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高数函数有界性的判断范文1
【关键词】数形结合； 创设情境；思维活动
早在一百多年前，恩格斯曾对数学下了一个经典的定义“数学是研究现实中世界的数量关系和空间形式的科学”.而数与形是互相联系，也是可以相互转化的，把问题的数量关系转化为图形的性质问题，或者将图形的性质问题转化为数量关系问题，是数学活动中一种十分重要的思维策略，这种处理问题的思想就是数形结合的思想方法.这种通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实质上就是在解决数学问题时，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象内容与具体形象的联系与转化，即学生理性认识过程是由表象的具体到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程.这正如著名数学家华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”
数形结合是初等数学和高等数学中十分重要的数学思想，又是一种常见的数学方法，对此数学教育者在教学中经常引导学生创设“数形结合”的情境，力图在这种结合中，寻找到解题的思想与方法，使一些题目的解决简洁明快，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径，同时又有利于开拓学生解题思路，发展学生思维.
“数形结合”的方法一般来说可分为以下三种：
（1）将几何论证转化为代数计算的“坐标法（解析法）”；
（2）利用数（式）来研究形的“以数（式）辅形法”；
（3）利用形来研究数（式）的“以形助数（式）法”.
下面举例分别加以说明：
一、坐标法（解析法）
湘教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-1（理科）“2.5曲线与方程”介绍：借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法，即借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满
足某种条件的点的集合或轨迹.
如：（2004上海，文理11） 教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.
答案用代数的方法研究图形的几何性质.
二、以数（式）辅形法
以数辅形就是把图形的性质问题转化为数量关系问题来研究，借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的.
1.点A（1，2）与点B（3，5）到直线l的距离分别为2，3的直线有2条.
分析此题可引导学生利用圆与圆的关系及其公切线的条数的知识，作图立即可知有2条.再利用图形只改变AB的长度，再来判断其条数，或改变距离再判断，来锻炼学生的思维活动，达到举一反三，开拓学生解题思路，培养学生的创新能力.
2.（2012年高考·福建卷·文21）如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py，（p>0）上.
（1）求抛物线E的方程；
（2）设动直线L与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q.
证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.
分析本题主要考查抛物线的定义性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识，考查运用求解能力、推理论证能力、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想.
评析以数论形是解析几何、坐标系与参数方程侧重的手段，圆锥曲线的各种性质通过它的代数方程等数量关系来研究.在思考问题时，以敏锐的感知迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简洁地解决问题，进而使思维的敏捷性得到培养. 如2011年高考福建卷·理17、21选（2），文18； 2012年高考福建卷·理19、21选（2），文21.
三、以形助数法
以形助数就是把数量关系转化为图形的性质来确定，借助形的生动和直观性来阐明数量之间的联系，即以形作为手段，数为目的.
如：求函数y=sinx2+cosx的值域.
一般的思路是：①把函数化为三角函数sin（x+φ）=2y1+y2（φ为辅助角）.②利用正弦函数的有界性解不等式2y1+y2≤1.③解不等式得原函数的值域-33，33.此题同学们若用代数的知识计算求解，则不但花费4～5分钟而把学生的情绪搞得十分低下，倘若用如图所示数形结合，则学生的自信心立即增强，思维活跃起来，从而思维能力得到开发与锻炼.
分析由y=sinx2+cosx=sinx-0cosx-（-2），
其几何意义为过点（sinx，cosx）与点（-2，0）的直线的斜率，即求单位圆上任意一点与点（-2，0）连线的斜率的取值范围.
