前言：中文期刊网精心挑选了数学建模课程内容范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
数学建模课程内容范文1
近年来，职业学校的教师普遍感到学生对数学的兴趣日益减退，教师教学的难度逐渐增大。为此，数学课程应引入数学实验、数学建模，探讨如何激发学生学习数学的兴趣，培养学生探求问题、解决问题的能力和创新精神，使中职数学教育从只重视双基（基本知识，基本技能）转变为重视三基，即增加了“基本能力”，基本能力的核心就是创造力。这也是中等职业学校在培养“应用型”人才过程中不可缺少的环节。
一、数学实验、数学建模与课程整合的整体思路
数学实验是从问题出发，让学生亲自动手操作，通过探究、发现、思考、分析、归纳等活动，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，领会数学的本质，从而达到解决实际问题的目的，是一种思维实验和操作实验相结合的实验。数学建模则强调能动地用所学的数学知识解决问题，它更强烈地表现为对所学知识的创造性构造、想用、能用、会用这样一种用数学的意识。
数学对于不少职高学生来说是一门最头痛、最枯燥、最抽象、最想逃避的课。数学实验、数学建模与课程整合，打破了传统“一粉笔、一黑板、动嘴巴”的教学模式和“一支笔、一张纸、动脑筋”的学习模式。整合的整体思路有：学生学习兴趣和学习积极性的培养；学生逻辑思维能力和理论联系实际能力的培养；团队合作精神和人际交往能力的培养。根据数学实验、数学建模的特点，调整课程结构模式、课程评价模式、课程教学设计等，能使学生体验到知识的奥妙。
二、数学实验、数学建模与课程整合的意义
1.数学实验有助于学生消除认知障碍
学生在初中所学的都是一些较为简单明了的数学知识，主要是处理一些比较直观的问题，涉及的抽象知识也只是皮毛。而职高数学更具有高度的抽象性、严密的逻辑性，学生的思维形式处于一种机械呆板的状态，他们在分析和解决数学问题时，习惯了用“由因至果”的模式对公式、定理的理解，只会正用，不会逆用，更不善于变用，不会变换角度和思维方式去多角度、多方面探求解决问题的途径和方法。教学中结合数学实验，可以使数学概念、公式、法则等用一种让学生更易接受的方式表达出来。根据认知规律，学生更容易接受“听数学、玩数学、悟数学”的学习方式。数学实验与课程教学整合，能实现数学学习的趣味化，更好地激发学生的学习兴趣，从而形成较好的学习动力。
2.数学建模有助于教师提高业务水平
数学建模与课程教学整合，这对教师是一种促进，又是一种挑战。教师首先必须正确把握数学知识的基本概念，利用数学建模创设问题情境，对实际问题进行分层分析、反复探索，逐步完善，并能引导学生的数学化思维，培养学生自觉应用数学知识的意识和能力，这对教师的综合知识素养、分析整合能力、课堂调控艺术等都提出了更高的要求。为此，如何实现数学建模优化课程内容教学，是值得深入研究的。
三、数学实验、数学建模与课程整合的改革实施
1.课程结构模式的改革
课程结构模式的改革，首要以弹性教学计划为支撑。为满足学生的数学实际应用需求，职高数学课程应引入数学实验、数学建模，同时开展必修加选修的课程结构模式。根据职高数学大纲的要求，学生在了解基础知识的同时，能简单应用并解决实际问题。不同专业的学生对数学课程内容的应用能力侧重方向略有不同，选修课可以使数学课程目标培养具体化，也可以满足学生个体培养多样化。
2.课程评价模式的改革
数学实验、数学建模融入课程教学，使中职数学从双基教学逐步转变为三基教学，为此，课程评价模式不能单单局限于基础知识和基本技能的考核，更应该注重学生实际应用能力的考核，真正建立“重能力、重实践、重创新”的课程评价模式。单一的课程评价模式容易挫伤学生学习数学的积极性，因此教师在评价过程中可以采用多样化的考核方法，可以让学生收集课程教学相关的内容，也可以指导学生做数学模型和数学课件，更可以开展一些社会活动引导调研，帮助学生写小论文等，尽可能地激发学生“做数学”的兴趣，玩中悟数学以培养学生的创造性思维。
3.课程内容的教学设计
问题一：某公司生产A，B产品，两种产品都需要相同的两道工序。生产100件A产品，第一道工序需要3小时，第二道工序需要4小时；生产100件B产品，第一道工序需要5小时，第二道工序需要2小时。第一道工序启用总时间不超过24小时，第二道工序启用总时间不超过16小时。生产100件A产品可获利7万元，生产100件B产品可获利14万元。问如何安排产品生产计划可使公司获利最大？
建模：决策变量：生产A的产品数（以百件计）x
生产B的产品数（以百件计）y
约束条件：第一道工序启用时间不超过24小时：3x+5y≤24
第二道工序启用时间不超过16小时：4x+2y≤16
所有决策变量显然非负：x≥0，y≥0
目标函数：利润最大：P (x，y)=7x+14y
问题的线性规划模型：
3x+5y≤244x+2y≤16x≥0y≥0
利润函数P (x，y)=7x+14y
实验：采用图解法，可以在满足约束条件的x，y中求出x ，y ，使x=x ，y=y 时，利润函数达到最大值。本题的最优解在凸四边形的四个顶点(0，0)，(4，0)，(0， )，（ ， ）上。求出四个顶点上函数P（x，y）的值，可求出P （ ， ）=64。
问题二：在每月交费200元，至60岁开始领取养老金的约定下，某男子若25岁投保，届时月领养老金2282元；若35岁起投保，届时月领养老金1056元；若45岁起投保，届时月领养老金420元。以下考察这三种情况所交保险费获得的利率。
建模：投保后第i个月所交保险费及利息的累计总额（单位：元）F
60岁前所交月保险费（单位：元）p
60岁起所领月养老金（单位：元）q
所交保险金获得的月利率j
投保起至停保时间(单位：月) m
停领月养老金时间(单位：月) n
问题的模型：
F =F (1+j)+p，i=0，1，...，mF =F (1+j)-q，i=m+1，...，n
实验：若该公司养老金计划所在男性寿命的统计平均值75岁，以25岁起投保为例，p=200，q=2282，m=420，n=600，选择合理的初始值F ，就可以求出j=0.00485。
参考文献：
［1］周义仓，赫孝良.数学建模实验［M］.西安：西安交通大学出版社，1999.
［2］赵静，但琦.数学建模与数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2000.
［3］傅鹂等.数学实验［M］.北京：科学出版社，2000.
数学建模课程内容范文2
【关键词】应用型本科、数学建模、创新能力培养
近几年来，随着我国高等教育改革的推进，普通高校逐渐向应用型本科转型发展，应用型本科教育的核心是培养高素质的应用型人才，具体体现为通过课程体系的改革和教学模式的转变，达到学生的综合素质高和创新能力强的培养目标。
一、数学建模对大学生综合素质和创新能力的培养
传统数学教学体系和内容都侧重于理论，这使得本来比较枯燥乏味的数学让许多人望而却步。数学建模恰好起到了其他课程不能替代的作用，数学建模课程及活动就是培养学生用数学来解决实际问题的最好的训练。
1、数学建模有助于培养学生的数学应用意识与实践能力。
数学建模是将数学理论与实际问题相结合的一门科学。其内容来自于现实的实际问题，建模的教学过程不仅是传授数学知识，更多的是培养学生获取知识、运用知识和技术手段去解决实际问题的能力。因而开展大学生数学建模教学和实践不仅可以加强知识积累，更重要的是能提高大学生数学应用意识与实践能力。
2、数学建模有助于培养学生的自主能力与创造能力。
数学建模课程教学中，学生在解决数学建模问题时，必须亲自参加社会实践活动，从实践中提出问题，收集数据，得出结论从而解决问题。这样就转变了过去学生在学习中只是被动地学会如何做题和如何回答老师提出的问题，而学会了从实际中主动地学习，真正突出了他们的主体地位。因此数学建模的教学有利于发挥学生的自主能力和创造能力。
3、数学建模有助于培养探索精神。
数学建模所涉及的问题大都来源于现实生活，涉及面较广，这就需要对实际问题进行研究分析和探索，抓住主要方面的因素进行定量地讨论分析，建立数学模型。而后，对所建立的模型反复多次的计算、论证以及修订，使其达到比较符合实际需要的模型。数学建模是一个非常艰辛的探索过程，通过这一过程不仅可以培养学生刻苦勤勉的态度、坚毅不拔的毅力，还可以培养学生精益求精和锲而不舍的探索精神。
4、数学建模有助于培养学生的发散思维。
数学建模需要机智与思维的流畅性，需要克服头脑中僵化的思维框架，按照新的方向来思索问题，在数学建模教学实践中，建立模型的过程主要依靠自己的经验和努力，没有现成的答案和模式，要靠充分发挥自己的创造性去解决。学生必须运用发散思维，选择合适的思路和方法，巧妙而有效地解决问题，因此，数学建模课堂为学生提供了锻炼发散思维的环境和空间。
5、数学建模有助于培养学生的想象力、洞察力和创造能力。
学生面对的建模问题是一个没有现成答案和模式的问题，只能依靠充分发挥自己的创造性去解决。这就需要学生具有丰富的想象能力，从大量的文献资料中摄取有用的思想和方法，从貌似不同的问题中窥视出其本质的东西；同时要具有把握问题内在本质的能力，即洞察力。
二、应用型本科院校数学建模课程教学改革的探索
（一）教学目标的准确定位
数学模型课程不同于传统的数学课，是一门理论与实践结合的数学应用课程，旨在培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力，通过数学建模竞赛等实践活动，培养学生创新能力、实践能力、科研能力和团队协作意识，提高学生综合素质，培养应用型人才。
（二）课程体系的合理设置
数学模型不是单一课程.它几乎渗透到所有的数学课程中。因此我们要建立合理、完善的课程体系.具体体现为：
（1）将数学建模思想渗透到数学专业基础课程中。
（2）开设运筹学、微分方程、概率统计、数学实验和数学软件等数学模型相关课程。
（3）加强数学模型课程的实践教学环节.着重培养学生的创新意识、查阅资料、应用数学软件动手解决实际问题的能力和学术论文的撰写能力。
（4）开设数学模型公选课。在全校范围内开设数学模型公选课让更多的理工科学生、甚至文科学生来学习数学模型，了解与认识数学建模。加强学科间的交流与合作，促进数学模型在更为广阔的领域中的应用与发展[1]。
（三）教学模式的改革
（1）模块化的教学方式。教学内容的模块化，比如优化模型、微分方程模型等建立相应的内容模块.相应的内容分割给相关教师.充分发挥各个老师的专长。做到精益求精，力求让学生达到最佳的学习效果[1]。
（2）采用“三个结合”的教学模式。即传统教学与现代化手段相结合；数学知识与其他专业知识相结合，课内教学与课外实习相结合，目的是引导学生学习数学建模的基本思路方法，提高学生应用数学和其他知识解决实际问题的综合能力。
（3）充分利用网络教学，发挥网络教学课堂的交互作用，实施作业快速提交及同学间和师生间的课程内容讨论；及时收集学生对教学内容和教学方式的意见和建议，改进教学，增强教学效果；并在网络教学课堂上链接数学建模的相关网站和文献信息，增大课程的信息量，扩大数学建模课的受益面。
（4）与数学建模竞赛紧密结合。相辅相成，融为一体。将数学模型的课程教学开展与数学建模竞赛有机地结合在一起。
数学建模课程内容范文3
【关键词】数学建模教学；高中基础教育；教育改革
1前言
数学教学改革的重心是培养以及发展学生广泛的数学能力，而进入21世纪后，培养学生的数学创新精神和实践能力，已日益成为数学教育改革的灵魂[1]，随着数学在实际中的应用越来越多，数学建模作为培养学生创新能力、应用能力的重要途径，也越来越受到教师重视。数学建模能使学生把复杂的实际问题简化为合理的数学结构，不仅培养了他们的自学能力，也增强他们的数学素质和创新精神。根据高中数学新课标中明确提出的“开展数学建模活动，培养学生应用数学解决实际问题的意识，让学生体验数学与其他学科之间的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力”的要求，教师如何在教学活动中，根据学生的思维特点，实施并推广数学建模，来满足新课改的要求、促进高中基础教育改革，成为当下许多高中数学教师关注和探讨的重要课题。
2高中数学建模教学现状及实施的必要性
《数学课程标准》指出“数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容”，当前高中数学建模课程的实施取得了一定成效，许多教师利用它来发展学生的创新意识和实践能力。但由于诸多因素的影响，仍存在一些问题。主要表现在学生数学建模能力和意识相对薄弱，究其主要原因，一方面，这与教材很大程度上仍未摆脱传统教育思想的束缚，将课本联系实际数学问题的解决的内容偏少，适合与数学建模结合的内容并不多；另一方面，由于受高考应试教育的影响和教育评估机制的作用，教师往往将教学重点集中在数学概念和定理、高考题型和方法以及“题海战术”，在数学建模教学方面存在很多“偷工减料”，有的教师甚至压缩数学建模相关课程内容，以留有更多时间进行模拟训练，以形式化“题海”替代对学生应用意识的培养和创造思维活动的训练。例如，“函数模型及其应用”是高中数学教学中的重要模块，有的教师往往轻描淡写或一带而过，认为这部分内容“不考”则“不讲”，一定程度上造成了数学建模教学难以实施的局面。
针对上述数学建模教学实施的现状和导致的原因，可知，对高中生实施适当的数学建模教育、推广数学建模教学已成为促进高中基础教育改革亟待解决的问题。当今的中学教学教育中，问题解决已成为一个热点，如果数学脱离实际，将使学生体验不到其丰厚知识的意义和价值，数学建模作为数学学科的应用特征，是数学课程内容的重要组成部分，它也是是问题解决的一部分，通过数学建模教学，学生可以了解应用数学解决问题的全过程，知道数学与其他学科及生活的联系，真正感受到数学的实用价值。因此，教师实施数学建模教学，才能使学生在数学教育上得到相应的实现，才能让学生利用数学建模这种新型的数学学习方式，更好地主动学习、自主探索，可以说，数学建模内容所蕴涵的强大教育功能是数学建模进人高中数学课程的根本诱因，它的实施有很强的必要性。
3适应高中基础教育改革来推广数学建模应遵循的教学原则
一是学生自主参与的原则。培养学生数学建模能力的学习是在学生发展潜能无限的理念下提出的，即它相信学生具有巨大的发展潜能、相信学生有能力自己解决问题、高度尊重学生的人格和创造力。因此，教师在教学过程中，应该以学生的自主性学习为基础，把教学过程变成学生主动活动的过程。具体说来，教师在数学建模教学中，必须要引导学生有参与学习数学建模的兴趣，例如，有的教师在课堂上预留一定的时间，让学生领会教材和独立思考问题，从而使他们掌握学习的自。
二是重点发展学生应用能力的原则。由于建立模型的目的是利用模型解决数学某一类问题，因此，与其他常规教学不同的是，建模教学将更注重应用性，即注重学生在学习过程中的实践能力，只有通过他们的亲身实践，才能使他们用数学建模的角度去发现问题、分析问题和解决问题，这就要求教师在教学中注意所涉及的建模问题最好源于社会生活实践，即问题最好有生产、生活的实际背景和应用价值，有助于学生在学习数学建模的过程中，提高应用能力。
三是合作开放的原则。数学建模问题的来源很广泛，涉及表现问题假设、抽象简化、建模求解、检验修改的过程[2]，因此，教师可倡导学生相互交流、相互协作研究解决建模问题，让每个学生尽其所能来挖掘自身潜力，从而更深刻地加深对数学建模问题的认识。另外，数学建模教学还是一个开放的过程，教师在教学中已不再是满堂灌的“权威者”，而是在与学生进行开放式的互动交流中，演变成建模知识的引导者和促进者，这种开放的学习模式，能有效激发学生就研究的问题提出独特的见解，有助于他们形成创造思维品质和提高创新能力。
四是分层推进原则。数学模型是实际问题的一种数学简化，它涉及模型准备、模型假设等各种相关环节，因此，教师宜在教学中结合学生的知识水平和认知水平，分层次来逐步推进，提倡从“小”做起、由浅入深、由简单到复杂，才能使数学建模教学成为循序渐进的过程，以培养不同层次的学生运用已有的数学相关知识，更好地与数学建模相结合。
4如何更好地推广数学建模教学，促进高中基础教育改革
针对高中数学建模教学的现状，各高中教师有必要在遵循学生自主参与、重点发展学生应用能力等原则的基础上，以促进高中基础教育改革为方向，来更好地推广数学建模教学，为此提出以下针对性建议。
4.1 科学设计建模内容
高中数学建模教学的有效实施，需要教师在备课阶段对教学内容进行科学合理的设计，这也将直接指导着课堂教学的展开。教师在设计建模教学内容时，最重要的就是要结合学生情况和教学目标。高中生阶段已有一定的社会生活实验，是最富有创造潜力的群体，教师要选用那些与生活密切相关的数学建模，才能引起他们强烈的求知欲和好奇心，但也要根据不同的高中阶段来进行更科学的设计。
例如，高一学生处于刚步入高中生活阶段，许多同学对数学建模感兴趣并愿意参加建模活动，教师可以收集一些与教材内容相关的优秀、经典的建模案例，并在课堂上展示和讲解，也可以利用数列、不等式、统计等应用题进行改编来进行简单建模的教学，如此让学生对数学建模概念和步骤形成初步了解，为后续他们建模能力培养奠定一定的基础；再如，高二下学期的学生已大致了解数学建模的概念和过程，教师可有针对性安排一些与教材相关的、比较复杂的综合建模应用题，让他们参与数学建模的全过程，加深对数学建模知识的理解和巩固。教师还可让学生以小组合作学习的形式，利用周末时间合作解决相关问题。总之，为了更好地推广建模教学，教师要根据不同阶段学生的特点，将建模思想渗透到数学教材中，让学生感受用数学建模解决思想实际问题的魅力。
4.2创设问题情境，营造研究型课堂
现代认知心理学关于思维的研究成果表明，思维通常是由问题情境产生的，而且是以解决问题情境为目的的。美国教育家布鲁巴克说“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题”，因此，教师在进行“数学建模教学”时，应大胆创设问题情境，营造研究型课堂，使学生的创新意识在问题情境中得到最大激发。
一是教师要善于引导学生提出问题，增强他们的问题意识。课堂的本质是学生探索、讨论、交流的平台，并且提高学生问题发现能力是数学教学重要目标，因此，教师要鼓励学生从不同角度提出建模的问题，努力打造一个具有研究精神的课堂环境。例如，高中教材的每一章都是由一个有关的实际材料引入的，教师可引导学生就这个材料提出相关疑问，在进行本章的教学内容后，让他们用数学模型解决提出的疑问，来激发学生对新教学模型学习的积极性[3]。二是教师要精心设计问题情境，更好地引入教学。教师要善于密切联系生产、生活实际，精心收集、编制以及改造那些能充分表现出建模求解过程的问题，如利用细胞分裂、教育储蓄、购房贷款、投币以及抽奖等生活化问题，并与数学函数模型结合，鼓励学生在课堂上通过讨论完成建模问题，提高学生实践能力和建模能力[4]。
4.3课外开展数学建模活动
根据沈文选教授指出“中学数学建模教育是现代数学教育研究中不可缺少的课题。在中学开展数学建模活动，可以分为3种形式：①组织以建模为主题的课外活动，让学生在动中体会数学的实际应用；②在常规数学教学课堂上，适时渗透建模教育思想；③进行数学建模课专题的教学。可见，为了弥补课堂建模教学时间上的不足、更好地推广建模教学，教师还应该在课外适当开展数学建模活动，把数学实践教学作为建模教学的不可分割的一部分。
例如，教师可以一周布置一个综合性很强的建模案例，或在期末就高中数学建模课程中适当安排实习作业，如新产品销售模型、均衡价格与市场稳定模型、代表名额分配问题等都是建模问题丰富的题材，教师可让学生以小组合作的形式进行建模实践，促使学生共同合作来探索建模知识、增强应用意识，为了提高教学质量，教师应让学生按时完成建模任务并提交实践报告，还可以让学生在课堂上展示建模成果，教师在实践教学完成后应作总结，帮助学生消化和巩固已学知识；还有的教师在学生能力和时间精力允许的前提下，通过组织学生参加全国、省级或校级数学建模竞赛，不仅提高了学生数学建模的能力，也让他们在参与比赛的过程中丰富了社会实践经验，提供适合他们能力发展舞台。
5结语
综上所述，数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，它是培养学生创新能力、应用能力的重要途径。针对高中数学建模教学现状，为了更好地促进高中基础教育改革，各高中教师有必要在遵循学生自主参与、重点发展学生应用能力等原则的基础上，通过科学设计建模内容、创设问题情境来营造研究型课堂以及开展数学建模课外活动等途径来推广数学建模教学，以不断增强学生的数学素质和创新能力。
参考文献：
[1]王朝君，阮传同.新课改背景下高中数学建模教学的现状及对策[J].时代教育，2011（11）：66.
[2]李勇.关于新课程下高中数学建模的进一步思考[J].新课程学习，2011（12）：19.
数学建模课程内容范文4
关键词：西部少数民族地区；医学院校；医用数学实验课程
一、医学院校开设医用数学实验课程的必要性
医用数学课程在医学院校中广泛开设，是高等医学教育课程体系中不可或缺的重要组成部分，主要包括高等数学、数理统计、线性代数、运筹学、模糊数学等内容。数学课程开设的目的主要是为了医学生掌握必要的数学知识和计算方法为相关的医学课程打下基础，同时为医学生在医学实验、毕业设计、科学研究中存在的问题提供解决的方法和途径。传统的医用数学课程教学主要集中在理论讲授，过分追求数学理论的推导，数学知识严谨的证明，没有很好地实现数学和医学的完美结合，还不能充分体现数学在医学教育中的实用性。医学生学习了数学系列课程，在面对医学实际问题时仍然束手无策，而医用数学实验可以很好地帮助医学生淡化数学理论推导，直接利用软件强大的数值计算、符号演算、图形处理等功能轻松实现医学问题中涉及的解方程、假设检验、回归分析、数据处理等问题。医用数学实验课程的开设，势必能在提高学生数学学习兴趣和培养学生数学建模、数据计算及处理的能力方面起到重要作用，更好地促进学生由被动学习数学知识到主动应用数学知识解决医学实际问题的转变，促进医学生数学应用能力的极大提升。
二、西部少数民族地区医学院校开设医用数学实验课程的现状
近年来，医学院校开始意识到医用数学实验课程对高等医学教育的重要性，部分高校开始引入医用数学实验课程，而西部少数民族地区医学院校由于教学条件相对落后、师资力量较为单薄，开设该课程的院校较少。在已经开设该课程的西部少数民族地区医学院校中，由于数学课程总课时大量压缩、数学实验开设课时较少，开设情况和取得的效果并不理想，存在诸多问题。首先，缺乏科学的医用数学实验课程设计。科学、完备的医用数学实验课程设计是实现医用数学实验教学目的的重要保证。通过分析高等医学教育中与数学课程教学紧密相关的现代医学问题，设计医用数学实验课程内容。现代医学教育中的问题大多是基于庞大的数据处理、数据计算、图形分析、多学科综合，因此在设计医用数学实验课程时应尽可能打破传统的以课程为基础的设计思路，逐步转变为以解决问题为导向的课程设计。其次，缺乏开设医用数学实验课程的专用教学环境。数学学科在医学院校属于非主流学科的现状在西部少数民族地区广泛存在，绝大多数院校的数学学科发展较为缓慢。数学学科拥有的专用数学实验室数量较少，严重影响了高质量的医用数学实验课程的开设。最后，缺乏调动学生学习的有效途径。医用数学实验开设过程中，大部分教学模式是由教师根据实验内容进行讲解，学生完成相应实验内容，教师进行督查三部分构成。学生无法提炼医学教育中遇到的实际问题，不能在医用数学实验课程中进行讨论、分析处理，学生建模能力和数据处理能力、创新能力没有得到较好地挖掘。
数学建模课程内容范文5
关键词：数学建模思想；大学数学教学；探讨
作者简介：贺爱娟（1979-），女，山东日照人，烟台大学文经学院基础教学部，讲师。（山东 烟台 264005）
基金项目：本文系烟台大学文经学院科研基金项目（项目编号：2011JYB001）的研究成果。
中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）31-0082-02
数学建模主要是通过运用数学知识解决实际问题的全过程，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题，提炼数学模型，处理实际数据，分析解决实际问题的能力。[1]对于数学基础功底薄弱，未来将要走向一线工作岗位的大学生来讲，数学建模思想在数学教学过程中的应用，有利于他们快速理解掌握基础知识，发散思维，了解数学解决实际生活问题的作用，有利于学生毕业后独自快速接受工作技能，激发创新思维，表现出良好的综合素质。
一、数学建模思想在大学数学类课程教学中融合的必要性
随着计算机的广泛应用，我国正在迎来一个手动化、机械化向信息化、自动化加速转变的社会。高科技的社会本质上是数学应用的社会，一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算科学的更多内容。数学建模思想已在科学研究、教学性研究、人才市场需要等方面得到了充分的应用，在天气和气候预报、机械设计和交通控制、电子设计自动化、生物科学、材料科学等领域，正急需通过数学与计算机的结合来构建各类模型解决一些重大问题，比如Navier-Stokes方程成为流体力学建模的基本方程、MAXWELL方程组成为描述电磁学的基本规律。[2]数学的思想和方法已经渗透到生产、生活和科研的各个角落，发挥着巨大作用。通过数学和计算机科学的结合成为工程设计中的关键工具，了解和掌握数学建模知识并能充分应用数学建模的思想和方法，可以让学生具有更好的快速适应和处理问题的能力，是当代大学生必须具备的基本素质。培养学生这种素质的最佳方法就是在高等数学等基础课程的理论学习过程中融入数学建模思想，这将起到理论和模型互相映射，提高学生的理解能力和想象能力。
二、数学建模思想与大学数学类课程教学的融合切入点
1.从应用数学出发
数学建模主要是通过运用数学知识解决生活中遇到实际问题的全过程。要让数学建模思想与大学数学教学课程进行有效的融合，最佳切入点就是课堂上把用数学解决生活中的实际问题与教学内容相融合，以应用数学为导向，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题、提炼数学模型、处理实际数据、分析解决实际问题的能力，培养学生运用数学原理解决生活问题的兴趣和爱好。授课过程中，要改变以往单纯地进行课堂灌输的行为，多引入应用数学的内容，通过师生互动、课堂讨论、小课题研究实践等多种形式灵活多样的教学方法，培养引导学生树立应用数学建模解决实际问题的思想。
2.从数学实验做起
要加强独立学院学生进行数学实验的行为，笔者认为数学建模与数学实验有着密切的联系，两者都是从解决实际问题出发，当前的大学生数学实验基本上是应用数学软件、数值计算、建立模型、过程演算和图形显示等一系列过程，因此进行数学实验的全过程就是数学建模思想的启发过程。但是我国的教育资源和教学方针限制了独立学院学生的学习环境和学习资源，能够进行数学实验的条件还是有限的。即使个别有实验能力的学校，也未能进行充分利用，数学实验课的内容随意性较大，有些院校将其降格为软件学习课程或初级算法课。根据调研，目前大部分独立学院未开设此类课程，这是数学建模思想与大学数学教学课程融合的一大损失，不利于学生创新思维能力的提高。各校应当积极创造条件，把数学实验课设为大学数学的必修课，争取设立数学建模选修课，并积极探索、逐步实现把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。
3.从计算机应用切入
数学是为理、工、经、管、农、医、文等众多学科服务的基础工具，它在不同的领域因为应用程度不同而导致被重视的程度不同。但在当今的信息化时代，计算机的广泛应用和计算技术的飞速发展，使科学计算和数值模拟已成为绝大多数学科的必要工具和常用手段。数学在不同学科领域有了共同的主题，即应用数学建模，通过计算机对各自领域的科学研究、生活问题等进行模拟分析，这成为数学建模思想在跨学科领域交流和传播的一个重要途径。每个领域的教学可以计算机应用为切入点，让数学建模思想与数学授课无缝结合，在提高学生掌握知识能力、挖掘培养创新思维的同时，增加了大学数学课程内容的丰富性、实用性，促进教学手段变革和创新。因此，大学应以适应现代信息技术发展的形势和学生将来的需求为契机，加快改进大学数学课程教学方式，把数学建模的思想和方法以及现代计算技术和计算工具尽快融入大学数学的主干课程当中。
三、探索适合独立学院学生的数学建模教学内容
大学数学课程是大学工科各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养工程技术人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。数学建模课程的必修化，要从能够扩充学生的知识结构，培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力的角度出发，建立适合独立学院学生的数学建模教学内容。日前独立学院开展数学建模活动涉及内容较浅，缺少相应的数学建模和数学实验方而的教材。笔者近几年通过承担此类课题的研究，认为应该加强以下内容的建设：
1.加强必修课
大学数学系列课程主要包括“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”、“运筹学”和“数学建模”等，其核心部分是“高等数学”，所以必须加强核心课程的重点讲解，同时进行辅助授课。对主修数学的学生，加强对计算机语言和软件的学习，对数学原理进行剖解分析，多分析运行数学解决的社会生活问题，多设定课程设计工作。学生通过对科学问题、生活问题的深入研究，结合自己的课程设计，建立数学建模，让数学建模思想渗透到整个学习过程中。对非数学领域的问题，引导学生通过计算机软件的学习，建模解决专业中遇到的实际问题。比如通用的CAD等基于数学理论，解决不同领域的数学建模问题，以便将来适应社会的需要。
2.开设选修课
拓展知识领域，让学生可以通过选修数学建模、运筹学、开设数学实验（介绍Matlab、Maple等计算软件课程），增加建立和解答数学模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”电子词典里的贷款计算，就是一个典型的运用数学模型方便百姓自己计算的应用。这个模型单靠数学和经济学单方面的知识是不够的，必须把数学与经济学联系在一起，才能有效解决生活中的问题。
3.积极组织学生开展或是参加数学建模大赛
比赛是各个选手充分发挥水平、展示自己智慧的途径，也是数学建模思想传播的最好手段。比赛可以让各个选手发现自己的不足，寻找自身数学建模出发点的缺陷，通过交流，还可以拓展学生思维。因此，有必要积极组织学生参入初等数学知识可以解决的数学模型、线性规划模型、指派问题模型、存储问题模型、图论应用题等方面的模拟竞赛，通过参赛积累大量数学建模知识，促进数学建模在教学中扮演更重要的角色。教师应该对历年的全国大学生数学建模竞赛真题进行认真的解读分析，通过对有意义的题目，如2012年的《葡萄酒的评价》、《太阳能小屋的设计》，2011年的《交巡警服务平台的设置与调度车灯线光源的计算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，与生活相关的例子进行讲解分析，提高学生对数学建模的兴趣和对模型应用的直观的认识，实现学校应用型人才的培养。
4.加快教育方式的转变
高等教育设立数学这门学科就是为了应用服务，内容应重点放在基本概念、定理、公式等在生活中的应用上。而传统的高等数学，除了推导就是证明，因此，要对传统内容进行优化组合，根据教学特点和学生情况推陈出新，要注重数学思想的渗透和数学方法的介绍，对高等数学精髓的求导、微分方法、积分方法等的授课要重点放在解决实际生活的应用上。要结合一些社会实践问题与函数建立的关系，分析确定变量、参数，加强有关函数关系式建立的日常训练。培养学生对一些问题的逻辑分析、抽象、简化并用数学语言表达的能力，逐步将学生带入遇到问题就能自然地去转化成数学模型进行处理的境界，并能将数学结论又能很好反向转化成实际应用。
四、注意的问题
21世纪我国进入了大众教育时期，高校招生人数剧增，学生水平差距较大，需要学校瞄准正确的培养方向。通过对美国教学改革的研究，笔者认为我国的数学建模思想与大学数学教学课程融合必须尽快在大学中广泛推进，但要注意一些问题：
第一，数学教学改革一定要基于学生的现实水平，数学建模思想融入要与时俱进。
第二，教学目标要正确定位，融合过程一定要与教学研究相结合，要在加强交流的基础上不断改进。
第三，大学生数学建模竞赛的举办和参入，要给予正确的理解和引导，形成良性循环。要根据个人兴趣爱好，注重个性，不应面面强求。
第四，传统数学思想与现在数学建模思想必须互补，必修与选修课程的作用与角色要分清。数学主干课程的教学水平是大学教学质量的关键指标之一，具备数学建模思想是理工类大学生能否成为创新人才的重要条件之一。两者的融合必将促进我国教学水平和质量的提高，为社会输送更多的实用型、创新型人才。
参考文献：
[1]段勇， 傅英定，黄廷祝，等.浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学，2007，（10）：32-34.
数学建模课程内容范文6
关键词：线性代数；数学建模；教学改革
中图分类号：O151 文献标识码：B 收稿日期：2016-01-04
一、课程的重要性
线性代数是高等数学学习的主干课程之一。这门课程以矩阵、线性变换及线性空间结构为基本研究对象，课程内容抽象难懂。而实际上，通过数学建模实践，我们可以通过对实际问题的研究分析、抽象、简化，运用已有的数学工具将其表述成数学模型，并对数学模型求解、解释和验证，最终解决实际问题。通过数学建模的开展，我们能促使学生不仅掌握抽象的代数知识，更可以培养学生的数学意识、兴趣和能力，让学生学会用数学的思维方式观察事物，用数学的方法分析和解决问题。
在线性代数教学中融入数学建模的思想，这在具体教学实践中，也是行得通的。首先，线性代数的不少教学内容本身就是一个数学建模过程，如矩阵、行列式、线性方程组、向量空间等；其次，运用多媒体进行教学，可以提高课堂教学效率和教学效果。
二、数学建模思想融入教学
在介绍线性方程组的解时，应用实例有网络流模型、投入产出模型、人口迁移模型、离散动态系统模型等。在讲授这一章时，有些同学很难理解线性方程组的矩阵表示。我们可以先给出一个较简单的数学问题让学生思考。
例如，列举如下例题：
（问题提出）设有A，B，C三个政党参加每次的选举，每次参加投票的选民人数保持不变。通常情况下，由于社会、经济、各党的政治主张等多种因素的影响，原来投某党票的选民可能改投其他政党。
这时可以引导学生思考如何进行条件假设。由于联系实际，可以调动学生的积极性，甚至可以通过小组讨论的形式，让学生通过团队合作来解决问题。
（模型假设）（1）参与投票的选民不变，而且没有弃权票；
（2）每次投A党票的选民，下次投票时，分别有r1，r2，r3比例的选民投A，B，C政党的票；每次投B党票的选民，下次投票时，分别有s1，s2，s3 比例的选民投A，B，C政党的票；每次投C党票的选民，下次投票时，分别有t1，t2，t3比例的选民投A，B，C政党的票。
（3）xk，yk，zk表示第k次选举时分别投A，B，C各党的选民人数。
接下来，就转化为线性方程组的问题，于是学生找到了线性方程组的实际运用作用，而不只是掌握简单的理论知识；并且知道线性方程组可以用矩阵表示，可以简化计算。
如果给出问题的初始值，就可以求出任意选举时的选民投票情况。接下来，可以给出具体的一组数据，要求学生自己计算。在教学中，可以利用Matlab编程进行计算，进一步激发学生学好基础知识，提高参加数学建模比赛的兴趣。
三、结语
在具体的教学实践中我们还应注意以下问题：首先，要确保课堂教学完成线性代数的教学目标，不能将其过度地当成一门数学建模课程来教学。其次，选择适当的数学建模问题，难易适度。另外，在课时安排和教学组织过程中，要注意把握度，要特别注意线性代数课程的教学重点，不能偏离教学中心。
如何能更有效地将数学建模思想融入大学教学教育是一个有待深入研究和实践的工作，在线性代数教学中适时适度应用数学建模思想进行教学，可以使教学方法得到改进，提高教学水平和教学效果，推动线性代数的教学改革和课程建设的发展。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶 俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
