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数学建模及其应用范文1
一、问题的提出
九年义务教育阶段的新数学课程标准强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”和“体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力”。能够解决实际问题是学习数学知识、形成技能和发展能力的结果，也是对获得知识、技能和能力的检验，而“数学建模”是解决实际问题的有效途径。如著名的“哥尼斯堡七桥问题”是众多游客始终未能解决的难题，大数学家欧拉不是到桥上去试走，而是巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象为“线”，成功地构建出平面几何模型，成为数学史上用数学解决实际问题的经典。随着新数学课程标准中对数学应用能力要求的提高，在教学中结合教材内容进行数学建模势在必行。本文就初中数学建模及其教学问题做出探讨。
二、数学建模的内涵
我们把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构，称为数学模型。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可以是方程、函数或其它数学式子，也可以是图表和图形。而数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题的全过程。
数学建模是一个“迭代”的过程，可以用一个框图来表示：
（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。
（2）模型化简假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，抽象出主要关系，将实际问题理想化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数进行计算（估计）。要结合实际问题，看结果是否合理，以修正可能出现的计算错误，甚至修正上一阶段建模的错误。
（5）模型分析验证：对所得的模型结果进行数学上的分析，将分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，进行解释，并看它能否应用到更一般的问题中去。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
事实上，从方法论角度来看，数学建模是一种数学思想；从具体教学角度来看，数学建模是一种数学活动。数学建模作为问题解决的一种模式，它更完整地表现了学数学和用数学的关系，给学生再现了一种微型的科研过程，这对学生今后的学有益处。
三、初中数学建模教学的几个原则
1.教师意识先行原则。在教学活动中起主导作用的教师首先应具有数学建模的自觉意识，从我做起，从小事做起，更新教育观念，不断积累和更新专业知识，不断在教学过程中用自己的数学建模意识去熏陶学生，在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，挖掘出训练数学建模能力的内容，给学生更多数学建模的机会，使他们形成良好的思维品质。
2、因材施教原则。因材施教原则是教育教学的一条基本原则。在初中数学建模教学中，首先应选择学生身边的实际问题，使学生能建立比较好的、考虑比较周到的数学模型，真正体会到数学的应用；其次数学应用与建模主要应控制在“简单应用”和一部分“复杂应用”的水平上，教师可以通过一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验；最后应根据每个人的原认知结构不同，而以不同的方法施教。
3.近体原则。近体原则是指在教育教学过程中，教与学之间在时间、空间的距离、心理及情感等方面的差异尽量缩小，在有限的时间内，达到满意的教育教学效果。首先，在中学数学建模教学中，师生要不断吸收新知识、新信息和新材料，及时了解社会热点问题，把课本内容引出课堂，把生活实践引入课堂，用课本知识分析解决社会热点问题。如对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题，使学生受到如何将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练。适当的选取社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄等素材，使学生掌握相关类型的建模方法，为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。其次，教师应从实际出发，了解学生的身心发展规律，通过创造性的思维和实际，引起学生的有意注意，诱发学生的思维与探讨，从而达到最佳的教学效果。特别是我们在课堂上要留有适当的时间给学生思考与探讨，让学生自己发现，不但能使数学课堂充满活力，而且能够大大提高学生的学习效率。最后，教师应适时地让学生在自己动手动脑中寻求发展，在实践中体验数学，在活动中学数学、用数学，真正实现从传统的教师中心向学生中心的转变。
4.课内课外相统一原则。和提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂要质量，把数学应用和数学建模与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来。教师应特别注意向学生介绍知识产生、发展的背景；引导学生了解知识的功能和在实际生活中的作用，引导学生在学中用、在用中学。另一方面，由于数学建模是与实际问题密不可分的，仅仅在课堂上是学不好的，还必须走出教室，利用课外活动时间开展实践活动，把课内课外有机地统一起来。学生能动地参与了建模的各个环节，在问题解决的全过程中得到实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦，就会对数学的学习产生浓厚兴趣。
5.科学性原则。首先，实际应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容，有时过易，不被人们重视，因此在中学阶段应介绍哪些数学建模理论和方法，须作科学合理的安排。其次，数学建模非常有用，但我们还应强调数学应用的科学性，使他们能以批判的、慎重的态度对待数学的应用。
四、数学建模在初中数学教学中的一些应用
初中数学中的许多问题，都可以通过建立数学模型，创造性地求解。下面根据建立数学模型所需的数学知识和方法进行分类探究。
1.利用等量关系，建立方程模型
例1 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：二环路车流量每小时为10000辆；乙同学说：四环路比三环路车流量每小时多2000辆；丙同学说：三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
分析：此题已知三个常量之间的关系，通过建立方程模型来解决。在建立方程模型时，应注意寻找问题中的已知量、未知量之间的等量关系来建立方程。
解：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时(x+2000)辆。根据题意，得3x-(x+2000)=2×10000。解这个方程，得x=11000。故x+2000=13000。
答：高峰时段三环路、四环路的车流量分别为每小时11000辆和13000辆。
2.利用不等关系，建立不等式模型
例2 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时无需再购买门票；B类年票60元，持票者进入园林时，需再购买门票每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需要购买门票，每次3元。求一年中进入园林至少超过多少次时，购买A类门票比较合算？
分析：本例是以旅游为背景消费决策问题，可利用购买A类门票者的总费用比其他三种都少的不等关系，建立不等式组模型求解。
解：设至少超过x次购买A类门票比较合算，则有：
故一年中进入园林至少超过30次时，购买A类门票比较合算。
3.利用变量关系，建立函数模型
例3 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y个，请你写出y与x之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
分析：此题属于二次函数模型应用问题，解答的关键是掌握二次函数的一般形式及二次函数的最值性质。
解：（1）根据题意得，y=(80+x)(384-4x)。整理得，y=-4x2+64x+30720。
（2）y=-4x2+64x+30720=-4(x-8)2+30976。当x＝8时，y最大＝30976。
即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件。
4.利用数据分析，建立统计模型
例4 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人。
分析：题目涉及到数据的收集、整理和分析，由题意可建立平均数的统计模型求解。
解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人由题意，得
经检验：x=9,x=3是原方程组的解。
答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。
5、利用图形性质，建立几何模型
几乎每一个几何定理都有一个对应的图形，这个图形就可以看作几何的基本图形。只要熟悉了这些定理及其图形，就可运用这些图形的性质建立几何模型来解决一些实际问题。
(1)线形模型
例5 如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）
A、一处B、二处 C、三处D、四处
分析：三条公路可看作是三条直线，油库可看作是一个点，于是问题可抽象为：已知ΔABC在平面内求出到此三角形三边距离都相等的点的个数。
解：由三角形的性质知道，满足条件的点共有四个：ΔABC的内心（1个）、旁心（3个），故选D。
（2）三角形模型
例6 如图，甲、乙两楼相距36m，高楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）？
解：如图所示，作AECD，E为垂足。
则AE=BD=36m，DE=AB=30m。
答：乙楼高为(30+123)m。
（3）圆模型
例7 采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域；导火线燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，至少需要导火线的长度是()
A. 70厘米 B. 75厘米 C. 79厘米 D. 80厘米
解：以爆破点（点O）为圆心，400米为半径画圆（如图）。
要确保安全，点A（工人）与圆O（非安全区域）的位置关系是：点A在圆O上或圆O外，即OA≥400米。设需要导火线的长度是x厘米，则x1≥4005，解得x≥80。所以至少需要导火线的长度是80厘米。故选D。
（4）特殊的四边形模型
例8 如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，ECBC，BA∥DE， BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站．甲乘1路车．路线是B―A―E―F；乙乘2路车，路线是B―D―C―F．假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站．请说明理由。
解：建立如图所示的几何模型，并连结BE，交AD于G。
故BA+AE+EF=BD+DC+CF。两人同时到达F站。
初中数学建模教学的主要目的是要培养学生的数学应用意识、掌握数学建模的方法，为将来的学习和工作打下坚实的基础。因此，加强数学建模教学具有积极的意义。希望本文的探讨，能为促进数学建模教学起到抛砖引玉的作用。
参考文献：
[1]顾日新.浅谈中学数学建模教学的设计原则.南京师范大学数科院.
[2]周建峰.“近体原则”在中学数学建模教学中的应用.浙江师范大学附中.
数学建模及其应用范文2
【关键词】实例；实践教学；应用
1.引言
《液压与气动》是机电专业主干课程之一，具有实践性较强、与生产实际联系紧密的特点。课程介绍了液压与气压传动的工作原理及组成、液压传动基础知识、液压元件、液压回路及系统。课程的主要任务是培养学生分析、设计液压与气动基本回路，安装、调试、使用、维护液压与气动系统及诊断和排除液压与气动系统故障三项能力。
在液压与气压传动课程中引入实例教学法，将教学内容分解为一个个可操作的项目，充分运用学生已有技能和知识，在完成项目的过程中把讲解课程的知识点与学生在实践中的自主探索与研究结合起来，使学生学习的主动性得到很大提高，同时也使操作技能得到了很好的锻炼，满足了社会对专业技术人才的需要。
2.项目实施
在多缸液压系统中，往往需要按照一定的要求顺序动作。例如，自动车床中刀架的纵横向运动，夹紧机构的定位和夹紧等。如将多缸顺序动作确定为一个操作项目，首先要确定工作任务，以夹紧机构为例，首先工件要在定位缸A的作用下确定好工作位置，然后夹紧缸B开始夹紧动作，这个液压系统的实现过程就是要学习的项目内容，要求学生设计并安装一个液压系统，实现两个液压缸的顺序动作。
其次，在学生明确液压系统的工作过程之后要求学生在已学过液压基本回路知识的基础上，通过自学教材、查找资料，设计并绘制出相应的液压传动系统图并进行讨论。这个过程中就是学生学习，掌握，交流的机会，学生可以体会到分析问题、解决问题的思路，把学习的内容通过自己的努力运用到解决问题的过程中来。
最后，当讨论结束后，可以在教师的指导下利用相应的液压回路仿真软件绘制相应的系统图并模拟其工作过程，以此检验思路是否正确，确定系统无误，学生可以挑选正确的元器件在相应的液压教学实训台上安装、检查并调试。
在此期间，教师可以先讲解下常用的控制顺序动作回路的原理图，给学生一些引导，比如利用油路本身的压力变化来控制液压缸的先后动作顺序的顺序阀控制的顺序动作回路和用行程控制顺序动作回路，这两种控制方式不同，但是能达到同样的目的，用这种比较的教学方法打开学生的思路，让学生充分发挥想象，结合所学的知识对顺序动作回路的控制方式及实现做进一步的扩展。
下图1是采用两个单向顺序阀的压力控制顺序动作回路。其中单向顺序阀4控制两液压缸前进时的先后顺序，单向顺序阀3控制两液压缸后退时的先后顺序。当电磁换向阀通电时，压力油进入液压缸1的左腔，右腔经阀3中的单向阀回油，此时由于压力较低，顺序阀4关闭，缸1的活塞先动。当液压缸1的活塞运动至终点时，油压升高，达到单向顺序阀4的调定压力时，顺序阀开启，压力油进入液压缸2的左腔，右腔直接回油，缸2的活塞向右移动。当液压缸2的活塞右移达到终点后，电磁换向阀断电复位，此时压力油进入液压缸2的右腔，左腔经阀4中的单向阀回油，使缸2的活塞向左返回，到达终点时，压力油升高打开顺序阀3再使液压缸1的活塞返回。
图1 顺序阀控制的顺序回路
图2行程开关控制的顺序回路
图2是行程控制顺序动作回路，它是利用工作部件到达一定位置时，利用电气行程开关发讯来控制电磁阀先后换向的顺序动作回路。其动作顺序是：按起动按钮，使电磁铁1 YA得电，压力油进入液压缸3的左腔，使活塞按箭头①所示方向向右运动。当活塞杆上的挡块压下行程开关6s后，通过电气上的连锁使lYA断电，3YA得电。液压缸3的活塞停止运动，压力油进人液压缸4的左腔，使其按箭头②所示的方向向右运动。当活塞杆上的挡块压下行程开关8s，使3YA断电，2YA得电，压力油进入液压缸3的右腔，使其活塞按箭头③所示的方向向左运动；当活塞杆上的挡块压下行程开关5S，使2YA断电，4YA得电，压力油进入液压缸4右腔，使其活塞按箭头④的方向返回。当挡块压下行程开关7S时，4YA断电，活塞停止运动，至此完成一个工作循环。
3.项目评价方案
在每次项目完成后应该建立合理的评价体系，对学生的评价不能简单地对目标达成结果作判断，而是对学生目标达成过程作分析评价，这样学生可以通过参与自己学习成果的评价， 体验到成就感，认识到了自己的潜能。
成绩的评定可以采用过程考核和最终考核相结合的方式，过程考核占总成绩的70%，按照学生平时的出勤状况，动手情况，回答问题情况和参与程度综合来给定，最终考核占总成绩的30%，从平时所做项目中随机抽取一个项目，让每组成员分工合作，观察学生是否根据平时要求，从正确选用液压元器件――安装前检查――根据液压原理图连接回路――回路连接完成后检查――通电运行等这些步骤正确操作并在规定时间内完成。
4.总结
每次完成一个项目应该让学生学结，反思项目完成中遇到的问题及解决的方法，通过实践证明，在实施典型实例实践教学法的过程中还需要注意和解决一些问题，具体表现在：
（1）典型实例实践教学法打破了原来的知识体系，学生掌握的知识比较零碎，缺乏系统。因此，在实践教学完成过程中，不能忽视教师对基础知识的传授和知识体系的引导，注意吸取传统教学法的长处，学生建构一个系统的、全面的知识框架。
（2）在强调学生学习主体性的同时，不能忽视教师的主导作用。
（3）教师在教学过程中要鼓励全部的学生发表自己的意见，培养学生的自学能力，对基础薄弱的学生课后要给予帮助指导。
参考文献：
[1]金英姬.液压传动与气动技术.高等教育出版社，2013.
数学建模及其应用范文3
1.1 数学建模教学的现状调查
目前，高中的生源一部分是统招的初中毕业生，一部分是外地的借读生。这些学生大部分对学习数学建模的兴趣和积极性不高，这里一个主要的原因是他们的数学计算基础比较薄弱，知识结构非常不健全。笔者对青岛胶南一中5个班级的学生进行问卷调查，发现有59.2%的学生认为数学建模中计算不重要；仅有25.3%的学生对数学建模中的计算方法感兴趣；有53.6%的学生认为进行数学建模运算目的是应付考试；55.7%的学生认为所学的数学计算方法内容太多、太难。
1.2 目前数学建模教学存在的问题
目前高中数学教育受传统数学教学的影响较为深刻，传统数学课程设置、教学内容、思想和方法手段在高中教师的教学理论中根深蒂固，与数学建模的教学特点和目标要求相差较远。
1）教学内容偏重于理论，对应用不够重视，喜欢传统的推理和古典的方法，对于现代的前沿方法却简而代之。
2）多媒体教学手段没有充分应用，粉笔加黑板仍是教师主要的授课工具，使数学建模教学缺乏直观性、趣味性，体现不出数学建模教学生动活泼、贴近现实的特点。
3）数学建模教学没有和计算机软件教学结合起来，就算数学模型建立起来，也因计算机软件不会操作而导致不能得到精确的求解和计算。这种问题大大削弱了数学建模解决实际问题的优越性，不利于培养应用型人才。这都说明数学建模教学存在严重问题，教改已经迫在眉睫。
1.3 数学建模教学中迫切需要加入计算机技术
由前面关于数学建模教学中存在的问题可以看出，在数学建模教学中，缺乏现代化的教学手段和计算方法是导致数学建模教学不能广泛开展的重要原因。这就需要在数学建模教学中融入计算机教学，通过多媒体教学的直观特点，提高学生分析问题、建立模型的能力，通过MATLAB等计算软件的学习，减少对模型求解的繁琐计算，有利于提高学生学习数学建模的兴趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在数学建模教学中融入计算机技术是必要的。
2 在高中数学建模教学中融入计算机教学的方法与途径
在高中采用计算机技术对学生进行数学建模思想与方法的训练，有三种途径。
2.1 数学建模课程中加入计算机软件的内容。
数学建模课程所包含的模型，可以跟许多计算软件联系起来，因为许多模型，如线性规划模型、回归模型、微分方程模型、概率统计模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以进行计算。所以在高中数学建模教学内容中融入软件计算的内容，有着非常重要的作用。
2.2 将数学建模与软件计算融合的方法有机地贯穿到传统的数学课程中去
这种途径使学生在学习数学基础理论知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，获得用计算机软件求解模型的能力，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。那么，在实际的数学教学中，教师如何将这种思想渗透到教学内容中去呢？
1）高中数学的基本概念如函数、导数、三角、向量、积分等都是数学模型，因此，每引入一个新概念或开始一个新内容，都应通过多媒体课件教学展示一些直观的、丰富的，能提高学生学习兴趣的实例，向学生展示该概念或内容的应用性。
2）建立函数关系在数学建模中非常重要，因为用数学建模的方法解决实际问题的许多实例首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。然后借助计算机语言，将模型转化为程序，为模型的求解做准备。
3）利用一阶导数求解函数的极值问题，可以引导学生建立线性规划模型，转化成无条件极值或者条件极值问题，在此插入拉格朗日乘数法，让学生掌握求解条件极值的方法，及如何运用数学软件来进行计算。
4）概率统计模块当中，一些统计量的计算，公式较为繁琐，如果用数学软件，或者用Excel，都可以很方便地对数据进行处理，求出想要的各个统计量，甚至可以画出统计量的图，直观形象，使用便捷。
2.3 在数学建模教学中融入计算机教学应注意的问题
首先，采用由简到繁、由易到难的循序渐进思想，逐步将软件计算渗透到数学建模教学中。其次，在教学中选取的教学实例应该来源于生产或生活，让学生透过实例来理解概念和模型，从而逐步掌握建立这种模型的方法。实例中所用到的模型应该体现数学建模的初级方法和思想，在教学中的举例应具有代表性，切忌泛泛的一堆实例的堆积，却不能提炼出数学的内涵来，毕竟建模的根本目的是用数学和计算机来解决实际问题。最后，应注重计算机与课堂教学的整合。用MATLAB、LINGO等软件计算出的结果、描绘的图形精确而可信，让学生更加体会到利用建模和计算机结合解决实际问题的优越性，也可以提高学生的学习兴趣，感觉课堂内容充实生动，这样可以取得很好的教学效果。
3 胶南一中数学建模教学与计算机教学融合的实践研究
随着数学建模教学越来越深入到高中数学教育中，胶南一中也逐步对数学建模教学增加了认识，在所承教的班级中进行了询问式调查，发现有20%以上的学生对数学建模有浓厚的兴趣。于是，2009年初，教师开始在学生中利用课余时间开展公开课，请有兴趣的学生报名参加，并在公开课上讲解一些数学建模实例和计算机软件的使用。通过小测验，让学生对某个实际问题建立模型求解，找出答案比较新颖的学生，指导他们建立和求解数学模型。
比如，以2006年的考题“易拉罐的最优设计”为例，请学生想办法设计出自己认为最合理、最优的易拉罐来。学生对这个问题表现出浓厚的钻研兴趣，大家纷纷讨论起来，有的画出了图形，有的在测量和演算，不久，就有不少学生提出较为优秀的方案。但是，学生对线性规划、运筹学、最优化等课程很陌生，也不懂MATLAB等数学软件的操作，所以他们对自己的方案只能有个大致构架，却不会进行精密的演算和论证。这样，教师把这些学生组成兴趣小组，对他们进行培训，主要是讲解一些最优设计、线性规划等课程中的基本方法以及如何用数学软件来处理数据，由此一来，大家对数学建模有了深层次的认识。
2010年开始，学校组织了数学建模兴趣班，采用推荐加考查的方式组成两队，利用暑假时间对学生进行培训，培训内容包括“数学建模方法及其应用”“线性规划”“非线性规划”“最优化”等和MATLAB等数学软件。
在高中数学建模教学中，融入计算机软件教学，不仅可以培养学生的跨学科应用的能力，还让学生学会了如何分析和解决问题。而高中数学教师学历层次普遍较高，专业知识较为扎实，在讲授知识内容的同时能够注意数学建模思想的渗透，能够把利用计算机软件培养学生具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力放在首位，因此在高中数学建模教学中融入计算机教学是可行的，是符合社会发展和人才需求形势的。
参考文献
[1]徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识，
2002（4）.
[2]尚寿亭，等.数学建模和数学实验的教学研究与素质教育实践[J].数学的实践与认识，2002（31）.
[3]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.
数学建模及其应用范文4
关键词：数学建模；小学数学；教学；应用
教师在日常教学过程中，应将学生学习数学知识的过程当成建立数学模型的过程，并在此过程中加强学生的数学应用意识，引领学生根据数学方法自主的去分析、实践和解决生活里的问题。因此，教师在教学中要善于引导学生建立数学模型，且不但要重视建立模型的结果，对于学生自主建模的过程也要十分讲究。以帮助学生在学习时能更科学、合理、有效的建立数学模型。
一、建模的概念
数学模型是指某些事物主要的特点与数量相连关系，包括近似表达的数学构架。数学中的概念、公式、理论都是从实际生活作为原型的。从小的来说，数学模型代表一些体现了特殊问题以及特定相关事物的数学相关结构，是相关系统中不同变量和彼此关系的数学表现。数学建模就是设定数学模型来解决数学问题，在小学的时期，数学模型的体现方式是系统的概念、算法、公式、定理等。
总体来说，数学建模是代表把实际的问题抽象为一般的数学理念，并使用目前了解的数学知识了解数学变量与实际变量的联系，并且使用相关概念来解决所需问题，从而解决数学问题。我们新课程标准下的数学教学中，发现除了基本的知识学习之外，还有实践和运用的能力需要获得提升。这主要是代表培养学生的思考能力和数学符号的理念、空间思维、运用与推断水平等。如果想要更进一步的展开实践活动，就需要在教学的过程中加入建模的思想，并且进行建模活动，这样能从根本上解决学生的问题。
二、数学建模的可操作性
建立数学模型是数学表达与交流的有效途径，同时也是解决实际生活的重要工具，数学教学中数学模型的构建及其应用，能快速、准确的帮助学生理解数学知识以及学习数学的意义。教师应在日常教学活动中，采取各种有效措施，将数学建模思想更深层次的渗透进学生的学习里，培养学生用数学意识及分析与解决实际问题的能力。数学的建立本质上就是通过不断的抽象、概括以及模式化的过程发展、丰富和演变而来的，只有将数学学习更进一步引入到模型、建模的意义上，才体现出了真正的数学学习。于小学数学来说，这种“深入”更多的是指数学建模思想与精神的引导，从学生现有的生活经验为切入点，使学生在进行亲身经历后，对实际问题抽象成数学模型并加以解释及其运用的这么一个过程，以帮助学生在更好的理解数学的同时，还能在思维能力、情感态度以及价值观等各方面都能得到更深层次的发展。
三、数学建模的可行性措施
1.联系实际生活，创设情境。
生活原型与实际问题是构建模型过程中的最基本问题，教师可在课堂上讲数学问题用现实情境来进行展示，把实际生活中发生的与数学有关的事情导入课堂，将教材内容生活化，创设出和数学教学内容有关的生活情境，模拟实际生活，用数学建模的思想及方式引导学生解决问题，从而方便学生更好的理解所学知识。比如，在学习“统计”这一内容时，教师可创设出实际生活里去菜市场买菜的场景，为加强真实感，方便学生代入，教师可用第一人称做表述：“我周六时去菜市场买菜了，买了1个包菜，3个番茄，2个土豆，和1条鱼，那么我究竟买了几样菜式呢？加起来的总数量又是多少？通过这种生活化情境的创设与导入，教师可引导学生采用数学建模思想来解决，它能够让学生更轻易的理解教师教学内容，以促进小学生思维中“统计”模型结构的形成。
2.参与探究，主动构建数学模型。
对于数学课本中的一些原理、定律和公式，学生在学习时除了记住它的结论，理解它的道理之外，还应该多思考别人是怎么想出来，怎么逐步提炼出来的。唯有在不断的思考与探索过程之下，数学的思想及方法才能更好的沉淀、积累下来，以最大限度发挥数学知识的智慧价值。同时，引导学生自主探究、动手实践及其交流，是学生学习数学的重要方式，学生的学习活动本就应充满主动性、生动性和积极性，因此，在教学时，教师应善于引导学生自主探究、共同合作交流，主动归纳、提升学习过程、学习材料和学习方式，尽量构建出全班学生都能理解的数学模型。就比如教学圆锥的体积这一课程，教师首先要让学生回顾学习过程运用了哪些数学思想方法，并让学生就圆锥体积的转化进行大胆猜想。然后让学生根据手边的学具自行动手验证，研究出圆锥体积的计算方法，并相互反馈和交流验证来的结果。最后，教师对学生学习的结果进行归纳和总结，加深学生学习的印象。
3.充分利用目前的数学公式、模型等。
使用公式、不等式等方法来体现学生数学问题中的数量之间的联系与改变的规律，在这个基础智商，学生需要经过观察、分析、了解、推断等过程，让整个抽象的模型更加的完成，让学生能够获得最后的教学模型。同时，要运用目前已经得到的数学模型以及教材中的内容、例题等，通过使用模型去判断整个结果，以及使用结果去论证模型，这样就能让学生更好地对模型得到理解，进而快速的掌握学习技能，让学生能够更有思想，提高学习效率。
综上所述，在小学的数学教学中，加入建模的思想是一个非常好的教学方式，需要教师、家长以及学生自身这三个方面共同积极主动的进行。本文针对数学建模的概念进行了研究，并阐述了建模实行的可行性，了解到它能提升学生的理解、认知与思考能力，全方位提升学生的学习能力。希望本文能够为相关教育工作者提供相应的依据。
参考文献：
数学建模及其应用范文5
【关键词】选修课；数学建模；数学建模竞赛
一、通过数学建模竞赛把数学建模课程标准化
数学建模是一个连接数学理论和现实世界的纽带.我校从2009年开始开设数学建模选修课，最初开设选修课是为了参加数学建模竞赛的需要，通过参加高教社杯数学建模竞赛,在学生中进行立体宣传,充分调动学生兴趣和参赛热情.通过参加数学建模竞赛，引起了学校对数学建模课程的重视与支持.这两年，我校参加全国竞赛成绩斐然，数学建模竞赛在我校影响力的增加，选修数学建模课程的学生人数大幅增加，为数学建模课的开设奠定了基础.同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合，以提高大学生的综合素质和实践能力为重要目标，已经成为我校素质教育的一个重要方面.目前，已在全校所有专业开设了数学建模选修课，理论教学的同时辅以上机实践训练，每年500名学生修读此课.
打破数学课程是一个纯思维课程的框架，以数学建模为契机，将信息与计算机技术引入到数学课程中，应用计算机工具和数学软件来解决各种实际问题，给学生展现一个全新的数学世界.2010年我们在数学建模课程中增加了数学实验，并在学校以及教务部门的支持下，课程组结合课程教学安排，每年5月底举办校内大学生数学建模竞赛，该项活动得到了全校学生的积极响应，2011年有65个组，175人参赛.
二、数学建模对大学生能力的培养
数学建模活动是一个理论和实践相结合的活动，我校主要包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学实验三个方面.从我校开展数学建模后的调查中得知，学生通过参加数学建模综合能力得到了加强，表现在以下几个方面：
1.提高大学生逻辑思维推理能力与抽象思维能力
建模是从实际问题出发抽象成数学问题，再对数学问题进行求解，最后将数学结论再应用到实际问题当中，并要具有通用性，这样的一个建模过程极大地锻炼了大学生逻辑思维推理能力与抽象思维能力.
2.提高大学生坚忍的态度和适应能力
坚忍的态度是成功的一个重要指标，成功是没有固定的土壤的.通过数学建模的学习及竞赛训练，大学生不仅学习到数学知识和现代的教学方法，更重要的是学会了如何利用现有的工具应用综合能力解决问题，体会到了坚忍不拔的重要性.因此，他们无论在那里，都能适应，都能坚持.
3.提高大学生可持续发展的能力
数学建模过程中涉及的问题非常之广，建模活动中要用到的很多是大学生在课堂中没有学习过的，这就要求大学生能通过自我学习和探讨后进行应用，培养了大学生的自我充电的能力.在工作岗位上正是这种能力保证了自己能够不断地发展.
4.提高大学生的领导能力和团队合作能力
随着问题规模的扩大，个人完成某项任务已经不可能，此时就需要团队协作，而数学建模竞赛恰恰锻炼了学生这种能力.建模活动需要将各个方面的专业人员组合在一起，具有不同知识结构的人在一起相互讨论，数学建模竞赛恰恰是三名同学为一组，在学习、集训、竞赛过程分工合作，相互探索和交流，最后形成统一认识.这就需要有组织和团队合作的素质，而这种素质为他们今后的工作开展奠定了基础.
5.提高了问题解决过程中的标准化思维模式的建立
数学建模活动的任务，要经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化的阶段，其中分析与综合是基础，抽象与概括是关键.而对数学解答与模型检验而言，要求大学生所学的数学知识与计算机知识还有其他方面知识综合起来，根据计算结果作出合理的解释.通过实践，明白学以致用，提高分析、综合与解决问题的能力.
6.提高大学生的创新能力和创造精神
在数学建模实践中，所有问题都没有现成的答案、没有现成的模式，要靠充分发挥团队的创造性去解决.而面对一大堆资料、计算机软件等，如何解决问题，也要充分发挥自己的创造性.
三、开设数学建模课程在我校取得的效应
虽然我校开设建模时间较晚，但在普及度、校内竞赛以及全国竞赛等几个方面，特别是从参加全国大学生数学建模竞赛以来，我校都取得了优异的成绩，自2009年组织学生参加全国大学生建模竞赛以来,共获全国一等奖1项，全国二等奖3项，陕西省一等奖4项，二等奖6项，在陕西省参赛高校与全国高校中成绩优异.
在教学团队建设方面取得明显成效.从早期的4名教师，逐步扩大到七八名教师，不但解决了数学建模教学的需要，而且相当大地提高了教科研水平.
在课程建设方面，根据高职学校的实际情况，我们开设了数学建模选修课，在课程教学过程中除了数学理论教学外，还在数学实验环节里讲述Lingo和Matlab等软件，极大地提高了学生的学习兴趣，加强了动手能力的培养.
随着数学建模竞赛的不断深入开展,用人单位逐渐对在数学建模竞赛中取得一定成绩的学生有了充分的认可.
【参考文献】
数学建模及其应用范文6
关键词：大学生；数学建模；数学素质
Abstract: Mathematics modeling is a mathematical tool for solving real world problems with focus on major and unique features of the system studied， which is the core of mathematics competence of undergraduates. In this paper， the significance of mathematics modeling is analyzed by presenting the relations between mathematics modeling and mathematics competence. Finally， it studies how to cultivate undergraduates′ comprehensive qualities by mathematics modeling study.
Key words: undergraduate; mathematics modeling; mathematics competence
数学模型作为对实际事物的一种数学抽象或数学简化，其应用性强的特点使其影响正在向更广阔的领域拓展、延伸。因适应新时期应用型、创新型人才培养的需要，数学建模受到了高等院校的重视，相应的课程建设计划得到了实施，竞赛活动得到了开展。基于数学建模培养学生解决实际问题能力的优势，通过数学建模来提升大学生的综合素质，已成为一个逐步引起关注的教育教学问题。
一、数学建模的内涵及其应用趋势
《数学课程标准(实验)》中提出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容……，高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。”［1］对于数学建模的理解，可以说它是一种数学技术，一种数学的思考方法。它是“对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的数学表示”［2］。从科学、工程、经济、管理等角度来看，数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。
通俗地说，数学建模就是建立数学模型的过程。几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。就其趋势而言，其应用范围越来越广，并在大学生数学素质培养中肩负着重要使命。尤其是 20 世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，数学建模也极大地拓展了数学的应用范围。曾经有位外国学者说过：“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。”［3］正因为数学通过数学建模的过程能对事实上很混乱的东西形成概念的显性化和理想化，数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。因而了解和一定程度掌握并应用数学建模的思想和方法应当成为当代大学生必备的素质。对绝大多数学生来说，这种素质的初步形成与《高等数学》及其相关学科课程的学习有着十分密切的关系。
二、数学建模与数学综合素质提升
当今的数学教育界，对什么是“数学素质”，有过深入广泛的讨论。经典的说法认为，数学是一门研究客观世界中数量关系和空间形式的科学，因而，人们认识事物的“数”、“形”属性及其处理相应关系的悟性和潜能就是数学素质。一是抽取事物“数”、“形”属性的敏感性。即注意事物数量方面的特点及其变化，从数据的定性定量分析中梳理和发现规律的意识和能力。二是数理逻辑推理的能力。即数学作为思维的体操、锻炼理性思维的必由之路，可提高学生的逻辑思维能力和推理能力。三是数学的语言表达能力。 即通过数学训练所获得的运用数学符号进行表达和思考、求助与追问的能力。四是数学建模的能力。即在掌握数学概念、方法、原理的基础上，运用数学知识处理复杂问题的能力。五是数学想像力。即在主动探索的基础上获得的洞察力和联想、类比能力。因此，数学建模能力已经成为数学综合素质的重要内容。那么，数学建模对于学生的数学综合素质的提升表现在哪些方面呢？
（一）拓展学生知识面，解决“为‘迁移’而教”的问题。数学建模是指针对所考察的实际问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的求解，使问题得以解决的数学方法。数学建模教学与其他数学课程的教学相比，具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，对学生综合素质有较高的要求。因此，要使数学建模教学取得良好的效果，应该给学生讲授解决数学建模问题常用的知识和方法，在不打乱正常教学秩序的前提下，周密安排数学建模教学活动，为将来知识的“迁移”打下基础。具体可将活动分为三个阶段：第一阶段是补充知识，重点介绍实用的数学理论和数学方法，不讲授抽象的数学推导和繁复的数学计算，有些内容还可以安排学生自学，以此调动学生的学习积极性，发挥他们的潜能；第二阶段是编程训练，强化数学软件包MATLAB编程，突出重要数学算法的训练；第三阶段是数学建模专题训练，从小问题入手，由浅入深地训练，使学生体会和学习应用数学的技巧，逐步训练学生用数学知识解决实际问题，掌握数学建模的思想和方法。［4］
（二）发挥主观能动性，强化学生自主学习能力。数学建模是一种对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要学生发挥主观能动性，通过主体心智活动的参与，实现问题的建构和解决。在大学，自主学习是学生学习的一种重要方式。大学生课外知识的获得、参与科研活动、撰写毕业论文和进行毕业设计等等，都是在教师的指导下的自主学习，因此，自主学习的意识和能力培养成为提升大学生综合素质的关键。数学建模对于强化学生自主学习能力，培养数学综合素质无疑具有典型意义。由于数学建模对知识掌握系统性的要求，而这些系统的知识又不可能系统地获得，很多参与数学建模学习和研究的学生，都深感其对提高自主学习能力的重要性，并从中汲取不竭的动力，进行后续的学习和研究
（三）把握数学建模的内在特质，培养学生的创新能力。创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模具有创新的内在特质，其本身就是一个创新的过程。现实生产和生活中，面临的每一个实际问题往往都比较复杂，影响它的因素很多，从问题的提出、模型的建构、结果的检验等各个方面都需要创新活动的参与，建立数学模型需以创新精神为动力，不断激发学生的创造力和想像力。因此，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，尝试运用多种数学方法描述实际问题，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。持续创新是知识经济时代的重要特征，高等院校应坚持把数学建模教育作为素质培养的载体，大力培养学生的创新精神、创新勇气和创新能力，使其真正成为创新的生力军。
（四）促进合作意识养成，培养团队协作精神。 适应时代的发展，越来越多的高校将参加数学建模竞赛作为高校教学改革和培养科技人才的重要途径。数学建模比赛的过程就是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。数学建模竞赛采取多人组队、明确时间、完成规定任务的形式进行。一个数学建模任务的完成，往往需要成员之间的讨论、修改、综合，既有分工、又有合作，是集体智慧的结晶。竞赛期间学生可以自由地查阅资料、调查研究，使用必要的计算机软件和互联网。作为对学生的一种综合训练，学生要解决建模问题，必须有足够的知识，并有将其抽象成数学问题、有良好的数学素养，有熟练的计算机应用能力，还要有较好的写作能力，这些知识和能力要素的取得，往往来自于一个坚强的团队。具有一定规模的建模问题一般都不能由个人独立完成，只有通过合作才能顺利完成，没有全局观念和协作精神作为支撑，要完成好建模任务是非常困难的。
三、在数学建模的教与学中提升学生数学素质
数学建模课程的教学不是传统意义上的数学课，它不是“学数学”，而是“学着用数学”。它是以现实世界为研究对象，教我们在哪里用数学，怎样用数学。对模型的探索，没有现成的普遍适用的准则和技巧，需要成熟的经验见解和灵巧的简化手段，需要合理的假设，丰富的想像力，敏锐的洞察力。直觉和灵感往往也起着不可忽视的作用。因此，在数学建模教学中要把握“精髓”，侧重于给予学生一种综合素质的训练，培养学生多方面的能力。
（一）将数学建模思想渗透到教学中去。把数学建模的思想和方法有机地融入“高等数学”等课程教学是一门“技术含量”很高的艺术。其困难之一就是数学建模往往与具体的数学问题和方法，可能是很深奥的数学问题和方法紧密相连。因此，怎样精选只涉及较为初等的数学理论和方法而又能体现数学建模精神，既能吸引学生而且学生又有可能遭遇的案例，并将其融入课程教学中十分重要。特别要重视在教学中训练学生的“双向翻译”的能力。这一能力的要求，简单地说，就是把实际问题用数学语言翻译为明确的数学问题，再把数学问题得到解决的结论或数学成果翻译为通俗的大众化的语言。“双向翻译”对于有效应用数学建模的思想和方法，是一个极为关键的步骤，权威的专家多次强调了这一点。建模的力量就在于“通过把物质对象对应到认定到能‘表示’这些物质对象的数学对象以及把控制前者的规律对应到数学对象之间的数学关系，就能构造所研究的情形的数学建模；这样，把原来的问题翻译为数学问题，如果能以精确或近似方法求解此数学问题，就可以再把所得到的解翻译回去，从而解出原先提出的问题。”
（二）数学建模教学中重视各种技术手段的使用。在“高等数学”等课程的教和学中，使用技术手段，尤其是数学软件，只是时间的问题，尽管关于技术手段的好与坏还仍有争议。企图用技术手段来替代个人刻苦努力的学习过程，只会误导学生。但决不能因此彻底地排斥技术手段， 这是一个“度”的问题。对于数学建模的教师来说，技术手段既可能成为科研和教学研究的有力工具， 也可以通过教学实践来研究怎样使用它们。数学建模课程教学中涉及数理统计、系统工程、图论、微分方程、计算方法、模糊数学等多科性内容，这些作为背景性知识和能力的内容，一个好的教师一定要在教学中把它作为启发性的基本概念和方法介绍给学生。而这些内容要取得基于良好引导效果的教学成效，就必须使用包括数学软件在内的多种技术手段，以此来培养学生兴趣，引导学生自学，挖掘学生的学习潜能。
（三）确立“学生是中心，教师是关键”的原则。所有的教学活动都是为了培养学生，都要以学生为中心来进行， 这是理所当然的。数学建模的教学要改变以往教师为中心、知识传授为主的传统教学模式，确立实验为基础、学生为中心、综合素质培养为目标的教学新模式。然而，教学活动是在教师的领导和指导下进行的， 因而，教师是关键。在教学过程中教师对问题设计、启发提问、思路引导、能力培养方面承担重要职责，教师能否充满感情地、循循善诱、深入浅出地开展数学建模的教学就成了学生学习成效的关键，教师的业务能力、敬业精神、个人风格等发挥着非常重要的作用。因此，作为数学建模的教师，把数学建模思想运用在高等数学教学中的意义，就在于在整个教学中给了学生一个完整的数学，学生的思维和推理能力受到了一次全面的训练，使学生不仅增长了数学知识，而且学到了应用数学解决实际问题的本领。
参考文献
［1］叶尧城.高中数学课程标准教师读本［M］. 武汉：华中师范大学出版社，2003：20.
［2］王庚.数学文化与数学教育［M］.北京：科学出版社，2004：56.
