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初中几种常见的数学思想范文1
关键词：分类讨论；初中数学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）04-119-03
分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题――加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想。分类讨论思想的实质：将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件去完成。分类讨论思想的原则：分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简，讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。
一般情况下，当数学问题中的条件，结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，就应用分类讨论的思想来解决问题。
近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性。在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，究其原因主要是在平时的学习中，尤其是在中考复习时，对“分类讨论”数学思想的几个常见运用没有复习到位。下面就一些典型试题中涉及“分类讨论思想”的问题，分析几个常见运用，以加深读者对这几个常见运用的理解。
一、化简含绝对值的代数式
例1已知 是数轴上的两个数（如图），化简：|a-b|-|a+b|+|a|-|b.
分析：绝对值概念是一个需要分类讨论的概念，要弄清这一概念应从绝对值的几何意义说起，也就是一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。所以只有对初中数学概念的本身有一个全面深刻的理解，才能在解决有关问题时有分类讨论的意识，从而提高分析问题和解决问题的能力。去绝对值符号的关键是要搞清楚绝对值符号里面结果的情况，严格用公式 来解决问题。
解：由图可得a-b
|a+b|=-（a+b）=-a-b.|a|=-a，|b|=b.
|a-b|-|a+b|+|a|-|b|=（b-a）-（-a-b）+（-a）-b=b-a
例2 代数式 的所有可能的值有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个
分析：根据绝对值的意义，需对a、b的符号进行讨论。
（1）当a>0，b>0时，ab>0，原式等于3；（2）当a>0，b
解决含参数的函数表达式有关问题
例1一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的 值为1≤y≤9，则kb的值是（ ）
A. 14 B. -6 C. -4或21 D. -6或14
分析：题目中给出了一次函数图象的一部分（线段），当x=-3时，y可以取1或9，因此应对参数k分两种情况讨论，当K>0时，线段两端点为（-3，1）和（1，9），则k=2，b=7，kb=14；当k
例2函数y=mxa与y=a/x（a≠0，m≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论.
解：A、由一次函数y=mxa的图象与y轴的正半轴相交可知-a>0，即a0相矛盾，错误；B、由一次函数y=mxa的图象与y轴的正半轴相交可知a>0，即a0相矛盾，错误；C、由一次函数y=mxa的图象与y轴的负半轴相交可知a0，与y=a/x（x≠0）的图象a
故选D.（本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中b及y=k2/x中k2的取值）
2、由于图形的变化，图形位置不确定或形状不确定引起几何问题结果有多种可能或未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况
例1 有一块梯形菜地，上底、下底不能直接测量，但可测量梯形的高为12m，梯形的两条对角线长分别为15m和20m，试求这块地的面积.
分析：问题可转化为：在梯形ABCD中，AB∥CD，AE，BF是高，AE=BF=12，BD=15，AC=20. 首先，容易知道，AB=EF.由勾股定理可得，DF=9，EC=16.
在图（1）中，DF+EC=DE+FC+2EF=DE+FC+EF+AB=DC+AB=25，此时，梯形面积为25×12÷2=150.
在图（2）中，EC-DF=EF+DC=AB+DC=16-9=7，此时，梯形面积为7×12÷2=42. 答案：150 或42 .
例2如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。当DM= 时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。
分析：由勾股定理可得AE=5 .
当ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况：
（1）当DM与BE是对应边时，DMEB=MNAE ，即DM=55
（2）当DM与AB是对应边时，即DM2=15，DM= .
答案：DM的长是.55 或
四、代数与几何分类情况的综合运用
例1 （威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，A，B的半径均为1厘米.A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）.（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
分析：在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行讨论.
解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d=11-2t；
当t>5.5时，函数表达式为d=2t -11.
（2）两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t=1+t-1，t=113；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13.
所以，点A出发后3秒、11/3秒、11秒、13秒两圆相切.
例2 （上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）.E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点.
（1）设BE=x，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；
（3）连接BD，交线段A数关系M于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长.
分析：建立函实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以A、N、D为顶点的三角形与 相似”，一定要注意分类讨论。
解：（1）取 中点H，连接MH.
M为DE的中点MHBE，?MH=?（AD+BE）=?×（4+X）=?X+2
又ABBMHAB.SABE=?AB.MH=MH ，得y=?x+2（x>0）
由已知根据图形位置情况得DE=（x-4）2+22 或（4-x）2+22
以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切
MH=?AB+?DE，?（X+4）=?[2+（4-x）2+22 ]解得X=?，即线段BE的长为?；
（3）由已知，以A、N、D为顶点的三角形与BME
相似，又易证得∠DAM=∠EBM.由此可知，另一对对应角相等有两种情况：
①∠DAN=∠BEM；； ② ∠ADN″=∠BM″E″.
①当∠ADN=∠BME 时，ADBE ∠ADN=∠DBE.∠DBE=∠BEM，DB=DE，易得BE=2AD.得BE=8；
②当∠ADN″=∠BM″E″时，ADBE，∠ADN=∠DBE .∠DBE″=∠BM″E″ ，又∠DE″B=∠BE″M″，BME″∽BM″E ″.即DE″/BE″=BE″/M″E″，即BE″2=DE″*M″E″，得.X2=?（4-x）2+22 ・（4-x）2+22 解得x1=2，x2=-10（舍）.即线段BE″的长为2.综上所述，所求线段BE的长为8或2.
例3 已知一次函数y=-√3/3+3√3与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使PAB为等腰三角形。
初中几种常见的数学思想范文2
1 字母代数思想
用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。在初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。
例如：用a表示某个数的绝对值，用- a表示某个数的相反数，用na表示n个a连续相乘的积，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对（x，y）表示某个点在平面直角坐标系中的位置。
用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对"用字母表示数"的必要性的认识。实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。
总之，要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想。
2 方程函数思想
方程和函数的思想是处理常量数学和变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都做较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题，常常只需寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好的解决。
3 分解组合思想
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想，其方法称为分类讨论法。
对复杂的计算题、证明题，运用分解组合的思想去处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有效的解题途径。例如，等腰三角形两边长分别为3和5，求这个三角形的周长。分类讨论得：若3为底，5为腰，三边长为3，5，5，可以构成三角形；若5为底，3为腰，三边长5，3，3，也可以构成三角形。通过分类讨论，可得到两组答案。
4 化归转换思想
化归，即转化与归结。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或以解决的问题中去，从而使问题得以解决。
例如，对于整式方程，（如一元一次方程，一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就运用了化归思想。
为了实现"化归"，数学中常常借助于"代换"，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。
例如，已知x2+y2+4x-2y+5=0，求x，y。对于初中生来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+2）2+（y-1）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+2） 2≥0，（y-1） 2≥0，所以（x+2） 2=0，（y-1） 2=0，从而得出x=-2，y=1。最终问题得以解决。
5 数形结合思想
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化归思想是初中数学教学中常见的一种思想方法。 所谓“化归”即“转化和归结”也。 在数学教学中表现为引导学生，化难为易，化繁为简，化生为熟。具体地说：是把将要解决的陌生问题通过化归，变为一个比较熟悉的问题来解决，将一个复杂问题化归为一个或几个简单的问题来解决，或将抽象的问题化归为具体的问题来解决，等等，这就是化归的思想方法。
化归思想无处不在，它是分析问题解决问题的有效途径。在初中数学教学中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。例如，在代数方程求解时大多采用“化归”的思路，即将复杂的方程（组）通过各种途径转化为简单的方程（组），最后归结为一元一次方程或一元二次方程。这种化归过程可以概括为“高次方程低次化，无理方程有理化，分式方程整式化，多元方程组一元化”。这里化归的主要途径是降次和消元。虽然各类方程（组）具体的解法不尽相同，然而万变不离其宗， 化归是方程求解的金钥匙。
平面几何的学习中亦是如此。例如，研究四边形、多边形问题时通过分割图形，把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；又如，圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。还有，解正多边形的问题，通过添半径和边心距，转化为解直角三角形问题等等。
化归思想贯穿整个初中数学，在教学的过程中要有意识的培养学生这种科学的思维方法，从而达到事半功倍的效果。数学中化归的形式与方法是多种多样的。在初中代数与几何的教学中常见的有以下几种：
一、化高次为低次
例1.已知： ，求 的值。
【分析】题目的条件中所含的是字母x的一次式，而所求的结论中是x的四次式，因次我们可以通过降次，由结论向已知转化；或通过升次，由已知向结论转化。
【解】
【注】由已知升次向结论转化亦可
二、化多元为一元
例2.若 ，则 =
【分析】消去未知数是解题的常见思路，常见的方法有代入消元和加减消元，本问题可采用“设k法”，表面上看似乎增加了未知数的个数，实际上找到了新的等量关系，如x=3k等，设参与消参的转化达到了化多元为一元的目的，使问题顺利求解。
【解】设 =k ， 则 x=3k ， y=-4k ， z=7k ，代入原式，得
3.化无理为有理
例3.设0
【分析】将无理式化为有理式来化简，问题将变得简单，观察原式中无理式的特征，可采用换元法进行转化。
【解】设 ，则a2+b2=2，a2-b2=2x
原式
四、化一般为特殊
例4.ABC中，AB=AC=2，BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100.记mi=APi2+BPi・PiC（i=1，2，…，100），求m1+m2+…+m100
的值。
【分析】题中Pi（i=1，2，…，100）具有任意性，它可在BC上来回移动，因此我们可以把这样任意的点转化到特殊的位置――BC的中点，即把一般情况转化到特殊情况来处理。
【解】作ADBC于点D，则BD=DC.
mi=APi2+BPi・PiC
= APi2+（BD-PiD）（DC+PiD）
= APi2+（BD-PiD）（BD+PiD）
= APi2+ BD2-PiD2
=AD2+ BD2= AB2=4
m1+m2+…+m100=400.
五、化实际问题为数学问题
例5.把一块钢板冲成上面是半圆形，下面是矩形的零件，其周长是P，怎样设计才能使冲成的零件面积最大？并求出它的最大面积。
【分析】这个实际问题可以转化成一个函数的最值问题来解决。
【解】如图，设矩形的一边长为x，则半圆的周长为
矩形的另一边长为
设零件的面积为S，则
a
当矩形的两邻边AB与BC之比为12时，Smax=
除了以上所提到的各种转化的形式与方法外，无处不存在的数学中的等量转化，亦体现了化归的思想方法。如解题中常用的代数式的各种恒等变形，几何量的等量转移，包括等比代换、等积代换，以及几何图形的各种变换，都是实现等量转移的具体手段。
初中几种常见的数学思想范文4
关键词：初中数学；圆；两解；多解
现代教育中，学生综合能力发展与学生未来发展有着紧密联系。因此，根据我国初中数学教学现状，对各种教学方法的应用情况进行深入了解，以圆的解题方式为例，可以更好地促使初中数学教学水平不断提高。
一、初中数学圆的两解和多解题型
随着初中数学教育改革的不断推进，学生各方面的能力得到一定提高。对初中数学中圆的相关知识进行分析发现，常见的两解和多解问题主要有如下几种题型：
1.两平行弦之间的距离
例1.已知圆的半径是4，弦AB长为7，CD长为9，其中，AB和CD平行，求弦AB和CD之间的距离是多少？
变式训练：
（1）已知圆的半径是4，弦AB长为7，CD长为9，且AB和CD平行，求弦AC的距离是多少？
（2）已知圆的两弦AB、CD的长是方程x2-42x+432=0的两个根，且AB和CD平行，同时两弦之间的距离是4，求圆的半径长为多少。
2.弦所对的圆周角
例2.在半径长度为7的圆中弦AB的长度5，求弦AB所对的圆周角的弧度是多少？
变式训练：
（1）已知圆的弦长与圆的半径相等，求该弦所对的圆周角的弧度是多少？
（2）在圆中内接有三角形ABC，其中，∠AOB的弧度为100，求∠ACB的弧度是多少？
3.已知圆的半径和两弦的长度，求两弦的夹角的弧度是多少
例3.已知圆的半径是2，弦AB的长度为1.2，弦AC的长度为1.3，求∠BAC的弧度是多少？
变式训练：
（1）已知圆中两弦AB、AC的长度分别为5.2，圆的半径为5，求∠BAC的弧度是多少？
（2）已知圆的两弦AB、AC的长度分别为5.2和5，圆的半径为5，AB的中点为E，AC的中点为F，求∠EOF的弧度是多少？
另外还有，点在弧上的位置不确定、点与圆的位置不确定和半径不等的相交两圆的圆心距等情况下出现的两解问题
例4.如下图所示，A、B两点在直线MN上，其中AB的长度为15厘米，圆A和圆B的半径一样都是2厘米，圆A正在以速度为2 cm/s、自左向右的状态运行，并且圆B的半径真正逐渐增大，它的半径r和时间t的关系式是r=1+t，求圆A在出发多久后，两个圆会出现相切情况。
根据求解过程可知，上述情况下，两个圆出现相切情况的时间有四个答案，因此在分析数学移动时要不断发散思维，对可能出现的各种情况进行全面分析，才能确保答案的完整。
二、数学圆中常见两解或多解问题在解答过程中应注意的
问题
首先，教师必须引导学生对圆的相关知识和概念进行清楚掌握，并尽可能在解题的时候熟练运用。在课堂上教师要根据学生的实际情况制订合适的教学计划，尽可能降低题型分析过程中偏题、出现误差和错误分析等情况。在正确引导学生进行探索和思考的过程中，学生需要以辩证唯物的思想进行分析，以为学生进行其他学科的学习提供基础保障。然后，在对圆所处的情况继续努力分析时，要注重题意的清晰了解，如果出现两个圆在一起的情况，要对两圆的关系进行明确划分，才能避免解题思路出现差错；如果遇到圆与三角形在一起的问题，则需要对它们的包含范围、相交问题等给予高度重视，以运用不同的情景来解答题中的疑惑。最后，根据学生的学习情况，注重学生解题过程使用的相关知识和方法的引导，帮助学生正确选择定理、参数等。并且，教师必须对学生解题后的结果给予合理评估和评价，以帮助学生不断反省和总结促进学生思维能力、探索创新能力不断提高，从而促进初中学生数学综合能力的全面提高。
初中数学教学过程中，作为教师要不断探索不同的教学方法，以提高教学质量为目标，根据实际情况开展多种学习活动，才能顺应时展，提高教学水平，从而促进我国教育不断改革。素质教育的不断推进，增强了学生对数学学习的积极性和主动性，因此，帮助学生养成良好的学习习惯，对于促进学生综合能力不断提高具有重要意义。
参考文献：
初中几种常见的数学思想范文5
一、函数建模在一些典型中的应用
函数涉及生活和科学的各个层面，解题的方法和技巧相对多样，是初中数学教学中的难点之一，也是中考着重考查的知识点之一。而对于一些有难度的函数应用，一般可以从函数建模的角度进行考虑，把生活中的问题模型化。
（一）将问题模型化，再结合函数图像解题。
例如：某学校为迎接校庆30周年，特地定制了很多的烟花，定制的烟花的高度是55厘米，放烟花的时候要把它放置在定制好的70厘米高的架子上，灿烂的烟火从头部喷射出来，假设从各个方向都是以一样的抛物线坠地。根据学校要求，如果要烟火的高度从喷射点开始计算要达到2.25米的话，问：如果参观校庆的学生等在烟花周围观看烟花表演，那么仅考虑烟火的距离的话，学生和老师要离开燃放点多远的距离？
如图1所示，首先建立一个函数模型：以地面为水平的X轴，而烟花所在直线为Y轴，A点为支架的最高点，以B点为烟花的最高点，用C点来表示烟火最后的落地点。可以得出烟火走出的轨迹的函数式为y=-（x-1）2+2.25。
图1
这个函数模型确定好了之后从函数图像可以很清楚地观察到，所谓离开燃放点的距离就是以OC为半径在地上画的一个圈子。在这个函数模型建立起来之后原本复杂的问题已经简化成求OC的长度了。而在这个函数中OC的长度就是当y=0的时候x的值。学生只要将y=0带入到函数的解析式当中就能够得到答案。当y=0时，由-（x-1）2+2.25=0求得两个结果2.5米和-0.5米，因为-0.5米不符合题意，所以最终的结果就是学生和教师要离开燃放点至少2.5米。
（二）从变量关系入手，建立函数模型解决实际问题。
在实际生活应用中，存在着很多可以用函数模型处理的有大量数量变化的应用案例。在绝大多数问题当中，虽然数量关系表面上变化无常，但其中或多或少是有规律可循的。很多数量变化是有规律的。很多变量、因变量在变化中是相互影响的。所以一些看似复杂的问题在解决的时候可以从变量关系入手，发现并建立其中蕴含的函数模型。
例如：南水北调是我国一项利国利民的大型工程，当出现地域性水资源失衡的时候，国家就可以通过这一工程进行水资源的平衡。这个时候甲城市水资源短缺，急需15万吨水资源。乙城市也水资源短缺，急需13万吨水。通过南水北调工程，分别从AB两个水资源不紧张地区抽调出14万吨水资源到甲乙两个城市，从甲城市到A城市50千米，从B城市到甲城市60千米，从B城市到乙城市45千米。请设计一个水资源运输方案，要求在调运量尽可能小的基础之上解决两个城市的水资源短缺问题。
这道题貌似变量很多，难以下手，但是经过分析我们发现，有一些数据是有规律的。如从A城市调往甲乙两个城市的水的总数一定是14万吨，从B城市调往甲乙城市的总数一定是15万吨，而从AB两城市调往甲城市的总水吨数也一定是15万吨，AB两城市调往乙城市的总水吨数也一定是13万吨。我们再次基础上假设从A城市调往甲城市的水的总吨数为x，那么可以构建以下的数据关系。
那么假设总调运量为y的话就可以根据图表得到这样的式子y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）。这是一个典型的一次函数。5为正数，所以y的值是根据x的值的变大而变大的。所以要使总运量最小，就得让x的值取最小值。所以从函数模型可以得出结论，当A地调往甲城市的水为1万吨的时候总运量是最小的。
在这样的题目解答的过程中，发现数据之间的规律是十分重要的。在解题的时候要紧抓主要的数据因素。根据数据之间的联系构建函数模型，成功构建函数模型之后，问题就迎刃而解了。
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一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1、新课标要求，渗透"层次"教学。
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即"了解"、"理解"和"会应用"。在教学中，要求学生"了解"数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由"一般化"向"特殊化"转化的思想方法。
2、从"方法"了解"思想"，用"思想"指导"方法"。
在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使"方法"与"思想"珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则
实施创新教育要达到《数学新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1、渗透"方法"，了解"思想"。
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。
2、训练"方法"，理解"思想"。
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。
3、掌握"方法"，运用"思想"。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的"数学思想方法系统"，这更需要一个反复训练、不断完善的过程
4、提炼"方法"，完善"思想"。
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
三、初中阶段常见的几种数学思想方法举例说明
1、数形结合思想。
数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。初中代数教材列方程解应用题所选很多是采用了图示法的例题，所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。
2、方程思想。
众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。
3、方程思想。
