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数学建模的认识体会和感受范文1
建立数学模型思想需要以现实生活作为原型，生活原型则是数学模型的构建基础．建立数学模型思想需要一定的问题引领，数学问题的选取影响着数学模型思想的建立，问题选择得好，对学生建立数学模型思想有好处，尤其利于学生准确快速地建立起数学模型思想来．所以，对建立数学模型思想，我们不得不首先做出这样的思考，问题选择得精当，那数学模型思想的建立就显得比较容易和顺当．精选数学问题是建立数学模型思想现行而又关键的一步．因此，提高学生的数学建模能力，都力求做到开局的良好，即选出比较精当的数学问题．譬如教学《平均数》时，我就设计了这样的问题:学校计算机兴趣小组进行汉字录入比赛，男、女生1分钟的成绩如下．可以怎样比较男、女生的汉字录入速度?从这张成绩表看出:一是性别不一样，二是人数不相同，男生队是7人，女生队是6人．要看出成绩的好差，一定要进行比较才行，可是大家觉得用怎样的方法进行比较呢?学生们对此极为感兴趣，总在思考着一个比较公平公正的方法．有学生说取小组内的最高成绩进行比较，也有学生说可以累加个人的总成绩进行比较，但相互讨论后，总感到有些不够妥当的地方，因为总是不够公平合理的．怎样才能体现出比较的公平合理?这个时候抛出“平均数”进行比较的方法，学生一个个不以为然，产生需要理解平均数的强烈欲望．而在具体实践操作时，学生对平均数概念及平均数模型的原型、条件、适用环境的理解就显得直观深刻，比较好地培养了学生利用数学模型去解决实际问题的兴趣．
二、建立数学模型思想需巧设好情境
教学情境的优劣对学生探究兴趣的建立和稳固会产生好坏的影响，比较理想的教学情境既是理想智育的出发点，又是理想智育的归宿．数学教学也需要以理想的情境去实施教学的流程;作为数学教学的一个组成部分，建立数学模型思想也需要有学生所乐意接受并永葆自身学习亢奋状态的情境．因此，笔者在平时建立数学模型思想的教学活动中，总是努力思考如何利用优良情境去促进学生数学模型思想的建立．注意师生之间、学生之间和谐情境的创设，让学生也感到建立数学模型思想同样是那样的轻松和愉快．《倒数的认识》对于小学生而言其错误率往往都比较高，读不是很正确，写更是纰漏百出．当小学生进入比较理想的情境，建立起一定的数学模型思想时，那无论是口头表达，还是书面书写其正确率都显得比较高．在《倒数的认识》教学中，笔者利用电子白板技术呈现出3/8×8/3，7/15×15/7，3×1/3，1/80×80，让学生进行计算，并了解学生从中发现了什么?当学生发现乘积都是1时，又让学生进行了一个小小的比赛．给同学们一分钟的时间，写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且要求写出不同的类型．同学们见到竞赛，心里甭提有多高兴．和大家一起分享时，笔者有选择地将这些数板书在米黄板上2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0．25×4=1，0．125×8=1，0．1×10=1，0．01×100=1．这么短的时间内，学生就能写出这么多乘积是1的两个数，而且出现了几种不同的类型．为本堂课的后续学习奠定了良好基础，也比较好地说明情境的巧设对数学建模思想的形成是十分有益的．
三、建立数学模型思想需把握好过程
数学建模的认识体会和感受范文2
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）04A-
0025-02
新的数学课程标准指出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立模型思想可以提高学生学习数学的兴趣和应用意识。在小学阶段，培养学生建立初步的模型思想和相应的建模能力，对于提高学生学习数学的兴趣和应用意识，深化小学数学课程改革，具有重要意义。
一、创设问题情境，感知数学模型
数学模型都是具有现实生活背景的，通过创设问题情境，可以使学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，从而建立模型思想。
（一）结合生活经验，创设教学情境
生活经验是学生学习的基础。实际教学中，教师要充分结合学生的生活经验，积极创设教学情境，让学生经历将生活问题转化为数学问题的过程，初步感知数学模型。如，在教学“相遇问题”时，借助动画情境或手势表演，让学生直观感知“相遇问题”的特征，理解“两个物体”“两地”“同时出发”“相向而行”“相遇”等关键词的含义。如此教学，既可以激发学生学习数学的兴趣，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来，又能帮助学生初步感知并构建“相遇问题”的模型。又如，在教学“周长是多少”时，笔者从游泳池口大小问题入手，引导学生说出游泳池口黑色边线的长就是游泳池的周长。然后让学生拿出一片树叶并用一根细棉线围一围，量出它的周长，再要求学生指一指、说一说数学课本封面的周长、三角板的周长、学具盒盖面的周长等，让学生在充分感知的基础上，建立周长的表象。
（二）提供感性材料，创设问题情境
实物、图象等感知材料，形象且直观，利于帮助学生充分感知事物的特征，以及数量之间的关系及其蕴藏的规律。因此，教师应根据教学内容积极为学生提供感性材料，不断创设问题情境，为感知数学模型提供可能。例如，在《认识分数》教学中，笔者借助动画主题图，创设“野炊分食品”的游戏活动，要求学生合理分配苹果、矿泉水、蛋糕等食品。无疑，有了生活的经验，面对着丰富的感性材料，学生们很熟练地将4个苹果、2瓶矿泉水、1个蛋糕分别平均分成了两份，且分别说出了每份为2个、1瓶、半个。很显然，“平均分”的结果能用整数来表示这个知识点学生已经掌握了，而“平均分”的结果不能用整数来表示这个知识点，正是本节课必须探究的主要问题。于是，笔者设问：如果“平均分”的结果不能用一个整数来表示，像这里的“半个”，又该用什么数来表示呢？如此创设情境，让学生充分感知到，把一个蛋糕平均分成2份，其中的1份，可以用分数二分之一来表示。在此基础上，再让学生用不同的方法分别折出并涂色表示一张长方形或正方形纸的二分之一。如此教学，丰富了学生的认知，为学生建立了“二分之一”的正确表象。
可见，在实际教学中，教师要做教学的有心人，在了解学生、吃透教材的过程中，密切联系数学与生活；在结合生活经验的基础上，力争为学生创设科学、合理的教学情境，引导学生在情境教学中感知、释疑、探究、发现，初步感知数学模型，从而建立模型思想。
二、经历探究过程，体验模型思想
学生探究新知的过程，正是学生体验并建立模型思想的过程。教学中，教师要善于引导学生自主探索、合作交流，通过操作、实验、比较、分析、综合、归纳等一系列活动，将数学问题的本质属性抽取出来，用数学符号呈现出数量间的关系和及其变化的规律。
（一）在实际操作中体验模型思想
实际操作活动能让学生经历从“实物模型”到“抽象模型”，再到做“实物模型”的过程，充分感知模型的特征，使学生在真正理解的基础上积累感性经验，体验模型思想。如，在教学《长方体和正方体的认识》时，课前，笔者让学生准备了大量的实物――长方体的牙膏盒、魔方、牛奶盒、药盒、饼干盒以及儿童乐园、学校校园、公园等情境图。上课时，先让学生从事先准备的学具中找出长方体，再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是长方体，然后找一找藏在儿童乐园、学校校园、公园等情境图中的长方体物体，在学生充分感知的基础上，引导学生从相应的实物图中抽象出长方体的直观图。又如在教学《正方体的展开图》时，课前让学生分别准备一些正方体的纸盒，上课时，要求学生仔细观察教师的演示操作，在听明白操作要求的基础上，按要求沿着正方形的棱剪开正方体，得到正方体的展开图。接着，再让学生自主体验不同的剪法。最后，让学生尝试将展开图复原成立体图形。这样，学生在不断地剪开、复原的活动中，逐步熟悉正方体的各个面在展开图中的位置，以及相对的面在不同展开图上的分布情况，进而发现其中的规律，初步体验模型思想。
（二）在探究过程中体验模型思想
学生对新知的理解和学习往往会经历一个由杂乱、具体到有序、抽象的思维过程。所以，唯有让学生经历知识的探究过程，由浅入深、逐层深入地进行新知的探究和学习，才能利于学生形成自主建模的意识，体验模型思想，培养学生思维的有序性和深刻性。如，在教学《轴对称图形》时，笔者出示了大量的富有对称特征的实物和实物图片，通过引导学生观察实物和实物图片，认识生活中的对称物体，从而体会生活中的对称现象。接着，借助多媒体演示，抽象出实物或实物图片的平面图形，让学生在观察和操作中进一步体会轴对称图形的基本特征，构建轴对称图形的模型。最后，要求学生从学过的一些简单的平面图形中识别其中的轴对称图形，让学生在仔细观察的基础上作出判断，增强体验。
模型思想的建立离不开切身的“体验”，尤其是实际操作、探究过程中的体验。所以，教师要打破传统的以讲授为主的教学模式，通过实验、操作等活动，让学生亲历建模的过程，在实践感知中体验并形成模型思想。
三、提炼方法，建立数学模型
数学建模的过程，正是学生灵活运用数学的思想方法解决实际问题的过程，也是新的数学思想方法产生的过程。建立数学模型，不能忽视数学思想方法的运用和提炼。
（一）在转化策略中提高学生的自主建模能力
学生的学习过程，是在旧知的基础上不断地同化新知识、构建新结构的过程。对于已经具有一定的基础知识和操作技能的高年级学生来说，“转化”的思想方法成了他们解决问题的一种基本策略。如，计算多边形面积时，鼓励学生分别采用数方格和将不规则图形转化成简单图形的方法进行计算；又如在教学《平行四边形的面积》时，笔者出示了多个相同形状的平行四边形，要求学生分别将它们转化成长方形，再启发学生思考讨论――转化成的长方形与平行四边之间有什么联系，它们的面积相等吗？转化后的平行四边形的底与高和转化前的长方形的长与宽有什么关系？根据“长方形的面积=长×宽”，你能说出如何求平行四边形的面积吗？这样，在丰富的观察实践活动中，借助“转化”策略，建构了求平行四边形面积方法的模型。
（二）在数形结合中提高学生自主建模能力
数形结合，可以把抽象的概念或数量间的关系直观、形象地表示出来，使得学生的思维活动变得直观化、具体化，利于培养学生自主建模的能力。如，在教学《乘法的初步认识》时，在学生初步认识“几个几相加”的基础上认识乘法的含义，借助“电脑图”，通过计算和交流，明白了“求一共有多少台电脑，就是求4个2相加的和是多少”。那么，求4个2相加的和是多少，除了用加法计算，还可以用一种新的计算方法――乘法来表示，可以写作：4×2或2×4。再通过看图先列出加法算式，弄清几个几后，再列出乘法算式的练习，由具体到抽象，由特殊到一般，在数形结合中感受乘法和加法的联系和区别，初步建立乘法概念的模型。
建模的真正目的，不仅仅是为了培养学生的解题能力，更主要的是培养学生的数学思想方法。因此，在建模的过程中，要使学生“知其然，还要知其所以然”。尤其要借助典型知识点的教学，如转化策略、数形结合等，使得学生在掌握策略、形成技能的基础上，提高自身的建模能力。
四、灵活运用，拓展数学模型
构建数学模型，是为了更好地运用模型、拓展模型。所以，在数学模型建立起来之后，要创造机会，让学生在实际验证、灵活运用中不断拓展数学模型，着实提高学生分析问题、解决问题的能力。
（一）应用模型，解决问题
新的模型一旦纳入到学生已有的知识体系中，就会变成学生的解题经验，这是认知上的一个飞跃。学生用建构的数学模型进行验证和解决实际问题，不但可以体会到数学模型的实际应用价值，更能体验到成功的喜悦。如，在学生构建起“笔算两位数加、减法的法则”这一模型后，学生既可以充分利用此模型进行100以内数的加、减法的笔算和验算；也可以借助此模型尝试解决有关涉及多位数加、减法计算的实际问题。在学生构建起求“平面图形周长的方法”这一模型后，学生可以借助此模型去解决生活中的有关求围菜地所用篱笆的长、做框架所用铁丝的长等实际问题。
（二）回归生活，拓展外延
心理学研究表明，人的认知过程是由感性到理性再到感性的循环往复、不断上升的过程。学生在学习中，通过对大量的感性材料的观察、认知、提炼，构建了数学模型后，再回归生活，运用模型解决生活中的数学问题，并在解决实际生活问题的过程中，不断拓展模型，衍生出新模型、新思想。例如，在教学《长方形和正方形的面积计算》时，在学生有了对求面积方法的理解和掌握的基础上，笔者设计了“先猜一猜，再算一算，周长相等的长方形和正方形菜地，谁的面积大？面积相等的长方形和正方形麦地，谁的周长大？”的拓展练习，让学生结合生活实际，借助画图表示、列举数据、计算归纳，引导学生发现――当长方形和正方形周长相等时，正方形的面积大；当长方形和正方形的面积相等时，长方形的周长大。可见，通过猜一猜、算一算、比一比的实践活动，帮助学生理解图形面积的大小和周长大小之间存在的关系，不但深化了对现有模型的理解，更拓展了模型的外延，使得模型的内涵更加丰富起来。
数学建模的认识体会和感受范文3
1.教学要体现整体性和系统性
初高中数学课程的知识体系有所不同，但结构相似，都遵循了数学学科本身的逻辑顺序，这为整体把握初高中数学课程提供了客观条件。如初中“函数”的教学，不仅要把“函数”放在“数式方程不等式函数常见函数”的结构体系中，而且要把它放在高中课程以“函数”为核心的模块框架体系中，因为方程、不等式、线性规划、常见函数、解析几何和导数等都是围绕“函数”展开的。
2.教学要体现基础性、联系性、统一性、全局性和一致性
初中课程要做好对高中课程相关内容的基础性、联系性和全局性的前期工作，以实现前后内容的统一性和一致性。如初中“有理数”的教学，不仅要把它放在“自然数有理数实数复数（高中）……”的数域发展中，而且要将它的发生发展过程及其本质，以及所渗透的运算主线思想贯穿在整个数域的研究中。
3.教学要体现数学思想方法的统一性
初高中数学课程中许多的思想和方法，如初中的换元法、图形变换法以及高中的函数法、向量法、参数法等在思想方法上均属于关系映射反演方法。教学中要将初高中相关内容所渗透的统一的数学本质挖掘出来，上升为数学思想方法，提升对初高中数学课程的整体把握。
4.教学要体现核心概念所渗透的思想方法
以核心概念为纲，树立整体观和系统观思想。教学中，学生通过类比、推广、特殊化、化归等思想方法的迁移，体会知识之间的有机联系，树立起对知识的整体观和系统观，实现常用的逻辑思考方法：横向类比，纵向推广，学会数学地思考问题。
以点带面，加强渗透研究数学问题的一般方法。作为数学核心概念，应把研究数学问题的基本方法作为核心目标，加强渗透数学研究对象的基本方法、研究内容及其数学思想方法的教学，从而获得研究数学问题的一般方法，培养学生的理性精神和创新能力。如高中“向量数量积的物理背景与定义”的教学，学习的最好方法是经历数学建模的过程。另外，教学中渗透认识事物的一般方法：特殊一般特殊，即以“功”为特殊背景，通过类比概括出数学概念，再通过特殊化推出其一般性质，并能解决一些实际问题。
运用每一章的引言，整体把握核心概念的研究方法。对于每一章起始课，应介绍其数学发展史，了解数学对象产生的背景、必要性及其地位和作用，重点是核心概念所渗透的思想方法和研究数学对象的一般方法，形成对研究对象的统一性认识。如高中“解析几何”的起始课，可向学生介绍解析几何产生的历史背景，坐标法思想，初步感受解析几何的核心思想：几何问题代数化。同样，在初中教学中，凡涉及介绍一个新的数学对象时均可采用这种方法，从而整体把握一个数学对象的研究方法。
数学建模的认识体会和感受范文4
创新能力培养是研究生教育质量的根本标志，是提高研究生培养质量的核心内容。工科研究生的创新能力主要是指在科学研究和工程技术的实践中，运用知识和理论，不断提供有创新性的思想、理论和方法的能力，其基本要素可归纳为构建知识的能力、发现和解决问题的能力、以及提升转化的能力[1]。研究生创新能力培养贯穿于研究生教育的学习和研究的全过程中，课程学习是研究生创新能力培养的重要环节。数学课程不仅为各学科研究生提升数学基础、培养应用数学思想和方法、解决专业问题的能力，而且对工科研究生解决实际问题的创新能力培养影响明显，具体表现在对工程技术问题的处理上后劲不足、理论深度不够。随着信息技术与大数据技术的高速发展，数学的思想、理论和方法不断发展，数学已成为关键技术的关键，在实际应用中显示出强大的活力，在研究生创新教育中，数学教育具有越来越重要的地位[2]。本文探讨了如何加强研究生公共数学基础课程教学改革，进一步培养研究生创新能力的理念和实践。
一、研究生课程学习阶段的教学现状
相对于本科教育是使学生在相关领域内初步建立起基本知识体系和具有一些基本的能力，研究生教育的目标是培养学生具有较强的研究能力，掌握相关领域内的研究方法和工具。研究生教育肩负着培养人才、取得创造性成果的任务，因此，知识的积累、科学研究能力的培养贯穿于研究生培养的全过程，研究生课程教学的质量直接影响研究生学科知识的宽广度和能力的培养。创新能力的体现要以数学为基础，数学课程对于工科研究生打牢学科基础、培养创新能力具有十分重要的作用。数学课程的设置既要满足学科专业的需要，又要注意数学学科本身的基础性和前沿性。目前各院校研究生的课程学习阶段大都在一年级进行，一般两学期都安排有数学课程，但有的培养单位的数学课程只在第一学期开设，数学教育在时间上投入明显不够，存在着数学公共课程设置较多、课程体系较复杂以及教学模式单一等问题，具体表现为以下几个方面。
1.为了各学科专业后继课程的需要，在研究生公共数学基础课程设置上，多数院校按通识课程、应用数学基础课程、近代数学课程等模块设置，有较强的针对性，但公共课程设置较多，课程体系较复杂，有的课程开设的层次偏低，不利于研究生系统地学习数学知识、掌握好数学思维方法，影响研究生创新能力的培养。
2.课程教学内容较多，理论性较强，学生有畏难情绪，学习积极性不高。部分学生不是为提高专业研究能力拓展数学基础选课，而是选择容易得到学分的课程，知识结构构建不完整，学习中没有感受到数学对创新能力培养的作用。
3.教学资源较紧张，数学课程多数是采取大班授课，多数课堂仍沿用本科教学模式，课程教学模式及功能大多仍只停留于教材知识传授[3]，讲授内容过细，重演绎推导、轻科研和创新中最珍贵的数学理性思维训练，师生之间互动交流明显不足，忽视创新能力的培养。
4.部分课程内容重复度较大，或与本科课程的部分内容有重复，没有很好地整合，教材或讲授内容过细，影响学生思维能力培养。
5.缺乏学习数学的主动性，学习目标不明确，开展研究工作的数学基础薄弱。另外，虽然课程学习时间是一年，但学生两学期选课门数或学分数量差别较大，不太均衡，并且有些专业第二学期没有设置数学课程。
二、数学课程教学与创新能力培养
培养具有创新能力、适应创新型社会发展的人才，是研究生教育的根本工作，贯穿于研究生培养的整个过程。工科研究生培养过程包括课程学习和科学研究两个阶段。后阶段主要以研究成果、学位论文等体现创新能力，在研究生培养过程中，创新性表现为既有丰富的专业基础理论和综合知识素养，又能以学科背景为基础，充分发挥自身的主动性，创造性地开展科学研究。而课程学习阶段是学生打好研究基础，不断提升创新思维和文化素养的一个过程。在这一段，数学教育对创新能力的培养具有不可或缺的作用，数学教育不仅为后继课程提供工具，并为研究打下数学基础，而且能够提高学生素质和思维能力，从而提高工科研究生分析问题和解决问题的能力。
在数学教学中实施创新教育，是数学教学的重要内容和任务。数学以其独特的思维方式反映研究对象的本质属性，具有抽象性、精确性和广泛的应用性等特点，尤其是抽象思维是培养创造力的重要基础。任何一门成熟的科学都需要通过建立数学模型来反映实际问题的变化规律，做出科学预见，建立数学模型的过程就是分析问题、设计模型，从而解决问题的一个创新过程。今天的技术科学如信息、航天、材料、环境等成功地运用了数学，其中信息科学与数学的关系最为密切，如信息安全、网络搜索、图像处理等。因此在工科研究生教育中，开设数学公共基础课程对于提高工科研究生数学素养和创新能力具有重要作用[4，5]。
三、在数学课程教学中探索创新能力培养
工科研究生在学位论文阶段所开展的科学研究，需要较全面的知识结构和扎实的专业知识。研究生教育的培养目标是使学生具有扎实的专业知识和较强的科研创新能力，课程教学是提高研究生教育质量的重要环节。研究生课堂教学与本科生教学要有区别，要结合学生实际和数学课程特点，不断改进教学方法和教学手段，激发学生数学课程学习的积极性，提高课堂教学的效果。结合我校实际，我们在课程体系与教学内容、教学方法、师资队伍建设等方面主要开展了以下工作。
1.优化研究生数学课程体系，整合教学内容。根据各学科专业的培养目标，在研究生培养方案制订过程中加强与培养单位的沟通协调，在数学课程的设置上兼顾研究生来自不同学校的背景，不同的数学基础。对于学术型和专业型两类研究生，数学课程体系对创新能力的影响也有所不同，要兼顾学术型与专业型研究生培养的不同特点。在信息科学技术领域，我校相关学科，如信息与通信工程、计算机科学与技术、控制科学与工程、电子科学与技术和电工理论与新技术等，注重学生学科知识的宽广度和研究基础，设置的研究生公共数学基础课程主要有“随机过程及其应用”、“高等代数与矩阵分析”、“图论及其应用”、“数值计算理论与技术”或“数值分析”、“应用泛函分析”等学位课，多数课程学术型和专业型研究生都可选修，根据各学科专业培养方案要求，工科研究生至少应选修一门课程。我们通过梳理和分类组合所设置的课程，按照教学大纲要求整合课程教学内容，注重不同课程内容之间的联系，根据研究生创新教育对数学素养的要求优化了数学课程结构，强化基础知识的传授和创新能力培养。
2.改进教学方法，突出数学思想方法教学。工科研究生数学课程的教学对象较复杂，作为公共基础课程，一般都是大班教学模式，对于不同专业、不同基础的学生，抓基础知识和能力培养是根本，使他们都能在不同程度上有所收获。数学方法是运用数学思想解决问题的技术和手段，具有可操作性和具体性[6]。数学发展过程中有重大影响的典型例子、数学分支的产生和发展，都蕴含着丰富的数学思想方法。基于创新能力培养的数学课程教学，要把讲授重点放在实际问题背景与数学概念、思想方法的联系上，使学生在课程学习中领悟到数学理论发现和创新的过程。
对于工科研究生数学课程教学，不论是定义、定理、公式等基本理论，还是运算、求解方法技巧等基本计算，可以讲授式和启发式为主，并以问题为驱动，体现研究式的教学过程，改变过去多讲、细讲、讲透的注入式教学方法。结合教师的教学与科研，用切身体会启迪学生思维，再现数学理论的探索过程，以此培养学生的创新能力。下面是我们在课程教学中的一些实践。
高等代数与矩阵分析是多数专业工科研究生的学位课程，矩阵是工程技术中常用的工具。我们在教学中突出矩阵相关理论在不同领域中的应用，如矩阵QR分解在通信领域的应用、矩阵规范型在系统解耦分析中的应用、矩阵微分在最优化理论中的应用等，培养学生解决实际问题的能力。讲授线性空间、线性变换、特征值和特征向量等问题时，通过与信号处理、模式识别中的应用实例结合，将抽象的内容具体化，使学生更好地理解矩阵分析中的相关概念和理论，激发学习数学课程的兴趣。
随着计算机技术的快速发展，图论及其求解思想已渗透到自然科学和社会科学的众多领域。图论及其应用作为研究生的公共基础课程，在很多工科高校中得到了重视，计算机相关专业的学生在本科离散数学、数据结构等课程的学习中，已经学过图论的一些知识，面对不同层次和专业的学生，我们按照的模式开展教学。“求同”是指要摸清学生选修该课程的共同兴趣，对学生的学习应有一个基本的公共要求；“存异”是根据不同专业需求和学生实际，力争在教学中保留同学们对图论这门课程知识需求的不同。实施这样的教学，既要在课堂教学中透彻讲解基本概念，增加课程的科普性和应用性，又要指导学生查阅文献，了解课程知识点在不同学科中的应用。例如讲到最优二叉树时，我们引出通信的编码问题，让学生自己去完善。结合教学实践编写出版的研究生教材《图论及其应用》，注重理论与实践结合，突出算法思想，较为系统地介绍了图论课程中的基本概念和方法。
数值计算理论与技术课程注重对学生由实际问题建立数学模型以及独立设计算法的能力的培养，重视现代数值分析理论基础的教学，体现学科的前沿性。改变过去单一的按照教材传授知识，教学中要结合工程中实际问题背景介绍数值分析的算法思想，及时更新和补充新理论和新方法，重视启发学生思考问题、设计求解算法。改变教学中偏重于数值分析理论推导，忽视算法程序设计和上机实现的教学过程，加强对实践教学的指导和检查，将应用背景问题与数值计算问题相结合教学，通过提高研究生的动手能力，充分利用计算机来突出对算法稳定性、收敛性和计算效率的分析，让学生更好地体会算法的优缺点，全面提高学生的创新能力。另外，课程教学方法的改革还要与课程评价结合，改进考核方式，我们在完成作业的基础上实行平时开放练习和期末考试相结合的成绩考核方式。平时开放练习的内容主要包括两个部分：一部分是课堂学习内容的延拓，需要学生通过查阅一些参考书和文献才能完成；另一部分是结合教学内容和实际问题的题目，需要上机实现。通过这样的评价机制，提升学生的研究能力和实践能力。
3.注重数学应用，培养数学建模能力。创新思维是创新能力的核心，激发学生学习积极性是培养创新思维能力的前提。数学课程教学中要融入数学建模的思想，培养和训练学生的逻辑思维能力，从而提高解决实际问题的能力。由于高校的一些专业在本科阶段已开设数学建模课程，多数培养单位在研究生课程设置中没有开设数学建模相关课程，但是实际上工科研究生中受过数学建模教育的学生并不多，学生运用数学知识解决实际问题的训练不足。数学建模是连接数学理论知识与具体实际问题的一座桥梁，培养数学建模能力是工科研究生创新能力培养中的重要环节。在工科研究生数学课程建设中，我们提出增开数学建模课程，进一步拓展学生的创新能力。数学课程教学不仅要注重对“数学建模”思想方法的培养和渗透，而且要创造条件进行“课赛结合”，将研究生数学建模竞赛与人才培养相统一，通过指导研究生数学建模竞赛促进人才培养质量的提高。近年来，我校研究生参加全国研究生数学建模竞赛，获得一等奖二项，二、三等奖十余项，获得市级研究生创新训练项目十余项，不断提高了创新能力。
4.加强师资队伍建设，推进研究生数学课程教学改革。在工科研究生数学课程建设中，队伍建设、教学资源建设对于促进研究生课程教学改革具有重要作用。课程教学团队建设方面要加强青年教师培养，注意教师梯队建设，选派责任心强、教学能力和学术水平较高的教师承担工科研究生数学课程教学工作。近年来，我们在实行研究生课程试讲制的前提下，通过传帮带等形式培养年轻教师，有5名新进的博士青年教师成为研究生数学课程主讲教师，其中有的已讲授课程3轮以上。他们将宽广的知识面、对问题的多角度分析、以及较强的创新能力融入数学课堂教学中，极大地扩展了工科研究生的学术眼界，对学生创新能力的培养起到了潜移默化的作用，也推动了研究生数学课程的教学改革。
数学建模的认识体会和感受范文5
数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，并且现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴.这种“数”和“形”是事物存在的一种自然属性，反映了事物的内在联系与本质特征.然而它们的“表现”往往不是客观世界中直观的、具体的对象，这决定了数学具有高度抽象性的特点.根据数学知识体系的发展规律和人对数学的认知规律来培养学生的数学素质与能力.大学数学教育不仅仅是数学知识的教授，在要求学生系统的掌握数学知识的同时，更应该注重数学思想、数学品质、数学能力的学习与培养.让学生在学习的过程中，学会从数学的角度来抽象出数学问题，合理的建立数学模型;运用数学的知识和工作来分析、推理、论证，并得到确切的结论;最后通过实验来验证结论的正确性，从而创造性的解决问题.简而言之，数学素质，就是人们运用数学观察和处理问题的意识和能力.李大潜院士认为大学数学应达到如下教学目标：1.对数学这个学科有一个正确的认识和理解，对数学的重要性，对数学在推进人类社会物质文明与精神文明发展方面的重要作用，对数学是一种先进的文化，包括对数学带来的美感，有一个基本的认同和体会.2.能逐步领会到数学的精神实质和思想方法，在潜移默化中积累起一些优良的素质.3.不仅积累数学的知识和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高将数学有效地用于解决现实世界中种种实际问题的自觉性和主动性，并具备一定的数学能力.本质上李大潜也是将数学素质的培养作为大学数学教育的培养目的，这种素质其实就是一种科学创新的素质.
数学教育策略顶层设计，是提出一种“立体的数学认识”教育方法，并希望这种方法在一定程度上能够有效的解决一些数学教育上存在的问题，并在实践中取得好的效果.我们希望这种方法能有效激发学生的认知兴趣，能发挥学生的主观能动性，能促使学生形成优良的数学认知结构;同时也希望这种方法也能培养学生的数学思维和素养，使学生具备一定的观察、分析、解决问题的综合能力.据作者所知，现在有一些“立体化教学”的教学实验和研究成果主要是在数学教学方面作出的努力和改进，其中浙江科技学院的薛有才老师对工科院校大学数学的教学改革作了理论与实践上的探索，创立了“大学数学立体化课程教学模式”.这种多样性、分层次、个性化的立体式课程教学模式对发展学生个性、促进学生发展和全面提高高等学校教学质量是一条有效途径.我们从学生的认知角度出发，提倡“立体的数学认知”，主要立足于数学教育，而不仅仅是数学教学层面.
“立体的数学认知”方法包含以下几个层面：
1.发挥教师的认知示范作用.教师是教育的主导者和数学认知与实践的先行者，教师在教授学生数学知识的过程中所展现出来的理性思维，数学视角，问题的探讨与解决等等行为都会直接影响学生对数学的理解和感悟.所以首先要提高教师的综合素质，加强教学团队建设，这样才能给学生作出示范与指导.教师不仅需要系统而理解深刻的专业知识，还需要数学教育与教学理论、知识与技能.教师应在教学内容的把握，教学活动的设计、开展，教学理念的具体实施，培养学生的数学思维与能力方面做到胸中有数.事实上，大学教师往往都在专业知识上具有较高的理论水平，而在教学水平与能力上有所不足，这不利于学生的发展与培养.因此，大学教师应加强职业培训，特别是教育、教学的理论与实践的学习.教学团队的建设对优化教师整体结构，改革教学内容和方法，开发教学资源，促进教学研讨和教学经验交流，推进教学工作的传、帮、带和老中青相结合，提高教师的教学和科研水平都有很好的效果.
2.认知材料应反应时代要求.好的教材和教学资料不仅要传递学生数学知识，到达培养学生的目的，还应该符合学生的认知心理.教材的选取应注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调数学的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选一些实际应用案例.教学内容要体现数学的实用性，使数学的科学价值、文化价值、思想价值、应用价值展现出来.教材的内容不应过分强调理论的科学性、严谨性和系统性，而忽视了基本概念的应用背景和对学生创新能力的培养.
3.激活主体的认知能动性，渗透数学思想和文化于认知体验中.人的认知活动应充分调动智力因素与非智力因素，发挥主体认知的积极性，把握认知对象的本质思想与精神实质，才能构建良好的认识结构，具备认知的可创造性与可持续性.作者认为应采用多层次的分班教学以适应不同层次学生的需要，充分利用现代教育技术，网络优质资源使学生从多方面，不同角度学到不一样的数学知识.教学活动的展开应以学生为本，转变以学科为中心、片面重视专业教育的思想，树立专业教育与人文教育并重的思想，采用灵活多样的教学手段与方法激发学生的主体认知意识，呈现数学问题的脉络，认识数学思想的本质，感受数学文化的魅力.课堂教学方法科学，教学手段先进，重视实验、实践性教学，引导学生进行研究性学习和创新性实验，培养学生发现、分析和解决问题的兴趣和能力.教师不仅要教授学生数学知识，训练学生的数学思维，更要培养学生的探索精神与实践能力.使得学生从“数学现实”出发，在教师的帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜测等手段收集资料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐达到数学化、严格化和形式化.在课程的设置上，除了专业课外应加强数学实验、数学文化、数学竞赛等课程的学习与辅导.讲授内容还需与经济发展适度的相结合，做到了解学科、行业现状，追踪学科前沿，及时更新教学内容.
4.丰富认知活动，提高认知的迁移性与可发展性.丰富多样的课外数学学习活动，不仅是教学活动的补充，而且是全面提高学生的数学素质的必要途径，有利于学生形成“立体的数学认知”.全面实行“导师制度”，让学生能够享受教师的全面指导，做到个性化教育.导师要与学生保持良好的交流与沟通，以便及时了解学生的思想状况、对学生的学习作出指导并给出合理的建议.鼓励学生采取小组学习的模式，组员之间分工明确、互相协作共同探讨数学问题，按时完成任务.支持学生参加数学建模活动，数学建模是沟通数学理论与实际问题的中介和桥梁，培养学生数学建模能力是提高数学思维和应用能力的重要手段，使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力.“数学作为一种文化，具有比数学知识更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括.”数学文化属于科学文化，是一种理性文化，可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统.这种具有核心价值的文化理应被我们的认知结构吸收并发挥潜移默化的功能，课外活动应加强这方面的认识与体验.
小 结
本文根据数学的特点以及大学数学教育的目标，从数学认知的角度，提出了“立体的数学认知”这一教育理念与方法，并从教师示范作用，教材的与时俱进性，教学内容与方法，课外活动的开展等四个方面说明这种方法的必要性与实施办法.“立体的数学认知”在很大程度上能使学生从传统数学教育的枯燥模式中活跃起来，从而能更全面、深入地认识数学思想的实质，并能积极地将数学知识应用于实践，最终提高数学素质.这种方法契合当前的教学、教育改革，能有效培养学生的数学思维与能力，提高学生的数学素质，锻炼学生的数学精神与品质，熏陶数学文化的价值，从而为促进社会的发展与进步培植具有理性与科学精神的文化种子.
数学建模的认识体会和感受范文6
小学教育阶段是学生学习数学知识的启蒙时期，在这一阶段渗透数形结合的思想，可使数学教学达到事半功倍的效果：把抽象的数学概念直观化，帮助学生掌握概念;使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理，掌握算法;将复杂的问题简单化，提高解决问题能力和思维能力，形成数学素养。在小学数学课堂教学中，教师应利用学具很好地落实数形结合的思想，变抽象为直观，变被动为主动，提高学生的学习兴趣，发挥学生的主体作用，培养学生的创新能力。
一、利用数形结合促进数学知识内化
数形结合是学习数学的有效方法。小学数学教材为学生提供的学具有很多，它们都是学习数学的工具，能帮助学生高效掌握数学知识，促进数学知识内化为自己的知识和能力。常见的学具有以下几种：实物图、数学符号、几何图形图片，小棒，口算卡片，钟面和七巧板，钉子板，计数器或计数表等。这些学具对学生来说，是一种具体形象的事物，有了它们的辅助，学生对数学问题的理解就有了着眼点，在利用学具分析和解决问题的过程中，提高分析和解决问题的能力，增强学习数学的兴趣和应用数学的意识。因此，在教学中，教师应尽量将学具与数学知识有机地结合起来，发展学生利用数学知识解决实际问题的能力。
例如：在教学“两位数减一位数的退位减法”时，教师可以从学生拿小棒的不同方法中总结出最佳的方法，然后推导出两位数减一位数退位减法的算法。以教学“45-8=”时，先让学生拿出45根小棒(4捆，每捆10根，加上5根散的)，让学生试着从里面拿走8根，想一想该怎么拿?学生发现从散的5根中拿走8根是不可能的，学生就通过动手操作得出了三种不同的拿法：
(1)将4捆小棒全部打开为40根，与散的5根合起来是45根，从45根中直接拿走8根，剩下37根。
(2)从4捆中拿出1捆打开为10根，从10根中直接拿走8根，剩下的2根和剩下的3捆再加上散的5根合起来是37根。
(3)从4捆中拿出1捆打开为10根，再加上散的5根是15根，从15根中拿走8根剩下7根，最后剩下的与3捆合起来是37根。
这样，利用数形结合探究建构数学知识，以解决问题为切入点，让学生经历了观察、操作的过程，从中发现了新知。相反，如果不利用学具，而是教师将这些知识点作以讲述和演示，是达不到很好的效果的。因此，教师在利用数形结合讲解数学知识时，要围绕一个知识点进行设计，并且要看通过这个操作能否得出这节课所需要的结果。
在学习“跳伞表演”这节课时，为了使学生理解题中的数量关系，可借助图片帮助学生理解红伞(14个)比黄伞(6个)多几个：红圆片代表红伞，黄圆片代表黄伞 。我指导学生在第一行摆了14个红圆片，第二行摆了6个黄圆片。求红伞比黄伞多几个，就是求红圆片比黄圆片多出的那部分。因此可将上面一行的红圆片分为两部分：一部分和下面黄圆片同样多的部分，另一部分是比下面黄圆片多的部分，只要从上面14个红圆片去掉和下面黄圆片同样多的部分，剩下的就是比下面黄圆片多的，也就是红伞比黄伞多的个数，从而体会到抽象的数量关系，逐步学会解决相差关系问题的方法。
在上“游戏公平”一课时，上课伊始便提出问题：朋友送给自己一张汪峰演唱会的门票，儿子是汪峰的“铁杆粉丝”，爷俩都不想错过这次观看的机会。于是儿子提议用抛一元硬币的方法决定谁去看演唱会：正面(即写有汉字一面)朝上爸爸去，反面(即有图案的一面)朝上儿子去。由此让学生讨论用抛硬币的方法决定谁去看演唱会可不可行，接着给学生一元硬币让他们抛一抛试一试。如此，学生既直观感受到硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上;学生的学习兴趣也大增，思辨更激烈。这就是转变教师的教育观念和教学方式，使教师从单纯的知识传授者变为学生学习的促进者、组织者和指导者，也同时营造了课堂教学的民主氛围，培养了学生的好奇心和创造力。
二、利用数形结合有效构建数学模型
数学模型从广义上说，泛指一切数学概念、数学理论体系、数学公式数学方程以及由此构成的算法系统;狭义上说，只有那些反映特定问题或特定事物系统的数学关系结构，才称得上是数学模型。数学模型也是数形结合的形式之一，它能激发学生的数学思维，提高思维的多维性和变通性，有利于提高数学教学效果。
小学数学中抽象的概念很多，这对具体形象思维较强、抽象思维能力较弱的小学生来说，让他们认识、理解这些抽象的概念是很难的。为此，教师必须想一种策略，将数学概念具体化和形象化，而把数学具体化、形象化的最好方法是用一个能较全面体现数学特征的桥梁——数学模型化。我们在小学阶段所接触到的解决问题的策略，如画图、画表、列举、替换、转化、假设、倒推等一系列策略以及教师为之创设的教学情境，都属于此范畴。将数学模型与教材内容相结合并适当进行整合，可以拓宽数学知识面，训练学生思维的灵活性，提高学生综合应用数学知识解决数学问题的能力。
小学生实践经验太少，缺乏一些必要的数的概念形成实践基础。因此小学生在认识数的概念时只有通过对学具的具体操作转化才能充分地认识理解到数的意义、数的顺序和大小、十进制计数法，以及数的一些运算性质、定律等。否则，对数的认识也就只能是些死记硬背的死知识。为此，教师要多从建模的角度解读教材，充分挖掘数学教材中所蕴含的建模思想，精心设计教学情境，将实际问题数学化，建立模型，从而解决问题。
如在教 0.2×0.3=0.06时，数形结合帮助学生理解小数乘法的含义：
结合图形，学生懂得了0.2的十分之三是0.06也就是百分之六。
教“认识三角形”一课时，为学生提供了各种各样的材料——铅丝、纸片、小棒等，让学生自己动手创作一个三角形。学生通过摆一摆、折一折、围一围的操作活动，深刻体会到三角形有三条边、三个角和三个顶点。还有的教师指导学生通过动手拼摆几何模型，运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，进而推导出三角形的面积公式。这些知识的获得，都得益于数学模型的构建。
三、利用数形结合帮助学生解决问题
大部分的数学题中的已知信息是文字形式，导致部分学生在解题时出现困难，这时，便可借助“形”解决问题，即自画图理解题意、数量关系。
例如：小方参加演讲，900个字稿件演讲需用5分，要演讲12分，大约需要准备多少个字的稿件?
学生看图就明白：若求12分钟大约能讲几个字，必须先求出一分钟讲几个字。
华罗庚对数与形之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉， 形少数难入微， 数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”数形结合符合人类认识自然、认识世界的客观规律。利用它来帮助学生理解数学知识，能促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，建构数学知识体系，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使复杂的问题简单化，为今后的数学学习打下良好的基础。
