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数学建模步骤及过程范文1
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）08-0106-03
运筹学应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。该课程主要培养学生在掌握数学优化理论的基础上，具备建立数学模型和优化计算的能力。本文提出一种新的教学改革思路，将运筹学和数学建模两门课程合并为一门课程，即开设大容量交叉课程《运筹学与数学建模》来取代《运筹学》和《数学建模》两门课程，采用案例教学和传统教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式。这样既可以避免出现极端教学和随意选取教学内容的现象，又可以将新颖的教学方法与传统方法相结合，按照分析问题、数学建模、优化算法理论分析及其方案制定、实施等解决实际问题步骤展开教学。下面就该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。
一、开设《运筹学与数学建模》课程的必要性
1.一般院校的运筹学课程的教学课时大约为64或56（包含试验教学），所以教学中不能囊括运筹学的各个分支。一方面，由于课时量不足，教师选取教学内容时容易出现随意性和盲目性；另一方面，教学中为强化运筹学的应用，消弱理论教学，从而导致学生对知识的理解不透彻，在实际应用中心有余而力不足。
2.运筹学解决实际问题的步骤是：（1）提出和形成问题；（2）建立数学模型；（3）模型求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。大部分教学只涉及步骤（3），即建立简单数学模型，详细介绍运筹学的算法理论，与利用运筹学解决实际问题的相差甚远。因此，学生仍然不会应用运筹学解决实际问题，从而导致学生认为运筹学无用。
3.数学建模课程包含大量的运筹学模型；运筹学在解决实际问题的环节中包含建立数学模型步骤。目前两门课程分开教学，部分内容重复教学，浪费教学课时。
二、开设《运筹学与数学建模》课程的意义
1.激发学生的学习动机，培养学习兴趣。该课程包含数学建模和运筹学两门课程的内容，内容容量大，教学课时丰富，教学过程中能够以生产生活中的实际问题为案例，分析并完整解决这些问题，创造实际价值，使学生认识到该课程不但对未来的工作很重要，而且还有可以利用运筹学知识为企业或个人创造价值，改变运筹学“无用论”的观念。从而激发学生的学习动机，产生浓厚的学习兴趣。
2.合理处理教学内容。运筹学与数学建模的课时量相对充足，能够安排更多的内容，能够系统、完整地介绍相关知识，在一定程度上避免了运筹学内容安排的随意性和盲目性。
3.促进教学方法改革。运筹学与数学建模的教学不再是简单的数学建模和理论证明，教学内容丰富、信息量大，传统的一支笔一本教案一块黑板的模式不再适用，需寻找新的教学方法，促进了多种教学方法的融合。
4.培养学生综合能力。实际案例源于社会、经济或生产领域，需要用到多方面的知识，但学生不可能掌握很多专业知识。因而，在解决实际案例的过程中，需要查阅大量的相关文献资料，并针对性阅读和消化。而且，实际案例数据量大，需要运用计算机编程实现。因此，通过该课程的学习，可以提高学生多学科知识的综合运用能力和运用计算机解决实际问题的能力。
5.改变教学考核方式。教学改革后，教学内容已延伸到运用优化知识解决实际案例的整个过程。教学过程中既有对实际案例分析、建模，又有算法介绍、求结果的检验及其最终方案的实施。因而，传统的单一闭卷考试改为笔试和课后论文相结合的方式。
三、开设该课程的可行性
1.运筹学和数学建模互补性、递进性使得开设该课程在理论上可行。数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立数学模型；运筹学是利用定量方法解决实际问题，为决策者提供决策依据。由此可见，建立数学模型为运用运筹学解决实际问题的重要步骤。所以，运筹学可以认为是数学建模的进一步学习。同时，运筹学模型为数学建模课程介绍的模型中的一部分，并且运筹学处理实际问题的方法为数学建模提供了专业工具。因此，运筹学与数学建模在内容上是互补的。由此可知，开设该课程在理论上是可行的。
2.计算机的发展使得开设该课程在操作上可行。随着计算机的发展，能很快完成大数据量的计算，实际案例的数据分析、数学建模及其求解能快速实现，从而使得该课程的教学工作能顺利开展。
3.大学生的知识储备使得开设该课程在基础上可行。学习该课程的学生是高年级学生，通过公共基础课和专业基础课的系统学习，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高。同时，运筹学和数学建模所需基础知识类似，学习该课程所需的线性代数、概率论与数理统计、高等数学及微分方程等课程也已经学习，运用运筹学与数学建模知识解决实际案例所需的基础知识已经具备。因此，开设该课程是可行的。
数学建模步骤及过程范文2
关键词： 小学数学建模 教学策略 理解能力 应用能力
数学建模作为一种学习竞赛活动，最早源于美国教学领域，其参与主体主要为大学生群体。在数学建模传入我国数学教学领域后，数学建模的学生参与对象扩展到中学生和小学生。而近年出现的小学数学建模，更多的是以一种小学数学教学的策略方法存在，对其教学策略进行探究，有助于小学数学建模教学的顺利推进。
一、小学数学建模基本概述
小学数学建模从概念上看，是一种围绕数学模型建立而采取的一种教学手段及模式，从其原理及实施路径上看，小学数学建模是通过将小学生的数学知识融入到其生活情境中，借助于数学模型的建立、解释及应用，使小学生的数学知识能够被有效消化及吸收。
小学数学建模作为一种教学模式存在，其适用于自主探究、小组合作学习、分组竞赛等多种学习方式，其特点是具有较强的实用性[1]。其遵循的“提出问题―分析问题―建立模型―解释应用―解决问题”等步骤，可以将小学生对数学的理解从简单的定义、逻辑、符号等上升为更丰富立体的数学知识应用结构，在激发小学生数学学习兴趣的同时，潜移默化地提高其数学逻辑思维能力及创新能力。
二、小学数学建模教学策略探究
（一）预设问题
在小学数学建模教学中，首要步骤是通过预设问题，调动学生的学习兴趣，并使学生能够对相应的数学问题与自身的生活经验加以联想串联[2]。在预设数学问题时，要注重把握以下要点：1.数学问题的设置要具备典型性。在小学数学建模问题预设中，要选取最典型的数学问题范例，直接反映出小学数学的教学内容。2.数学问题的设置要具备主体性。所谓的主体性是指学生在学习过程中处于主体地位，数学问题的预设要兼顾学生的参与积极性，在师生交流中对小学生的数学学习理解难点加以明确后，教师可以此为出发点，围绕学生疑问较多的地方设置相应的数学问题。3.数学问题的设置要体现实践性。小学数学建模中，所选取的数学问题及探究素材应紧密结合小学生的生活实际及认知经验，使小学生可以将具体的问题与生活加以连接，发挥其思考、观察、探究的能力。
例如，教师可以预设生活化气息较浓厚的问题：超市收银台在一个小时内平均有60名顾客排队付款，收银台在一个小时内能够应对的顾客交款最大数量为80名。超市在开设1个收银台的时候，在4个小时后无顾客排队，如开设2个收银台，那么只需几个小时即无顾客排队？学生可以将这一问题与自身超市购物实际相连，其探究积极性会得到有效调动。
（二）构建模型
在提出小学数学建模问题后，教师就可着手进行数学模型的构建了。在构建数学模型时，要秉持以下原则：1.合理性原则。在数学模型的构建上，应结合小学学生的数学知识水平，注重培养学生的归纳、猜想及假设等数学思维，不应过度强调推理的缜密繁复，让学生从中获取数学学习的思维方法和及技巧。2.渐进性原则。小学数学建模的渐进性主要强调数学模型既要顾及大多数学生群体的学习水平，又要侧重数学模型的层次性，让学生能够在模型解释及应用中提高其数学学习兴趣及知识应用水平[3]。
例如，在小学数学模型构建中，可以借助小学生较熟悉的长方形，线段图、立体图及平面图的方式表达数量关系，让学生由图形联想相应的数学关系。以下面的问题为例：某汽车由A地开往B地，来回共用20个小时，由A―B所用的时间是由B―A所用时间的1.5倍，由A―B的行驶速度要比B―A行驶速度慢12km/h，那么，汽车在A―B之间共行驶了多少米？学生在对已知条件进行分析后，会得出A―B用时为12小时，由B―A用时为8小时的结论，为便于学生分析及理解，构建数学模型如下：
（三）解释及应用数学模型
在构建出数学模型后，在对该模型进行解释及应用时，教师可以充分调用学生的数学知识储备，如数量关系、几何应用等，让学生能够将数学问题的已知条件及所需解决的问题能够在数学模型中加以体现及印证，然后运用自身的数学知识明确问题的解答思路。
以上述数学模型为例，教师可以将汽车的速度和汽车的时间用长方形长及长方形的宽来表示，相应地，长方形的面积大小就等同于汽车由A―B的路程长度。由于来回的路程不变，则阴影部分的①和②在面积上是等同的，根据计算得出的路程用时，12×8为①的面积，而（12×8）÷（12-8）=24则为②中的FG边长长度，长方形的边长AB就为24+12=36，那么，长方形的面积大小就为36×8=288，相应地，由A―B的来回路程长度就为576km。
结语
小学数学建模是开发小学生数学知识实际应用技能的重要途径，在小学数学教学中起到重要指导及启发意义。在小学数学建模教学策略中，要遵循创设问题、构建模型、分析解释模型的步骤，步步推进，在对模型加以研究的过程中，潜移默化地提高小学生的数学知识实际应用能力。
参考文献：
[1]陈蕾.小学数学建模教学的三个关注点[J].上海教育科研，2013（8）：92-93.
数学建模步骤及过程范文3
关键词 建模思想 小学数学 除法竖式计算教学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
0 引言
小学属于学生形成一定的数学思维意识、初步感知数学学习魅力的关键阶段。若老师教学时，还沿用古板的教学理论、教学方式，则很难提升的学习积极性及热情。在此种情况下，建模思想在小学数学教学中起到的作用就渐渐显现出来，它应用事物规律，经简化、假设的方式，在未知量和已知量间构建相应的数学模型，可清晰地解释各种数学现象、规律，以简单、通俗的方式将一些复杂的数学知识展现给学生，便于逻辑思维能力要求强的数学知识展现出来，便于学生学习及掌握相应的数学知识。因此，深入了解建模思想在小学竖式计算教W中的应用效果，对提升小学生的学习能力起到积极作用。
1 融入建模思想，培养小学生的思考能力
建模思想在小学竖式计算教学中，可帮助学生学习数学理论知识的同时，还能使学生对数学模型有一定基本的了解，在之后的学习中也相对容易。而且，在实际教小学竖式计算教学中，老师需了解建模特点，并协调好数学理论知识点和数学模型间存在何种联系，使学生了解学习重点，同时将建模过程简化，促进学生学习。
例如，以“9？”的竖式计算为例展开讲解，方法为：第一，老师先安排4位学生尝试着在黑板上用竖式写出9+3，，9-3，9？，9？，在计算除法时，大多数学生会选择和9？相似的竖式计算9？；第二，老师肯定了学生的类推后，指导学生使用工具操作、符号操作来建构9？的数学竖式计算模型（加、减、乘、除）。老师拿出9本书，问学生若将99本书平均分给2个同学，1个可以分几本？，并把竖式中涉及的除数、被除数、除号、商写出来；第三，老师提问学生1人分得3本书，3人共有几本书？如何求解所分出的9本书？学生得出答案3？=9与竖式计算的积9。之后提问分掉9本书之后，老师还剩余几本书？学生回答0，板书9-9=0与竖式内代表“0”横线和0；第四，老师让学生试着将竖式计算过程表达出来，9除以3商3，三三得九，9减去9等于0；第五，老师让学生仔细观看除法的竖式计算过程，回想自己在黑板上写的过程，这样可使学生经实际操作后，在大脑中积累一定的操作方法，在之后的学习中，慢慢学会将操作方法和符号构建构建相应的联系，逐层深入学习“加、减、乘、除”的简单数学计算模型，这对之后学习如何构建除法竖式计算模型有很大帮助。
2 优化建模过程，提高小学生的解题能力
数学课程学习过程中，对学生思维能力、逻辑能力的要求相对高，而数学语言作为数学思维的核心工具之一，在实际学习中，若学生的数学语言表达能力相对差，则在学习中，对于数学思维的理解也会有一定的难度。这就要求在小学竖式计算教学中，老师通过有序表达，促进数学模型应用，同时优化建模过程，便于学生理解的同时，还能培养其思维能力，促进学习。
例如，小学数学老师为学生讲解“乘除法竖式计算”这部分内容时，老师可先让学生表述之前笔算学习中，构建的“加、乘、乘”、“减、乘、商”的竖式算法过程，并以“864？”这一式子为例展开如下讲解：第一，根据问题与“减、商、乘”的竖式计算模型，指导学生思考迁移，如864最高位属于什么位？（百位）；第二，根据以前学习习惯，思考先选用几个100来除以2，怎样“减、乘、商”？再运用几个10除以2，如何“减、乘、商”？而后应用几个1除以2，如何“减、乘、商”？第三，在老师和学生的互动过程中，学生会潜移默化地生成下述竖式计算方法：先使用8个100除以2，商4得4个100，运用我们学过的乘法口诀“二四得八”，而后8减8得0，后用6个十除以2，商3得3个10，运用口诀“二三得六”，而后6减6得0，最后用4个1除以2，商2，口诀“二二得四”，最后4减4得0。在以上表述过程中，让学生明白除法的计算先从高位开始算起，然后一步一步的开始往下计算，使整个建模过程变得更加简单化，通过简明的表述与简约的板书，使小学生清楚地理解并掌握一个三位数除以一个一位数的具体竖式计算方法，步骤为：第一步先用几百去除，第二部再用几十去除，第三步用几个1去除，各步骤均要进行“商、乘、减”。若被除数高位上的数字比除数小不够除，则需和十位上的数字结合起来一起去除，经过长时间学习后，可慢慢生成相应的竖式计算模型。
3 优化建模方式，简化小学数学问题
小学竖式计算教学中，利用建模思想把一些抽象的问题，变得更加简单化，这样有利于学生学习并掌握相应的解题方法。这就要求老师应在协调建模理论的同时，简化数学知识点，使小学生在学习数学知识时，学会融合数学（下转第94页）（上接第80页）建模。
例如，以某一习题为例展开讲解：“桌子上放着13颗糖果，一个盘子放6颗糖果，请问可以放几盘，还剩下几颗？”老师要学生做相应的思考如何求解以上问题，并适当提点学生该问题属于平均分问题，将13颗糖果6个6个地分，列出式子为13？。老师让学生自己来计算结果，并说出自己的想法。学生可以先思考13这个数里面包含有2个6，这样可以分出12颗糖果，还剩下1颗没有放入盘子，计算式子可列为：13？=2（盘）……1（颗）。学生通过计算以上式子，老师做仔细讲解后，可将计算方法分成以下几个步骤计算：第一，13里面包含有多少个6（所得出的结果为商）；第二，分出几个（老师可以用图表演示出来，这一步骤很关键，学生需要记住）；第三，还剩下几个（所得出的结果就是余数）。学生通过以上分析，可将复杂的问题进行分解，计算简化，可使小学生理解及体验数学竖式计算中，建模方法的优化流程，这对小学生之后学习一些复杂的运算帮助很大。
4 结语
综上阐述，在小学数学竖式计算教学中，有效利用建模思想，不仅能优化竖式计算流程，还能使一些复杂的数学计算问题变得更加简单化，具体表现在：优化建模方法，简化小学数学问题、优化建模过程，提高小学生的解题能力、融入建模思想，培养小学生的思考能力等方面。通过构建数学建模，可大大吸引小学生对数学学习积极性及兴趣的同时，还能帮助学生掌握学习重点、掌握数学计算方法，这对今后进一步提升小学生的数学解题速度、保证答案准确等方面具有重要参考意义。
参考文献
[1] 林大鹏.基于建模思想的“列方程解决实际问题”的教学与思考[J].小学教学参考，2013.14（26）：40.
数学建模步骤及过程范文4
关键词:高职 数学建模 课程建设
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)05(c)-0193-01
高职人才培养目标要求学生具有数学应用的能力。要实现这一目标,就必须对传统的数学教学进行改革。数学建模作为联系数学和实际问题的桥梁,在各个领域应用广泛,极大地提高学生的数学应用能力,因此有必要在高职数学课程中开展数学建模的教学。
1 高职数学建模课程建设的指导思想
课程建设的指导思想是课程建设的灵魂。高职数学建模课程建设的指导思想应该是:将建模思想融入专业需求,注重应用。这一指导思想突破了传统的数学教学思维模式,指出数学教学不应该是封闭的,而应该与学生所学的专业知识密切相关,与学生将来的职业生涯密切相关。
数学建模课程建设需要注意把握数学建模与高职学生现实所学数学知识的联系,并结合现实所学数学知识的课堂教学内容、教材,恰当的“切入”应用和数学建模的内容,引导学生在学中用、在用中学,培养学生应用数学的意识,提高数学应用能力。
2 高职数学建模课程的内容安排
课程建设的重要任务是对课程内容进行优化与整合。我们要根据高职专业的能力结构要求和高职学生的认知特点,将数学和专业紧密结合,主动适应高职专业对数学基础课的需求。
数学建模课程在教学内容上应打破传统的条块,将原有的数学知识体系拓展到能力和技能体系,将案例教学、模型建立、数学试验等环节有机的渗透在每个专题中。数学建模课程内容主要包括:(1)数学建模简介。主要使学生掌握数学模型的概念,了解数学建模的重要意义以及熟悉建立数学模型的基本方法和步骤。(2)初等模型。使学生进一步理解和认识数学建模,掌握建模的常用初等方法和基本步骤。(3)数学规划模型。使学生掌握线性规划数学模型及其解法,掌握整数规划数学模型及其解法,掌握0-1规划数学模型及其解法。(4)LINGO简介及其运用。使学生熟悉LINGO的软件界面,了解LINGO的功能与特点,能运用LINGO软件求解数学规划的编程问题。(5)MATLAB简介及其运用,使学生熟悉Matlab的软件界面,了解Matlab的功能与特点,能用Matlab软件求解复杂的数学计算。
结合高职数学教学中学生先期数学知识和能力储备的差异性,各专业对数学能力需求的差异性,在数学教学中我们可以采取模块教学模式:以满足各专业对数学的基本要求为依据的基础模块要求所有学生必修;注重应用,体现专业性和多学科交叉性的应用模块供同学们选修。
我们可依据专业的需要,适当合理地进行数学建模的案例教学,选取专业上、生活中有思考价值的材料补充到课堂教学中,让学生运用所学的数学知识、运算方法、思维方法去分析和解决实际问题,以体现数学知识应用的价值、数学思维方法的价值。
3 高职数学建模课程的教学方法
有了好的课程内容体系,未必能使学生掌握所需的知识和技能,教师的教学方法是非常重要的。现代认知理论认为,教材中所提供的知识信息及教师所传授的知识信息,如果不经过学生大脑的信息加工、处理,那是零碎的,无实际用处的。教师要帮助学生把新学的知识和原来的知识重新进行整合,并以一定结构储存在学生的大脑中,使其成为有效的知识。对于高职学生来说,由于学习主动性、独立性差,学习过程中获得的体验少,为此,教师就要帮助学生克服此类心理,并尽力以最简单最让学生接受的形式呈现。
由于高职学生数学基础参差不齐,学习兴趣有差异,如果继续沿用固定不变的教学方式、教学要求显然不能体现因材施教的教学原则,而且会直接影响教学效果。用启发与研讨相结合的授课方法,通过案例把实际问题展现学生面前,有利于激发学生的求知欲。对数学建模方法的讲授,包括初等模型、微分方程模型、运筹学模型等,应从贴近学生生活的实际问题出发去探讨,让学生用已有的数学知识解释一些实际结果,然后发展成能独立地发现、提出一些实际问题,并能用数学建模的方法去解决。
要教学生在问题解决中进行学习、反思。教师可安排一些材料,让学生通过自主的活动,在解决问题的过程中去粗取精,去伪成真,从而获得有用的知识。数学建模实训课可以让学生以小组为单位,一般三个人一组,由小组成员共同查资料,互相启发、共同讨论并撰写出报告。这样可以培养了学生的团队意识,协助精神和创新意识。
信息技术手段在教学中的应用是教学方法改革的重要方面。在教学中,要多采用数据,图象的方法说明概念、定理、公式,最好运用计算机来进行数值计算和图象演示。对于黑板上难以表现的内容,开发flash 等演示动画,使学生提高兴趣。运用网络教学平台进行课堂教学,努力使信息技术与数学学科的教学整合在一起。
4 高职数学建模课程的教学评价
数学建模活动主要重过程、重参与。因此要树立科学的高职数学建模教育评价观,建立以实践能力为核心的评价体制。对学生的总体评价包括平时作业、研讨课发言、数学实验、数学建模、调研报告、教学论文等方面,评价学生要更加注重学生在分析和建立模型过程中的考查。
高职数学建模课程作为基础课,可以根据学生平时的学习状况及期末做的一次建模小论文(包括使用LINGO或MATLAB程序求解)来评定学生的成绩。我们也可以采取分级考试模式,学生参与命题考试模式等。我们也可以鼓励学生在所学专业课程中发现数学应用问题,指导学生收集数据尝试量化分析,并将研究成果作为评定学生成绩的依据。这样进行教学评价不仅提高了学生对数学基础功能的认识,而且锻炼了学生的数学应用能力。
总之,高职数学建模课程建设应该以高职教育培养目标为依据,运用现代数学教学理念,培养学生运用数学知识方法去认识世界解决实际问题的能力,从而起到数学课程的教学为专业需要服务,为促进学生全面发展服务。
参考文献
数学建模步骤及过程范文5
关键词： 数学建模 研究性学习 研究性教学 应用与研究
加快建设创新型国家已经成为我们国家的一项重要战略目标，关于加快创新人才的培养近年来也成了一个热门的话题。但是在当前的大学教学中，存在着教师厌教、学生厌学，实际教学效果与师生的期望存在差距，教育理论与实践严重脱节的现象。如何改变这种现象，培养合格的创新型人才，是我们急需解决的问题。目前，教育理论界与实践界比较关注的焦点问题就是研究性学习。大家一致认为，研究性学习能够很好地回答以上的问题。数学研究性学习是由项目或任务驱动的，包含数学知识的学习、理解与应用的活动。大学生数学建模活动具备了高校数学研究性学习的特点。本文探讨利用数学建模教学开展研究性学习的经验和认识。
一、数学研究性学习
研究性学习（Project-Based Learning，Problem-Based Learning）也称综合学习或专题研习，是20世纪80年代末以来国际教育界普遍推崇和实施的一种新学习模式。研究性学习是指在教师的指导下，学生从学习生活和社会生活中选择并确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的教学模式。它对于激发学生的学习兴趣、培养学生的创新意识与能力具有积极的作用。数学研究性学习，就是指在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性的学生自主活动，它是以激励学生主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创新为基本特征，以促进学生数学研究性学习为目的的一种新型教学观和教学形式。
研究性学习不同于其他学习方式的特点是：1.强调学习的开放性。研究性学习的内容无固定的、统一的课程内容。其消除了以往教师分科教学、学生分科学习所造成的诸多弊端。它使学生通过各类探究方法，关注社会生活，以学科的多元化、综合化特质对教学成果进行整合，有效地激活学生的知识储备，去解决实践问题。同时，研究性学习中学生的学习环境也是开放的、多元的，学生摆脱了只有一个标准答案的束缚，可以从多种角度看待事物，积极寻求解决问题的方法，努力探求、理解问题的现实意义。2.学习过程的参与性与自主性。在研究性学习中，学生课题的选择、确定，资料的收集、分析，报告的撰写、答辩，成果的整理、展示等，整个过程都由学生自己去操作，具有很大的自主性。同时从实践来看，学生在研究性学习中较多选择的是小组学习形式，这不仅有益于个人发挥特长，而且有助于培养每个学生的责任感和协作精神。3.注重学习的实践性。研究性学习不注重对学生进行纯学术性的书本知识的传授，而是让学生自己动手实践，在实践中体验、学习，从中获得获取信息、加工信息和处理信息的能力。4.注重学习的过程及学习过程中学生的感受和体验。研究性学习不仅重视学生的学习结果，而且注重研究学习的过程，使学生了解科学研究的一般方法，体会到研究的艰辛与快乐。5.学习评价的多元性与社会性。研究性学习的价值观和教育理念认为，学习评价应是多元性、社会性的。多元性主要表现为评价方式、标准、主体的多元性。应鼓励学生主动、客观地评价自己的表现，而专家、教师组成的评价指导小组应给予学生必要的指导、帮助，也可进行跟踪评价，以避免研究性学习过程的失控。
二、数学建模与数学建模竞赛
1.数学建模
数学模型（Mathematical Model）是对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。
数学建模（Mathematical Modeling）即建立数学模型的过程，它是一种数学的思考方法，一种以数学为工具，用数学解决实际问题的方法，包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型解的求解全过程。数学建模过程主要包括四个步骤：
（1）提出和形成问题：即获取现实对象的信息及相关资料。
（2）建立数学模型：即通过一定的数学语言和方法把待解决的问题用一定的模型表示出来。
（3）求解：用各种手段主要是数学方法，也可用其他方法将模型求解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度要求由决策者提出。将解用到实际中去，必须考虑到实际的问题，如向实际部门讲清楚解的用法，在实施中可能产生的问题等。
（4）解的检验：首先检验求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题。
2.数学建模竞赛
作为数学建模的一种竞赛形式，数学建模竞赛的目的是为了培养学生的创新意识及运用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力。全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会主办。目前已经成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2012年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡和澳大利亚1284所院校、21303个队6万多名大学生参加了本项竞赛。
三、基于数学建模的研究性学习
1.数学建模具备研究性学习的特点
研究性学习在大学教学应用中的基本要素主要有以下几点：（1）以问题情境为先导。以研究性学习为理念的研究性教学，倡导先将问题呈现在面前，以解决问题为教学的导入点。将学习置于研究性小课题情境中，是激发学生求知欲和创造冲动的前提，更是学生吸收知识、锻炼思维能力的前提。一个好的研究课题能够随着问题解决的进行自然地给学生提供反馈信息，让他们能很好地对知识、推理和学习策略的有效性进行评价，在解决问题的过程中来掌握概念、原理和策略，可以促进知识的提取和学习策略在新问题中的迁移。（2）以小组合作讨论为主要活动形式。在研究性教学中，学生可以围绕问题进行讨论，以此激活学生先前的知识储备，使原有知识背景与当前问题之间生成更多的联系；讨论可以使学生的思维过程外显化，学生会经常感受到观点的冲突，从而可以更好地进行反思和评判，最重要的是它给学生创造了一个人人都积极探索、主动参与、独立创新的优良环境。（3）研究性教学要重视对研究结果的反思。在研究性教学过程的结尾，需要有意识地引导学生对自己及他人问题解决的思维过程做出反思概括。反思概括的意义在于：内化新知识，加工与整合新旧知识，达成同化或顺应，形成更协调一致的理解；加深理解研究过程中的思维方法和学习策略，这对知识的迁移来说是至关重要的；科学的反思往往能使新的问题成为教学的归宿，即在初步解决问题的基础上引发新的问题，这些新问题出现的意义不仅在于它能使教学延伸到课外，而且在于它能最终把学生引上创新之路。
在数学建模的过程中，学生获得一个个实际问题。需要从中提取重要信息，并合理假设，简化问题，建立模型。完成这个过程需要同学们以三人小组的形式开展，需要查找专业资料和数学理论，运用这些知识来处理分析问题，建立模型后，还要进行数学推理，处理数据，计算结果，并检验由模型得到的结果是否符合实际。我们可以看到，在数学建模学习的始终，总是强调学生对问题的探究，注重学生提出问题、分析问题，并探究出核心问题的解答方案，这种学习活动是一种自始至终贯穿着问题的探究活动，所以数学建模学习是一种广义的研究性学习。
2.在数学建模中开展研究性学习应注意的问题
研究性学习在大学教学中的实施一般可分为三个阶段：进入问题情境阶段、实践体验阶段和表达交流阶段。在学习进行的过程中，这三个阶段并不是截然分开的，而是相互交叉和交互推进的。研究性学习要想取得好的效果，必须抓住这三个环节。所以在数学建模的开展过程中，我们需要做到：（1）将数学建模教学与传统数学教学有机结合。研究性学习及数学建模需要大量的数学知识储备，这些都需要通过对传统数学教材的学习来掌握。如果抛开数学教材另选内容进行所谓的数学研究性学习，其实质将是舍本逐末，专题性的数学研究只是学生进行数学研究性学习的一种补充形式。（2）培养学生的直觉思维和发散思维。在思考问题的时候，教师应引导学生从整体出发，把握大方向，多方思考，大胆猜想，挖掘了学生的创新潜力。（3）广泛采用启发式、导学式、学导式，导学互动式等多种教学方式，这不仅增进了老师和学生之间的互动，活跃了课堂气氛，更重要的是提高了学生的语言表达能力，激励学生积极开动脑筋。（4）将不同专业的学生集中起来开展教学，这不仅增强了学生之间的交流与合作，而且为教学能真正实现学科交叉、文理结合提供了平台。（5）教师对所教内容进行精心组织。数学建模是一个系统性、综合性的工作，需要大量的知识储备。在作为研究性学习的建模活动中，教师需要做好各个环节的准备，特别是在反思阶段，更是需要教师适时适当地引导，才能取得良好的效果。
总之，研究性学习是一种全新的学习方式和教学模式，它对于培养学生的创新精神和实践能力，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力都具有十分重要的作用。数学建模作为一种广义的研究性学习活动，为我们如何开展数学研究性学习指明了方向。我们只有将数学建模的思想融入到研究性学习的各个环节中，才能真正培养出具有研究素养和创新能力的学生。
参考文献：
[1]吕林海，王智明.数学研究性学习的三种实施模式初探[J].数学教育学报，2004（2）.
[2]何满喜.谈数学建模对培养创新能力的作用[J].内蒙古师范大学学报，2006，5（19）.
[3]王怡.关于高等数学教学改革的一点思考——创新能力的培养、研究性教学与数学建模[J].科学文汇，2007（1下）.
[4]刘冬梅.数学建模教学与研究性学习相关理论分析[J].山东师范大学学报，2008，23（2）.
数学建模步骤及过程范文6
【关键词】数学模型 数学建模 数学与现实世界
引言
一提起数学，人们会想到它的抽象和复杂，感觉数学比较枯燥无味。但人们的日常生活离不开数学，人们每天的收入、支出和工作都需要用到数学，数学具有广泛的应用性。数学的产生就是为了解决现实世界中的问题，当然有大量的问题由于当时社会的局限性，用数学一时难以进行解决，但随着科学技术的发展，特别是计算机技术的进步，新的数学方法能够对这些现实问题进行解答，数学的应用越来越广泛。比如数学建模的产生，对日常生活中的一些问题能够进行方便有效的解决，它建立起了数学与现实世界的桥梁。
1 数学建模概述
1.1数学建模的概念
数学模型是一种简化了的结构，它将日常生活中的事物用图形、符号以及各种数学语言进行描述，它能够表达出事物的特征以及内在的联系。
数学建模就是针对现实生活中的问题建立数学模型，然后利用数学知识进行分析和解答，再转换到现实问题中去，便能够得到问题的解决方案。
1.2数学建模的步骤
数学建模的具体操作过程需要针对具体问题灵活进行操作，而数学建模的一般步骤可以分为以下几步：
（1）准备模型
解决问题之前要做的是了解问题，在熟悉实际问题的基础上，明确数学建模需要达到的目的，做好建立模型的前期准备工作。
（2）建立模型
在了解现实问题中各事物的主要特征和内在联系的基础上，利用合适的数学语言及工具进行描述，建立合理的数学模型。
（3）求解模型
建立数学模型后的工作就是在数学的领域内，利用各种数学工具和方法对模型进行分析求解，得到具体的结果。
（4）检验模型
对模型进行求解之后，还要进行验证。将模型分析的结果返回到实际问题当中去，用实际问题的现象以及数据来检验模型的合理性。如果结果相符合，模型能够成立，不然需要对模型进行修改，再进行求解检验。
2 数学建模的应用
数学建模在日常生活中应用比较广泛，它建立起了数学世界和现实世界的桥梁。数学世界比较抽象、严谨，能够进行逻辑的演算和求解，现实世界问题比较繁杂，解决时不知从何下手。当利用数学建模进行求解时，可以用数学世界的严谨逻辑来解决现实世界的繁杂问题，这使得数学建模在人们生活中得到了越来越广泛的应用。下面介绍几个具体的例子进行论述。
2.1人口增长数学模型
当今世界的人口在不断的增加，地球的环境和资源变得越来越紧张，人们需要对人口的增长趋势进行分析，针对人口增长趋势，人们需要做出相应的对策来防止人口的压力过大。下面就我国人口增长模型来检验计划生育政策的效果。
首先是问题的分析，了解我国在计划生育政策以前的出生率和死亡率，计划生育后每年人口的总数及增加量。在了解问题的基础上，应对模型进行一些假设，比如社会政治环境比较稳定，计划生育政策无大的变动，国际人口的迁出和迁入量大致相等。然后可以选择模型进行分析，人口增长模型可以选择基于最小二乘法的人口增长模型。然后在数学领域内对模型进行求解，可以得出计划生育政策未实施的人口增长曲线，再跟计划生育政策实施后实际的人口增长曲线进行对比，可以看出计划生育的政策是否能够控制我国人口的增长。
进一步可以建立计划生育政策实施后的人口增长模型来预测我国未来的人口增长趋势，从而可以制定具体的方针和政策，保证人们的数量和生活质量。
2.2购房贷款数学模型
购房贷款已经成为了人们生活中的一个热门话题，由于房价的不断高涨，人们手中的钱已经不够买下一套房子，只得向银行进行贷款，再分期进行还款。在这个过程中，人们就需要考虑自身的实际，首付应该付多少，余款分多少年还清最合适。这时人们可以借助数学模型进行分析。
首先要了解问题，知道还款有等额本金和等额本息等不同方法，贷款的年利率等等。然后对模型进行假设，比如贷款年利率不变，能够按时归还贷款等等。然后针对等额本金和等额本息等不同还款方法建立模型，利用数学知识进行模型求解，便可以得到不同还款方法的结果。将结果进行分析对比，人们便可以选择最佳的还款方式。
2.3高跟鞋数学模型
日常生活中，大多女生喜欢穿高跟鞋，因为高跟鞋使女生的身材显得更加优美，那么穿多高的高跟鞋才最迷人呢？这里有一个判断标准，当女生的腿长和身高比值是0.618黄金分割时，即肚脐眼为黄金分割点时，身材最迷人。
模型假设女生脚底到肚脐眼的长度为X，身高为Y，高跟鞋的最佳高度为Z。然后建立数学模型，可以得出数学模型的计算公式：（X+Z）：（Y+Z）=0.618。
当得知X和Y 值后，便可以对模型进行求解，得出女生高跟鞋最合适的高度值。
由以上三个简单的例子可以看出，数学模型与现实世界紧密相连，借助数学模型，人们生活中遇到的各种各样的问题能够都到有效的解决，它建立起了数学和现实世界的一座桥梁。
