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数学建模总结感悟范文1
一、在模型准备中初步感知模型思想
提出问题是数学建模的起点，有了明确问题，学生建模才能有的放矢。模型准备时，教师要根据实际问题的特征和建模目的，呈现贴近学生生活实际的学习素材，尽量做到形象具体，并引导学生对问题情境进行必要简化，有效引导学生从实际背景中抽象出数学问题，甚至对问题作出必要和合理的猜想与假设，使学生能从熟悉的或已具备的生活经验和知识经验入手，为学生顺利构建数学模型奠定基础。
教学时，教师先出示教学挂图，引导学生分析图中的信息。学生很快从图中发现每支钢笔12元，每本练习本3元；要买4支钢笔和5本练习本。根据图中的信息填写表格（表1）后，教师要求学生观察表格中第一列的信息并说出它们的相同点，从而认识单价就是每个物品的价钱。当学生联系生活举例说出一些商品的单价（如包子的单价是每个2元，一瓶绿茶的单价是每瓶3元）时，教师引导学生自主读、写出来（2元/个，读作2元每个，表示每个包子2元；3元/瓶，读作3元每瓶，表示每瓶绿茶3元）；当学生了解表格中第二列信息表示商品数量、第三列信息表示商品总价（购买某种商品一共要用的钱）时，教师引导学生分别算出两种商品各自的总价。学生为解决实际问题而认识单价、数量和总价三种数量，并在解决问题的过程中自然地产生数学问题――这三种量之间有没有什么关系？如果有关系，有什么关系？甚至有些思维活跃的学生就会在大脑中出现这样的猜想或假设――这里的单价和数量相乘后是不是等于总价？这样，学生就能在计算总价的过程中为顺利构建数学模型做好充分准备，同时从中初步感悟数学模型思想。
二、在模型的建立中充分感悟模型思想
模型建立的过程，往往是学生进行观察、分析、抽象和概括的活动过程。在这个过程中，学生会使用文字或者其他数学符号尝试表示数量关系或变化规律。换句话说，小学生的数学建模过程就是尝试把生活情境“数学化”的过程，就是他们在数学学习过程中尝试获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。这个过程可以在教师的适当引领下完成，也可以在学生的自主探究中完成。
研究单价、数量和总价这三种量之间的关系时，教师引导学生先仔细观察表格，再思考两种文具的总价各自是怎样计算的，并尝试用式子表示出来。学生通过想一想、说一说和写一写后，发现每种文具的总价都是用表中的第一个信息与第二个信息相乘的结果，即“总价=单价×数量”，并由此及彼地发现“数量=总价÷单价”和“单价=总价÷数量”，从而明白只要知道三种量中的两种量，就能根据数量关系求出第三个量。探究速度、时间和路程三者之间的关系时，教师先出示一组信息：一列和谐号列车每小时行260千米，李冬骑自行车每分行200米。自主阅读后，学生发现它们分别表示1时或1分（单位时间）内所行的路程，从而认识了速度。学生再联系生活说一些常见的速度例子（如兔子每秒跑6米，小明每秒跑5米）后，学会读写速度（6米/秒，读作6米每秒，表示兔子每秒跑6米；300米/分，读作300米每分，表示小明每分行300米）、计算各自所行的路程，并填写表格（表2），并在小组交流中发现路程都可以用“路程=速度×时间”表示，进而触类旁通地联想到“速度=路程÷时间”和“时间=路程÷速度”这两个数量关系。最后，教师引导学生分组尝试用线段图表示这两题的条件和问题，并讨论线段图的相同点，从中发现图中每段表示一份，3段便是3份，问题都是求总数，从而沟通了两个数量之间的联系，构建统一的数学模型――每份数×份数=总数。
史宁中教授认为：“数学的本质是在认识数量的同时认识数量之间的关系。”事实上，如果我们从建模角度看这两组数量关系，它们都属于“乘法模型”，也就是“每份数×数量=总数”关系的具体化。它们中的第一个数量关系是学生在教师引导下的建构，第二个数量关系是学生的自主建构，扶放结合，最终形成统一的数学模型。学生在经历建模的过程中对数学模型思想的感悟越来越充分。
三、在模型应用中灵活感悟模型思想
对小学生而言，他们进行建模的目的之一就是根据模型解决实际问题，并尝试用结果去解释它在现实问题中的意义，也就是模型应用。所谓模型应用，就是学生建构数学模型后尝试把数学模型还原为具体可感知的数学现实，从而巩固甚至灵活应用所建构的数学模型。但在应用模型解决实际问题的过程中，教师首先要引导学生理解数学模型的含义，并将模型解答与现实问题之间进行对照检验，并根据检验结果对解答进行完善和优化。这对学生灵活感悟模型思想能起到画龙点睛的作用。
数学建模总结感悟范文2
【关键词】高中数学；听课效率；学习习惯
高中是走向大学的过渡时期，这个时期教学和学习的任务都很重，高中数学的课业负担重、逻辑性强，对学生的理解力要求更高。这就要求教师要检查教学过程中遇到的问题，找到一套行之有效的教学方法，激发学生的学习兴趣，从而提高他们的学习能力和学习效率。
一、注重创设问题情境
新课标中已经指出，数学教学应使生活实际和课堂教学紧密联系起来，从学生的生活中已有的经验和知识点出发，创建有趣、生动的情境，让学生从实际生活中找到数学问题，使数学知识生活化、具体化。只有这样，才能有利于学生提高学习数学的兴趣，有利于学生的发展。例如：在引入对数的概念时可用“一张纸对折20次能否比珠穆朗玛峰高？”；引入排列的概念时可用“五个人排成一排照相有多少种不同的排法”；“两点确定一条直线”早就被不懂数学的木工师傅在弹墨线时得到应用；房屋屋顶支架、自行车三角架、三角板等都是应用了三角形的稳定性。
二、提高课堂听课效率
学习期间，在课堂的时间就占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面。
1.课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点。让学生对预习中遇到没有掌握好的有关的旧知识，进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，预习后让学生自己进行比较、分析，既可提高学生的思维水平，又可培养学生的自学能力。
2.听课过程中的科学。引导学生全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
3.特别注意课堂的开头和结尾。讲课的开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
三、借用建模提高感悟
教学中通过建模，让学生感悟数学的应用价值数学是为了解决实际问题的需求中产生的，这就需要数学建模，数学建模和数学一样有着悠久的历史。在古老的数学模型里有欧几里得几何、化学中的元素周期表、还有物理学的牛顿万有引力定律、麦克斯伟方程组等全是数学建模的典范。当今时代，在计算机的帮助下，生态、地质、航空等方面数学建模都有了更广泛的应用。因此，从客观上讲，要培养现代化的高科技人才、数学建模是一个必不可少的重要途径，时代赋予数学建模更加重要的意义。在教学中运用数学建模，能激发学生浓厚的学习兴趣。据调查显示，很多学生对数学建模表现出很大兴趣，同时也极大程度地提高了学生对其他课程的学习兴趣。在解决问题的过程中感受到学习数学的快乐，从而体现出数学的魅力，在学习的过程中表现出更浓厚的兴趣。
四、运用科学的学习方法
高中数学主要是培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，分析问题、解决问题的能力。运算能力确要“活”，要看书并要做题还要总结积累，教学中进行一题多解思考，优化运算策略；逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高，使用归类、归纳策略，区别好几个概念：三段式推理、四种命题和充要条件的关系；空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去，又要能跳出来，结合立体几何，体会图形、符号和文字之间的互化；要重视应用题的转化训练，归类数学模型，体会数学语言。
五、培养良好的学习习惯
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。合理的学习计划是推动学生学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由学生切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程要严格要求学生，磨炼学习意志。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容重点摘录。通过反复阅读教材，查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使学生对所学的新知识由懂到会。通过学生自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对学生对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。磨练意志，坚韧毅力，对所学知识由会到熟。独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。要求学生解决疑难一定要有锲而不舍的精神。决不放过一个错题。并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把“求”老师“问”同学获得的东西消化变成学生自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生自己的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
让学生作业注重实践，接近生活学生作业是获取知识“助推器”，是学习过程中的生长点。因此，在布置作业的时候应注重实践，做到有目的、有计划地让学生参与具有实际意义的实践活动，使学生用已有的知识和生活经验，设计相关作业，做到动手、动脑、独立探究数学问题，使课堂上所学的知识得到拓展和延伸，同时也能体会到数学在生活中的实际应用价值，真正理解数学就在身边。
参考文献：
[1]李娟.高中数学分层教学点滴体会[J].中国教育研究论丛，2005
[2]梁伟文.关于在数学教学中引导学生制定个性学习方法的思考[J].西江教育论丛，2005，（03）
数学建模总结感悟范文3
［关键词］ 引导；探究；修正；应用；数学模型思想
《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出：“在数学教学中应引导学生感悟建模过程，发展模型思想. ”数学模型思想是用数学来讲述现实世界的典型问题，是数学应用的一种表现形式，它构建起了数学与现实世界的桥梁，是建立数学模型并用于解决现实问题的过程. 透过建模活动，学生可以找出隐藏在生活中的数学概念，从而简化错综复杂的实际问题，并把它抽象为合理的数学结构. 客观地说，数学活动如果深入到“模型”“建模”的意义，最终就能成为一种真正的数学学习. 下面，笔者结合人教版五年级下册“分数的基本性质”一课中的几个片段，谈谈如何让学生体验建模过程，感悟数学模型思想.
■ 引模，启动参与活动的动机
数学概念的建立需要表象作为支撑，引导学生从生活情境中抽象出数学问题是数学建模的起点. 在建模活动过程中，教师要善于设计问题情境以引发学生的动机，促进其参与并采取行动. 从实用的角度上分析，数学建模活动发展于真实的生活里，所建构的数学模型不仅要还原问题的真实面貌，同时这样的模式要提供一套解题策略以解决生活中关于数学的问题；从心理的角度来考虑，数学建模活动源自学生实际的生活情境，且贴近学生生活的情境才能激发其内需，使其感兴趣地快速进入活动议题.
［片段一］
课件出示：学校给五年级三个班安排卫生区，辅导员吴老师把操场平均分成4份，五（1）班扫其中的1份；把操场平均分成8份，五（2）班扫其中的2份；把操场平均分成12份，五（3）班扫其中的3份. 这时三个班的同学议论起来了，“不行，我班扫的地方多！”“不公平，扫的地方不一样多！”“嘻嘻，老师向着我们班，我们扫的最少. ”“老师偏心. ”……同学们，你们有什么话想说？
生1：我觉得五（3）班扫的地方多，因为他们班扫了3份.
生2：我觉得不能这样比，三个班虽然扫的份数不一样，但是平均分的份数也不一样.
生3：我认为，五（1）班扫的是操场的1/4，五（2）班扫的是操场的2/8，五（3）班扫的是操场的3/12，我们只要比较这三个分数的大小就可以知道谁的范围大了.
……
师：真棒！同学们能在生活中找到并归纳数学问题，下面我们就来比比这三个分数的大小，验证自己的想法.
在这个片段中，我提供了“学校安排卫生区”的生活情境，并以此为支撑，启动教学，学生解读情境后产生“三个班的范围是不是一样多”的生活问题，再从中提炼并抽象出“只要比较这三个分数的大小就可以了”这个数学问题，达到从生活情境过渡到数学这一目的.
在过去的教学活动中，往往问题用文字形式由教材或教师直接呈现，造成学生搜集、整理信息，发现、提出问题的能力薄弱. 因此，我们要重视学生在复杂的情境中筛选有效信息的能力，让学生从情境所显示的信息中去感知数学结构，并在问题情境中主动测量、察觉、综合其中的数、量、形等数据. 学生在这种现实的、趣味的、开放的问题情境吸引下，主动地去发现问题、提出问题，从而生成完整的数学问题.
■ 探摸，启导构建结构的途径
数学家怀特海对数学模型思想有精辟的概括：“数学是从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行的研究”. 因此，数学建模活动应该是一个主动而个性化的过程，在教学时要善于引导学生自主探究、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，从而建构出数学模型.
［片段二］
师：你可以选择学具包里面的材料（正方形纸、绳子、小棒等），也可以用其他方式、方法，先思考如何验证自己的想法，再小组讨论如何进行操作.
学生思考并小组讨论. （教师参与学生讨论）
师：很好，下面我们一起来动手并用事实验证自己的想法.
学生自主操作后汇报.
生1：我们是用折的办法，即折叠正方形纸并分别用阴影表示1/4，2/8，3/12，结果发现这三个分数大小相等.
生2：我们通过画线段图来说明，即用一条线段代表单位“1”，标示出1/4，2/8，3/12，也发现这三个分数相等.
生3：我们是用摆小棒来演示的，用12根小棒表示单位“1”，摆出这三个分数后，发现它们相等.
生4：我们是用计算的方法，根据刚刚学习的分数与除法的关系，1/4＝1÷4＝0.25，2/8＝2÷8＝0.25，3/12＝3÷12＝0.25，它们的值相等.
……
师：同学们的办法都很好，我们再来看看用正方形阴影部分的大小来比较这三个分数的大小.
师通过课件演示比较三个分数大小的过程.
师：通过刚才的操作，我们发现了这三个分数大小相等. （板书1/4=2/8=3/12）请认真观察，这三个分数的分子、分母是怎样变化的？你发现了什么规律或结论？
（生思考、讨论后汇报）
生1：我是从左向右观察的，我发现分子和分母都同时扩大2倍或3倍，分数的大小不变.
生2：我从右往左看，发现分子和分母同时除以2或3，分数的大小不变.
生3：我觉得和以前学的商不变的规律类似.
师：谁可以综合他们的观点？
生4：我认为用一句话来概括就可以了，即分子和分母乘或除以一个数，分数的大小不变.
在这个片段中，我先让学生明确比较三个分数的大小这个探究要求，并在自主探究过程中让他们充分体验操作实验、观察分析、归纳总结的探究方法；在多种探究策略中重点引导学生通过图形的方式比较三个分数的大小，帮助学生构建分数的基本性质的图形模型；再展示实验结果，然后通过观察和分析三个分数分子与分母的变化规律，结合已有经验，学生初步建构出分数的基本性质的概念模型.
解决问题活动的价值不单是呈现最后的结论，而是在解决实际问题的过程中，学生运用模拟、操作、观察、比较、分析、推演、综合等解决问题的基本策略，突出数形结合、数学模型等数学思想方法，通过学生有效探究“解决问题”的全过程，达到构建数学模型、解决实际问题的实效.
■ 修模，启发调整偏差的思考
得到初步的数学模型后，应该从数学上的分析结果回到实际问题，用实际的现象、数据去比较与检验模型的合理性和适用性，这一步对于建模的成败至关重要. 教师要在教学活动中严肃、认真地对待，引导学生不断地修正数学模型，使其完善.
［片段三］
师：对这位同学的结论，其他同学还有没有话说？
生小声讨论.
生1：我想说，分数的分母不能是0，如果乘或除以0，那这个分数就没意义了，这句话应补充“0除外”.
师：回忆一下商不变的规律，想想还有什么话想说？
生2：还应该加上“同时”两个字，不能一个扩大、一个缩小.
生3：对，还应添上“相同的数”，如果分子乘2，分母乘3，那分数大小就改变了.
师：那现在这句话应怎么说才完整呢？
生4：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.
师：你们能在草稿本上举几个例子说明吗？
生在本上举例并互相验证.
师：我们就把今天发现的这个规律叫做分数的基本性质.
学生在探究中得到的初步结论或不完整，或不准确，我在教学活动中进一步组织学生讨论，引导学生反思总结，不断修正完善，最终得到分数的基本性质这一概念模型.
教材文本中往往提供了经过加工的合理素材，缺乏检验的必要性. 但结合实际来检验结果，也是教学时容易忽视的地方. 所以教师在教学中要结合实际，将得到的数学结果放到实际情境中去检验，通过修改、补充、假设等重新建模，直到检验结果获得满意.
■ 用模，启诱回归应用的归宿
数学模型一旦建立，就应该对其进行合理的释义与运用，才能使数学模型具有生命活力. 学生用数学模型来解答实际问题，从中体会数学模型的实际功效，体验知识的应用价值，才是我们建立数学模型的初衷.
［片段四］
师：请同学们说说自己根据分数的基本性质举的例子.
学生展示自己所举的分数相等的例子，并用分数的基本性质说明自己的思路.
师出示：我班2/5的人参加了数学兴趣小组，4/10的人参加了作文兴趣小组，哪个小组人数多？
生思考后回答并说明理由.
师：请写出和4/6相等的分数，比比看谁写得多.
生写分数后汇报.
……
数学建模总结感悟范文4
[关键词] 有效；情境；智慧；启发；建模
所谓数学建模思想，可以简单地认为是对实际问题经过深入思考和分析后，把实际问题抽象成一个个数学问题，并找到相应的数学知识与方法得以有效解决. 而在我们的实际初中数学教学过程中，如何渗透数学建模思想，让每一个数学问题建立在实际问题的基础之上，帮助学生在原有知识与技能的基础上拓展新的知识与技能，从而解决实际的数学问题呢？在解决的过程中，我们可让学生在思维过程中产生解决问题的思维模型，即问题对应知识，知识对应应用，应用渗透思想，思想提升能力. 因而，作为初中数学教师，我们应做到以下几点，以真正渗透数学建模思想，真正提升学生应用数学知识解决实际问题的能力，最终转变成学生的固有数学素养.
■ 有效的情境创设
无论是哪一版的数学教材设置，都在竭尽全力地为学生创设符合学生实际生活经验和数学知识储备的情境，在情境中引发问题的源头，从而帮助学生建构新的知识认知系统，形成新的数学技能，并解决课堂初所创设的实际问题，而实际问题的解决过程就是让学生不断积累数学建模思想. 那么，这个实际问题的创设能否真正引发学生思考，能否引发学生的思维兴趣，就成为关键所在. 因此，有效的情境创设是数学建模思想不断渗透和形成的前提. 比如用函数来表示实际问题中数量之间的关系，并在函数规律的探索中获知实际问题中的本质规律，这就是初中数学学习过程中一个重要的建模思想. 在我们的数学学习过程中，我们少不了见到这类问题：“小明在A处放牛，他每天先牵牛到河边l喝水，再牵牛到B处吃草，请问他所走的最短路线是什么？”这就是数学中有名的“牵牛喝水”问题，答案在我们学习了笛卡儿的解析几何后变得很简单. 首先，把放牛的A点看作一个定点，河边l看作一条直线，最后，吃草的地方B也看作一个定点，点A和点B在直线l的同一侧. 那么答案就是先作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B与l交于点C，那么点C就是在河边喝水的地方，A′B就是最短的路线，这道题目就这样被解决了. 而这其中的原理也很简单，那就是两点之间，线段最短. 而在平时的教学过程中，我们如何才能把实际有效的情景问题服务于学生建模思想的形成呢？
以苏科版八年级上“一次函数的图象”的第一课时的教学为例，教师应充分分析学生感兴趣的话题，让学生感受到数学学习不仅仅是为了考试，还是为了更好地服务于学生的生活和学习. 学生在学习“一次函数的图象”时，正好是初二学生学习“速度”的时候，据物理教师介绍，学生在“速度”环节中，对于数形结合中的读图能力有待提升. 因此，在我们和学生一起学习“一次函数的图象”时，我们不妨以一道和物理相关的实际情境题来引发学生的思维.
情境：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山. 有一天，小强让爷爷先爬，然后追赶爷爷. 图1中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）.
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这道题目的原型来自于学生当时物理课堂的课堂巩固题，选择这道题的目的是为了验证学生对物理情境和数学图象的结合和转化过程，这样的问题情境呈现在学生面前，学生会感到非常熟悉，而因为情境的熟悉，则能充分激发学生解决它的兴趣和欲望，并在解决的过程中，学生会发现对图象模型的分析能有效地帮助物理学习，会再次让学生感受到数学这门工具学科的价值所在. 这样的情境创设即为有效的情境，既能铺垫知识的构建，又能揭示数学的学科魅力，还能潜意识地渗透建模思想的作用和价值.
■ 智慧的启发提问
在数学课堂之中，教师应为学生创设有效的实际情境，激发学生参与课堂的主动性，激活学生数学思维的兴趣点，在这样的前提下，教师还要注重自己主导地位的重要性，导之有方、导之于理，才能把学生的思维引向一个正确的方向，让学生的学习兴趣形成一个良性循环. 因此，这个“导”的关键在于教师的智慧，在于教师课堂驾驭的智慧之旅. 我们的提问应环环相扣，既暴露学生原有思维中的错误思考，还要让学生在教师的启发式提问下，发现自己原有思维中的不足和错误，从而沿着教师的提问，发现问题、解决问题，提升新知识和新技能. 比如教学苏科版“全等三角形的判定”时，本节知识与技能的目标中就要求学生能够结合自己对全等三角形性质的认识，逐一推导出全等三角形的判定定律. 比如学生通过作图的方法已经获知一边一内角或两内角或两边相等的两个三角形不一定是全等三角形，而在这种情况下，教师可提问：那么三个内角都相等的三角形能全等吗？在这个问题的过程中，有一大部分学生会因为两个原因而产生错误的认识，一个是因为学生知道三条边相等的两个三角形是全等三角形，这时学生会误认为三个内角相等的两个三角形也全等. 第二个原因是学生知道两个内角相等两个三角形不全等，他们会误认为是相等的角太少而不全等，如果三个角都相等了应该就会全等. 学生在初步思考后产生这样的错误思维是很正常的，这时教师可以采用启发式提问的方式让学生自己感悟到自己思维的错误，比如，师：等边三角形的内角为多少度？生：60°. 师：那么，给我们两个等边三角形，这两个等边三角形的三个内角是否相等？生齐声：相等. 师：那么，任意两个等边三角形一定全等吗？这样的提问会让学生幡然醒悟，所以，无论哪种错误的思维，教师都可以通过提问的方式，让学生在自己原有的经验上完善或构建新的正确认识，形成正确的模型. 教师提问的前提是让学生先凭借自己的经验来构建一个抽象、简化的数学模型，再透过教师的提问来验证学生自我构建的模型的正确与否，这种模型检验的思想透过教师长期的启发式提问渗透到学生固有的思维之中，能让学生在自主学习的过程中，逐渐学会自我检验模型的方法，逐渐帮助学生提升建模能力.
■ 自主的方法归纳
学生建模思想的真正形成，不仅要靠教师长期不懈的科学渗透和引导，还要让学生把教师所要渗透的建模思想应用到自己的解题过程中，让建模思想很好地服务于学生的解题. 这时就不仅仅是为了建模而建模，而是为了解决实际问题而建模，是为了更好地完善自己的数学素养而建模，充分体现了数学建模在学生数学学习过程中的核心地位. 因此，在学生平时的学习过程中，教师应让学生自发地总结自己对方法的认识，把一系列的建模思想进行有效地归类，并拿去解决一类问题，这样，学生在实际问题的解决过程中，就能不断积累建模的方法，形成完善的建模思想. 比如中考中的一个难点问题是存在性问题的研究，在中考中，存在性问题分为很多种，下面以面积类存在性问题进行交流. 在进行面积类存在性问题的解决过程中，我们通过学生的训练、反馈、批阅、分析、交流等环节，最终从学生的层面上获取解决面积类存在性问题的一类模型. 如：几何法就要首先确立目标，而代数法则首先要准确定位，在解题的过程中两种方法应相互结合. 但在思维的过程中，我们形成了两种常见的建模方法，一是先根据几何特性确定存在性，再列出方程求解，最后再整合题目意思进行有效地筛选、取舍. 二是先假设存在，根据假设的情况列出方程，再根据解出的方程结果来验证假设的存在与否. 这些方法的总结都归纳在学生有效科学的训练基础之上，并通过教师的引导，让学生总结出来.
教师除了引导之外，还应在学生训练时给学生提供科学、有效并具有指导意义的训练题目. 比如下面这道例题.
例题 如图2所示，在平面直角坐标系中，A，B分别在x轴、y轴上，线段OA，OB的长（OA
（1）求点C的坐标.
（2）求直线AD的解析式.
（3）在直线AD上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
变式1 在问题（3）的条件下，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
变式2 在例题的条件下，在坐标平面内找一点M，使以A，C，D，M为顶点的四边形是平行四边形.
变式3 在例题的条件下，在坐标轴上找一点N，使以A，C，D，N为顶点的四边形是梯形.
数学建模总结感悟范文5
一、魅力课堂的核心理念
教与学的根本在于师生内在的动机与动力，是对知识及其运用的最大化追求。以师生发展为中心，我校旗帜鲜明地亮出“魅力课堂”教学主张，力求达成三个维度：有引力，但不媚俗；有个性，但不怪诞；有效益，但不背离。这就构成了魅力课堂的三个原则――
1.吸引力原则
魅力课堂是学生们的乐园。
学生以在课堂上学习为乐事，有兴趣是魅力课堂的第一要素。子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”学习知识或本领，知道它的人不如爱好它的人接受得快，爱好它的人不如以此为乐的人接受得快。这是求学的三层境界：知、好、乐。魅力课堂力求让学生以在课堂上学习为乐事，需教师课前下足工夫。乐园非俗园，反对没有品质的，一味迎合学生的媚俗课堂。
2.个性化原则
魅力课堂是师生成长的家园。
人的个性潜能是无限的，如果不被唤醒就会萎缩乃至泯灭。教育的使命就在于唤醒、发掘个体的潜能。我们将努力把魅力课堂打造成教师、学生个性张扬的家园，一方面，充分发掘学生的潜能优势，促进学生的个性全面和谐地发展，关注每个生命个体的健康成长；另一方面，教师在教学中努力形成自己的特色，实施富有个性的魅力课堂教学，不夸张，不怪诞。
3.效益性原则
魅力课堂是学生们的学园。
“轻负高效”是魅力课堂的追求。打造高效课堂，是教育人从未停止过的努力与追求。学生的发展是魅力课堂建设的目标与核心。它强调学习过程中的学习者的兴趣培养、方法指导、思维开发、创新合作、情感积淀等。魅力课堂更多关注过程，强调“行走在路上”。我校以学生为中心，不偏废学科的功能，既彰显每门学科的特色，又不背离学科的特征，注意到位而不越位，着手建设具有东关气质的课堂文化。
二、魅力课堂的校本化探索
学科课程的落实，是建立在校本化的改造施行的基础上的。课程结构决定学生的素质结构，课程实施水平影响学生的素质发展水平，学科课程只有与先进教学主张结合起来，才能形成课程文化核心――学科课程文化。学校对现有学科的课程进行了梳理、思考和归纳，提出并探索涵泳语文、数学建模、体验英语和雅趣体艺课程文化项目。
1.魅力课堂之涵泳语文
语文教学强调的是让学生识其字，读其文，品其意，感其情，立其德，最终获其能。学习语文的过程，学生学法，教师教法，百花齐放，不可一概而论。但无论什么学法、教法，都有其共性，均为字、词、句、段、篇，由文字到内容进而情感的一种升华，是一个酝酿、积累、感悟、吸收、使用的内省式过程。语文学习这个内省吸纳的过程，就是“涵泳”，这是语文学习的必由之路。出于对语文学习这一本质特性的认识，我们提出了“涵泳语文”的主张，我校的语文课堂也因“涵泳”而异彩纷呈，独具魅力。
涵泳语文是对传统语文教育的创造性继承，是基于课堂探究学习、课外广泛阅读、读写并举的语文学习活动。它体现了对汉语母语的敬畏，对经典文章的深入研读，对教材文本的个性化解读领悟及创造性学习的接受。将“涵泳”的概念引入语文课堂教学，表明语文学习是一项关乎心灵的活动，必须达到心与书的融合，要让书本上死的文字化为滋养学生成长的养分。涵泳语文强调“读、思、品、用”：“读”是涵泳语文学习的外像，“思”是涵泳语文学习的过程，“品”是涵泳语文学习的内核，“用”是涵泳语文学习的目的。
2.魅力课堂之数学建模
建模是数学学习的一种方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。我校市级课题《小学数学应用问题的教学策略研究 》顺利开展，省级重点课题《用建模思想指导小学数学应用性问题教学的实践研究》成功立项，最近几年我校开展主题教研活动的实践，都紧密围绕着模型思想有序展开。
数学建模作为学生学数学、用数学的途径，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。其实，数学建模及教学研究在大学开展得较多，在中学开展数学建模还处于探索阶段。在小学阶段如何开展“数学建模”活动？我校用数学建模的思想来指导数学教学，涉及具体的年级、丰富的内容，不同的学生体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学策略的一般步骤来看，我们提出了“问题情境―建立模型―求解验证”课堂结构板块，即精选问题，创设情境，培育建模意识；组织跃进，抽象本质，体验建模过程；提炼方法，变换情境，运用建模求解。
3.魅力课堂之体验英语
英语学习既是一种认知活动，也是一种体验活动。体验英语就是关注言语体验的教学，言语体验既是一种言语活动，也是言语活动的结果。学习，更是一种体验。体验，既指向学习结果，更指向学习过程。我们从关注教师教的方式、学生学的方式到关注学生认知情感体验的转变，在英语学习中体会到语言的魅力，在用语言做事中感受到自信和乐趣，形成“以言成事”的课程文化。“以言成事”重在关注学生的言语体验，学习是学生对言语魅力的体验，对文化的体验，对文本的体验，是言语实践的体验，是在使用语言做事中感受成功的体验。体验英语既指向语言运用，建构言语体验，又着力于生活体验和文本体验共生的契合点。
体验英语课堂的特质之一是情景组块教学。情景组块的关键是找到学生生活体验和文本体验的共生点，即主线情景，贯穿于课堂的始终，搭起学生生活体验和文本体验之间的桥梁。活动串联是体验英语的第二个课堂特质，这里所指活动不是零散的一个个活动，而是主题情景下的串联活动，环环相扣，前一个是后一个活动的基础，后一个是前一个的延伸，最后形成一个整体。体验英语的课堂特质之三是具有言语思辨活动。英语课堂不仅仅是学生听说读写的过程，更是要在这个过程中培养学生的思维能力。这就需要教师研读教材，挖掘教材的思维点，在个性化文本解读的基础上设计开放性的问题和讨论主题。
体验贴士是体验英语的第四个课堂特质，穿插在课堂教学之中的学科性规律总结、点拨和感悟。体验贴士在揭示英语学科学习中一些必要的规律时呈现，学生可以从贴士中简洁明了地了解学科规律。同时，教师在学生个性化学习的基础上，予以点拨。这种提示既是学习策略的小提示，也是智慧的启迪，人生的感悟。
4.魅力课堂之雅趣体艺
雅包含典雅、美的概念。儿童体艺教育是注重未来人才素质的需要，其目的不是造就几个专业运动员和艺术家。美感是艺术的最重要因素，没有美感就没有艺术。因此，儿童体艺教育应该注重培养孩子的美感。雅，就是在体艺教学中以美的感受面对人生，使学生的身心得以全面健康地发展。趣，就是兴趣，是体艺学习的基本动力。体艺教学活动要富有趣味性，学生参加时才有主动性和积极性。在体艺教学中，教师应有意识地进行情感教育，把着眼点放在培养学生美好、健康、丰富的感情上，让他们懂得爱，富有同情心，用人类各种各样美好的感情陶冶他们的情操。
三、魅力课堂的实施举措
魅力课堂，是回归教育本真的课堂，是师生找到自我的课堂。学生在课堂上找到归属，教师体验职业自觉的幸福，学生充满学习的热情，洋溢成长的快乐。魅力课堂还是回归学科本位的课堂，理解学科规律，遵循学科规律，追求人无我有、人有我优的个性之美。
1.聚焦课题，统领魅力课堂实施管理
我校以课题研究为主抓手，开展课程文化建设。以“人文东关”“七彩课程”“魅力课堂”为学校课程文化研究的主线，以“小学魅力课程建设的实践研究”课题为框架，形成学校课程体系，并以这个课题的研究来统领学校课程的发展和管理、指导魅力课堂的实施。
2.聚力课堂，加强魅力课堂并实践研究
我校开展常态课、研讨课、展示课、样板课四级课堂教学研究机制。常态课的质量是实施魅力课堂的保证，学校加强常态课的备课指导和督导，改革常态课的备课模式，对“二次备课”提出明确要求，开展备课指导和研讨活动，以魅力课堂的核心原则作为衡量标准。加强同创共享课、年级展示课、魅力课堂竞赛课等多层次课型的研讨，真正理解魅力课堂的三个原则的精髓，从魅力课堂的评价标准出发，打造出有引力、有个性、有效益的东关魅力课堂特色。
3.聚合教研，提升魅力课堂研讨质态
在这方面，我校深化“辩课沙龙”为主的教研方式，以专题形式开展校本教研活动。改变以往“上课、说课、评课”的常规顺序，改为有准备地说课（说出教学设计、重点、难点、困惑）、有目的地听课（上课）、有准备地研讨（议学）。专题教研以魅力课堂学科课程文化项目为中心，确定每次大组教研的主题和相关要求，提前将研讨的主题告知教师。教师在参加教研前了解主题，带着目的、思考和自己的期待去参加教研活动，教研时生成新的思考和启发，做到研有所得。
4.聚汇活动，搭建魅力课堂的展示平台
我校曾结合序列化教研活动，彰显课程特色，突出“魅力”课堂的主题，开展魅力课堂之教学研讨周活动。又以东关讲坛为载体，结合研讨周的课堂教学实际情况，从学科入手，将魅力课堂和学科课程文化的发展相结合，探索出符合各个学科特点的“魅力课堂”学科特质。以网络为平台，以论坛的形式交流“魅力课堂”实施中的情况，每位教师可以提出自己实施中的体会、感悟和困惑，大家可以跟帖相互切磋，形成交流群，改进实施的方法和路径。我校还以小记者为主体，用学生习作的方式展示魅力课堂，让学生从他们的角度来谈谈自己眼中的魅力课堂，突出课堂的变化和学生们的感受。
5.聚集师资，探索魅力课堂的保障机制
数学建模总结感悟范文6
【关键词】问题解决；方法
“问题解决式”教学目标是：让学生寻找到解决问题的方法，在“解决问题”的过程中能获取知识，发展思维，形成技能。在“解决问题”时，能再发现问题(即创新)。增强学习数学的信心，使学生情感态度、价值观得以发展。因此，在“问题的解决式”教学中，如何引导学生“解决问题”是关系学生能否得以发展的关键。现将个人在教学中引导学生“解决问题”几种方法作一总结，供讨论。
一、直觉感悟法
直觉感悟法是指：利用学生的直觉想象和直觉判断能力，通过动手实验、观察、类比、归纳等数学活动。对数学问题的结论作出猜想或判断，然后加以论证。其表现形式有：实验探索、观察归纳、类比转化、直觉判断等。
如：问题：“如图AD是ABC的中线，∠ADC=60°，把ABC沿直线AD折过来，点C落在C＇的位置，如果BC=4，那么BC＇=________。”
这个问题，可以通过引导学生动手实验，观察、分析、加以解决。教师引导过程：自己用纸片按问题中的要求动手折叠、观察、分析。能有什么发现，学生在教师的引导下完成折叠。观察、分析得知BDC＇为等边三角形，从而得到BC＇=BD=DC＇=2
直觉感悟法的表现形式不一，但其思考过程大致相同：首先是学生对问题结论的感性认识(如实验观察结果、归纳结果等)。其次是作出猜想，最后上升为理性认知(如验证或证明)。值得一提的是：在数学教学中的许多公式、定理我们可以先设置成各类问题，让学生通过直觉感悟法去探究，让学生经历知识的形成过程，使学生直觉思维得以发展，如三角形全等的判定公理，圆的轴对称性，圆的中心对称性，圆的旋转不变性、“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”、分式的基本性质、乘方的意义等。
二、演绎探索法
演绎探索法关键是：引导学生运用逻辑演绎的能力，探求解决问题的方法。这是常用的一种解决问题的方法，其一般步骤为：学生接受问题问题归类 找出方法解决问题。
如：问题：如图在0中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm，求AB的长。
【教师引导学生对问题进行归类。(这个问题是与什么有关的问题)，探索一般解法。(我们一般如何求解？)】
学生接受问题，在教师的引导下，将问题归类是与弦有关的问题，从而联想到作辅助线的方法：作弦AB的弦心距，进而求解。
一般的，像解方程组，运用换元法解题，辅助线作法等问题，在教学中都可以引导学生运用演绎探索法进行解决。
三、数学建模法
数学建模法就是将实际应用问题转化成数学问题，应用数学知识进行解决，其解决问题的一般过程为：从实际问题中获取必要的信息分析、处理加工有关信息转化为数学问题解决这个数学问题回答原来的实际问题。
数学新课标强调：要让学生学会用数学思维方式解决日常生活中的实际问题。数学在生活中无处不在，许多问题贴近学生的生活实际，如数学应用题、方案设计、面积计算等等，都可以引导学生用数学建模法解决。
四、横向拓展法
横向拓展法就是指突破问题的结构范围，从其他领域的事物、事实中得到启示而产生新的思路解决问题。即充分发挥学生的横向思维能力寻求解决问题的方法。横向拓展法解决问题的一般思路：试图从别的方面、方向入手，有可能从其他学科、领域中得到解决问题的启示，其一般步骤为：接受问题分析联想横向探索找出方法解决问题。
如：问题：如图ABC中，AD是BC边上的中线，F为AD上一点，且AF：FD=1：5，连结CF并延长交AB于E，则AE：EB=________
【教师引导：这是一类求线段比的问题，常用的方法是相似三角形的比，如果我们用物理学中的杠杆原理，能不能解决呢？】
学生接受问题，整理已知条件，在教师的引导下，开始横向探索，思考物理学中的杠杆原理，找支点从而得到方法：设D为支点，B、D处分别挂1单位的重物，由标杆原理，则D点承受的力为2个单位；再改F为支点，由AF：FD=1：5，则A承受的力为10，以E为支点考虑，结合B点受力1个单位，从而有AE：EB=1：10。
横向拓展法思维广度宽，内涵丰富，如教学中引导学生用几何法、三角法解代数问题，代数法解几何问题，用函数思想解决方程问题，甚至用其他学科知识解决数学问题等，都是横向拓展法的体现。
五、综合实践法
综合实践法是指：让学生投入生活实践中，通过调查、访问、获取信息，对信息进行归纳整理，完成问题的解决，这种方法适合于小型的课题研究。
数学活动与数学问题，形式多样，像小型课题研究，编制数学小报、写数学小论文等，是学生应用数学知识和发展能力的途径，综合实践法是解决这类问题的有效方法。
以上方法都是基于学生所具有的数学思维上展开的。引导学生用这些方法解决问题，发展了他们的数学思维如直觉思维，横向思维等，提高了他们的创新和实践应用能力，培养了他们学习数学的兴趣。
【参考文献】
[1]《初中数学新课程标准》 人民教育出版社
2003年
[2]《初中数学教与学杂志》 扬州师范大学
2006年1——12期
[3]《初中数学教学参考》（初中版） 陕西师范大学
