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数学建模的基本概念范文1
在高职高专高等数学教学中融入数学建模，首先在概念讲授中要融入数学建模思想。数学概念是高等数学学习的基础，同时也是高等数学的灵魂，能不能理解数学基本概念是能否学好数学的关键。在讲解概念的过程中要让学生了解这些概念的来龙去脉，让学生充分了解数学概念产生、发展、应用的全部过程，要让学生明白为什么要学高等数学，带着问题主动去学习，注重讲清高等数学概念是怎样形成的，再结合学生所学专业背景，将这些概念与现实生活中的问题联系起来。例如在学习导数概念这一节时，可以将概念的讲解和现实生活中实际现象相结合，如：二氧化碳的排放造成的全球变暖、猪肉价格的涨跌、自由下落物体运动等，让学生思考平均变化率和瞬时变化率的问题，然后讲解两个经典的数学模型：物体的瞬时速度和曲线的切线斜率，进而提出导数的概念，通过与现实问题结合讲授概念，能让学生更好地理解并应用导数概念。其次，在高职高专高等数学教学中，将数学建模案例与定理讲解相结合。例如，在介绍条件极值的时候，可以与“奶制品的生产与销售”这个建模例子结合起来讲解，通过教师的引导，将条件极值和这个问题联系起来，找到它们之间的关系，用数学建模的思想解决这个实际问题。在讲解极值定理时，可以增加简单的优化模型，例如与“存贮模型”“生猪出售时机”“最优价格”等数学模型相结合。通过这些实际问题的模型，学生能更好理解高等数学中定理，并学会应用定理解决实际问题。再次，在高等数学习题课教学中可以增加建模案例教学的环节，数学建模案例的难易程度应与高职高专学生的知识水平和学习能力相符，过于简单或过于困难都不利培养学生的学习兴趣，要选取难易适当、与现实生活相关的实际问题，例如，在微分中值定理及导数应用这一章习题课中可以增加“消费者选择”数学模型；在积分知识及其应用这一章习题课中可以增加“存储问题”数学模型，在微分方程这一章的习题课中，可以增加“经济增长模型”和“香烟过滤嘴的作用”，等等。通过对这些与现实相关的问题的研究，学生能清楚地认识到高等数学在实际问题中的应用，从而积极主动地应用数学知识分析问题、解决问题。最后，可以在高等数学课程的考核中增加数学建模问题。学完每章节的内容后，在课外作业的布置中，除书本中的习题外可以再增加一两道需要运用本章知识解决的实际问题的数学建模题目，这些数学建模可以让学生独立或自由组合成小组去完成，给予完成情况好的学生较高的平时分，在期末考试试题中以附加题的形式增加数学建模的题目。用这种方法，鼓励学生应用数学的知识解决现实中各种问题，提高学生使用数学知识解题的能力，调动学生的学习积极性，从而使学生获得除数学知识本身以外的素质与创新能力。
二、在高职高专教学中融入数学建模，教师要具备创造性思维和创新精神
在高职高专高等数学教学中融入数学建模的思想，要培养教师具有较高的创造型思维修养和较强的创新精神。创造性思维和创新精神内涵丰富，要有刻苦钻研、敢于探索的精神，脚踏实地、勤奋、求真务实的态度，锲而不舍、坚韧不拔的意志，不畏艰难、艰苦奋斗的心理准备，良好的心态、强烈的自我控制和团队协作意识等多方面的品质。教师是高职高专人才培养质量的重要因素，高职高专院校要培养学生的思考能力和探索精神，教师必须具备较高创造性思维修养和创新精神，如果高职高专的教师队伍不具备创造性和创新性，培养出的学生就不可能具备探索精神和创新品质。实践证明，高职高专数学建模教学的顺利开展，可以让教师在教学中增加实际问题模型，让教师在教学过程中与学生形成互动，引导学生应用所学数学知识解决实际问题模型，培养学生自主创新思考能力，打破传统的“填鸭式”、“满堂灌”等教学方式，让学生由被动学习转变为主动学习，达到良好的教学效果。
作者：周志颖 单位：荆州理工职业学院
数学建模的基本概念范文2
一、过好阅读关
在考试里面，失分较多的题目，很多时候不是学生真的不懂做，而是没有认真的读题目，没有弄懂题意，就匆匆下笔。因此，数学应用题的教学跟阅读有着很大的关系，必须过好阅读第一关。许多学生为了尽快完成作业，只是模仿做题，根本没有养成认真阅读教科书的习惯。根据这种情况，我从低年级抓起，强化阅读。首先，课前预习时，划定具体的阅读的内容并提出阅读要求，课堂上进行各种形式的检查，达不到要求的重新阅读；句、段、例、注释，都要读懂，从中获取准确的信息。其次，根据学生的知识水平和教学目标每天在黑板上写一道应用题让学生阅读，在上课时让学生复述，并指出相关的数量关系，培养学生主动获取信息的意识。
（一）掌握阅读的方法
首先，粗读识大意。应用题一般文字比较多，信息量比较大。这就要求学生需要快速地阅读一遍，了解题目的大体内容：题目简述的是哪一类问题，已知条件是什么，问题是什么，涉及到什么基本概念其次，细读抓关键。找出题目中关键词语和关键句子，这是实现综合认知的起点。学生在粗读基础上逐字、逐词、逐句进行细读，弄清其含义和内在的联系。比如，“不少于”、“最少”、“都是”、“增加到”、“增加了”等关键词语在解题中经常起到关键作用，必须抓住、抓准。
（二）提高阅读的能力
首先，让学生高度的认识到阅读在数学学习中的重要作用，尤其是在应用题的学习中更加重要。培养他们主动阅读的习惯，使其积极地阅读教材；其次，精心指导学生阅读，教会他们阅读的方法，循序渐进。例如，可让学生做阅读笔记，进行阅读小结，培养学生的阅读概括能力
二、学会建模
（一）重视课本，打好基础
教材中有许多丰富的实际问题，如体积问题、航行问题、细胞分裂问题等，这些问题都是数学建模的最基本的素材。教师可以根据学生的知识能力水平和教学目标选编一些典型的熟悉的实际问题进行练习，以便加强学生的数学建模意识，培养学生的数学建模兴趣，选取的练习题既要简单新颖，又能让学生能够独立完成，但是在严格，列式、分析、求解、书写等方面都要严格、规范，让他们尝到数学建模的乐趣，打牢基础。
（二）归类整理
应用题文字多，信息多，在阅读理解、信息筛选方面要求很高，同时还得提取已有信息，实现信息迅速转换，把实际问题转换成数学符号、数量关系，达到建立数学模型的目的。在提取已有的信息时，必须注重提取线索的作用。提取的线索与记忆痕越接近，越有效。因此，在教学中必须加强对学生归类整理的指导，并提供基本的建模思路，使学生能快速、准确地进行数学建模。
（三）联系实际，抓好源头
数学应用题基本上来源于生活实际、社会实践和科学实验，学生对一些概念和专业性术语往往艰难理解或者理解不够深。这样，教师可以利用放假或周末时间组织学生参加社会实践，搜集数学建模的素材，探讨建模的方法。比如，到农村了解农民增收的评估，到工厂了解产品的生产，到规划设计部门了解城市规划问题，到银行学习借贷利息的计算等，都可以大大丰富信息学习的内容，提高学生的学习积极性，强化学生们应用意识。
（四）改题编题
在数学教学中，教师可以大胆鼓励学生改编教材中的习题、例题，比如改变已知条件、改变数量关系、改变结论等，、反复琢磨，真正体会编题者的目的。另外，也可让学生在网上搜集素材，编制新题，进行建模练习。对编题有新意的学生要加以表扬，充分调动他们学习编题的积极性。
（五）举办讲座
根据各年级不同的教学进度，每个学期可以举办一到两次应用题学习的专题讲座，归纳教材内容，梳理建模的思路，归类学生存在的问题，以便巩固教学成果，增强学生的数学建模能力。高一年级可以把函数应用题、数列应用题作为重点。高二年级可以把不等式应用题作为重点。高三年级可以把探索性应用题作为重点。
三、过好运算关
（一）思想要高度重视
很多学生只注重列式，认为思路对了就没有问题了，对简单的计算粗心马虎，对复杂的算式缺乏耐心，究其原因是因为思想不够重视，不注意锻炼良好的运算习惯。因此，要加强思想教育，让学生明白计算失误带来的严重后果，平时就注意培养可靠的运算习惯。
数学建模的基本概念范文3
应该说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无他用；另一方面，我们的“类型+方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了12年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。
加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验，从而使问题得到解决”。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识，而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。
二、数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化、模型构建、求解检验使问题获得解决的方法，我们称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
三、构建数学建模意识的基本途径
1.为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2.数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个章节教学中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放到这些模型中来解决；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合数列教学。要经常渗透建模意识，这样通过教师潜移默化的影响，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3.注意与其他相关学科的关系。由于数学是学生学习其他自然科学以至社会科学的工具，而且其他学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其他学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其他学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。
4.在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”，借此来拓宽视野、增长知识、积累经验。这也符合玻利亚的“主动学习原则”，正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来
在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要是应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此，我认为在培养学生创造性思维的过程中有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较强的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
五、总结
数学建模的基本概念范文4
关键词:数学教学;建模意识;培养;途径
中图分类号:G633 文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)07-0053-01
无论从教育、科学的观点来看,还是从社会和文化的观点来看,我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识,而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识,新方法的创造性思维能力的新人。
一、数学建模与数学建模意识
所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等,都是一些具体的数学模型。
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、构建数学建模意识的基本途径
(一)为了培养学生的建模意识,中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化,更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
(二)数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在解几中讲了两点间的距离公式后,可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识,这样通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力。
(三)注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后,可引导学生用模型函数y=Asin(wx+Φ)写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4,金刚石等物理性质时,可用立几模型来验证它们的键角为arccos(-1/3)=109°28′……可见,这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
(四)在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题,如“代数法建模”、“图解法建模”、“直(曲)线拟合法建模”,通过讨论、分析和研究,熟悉并理解数学建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察,自己选择实际问题进行建模练习,从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”,也正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”。
三、把构建数学建模意识与培养学生创造性
思维过程统一起来
在诸多的思维活动中,创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。在建模活动过程中,要培养学生独立,自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力,直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
(一)发挥学生的想象能力,培养学生的直觉思维。众所周知,数学史上不少的数学发现来源于直觉思维,如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等,应该说它们不是任何逻辑思维的产物,而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学,使学生有独到的见解和与众不同的思考方法,如善于发现问题,沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
数学建模的基本概念范文5
【关键词】教学改革 数学建模 高等数学
数学建模是用数学语言描述实际现象的过程，是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。
1.高等数学课程现状
高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程 。学习数学的过程是思维训练的过程，现代数学已成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域，学好高等数学相当重要。
高等数学课程是各高校理工科、经济管理等学科各专业学生的公共基础必修课程，该课程的教学目标是使学生掌握这门课程的重要的基本概念、基本理论和基本计算方法，能够将简单的实际问题数学化，即有一般的数学建模能力。但是，由于高等数学在第一学期就开设了，学生本来刚上大学都计划多学些知识，可是一些学生接触到高等数学课程两、三周左右的时间，学习劲头就开始下降了，因为高等数学对问题背景讲述较少，内容具有高度的抽象性，严密的逻辑性的思想方法，再加上无穷概念的引入，这些都和初等数学区别很大，学生不容易理解，从而降低了学生的学习兴趣。
2.数学建模思想在高等数学课程中的融入
全国大学生数学建模竞赛中的赛题一般为实际研究课题的简化和改编，是有实际背景问题的编撰，都是合适的社会热点问题或兴趣问题，题目背景比较通俗易懂，涉及的专业知识不深，需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课内容及统计、优化、计算等基本方法。在高等数学的课堂上可以适当引入建模竞赛的赛题，来提高学生学习的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题 。下面三个部分的内容可以引用数学建模竞赛赛题作为应用范例。
2.1 积分部分。
高等数学课程中，定积分概念的引入是平面上曲边梯形的面积的计算，变速直线运动的路程；二重积分在几何上表示曲顶柱体的体积，在物理上表示平面薄片的质量；三重积分表示物体的质量。
2010年全国大学生数学建模竞赛A题为“储油罐的变位识别与罐容表标定”，问题可简述为：加油站的地下储油罐采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但是，储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新标定。这道题主要在于储油罐体积的计算，归根结底是重积分和定积分的知识。
2.2 极值部分。
高等数学课程中涉及到最优化问题中最基本的内容：一元函数的极值和最值、约束问题的极值、多元函数的极值等。
全国大学生数学建模竞赛中2005年D题“DVD在线租赁”，问题简述为：DVD租赁的网站采用会员制度，每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。问题是在给定的数据表的前提下，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到；如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到呢；这个问题的解答需要求最佳方案，模型建立为求满足一定约束条件下的目标函数的最小值。归根结底是多元函数的极值问题。
2.3 微分方程部分。
微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。
2003年全国大学生数学建模竞赛A题为“SARS的传播”，问题简述为： SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，要求对SARS的传播建立数学模型，评价其合理性和实用性。具体说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里，并合理预测。 这个问题建立的模型是微分方程模型。
3.小结
在高等数学课堂上适当增加从实际问题中提炼出数学问题的建模过程，既能让学生看到高等数学知识的实用性，又能锻炼学生解决问题的能力。此外，其它工科数学的基础课程的授课中比如矩阵论课程 ，也可以适当增加数学建模竞赛赛题作为数学思想在实际问题中的应用的案例。
参考文献
[1] 刘德志，张伟.基于数学建模的高等数学培养模式改革[J].科技视界，2012，28：25-26.
数学建模的基本概念范文6
一、紧密联系生活，促进学生直观感知
建模就是建立数学模型，而数学模型本身是具有抽象性的，但小学阶段的学生的思维能力不强，认知以直观为主。如在“加法交换律”的学习中，如直接告诉学生“a+b=b+a”学生就很难理解，而如果以具体的情境引出案例并列出算式，根据算式的特点分析来引出加法交换律，学生就能更好地掌握其内涵。因此，在帮助学生建模的过程中，首先还得从学生的生活实际出发，帮助学生形成直观感知，这样才能为数学模型的建立奠定基础。
在小学数学教学实践中，要注重结合教材内容和学生的生活实际，以生活中学生所熟悉的素材来帮助学生形成直观感知。以“乘法的初步认识”为例，乘法即将相同的数加起来的简便计算方法，学生之前只学过加法，对乘法尚未接触，但学生生活中却有着很多“加数相同”的例子。为此，教学中以“购物”为情境，引导学生利用学具摆出教师幻灯呈现的物品数量（如有16根萝卜，每3个摆成一堆），由此情境而引导学生列出加法算式。接着通过引导学生观察所列加法算式，寻找最简便的计算方法而引出乘法的概念。在这个过程中，由情境引导学生列算式，在观察中发现加法算式的特点后引出乘法，形象直观，便于学生理解。
二、遵循认知规律，引导学生抽象概括
在建模的过程，抽象归纳是较为重要的环节，虽然教学中教师可利用形象的生活案例来帮助学生形成直观感知，但此时学生的思维还依然停留在直观向抽象的过渡过程中，对抽象的、具有一般属性或本质属性的概念、方法等还没有建立起稳固的认识。因此，在直观引导的基础上就需要引导学生对具有相同特点的同一类事物进行抽象概括，通过抽象概括而找出其所共有的特点。
在引导学生抽象概括中，一是要注重以旧引新，让学生在矛盾情境中探究新的特点。以“两位数减两位数（退位减）”为例，教学中教师可先出示如25-13，78-45，46-35等一类学生已经学过的算式引导学生计算，在学生计算的基础上结合情境而得到51-36，50-24的算式，此时启发学生思考，个位上1减6，不够减，怎么办？个位上0减4，不够减，怎么办？接着组织学生讨论怎样表示从十位退1？从十位退1后，个位要算几减几，十位要算几减几？通过对上述两个算式的讨论而概括两位数减两位数（退位减）的基本方法。在引导学生抽象概括的过程中，要注重先引导学生通过交流（讨论过程中可借助多媒体帮助学生思考）而找其相同特点，然后教师再给予指导。
三、加强合作交流，促进学生分析归纳
在教学中，学生在教师的引导下对具有相同特点的同类事物的特点进行了探究，那么，是否就可以说学生已经建立起了模型呢？答案是否定的。结合学生的认知规律来看，虽然学生通过对同类事物进行探究，但他们却还不能分清本质属性和非本质属性的差别，故而在教学中还需以合作交流的方式，引导学生结合所抽象概括出概念、方法等进行讨论。
以“加法交换律”教学中的建模为例，在课堂中通过引导学生探究，他们可对基本的加法算理解了加法算式之间的转化关系，如0+8=8+0，23+25=35+23，1/3+4/5=4/5+1/3，但要将此方法推广到任何加法算式，此时可用问题“可不可以用字母来表示数字，用一个公式来表示加法交换律”而引导学生展开交流活动，在交流的基础上，先引导学生用文字形式表述加法交换律，然后再引导学生用“a+b=b+a”的形式来表示。同样地，在速度、时间、路程，工作总量、工作时间、工作效率，面积公式等计算的教学中，也可采用相同的方法引导学生建立模型，从而掌握其计算方法。
四、注重拓展应用，培养学生应用能力
在课堂活动中以合作方式帮助学生建立数学模型后，接下来就需要引导学生利用模型去解决问题。在这个过程中，一种方法是类比应用，即借助模型而直接尝试计算。另一种方法则是利用变式方式，帮助学生在计算中掌握模型。
