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高中数学函数概念与性质范文1
一、通过函数的概念和定义实现衔接
初中教材中关于函数这一概念学生只是学习了它的描述性定义，就是通过两个同时变化的变量之间的相互关系来定义函数。而高中的函数概念则是以数的集合为基础，侧重于研究两个非空数集所对应的数字的关系。这一概念进一步深化了初中的函数概念，体现了运动的思想，同时这一章节的函数概念也为学生接下来学习映射的概念奠定了基础。这一概念从初中的变量的关系逐渐发展成集合中的数字之间相互对应的关系，从而使这一概念的定义更加深入也更加准确，这也与数学知识体系由易变难的发展趋势相适应。
二、通过符号f（x）的含义实现衔接
数学符号f（x）具有高度的抽象性，因此往往不能很好地理解和掌握这一符号的内涵。有调查显示，高一学生中能准确地说出f（x）和f（a）之间的相互关系的学生只有70%，而能正确地用解析式、表格、图象来表示f（x）只有80%，甚至还有15%的学生认为初中和高中函数的概念是相同的，只有10%的学生能准确说出初中函数和高中函数概念的区别。根据这些调查显示，还有一部分学生不能很好地理解数学符号f（x）的含义，因此教师在教学过程中要通过各种教学例子来使这部分学生更加理解这一符号的应用，使学生通过初中函数相对具体的知识来实现高中函数相对抽象的飞跃，最后通过学生自己领悟和理解这部分数学符号的含义。
三、通过具体的函数知识来对初高中数学进行衔接
在函数概念的教学中，对函数性质的学习也是一项重要内容，如研究函数的单调性对理解掌握函数的极值、最值都有帮助。
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一、关于初高中数学成绩分化原因的分析
1．环境与心理的变化
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。
2．教材的变化
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量、数字，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还要注重分析，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图象）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。其次，近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。
3．课时的变化
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。
4．教法、学法的变化
高一同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。带着问题通过多次听初中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。加之高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型一一列举，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”、培养能力。
二、搞好初高中数学教学衔接的对策
1. 做好准备工作，为搞好衔接打好基础
一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是入学成绩的分析，了解学生的基础；四是认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，有机会可多与初中教师多交流，互相听课，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
2.搞好初高中数学教学衔接
2.1教学内容的衔接
在学前周，要有意识针对学生的基础、教材的空白和淡化部分以校本课程的形式，编好学习资料，用一个月的时间给学生补习，重点可体现在以下几个方面：
1)二次根式的分母有理化，绝对值中含字母式子的化简；2)因式分解中的十字相乘(特别是二次项系数不为1和含字母系数的多项式)，分组分解法；3)立方和与立方差公式及应用；4)一元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法；5)一元二次方程根的判别式、韦达定理及其应用；6)一次函数的图像(特别注意加强对函数图像的理解)、性质，它的3种表达形式，用配方法求二次函数的顶点，最值的确定及在生活中的应用；7)四心(内心与外心、重心与垂心)的概念及其性质；8)射影定理、相交弦定理、切割线定理的推导和应用；9)圆内接四边形的判定与性质，相似三角形的证明与应用；lO)正多边形的有关计算；11)两圆连心线的性质、两圆公切线的求法和性质。
2.2 教法、学法的衔接
1)利用学前周让新生尽快适应目标体验教学模式。我们可在学前周学习初中延展知识时就开始贯彻这种教学方法，在尚未接触到集合，函数等抽象概念时就先适应这种教学方法，避免出现更多的不适。
2)充分利用目标体验教学模式提高学生的学习能力。
①学习目标的确定。开始时可由教师定出(目前我校采取的都是这种方式)学习目标宜短小精干，让学生能一目了然。随着时间的推移，待学生较为适应目标体验教学模式后，就可以教学生如何去确定每一节课的目标，再由师生在课前共同确定，最后逐渐过渡到由学生自己来确定学习目标。
② 自学能力的指导。教师在教学中应始终贯彻目标体验模式这种教学方法，重视培养学生自学能力。课堂自学环节则可通过研读教材，着重解决老师给出的自学指导的问题，或针对自己不懂的问题请教老师或同学。
③反馈评价重视培养学生创造能力。
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关键词： 大学数学 高中数学 衔接 教学改革
受教育者接受教育是一个连续的过程，各教育阶段之间既有联系又有区别，是相互作用、互为影响的。针对普通高中数学课程标准在课程目标、课程内容、学生的学习方式、教师的教学方式等方面提出的要求，大学数学教学必须在内容和方法上相应地加以改革。笔者长期从事大学数学的教育工作，探索建构基于大学数学与高中数学衔接的模式。
1.高中数学新课标与大学数学交叉重合的部分
新课标中最重要的改革内容就是把微积分的知识点放在高中学习，微积分的教学成为高中数学教学的重点与难点。所以，对导数的概念、导数的运算法则及导数的性质与应用等方面的讲解成了高中教学的重中之重，学生对这方面的学习是比较到位的。从最近几年的大学数学课堂可以看出，学生对导数这部分内容的掌握明显比前几年的学生透彻得多。在大学统计的教学中，一些基本的统计概念如样本、总体，样本均值、样本方差等，在大学可以只做适当点拨，不需要作为新的知识点讲解。
2.高中删减但大学需要用到的内容
高中数学新课标中最重要的删减的内容就是反三角函数。尽管高中学习中会提到反函数，但很少有教师会真正具体详细地讲解原函数与反函数的关系，且反三角函数在《新课标》中消失了。这个内容的消失，导致学生在大学学习反三角函数有关内容的时候一头雾水。对反三角函数的定义与概念不清不楚，导致学生在学习这方面的内容时有很大的困难，特别是在对反三角函数的求导、积分运算及求连续型概率分布时候，由于缺乏反三角函数的定义域、值域及其积分运算的学习，学生对反三角函数有关知识的运用就颇为吃力。笔者的做法是在讲解反函数概念时，结合三角函数和反三角函数的关系，及时补充相关知识，能使学生加深对反函数的理解。
3.树立与高中数学新课标相适应的教学理念
课改后的新课程与旧课程最根本的区别在于理念，对于大学教师来说，其不仅要调整教学内容，改进教学方法，更重要的是要更新教学理念。高中数学新课标与旧课程在知识体系、难易程度、组织结构等方面都有了较大的变化，采取开设必修课、选修课的形式，按照分模块的方式讲解内容，满足不同层次学生发展的需要。虽然各个模块之间依然有着内在的逻辑联系，但这种逻辑性与以往相比有了较大的弱化，并且虽然《新课标》在一定程度上扩大了知识面，但是反过来，数学知识的深入程度、难易程度相对降低，对整个大学数学教学产生了很大的影响。
很多大学数学知识在高中数学已经学过，特别是在大一上学期，学习的大部分是微积分的内容，就导致很多学生产生懈怠心理；另外，进入下学期的学习，学习的都是新知识，而且难度增大不少，没有高中那样高强度的复习，学生就对数学产生畏惧心理。针对上述问题与现象，大学教师要调整与高中数学新课标相适应的教学内容，高中数学新课标增加或者删减了部分内容，大学数学的教学内容要与之适应。大学数学的内容有些随之精简，有些反而要强化，比如反三角函数及正割、余割函数在大学数学中用得比较多，因此笔者在大一第一次课讲解函数的概念与性质的时候，就把这方面的内容作为重点讲解。为防止学生因高中学过而产生懈怠心理，笔者在讲解这方面内容的时候，尽可能地多讲解极限这一思想及有关的数学人物与数学危机等背景，利用一些现象讲解有限无限的相互转换，从而加深学生对抽象概念的理解，为后续的学习打下基础。
高中数学新课标强调终身学习的理念。面对全新的教学理念，创新的教学内容，大学教师要与时俱进，在讲解知识的同时，还要加强自身的学习。教师可以通过数学探究、数学建模、数学文化等教学手段提高学生的学习兴趣。在内容上，多用些通俗易懂的语言或者经历讲解一些数学概念，不但要使得学生有兴趣，更要使得学生能深入思考。同时，利用多媒体教学等辅助仪器，形象客观的图片或者动漫展示一些事物的细微变化过程，有助于学生对抽象事物的理解。高中数学新课标已将数学文化以不同的形式渗透在各模块的教学内容中，在大学数学教学中不仅要使广大学生认识到数学的科学价值，更要使得学生具有丰富的人文价值，让学生真正体会到数学不仅是源于实际问题的需要，更具有深厚的人文价值与意义。从这个角度上讲，数学文化的修养比纯粹的数学技能的培养更能反映出人的价值。因此，在教学过程中，应当多渠道、全方位地渗透数学的人文价值，从而培养出具有丰富文化、科学精神的综合型人才。
参考文献：
[1]余立.教育衔接若干问题研究[M].上海：同济大学出版社，2003.
高中数学函数概念与性质范文4
随着新课改的推行，传统高中数学教学的弊端逐渐凸显，高中数学教师应该改变传统的教学方式，树立正确的教学思路，利用现代化教学手段，提高数学课堂教学效率，还要从学生的实际水平出发，选择适合不同学生的学习内容，促进全体学生的共同进步。本文分析了高中数学教学现状，进而并在此基础上探讨了新课改背景下高中数学教学的有效对策。
关键词：
新课改；高中数学；教学现状
高中数学是高中教育阶段的主要课程，肩负着培养学生数学素养和逻辑思维能力的重任，因此教师和学生必须提高对数学的重视程度。随着新一轮课程改革的推行，高中数学教学弊端的逐渐凸显，受到传统应试教育的影响，高中数学课堂缺乏生机与活力，不利于高中生的成长。因此，如何提高高中数学教学水平，促进高中生养成正确的学习习惯，就成为了高中数学教师应该思考的问题。高中数学课程标准指出：数学课程要鼓励高中生进行自主探究和合作互助，激发他们的创新意识，注重学生的主体地位，让他们养成良好的探究意识和终身学习观念。笔者将根据实际高中数学教学经验，在本文中分析高中数学教学现状，进而探讨新课改背景下高中数学教学的有效对策。
一、高中数学教学现状分析
（一）教学手段落后，不能激发学生的兴趣
在高中数学教学中，有一些教师的教学观念落后，教学手段枯燥，无法激发学生的学习兴趣，使学生对数学学习产生厌烦情绪，甚至有学生逃课的现象，这样就造成了高中数学课堂教学效果不佳，无法真正实现高效的数学课堂，而且不能促进高中生的健康成长。还有一些数学教师对新课改的要求理解不透彻，片面地认为只要是利用多媒体教学或者只要是让学生在课堂上分小组学习，就是遵循了新课改理念，其实这样的思想是错误的，并没有让学生全身心的融入到数学课堂。
（二）学生没有掌握学习技巧，学习效率低
有很多高中生对数学的认识有偏差，以为通过死记硬背和题海战术就能够提升自己的成绩，结果恰恰相反，由于他们没有掌握正确的学习策略和解题技巧，使他们的数学成绩难以提升，学习效率偏低。还有的高中生总是临阵磨枪，想通过考试前的突击取得理想的成绩，但是往往都没有实现。高中数学知识具有系统性和抽象性的特点，学生只有真正掌握了学习技巧，才能够灵活运用数学知识，进而达到举一反三的目标。高中生面临着高考，学习压力大，很多学生不会合理分配学习时间，给数学的学习时间过少，不利于提高他们的数学水平，还有一些学生在学习数学时遇到困难就停步不前，缺乏勇往直前的精神。
（三）过分注重成绩，忽视高中生的主体性
受到传统应试教育的影响，一些高中数学教师只关注学生的数学成绩，认为只有学生考出了好成绩，才是对教师和家长最好的交代。数学教师对学生的主体性并不重视，在数学课堂上以自我为中心，没有充分尊重学生的意见，使学生处于被动学习的状态，无法充分发挥主动性和积极性。还有的高中数学教师在数学课堂对学生发号施令，让学生按照自己设计好的课堂环节学习，不顾学生的创新意识和学习灵感，使他们在数学课堂成为学习的奴隶。另外，很多家长也认为只有成绩好才是最重要的，才能证明数学教师的教学水平，所以不少数学教师想方设法地去迎合家长，希望取得家长的支持。
二、新课改背景下高中数学教学的有效对策
（一）创新教学方式，调动高中生的学习兴趣
要想真正实现高中数学课堂的高效和开放，高中数学教师必须要创新教学方式，树立正确的教学观念，给学生提供学习和探究的空间，让他们在数学课堂可以学到知识、收获快乐。教师还要注意激发学生的学习兴趣，使他们在课堂中能够发挥主动性，积极投入到数学学习中，认真完成教师布置的学习任务。比如，在讲授高中数学“集合”时，我在多媒体大屏幕上给学生展示了四幅图片，分别是某校一年级全体学生；蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；平行四边形的全体；数轴上所有点的坐标的全体，让学生对集合的概念有大致的了解。然后我会详细地将集合的知识教给学生，并且让他们学会怎样判断一组对象能否构成集合。当学生掌握了集合的知识和技巧后，我还设计了具有针对性的课堂练习，以巩固学生的数学基础，让他们判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由。如：小于10的自然数的全体；某校高一(2)班所有性格开朗的男生；英文的26个大写字母。
（二）引导学生掌握学习技巧，提高学习效率
在新课改背景下，高中数学教师不仅要注重对学生数学知识和技能的教授，还要重视培养学生的学习技巧，让他们能够提高对数学的喜爱程度和认知水平，进而找到提高学习效率的方法。同时，高中数学教师在教学中要面向全体学生，给学生创设轻松的数学课堂，构建和谐的师生关系。比如，在讲高中数学“指数函数”时，教学目标是让学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的定义域、值域及其奇偶性；通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法。在教学时我注重培养学生思维习惯和学习技巧，给学生创造自主探究的机会，我让学生举出几个指数函数的例子，他们都积极参与，有的说y=2x，有的学生说y=0.5x，还有的学生说y=（-3）x等，这样安排有利于加深学生对指数函数的概念和呈现形式的理解。
（三）尊重学生的主体性，打造多样化的课堂
高中数学教师在教学中要明确师生的角色，尊重学生的主体地位，同时发挥自身的主导作用，使高中数学课堂真正焕发生机与活力，使学生能够获得丰富的数学知识，从而形成数学素养。同时，数学教师还应该根据学生的情况和教学安排，打造多样化的课堂氛围，创设课堂教学情境。比如，讲高中数学“三角函数的图象与性质”时，三角函数的图像和性质是高考的易考点，也是高中数学的教学重点，在教学时教师要充分运用数形结合的思想，把图像和性质结合起来，帮助考生掌握图像和性质，并使他们会灵活运用。在教学中我利用多媒体向学生展示了函数图像的课件，并让学生分成合作小组，去回顾以前学过的一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的性质，然后再与学生一起去探索三角函数的奥妙。之后我还会学生选择一些生活化的案例，让他们通过三角函数知识去解答，以此提高数学课堂的知识性，激发学生的探究意识。
作者：吴洪祥 单位：山东省莱西市第二中学
参考文献：
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一、利用几何画板演示数学概念和知识点
相比于会做题，能背诵数学定律和概念，理解数学概念，运用数学思维其实更重要.尤其是高中阶段，理解的意义远大于背诵，能够熟练运用思维解决没见过的难题，也远比单纯的埋头于题海战术更有意义.几何画板集动态演示、静态展示、计算、标示、移动等多种功能于一身，使高中数学中复杂抽象的概念变得简单直观.几何画板的运用，解决了教师如何让学生真正理解数学概念的难题，也便于学生直观地认识到数学概念和定理是如何得出的.
运用几何画板演示数学概念的形成和推理过程，演示不同条件下数量关系的变化，能够帮助学生理解数学的本质，消除学生对数学因神秘感而产生的恐惧感.比如在讲授苏教版高中数学中“二面角”这个概念的时候，有些学生空间想象能力较差，难以想象出这个抽象概念.利用几何画板，可以将一个平面固定，而另一个平面转动，这样就能够直观演示各种二面角的形象，将静态知识转化为动态的过程，从而提高学生的认知力，加深了学生对数学知识点的理解.
再比如，函数的奇偶性也是一个难点，对于函数奇偶性的定义如何理解让不少学生头疼.利用几何画板的动态演示功能，学生就能很好地认识这一概念.让学生在坐标系内任选一个点A，设A的横轴坐标为xA，那么A的纵轴坐标就是f（xA），A点关于原点的对称点就是A′（-xA，- f（xA）），这两个点都在f（x）=x3这个函数图象上.利用几何画板的拖动功能拖动点A，学生可以直观地看到A′也在随着A变化，但是始终都在f（x）=x3这个函数图象上.这样，学生就能够理解奇函数的性质是f（-x）=-f（x）.按照相同的演示，可以让学生明白偶函数的概念和性质.
二、利用几何画板提高学习兴趣
高中数学教学往往因为高考的压力，而选择枯燥单一的教学方法，比如题海战术，忽略了学生兴趣的养成.的确，时间紧，任务重，课程难是高中数学的一大特点，但是兴趣是最好的老师，学生如果丧失了学习数学的兴趣，那么就会一步跟不上步步跟不上.正因为高中数学在高考中占有重要地位，因此更要让学生对数学充满兴趣的学习.几何画板能够有效培养学生学习数学的兴趣.
在讲授苏教版《两条直线的平行与垂直》这一课的时候，单纯的理论讲解难以使学生深刻理解，因此适宜使用情境创设的方法进行讲授.大部分教师在使用情境创设教学方法的时候喜欢选用PPT教学，但是如果只用PPT画两条直线，其效果与在黑板上画差不多，因此难以达到形象教学的目的.而使用几何画板教学软件，可以先设置一个直角坐标，并在坐标系之内画出两条相互平行和相互垂直的直线，并在四条线上各取一点，这样，每个点就有一个独一无二的坐标，运用几何画板软件的计算功能，能够根据点坐标计算出每条直线的斜率，这时，教师可以轻松引导学生发现垂直直线和平行直线斜率的运算关系.然后，教师可以进一步引申，在几何画板中变换直线的位置，计算出斜率后，让学生根据计算结果得出哪两条直线是平行关系，哪两条直线是垂直关系.这样，不仅激发了学生的学习兴趣，更提高学习效率.
激发学生学习兴趣的关键在于满足不同学生的学习和认知习惯，也就是尽量运用不同的教学方法和解题方法，调动不同学生的思考力.利用几何画板能够很好地达到这样的效果.几何画板中有显示/隐藏功能，能帮助教师在不同的教学设计之间自由切换，在不同的解题思路之间切换，满足不同学生的需要.比如讲解不同函数图象的伸缩变化，教师可以在同一个坐标系之内画出不同函数的图象，y=x+1，y=2x，y=x，并为每个图象都设置好显示/隐藏的功能，说明函数的横向变化时，可以只显示y=x和y=2x，说明纵向变化的时候，可以只显示y=x和y=x+1，这样直观地演示往往更能调动学生兴趣.再比如，讲解二次函数图象与函数的关系时，可以在同一坐标系设置y=x2，y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+bx+c这几个函数图象，通过显示和隐藏不同的函数图象，向学生展示a、b、c在函数中代表的不同意义，通过不断变化a、b、c的数值，让学生观察抛物线的开口大小、对称轴和最大最小值的变化.
三、运用几何画板提高学生自主探究的能力
高中数学课程标准要求，高中数学课程上要设置数学探究、数学建模等活动，目的是实现多样化的学习方式，培养学生独立思考积极探究的习惯.几何画板作为一种教学工具，最大的特点是能够实现课堂上的动态讨论，在短短45分钟时间之内，发散学生思维，提高学生素质.运用几何画板研究数学问题，寻找解决问题的最佳方法，能有效提高学生自主探究能力.
利用几何画板引导学生探究学习能够起到事半功倍的效果.比如，在讲授苏教版《正弦定理》一课时，传统教学方法的是画出三角形，让学生自己去度量各角的角度，但是学生度量往往不够精准，用这些不精准的角度验证正弦定理就得不出正确的结论，导致学生自主探究的信心受挫，降低了课堂效率.然而如果使用几何画板，就能够轻松而且准确地画出三角形，并测量出角度，再运用几何画板中的计算功能，就可以算出正弦比值.教师还可以任意改变三角形的形状，而正弦比值是不变的，这就能够清晰地显示，对于任何三角形，正弦比值是一个定值.
高中数学函数概念与性质范文6
关键词： 高中数学思想方法 主要内容 教学原则 有效途径 简单运用
中学数学教学大纲规定：“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理，以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴，这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，而且是数学基础教育现代化进程的必然要求。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。
一、高中数学思想方法的主要内容
高中数学中的基本数学思想如下。两大“基石”思想：符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想)与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想)。两大“支柱”思想：对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想)与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想)。两大“主梁”思想：系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想)与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想，对立统一、互变、一分为二思想)。高中数学中的基本数学方法如下。五种科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟。四种推理方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法，反证法与同一法。三种求解方法：数学模型法，关系映射反演方法，构造法。
二、高中数学思想方法教学的原则
教师在进行高中数学思想方法的教学时必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则。
1.揭示渗透与浅显结合。数学教学内容是由教材中的概念、法则、性质、公式、公理、定理、例题等，以及由其内容所反映出的数学思想和方法组成的。教材中，除个别思想方法外，大量的、较高层次的思想方法是蕴含于表层知识之中，处于潜形态。教师应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。这样才能根据学生实际，采取适当措施去体现思想方法的教学。
2.反复系统与螺旋推进结合。数学思想方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。在教学中，学生对某一思想方法首先是产生感性的认识，再经过多次反复，在比较丰富的感性认识的基础上，逐渐概括上升成理性认识，最后在应用中，对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识。因而只有反复渗透，才能螺旋上升。
三、高中数学思想方法教学的有效途径
在进行数学思想方法教学的各种途径探讨中，表层知识的发生过程实际上也是思想方法的发生过程。像概念的形成过程、结论的推导过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程、解法的思考过程等都蕴藏着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。如下的几条重要途径值得我们探讨。
1.展开概念。概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核，延迟判断。不要过早地下结论判断可视为压缩了的知识链，数学定理、性质、法则、公式、规律等都是一个个具体的判断。在教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，并弄清每一个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。
2.激活推理。不要呆板地找关联，激活推理就是要使已有判断上下贯通，前后迁移，左右逢源，尽可能从已有判断发生众多的思维触角，促进思维链条的高效运转，不断在数学思想方法指导下推出一个个新的判断、新的思维结果。及时小结复习，揭示、提炼概括数学思想方法。
由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的表层知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象。这样有意识、有目的地结合数学表层知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又能促使学生实现认识从感性到理性的飞跃。抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法。在抓住学习重点、突破学习难点，以及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程。数学思想方法也只有在反复运用中，才能得到巩固与深化。
四、高中数学主要思想方法的简单应用
高中数学中的主要思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
1.函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。高中数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。
2.数形结合思想：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图像、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。
3.分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的。它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。数学中的分类有现象分类和本质分类两种，前一种分类是以分类对象的外部特征、外部关系为根据的，如复数分为实数与虚数等，这种分法看上去一目了然，但不能揭示所分对象之间的本质联系；后一种分类是按对象的本质特征、内部联系进行分类的，如函数按单调性或有界性分类，多面体按柱、锥、台分类，等等。
4.化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。
高中数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、三维空间平面化、复数问题实数化，等等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图像法、待定系数法、配方法，等等。通过这些数学方法的应用，学生能够充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。
参考文献：
