前言：中文期刊网精心挑选了初中数学的等量关系范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
初中数学的等量关系范文1
【关键词】 初中数学 数学思想 方法探究
初中数学教学在新课改以来，从教学方式以及教师教学思想方法上都有了很大的转变。数学的教学一直是一个比较大的难题，数学学科概念简明难懂，公式繁多，而且数学思想方法是决定数学教学效果的重要因素。就目前教学形式来看，初中数学的教学的主要重点就在于如何传授给学生们数学思想方法。在掌握数学思想方法的基础上进行数学学科的学习，能够获得更好的效果，并真正意义上学好数学。本文针对当前数学的教学模式，并总结初中教学中常见的数学思想方法，以此作为基础，进行数学思想方法的探究。
着重分析数学思想的掌握，了解数学思想的方法，对于学好初中数学的意义还是非常大的。
1 初中数学常见的数学思想探究
对于初中数学而言，其包含的数学思想还是比较丰富的。通常意义上认为，初中数学的数学思想一般包括：数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想以及转化思想等等。这些数学思想是在长期的教学与学习中总结出来的，对于学习数学有非常大的帮助。
1.1 对于数形结合的数学思想的掌握。数形结合是一种非常常用的数学思想，尤其是对未来高中的函数学习有非常大的帮助。所谓数形结合，简而言之就是将数字与图像进行结合起来。因为对于学生们而言，形象的图像显示更容易去分析与解答。因此，利用数形结合，实际上就是用图像将数学中的数字信息标注出来，或者是形象化的展示出来。数形结合应用最为广泛的就是函数的解答，在初中数学中涉及的函数还是比较简单的。但是还是建议教师在对学生们进行数形结合思想的教学中，能够更多的去培养学生们数形结合的方法。为以后高中数学中的函数问题打下坚实的基础。除了对于函数的数形结合的思想教学以外，很多数学问题都可以采用数形结合的方式进行。因此，数形结合的思想可以应用于大多数的数学试题的求解，并能够通过图像的方式，将枯燥、抽象的数学试题形象化，直观化。在解题的过程中，能够培养学生们的形象思维，不仅有利于解题的规范性，更能够促进好的学习数学的习惯养成。
1.2 方程与函数的数学思想。方程与函数是初中数学教学重点也是教学难点。在没有接触方程与函数的时候，需要给初中学生们一种形象的概念，以此作为切入点，让学生们去领悟这一新的概念。方程实际上就是已知与未知之间的对等关系，通过一定的等量关系，利用已知的数值去求解未知的数值的过程。而函数往往会与图像进行关联，在进行函数学习的时候可以与上文中提到的数形结合的数学思想进行结合式学习，更能够做到融会贯通的目的。方程的思想在初中数学中应用的非常广泛，尤其是应用题目，这样题目的解答基本都是依靠方程的思想进行解答的。方程函数的思想最重要的意义在于能够通过将未知量设置已知化，并通过题目中所提供的关系进行等式的建立，并最终得出未知数的数值，实现问题的求解。
1.3 分类讨论思想以及转化思想。在教学中主要体现在复习或者是阶段性总结知识的过程中得以体现。分类讨论主要是为了能够将题目中的问题进行分类处理，然后彼此之间相对独立。这样做的好处在于将复杂问题简单化，可以避开题目中其他因素的干扰，从而在某一方面进行问题的求解，然后再进行综合性思考与解答。转化思想的应用对于数学而言，更加重要。转化实际上是一种将复杂问题简单化，或者是将抽象问题具体化的一个过程。相对而言，这种数学思想在掌握上更加困难，对于初中生而言，掌握不是那么顺利，需要更多的实际问题解决中找到答案。
总体而言，初中数学的数学思想主要以数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想以及转化思想为主。而数形结合是最简单而基础的数学思想，方程与函数则是在基础上更加方便解题的数学思想。分类与转化则需要学生们付出更多的努力才能够真正掌握的一个数学思想。
2 初中数学常见的数学方法探究
初中数学中，常见的数学方法比较多，而且这些方法多存在于解题中。一般认为，较为常见的数学方法有：配方法，换元法，消元法，待定系数法。这些方法应用最多的地方就是解方程，方程中的未知数往往需要这些方法。初中数学中，很重要的一个知识部分就是因式分解。这一部分属于初中数学的基础部分，为以后的解方程打下了非常坚实的基础。所以，配方法就是因式分解这一部分的重要方法。掌握好配方法就能够在一定程度上学好因式分解，并能够为以后的方程求解打下良好的基础。而消元法其实是在方程求解中非常重要的方法，一般应用于二元方程化解为一元方程的方法之一。总之，数学方法的运用要在实际解题中不断总结与归纳，不能拘泥于一种方法，组要多种方法同时使用，以此达到解题的目的。
初中数学的等量关系范文2
【关键词】数形结合初中数学教学数形结合思想
中图分类号：G4文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.158
数形结合是运用数与形的相互关系来解决问题的思想方法。其中“数”在初中阶段，主要包括实数和代数对象及其关系，它们是比较抽象的。而其中的“形”主要是指几何图形，它们是比较形象的。通过数形结合，利用数和形的各自优点，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使问题简单化、特殊化、具体化，从而使问题轻松得到解决。
一、数形结合思想的渗透过程
（一）有效导入数形结合思维
在初中数学课程教学的过程中，如何充分运用数形结合思维，将数形结合的作用有效发挥出来，最主要的就是在教学过程中巧妙导入数形结合思维。许多学生对数形结合的概念不够了解，因此教师在教学时，要自然巧妙导入数形结合思维.如在对正负数加以讲解时，教师可以先画出数轴，举出相应的数字让学生在数轴上进行寻找，从而使学生对数轴上正负数以及零有一个清晰的认知。另外，教师还可以利用数轴，让学生对正负数变化、象限以及绝对值有具体的了解，从而使学生拥有较为扎实的数学基础。
（二）有效展开数形结合思维
一般统计的数学概念是初中数学学习中的重点和难点，学生在学习的过程中往往会存在一些问题。因此教师在对此进行讲解时，可以有效引入数形结合思维，从而来简化求解过程.如在讲解统计的相关知识时，教师可以先画出相应的坐标，一般坐标上的数字即是离散的点，为了有效算出这些离散点的中位数、平均数以及众数，对数据波动的大小产生的方差以及标准差，教师可以充分利用数形结合，让学生对相关知识有一个清楚的认知。
（三）有效升华数形结合思维
一般初中数学教学过程中，函数是教学难点，教师在对函数课程进行讲解时，可以巧妙运用数形结合思维，从而提高教学效率。一般函数与函数图像联系较为紧密，两者相辅相成，因此教师在对函数的相关题型进行讲解时，可以让学生有效分离数与形，对函数图像进行直观观察，使学生有效掌握函数的特点以及主要参数，从而对变量与变量之间的关系加以把握，从而学会知识的融会贯通。如教师在对三角函数进行讲解时，教师可以引申到解析三角形的应用上面来，从而有效体现出数形结合的优势。同时在对直角三角形进行求解时，教师可以借助多媒体设备来展现出三角函数的图像，从而将三角形函数的求解方法展示给学生，引导学生解决直角三角形的问题。
二、数学结合思想在初中数学知识中的具体展示
（一）有理数中的数学结合思想
数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应。因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管我们学习的是有理数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过数形结合的思想方法的运用，帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则，相关内容的中考试题，应用数形结合的思想也可顺利得以解决。
例如：有理数的加法与减法教学时，安排下列数学活动：
1.把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移動3个单位长度，在向负方向移动2个单位长度，这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以将以上过程及结果表示。
2.把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果。
这样设计教学让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则，采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解。在学生充分自由活动的基础上，用“数形结合”的观点审视在数轴上的连续两次运动，探寻有理数加法的几何解释。由表示两次连续运动结果的点与原点的位置关系，确定两数和的符号；由表示两次连续运动结果的点到原点的距离，确定两数和的绝对值。
（二）方程中隐含的数形结合思想
列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列出方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法，例如：行程问题教学中，老师应渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。
（三）不等式中蕴藏着数形结合思想
教材在安排“解一元一次不等式组”的内容时，创设了这样的问题情境“杜鹃花种植问题”，意图是想让学生理解解一元一次不等式与二元一次方程组一样，需同时满足两个约束条件，让学生经历从问题到不等式组的建模过程。为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无数多个解，这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步，确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。
（四）函数及其图像内容凸显了数形结合思想
因为在直角坐标系中，有序实数对（x，y）与点P的一对应，使函数与其图像的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。
总之，数形结合的思想逐渐深入初中数学教学中去，并且作为一种有效的数学教学方法，可以将抽象问题具体化，将复杂问题简单化，从而在具体数学教学过程中，解决了许多很难理解的、抽象的、复杂的问题，从而激发了学生对数学的学习兴趣，降低了数学学习的难度，提高了学生的分析和解决问题的能力，同时，也提高了初中数学的教学质量，增强了初中数学课堂的教学效果。
参考文献
[1]石丽娟.谈新课标下的初中数学“数形结合”思想[J].试题与研究：教学论坛，2013（34）
初中数学的等量关系范文3
数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。在初中数学教学过程中，要用数学思想指导基础知识教学，在基础知识教学中培养思想方法。因为数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。
一、渗透数学思想，首要培养自主学习的目标
由于数学思想的存在，使得数学知识不是孤立的学术知识点，不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题，只有充分理解掌握数学思想在各种问题上的运用，才能更有效地把知识运用得灵活。由此可见，要培养学生的数学能力，就必须重视数学思想和方法的训练培养自主学习的能力，使得学生更容易理解和更容易记忆数学知识，让学生领会特定的事物本质属性，借助于基本的数学思想和方法理解可能遇到的其他类似问题，有效促进学生数学思维能力的发展。
现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来的。要让学生掌握数学思想和方法，应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分，而且不能脱离内容形式去进行孤立地传授。在数学课上要充分发挥学生的主体作用，让学生自己主动地去建构数学知识。初中数学教学的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能，更重要的是发展学生的能力，使学生形成优良思维素质。这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。
二、函数思想的应用
古典函数概念的定义由德国数学家迪里赫勒1873 年提出。函数就是一门研究两个变量之间相互依赖、相互制约的规律。在初中数学教学中，函数的思想是数学中处理常量与变量的最常见也是最重要的思想之一，可以说是一项极为重要的内容。
对―个较为复杂的问题，常常只需寻找等量关系，列出―个或几个函数关系式，就能很好地得到解决。例如，当矩形周长为20cm 时，长和宽可以如何取值?面积各是多少?其中哪个面积最大?可以设矩形的长为x，宽为y。面积为S，然后慢慢寻找规律。得出矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数，当长与宽相等时矩形就变成了正方形，而此时面积最大为16cm2。三、数形结合思想的应用
数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合，是初中数学中十分重要的思想。应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。
例如，二元一次方程组的图像解法，把数量关系问题转化为图形性质：A，B 两地之间修建一条l 千米长的公路，C 处是以C点为中心，方圆50 千米的自然保护区，A 在C 西南方向，B在C的南偏东30 度方向，问公路AB 是否会经过自然保护区?
三、化归转换思想的应用
所谓化归，即转化与归结的意思，就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题，或简单易解决的问题，或已解决了的问题。人们解决问题都自觉不自觉地用到化归的思想，这是一种知识的迁移。在整个初中数学中，化归思想一直贯穿其中。从这个意义上讲，人类知识向前演进的过程中，也都是化新知识为旧知识，化未知为已知的过程。因此，化归是一种具有广泛的、普遍性的、深刻的数学思想，也是解决数学问题的有效策略，它在数学教学中也显示了巨大的作用。
初中数学的等量关系范文4
【关键词】数学；衔接；对策
一、教材内容上的问题
众所周知，现在的小学数学十分的简单，内容也十分的少，需要理解的东西和重点强化的知识点也不多，题目也都很简单。但是当学生升入初中之后，数学的内容就会变得很多，而且上课老师讲课的速度快，抽象的知识点特别多，对于公式的利用要求也特别高，很多知识点需要学生课余时间自己去独立学习，而且需要做的练习题也很多，很多的题目也课本上的知识点有很大的出入，长此以往下去学生就会变得越来越没有信心去学习数学，而且对于初中数学必须要通过不断的去做习题来加深对知识点和公式的记忆和使用，这就对一些懒惰或者眼高手低的学生造成很不好的影响，长此下去就会影响他们对数学的学习。举个简单的例子来说：在小学数学中，我们只会学到自然数和分数，但是到了初中之后，数学知识点中就会出现负数、有理数和无理数等知识点，这就对学生提出了更高的要求。另外初中数学中还会还会有绝对值、相反数以及数轴这些知识点，这些知识点就会很抽象，对于很多刚升入初中的学生就会很难去理解这些知识点。慢慢的还会学习立体几何等空间，会对学生的空间想象能力提出更高的要求，对学生的要求越来越高，学生的学习压力就会越来越重。
1.在小学和中数学的知识点上第一个衔接点就是数的发展。在小学期间学习整数的时候，教师就应该教给学生不是“整数就是自然数”，而是“自然数属于整数”。在小学期间不涉及负数的含义，但能够表示相反的词还是很多的，比如上升和下降，教师在教学工作中要时刻为学生今后学习负数打下一个良好的基础。2.第二个衔接点是：方程式的过度。教师在讲方程之前应该先为学生讲解用字母表示数，要让学生明白数学中的数就是由很多字母来进行表示的，这种表示方法简单明确。3.第三个衔接点：由列式解应用题到列方程解应用题。在小学数学中解应用题一般是利用列式来进行解题的，就是通过题干中的已知量来去求题目中的未知量。而初中解应用题一般就是利用方程来进行解题，就是通过某种特殊的等量关系，把已知和未知的量列出方程来进行解题。
二、教学方法的衔接问题
我们知道小学的数学课程老师的讲解速度慢，简单。学生容易理解；而到了初中的时候，由于课程紧张，内容多，老师的教学速度就会变得很快，学生理解能力就会变得很慢。在小学的数学教学中更多的是一些感性的知识，而初中的数学更多的是理性知识。小学数学很简单，通俗易懂，思维不会那么拐歪；而初中数学就会变得极其复杂，理论性极强，抽象的知识点特别多。比如在小学数学中某些图形主要就是一些二维的空间，主要就是一些对图形与位置的简单认识和理解；但是到了初中，图形的题目就会增加图形与坐标、图形与证明等知识点，更多的还会引用证明来进行演示。
三、中、小学教师之间缺少交流与沟通
现在中国的中小学之间都是一个独立的整体，不是对彼此开放的，相互之间缺少必要的有效的沟通和交流。中学教师在很大程度上对于小学教师的工作和教学方法都不是很了解。而小学教师更不会去对初中的教学工作做简单的了解，在这种情况之下，沟通就无从谈起，相互之间的知识联结就更不会做到合理有效。
四、思维方式的不同
目前来说小学生的学习基本上都是一些机械简单的记忆，不会有发散性的思维和想法，大部分情况下老师都是要求小学生去背诵知识点的。而初中生的数学学习中就会有很多发散性的思维，绝对不能纯机械记忆，更多的是依靠理解和想象。目前中国小学的教材内容都是十分简单的，学生很容易理解，语言十分简单，而且书本中的图片和表格很多，符合小学生的阅读爱好，带有一定的趣味性，小学生很容易就能够记忆下来。但是初中教材就会很严谨和规范，很多的知识点不是简简单单的就给出的，而是通过某些具体的方法导出来的，这就需要学生在理解的时候具备一定的想象能力和发散思维，要善于去了解这些事物的形成和本质，进行更进一步的驶入研究。
五、制定衔接的方法
根据现在的新课程标准，我们能够知道现在的数学教学活都是在学生的认知发展水平和已有的知识基础上逐渐发展起来的。简单来说，就是现在的数学教学活动要以学生作为发展的主体，课程的内容也要来自于学生的一些生活和知识经验，要能够完全符合学生的年龄特点和心理发展。现在很多初中生依然是小学生的直观的思维特点，这就需要这些初中生找到具体的办法，努力较好的完成角色的变化。因此现在最重要的还是制定好一个具体的方法来做好初中和小学数学的知识联结。
1.做好新旧知识之间的衔接。我们知道初中数学的大部分内容都是在小学数学知识之上进行拓展延伸的，初中数额学的很多内容都是具有很强的自主性和综合性的，绝不是对于小学知识的简单提高。所以应当时刻注意区分初中和小学新旧知识之间的的差别，尤其是对于一些相似度很高的知识点要做到严格的区分。
初中数学的等量关系范文5
【关键词】数学数学；思想方法；生活实践
引 言
传统初中数学教学中，学生们对数学知识只是靠思想理解而体会，但若没有相关知识指导，很难对抽象化的数学知识进行理解，因此使得很多学校开始注重于数学思想方法教学。初中数学思想方法有很多有利之处，不但可以把抽象化的数学知识转换为直白的数学知识，也有利于培养学生们的数学思维能力。初中学生学习数学知识可以应用于现实生活中，而数学思想方法则锻炼了初中学生的思维能力，可以使学生在生活中进行更多的知识应用。
一、数学思想方法的概述
数学思想方法主要是把现实中的空间形式和数量关系反馈到学生的意识之中，使得其可以经过大脑的思维运动下产生一种思想结果。数学思想方法是教学中常见的处理数学问题的办法，其涵盖了数学的基础知识和数学方法，是数学发展中的一种创造性指导方针。数学思想主要是人们对数学理论知识的一种本质理解，而数学方法是对数学思想的一种详细化形式，这两者在本质上基本相似，其差异之处主要在于看待数学问题角度不同。通常来讲，数学思想方法都是有三个层次的，即低层次数学思想方法、较高层次数性方法和高层次数学思想方法，这三个层次则包含了数学的消元化、代入法、概况类比和转化分类以及数形结合等方法，其中的高层次数学思想方法主要是概况了低层次的思想方法。
二、在初中数学中应用数学思想方法的有利之处
在初中数学教学中应用数学思想方法不但只是为了提高素质教育，也是为了培养学生的数学思维良好认证能力。数学思想方法对于提高初中学生的数学理解能力是有很多有利之处的，其不但可以使学生在学习数学过程中掌握一定的数学思想方法能力，也可以使学生在新的数学知识中掌握更多的数学思想方法，使得其可以通过运用数学思想方法来建立一个个人的数学知识体系。运用初中数学思想方法不但有利于巩固学生学习的数学知识，也有利于加强学生的数学知识能力。
三、初中数学的思想方法
（一）转换思想方法
转化思想方法是初中数学教学中常见的数学思想方法，其主要是将一种思考对象转化为另一种思考对象，目的是为了把不理解的数学问题转换化熟悉的数学问题。转换思想方法是数学思想方法中的基础思想方法，其对其他的数学思想方法运用是有一定的帮助的。在初中数学教学中应用转换思想方法主要表现在以下几方面：
（1） 将新的问题转换为原先学习过的数学问题，使得能对其进行快速的理解学习，如把有理数的减法转换为加法，除法转换为乘法等。
（2） 将难以理解的问题转换为一步步简单易懂的问题，比如将数转化为形。
（3） 新的数学问题不易进行解决时，可以将其进行新的研究，如将逆算的性质解方程转换为等式的性质解方程。
（二）函数方程思想方法
函数思想主要是通过利用函数的概念和性质来去理解解决数学的问题，方程思想则是通过数学问题之间的数量关系进行解决的，函数与方程之间可以进行相互的转换。初中数学教学中，函数思想方法解决问题主要是利用函数的性质解决的，如F（X）的奇偶性和周期性，对此初中数学学习者可以利用函数的思想方法，来对数学问题进行等量的转换，以使得其可以理解抽象化的数学问题。
（三）分类讨论思想方法
在初中的数学问题中，有时一个数学有很多问题情况，为了解决此问题，可以对其的情况进行分类，并根据类别进行逐一解决，以获得问题的解决，这种类别分类法即为分类讨论思想方法。分类讨论思想方法实际上是一种逻辑性的方法，其可以将零转化为整，也可以将整转化为零。初中数学中应用分类讨论思想较多，其主要对抽象化的数学问题，进行相关的分类，并在分类后对其进行思想讨论，以获得阶段性的解决成果，然后再对其进行总的解决，使得其可以最终获得的解决问题方法。分类讨论思想方法的这种思路，在一定程度上锻炼了初中学生的逻辑性思维能力，有利于提高初中学生的综合性理解能力。
（四）数性结合思想方法
初中数学的数学知识主要分为三类，一类是实数和方程式这种的纯数的知识，一类是几何相关的形的知识，以及最后一类数性结合的数学知识。数形结合思想方法则是将抽象化的数学语言与直观的图形相结合起来，以使得数学知识能够简单直白的表现出来。初中数学主要是利用函数图像的性质，来对二次方程的数进行知识解决，使得初中学生们可以更好的理解数形结合的数学知识。
四、初中数学思想方法在生活中的应用实践分析
初中进行数学教学的目的不但只是让学生了解数学知识，也是为了让学生将数学知识应用到生活中，在生活中对数学知识进行相关的实践使用。初中数学为了使学生更好的掌握数学知识，产生了很多的数学思想方法，这些方法对于初中的学生数学学习有很多有利之处，其不但能够使学生掌握数学的思维方法，也能培养学生的数学思维能力，使得学生在现实生活中能够熟练的应用数学思想方法。初中数学常见的思想方法“转换思想方法”，此方法在实际生活中应用性比较高，初中学生可以利用转换思想的概念，来对生活中的数学问题进行解决。
结 语
综上所述，初中的数学思想方法有很多种，如转换思想方法、分类讨论思想方法、数性结合思想方法以及函数思想等方法，这些方法的运用在一定程度上提高了学生的数学思维能力，对学生以后的综合性思维发展帮助也很大。初中学生熟练的掌握数学思想方法，不但有利于学习数学理论知识，也有利于生活中的数学实践。
参考文献：
[1]张力方.浅谈初中数学常用思想方法及其应用[J].才智，2015，（35）：66-68.
[2]朱中军.浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透[J].学周刊，2013，（35）：36-39.
[3]衣雪梅.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].中国校外教育，2013，（13）：22-26.
初中数学的等量关系范文6
关键词： 初中数学应用题 特点 模型 “建模能力”
新的数学课程标准关注学生全面、持续、和谐地发展，强调培养学生的应用意识。数学应用题是中学阶段体现数学应用性非常典型的内容，是学生了解数学应用的一个窗口，是目前检测学生应用意识和能力的一个重要方面。通过应用题，可以培养学生用数学的眼光和从数学的角度去思考、解决问题，使学生深刻地感受到数学与现实世界的密切联系，而应用题的解决可以提高学生分析问题和解决问题的能力。笔者结合新课程数学教学的经验，对新课程背景下初中数学应用题教学提出一定的对策建议。
一、科学总结出新课程背景下初中应用题呈现的特点
初中数学新教材是新课程改革的一项重要成果，同时新教材中应用题教学内容的变化也在一定程度上代表了初中数学新课程改革的方向。结合新教材中应用例题，笔者总结出新课程中应用题呈现以下几个方面的特点：
1.应用题编题范围的广泛化
原教材中应用题的取材相对比较单一，主要涉及行程、工程、材料、零件、销售、生产、度量、比赛等背景的问题，内容陈旧，范围过窄，离学生的现实生活较远。新教材中应用题的问题背景就相当丰富了，涉及建筑、自然、材料设计、人口、经济、环保、交通、雕塑、数学史、城市规划、生态、健康、工程技术、军事、城市规划等各个方面，且日常生活中的闹钟、扑克牌，家里铺的地砖，周围的高楼大厦、花园、电梯、登山缆车，老井上的辘轳，微观世界的粒子运动，浩瀚宇宙中的行星运转都可成为应用题的背景。
2.应用题取材的生活社会化
新教材中应用题的取材不仅考虑数学自身的特点，更遵循了学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，向学生提供了贴近他们的生活、真实而富有挑战性、关注社会发展的学习素材，使学生了解数学的价值，体会数学与自然及人类社会的联系，增进对数学的理解和应用数学的信心。
新教材的应用题中有学生日常生活中再熟悉不过的东西，如：书桌、铅笔盒、笔筒、足球、钟表、方向盘、小动物等。
3.应用题表现形式的多样化
原教材中的应用题主要以文字叙述为主，新教材中应用题的呈现方式结合表格、图像、图片、对话、寓言故事等，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现了素材，可以提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。
表格式应用题除了具有直观、简明扼要、对比性强等特点外，还具有浓厚的生活气息，使学生感受到数学就在我们身边。按照表中提供的信息可以解决不同的问题，既体现了数学应用的广泛性，又能培养学生应用数学的意识和能力。统计与概率部分提供了大量的表格式应用题。例如，新教材八年级下册第178页习题第2题：2000年9月28日，我国选手伏明霞、郭晶晶分别获得悉尼奥运会女子三米板跳水冠、亚军。告知获得前六名的选手的决赛成绩（分数），试计算各个选手5次跳水成绩的平均分和方差，并比较这六名选手的表现。
4.应用题注重突出建模思想
数与代数领域，数学建模是一条主线。该领域中的方程、不等式、函数都是刻画现实世界的重要模型：方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，一次函数反映了均匀变化的规律。空间与图形领域强调几何建模过程：由于其自身的特点较之其他模型更直观、形象，更宜于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。在这样的前提下，新教材中的应用题力求体现“问题情境―建立数学模型―解释、应用与拓展”的模式，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用来展现数学知识的形成与应用过程，这事实上就是解决实际问题的基本途径、数学建模的基本过程。所以这样的呈现方式有助于增强学生的数学应用意识，初步领会数学建模的思想和方法，渗透数学建模的意识。
二、帮助学生归纳常见的初中数学应用题模型
通过对新课程背景下初中数学教材及近年来全国各地中考数学应用题题型的归纳，我们可以发现初中数学应用题出题的模型范围基本上都是紧紧围绕考试大纲的，变化的只是具体的实际生活案例载体，但是经过抽象后解决问题的数学模型基本上都是比较集中的。鉴于这种规律，结合新课程数学知识点中出应用题的高频率知识点，教师可以利用自己对知识系统性掌握的优势，帮助学生对初中数学应用题常见模型作一个基本的总结与归纳，如表1所示：
通过上表可以看出，在初中数学的知识点中最容易出应用题的知识点多集中在方程、函数、不等式及统计等方面，为了进一步让学生对以上各类数学应用题模型的基本题型有一个基本的认识与了解，教师在这样总结的基础上还应针对各类模型选取与之配套的例题来进行讲解，增加学生对数学应用题模型类型的掌握。需要说明的是，由于教师帮助学生总结数学应用题模型在知识点上跨度比较大，因此这种教学策略一般适合在初二下学期，以及初三年级进行。
三、重视过程教学，培养“建模能力”
新课程的一个重要要求就是要求学生能把一些常见的实际问题转化为数学问题。把实际问题转化为数学问题，即为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，即把一个实际问题中某些事情的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映事物的内在联系与变化的过程。解决此类问题的关键步骤主要有两个：一是建立数学模型（建模）；二是运用有关知识求解数学模型（解模）。建模就是构建适当的数学关系（如公式、函数、方程或图形），使原来的问题情境转化为易于解决的问题的解题方法，解模就是从题设条件和求解结论中得出启示，构造出一些新的数学形式，通过对这些数学形式的研究可以得出解题思路，从而达到解题的目的。
要实现这样的目的，在初中数学应用题教学中教师就不能以追求讲解应用题求解结果为目标，而要注重初中数学应用题过程教学。在这个过程中教师应教会学生怎样去建模，并结合新课程中应用题解题的一般过程，在应用题教学中注重让学生掌握以下的建模流程，如图1所示：
下面通过一道初中新课程教材中比较常见的应用题类型来说明建模过程在数学应用题求解中的重要流程与作用。
例题：东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价一元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
这是一道与日常生活非常接近的应用题，取材于生活中常见的营销问题。根据上文分析的建模过程，教师在教学时候就要鼓励学生从这些日常生活实际中抽象出数学模型来，结合这道具体的例题，教师应该提醒学生在实际问题与数学模型之间进行转换时候要注意到以下几个数量关系：
销售利润 = （销售单价 - 销售成本）×销售量
销售量 = 原销售量 - 滞销量
销售单价 = 原定单价 + 涨价
明白了这些基本模型等式之后，设销售单价为每千克x元，则每千克的销售利润为（x -40）元；月销售量为500-（x-50）×10千克；月销售利润为（x-40） ×［500-10（x-50）］元。
所以问题1的解答为：当销售单价为55元时，月销售量为500-（55-50） × 10=450（千克），所以月销售利润为（55-40）×450=6750（元）。
但是当销售单价为60元时，月销售成本为：40×［500-（60-50） ×10=16000（元），根据“月销售成本不能超过10000元”，所以销售单价定为每千克80元。
通过上述这道例题可以看出，初中数学应用题解题的关键是要找出题目所给出的实际问题中蕴藏的数学模型及等量关系，然后将实际问题直接转化成为纯数学问题，得到数学模型的解之后再回头代入实际问题之中，从而得到解决实际问题的答案。
总而言之，新课程标准对学生在应用题学习方面的要求还是比较高，教师应该在充分领悟到新课程标准对应用题教学要求基础上，推陈出新，讲究应用题教学方法，提高新课程背景下初中数学应用题的教学效果。
参考文献：
［1］韩跃钦. 新课程理念下的数学应用题教学［J］.新课程研究（基础教育），2008，（8）.
［2］张婕. 新课程下的应用题教学［J］.成功（教育），2007，（10）.
