前言：中文期刊网精心挑选了数学思想方法在生活中的应用范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
数学思想方法在生活中的应用范文1
一、数学思想方法的类型和各自特征
学者朱成杰通过对中学生数学思维能力的研究，认为在中学阶段，学生的数学思想方法大致可以分为三类：宏观思想方法、逻辑思想方法和技巧思想方法。
对抽象数学知识的概括、对数学模型的建立以及通过一定的数学结论归纳和猜想都是宏观思想方法的体现。在教师教授学生数学知识是如何产生、如何发展，现实生活中的现象是怎么转变为数学知识的时候，都离不开抽象概括和归纳猜想等数学方法的应用，宏观思想方法中有一种方法叫做数形结合，这种思想方法可以充分体现数学学科内部的关联性和一致性。
分类法和演绎法、归纳法和反证法，这样的数学思想方法要求学生有一定的逻辑基础，演绎法的三段论式的主要形式正是一种非常精确的逻辑表达方式。
技巧性的思想方法通常应用更具体，其操作步骤是有一定规律的，换元、待定系数的确定和配方都是技巧性思想方法的包含内容。技巧性思想方法通过反复的练习可以达到熟练的程度，它属于智慧技能的一种。
二、数学教学中如何把数学思想方法渗透到其中
（一）教师要充分利用教材，发现教材中蕴含的数学思想方法
中学数学教学内容把具体的数学知识和数学思想方法融洽地结合到了一起，在教学内容的编排上是沿着具体的数学知识更深更广展开，但是数学思想方法却是隐蔽在具体的数学知识之中的，仅仅通过学生自学或者研究难以发现。所以，充分发掘数学教材中蕴含的数学思想方法这个责任就落在了教师的身上，教师应该充分把握中学数学教材整体，站在整体的角度上去考虑哪些数学知识点可以教导学生数学思想方法的提升，哪些数学思想方法可以通过具体的数学知识点加以展现。在中学数学的学习中，数形结合是一种非常重要的学习方法，教师可以弄清楚其在中学教学过程中大致的进程和进度安排，由于数形结合的思想方法会利用到数轴和平面直角坐标系，数形结合的教学贯穿整个中学数学学习的过程之中，为了让学生能够具体了解、掌握并熟练应用数形结合的知识，在初一、初二年级教师可以通过实数和数轴、一元一次不等式和数轴之间的关系让学生对数形结合有一个感性的认识，在初三年级通过一次函数（包括正比例函数、反比例函数）、二次函数的图像教学，让中学生掌握并熟练应用树形结合方面的知识。通过循序渐进的教学，中学生对数形结合的数学思想方法有了自己的见解和认识。
（二）教师在教学中要注重理念的更新，重视起数学思想方法的渗透
中学生无论从心理素质和思维结构上看，都已经到达了相对成熟的阶段，因此，中学数学的教学不应该停留在解决具体问题的层面上，而是应该教授学生如何解决问题，即解决数学问题的思想方法。授之鱼不如授之以渔，说得正是这样的道理。
如前文所述，数学思想构成了整个中学数学教材的骨架，它支撑起中学数学知识的建构。数学思想作为中学数学学习的灵魂，可以把各种看似孤立、毫无关联的具体知识点整合起来，使得各个零散的知识点优化组合，成为有序的数学知识结构。学生掌握了数学思想方法，才能灵活应用数学概念和数学知识，让它们能够相互联系、环环相扣，组成一个有机整体。
教师如果在课堂设计时较多的考虑到数学思想方法，那么教学质量就会比较好。在课堂中，教师面对的学生往往是几十个，几十个学生提出的疑问必然是多种多样的，并且现在新媒体技术不断更新和发展，学生了解知识的渠道越来越广，他们提出的问题也会越来越刁钻。这种情况下。教师要想能够识别学生提出的每个问题的根源，给学生满意的答复，就必须把教学上升到数学思想方法的高度。只有把数学思想方法渗透到教学中，教师才能把学生在学习过程中的迸发的思想火花找出来，才能鼓励学生在学习过程中创新、创造，吸引学生积极参与到教学活动中来，数学思想方法的教学可以让学生体会到学习中的参与感和自我满足感，让他们体会到自己成为学习主体的快乐。
（三）教师要把数学思想方法渗透到教学的每个方面和过程中
在学生解决具体的数学问题时，渗透数学思想方法。学生掌握数学思想方法，可以提高其解决问题的能力和水平。在整个中学的学习过程中，化归是一种应用最多的思想方法，教师要教导学生有化归意识，这样学生才能把复杂的问题简单化，把特殊的问题一般化，使解题方法简单优化。而数形结合的思想方法则使学生能够通过函数图形直接理解题意、解决问题。在解决数学应用题时，教师可以指导学生画图的方法来分析题目中的数量关系，使得问题简化。
数学思想方法的教学也可以在实践教学中得以展现。数学是源自生活的学科，生活中的很多场景能够体现数学的基本思想。教师可以设置有趣的、有意义的活动，在了解学生已有生活经验的基础上，帮助学生去探究生活之中的数学问题，去体会数学思想方法在生活中的应用。让学生感受到数学就在生活身边。正弦定理和余弦定理在实际生活中的应用就非常广泛，其在建筑学、航海学中的应用非常频繁。教师可以在设置海关追缉走私物品的小习题，帮助学生理解正弦定理和余弦定理在实际生活中的应用。
参考文献：
[1]孙元清、康世凯.数学思维方法[M].上海科学普及出版社，2004
[2]俞平.数学教育的实验研究方法及案例分析[J]. 中学数学教学参考，2005
[3]何念如.类比法在中学数学教学中的应用.高等函授学报（自然科学版） [J].2006
数学思想方法在生活中的应用范文2
【关键词】小学数学；应用意识；情境
强化数学课程应用意识是数学课程改革的思路之一，亦是改革数学课程的关键处。小学数学本身就是中小学的基础学科，在教学中加强培养学生的数学应用意识，能够真正实现“人人都学有价值的数学，人人都获得必须的数学。”而这就要求在小学数学教学中教师必须要加强理论知识与实际应用的联系，让学生能够在生活中体验数学，主动运用数学知识和思想方法去解决生活中的问题，能够学以致用。
一、引导学生感受数学应用价值，形成数学应用意识
（一）巧用生活素材，感受数学实用性
马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步。”数学知识在生活中处处可见，到处充满着数学，作为一名小学数学教师应善于从学生熟悉的生活环境中抽象出数学问题，带领学生去体验生活中的数学，让学生更加清晰的感受到数学的实用性，进而促使学生产生运用数学知识解决实际问题的意识。
（二）收集应用事例，加深学生对数学应用的体会
数学知识在生活中的应用十分广泛，尤其是随着科学技术的飞速发展，数学的应用也越来越广泛，在生活中无处不存在着数学应用。让学生去收集生活中的应用事例，不仅可以让学生了解数学的发展，从中体会数学应用的价值，还能让学生领悟数学知识的应用过程，进而促使学生形成数学应用意识。
二、引导学生发现生活中的数学信息，培养学生数学应用意识
（一）创设学生熟悉的生活情境
数学具有高度的抽象性，这与以形象思维为主的小学生思维之间产生了很大的矛盾，借助情境的真实、形象特点十分有利于解决这一矛盾。《新课标》中明确指出：数学教学要求创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。因此，在小学数学教学中教师应根据教学需要创设一些学生熟悉的生活环境，以开放的教学环境引导学生主动发现数学现象，促使其在数学的情境中更为积极、主动地进行数学学习活动。
如低年级“分苹果”教学时，由于此刻的起点是10的加减法，基于此，笔者让学生结合自己的生活经验，表现出自己在生活中所发现的有关 10的加减法。学生的兴趣一下子被调到了起来，有的把小木棒分成两份表示、有的画三角形表示……此时笔者让学生分别说出两份的数量， 然后让学生总结，发现每组的总数都是 10，然后板书加法式子。对于 10的减法，笔者是让学生自己边分边写对应的式子，让学生试着自己总结方法，然后教师再讲解。学生在熟悉的生活中找出数学信息并进行加工成数学知识，更能感受到数学的美和力量，如此学生的学习逐渐由“有趣”转向“有意义”，促使学生从内心深处去接受数学，进而提高数学应用意识。
（二）从数学内部寻找数学问题
学生的学习是一个再创造的过程，是一个不断探究、解决问题的过程。数学生内容本身又充满着各种各样的问题，教师应引导学生从数学内部去发现问题，促使学生进行再创造学习，并能够把这种学习迁移到其它方面，让学生形成解决问题的意识，提高学生的思维水平。
如，解答习题是数学学习中最常见的一种形式，教师可以引导学生从问题角度出发，指导学生正确的理解问题，明确已知条件和想要达到的目标，并对此做出合理的假设，寻求解决途径，最终找出最佳方案。
三、重视培养学生动手操作能力，强化学生数学应用意识
学生数学应用意识强弱的一个重要体现就是学生能否发现和提出有价值的数学信息。罗杰斯认为：“ 倘若要使学生全身心地投人学习活动，那就必须让学生面对他们个人有意义的或有关的问题。”生活中有大量的数学问题，让学生通过实践去发现这些问题，并用所学知识去分析、解决，这对培养学生的数学应用意识尤为重要，更能提高学生对数学知识的进一步理解。
如，“圆锥的体积”公式推导得出后，笔者设计了一个实践活动：以小组为单位，让学生运用所学知识解决日常生活中用过的圆锥物体的体积问题。要想求出圆锥的体积，就必须知道底面半径和高，高很容易就能量出，那么如何测量底面半径呢？学生都积极的去寻求解决的办法，最终通过不同的方式测量出了底面半径。通过这样的实践活动，把生活问题数学化，促使学生主动运用数学知识去分析、解决实际问题，十分有利于强化学生的数学应用意识。
四、走进社会，提高学生的应用意识
走进社会可以强化学生学以致用的能力。教师可以把学生分成若干小组，设计、开展一些社会调查活动，提高学生的数学应用意识。如，走进商场、走进小区管理处等等，了解和发现数学编码的广泛应用性，让学生亲身感受到数学与生活的联系，不仅可以体验数学的应用价值，又能获得社会知识，促使学生知识和智慧的双提高。
五、结束语
教育家陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成教育。”培养小学生的数学应用意识不是一朝一夕的事，作为一线的小学数学教师应积极的利用各种方法培养学生的数学应用意识，真正提高学生的数学素养。
参考文献：
数学思想方法在生活中的应用范文3
新课标强调数学课程应当“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并且进行解释与应用的过程”，要求数学教学应当密切联系学生的生活实际，使学生感受数学与生活的密切联系，对数学产生亲切感，能初步用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，使学生感受数学在生活中的魅力。这一理念带来了数学教学的“生活化”。具有“生活味”的数学教学不仅提高了学生学习数学的主动性、积极性、趣味性，而且也增强了学生对数学的应用意识，使数学回归于生活。要做到这一点，就必须注意“生活味”和“数学味”的有机融合。下面就结合自己的教学实践和教学认识，粗浅地谈谈小学数学教学的“生活味”和“数学味”。
一、从学生已有的知识基础和生活经验出发，通过教学活动发展学生的数学思维
如教学《认识人民币》，我在导入时直截了当地让学生说说自己对人民币已经知道了哪些知识，展开时简单处理了对不同面值人民币的认识，接着设计了数钱、付钱等较为丰富的实践活动，让学生体会1元=10角以及1元钱的不同拿法。最后，让学生经历对几件物品“估价”和“买不买”“买哪一件”的抉择。很显然，这样的问题更具有现实意义，更富有挑战性，学生在活动中体会到的也远远不止于买东西要付钱了。
这样的教学就是力求挖掘“数学味”，对具体的教学活动赋予理性的数学思考，注重数学思想方法的挖掘和渗透，让学生具有初步的估算能力，进而逐步学会用数学的眼光去观察生活。
二、创设具有生活味的问题情境，建构高于生活的数学模型
数学来自于生活。小学阶段所学的数学知识很大一部分能在生活中找到它的原型。比如，在教学像“169+99、156-99”这样的题的简便计算时，学生很难掌握，主要的困难是：在“169+99=169+100-1”中，原来是加法计算，为什么要减1呢？在“156-99=156-100+1”中，原来是减法计算，为什么要加1呢？这类题目的简便计算方法有一个非常适合的生活原型――生活实际中收付钱款时常发生的“付整找零”现象。
这样的教学，既没有脱离生活，又高于生活，而且同时训练了学生的数学思维，培养了学生从生活中挖掘数学的意识。
三、揭示生活数学和科学数学的差异性，使学生获得科学的数学
数学思想方法在生活中的应用范文4
【关键词】应用；数学思想；数学教学；体现
【中图分类号】G226.32 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2013）06-0140-01
数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动；数学方法是解决问题的手段和工具，是解决数学问题时的程序、途径，它是实施数学思想的技术手段。数学问题的解决离不开以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。在中学数学教学中，渗透转化思想，可以提高学生分析解决问题的能力；渗透分类讨论的思想方法，可以培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力；渗透数形结合的思想方法，可以提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力。
一、培养学生应用数学的能力
学以致用本来就是数学教育的重要目的之一，传统教育中虽然也强调学以致用，也培养应用意识，但在应试教育的压力下，这些并没有得到应有的重视.在数学教学中培养学生的应用意识就是要培养学生观察问题、思考问题和应用数学知识解决实际问题的意识和习惯，就是要引导学生在观察问题、思考问题和解决问题的过程中不断地积累和总结.经过积累和总结优秀品质逐渐得到培养，强烈的求知欲就油然而升，而且通过实际问题的驱动，会有力的培养学生的应变能力，从而也一定具有很强的应试能力，当然应用意识的培养决不是一朝一夕能完成的，而要贯穿于教学过程的始终。数学知识的应用是广泛的，大到宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关。例如：行程中的路程、速度和时间的关系等等。在教学中，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生数学应用意识。
二、数学教学中应用教学思想的体现
数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。因此，根据教学目的编制与生活相关的问题，在教学时学生不仅容易接受，而且能体会到数学知识在生活中的实用价值，让学生知道了数学来源于生活，并服务于生活。在教学中，教师可逐步引导学生根据所学知识结合实际编制问题并进行解决，逐步培养学生学数学、用数学的兴趣和能力，把学和用结合起来，达到提高学生的数学应用能力。
1、符号化思想在数的扩充中的渗透。
符号化在数学学习中，在自然科学和社会科学中均有着广泛的应用，起着简化的作用。在数学教学中注重渗透符号化的思想对学生更深刻的理解所学概念，促进今后的进一步学习起着积极的作用。如在小组成员实习教学中其中有一节讲的是七年级的数学课《数怎么不够用了》，这节课主要是让学生明白正负数具有相反的意义，将现实生活中的量进行符号化抽象为数，进而引进负数的概念，把小学学习的数的概念扩充为有理数。在这节课的开始我是用实际例子使学生明白整数、分数、小数和零是如何引进的，让学生明白数学中的数是为了简化实际生活问题产生的，接着又讲述温度的零上与零下，利润的盈利和亏损，海平面以上和海平面以下等相反的概念，进而找到相通点抽象出负数的概念，将小学学习的数扩充为有理数。
2、数形结合的思想在不等式教学中的渗透。
数学学习，不单纯是数的计算与形的研究，其中贯穿始终的是数学思想和数学方法。在中学数学里所接触的一些思想方法中，数形结合的思想方法无疑是比较重要的一种。著名数学家华罗庚指出：“数”与“形”是数学中最本质。最古老的两样东西。它们既分别发展着，同时又相互渗透。互相启发，共同推动着数学科学的向前发展。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合思想在中学教学中有着重要的研究意义。首先，“数形结合”能更好帮助学生对所学知识的掌握与记忆。例如：在研究函数时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，像函数的定义域。值域。单调性。奇偶性。周期性。有界性以及凹凸性等。
3、数学学习实际生活中的问题为出发点。
可以提高学生解决问题的能力。例如让学生帮助父母测算装修住房平铺地板砖的费用。首先让学生测量、计算房间的面积。了解各种图形面积的计算方法在实际中的运用。再了解市面上地板砖的种类。比如有正方形、正六边形等。可以一起探讨什么类型的地板砖可以无空隙镶嵌，如正三角形、正方形、正六边形可以平铺，那么正五边形、正八边形能平铺吗？转换成数学问题就是各正多边形的同一顶点处内角相加要等于360度才能做到平铺；至于地板砖的花色品种选择后拼成的图案又得出轴对称图形、中心对称图形等。然后通过了解地板砖的单价、地板砖的数量、安装地板砖的工钱如何支付等最后测算出需要的总费用。通过让学生主动从数学的角度测算平铺地板砖所需费用，使学生切实了解数学在实际生活中无处不在，能够主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。如，生活中的零上温度与零下温度、海拔高度这些具有相反意义的量就成为我们引入正数、负数的实际背景；从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决问题提供示范。如果教师从学生的生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，让数学教学经历“从实际中来，到实际中去”的过程。不仅可以消除学生对数学知识的陌生感，而且可以使学生感到数学就在身边，能积极主动地尝试着从数学角度运用数学思想、方法去寻求解决问题的策略。
【参考文献】
1、叶其孝，中学数学建模[M].长沙：湖南教育出版社 1998
数学思想方法在生活中的应用范文5
一、在合作交流、探究式学习中体会数学文化的应用价值
合作学习是学生在教师组织下以共同目标为学习追求，以学习小组为基本单位，以合作交流为基本特征，具有明确个人责任的互助学习活动。从根本上讲，人的知识是社会生活中不同主体之间建构的产物。皮亚杰也坚持主张合作学习。他认为，儿童的语言、价值观、规则、道德、读算符号系统等都只有在与别人的相互作用中才能掌握。
合作学习于20世纪70年代兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种教学理论与策略。目前，合作学习已被普遍应用于各国的中小学教学。它对于调节课堂的学习气氛，大面积提高学生的学习成绩，促进学生良好的非认知品质的发展起到积极作用。探究式学习是指学生通过一定的问题、材料和学习内容，在教师的帮助和支持下，自主寻求或自主建构答案，理解信息活动的过程。
将这两种学习理论一起应用于数学教学当中，不但能很好培养学生的数学应用意识。同时还能更好地体现数学文化的应用价值。
二、将数学文化潜在的应用价值转化为实际应用
尽管高中数学课每周安排了好多节，但是学生普遍认为数学很神秘，数学很难学，数学即使学了也没什么用。笔者觉得这其中有两方面的原因：首先是数学本身所具有的抽象化特点，使学生难以从现实生活中找到它的运用实例；另一方面，我国高考制度的历史延续所形成的制约，使得高中数学教师教育观念明显侧重于解题训练而忽视数学的应用以及与其他学科的联系，存在着明显忽视数学文化应用价值的现象。通过用数学来解决生活中的实际问题，让学生真正感受到了数学应用的强大魅力。这样学生从心里面真的觉得数学有用，因而从内心深处开始接受数学，并且乐意学数学，这才是开展数学文化教育的价值所在。
【案例1】银行贷款问题
问题：某人在今年年初向银行贷款a万元，年利率为r，按复利计算。若这笔贷款要求分5次等额还清，每年还一次，5年还清。并且从贷款后次年初开始归还，那么每年要还多少万元？
这是一个在生活中非常常见的实际问题，就很容易引发学生思考，并能激发他们探究的兴趣，从而体验到数学的实际运用价值所在。
三、数学文化教育的一个重要方面就是培养学生数学思想方法素养
数学思想是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是思维加工后的产物，它隐藏在概念、定理、法则、公式等数学知识的背后，比一般的数学知识更为深刻、更为抽象的东西，反映数学的本质。简而言之，数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识。而数学方法则是人们从事数学活动所采用的方式、方法和途径。
在一般情况下，我们通常把数学思想和数学方法放在一起，统称为数学思想方法。虽然二者是联系紧密的，但还是具有一定的区别，同时我们想要把二者严格区分起来还是有难度的，因此，为了我们探究的方便通常不加以区分。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。学的知识如果时间长了我们可能会忘记，但是对于隐藏在我们思维内部的数学思想方法却像是永远刻在我们大脑里的东西一样，我们始终不能忘怀，它往往能影响我们的一生。由此可见数学思想、方法的作用与影响之大。
高考对数学思想方法的考查是与对数学知识的考查结合在一起进行的，通过对数学知识的考查来检测学生对数学思想方法的理解程度的。高考中经常考的四大数学思想方法即是函数与方程的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想、分类与整合的思想。
【案例2】（2010年新课标全国卷21题）
设函数f（x）=ex-1-x-ax2
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。
分析：本题考查了导数和函数的相关知识，主要涉及利用导数判断函数的单调性，求函数的单调区间以及对参数的分类讨论。学生在解题过程中注意对a进行分类讨论，做到合理地分类，这是难点。
【案例3】（2010年江苏卷填空第14题）
将边长为1m等边三角形薄片，沿着与底边平行的直线剪成两部分，其中一部分是梯形，记S=（梯形的面积）2/梯形的周长，则S的最小值是________。
分析：考查函数中的建模应用，等价转化为函数求最值的问题。
数学思想方法在生活中的应用范文6
一、学以致用——数学知识价值的基本立场
无论从数学的产生还是从数学的发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系。只有学生能够意识到数学存在于生活中，并被广泛应用于现实世界，将数学与生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值。
例如，人教版《制作年历》，教材在学生学习完“年、月、日”这一单元后，安排了制作年历的活动，一方面能使学生巩固对“年、月、日”的认识，另一方面，可以加强数学知识与现实生活的联系，体验数学知识在实际生活中的应用，培养学生对数学的兴趣。
不难看出，教材强调数学知识的致用价值，以培养学生的应用意识为主要目的，注重在实践活动中让学生体会数学在生活中的运用。
需要强调是，数学的致用价值不仅直接体现在现实生活中，更多的是以“模型”的方式呈现。
例如，制作年历就可以建立以下的程序性模型：第一步，先确定要制作年份的一月一日是星期几；第二步，把年历分解成月历，明确大小月；第三步，填写月历，并圈出重要的日期；第四步，进行美化。
通过解决如何制作年历的程序，引导学生经历问题解决的过程，建立解决生活中类似问题的“模型”，彰显数学知识的“模型意义”。这样，通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处。使学生面对实际问题时，能够主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，这是数学应用意识的重要体现，也是能否将所学的知识和方法运用于实际的关键。
二、思考辨析——学生思维发展的必然途径
数学思辨是指用数学的方法从数学的角度进行的思考和辨析。在数学知识的学习过程中，更多的是反映学生思维的结果，是学生想象力、推理能力、创新能力等的体现，即思辨的价值。
以人教版《掷一掷》教学为例，其显性目标是通过综合运用“组合”“可能性”的有关知识解决问题，隐性目标是让学生经历“猜想—实验—验证—概括—运用”的思维过程。贯穿这个过程始终的是“谁有可能赢？为什么能赢”这个具有进行探索的空间和思考的余地的大问题。同时，引导学生思考：“和可能是多少”—“谁能赢”—“为什么选择5、6、7、8、9会赢”—“原因究竟是什么呢”，经历这样的思维过程，促使学生去想象、去推理、去验证，从而让学生的思维更趋严密，并具有一定的批判性。最后离开操作和实验，让学生用数学的方法即运用“组合”的知识进行理论的解释、得出结论的过程，并能从中学会一些探索的方法。
在这一过程中，学生思维的灵活性、目的性和批判性都会得到强化。其价值和意义取向就在于，学生通过亲身经历，体会到数学是一种普遍适用的知识，是人们交流信息的一种有效、便捷的工具，他们在问题解决的过程中积累经验、提升了思维的品质。
因此，思辨是发展学生思维的必然途径。它是一种数学素养、一种综合的数学思维能力。在教学中学生能否主动运用数学知识解决实际问题？是否善于从不同角度，运用多种方法？对结果有无反思的意识和习惯？都是思辨的价值体现。所以，注重引导学生进行有目的地思考、假设、辨析、验证，他们的想象力、推理能力、抽象能力以及创新意识都会得到提升。
三、有效融合——综合实践教学的应然选择
尽管在教学实际中可能由于教学的需求而在两种价值之间有所侧重，像《制作年历》侧重于致用价值，而《掷一掷》强调思辨价值，但都无法掩盖数学知识致用与思辨双重价值相融的客观事实。
例如《制作年历》和《掷一掷》都是归属于“综合与实践”，其本质上是一种解决问题的活动，具有实践性、综合性和应用性的特点。既然是解决问题的活动，就可以按照解决问题的程序分以下四个阶段展开：①进入问题情境；②实践体验；③解决问题；④表达和交流。
我们不难看出上述例子致用价值的客观体现，即数学知识的“模型”意义，而掌握和应用各种数学模型分析、解决现实问题是实现数学致用价值的前提。
当然，数学应用不仅仅是“数学知识”的应用，还包括数学思想方法的应用。与显性的数学知识应用相比，那些隐藏于数学知识背后用以发现和整理数学事实的数学思想方法，其应用更为广泛，影响也更为深远。
例如，前文《掷一掷》教学所述，学生对“哪几个数出现的可能性比较大？”“为什么？”进行深入的思考与探究，并验证结论的过程，其实质就是“数学知识应用”与“数学思考应用”的有效结合。从中，学生真正体会的不是《掷一掷》的结论，而是数学思想方法的运用。同样，《年历制作》也并非单纯让学生体验数学在生活中的应用，在制作过程中需要思考辨析“要制作一份完整的年历，需要经过几个步骤？”（想象力）“最重要的是确定哪个日期？”（推理能力）“年历还可以做什么？”（创新意识）“你能找出年历中的一些规律吗？”（抽象概率能力）。
这样，学生在解决实际问题的过程中，通过亲身经历知识应用与数学思考的相互作用后才能真正理解数学，思维能力才能进一步发展。所以，《制作年历》教学内容虽侧重于致用价值，却融合思辨于其中。而《掷一掷》虽强调思辨，但也彰显其致用价值。
