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初中数学常见的思想方法范文1
关键词： 初中数学 思想 方法
教师在教学中常常遇到这样的情形：老师在黑板上刚刚写完题目，还来不及解释题意，就有学生立刻说出了答案。而这样的学生有的数学基础很差，却能直觉判断出结果。若要问他原因和理由，他则回答：“我想是这样的。”这时其他同学有的会笑他瞎猜。那么教师应该如何应对这样的情况呢？可见数学思想和方法在初中教学中起到非常重要的作用，可以让学生更好地掌握数学知识和内容，思维的培养对这门课程的总体性学习有很大的帮助，因而，在初中数学中的数学思想和方法是十分重要的。
1.通过游戏丰富学生的想象力
初中阶段以学生独立思考，老师分析、指点为主。这不仅给学生带来新鲜感，甚至以自己能独立解决问题还获得了一份自豪感。此外，“起始教学”就意味着新的起点。学生普遍有新的打算，有学好功课的决心和信心，即使成绩差的学生，也有“而今迈步从头越”的决心，因而教师应该珍惜这阶段学生的学习积极性，抓住机遇，最大限度地激发学生的学习兴趣和求知欲。
在游戏中学生大脑处于高度兴奋状态，思维速度很快，精神高度集中。在抢答中一定会由于思维时间的限制，从而激发学生的“潜知”，在思考问题的同时产生快速的判断和丰富的想象，直觉思维的成果便在此时涌现出来。这样既提高了学生的学习兴趣，同时又使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。很多心理学家认为直觉思维是一种潜意识行为，是创造性思维积极活跃的一种表现。它既是发明创造的先头部队，又是百思不解之后瞬间获得的硕果，在发明创造的过程中具有很重要的地位。当阿基米德跳入澡缸的一瞬间，惊奇地发现澡缸溢出的水的体积和他身体入水部分的体积同样大，于是悟出了著名的比重定律。当达尔文在察觉到植物幼苗的顶端朝太阳照射的方向弯曲这一现象时，就猜想到幼苗的顶端一定含有某种物质，在阳光照射下跑向背光一侧，后经证明这种物质就是植物生长素。
2.数学的美是激发直觉思维的诱因
美是人类通过实践活动创造出来的产物。通常我们所说的美包括自然美、社会美，以及在此基础上产生的艺术美、科学美等。数学美是科学美的核心，是自然美的客观反映。“感人心者莫先乎情”，教师应加强与学生情感的交流，增进与学生的友谊，关心爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。做学生的知心朋友，使学生对老师有较强的责任感、亲近感，那么学生就会自然而然地喜欢你所教的数学学科，达到了“亲其师，信其道”的效果。
数学美区别于其他美在于它具有一种蕴涵美。人们一定都有这样的感觉，相当多的同学对体美音感兴趣，而对数学缺乏兴趣。我认为原因有两个方面：一是体美音的美是外显的，这种美人们比较容易感受、认知和理解；虽然数学中的美也有一些表现在数学对象的外表，如对称的图形、精美的公式、奇妙的解法，等等，但总体来看数学中的美还是深藏在它的基本结构中，而这种内在理性美学生恰恰难以感受、认知和理解，同时也是数学有别于其他学科的重要特征之一。二是我们的中学数学教材太过强调逻辑推演，过分重视逻辑体系，却忽视了数学美感和数学直觉的作用。如此一来，学生便将数学与逻辑等同起来，过分注重数学的逻辑性却忽视了数学美，在学习过程中就会觉得枯燥无味，缺乏兴趣。
3.美的意识能唤起和支配数学思维
从古至今，数学美感的审视与挖掘，也是直觉思维的重要源泉。数学上的许多发现和创造无论从宏观还是微观上看几乎都遵循美的创造规律。数学美集中表现在数学本身的简单性、和谐性、对称性、相似性、奇异性等。因此，在数学中让学生领略和体验数学的内在美，有意提高审美意识，是发展直觉思维的重要一环。美感和美的意识是数学直觉的本质特征。
世界上万事万物都是相互联系，不可分割的，数学概念、公式、定理及法则等也是相互联系有机统一的。数学知识的部分与部分，以及部分与整体之间的相互联系正体现了数学美的统一性。例如只有当学生知道了正方形是特殊的长方形，长方形又是特殊的平行四边形，平行四边形又是特殊的四边形之后，才对四边形有了一个比较完整的认识。当我们在教学生掌握了椭圆、双曲线、抛物线的定义和概念之后，再总结出圆锥曲线的统一定义，不仅加深了学生对各种曲线的区别与联系的认识，更让学生体会到了数学的统一美。
我们还要善于揭示数学中的统一美，对称美，奇异美，帮助学生更好地组建数学知识体系，启发学生学会用辩证唯物主义的思想，用运动、发展、变化的观点看待貌似静止、孤立的数学知识系统。古代哲学家、数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”在学习的过程中，我们只有积极探索，善于发现才能感受到美的存在，体味到美所带来的愉悦感，并深入其中欣赏美、创造美。数学的美，更需要我们用智慧、用心去挖掘，才能体会到它深邃的思想及其对人类思维的深刻影响。
参考文献：
[1]郑毓信.数学教育：从理论到实践，21世纪数学教育探索[M].上海：上海教育出版社，2005：156—157.
[2]叶奕乾，何存道，梁宁建.普通心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2010：106—108.
初中数学常见的思想方法范文2
关键词：初中数学教学；化归思想；概述；应用
一、初中数学教学中化归思想概述
在实际教学中，初中数学教学难度较大，学生的学习积极性、学习态度直接影响其接受教育的效果。初中数学教学中化归思想的应用探索，更多的是为了完善数学教学中存在的问题，提高学生学习数学的积极性。初中数学教学中化归思想，即通过观察、推测、寻找与熟悉知识的连接点，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，从而找到解决问题的简易方法，进而达到解决问题的目的。在初中数学教学中，数学教师应有效地向学生渗透化归思想，引导学生应用化归思想解决数学问题，这对提高学生解决数学问题的能力具有极大的促进作用。因此，初中数学教学中化归思想的应用探索非常重要。
二、初中数学教学中化归思想的应用
1.化多元为一元
在初中数学教学中，化多元为一元是化归思想应用的重要内容之一。对于数学方程或者方程组的解决而言，虽然解法可能存在不同，但是万变不离其宗。在求解方程或者方程组的时候，可应用化归思想确定某些变量的值或者范围，然后依据题目中变量之间的关系，简化变量的个数，尽量将其转化为同一变量的形式，将求解的方程化归为简单的方程，从而解出方程。化多元为一元，在快速求解方程或者方程组时非常有效。
2.化整体为部分
在初中数学教学中，化整体为部分也是化归思想应用中不可缺少的一部分。数学教师在具体的教学环节，应结合实际的教学目标，引导学生明确化整体为部分这种思想方法的重要性。化整体为部分，是一种重要的化繁为简的解题策略，在解决数学问题的过程中，可以有效地协调题目中整体与部分的关系，促使学生联想到熟悉问题的本质特征，进而将部分换成一个整体元素，顺利地解答出题目。因此，在解决数学问题的过程中，数学教师应积极地培养学生化整体为部分的意识。
3.化数为形
为了有效地提高学生解决数学问题的能力，在初中数学教学中化归思想的应用探索中，教师应重视化数为形这种思想方法的渗透。通过化数为形思想方法的应用，引导学生发现事物之间的联系。在解决代数问题的时候，数学教师应积极地引导学生应用化数为形的方法，恰当地帮助学生将代数问题转化为熟悉的问题或者简单的几何问题，以降低数学问题的难度，培养学生解决数学问题的意识和能力。
4.其他几种形式
教学实践活动表明，初中数学教学中化归思想的应用，除了以上三种形式，还包括其他几种形式。在初中数学中，化数为形的题型很多，常见的一次函数、二次函数、反比例函数等题型，都是数学教师必须关注的。化一般为特殊的题型，大多是以选择填空为主；化无理为有理数题型，多数是分子、分母都为无理数时需要转化为有理数的情况下应用；化动为静的方法，多被用于求动点的问题中。因此，在实际教学中，数学教师要全面引导学生认识化归思想的重要性，并逐渐将其应用到解决问题的过程中，有利于提高学生解决数学问题的能力。
综上所述，在初中数学教学中，为了进一步提高教学效率，数学教师应结合实际教学情况，积极探索初中数学教学中化归思想的应用方式，并逐渐完善数学教学方法及模式，激发学生参与数学学习活动的积极性，促使学生可以更加主动地学习数学知识，为其以后的学习奠定良好的基础。因此，在实际教学中，数学教师要根据学生的认知特点，循序渐进地渗透化归思想，培养学生应用化归思想解决问题的意识，提高学生学习数学的效率。
参考文献：
[1]张秋凤.初中数学教学中化归思想的应用探究[J].考试周刊，2013（35）：76-77.
初中数学常见的思想方法范文3
数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，二者在一定条件下可以互相转化。目前，初中数学中所研究的对象就可以简单归纳为数与形，二者之间有一定的联系，而这种联系就是数形结合。
数形结合指的是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，其实质就是代数问题和几何问题二者之间的相互转化。数形结合思想作为一种数学思想方法，主要是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。这种思想方法具有生动化、直观化的优点，并且能够有效把握数学问题的本质，有助于对问题的解答，且解法简捷。在初中数学教学过程中采用数形结合的方法，还能够在很大程度上提高学生学习抽象知识的能力，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。
在初中数学教学中，与数形结合有关的知识点有很多，比如说数与数轴上的点的对应关系、函数与图像的对应关系、曲线与方程的对应关系、三角函数以及等式等。可见，数形结合的思想方法在初中数学中应用广泛，最常见的则是在解方程和解不等式问题中，在有理数、最值问题中以及在一次函数解题中的应用。
二、初中数学教学中数形结合思想的价值
数形结合思想在目前初中数学教学中所起到的作用是不容忽视的，其应用价值主要可以从以下几个方面体现出来。
1.数形结合思想在有理数中的应用。有理数是初中一年级数学课本第一章的内容，有理数的学习主要是针对有理数的大小、分类、加减法、乘除法以及乘方等运算。为了能够让学生对以上知识有更好的了解和掌握，教师在教学的过程中就可以从数形结合的角度出发，借助数轴处理好相反数和绝对值的意义。
分析：教师首先应该利用数轴引导学生根据a、b在数轴上的具置，得出-1>a、1>b>0。这些引导是非常有必要的，这就是由形到数的过程，应该引起学生思想上的关注。然后，便可以利用特殊值的方法，将这些特殊值分别代入求解，从而获得答案，这一步所体现的就是将图形迁移到数量上来。结合本题的问题，无论学生使用以上哪种方法，所应用的都是数形结合的思想来解题，从而使原本复杂的问题变得简单。
2.数形结合思想在一次函数中的应用。数形结合思想在一次函数中的应用也是比较常见的。例题2：某商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为了促销制订了两种优惠方案供顾客选择。第一种，买一支毛笔赠送一本书法练习本。第二种，按购买金额打九折付款。某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本，如何选择方案购买呢？
初中数学常见的思想方法范文4
一、数学思想渗透的必要性
《数学新课程标准》提出：“数学教学要突显数学思想的方法，使数学教学效果更加显著。”与数学知识相比，数学思想往往以隐性方式呈现，这就要求教师除了重视基础知识与基本技能的讲授之外，还要重视数学思想方法的渗透。
解决问题是数学教学的终极目标，而解决问题的核心在于是否有合适的解题思路。从教学内容上看，初中数学基本知识除了基本法则、定理和概念等，还包括这些内容所反映的数学思想及方法。新课程标准将数学思想方法作为教学的一部分，足以看出数学思想方法的重要性。
二、常见的初中数学思想方法
1.数字与图形结合法思想
在一般人看来，数字和图形几乎没有交集，但是在数学思想中，数形结合可以达到意想不到的效果。如在教学正负数时，教师可以要求学生先画条数轴，标出中心点，并用零表示，在数轴左边是负数，在数轴右边是正数。在比较正负数大小时，教师可以让学生用直尺在数轴上均匀地标上刻度，在数轴上找出需要比较的数字，数轴左边的数字永远小于数轴右边的数字。如果在同一边，负数离圆点越近，数字越大;正数离圆点越近，数字越小。通过数形结合，可以使抽象的东西具体化、简单化，更易于学生理解。
2.逆向转化思想
在数学教学中，逆向思维很适用，当学生理不顺思路时，就可以将问题逆向转化，会有豁然开朗的感觉。如在教学和比较正负数的大小时，教师就可以运用逆向转化思想，先求出负数的绝对值，因为绝对值都是非负数，符合学生的正常思维，然后再比较负数的绝对值，绝对值大的数字反而小，绝对值小的数字反而大。这样一来，学生很容易比较出数字的大小，而且不容易出错。逆向转化思想不仅能提高学生大脑的灵活性，还有助于提升学生的思维能力。
三、初中数学思想的渗透方法
1.在设计教案时，渗透数学思想方法
在设计教案时，教师可以注意挖掘课本内容中的数学思想方法，以教学目标为方向，有目的地渗透数学思想，让学生通过课堂教学体会和领悟到数学思想方法，以便学生更好地解决数学问题。
2.在教学过程中，渗透数学思想方法
在数学教学过程中，教师可以适当地渗透数学思想方法，引导学生运用联想、类比、概括等方法发现数学知识，调动学生的主观能动性，给学生提供运用数学思想方法解决问题的机会。这样有助于学生巩固所学知识，也有助于训练学生的思维。
3.在解题过程中，渗透数学思想方法
初中数学常见的思想方法范文5
一、初中数学思想方法教学的重要性
日本著名数学教育家米山国藏深深感到：许多学生在学校学的数学知识，如果毕业后没有什么机会去用的话，不久就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学思想方法却随时随地的发生作用，使他们终身受益。可见在数学课堂中进行数学思想方法的教学，有利于学生的思维发展和能力培养。然而在传统的数学教学中，很多教师却只注重知识的传授，而忽视知识形成过程中的数学思想方法的教学，以至于阻碍了学生的发展。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想等。
1、转化的思想方法：这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法，如：代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化， 高次方程转化为低次方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。
2、数形结合的思想方法：它能抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。从而使代数问题显得直观，几何问题显得精确。初中数学中，体现数形结合思想的地方很多，比如通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应等等，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。
3、分类讨论的思想方法：这种思想方法是对复杂问题中的各种情况进行分类，然后分别研究和求解。它的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。
4、函数与方程的思想方法：这是数学中最重要的数学思想，它的本质是变量之间的对应。
用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。
三、数学思想方法的教学策略
由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果。
1、各个击破的策略。 数学知识中蕴含着丰富的数学思想和方法， 所以在课堂教学中对隐藏在各章节数学知识背后的思想方法要及时地提炼，使之明朗化。要让学生认识到这种思想方法的存在，并感受到这种思想方法在解题中所起的不可替代的作用，而且能在类似的情形下主动地加以运用。这样才能通过对具体的知识传授这一载体来突出相应的数学思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想等。
2、反复递进的策略。 学生对数学思想方法的认识是在反复接触、理解和运用中形成的。例如在讲数轴应用时，就开始初步涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，后来不断地通过对基本函数图象及其变换，平面解析几何等有关知识的学习，进一步加深了对数形结合思想的理解和应用，从而对数形结合思想方法的认识得到不断升华提高。又如分类讨论的思想，几乎每一章都会涉及到。因此在平时的教学中要注意到这种反复性，有意识地让学生在这种反复接触、理解、运用、体验中不断加深对这种思想方法的认识和掌握。
初中数学常见的思想方法范文6
【关键词】数学思想 初中数学 应用 渗透
数学思想是指对数学学科知识、方法以及规律的本质的认识，是将数学知识转化为解决数学问题的能力的保障。初中是每个人数学学习的奠基时期，对以后数学学习的水平和未来的发展有重要的影响，在初中数学教学中渗透数学思想，不仅能帮助老师教学，还能提高学生的思维水平和能力，比单纯掌握形式上的数学知识更重要，应该受到重视。
一、数学思想的主要内容
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数思想方法等。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋庸置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。数学思想是数学知识中最精华的部分，它的形成不是瞬时间完成的，所以学生对数学思想的理解和运用也不可能在短时间内完成。
二、数学思想在初中数学教学中的应用
（一）转化思想
初中数学中涉及的数学思想较多，其中转化思想是最常见的，它是一种把复杂的数学问题转化成简单问题，把不常见的问题转化为自己熟悉问题的思想。在解决数学问题的过程中，转化思想的应用是十分广泛的，在难易、繁简、新旧的转化过程中，容易帮助学生获取新知识，将自己所学联系在一起，形成完整的知识体系，从而提高解决问题的能力。
例如，在解方程时，对于一元一次方程，可以根据等式的基本性质，将其转化为x=a的形式，而一元二次方程在求解时，则可以先通过降幂，将它转化为相应的一元一次方程，再进行求解；在解方程组的时候，可以利用转化的思想，通过消元的方法转化为一元一次方程再求解。因此，在教学中老师要对运算法则之间的转化方法进行讲解，加强同学们对转化思想的应用。此外，在几何教学中也经常会用到转化思想，具体表现为数形的转化。比如，在解不规则多边形的问题时，可以通过添加辅助线的方法，把问题放到规则多边形中进行解答。
（二）分类讨论思想
在解决数学问题的过程中，经常会遇到假定条件不同产生的结果也不同的情况，它的结果不是恒定的。这时候就要对可能出现的情况进行分类，这就是分类讨论思想。这种思想也广泛应用在数学教学的各个方面，比如，代数中绝对值的问题就是应用分类讨论思想的典型，在平方根问题的求解中，通常要从字母的正负值的角度进行讨论分析。在进行圆周角定理的证明时，要考虑圆心与圆周角的位置关系，分多种情况进行讨论。另外，在函数或方程式的解题中，也要根据字母的取值范围分类讨论。
教师在平时教学时，要注意对分类讨论思想的渗透，注重学生对分类原则的理解和把握。在解答数学问题时运用分类讨论的思想，可以避免出现错解或漏解的情况，提高同学们分析问题、考虑问题的能力，形成全面缜密的逻辑思维。
（三）数形结合思想
数，是问题的抽象概括；形，则是一种直观、形象的表达。数形结合就是根据数和形的关系，将它们进行转化或结合，以帮助解决数学问题的思想。在数学教学过程中，经常需要根据题目中给出的数据，画出相应的图形，将抽象问题具体化，复杂问题简单化。
数形结合思想在初中数学教学中的应用主要在以下几个方面：通过数轴，我们可以很容易地理解相反数、绝对值等知识概念，也能很准确地判断实数与数轴上的点的大小关系；函数问题中，根据函数解析式，画出函数图像来解决问题；几何题的证明和计算中也经常用到数形结合思想。
数形结合思想不仅仅指将数转化为形，也包括形转化为数，使数形结合，帮助学生找到解决问题的突破口。教师在教学中应用数形结合的思想，可以提高学生的观察能力，增强问题解决的灵活性，达到良好的教学效果。
（四）函数与方程的思想
函数思想是指根据题目中条件的关系，利用函数的性质和概念对问题进行转化、解决。方程思想是指在分析问题的过程中，通过条件与问题之间的关系，将题目中的条件转化为不等式或方程，通过对方程组和不等式组的解答达到解决问题的目的。方程与函数的思想不仅仅体现在数学教学上，它与我们的生活也有紧密的联系，所以，在教学中加强方程与函数思想的运用，在帮助学生解决具体数学问题的同时，也提高了他们解决实际问题的能力。
例如，不等式x2+3x-4>0，可以将其变形成y= x2+3x-4，这样就相当于是求y>0时，x的取值范围。此时就可以画出y=0的函数图象，很直观、简单地解出不等式。
三、应用数学思想需注意的几个问题
（一）加强教师对数学思想的全面认识
作为学生数学思想的传播者，教师首先要认识到数学思想的重要性，并培养自己在教学中应用数学思想的意识。然后对教材中的数学思想与相应的方法进行研究，并结合自己的认识进行备课。在教学过程中，注重对数学思想的灌输，提高学生运用数学思想解决问题的能力。
（二）数学思想教学要分层次进行
初中数学教材中渗透的数学思想多而且乱，如果在教学过程中要求同学们对每个数学思想都熟练掌握并能灵活运用，必然会带来事倍功半的结果。这就需要教师在教学过程中根据教学大纲的要求，对数学思想与方法划分层次，根据了解、理解、应用的不同程度，完善自己的教学内容和教学方法，以免学生对数学思想产生难懂、高深的印象，生出抵触情绪，影响学习。
（三）注重对学生提炼数学思想意识的培养
一些初中数学老师在教学过程中，只重视对数学知识的传授，对个别例题的讲解，使得学生分析、解决问题的能力不足，不能形成完整、严密的思维方式。在教学中，老师要通过介绍背景资料、创设相应的问题情境的方式，引导学生自主探究，自觉思考，使学生在分析问题的过程中，感受数学思想的作用，形成自己的逻辑思维形式。
（四）在教学中注重数学思想的渗透，培养学生解决问题的能力
数学思想贯穿于数学教学的全部内容之中，且在解题过程中，经常会涉及几种数学思想的综合运用。这就需要教师在日常教学中对数学思想进行反复提炼，有意识地向学生传授数学思想的知识，提高学生对数学思想的认识程度，加深印象。另外，在解题过程中，教师要灵活运用数学思想对讲解的例题进行变形、设计，使学生能够突破定向思维，做到举一反三，加强学生运用数学思想的联系，提高他们独立解决问题的能力。
结束语
在初中数学教学中，注重数学思想的渗透，对激发学生学习兴趣，培养学生学习自觉性和主动性，提高数学知识水平和解决问题的能力起着不可忽视的作用。老师在教学过程中，要注意对数学思想的提炼和总结，培养学生运用数学思想的意识，并将数学思想应用于学习和生活中去，提高他们发现问题、解决问题的能力，提高数学教学水平和质量。
【参考文献】
[1]华.在初中数学教学中应重视数学思想方法的教学[J].农村经济与科技，2011（2）.
[2]李健.浅谈数学思想在初中教学中的渗透[J].西安社会科学，2010（1）.
