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数学建模和运筹学的关系范文1
关键词：运筹学 创新能力 实践教学
中图分类号：G642
文献标志码：A
文件编号：1004-4914（2013）07-227-02
引言
近年来，运筹学作为一门与众多科学实践相联系的新兴学科，在社会的各个领域取得了突飞猛进的发展，随着运筹学各分支的不断涌现，它的理论和方法在企业和行政管理、社会经济、工业生产以及各种决策领域等方面发挥着越来越重要的作用。运筹学课程是大多数工科专业的重要基础课，通过运筹学的授课，学生不仅能够学会一定的数学算法理论，更重要的是能够培养学生的数学素质，开发学生的创新意识和创新能力。因此，运筹学课程在相关专业的课程体系中占有十分特殊的地位。为此我们结合多年的教学实践和教学体会，探索提高课堂教学效果的教学改革实践，这对保证课程的教学质量，提高学生的数学应用能力和创新意识等都具有一定的现实意义。
一、学习运筹学对学生能力的培养
运筹学是研究解决实际问题的数学方法的一门应用科学{1}-{4}，应用运筹学解决实际问题步骤为：（1）提出实际问题，引入决策变量；（2）构建目标函数和约束条件，通过合理假设建立数学模型；（3）模型求解；（4）寻求最优的或较优的方案。所以，应用运筹学解决实际问题的过程就是数学建模的过程。这个过程能够培养学生的应用分析能力，考验学生的洞察能力、创新能力、文字表达能力等综合素质。通过运筹学的教学，应对学生从以下几方面进行培养：
1.坚实的数学基础。运筹学的主要内容包括：线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划和动态规划，以及对策论、决策论、排队论、贮存论和图论。学习运筹学的目的是研究最优决策方案，但是对于算法的分析需要坚实的高等数学和线性代数的基础，学生必须在大一阶段将数学的基础打好。特别是经管类等以运筹学为专业基础课的专业，他们对数学的要求相对于理工科专业要低一些，该类学生更要将与运筹学相关的数学理论学好，以便后续课程的熟练应用。
2.综合应用能力。随着数学的飞速发展，运筹学在社会生产、科学试验、生态研究、地质勘测、工程技术、参数优化、价格决策、运输规划、物资管理及经济管理等社会各领域都发挥着重要作用，当我们研究这些领域中的某些定量关系时，运筹学就成为首要的研究工具。这就需要教师在授课的同时，注意相关理论知识的扩展和运用，也可以结合章节的内容，介绍运筹学的最新发展前沿及应用，拓展学生的视野，提高学生的综合应用能力。
3.想象力和创新能力。筹课程内容既有纯数学的高度抽象性和逻辑性，又有应用的广泛性，是理论与实践的紧密结合的课程，对于一个没有统一答案和算法模式的实际问题，学生从不同的角度、用不同的方法去解决，只能依靠现有知识充分发挥创造性和想象力。这就需要学生具有丰富联想能力和查阅文献资料的能力以及从一般现象挖掘内在本质的能力，从大量的看似不相干的资料中抽象出本质的思想方法，根据实际问题进行加工处理，创造出合理的解决方法，建立一个目标函数，进而去建立一个优化决策的数学模型。
4.运用各种运筹学软件的能力。根据运筹学课程的特点，不同的章节之间关联度不是很大，解决问题的思路和方法也不同，运用的相关计算软件应用的侧重点也不同，教师不能只局限于应用Matlab或Mthematic等数学实验软件{5}，应根据不同问题的求解，选择不同的实验软件：利用Lingo求解非线性规划模型；利用AutoMod、ProModel、AnyLogic、Arena等进行离散、连续或混合系统的建模和仿真；利用SPSS和TreeAge进行决策分析、风险分析和评估；利用WinQSB进行抽样分析、聚类分析、动态规划、马尔科夫过程分析、物料需求计划、网络建模、非线性规划、项目评审和关键路线法、排队网络等。从而培养学生从多角度看待问题、运用各种运筹学软件的能力。
5.团队协作能力和表达能力。运用运筹学方法解决具体问题，并不只是一个简单的计算，很多问题依靠一个人的努力是难以完成的，需要大家密切合作、集思广益，各个参与者应既有分工，又有合作。这样既可以充分利用各人知识、能力结构的不同优势互补，又可以在合作中碰出思想的火花，从不同观点的讨论中综合出最优的方案，从而取得意想不到的收获。这种相互协作的集体主义精神，是学生在未来的工作和生活中非常需要的。通过运筹学的学习，可以培养学生交流能力及团结协作的精神。
二、运筹学教学改革的实践探索
基于运筹学的特点和各专业学生的实际情况，我们结合已有的改革成果{6}-{10}提出了以下改进措施：
1.教学内容的选取要以人为本。根据不同专业类型的培养目标，对课程模块进行纵向整合。例如，对于理工科背景的数学、计算机和交通工程等专业的学生，对运筹学的各章节的内容要详讲；对于文科背景的工商管理、市场营销和财务管理等专业的学生，运筹学中理论算法比较强的章节选择略讲或不讲，如单纯形法、对偶理论、图论等。从而建立一种以学生需求为导向的授课方式，既满足不同专业培养目标的要求，又符合课程内容的科学性和实用性，同时优化了课程资源。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2020年）》中也指出：“要注重因材施教，关注学生不同特点和个性差异，推进分层教学等教学管理制度改革。”
2.采取案例式教学，加强实践环节。案例教学是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式探索的过程，该方法可以有效提高学生的学习兴趣，提升分析问题和解决问题的能力。我们的具体做法是以案例教学为依托，将数学建模思想贯穿于课程教学：以实际新颖的案例提出问题，引出相应的基本理论和基本概念，然后构造出基本模型进行求解，最后以生活常见的，或者社会热点的案例进行案例分析。学生如身临其境般发现案例中存在的问题，并进行分析探讨，有利于学生对课程的理解和掌握，切实提高学生的综合实践能力。进行案例教学，要搜集大量的，具有代表性的，能够有效激发学生学习兴趣的案例。该方法要求教师掌握现代运筹学的应用前沿，并能结合实际案例进行讲解。
3.开辟第二课堂，巩固实践成果。运筹学教学只有和课外活动协调配合，才能更好地实现其素质教育功能。我们的具体做法是：邀请企业家走进课堂，为学生开拓视野；让学生走出课堂，到生产管理部门等实践基地调研和实习，实施对策分析、经济效益分析以及上机操作和求解问题等实践训练内容；鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛，将知识、能力和素质的培养于一体，更进一步提高学生运用理论解决实际问题的能力。
4.改革考试模式，确保教学效果。由于科学合理的课程考核体系具有全程性和时效性，为了引导学生从应试学习向提高素质和应用技能方向转变，必须建立多元化的考核评价体系。因此，我们采用运筹学的考核标准为：平时成绩占10%，包括课堂出勤和作业；案例分析成绩占20%；上机实验成绩占20%；期末考试成绩占50%，试题在运筹学试题库中随机抽取。这种考核方法实施以来，收到了较好的效果，全面培养和提高了学生的综合能力。
三、结语
几年的教学实践表明，上述教学改革措施取得了非常显著的成效，提高了运筹学课程教学效果。通过各环节的训练和考核，提高了学生的综合素质，真正实现学以致用的教学目的。通过教学改革实践，将教学与实践相结合，培养了学生的创新能力和创新意识，也培养了学生的参与意识、动手意识和实践的能力。
（基金项目：黑龙江科技学院教学研究项目）
注释：
{1}胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2007
{2}宁宣熙.运筹学实用教程[M].北京：科学出版社，2007
{3}徐玖平等.运筹学（II类）[M].北京：科学出版社，2004
{4}韩伯棠.管理运筹学[M].北京：高等教育出版社，2000
{5}阮周生.Mallab在运筹学教学中的应用[J].科技广场，2006（7）：92-93.
{6}曾小彬.试论经济管理类本科人才培养的实践教学体系[J].实验室研究与探索，2007，26（I）：1-4
{7}左元斌.管理类专业运筹学课程教学改革探讨[J].盐城工学院学报（社会科学版），2007（4）：90-92
{8}沈炜，文伟全.“运筹学”课程实验教学方法的探讨[J].实验室研究与探索，2009，28（8）：135-137
{9}李红梅，韩逢庆，陈丰.运筹学课程教学改革思路[J].重庆工学院学报，2006，20（2）：163-1
{10}胡发胜，刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J].中国大学教学，2006，（7）：9-10
数学建模和运筹学的关系范文2
关键词：信息管理系统；决策支持系统；运筹学；建模与求解
1、引言
数字计算机应用于管理领域，主要是进行数据处理和编制报表，实现数据库管理办公自动化。通常把这类系统所涉及到的技术称作电子数据处理(EDP)。EDP把人们从繁琐的事务处理中解脱出来，大大提高了工作效率，但它存在着对信息交换和资源共享及其增删改操作等问题。因此有必要对系统的信息进行整体分析和系统设计，从而使工作协调一致。
信息管理系统(IMS)是以人为主导，利用计算机硬件和软件进行信息的收集、加工、存储、传输、更新和维护，以企业战略竟优、提高效益和效率为目的，支持企业高层决策、中层控制、基层运作的集成化人机系统。IMS能监测各种运行状况，利用过去和现在的数据预测未来，利用信息控制企业行为，帮助企业实现其规划目标。
运筹学、系统工程与计算机的结合，形成了模型辅助决策系统。由于采用的模型主要是数学模型，辅助决策的能力主要表现在定量分析上。决策支持系统将管理信息系统与模型辅助决策系统结合起来，使得数值计算和数据处理融为一体，从而提高了辅助决策的能力。
2、运筹学与决策
运筹学的英文通用名称为“operationalresearch”，简称OR。按其原意，应译为运作研究或作战研究。在运筹学发展的初期，其研究与应用范围主要是与战争相关的战略、战术方面问题。随着经济和技术的发展，运筹学的研究也向其他方面拓展。今天的运筹学已涉及到政治、经济、社会服务、管理、教育规划、决策、组织、生产建设等诸多方面，甚至可以说，很难找出它涉及不到的领域。由于运筹学的需要而发展起来的一些数学分支，如数学规划、应用概率与统计、应用组合数学、对策论、数理经济学、系统科学等，都得到了迅速发展。许多基于这些理论的软件工具也应运而生，如解决线性或非线性规划问题的Lingo，具有强大功能的数学软件包Matlab等。
运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决现实世界中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。应用运筹学处理问题分为以下5个阶段：确定问题和目标；收集资料和建立模型；求解模型和优化方案；检验和评价模型；方案实施和反馈优化。
3、模型与模型辅助决策
模型是对现实世界的事物、现象、过程或系统的约简描述，人们通过对模型的认识来增强应对问题的处理能力。通过模型事务和系统使用的规律及主要影响因素，便于决策者制定相关处理方法和高效地操作。对于任何一个系统，要想获得决策信息首先是建立模型，建模是某领域的专家研究事物的规律而得出的数学模型。这项工作是创造性劳动，需要花费大量的精力和思维来得到近似的数学模型。同时在很大程度上也是基于经验的结晶。建模后的下一项工作就是构造该模型的求解算法，它可以是近似求解，也可以是最优化求解，算法的构造由数值计算专家来完成。得出模型算法，就可以用计算机语言来编制程序。决策者可以运行模型程序，计算出结果，获取辅助决策信息。
在众多模型中，以数值计算为主体的数学模型适合使用FORTRAN、PASCAL、C等计算机语言实现；智能模型适合使用PROLOG、LISP、C等计算机语言；仿真模型适合使用DYNAMO、GPSS等计算机语言。
4、决策过程与决策支持系统
美国学者Scott Morton在《管理决策系统》一文中首先提出决策支持系统(DSS)的概念。DSS是在信息管理系统和运筹学的基础上发展起来的。信息管理系统在于大量的数据处理，运筹学在于运用模型辅助决策。随着科学技术的发展，需要解决的问题更加复杂化，所涉及到的模型也更多，因此需要更多的模型来解决一个复杂问题。在决策支持系统出现以前，为了实现多模型辅助决策，要用人工进行模型间的联合与调用。而决策支持系统是由计算机自动组织和协调多模型的运行和存取，处理数据库中的大量数据，达到高层次的决策。决策支持系统的一个重要的特点就是增加了模型库和模型库管理系统，它把众多的模型有效地组织和存储起来，通过人机交互功能。实现模型库与数据库的有机结合。
所谓决策过程就是人们为实现一定目标而制定行动方案，并准备组织实施的活动过程，这个过程也是一个提出问题、分析问题、解决问题的过程。
人类的决策行动包括确定目标、设计方案、评价方案和实施方案4个阶段，其中前3个阶段通常作为决策科学的研究对象。图1中的环境包括客观物质世界，也包括与决策人密切相关的社会系统。人们在决策时，一方面必须认识环境，了解有关的信息。如客观物质世界的真实写照和社会系统的有关政策、价值观及决策机制等；另一方面，在决策的各个阶段还要受到环境的制约。例如决策问题的目标确定可能受到环境中层次较高的目标的约束，方案的设计必然要受到现实可行性的限制等。
决策问题的分类是依据对问题结构化程度的不同描述，把决策问题分为结构化、半结构化和非结构化3种。决策过程包括3个基本阶段：确定目标(理解活动)、设计方案(设计活动)和评价方案(选择活动)。整个决策过程就是这3个阶段的循环进行。我们对决策问题的分类可作如下理解：结构化问题是指理解、设计和选择这3个活动都能使用确定的算法或决策规则来确定问题，设计各种解答方式，并从中选择最佳的一个；非结构化问题是指在问题求解过程中，这3个阶段都不能按上述的方法来决策问题；半结构化问题是指在某些条件下，其中的一两个阶段由于认识不清楚而无法完成清晰地描述，但其余阶段则有良好的结构，能够对它清晰而准确地描述。半结构化问题可以通过编制程序进行定量分析和计算，或者运用相对明确的决策规则和方法来解决；而且还要依靠人的知识、经验和直觉来判断和选择。在求解半结构化问题时，往往要经过多次人机交互对话才能完成问题的求解。
正如决策问题可以分为结构化、半结构化和非结构化3种，决策也分为3个层次：作业调度、运筹规划和战略规划。这样就存在9种决策类型，如表1所示。从表1的9种决策类型可知决策系统的基本特征为：辅助中、高层管理者解决半结构化和非结构化的决策问题，对用户和环境具有很强的灵活性和适应性。DSS主要用于辅助和支持管理者进行决策，提高决策者作出科学决策的能力，而不是代替管理者制定决策。
数学建模和运筹学的关系范文3
关键词：运筹学，改革，本科生。
【中图分类号】G640
本文受广西高等学校特色专业及课程一体化建设项目（管理科学专业）项目资助；
《运筹学》课程的目的是根据问题的要求，通过分析与运算，做出综合性的合理安排，使有限资源发挥更大效益。这课程所要求的数学基础面比较广，并且不同的问题对应着不同的求解方法。《运筹学》课程已逐渐成为应用数学、工程管理、信息管理、管理科学、机械制造、计算机、系统科学、交通运输等专业的基础课程之一。因此运筹学课程必须既能满足理工类专业的教学需要，又能兼顾经管类等专业的要求。他是大学生参加数学建模竞赛能否取得优异成绩的关键因素，统计表明，全国大学生数学建模竞赛各参赛队所采用的求解方法90%以上都是《运筹学》课程中的内容。
《运筹学》课程的核心是研究优化的理论与方法。运筹学内容丰富、分支众多，已经形成了三个不同的发展领域：运筹学应用、运筹学科学和运筹学数学。主要内容有：1、线性规划问题，其应用非常广泛，是现代科学管理的一种重要手段；2、对偶理论，研究线性规划的对偶关系和解的特征理论，在求解线性规划问题时同时得到其对偶问题的最优解以及相对各个约束的影子价格等信息在实际问题中有着广泛的应用；3、动态规划，是解决多阶段决策过程最优化的一种有效的数学方法，其思想是把一个较复杂的问题按照阶段划分，分解为若干个较小的局部问题，然后按照局部问题的递推关系，依次作出一系列决策，直至整个问题达到总体最优的目标；4、对策论亦称博弈论：是研究具有对抗或竞争性质现象的数学理论和方法，它既是数学的一个分支，也是运筹学的一个重要学科。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理方案的数学理论和方法。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策及这种决策的均衡问题。即它是研究聪明而又理智的决策者在冲突或合作中的策略选择理论；5、决策论是一种对已知目标和方案的选择过程，当人们已知确定需实现的目标是什么，根据一定的决策准则，在供选方案中做出决策的过程。决策科学是一门专门研究决策的学问，并将现代技术成就应用于决策，其包括决策心理学、决策的数量化方法、决策评价以及决策支持系统、决策自动化等；存储论也称库存论，是研究物资最优存储策略及存储控制的理论；6、存储论中的主要问题：如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。因而，寻求合理的存储量和订货时间就显得十分重要，即如何设计存储控制策略，包括什么时间供货和每次供货多少。还包含目标规划、运输问题和网络模型等，均具有广泛的应用背景；
如何将《运筹学》课程的内容高效有序的传授给学生，使他们积极主动的掌握和理解这些方法显得尤为重要。特别是当前大多数高校中均出现学生厌学现象日益严重，大多数学者以及从事教学一线的教师都在做深入的探讨，期望找到解决这种不良现象的方法，现结合自身对《运筹学》课程教学实践，提出自己的两点建议：
1、 进行教学改革，教师授课与学生授课相结合。
众所周知现在大部分高校均出现学生厌学的现象，学习积极性不高或被动
式学习，效率很低。在自身教学中，采用了下述方式：一门课程老师讲授其中的60%-70%的内容，余下的有学生来讲。课程开始时，先给学生说明授课方式，让他们做好准备，在第二次或第三次课的时候，将任务分配给每一个学生，当然内容不要太多，一般半节课或三分之一课的时间即可。还要对学生提出如下具体的要求：
（1）授课学生要准备充分，讲授的内容力求每个听课的学生都要懂。若听课的学生不懂可以提问，授课学生要进行解答；
（2）听课的学生也要认真听讲，学生讲完后，老师随机点名让听课的学生至少提出一个问题，来给他们一定的压力；
（3）任课教师也要认真准备，及早备课，对学生授课过程中可能出现的问题进行掌握，还要对每一个授课学生的授课情况进行总结来鼓励学生。
2、改变考核方式
大多数高校的传统考核方式是考试占70%平时成绩占30%，这些要适当进行调整为考试占60%平时占40%，因为大学生的教育除去对知识的掌握和了解，更重要的在于素质的提高，即动手能力培养。所以平时成绩的比重加大是比较合理的，这40%重点体现在：
（1）老师平时作业，学生完成情况。这能促使学生课后也需要看书以巩固所学的知识；
（2）考勤情况。如果一个学生经常不来上课或经常请假迟到等，说明此学生学习态度很不端正，也说明他对自己很不负责人，同时表明对任课老师不尊敬。这也是学生素质以及道德方面的一个体现，应该平时注重培养；
（3）学生课堂表现。学生自己负责的授课内容是否认真准备以及很好的完成，能否认真听讲等均纳入其中。
《运筹学》课程所包含的知识非常丰富且使用性很强，学生若能掌握对其
今后的学习和工作均有很大的帮助，且对提高大学生素质教育起着举足轻重的作用，它对促进学生学习积极性、提高学生解决实际问题的能力等方面都发挥着重要的作用，所以探讨有效的教学方法和实践很有意义。
参考文献：
1、 熊伟，《运筹学》，机械工业出版社，2005。
数学建模和运筹学的关系范文4
古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于1938年出现在英国，当时称之为“OperationalResearch”，1942年美国开始从事这项研究工作，称之为“OperationsResearch”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性和应用型很强的学科。21世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战，必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。
2工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题
当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题：一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方式，当学生运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措，无从下手。二是学生学习兴趣不浓厚。《管理运筹学》研究问题的基本手段是建立数学模型，并较多地运用各种教学工具。学习《管理运筹学》课程，需要有良好的数学基础；其前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论、概率论与数理统计。可以说《管理运筹学》是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质。工商管理类专业的学生绝大多数是文科生源，不少学生害怕数学。比如线性规划的单纯形法及对偶理论，要想完全领会其原理，需要大量运用线性代数的工具进行推理，因而非常抽象。在课时总体压缩的背景下，教师要在较短时间内讲授完抽象数学原理的推导，学生听不懂只好放弃这门课程的学习，进而也打击了学生学习《管理运筹学》的兴趣。三是教学内容不恰当。《管理运筹学》课程包括若干分支，而教学时数有限，因而《管理运筹学》教学不可能囊括所有分支。目前在《管理运筹学》课程的教学中，教学内容的选择存在一定的随意行和盲目性，甚至存在教学内容因人而设或因教材而设的现象。四是教学方法不科学。主要表现在讲授方法单一，教学手段不灵活。老师讲，学生听，学生缺乏思考及案例的讨论，掌握知识不能做到融会贯通，更不能做到灵活应用，考试方法、考试内容传统，对于学生学完课程是否能够运用《运筹学》来解决实际问题，教室较少顾及。五是实践教学环节薄弱。如果在《管理运筹学》教学中缺少足够的实践环节，学生在学习中即使掌握了《管理运筹学》的建模方法和手工运算能力，但在遇到一些变量较多的数学模型时，也只能一筹莫展。由于缺少上机实践机会，学生不能利用相应软件求解模型，从而大大降低了课程应用的可操作性。
3《管理运筹学》课程教学创新实践改革的必要性
人类社会正在经历从资本经营到知识经济时代的转移，知识经济的迅速发展将引起教育内容和教学方法的重大变化。根据知识经济对企业管理模式产生的重大影响，应该对管理科学模型方法课程的教学内容、教学手段、教学方法和教学目标不断进行改革和创新。强化学生的创新意识，主动预见变化、适应变化、管理变化，并根据内容和外部环境不断更新观念，设计未来；重视信息，学会与人合作，讲究团队精神；重视素质教育，培养复合型人才；掌握领导科学，提高管理能力；增加社会实践，改革教学模式；教学以培养学生建模和解决实际问题的能力为主线；要求学生掌握相关软件操作，接触企业决策试验；培养学生信息检索能力，组织小组研读论文，培养学生具备初步的理论研究能力；课外关注应用案例，引导培养其对课程的兴趣爱好；并最终以大型作业的形式进行知识的综合运用与总结提高。社会经济的发展向《管理运筹学》提出了严峻的挑战，很多实际问题，如风险管理、冲突分析、多目标决策以及对未来变化的预测和驾驭等，都迫切需要分析研究和解决，而按照传统的教学计划和方法，学生没有机会接触《管理运筹学》这些新的分支。《管理运筹学》内容丰富多彩，可以分成数学理论、建立模型、计算机软件的重点都放在讨论有限的数学理论方面，因而学生在有限的数学计划学时内无法学习了解《管理运筹学》形形的模型和算法，从而使学生对许多实际问题缺乏联想。在科学技术迅速发展，知识激增的情况下，教师不仅要向学生传授知识，更重要的是要帮助学生提高获取知识的能力，特别是观察、联想、思考、锐意创新等方面的能力。对于《管理运筹学》这门多学科交叉的课程，如果教师在教学时只按传统的方法向学生灌输一些概念、理论和方法，就会降低学生的学习积极性，以至达不到《管理运筹学》教学的目的。随着社会的发展和科学技术的进步，社会更需要复合型管理人才，《管理运筹学》以其内容丰富、覆盖面宽、应用范围广和多学科交叉性等特点，为学生提供管理和决策技能，提供解决实际问题的途径和方法。《管理运筹学》教学体系和方法应随着教学对象和社会发展的变化而进行适时调整和革新。
4PBL教学法概述
PBL的全称是“Problem－BasedLearning”，即以问题为基础的学习法，由美国的神经病学教授Barrow于1969年在加拿大的麦克马斯特大学首创。PBL的基本热点是以教师为引导，以学生为中心，通过解决问题来学习。在PBL的学习方法中，学生由知识的被动接受者转变为求索者，同时在实践PBL过程中养成发现问题、解决问题的学习技能，对其终身教育具有深远影响。PBL教学法在西方国家得到广泛的推广和应用，而在我国则处于实验性探索阶段。我院对2006级工商管理专业学生实验性地实施了PBL教学法，收到了较好的效果。比较而言，我们认为PBL教学法既是一种比较先进的教学方法和理念，也是和我国目前所倡导的素质教育的教育思想和目标相一致的。PBL教学法的优点可概括为：（1）强调学生学习能力的培养，使学生在学习过程中，通过查找所需的信息源，培养终身学习的能力；（2）充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习按需要来驱动；（3）有利于培养学生解决问题的能力和自学能力；（4）加强了各学科间的联系，同时避免了学科间不必要的重复，有利于学生将不同学科信息进行综合；（5）密切了师生间、同学间的关系，培养了学生人际交流、沟通和合作共事的能力。PBL教学法的特点为：（1）以重能力培养代替重知识传授；（2）以综合课代替以学科为基础的课程；（3）以学生为中心代替以教师为中心：（4）以小组讨论代替班级授课；（5）以“提出问题、建立假设、收集资料、论证假设、总结”的五段教学法代替“组织教学、复习旧课、上新课、巩固新课、布置作业。”鉴于这些特点，世界上许多国家，尤其是发达国家有相当一部分商学院都在应用这一教学方法。而且实践表明，这一教学方法在商学教育领域中的应用非常成功，正如美国哈弗大学校长ToslesonD教授所说，“PBL教学法是一种有效果的和高效率的教学方法”。
5基于PBL教学法的《管理运筹学》课程教学改革与实践的思考
综上所述，改革《管理运筹学》课程的“学方法，应该从突出课程的应用型入手。这样，PBL教学法就特别适合应用于《管理运筹学》的课程教学中。依据PBL教学法的基本理论，全面改革该课程的各个教学环节，重新整合各个知识点，提出以问题为基础的《管理运筹学》课程启发式教学法，必将能够解决现实教学中存在的问题，显著地改善教学效果。
（1）教材的选用应根据PBL教学法的特点选择合适的教材。我们更换了原有的教材，新教材以教案为中心，突出实际问题的提出、分析和解决方法，强化计算机的应用，弱化数学理论的推导。虽然新教材并不是为PBL教学法设计的，但其教学理念与PBL教学法同出一辙，为顺利实施PBL教学法奠定了基础。同时，我们针对教材中存在不足，还自编了部分教学内容。
（2）问题的设计。设计问题是PBL教学法的基础。在传统的教学过程中，教学内容与实际严重脱节。教学中所提的问题仅仅是为了组织教学，说明相关的数学理论。而PBL教学法则从实际问题出发来组织教学，将数学理论隐含在解决实际问题的过程中，从而达到让数学理论服务于培养学生解决实际问题能力的目的。因此，每个问题的提出都应该有明确的目的和要求，要与生活和科学实践的真实情景联系，与教学要求的基本概念、基本结论和基本方法联系；问题还应具有一定的复杂性和难度，能够激发学生的探索精神，锻炼学生的团队合作精神。问题主要涉及生产计划、销售计划、运输计划、投资计划、设备管理和存贮策略等管理领域。
（3）学习活动的设计。学习活动主要包括以下几方面：①组建团队。根据自愿原则，由学生组成2－3人的研究团队，团队中各成员根据自身的特长在问题分析、数学理论、计算机应用、论文撰写等方面进行分工合作。②选题。每个团队根据自身的特点和兴趣，从老师提出的多个实际问题中，选择其中的两个问题进行研究。③查阅文献、学习数学理论。每个团队在确定研究的问题后，通过互联网、图书馆、现场调查、咨询相关业务专家等方法获取和研究相关文献资料。团队成员通过讨论的方法对问题进行分析研究，在解决问题的过程中，学习所涉及的数学理论和数学方法，为解决问题奠定基础。④建立数学模型。根据问题的类别确定相应的数学方法，在合理的假设和抽象归纳的基础上，运用数学理论和方法建立数学模型。⑤求解数学模型。通过计算机编程求解数学模型，可以训练学生的计算机应用能力，为在今后工作中更好地运用计数机打好基础。⑥撰写论文。问题解决后，要求撰写论文，对解决问题的过程进行总结。除了包括数学模型的建立和求解必要内容外，还要写出研究和学习过程中存在的问题和体会。⑦课堂报告。各个团队在课堂上要向全体同学报告自己的研究成果，老师和其它同学通过提问及质疑的方式参加讨论。⑧总结。学生根据报告过程中发现的问题，完善和修改论文，最后提交给老师。这些论文将作为平时成绩计入考试成绩中。
（4）体会。尽管PBL教学法在《管理运筹学》课程教学中的应用才刚刚开始，还处在积累经验的过程中，但是已经显示了其在培养学生自主学习能力和解决实际问题嫩铁拐李方面的显著优势。这一教学方法的改革也受到学生的广泛欢迎。学生在研究问题的过程中表现出非常积极的态度，论文撰写认真细致，课堂讨论发言积极，普遍反映收获很大。总之，通过一学期的教学实践，我们认为：将PBL教学法应用于《管理运筹学》课程教学中，对切实提高教学质量发挥了重要作用。
数学建模和运筹学的关系范文5
关键词 最优化方法 教学改革 微课 探讨式
中图分类号：G643 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2016.02.022
1 “最优化方法”课程及其特点
最优化方法即作运筹学方法，是数学领域的一个重要分支，决策者做出科学决策需要依靠最优化方法，可以通过教学方法研究各种系统的优化途径，获得最优解。随着社会的进步，科学技术的发展，最优化方法也越来越被人们重视和肯定，被广泛地应用到生活和工作的各个领域，如公共管理、经济管理、工程建设、国防等，提高工作效率，方便人们的生活，发挥其重要作用。
最优化方法作为应用型学科，在现实应用中，要考虑系统的整体优化、多学科的配合以及模型方法的应用。首先要收集和问题相关的数据和资料，确定决策变量，列出目标函数和约束条件，提出最优化问题并建立数学模型；其次分析所建数学模型，从中找到适合的最佳方法；最后编制程序过程中，利用计算机求解并对结果进行检验和实施。学生在建立模型解决实际问题的过程中，除了需要掌握和问题相关的知识外，还需具备一定的数学理论知识，包括数学分析、高等代数、数值分析等理论性较强的内容，掌握相关的计算机基础知识，运用合适的软件对问题求解并进行分析。
2 课程教学过程中出现的问题
我校有两个院系的研究生开设“最优化方法”课程，经济管理学院和能源与动力工程学院。在该门课程的授课过程中，主要存在以下两个问题：
2.1 学生基础不同
在本科教育阶段，“运筹与优化”课程是数学学院和经济管理学院的必修课，其他院系大多没有开设该课程。通过对过去几届研究生调查发现，经济管理学院的学生中有近半数学生没有学过该课程，能源与动力工程学院的学生则基本没有学过该课程，这一情况导致学生基础不同，在教学过程中，既要照顾有一定基础学生的学习兴趣，又要考虑其他学生的接受能力，教学内容的难易程度需要把握。
2.2 授课学时少，内容多
“最优化方法”学时为40课时，授课内容涵盖了工程中常用的主要优化方法，阐明运筹学的基本概念和理论方法，各类模型的结构特征，经济含义及其在管理中的应用。理论授课内容涉及线性规划及其对偶理论、运输问题、整数规划、目标规划、网络模型、网络计划、动态规划、排队论等基本知识。为了增强其实用性，很多实际问题的求解都需要用计算机解决，因此还要求学生掌握相关优化软件的使用。在40个课时的限制下，想完成这些几乎是不可能的，很多情况下只能讲到规划论，而其他排队论、存储论等内容无法涉及。
3 解决问题的几点思考
开设“最优化方法”的目标就是让学生通过课堂学习，更好地掌握量的数学分析模型与方法，同时，学生思维方式得到优化提高，锻炼了学生的独立自主的科研和创新能力，为以后的专业课学习打好基础。结合这个目标，针对学生基础不同，课程学时少，内容多的特点，在不增加课时的情况下，授课过程中，以“掌握概念、介绍原理、注重方法、淡化理论、突出应用”为主导思想，制作应用性的教学课件，强调模型的建立及应用。
3.1 合理安排教学内容
与本科生相比，研究生教学更注重视培养学生的独立研究问题，独立分析问题的能力。研究生可以分为两大类：学术型研究生和应用型研究生。学术型研究生侧重培养学生的科研能力，应用型研究生侧重培养学生的业务能力。我校开设该课程的两个专业的培养目标更倾向于后者。由于最优化方法课程所涉及的内容很多，各个模型的解决都提供了基于数学理论的抽象的算法，在学习讲解过程中难以理解，而且这些理论和方法早已被人们普遍接受。因此在教学内容的选择上，首先，以基本概念和建立数学模型为重点，指导学生如何对实际问题进行抽象概括，定义变量，整理各个变量之间的逻辑关系并建立数学模型。其次，教学中先简单介绍模型求解的一般原理、算法，忽略淡化理论推导和计算过程，然后侧重讲解应用方法和计算机实现过程，这是重点，一定要讲解透彻，通过功能强大的数学软件MATLAB和专业优化软件LINGO求解模型，特别突出解决实际问题的“实用性”，使教学过程与计算机和工具软件紧密结合，提高学生的动手能力和课外阅读能力。
在教材的选取上，我们以清华大学胡运权主编的《运筹学教程》（第四版）、信息工程大学韩中庚主编的《实用运筹学――模型、方法与计算》为主要参考教材。胡教授的书前者深入浅出地阐明了运筹学的基本概念、理论和方法，各类模型的结构特征、经济含义及其在管理中的应用，可以作为同学们课后阅读相关内容理论推导的补充。韩教授的书更突出实际问题的建模和计算机软件的求解，二者相互补充。另外再给学生简要介绍相关软件如LINGO的使用后，让学生课后通过自学提高软件的使用能力。
3.2 采用灵活的教学手段
通过本科的学习，学生已经具备一定自学能力，因此鼓励学生做好课前预习，特别是没有任何基础的学生。在授课过程中，将传统的教学方式与多媒体教学手段有机结合，以节约讲课时间，增加信息量，提高课堂效率。
（1）探讨式教学模式。传统的课堂教学活动是以教师为中心的教学模式，以教师的讲述和示范为主，忽略了师生间的交互作用，教师限制学生，学生迷信教师，学生的思维和见解易被禁锢。“探讨式”教学是以学生为主的教学模式，又称发现法、研究法，学生通过老师给出的事例，运用所学习到基础知识、原理，去发现问题、提出问题并试着去解决问题，如果解决不了，同学之间可以分组讨论，探究问题的解决方案，整理出来解决问题的思路和方法，学会总结经验和了解自身不足。老师在“探讨式”教学中要以辅助引导为主，放手让学生自己探索知识，学生才是这个课堂的主体，充分调动学生的独立自主意识，抛出问题后，让学生自己主动去发现问题，运用所学知识，去解决问题，这个过程可以既可以加深学生对知识点的掌握程度，也可以增强学生独立解决问题的自信心。
（2）开展“案例式”教学。案例教学法源于上个世纪二十年代，此种案例教学模式和其他教学模式有很大不同，它是美国哈佛商学院提出的，并且这些个案例都是从真实的商业管理中遇到的事件提炼出来的，开展这种案例教学既可以提高学生上课的兴趣，也可以参加课堂讨论的积极性，此种教学更生动有趣真实，教学颇有成效。这种教学法到了上世纪八十年代，教师培训中才开始重视此教学法，1986年美国卡内基小组提出《准备就绪的国家：二十一世纪的教师》的报告书中，就肯定案例教学法在师资培育课程的重大意义，提出这是一种很成功的教学模式。到了上世纪九十年代以后，我国才开始探究案例教学法。
“最优化方法”中介绍的所有优化模型都是真实系统的代表，是对实际问题的抽象概括和严格的逻辑表达。教学过程中要加强学生由理论到实践能力的过度阶段培养。在教学中可以引入案例式教学模式，针对不同专业学生选择不同的案例， 引导学生通过科学的分析方法，对实际数据进行分类整理、建立模型并借助于计算机找到最优解决问题的方法。课题上，学生的积极性和参与性被调动起来，更容易消化吸收这些知识，同时提高了学生科研与创新能力。
（3）引入“微课”教学。“课是有时间限制的、有组织的教学过程的单位，其作用在于达到一个完整的、然而又是局部性的教学目的。”这是经典教学论中对“课”的定义，与之相对应的是“微课”，是按照课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源的有机组合。它的核心内容是10分钟左右课堂教学视频，同时还包括与教学主题相关的教学设计、素材课件、练习测试等辅教学资源。具有主题突出、内容具体、针对性强及趣味性强等特点，由于教学时间短、内容少，又包括经典示范案例和相关配套案例，非常适合自学与小班教学。基于此，可以针对某个问题，比如最大流问题，首先通过实例引出最大流问题，然后建立数学模型并介绍最大流的Ford-Fulkerson算法及计算机实现，最后给出一个小案例，引导学生自主建模并完成求解。由于是以视频资料给出，学生在自学的过程中可以依据自身的理解掌握情况，随时暂停或者重复观看，从而完成相关知识的学习和应用，如果有解决不了或是理解困难的问题，可以在课堂探讨时提出，通过师生间、生生间的相互探讨、质疑和辩论，加深基本概念、数学模型的理解，掌握算法实现，从而完善认知结构，提高了学习兴趣和建模能力。
4 小结
综上所述，研究生的培养目标是能够在本门学科内掌握坚实的基础理论和系统的专门知识，同时具有从事科学研究、教学工作或独立担负专门技术工作的能力。在教学过程中，我们需要以此为目标，不断调整改进教学模式，尽最大可能提高学生分析问题解决问题的能力，实现培养目标。
参考文献
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[4] 陈征，沈丹红.基于Matlab软件的《最优化方法》教学[J].宁波工程学院学报，2011（9）.
数学建模和运筹学的关系范文6
关键词 工业工程 运筹学 教学改革
中图分类号：G420 文献标识码：A
工业工程是一项新兴专业，我国本科院校开设工业工程专业只有十多年的历史。工业工程强调综合地提高劳动生产率、降低生产成本、保证产品质量，使生产系统能够处于最佳运行状态而获得最高的整体效益。运筹学是工业工程专业非常重要的专业基础课，它有着十分突出的实践性和实用性。运筹学既是工业工程专业其他专业课程如《系统工程》、《生产计划与控制》、《物流分析与设施规划》等的理论基础，同时又和这些课程在内容上有所交叉。因此研究工业工程专业运筹学课程的教学改革具有十分重要的现实意义。
1 运筹学教学中存在的不足
运筹学广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，着重对人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学中的很多理论方法已经成为现代化管理的有力工具，在生产管理、工程技术、金融财政、军事作战、经济分析等领域中都得到了极为广泛的应用。目前我国很多院校把运筹学归到数学学科范畴，使得数学理论的教学内容偏多，而对学生分析与解决实际问题能力的培养环节偏弱，这显然和工业工程专业人才培养目标相去甚远。目前在工业工程专业运筹学教学中主要存在以下几个方面的问题。
(1)教学内容不恰当。运筹学在发展过程中，由于研究和应用的领域不同，发展了各种不同的理论，从而形成了不同的运筹学分支。由于教学时数有限，因此教学内容不可能包括所有的分支。显然不同的办学层次、专业背景、学校类型、学生素质以及知识结构存在着差异，目前在运筹学的教学内容选择上存在着一定的盲目性和随意性。
(2)过分注重理论推导，忽视对学生应用运筹学解决实际问题能力的培养。尽管运筹学强调以量化为基础，需要建立各种数学模型，为决策者的决策提供定量依据。但是更为重要的是运筹学分析获得的结果要能够被实践检验，并被用来指导实际系统的运行，因此具有很强的实践性。而目前运筹学课程的教学仍然停留在传统的模式上，过于注重定义解释，定理的推导以及算法的推演上，缺乏运筹学的应用和分析问题、解决问题的方法和思路的培养。因而学生普遍存在“眼高手低”的通病。很多学生学习完运筹学之后，感觉不到它的实用价值，更无法把运筹学的思想和方法应用到后续的相关专业课中。
(3)太注重运算的硬结果，而结合实际应用中最优方案的软化、折中思想较少讲授，使学生面对实际问题只能硬搬照抄，缺少应有的灵活性。应用运筹学求解的结果目标通常具有单一性，即追求效益最佳。而从企业要求来看，还需要考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面因素，因此，企业所期望的“效益最佳”具有系统性。这二者之间的差异甚至冲突，也是运筹学实际应用中需要合理解决的问题。因此在教学过程中要培养学生在理念和工作方式上具有开放性。不能拘泥于运筹学书本和文献资料，而应该深入实际，与相关人员及学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理及系统优化的目的。
2 运筹学教学改革
根据工业工程专业学生的培养目标，结合运筹学的学科特点，我们从以下几个方面对运筹学教学进行了改革：
2.1 根据工业工程专业的培养目标，组织合理的教学内容
教学内容的组织是课程教学的重要环节，在运筹学教学工作中，我们注重改进教学内容、思想与方法，强调“融知识传授与能力培养为一体”。运筹学的教学内容首先考虑到学科体系的完整性，为学生打下牢固的理论基础。
工业工程专业运筹学的教学目的侧重于运筹学在各类管理问题中的应用，其教学内容应根据专业需要进行设置。从实际应用情况看，线性规划、动态规划等运筹学分支应用较为广泛，因此这部分内容作为一般管理类专业必须掌握的内容。此外，图论、存储论、排队论、决策论和对策论在实际生产中对生产计划问题、库存问题等各个环节中都能起到重要的理论支撑作用，因此这部分内容也作为工业工程专业运筹学的教学内容。
2.2 丰富教学手段，培养学生解决实际问题的能力
(1)结合工业工程专业实际，淡化数学方法的推导与论证，增加案例教学。案例教学是一种亲验型、参与型的学习方法，能使学生深入到实际问题的环境中，提高分析和解决实际问题的能力，对于他们的全面发展，起着不可替代的作用。在进行案例教学过程中，我们主要从以下几个方面入手：
首先，案例的选取要具有充分的代表性，结合工业工程专业的特点，覆盖该专业在实际中最常见运筹学问题的各类类型，在案例选取过程中还应注重以学生紧密联系的实际生活为背景，从而更好地激发他们学习的兴趣。
其次，在讲解运筹学模型时，以实际问题引入，并结合实际问题的解决对相关理论和方法进行讲授。在讲授过程中以实践应用为主线，以活跃的思维想象与迂回的教学技巧帮助学生掌握教学难点。
最后，对同一案例采用多种运筹学模型进行求解。比如项目投资案例可以采取一般线性规划模型、运输问题模型、动态规划模型、整数规划模型等多种模型解决，各种模型的相同点和不同点是什么，各种模型的优缺点是什么。通过多个角度的建模不仅培养学生对运筹学知识的综合掌握，也锻炼了他们不同维度思考问题的能力，后者也许对于学生的成长更加重要，对于工业工程专业的学生其综合利用资源寻求系统优化的角度来说，尤其有意义。
(2)通过课堂练习、课堂提问、课堂演示等形式实现教师与学生的互动，在活跃课堂气氛的同时，提高教学效果。在课堂教授时不能为了追求进度而硬性灌输，而是通过假设、反问、设疑、争辩等方式进行启发式教学，让学生不断思考，不断领悟。在进行案例分析时老师要营造良好的自由讨论的氛围，一方面设法调动学生的主动性和积极性，鼓励学生参与讨论；另一方面引导学生围绕案例主题展开讨论，分析求解结果的可操作性，培养学生在应用运筹学解决实际问题时要与其他学科配合，在整个专业体系框架内，寻求问题的最优方案。案例讨论结束后，老师要做简要的总结，针对学生在讨论中提出的分析方法和思路、解决问题的途径等进行实事求是的评价，最终得出最优的案例分析方案。
(3)加强与工业工程其他专业课程的衔接。我们在运筹学的教学过程别注意与其他专业课的衔接，使学生的知识系统化。比如讲解线性规划时，联系《物流分析与设施规划》中的选址问题；讲解指派问题时，结合《供应链管理》中的供应商优选决策讲解运筹学知识在其中的应用；讲解目标决策时，与《系统工程》中层次分析法和冲突分析法相对比等等。教师在讲解的过程中，可以让学生了解运筹学课程与其他专业课程的关系和衔接，一方面完善学生的知识体系，另一方面明确运筹学的重要性，激发学习运筹学的动力。
(4)开展计算机辅助教学，丰富运筹学上机实验。开展运筹学计算机辅助教学无论对于运筹学的发展与进步，还是对运筹学教学本身，都有着重要的意义。计算机辅助教学一方面要求学生能够应用已有的运筹学计算软件，如Matlab、Lin，go、Lindo等求解大规模的优化问题。另一方面要求学生能够自己动手编写运筹学各种算法的计算机程序，锻炼学生独立思考的能力。
(5)增加运筹学课程设计。运筹学课程结束后，教师结合实际和教学内容，设计多个带一定综合性的课题，根据课题的难易程度，制定合理的评分标准，供学生选择。学生根据自身的实际情况选择课题，查阅资料，仔细研究，建立模型、选择算法、编程上机、调试运行后得出结果，并进行结果分析。该过程主要锻炼学生的系统性思维，提高他们分析和解决实际问题的能力。
2.3 建立合理的考核体系
在成绩考核方面，将传统的单一闭卷笔试改为课程设计、上机实验与笔试相结合的考试方式，全面考察学生对所学基本知识的掌握情况和综合应用能力，并编制运筹学题库和试卷库，规范评分标准，以保证运筹学的考试、阅卷、评分做到科学、规范、公正。
