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数学建模流程范文1
以“素质教育”为目标，培养学生的自主学习能力和自我发展能力．在此前提下，数学教育不仅要教给学生数学理论知识，更重要的是要引导学生用数学思维去观察、分析、解决实际问题．传统的数学教学中更多强调让学生掌握数学概念、定理和公式，让学生训练各类题型，而忽视如何从实际问题出发，通过抽象概括建立数学模型，再通过对模型的分析研究返回实际问题中取得认识问题和解决问题的训练．融入数学建模思想，可以提高学生应用数学的意识，数学建模体现了学生学和用的统一．
一、数学建模简介及一般求解流程
数学建模是一种思考方法，是对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，应用相关规律建立了变量与参数之间的数学关系，再求解这个数学关系，并通过解析和验证所得到的结果，从而形成解决实际问题的一种强有力的数学手段．建模过程需要经过哪些步骤没有固定的模式，通常情况下与问题特征、建模目的等相关联，但数学建模一般求解流程大致如图所示．模型准备是指深入调研问题的实际背景，搜集与问题相关的信息，明确建模的目的，进一步确定问题用哪一类模型，做到情况明才能方法对．模型假设是指以问题的特征和建模目的为基础，忽略次要因素，抓住问题的本质，做出必要的、合理的简化假设．影响模型假设的合理性的因素包括读者想象力、洞察力、判断力以及经验．模型建立是指在模型假设的基础上，组织数学的语言、符号描述问题的内在规律，建立包含常量、变量的数学模型．模型建立原则:尽量用简单的数学工具;发挥想象力，用类比法，分析问题与熟悉问题的共性;借用熟悉的模型．模型求解是指针对建立的数学模型给出求解的过程．模型求解过程中可以尝试采用各种数学方法，特别注重结合数学软件和计算机技术．模型分析检验是指对求解结果进行分析并返回实际问题进行比较、检验，确定模型的合理性．模型分析检验的过程是对模型假设的再次验证．模型应用是指此类模型可以适用解决的相似问题．利用建模解决实际问题时，不要拘泥于求解流程，在建模时灵活运用，注重问题的实际意义，合理进行模型假设，选择合适的数学模型，对求解结果进行分析检验．
二、在数学教学中融入数学建模思想
对数学问题进行建模，就是从应用的角度来处理数学问题、阐述数学、呈现数学．如二元一次方程组的教学，重点在于让学生熟悉并掌握建立数学模型的一般过程．教学过程设计如下:(一)实际问题A、B两地相距900公里，船从A地到B地顺水航行需要30小时，从B地到A地逆水航行需要50小时，问船速、水速各多少?(二)模型假设中学数学航行问题的背景是匀速运动状态下，根据匀速运动的距离等于速度乘以时间这一物理规律，假设航行中船速和水速为常数，设船速为x，水速为y．(三)模型建立建立数学模型要善于利用有效的信息，将文字语言转为数学表达式，就是把实际问题转为数学问题，如“顺水航行”表示船速加水速，“逆水航行”表示船速减水速，将其用数学符号表示．结合假设所给的建模信息以及实际问题的特征，利用二元一次方程组建立起最简单的数学模型．船在顺水航行的距离数学表达式为(x+y)×30=900;船在逆水航行的距离数学表达式为(x－y)×50=900．(四)模型求解利用代入消元法解此二元一次方程组:x=24km/h，y=6km/h，求得船速和水速．(五)模型检验将求解的船速和水速代入实际问题比较，计算出航行问题的距离，从而检验模型的正确性．顺水航行距离为(船速加水速)乘以时间，数学表达式为(24+6)km/h×30h=900km;逆水航行距离为(船速减水速)乘以时间，数学表达式为(24－6)km/h×50h=900km;顺水航行和逆水航行所得距离结论与实际问题所给数据一致，说明该模型建立合理，对模型假设没有异议．(六)模型应用航行问题是用二元一次方程组解决实际问题的经典案例．解决问题的过程是模型求解流程的体现．
三、总结
数学建模流程范文2
【关键词】计算机;数学建模;应用
数学的研究是对模式的研究，而数学建模即是通过数学方法对现实规律进行抽象概括从而求解的过程。在自然科学领域，数学建模利用逻辑严密、体系完整的数学语言求解出了更为精确的方案。而近年来，交叉学科的发展使得数学建模技术逐渐运用到了金融、经济、环境等多个领域，重要性日益凸显。而计算机本身强大的计算能力使得复杂的数学建模成为了可能，逐渐成为建模过程中必不可少的重要工具。
一、数学建模的主要特点
数学建模的分析流程包括：通过调查分析了解现实对象，做出研究假设，用数学语言构建约束条件，得出实际问题的解决方案。而数学建模与数学研究相比，有着自身的显著特点。1.数学建模与数学研究不同，更侧重于解决实际问题。以2016年全国大学生数学建模竞赛为例，四道题目分别为：系泊系统的设计、小区开放对道路通行的影响、电池剩余放电时间预测、风电场运行状况分析及优化。可以看出，数学建模主要研究工业与公共事业规划等应用问题，比纯粹数学研究更为实际，更讲究可操作性。2.数学建模中的模型设定具有主观性，合理修缮模型能够得出更为精确的解决方案。对于同一现实问题，不同的模型设定者的思路、角度、约束条件等参数都有所不同，因而数学建模中的模型设定是具有主观性的。在实际运用中，完美的模型很难建立，模型的多次修改与完善才能够更好地达到预期的效果。3.数学建模涉及的学科领域更为宽泛，一般需要运用海量数据和复杂计算。数学建模的运用领域涉及到工业规划、环境保护、经济管理等交叉学科，数据的种类与数量往往十分庞大，运算过程较为复杂，一般需要重复引用并多次计算。以全国大学生数学建模竞赛2015年B题“互联网+时代出租车资源配置”为例，涉及学科包括交通规划、公共服务、人口学等领域，在建模求解中很可能将处理出行周转量、出租车数量、人口数等大量数据。
二、计算机技术在数学建模运用中的主要功能
1.计算机为数学建模提供了海量计算与存储的强大支持。自1946年2月世界上第一台电子数字计算机ENIAC诞生开始，计算机的存储与计算能力迎来了飞速发展。超级计算机的出现，更是使计算机的运行能力达到了新的量级。现如今，计算机的大容量智能存储与超高速的计算能力，使得气象分析、航空航天与国防军工等尖端研究课题的数学建模成为了可能。2.计算机为数学建模提供了更为直观全面的多媒体显示。目前，以计算机为载体的文字、图像、图形、动画、音频、视频等数字化的存储与显示方式被大量运用，使得交互式的信息交流和传播变得更加顺畅。在数学建模中，多学科的涉及使得建模过程中的显示、推断与监测变得尤为重要，而计算机的出现大幅提高了信息传递、显示、交互的效率。3.计算机自动化、智能化的属性与数学建模相辅相成，互相促进。在计算机的辅助下，程序能够智能化地进行模型建立、模型漏洞的修缮，避免了低效率的计算过程。例如，某个关键数据或参数的修改，对于整个模型是“牵一发而动全身”的，计算机不仅能够保存多个版本的计算结果，它的智能引用还能够使得各项计算自动引用修改后的新数据，从而使整个模型时刻保持统一。4.计算机模拟能在不确定的条件下模拟现实生活中难以重复的试验，大幅降低了实验成本，缩短了辅助决策的时间。由于在实际问题中，我们所需参数的值通常是不确定的，无法用数学分析的方法分析和建立数学模型，且通过大量实验来确定参数的过程从时间、人力、物力等因素都要付出昂贵的代价，甚至从客观上无法进行。而计算机通过历史数据或者特定函数或概率关系能够建立预测模型，得到目标值的概率分布从而辅助决策过程。下面我们以经济管理中的项目决策为例，简要分析计算机模拟的强大功能。假设我们要启动某大型商场的建造，目标是利润最大化，但项目成本与项目收益都是不确定的，我们便可以建立数学模型，辅助我们的投资决策过程。图2在经济项目模型中计算机模拟的基本流程（1）模型建立建立基本的函数关系，构建目标变量。在本案例中，收入减去支出等于利润为最基本的关系，而利润最大化即为目标。（2）具体参数输入分析每项变量的影响因素，收集相关数据。在收入中，决定因素包括了消费人数和人均消费额，这两项参数又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商场的档次定位几项参数决定。在成本中，商品成本、以广告费用为主的销售费用、管理费用、财务费用和非经常性项目构成了主要成本。值得注意的是，有些指标之间是具有相关性的，例如商圈地理位置将影响到租金，商场的定位将影响所售商品的成本，而销售费用除了直接影响支出以外，在一般情况下也与收入成正相关关系。这些复杂相关关系的运算量很大，使用计算机能够高效地实现计算和模拟。（3）具体参数预测分析每项细分参数的概率分布，控制输入。可以通过静态模拟和动态模拟进行预测。例如人流量、人均收入等都是不可控变量，可通过不断的实时数据输入进行预测，而销售费用等变量可通过内部管理进行调控，可以使用特定比例等方式直接进行静态预测。（4）结果分析根据各项变量的概率分布，我们可以根据不同变量的特定值进行组合，从而得到特定组合下的利润值，最终得到利润在其值域上的概率分布，从而辅助我们的决策过程。例如，在利润为负（即亏损）的概率超过某个百分比时不启动项目，在利润超过某个值的概率超过某个百分比时启动项目。笔者认为，计算机模拟集合了海量存储与计算、仿真与模拟等功能，是数学建模中最为强大的运用，大幅提高了决策过程的效率。现如今，计算机模拟已经在经济管理决策、自然预测等方面起到了重要作用。
三、计算机技术在数学建模中的主要运用工具
3.1数学软件MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，是数值分析计算、数据可视化等领域的高级计算语言，不仅能够对微积分、代数、概率统计等领域进行常规求解，还在符号、矩阵计算方面各有特长。这些软件是数学建模中运用最为广泛的工具。3.2图像处理（1）Photoshop：著名的图像处理软件，主要运用于平面设计与图像的后期修饰。（2）CAD：可视化的图像处理软件，能够实现三维绘图，广泛运用于工程设计领域。图像处理软件能够满足部分建模问题中精确构图显示的要求，例如工程设计等问题，CAD的三维建模能够有效协助决策分析。3.3统计软件（1）R语言：免费开源的统计软件，程序包可以实现强大的统计分析功能。（2）SPSS：入门级统计软件，能够完成描述性统计、相关分析、回归分析等基础的统计功能。（3）SAS：专业的数据存储与分析软件，具备强大的数据库管理功能，广泛运用于工业界。统计软件能够满足数学建模中对于海量数据存储与分析的要求，是建模分析中最为重要的工具。3.4专业编程软件（1）C++：严谨、精确的程序设计语言，因其通用性与全面性被广泛运用。（2）Lingo语言：“交互式的线性和通用优化求解器”，是一种求解线性与非线性规划问题的强大工具。专业的编程语言能够结合、辅助其他类软件进行程序编写，完成特定情况下的建模、规划等问题。例如Lingo语言，便能实现在规划类问题中优化分析、模型求解等强大功能。
四、结束语
数学作为研究数量关系和空间形式的基础科学，已经成为了解决众多实际问题的重要指导思想之一。而计算机作为规模化、智能化、自动化的计算工具，将进一步扩展数学思想在众多领域的基础实践。可以预见的是，广泛运用计算机技术的数学建模理论，将不断运用到社会发展各个方面，协助人类攻坚克难，在追求真理的道路上坚定前行、永不止步。
作者:赵晨浩 单位:太原市小店区第一中学校
参考文献
[1]高瑾,林园.浅谈计算机技术在数学建模中的重要应用[J].深圳信息职业技术学院学报,2016,(03):54-57.
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关键词 数学建模 高职数学
中图分类号：G712 文献标识码：A
Application Analysis on the Combining of Higher
Vocational Mathematics and Mathematical Modeling
XIANG Haifei
(Wenzhou Vocational & Technical College, Wenzhou, Zhejiang 325000)
Abstract This paper describes the learning of modeling in maths teaching, analysis of the effect of modeling teaching and the implementation of the difficulties faced by the teaching method, and propose appropriate countermeasures.
Key words mathematical modeling; vocational mathematics
1 数学建模与数学教学
模型分析目前已经在学术界引起越来越多的关注，在高职院校的数学教学中，它的作用也越来越明显。数学模型它能够将繁杂的事物或现象用一个简单的方式表达出来，让人们可以通过数据量化来处理实际问题。在高职教学中，学生往往会认为数学是一门枯燥的学科，只是无聊的数字游戏，没有任何实际效用。但数学建模的产生让我们能够以一种比较积极的心态来面对数学学习。我们通过建模这一行为可以将数学与日常生活紧密地联系在一起，让学生能够提高学习的动力。
2 数学建模的效用分析
2.1 锻炼学生的实际应用能力
目前在几乎所有的领域都能看到数学模型的存在，人们在分析问题时已经摒弃了抽象的比较方法，逐渐采用了模型量化的模式。通过模型分析，我们可以看到事物的各个方面对事物产生的影响，进而针对性地进行改进，这种模式在项目研发或者流程改进方面作用尤其明显。高职教学的目的就是培养应用型人才，我们的学生离开学校后要参与到一线生产过程中，要亲身体验各项操作流程。因此，我们要求学生在学校掌握一定的建模能力，提高对时代潮流的适应性。
2.2 培养学生学习积极性
高职院校的学生学习能力普遍较差，尤其是数学学习能力，对于数学这门学科普遍存在厌学心态。传统 数学教学的模式下，都是纯理论学习，理论性极强，对于知识的系统性要求比较严。在学生的眼里，这门学科没有任何实用性，因此加剧了对其的厌恶。如果采用数学建模进行教学，我们可以通过以学生熟悉的案例为对象，通过建立数学模型来进行求解。学生关注的复杂现象通过数学模型来进行分析，能够吸引学生的注意力，提高其参与学习的热情，学生也会有着自己建立模型，用以解释周边的各种奇异的现象。
2.3 激发学生创新思想
传统教学课堂注重的从上而下的理论灌输，高职学生由于基础差，根本无法自由发挥，只能惯性接受，长期下来学生的思维会被固化。而在数学建模中，对于特定事物或者现象而言，建立的模型不存在绝对性，大量的不同模型可以解决同一个问题或者事物。有趣的案例能够激发学生的学习热情，多样性地答案能够让学生自由发挥想象，摆脱各种思维的束缚，自由进行建模，够激发自身的创新精神。
3 建模教学存在的问题
我们分别从教学的两个主体入手，分别分析建模教学在高职数学教育中存在的问题。长期以来，数学老师都将数学看成是一门比较机械的课程，强调数量之间的逻辑关系，追求数据的准确性。采取的教学方法以填鸭式为主，课堂全程由老师主导，无视对学生兴趣的培养，老师与学生之间缺乏互动，缺乏创新教学方式的观念。
从学生角度来看，课程学习中面临的各种方法都强调答案的唯一性。学生面对的数学题目都有各种各样的条件将其设定成了理想化的状态，不需要学生考虑过多的条件，而且往往多想意味着错误。在这种情况下，学生的思维就被限定在既定的公式定理之中，缺乏对既有模型公式进行改进的动力。同时，模型教育需要一定的理论基础，并且往往会涉及到一些非数学的知识，给学生带来一定的压力。
4 建模在高职数学教学中应用策略分析
4.1 改变教学观念
如前文所述，老师教学观念的落后是造成建模教学在高职数学教学中难以展开的首要原因。高职数学教学与普通高校教学的目的是有区别的，它重在将本学科与应用实际联系起来，而不是深入地进行理论研究。我们没有必要对数学解题技巧做过多的学习，让学生掌握基本的理论知识即可。随着数理模型在各个行业的广泛应用，我们应当将课程定位于学生未来的一个求职工具。当然，在这转变过程中，老师需要付出巨大的努力。在传统教学中，老师只需要按照教材讲解，做练习题即可，但建模教学还需要老师学习相关的建模分析，并且了解学生关注的重点事情，以学生熟悉的事项作为建模的对象。在课堂中，尽量与学生进行沟通，激发学生参与课堂的积极性。
4.2 注重建模技巧，选取合适的建模对象
由于高职院校的学生基础较差，我们在教学过程重要考虑到这一个因素，在建模的时候应当选择与学生的知识和技能水平相一致。建模难度过高会打击学生的自信心。我在教学过程中经常用到以下事例来进行建模分析：假定有一个水池，原有水一万吨清水，清水不含任何杂质。假定从时间t = 0时刻起开始有含杂质的水流入，杂质的含量为5%，水流的速度为每分钟两吨，求何时能够水池里的水杂质含量达到4%。这个是一个中学生都能解答的问题，这里我主要想锻炼学生将现实中面临的问题转换为数学模型来处理，能够运用所学的数学知识通过建立数学模型。在建立数学模型之后，通过求解一阶线性微分来的到问题的答案。这种简单的建模能够建立起学生学习的兴趣和信心，在入门之后，我们可以逐渐提高建模的难度要求，放宽问题条件，让学生考虑多种情况下的处理方式。
4.3 建模要与学生专业紧密相连
在教学过程中，我们应当考虑到学生毕业后的就业方向，要将数学建模与他们的专业课程相联系起来。对于不同的专业，我们需要建立不同的模型来进行学习分析，让学生能在自己专业领域更能自如的运用数理模型。笔者曾经教过一个城市规划专业的班级，在这个课堂上，我曾经用过如下的实例来进行建模：有一条直线延长的铁轨，该线路的一端有附近有一个A城市，在该线路的一个范围内，有一个工厂B，为了使工厂B的产品以最短的距离运送到城市A去，我们应当选取什么点修建两条轨道，让运费最少。本案例考察的内容是函数的单调性和极值。这也与城市规划学院学生的学习专业相类似，对他们专业的学习有一定的帮助。
4.4 利用计算机系统提高建模效果
在建模过程中，我们会需要大量的计算过程，通过计算机我们可以节省大量的经历。目前存在大量可供使用的数学软件包可以帮助我们提高学习的效率，通过计算机模拟操作，学生会进一步体验建模的乐趣，并且能够让学生感受到建模并没有想象中的困难，每个人都能够建立一个个完整地模型，并且用于实际应用，在我们日常生活中发挥作用。
数学建模教学是一个有效的提高数学教学效果的方式，但在实施中我们却面临着诸多的困难，我们有必要不断探索，能够让这种教学方法在高职数学课堂中得到普遍应用。
参考文献
[1] 宫华.高职教学改革中的数学建模教育的发展.职业教育研究,2006(7).
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一、引言
政府采购是指各级国家机关、事业单位和团体组织，使用财政性资金采购依法制定的集中采购目录以内的或者采购限额标准以上的货物、工程和服务的行为。近年来，我国政府采购规模日益扩大，采购金额从2009年的7413.2亿元增长到2012年的13900多亿元。通过对其业务流程进行建模与分析不仅有助于提高采购效率，也能在一定程度上减小寻租的可能性，因此其业务流程建模与分析成了政府采购领域的重要研究内容之一。
常见业务流程建模方法有： CPM /PERT方法、IDEF3方法、随机网络方法、事件驱动的过程链方法、Petri网模型等。其中Petri网模型对于描述系统动态特性、测试业务流程的变化情况非常方便。它既有严格的形式定义， 又有直观的图形表示， 具有丰富的系统描述手段和系统行为分析技术， 是一种适用于多种系统的图形化、数学化建模工具， 为描述并行、异步、分布式和随机性等特性的复杂系统提供了强有力的手段[1]。少数学者也曾基于Petri网对政府采购流程进行建模与分析，如曹萍等利用Petri网对电子政府采购工作流建模并对其可达性和合理性进行了分析[2]，童吉采用基于Petri网的工作流技术对高校设备采购流程进行建模，并提出了一种工作流合理性验证算法和工作流的优化算法[3]。而广义随机Petri网（Generalized Stochastic Petri Nets，GSPN）作为随机Petri网的扩充，它与时间连续的齐次马尔可夫链是同构的，具有很好的数学特性，便于进行定量化的分析。因此，本文试图以竞争性谈判为例，采用GSPN模型对采购业务流程建模，并利用马尔可夫链的计算特性，分析业务流程的一些动态性能。
二、广义随机Petri网（GSPN）的基本原理
随机Petri网（SPN）是Molloy等人基于将变迁与随机的指数实施延时联系起来的思想提出的，它给Petri网的每个变迁关联一个点火速率[4]。广义随机Petri网是SPN的一种扩充，它将变迁分为两类，一类是瞬时变迁与随机开关相关联，实施延时为零，另一种为时延变迁与指数随机分布的实施延时相关联。
根据[5]中GSPN的定义（崔政东，刘晋，2005），GSPN与时间连续的齐次马尔可夫链是同构的，因此可以通过构造相应的马尔可夫链，在存在平稳分布的情况下，即可求出系统的稳定状态概率。用行向量P*= （P*（M1），P*（M2），……，P*（Mk））标识各显状态的稳态概率，则
， （1）
其中，矩阵Q称为马尔可夫过程的激发率矩阵。矩阵Q中非对角线上的元素，即qij（i≠j）取决于马尔可夫链的可达状态图，当图中从标识Mi到标识Mj之间存在一条有向弧时，qij为弧上的点火速率值；当没有弧时qij为零。矩阵Q中对角线上的元素，即 （2）
三、基于GSPN的竞争性谈判业务流程建模与分析
第一步：建立与竞争性谈判相对应的GSPN模型。如图1所示，整个模型由16个库所和16个变迁组成，t1，t2，t3，……，t16均为时延变迁，令其速率分别为λ1，λ2，……，λ16，各库所和变迁的意义如表1和表2所示。
图1 竞争性谈判GSPN模型
第二步：利用马尔可夫链性质对模型进行定量分析。通过分析中国政府采购网上相关数据资料，可知点火速率λ=（4，4，6，4，5，4，4，6，3，2，5，6，2，4，2，1）为变迁t1，t2，……，t16服从指数分布的随机时间参数如下：
表2竞争性谈判GSPN中变迁的意义
变迁 意义 变迁 意义
t1 采购人申报 t9 接收谈判响应文件
t2 采购办审核 t10 谈判实施
t3 委派机构 t11 审阅报价文件
t4 成立谈判小组 t12 报送采购人
t5 制作招标文件 t13 公布并接受质疑
t6 采购人审核 t14 签发合同
t7 邀请三家以上供应商 t15 采购资料整理归档
t8 采购公告 t16 产生新的采购需求
表1 竞争性谈判GSPN中库所的意义
库所 意义 库所 意义
P1 采购人有采购需求 P9 采购公告已
P2 采购请求 P10 完成谈判响应文件接收
P3 采购办审核通过 P11 谈判完成
P4 谈判准备阶段 P12 得出评审结果
P5 谈判小组已成立 P13 采购人完成审核
P6 完成谈判文件制作 P14 未受到质疑
P7 采购人审核通过 P15 完成合同签发
P8 邀请供应商数超过三家 P16 采购结束
其中，在M1状态下只有库所P1下具有一个令牌，随着变迁的触发进入不同的状态。由（1）式可写出激发率矩阵Q，设X=（x1，x2，……，x18）为上述18个可达状态的稳定概率，根据马尔可夫过程有下列方程组：，。使用Excel求解此线性方程组，可得：
可知M10、M11、M14、M16、M17、M18的稳态概率较大（大于等于0.05），说明采购公告、接收文件、审核、签发合同等变迁的触发与后面相邻变迁的触发之间有较长的时间间隔。定义广义随机Petri网的一个子系统：PN′=（P′，T′，F′，M0，λ′），其中P′=P-{P1，P2，P3，P4，P15，P16}，F′为F中去除同库所{P1，P2，P3，P4，P15，P16}相连的有向弧后得到的有向弧集，T′和λ′与原网络相同。可以看出，单位时间进入该子系统的令牌数等于单位时间离开库所P4的令牌数。因此，该子系统的平均执行时间就是竞争性谈判核心环节的平均执行时间，计算可得竞争性谈判核心环节的平均执行时间约为2.97倍单位时间。
四、总结
本文采用广义随机Petri网（Generalized Stochastic Petri Nets，GSPN）建立政府采购竞争性谈判业务流程模型，并利用GSPN与马尔可夫链的同构关系，分析出竞争性谈判中的一些动态性能。结果表明，采购公告、接收文件、审核、签发合同等变迁的触发与后面相邻变迁的触发之间有较长的时间间隔，其核心环节的平均执行时间约为2.97倍单位时间。GSPN 虽然在一定程度上简化了状态空间，但随着标志数的增加和网的增大，状态数目呈指数增加，给分析带来困难，因此，为了快速求解，还应该在模型同构和压缩上做进一步研究。
参考文献
[1]叶玉全等， 基于Petri网的采购业务流程建模及仿真优化. 计算机应用， 2009（10）： 第2871-2874页.
[2]曹萍，陈福集， 基于Petri网的电子政府采购的工作流建模. 福州大学学报，2009（2）：第18-22页.
[3]童吉， 基于 Petri 网的高校设备采购工作流建模分析和优化. 实验室研究与探索，2012（4）：第188-191页.
[4]Molly，M.K. Performance Analysis Using Stochastic Petri Nets. Computers，IEEE transactions，1982（9）.
[5]崔政东，刘晋， 基于广义随机Petri网的供应链建模与分析. 系统工程理论与实践， 2005（12）： 第18-24页.
（作者单位：中央财经大学信息学院）
作者简介
曾斌（1990-），男，汉族，中央财经大学信息学院，硕士研究生；
数学建模流程范文5
关键词：高校 数学建模 可行性 必要性
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2012）011-186-02
笔者首先通过问卷调查和实地走访的方式，摸清了我区高校师生对数学建模的主流态度和制约我区高校数学建模发展的主要因素。接着根据对问卷的统计分析结果，并参考内地和国外高校一些关于开展数学建模的成功经验，从必要性和可行性两个角度展开行文。
1 对制约我区高校数学建模发展的因素分析
我区高校长期以来都在研究着数学建模的可行性，并主动探索逐渐积累经验。以大学为例，我校的理学院数学系与其他院系合作，在某些科研领域应用数模的能力已相当成熟。然而，受我区高校师资水平、生源质量、政策支持等因素影响，数学建模始终未能铺展开来。
（1）我区高校的就业形势，对学生的思想早已产生麻痹性。公务员和教师岗位，对学生综合能力的要求不高，将来前景的稳定，使很多学生失去了前进的动力，学生无法体会到数学建模的重要性。
（2）我区高校长期缺乏与数学建模相关的交流平台。这样以来，即便学生有学习建模的想法，也完全被扼杀于摇篮当中。
（3）学校和学院对于数学建模的政策支持力度远远不够。数模不同于其它兴趣小组，它不仅是一类竞赛，更是一门课程，是一门将理论与实践紧密结合的课程。而其中课程的设置和硬件设施建设对于其顺利开展的作用是不言而喻的，学校的政策会对此起直接导向作用。
2 对我区高校师生建模意向的调查分析
以大学为列，自从我校进入“211工程”高校行列后，办学实力明显提升。特别需要指出的是，我校理学院在国家政策的支持下，建立起了全区高校第一个数学建模实验基地。而且数学系也积极争取机会，组织了两支建模小组赴西南交通大学进行培训，并参加了第20届“高教杯全国大学生数学建模竞赛”，良好的成绩已引起了学校领导的关注。
这些因素已向大家释放了一个积极的信号——在我区高校普及数学建模的时机已然成熟。对此，我们根据高校的特点和实际，结合学生构成情况，从学生对数学建模的了解程度，对计算机相关软件的掌握程度等方面进行了问卷调查和实地走访。
（1）对问卷调查的统计分析结果。
（备注：1.在进行民族、专业、年级统计时，均以回收份数计算。2.由于民族学院地处陕西咸阳，没有进行统计。）
（2）通过以上对问卷数据的统计分析和实地采访，我们得到了如下几点结论：1）数学建模对于我区高校学生而言，是一个全新的领域。他们对于其用途、作用、意义还不甚了解，其潜在的价值还有待挖掘，但是成功的几率将是毋庸置疑的，一旦开展，无论对于学生、学校，还是社会，都会起到很大的促进作用。2）无论是藏族同学还是汉族同学，其对数学建模的渴望程度是很高的，他们都希望学习数学建模。这对我区高校开展数学建模无疑是一剂催化剂，毕竟数学建模的根基在于学生。3）大学现行的数学教育，使很多人谈数学而色变，枯燥无味的理论知识使很多学生望其名而生畏。也就是说，目前我区高校的数学教育已面临挑战。
3 高校进行数学建模发展的必要性分析
中国高等教育学会会长，前教育部副部长周远清指出：大学生数学建模竞赛是我国高等教育改革的一次成功的实践，为高等学校应该培养什么样的人，怎样培养人，做出了重要的探索。它为在业务教学过程中如何培养和提高学生的素质、如何推进素质教育提供了一个成功的范例，为我国高等教育的改革做出了重要的贡献。
3.1 社会对人才的要求，促使我区高校必须走出且要走好数学建模这步棋
数学在生命科学、经济科学、社会科学等众多领域已经得到了成功地应用，数学建模本身的特点决定了他与实际问题相结合，而实际问题的表征一定符合量化的解析。由此观之，数学建模在经济社会发展中的作用可谓举足轻重。社会对人才的需求方向，是一所高校进行“培养什么样的人”的风向标，我区高校应该沿着这个方向迈出第一步了。为了顺应这种趋势，我区高校就不应忽视数学建模对社会发展的实际意义。
3.2 数学建模是提升学生个人综合能力，推动我区高校实现跨越式发展的有效途径
建模问题的来源多种多样，因此研究实际问题，学会比较全面而细致地考虑各种实际因素并给以恰当处理，恰恰是考察学生综合能力的关键所在。建模的题目来自于生产实践，具有现实性和开放性的特点。尤其在竞赛时相当于一个小组进行了一项小型科研活动。期间，对队员的计算机编程与图文编辑能力、写作能力、团队合作精神与协调能力、决策能力、自学能力、身体素质等能力的综合有很强的要求。数学建模将学生的知识、能力、素质融为一体，这是符合高校人才培养的战略目标的。
3.3 数学建模对我区高校进行课程改革提供了借鉴
结合数学建模的特点和我区高校数学教学的实际，笔者认为数学建模对我区高校的教学改革至少有三点启示：
（1）将能力培养和思想方法教学放在首位。以数学教学为例，传统的教学，以知识讲授为主，对于动手实践和创新能力的培养便是一种缺失。著名学者肖树铁认为数学素质的培养应体现在下列思维方式以及研究精神和能力上：类比归纳，综合抽象；追根问由，逻辑推理；定性定量，寻找规律；建模描述，数值模拟；不满现状，立意创新。
（2）重视长期思维的培养。世界著名数学家，菲尔斯奖获得者广中平佑在其自传《创造之门》中写道：“我认为思考问题的态度有两种：一种是花费较短时间的即席思考型；一种是较长时间的长期思考型。所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人”，“我总有这么一种感觉，快速地解答等即席思考方法，这种教育方法是不幸的，也是不完全的。没有长期型思考训练的人，是不会深刻地思考问题的”。
（3）重视集体主结协作精神的培养。数学建模促成了个体学生随机地组成一支有共同理想和目标的团队，在这里，个人必须服从团队，有困难时需要相互理解，相互尊重，共同解决。这样才会在短短三天时间内较完善地实现建模的成功。在以往的教学活动中，这是无法实现的，这种精神也是没法培养的。
4 高校进行数学建模发展的可行性分析
（1）在2011年，全区高校在“高教杯全国大学生数学建模竞赛”中都取得了非常不错的成绩。以大学为例，我校两支参赛队赴西南交通大学进行培训后，紧接着参加了竞赛，6名参赛队员经过培训和竞赛的磨砺后，已经能够熟练地操控建模的流程了，他们对建模的思想与方法，论文的写作与处理，以及团队合作时应注意的问题都有较为全面的了解，他们的经验是我校继续开展数学建模的火种。
（2）在问卷调查和实地采访中，我们发现全区高校学生，尤其以大学为主，对参加数学建模的兴趣很是浓厚，对学校开展数学建模课程的期待很高。在对教师的调查采访中，我们了解到全区高校的很多老师对于开展数学建模持支持态度，而且随着教师学历和职称水平的提升，开展数学建模所需的师资水平已然具备。
（3）以大学为例，2007年我校在国家政策的扶持下，建立起了自治区首个数学建模实验室，室内配备了45台计算机，里面配置有Matlab﹑SPSS 17.0、Lingo、Lindo、maple、VC++等与数学建模相关的软件，可同时容纳15个建模小组参加训练或者竞赛。另外，室内配备了较完善的数学建模学习资料，可供学生随时查阅。完备的硬件设施，无疑为我校开展数学建模提供了一个广阔的平台。
5 对高校进行数学建模发展的建议
（1）教材的水平直接影响着学生学习效果的好坏，而案例的优劣，直接决定着教材水平的高低。在案例选取时，不仅要选择精典型的，而且要符合区域型。例如，拉萨市是以旅游为主的城市，那么可以据此出一些最优化、决策、图论、计算机模拟与仿真等的建模问题。这样一来，可以增强学生的学习兴趣，让学生真真切切地感受到，数学建模就在身边。
（2）开设数学建模实验课程。理论的学习始终显得不足，“学以致用”的箴言才使理论变得丰满。计算机操纵能力与建模实战能力，在很大程度上决定着数学建模课程开设的成败。所以，从一开始，就应注重实践与理论相结合的环节。著名的理论家、历史学家、哲学家胡绳曾说：“无论什么事情，工作也好，学习也好，‘空想’和‘死做’都不会得到进步，想和做是分不开的，一定要联结起来”。
（3）呼吁各级有关部门和领导对从事数学建模教学和数学建模竞赛的教师，在一定程度上给予关怀和照顾。因为从事这项工作需要花费大量的时间和精力，一位教师全身心投入到这项工作，往往不得不在科研和其他方面做出一定的牺牲。而这直接影响到这些教师职称的晋升，以及奖金和福利等多方面的利益。
6 结语
数学建模对提升我区高校发展的作用与重要性已不言而喻，我区高校的当务之急是建立健全对该项活动的政策机质和保障体制，让其纳入到学校日常的教务教学活动当中来，以便真正发挥其作用，为学校的发展提供动力源泉，为学校的科研活动提供技术支撑，为学生的发展创建能力平台。
参考文献：
[1] 杨春德，张清华，郑继明.以数学建模为平台，推进大学数学教育教学改革[J].重庆邮电大学学报：自然科学版（增刊），2008（6）.
数学建模流程范文6
1.建模教学的意义
建模教学指的是通过为了帮助学生加深对课本的理解和记忆，通过建立实物模型来阐述课本中抽象的理论。建模指的是建立课本中教学素材的模型，对课本中的素材模型化，通过实物对学生进行教学，比如说小学数学中的加减问题，教师可以使用水果或者别的可以方便进行教学的事物来进行教学，可以帮助小学学生对自己所学的事物有更直观的了解和印象。小学教学中，教师不光要将课本中的理论知识教给学生，还需要培养学生的动手能力，让学生独立建造模型就是很好的提升学生动手能力的途径，因为当学生上了小学之后，是小学生的思维就由形式转化为抽象的一个重要的阶段，是培养小学生的建模意识和建模理论的基础和奠基的过程，建模教学最主要的意义是很好的提高小学生的动手能力和对课本中知识的理解能力。
2.建模教学的模式
将建模教学融入小学数学中，要考虑到小学生对事物的认知能力和知识水平，还要遵循建模教学的基本规律。而可以将建模教学的过程分为几个部分：假设问题、精简假设、建立模型、解读模型等环节。
i.假设问题
建模教学中，教师需要根据教学内容来假设问题，假设问题必须是与小学生的生活并且符合数学教学内容方面的问题，这样才能够很好的建立小学生对建模教学的兴趣，才能够更好的帮助小学生去接纳建模教学从而更好的理解课本里的内容。
ii.精简假设
当给小学生假设问题以后，就要将这个问题转变成贴切课本内容的问题，所以要首先解答以下两个问题：对分析问题时建立的情景和将假设问题转变成课本问题，也就是根据提出问题的特征和建立模型教学的目的，简化提出的问题，把假设的问题通过小学生能够理解的数学语言描述出来，进而将假设的问题转变为数学问题。
iii.建立模型
通过构建模型让小学生能够更直观的更深入的了解问题的本质以及问题所指的内容，建模教学就是为了能够帮助学生理解和解读课本里面抽象的内容，通过实物来将课本里面学生看不到的一面展示出来。
iv.解读模型
最后通过教师来解读模型的内容来帮助学生理解模型的含义。建模教学知识教学中的一种教学形式并不能从根本上解决问题，所以教师应该向小学生解读模型代表的含义，这样才能让学生从根本上了解问题的本质。
教学中必须要以建模教育的基本理念为中心，遵循这一流程来进行教学，并在教学中融入教师自身对建模教学的理解和知识。
二、建模教学对学校教育的利弊
任何事物都有它的两面性，建模教育对于小学数学一样存在着它自身带给小学属小教育中的利与弊。
1.建模教学对小学数学的利
建模教学是直观的把课本中的教学素材通过实物的方式展现在学生的面前。在小学数学中融入建模教学能够帮助小学生更好的了解授课的内容和汲取课本中的知识，还能够很好的提高小学生的动手能力和抽象思维。建造模型让小学生能够看到课本中的文字所描述的问题，通过利用模型来教学，就能够通过建模教学来首先刺激小学生的视觉，让小学生能够直接看到课本中所描述的内容，这样就能通过视觉刺激大脑来进行记忆和提高自身的理解。其次，利用身边的小物件进行教学的时候，教师应该让小学生自己独立的动手进行建造模型，在这样的教学模式下学生既能够提高自身的基本理论知识，还能够提高自己的动手能力。
2.建模教学对小学数学的弊
