学意识
大学生学学数学多以纯理论知识为主，虽然也有理论知识的应用，然而应用并不多，且对知识的掌握程度多以理论考试进行衡量。很少考查大学生的数学意识，即用数学的语言和思想方法去分析和解决实际问题。大学生有没有数学意识或者数学意识强不强显然是一个疑问。这不利于提高大学生的数学素质，进一步提高人才的素质。将用自然语言描述的实际问题用数学的语言及方法来解决是数学意识的一种体现。而数学建模这门课程正好具备此特点，因此数学建模能够培养大学生的数学意识。
2.2 培养了大学生的抽象思维能力、概括能力和归纳能力
数学建模课程和竞赛中的大量问题一开始是用自然语言来加以描述的，为了解决它们首先必须对这些问题进行分析，再合理地抽象和简化为数学问题，即建立“数学模型”，然后再进行求解。其中最重要的步骤就是建立“数学模型”。如何建立模型，建立模型时应该怎样合理的抽象和简化，归纳及概括，大学生在数学建模时必须反复思考这个问题，这是极为锻炼人的思维能力的，也是数学建模课程和竞赛的重要内容。而这也是其他的一些纯理论的课程做不到的。因此数学建模课程和竞赛可以培养大学生的抽象思维能力。
2.3 培养大学生的创新能力
数学建模有别于一般的科学研究，它主要是搞应用，解决实际问题，采用的方法大多数都是已有的，那么这是创新吗？但我们通过参加过数学建模课程或竞赛就知道，实际问题千差万别，就算用的方法是现成的，但用哪一种方法，怎么用，却不是现成的。而且，几乎没有哪一个方法原样照搬照套就能解决问题，都得针对具体问题具体分析，选择恰当的方法并加以改造（至少是要灵活运用）才能解决问题.而这正需要学生不断调动自己的思维和能力去进行创新.而且，实际问题常常没有标准答案或唯一答案，往往是多种答案各有千秋.这是我们经过多年理论学习的习惯于唯一答案的学生所不习惯的，也很少去尝试的.也就是说，不现成，不唯一，这是解决实际问题的重要特点，也是数学建模的重要特点，正因为这样数学建模能培养大学生的创新思维和能力。
2.4 培养了大学生应用数学的能力
随着现代数学的飞速发展，其应用范围已大大扩大，从以往传统的、数学处理方法相对成熟的领域（如力学、物理、天文以及传统工业领域）扩展到原先非传统的、数学处理相对说来不算成熟的化学、生物、其他各门自然科学及高新技术领域，甚至进入到经济、金融、保险及很多社会学领域，深入到各行各业，可以说无所不在，并发挥着越来越重要的甚至决定性的作用。因此大学生能否应用数学的知识方法来解决各种问题显得十分重要。然而，对大学生而言从学习书本知识到应用知识解决实际问题往往有一定距离，“读书好” 与“应用好”不能划等号，能够应用数学的知识和方法解决实际问题是大学生应当具备的一种重要能力，而这仅从书本上与课堂上是学不到的，必须通过实践。学生从实践中获得的经验与知识，更容易产生沉淀而内化为人的素质，这也是符合素质教育的目标的。
对于大学生来说就要提高自己应用数学的能力。而数学建模课程和竞赛集理论学习与实验于一体，通过建立数学模型的实践过程，有助于培养大学生的应用数学能力。
2.5 培养了大学生的数值计算能力等数学技能
数学建模的很多问题都是先从实际生活中搜集资料，有时搜集到的数据可谓成千上万，然后再对它们进行分析和处理。处理时要对这样大量的数据进行各种运算，难免繁琐，有时甚至繁琐至极。如何才能快速有效的进行计算，尤其是对规模大的问题的计算，是一个很重要的问题。要想对大量数据进行快速有效的计算必得借助先进的计算工具即计算机来进行。这就对使用者提出了较高的要求，如对相关软件及算法的了解和掌握，以及编程上机计算等操作能力等等。因此实践性很强的数学建模能够培养了大学生的计算能力尤其是数值计算能力。
当然，数学建模除了能够培养大学生的上述数学素质还还能够培养其它的一些素质和能力，如写作，与他人的合作能力等。
参考文献
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）.
[2]李尚志.培养学生创新素质的探索—从数学建模到数学实验[J].大学数学，19（1），2003.
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[4]李明.将数学建模的思想融入高等数学的教学[D].首都师范大学，2009.
