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初中数学分式的基本性质范文1
关键词：初中数学；类比思想；学习策略
类比法主要是指借助对两个研究对象的相互对比，结合其在某些方面的相似之处，包括研究对象的属性以及关系等，进而推出研究对象间在其他方面的相同点的推理方法。从某种程度上讲，通过类比法得到的结果是对研究对象观察分析与联想研究的基础上完成。具体来说，运用类比法能够锻炼其思维能力以及观察能力。本文笔者根据自己的教学实践，就如何在初中数学教学中运用类比思想谈几点自己的看法。
1 巧用类比，引出概念
1.1 生活中的分类课件上出现几件大人和孩子的衣服、裤子以及裙子，提出了“星期天，妈妈把全家四人的好多衣服都洗了，晚上你帮妈妈叠好衣服后，你是如何处理这些的呢？”请学生按照自己的标准进行分类，并要求学生回答以下问题：第一，你的分类标准是什么？第二，假如分类标准一样，则分类是否唯一？第三，你有其他分类方法吗？
1.2 数的分类
你能把下面的数分分类吗？-5.6，-3，-2.5，0.3，0，-3，14.5%，0.618， 16/7，-61/4，10。分类之后回答：第一，你是根据什么特征来分类的？第二，还有其他的分类方法吗？（学生分小组进行讨论，并由组代表集中发言，其他组进行补充完善）
衣物分类目的在于使每个学生都可以充分感受到日常生活当中经常出现的分类现象，然后在实践操作的基础上，使学生熟练掌握相关的分类方法以及分类标准。从某种程度上讲，当学生能够对衣物分类有一个相对准确的理解之后，就会进一步明确分类的重要价值，之后再出示数，要求学生对其分类，这种情况下，学生就会运用衣物类比的方法来操作，从而延伸出多种分类方法，比如有的学生按照数的正负性质来分，有的学生按照数的整和分来分类。这样学生自然而然就理解并掌握了有理数的两种不同分类方法，学生比较有成就感，乐于去继续探索，后面的教学就顺畅了许多。
类比思想不仅可以使课堂气氛生动活跃，还能启迪学生思维，激发学习兴趣，收到意想不到的教学效果。
2 通过类比，建立概念
从专业化角度出发，数学概念属于数学思维细胞，同时也是构建数学知识体系过程中的重要元素，属于数学基础知识的关键内容。现阶段，初中数学教学期间，构建科学化的数学概念是一项相对来说比较困难的学习任务，怎样有效进行后续突破呢？概念化类比教学就是一种高效化的教学方法。
在教学分式这一章节时，注意到分式和分数就像姐妹一样，有很多共同的特征，在分式的身上能很容易地找到分数的影子。教学时就可以把分式和分数作类比，这样新知识较易为学生所接受与掌握。“分式的概念”一课具体教学过程如下：首先，复习小学学过的分数概念：被除数÷除数=被除数/除数（商数）3÷3/5.
整数÷整数=分数；然后类比于被除式÷除式= 被除式/除式（商式）2a÷（a-b）=2a/（a-b），整式÷整式=分式。这样就很自然地建立了分式的概念。在其后讲“分式的基本性质”时，也可以先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质：请同学们写出几个与分数18/36的值相等的分数。（生：1/2，2/4，12/24，…）
请问你的依据是什么？（生：根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变。）
设问：分式是一般化了的分数，分式也有分数的这一类似的性质吗？
学生自然而然说出了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
其他诸如一元一次不等式的学习可以类比于一元一次方程；立方根的学习可以类比于平方根等等。数学知识间的相互联系是比较密切的，从某种程度上讲，数学新知识一般是诸多旧有知识点的引伸或者是重新组合。所以，我们可以将旧知识作为新知识学习过程中的基础条件，这时，类比法就会自然而然的成为新旧知识相互联系的重要纽带，可以在一定程度上增强不同知识点间的纵向沟通，进而相对鲜明地展示数学知识的实际获取过程，最终形成科学化的知识脉络，将新知识有效纳入到原有知识结构当中去。这种情况下，就会防止本质属性相同的数学知识被孤立，从而帮助学生对知识点进行科学梳理，增强知识点的系统性。
3 横纵类比，深化概念
3.1 运用类比，纵向沟通，“以点串线”
当正方形判定数学知识学习之后，教师需引导学生从正方形作为特殊平行四边形处入手，将普通平行四边形、正方形、矩形以及菱形所具有的特征进行类比，明确其相互之间的关系，加强纵向深化。从知识结构层面出发，准确把握不同四边形性质，促进知识体系的有效构建。
3.2 运用类比，横向拓宽，“以点连线”
在数学教学活动中，有着并列关系的数学对象，其相互之间的教学内容以及教材处理活动都具备一定的相似性。学生对新信息的接收是有意义的，是从已有的经验与知识出发来学习新知识的，在这一建构与认识过程中，类比起到了非常重要的作用，运用类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法。我们在学习一次函数的时候，给出一次函数的定义是一般地，形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，求函数解析式是用待定系数法；研究图象是通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”三步得到它的图象是一条直线；研究图象的性质可以从图象经过的象限与增减性方面着手。
4 方法类比，突破难点
数学思维在呈现形式上具有较强的隐蔽性，很难从教材当中进行获取，这种情况下，就要求数学教师必须要在实际教学期间，针对性的实施思想方法渗透，进而借助数学思维类比，对数学知识学习中的问题进行引导，从而使其数学思维能力不断提升。从数学解题过程来看，若是学生遇到了相关的思维障碍，则采用类比推理方法就会使知识得到正迁移，在一定程度上实现已学知识点的迁移，有助于新知识的学习。
参考文献：
初中数学分式的基本性质范文2
一、相信学生，引导学生学习
初中数学新教材有北师大版、人教版、鲁教版等，其编排的特点都是由浅入深、由易到难、螺旋上升。对于一些比较容易的教学内容，例如北师大版的“生活中的数据”“可能性”等章节可以引导学生自学。一般来讲年级越高课堂教学也应该越开放，对简单的知识先学后讲是一种行之有效的方法，也就是说我们在备课讲课时要做到：凡是学生自己能够探索得出的老师绝不代替，凡是学生能够独立发现的老师绝不暗示。只有这样才能更好地发挥学生自主学习的主动性。
二、迁移类比，诱导学生学习
数学是一门系统性、理论性很强的学科，任何新知识的学习，总是在学生原有的知识基础上进行的。我们可以利用知识的迁移规律找准新旧知识的连接点和新知识的生长点，诱导学生利用旧知识来学习新知识。例如代数中的分式有关知识点与小学分数中的有关知识点很类似，通过小组合作学习的方式让学生自己得出分式的基本性质，分式的加、减、乘、除法则，再从相同中找到不同之处，就可轻松掌握新知识，并运用这些知识解决新问题。
三、动手操作，指导学生学习
新课程给我们带来了全新的教学理念，传统的教学方式已经不适应现在教学改革的需要。学习不再是只有老师向学生传递知识，而是学生建构自己知识的过程；学习者不再是被动的信息吸收者，而是学生要对外部信息主动地选择加工；不再是“传统地强迫”学生学习，而是让学生“乐意自主”地学习。为了体现这一过程，对于一些稍难一点的内容，可以适当创设机会调动学生多种感官参与学习活动。对各年级的算理教学、应用题教学、几何知识的教学都应尽量安排学生自己动手操作活动。例如日历中的方程，让学生自己制作日历，发现其规律从而解决问题。初中数学中让学生动手操作的问题很多，通过学生亲自演练，不仅能学会数学还能对数学产生更大的兴趣，这样为学数学有困难的学生找到了学习方法。
四、小组合作，互帮互学
初中数学分式的基本性质范文3
一、巧设悬疑法
悬念，即暂时悬而未决的问题，能够引起学生对课堂教学的兴趣，使学生产生刨根问底的急切心情，在探究的心理状态下接受教师发出的信息。上课伊始，可根据所教内容的性质及教学目标，把所要讲授的问题设为悬念，把学生的注意力引导到教学目标上来。
例如初一数学“用字母表示数”一课，我先组织猜年龄的游戏：“同学们，老师能猜中你们中每一个人的年龄。”学生们异口同声地说：“我不信！”“那就试试看，只要你们把自己的年龄除以2再减去4，把计算后的结果告诉我，老师就能猜出你们的年龄是多少。”一位同学很快说出一个数字3，我马上猜出这位同学的年龄是14岁，这位同学马上说：“老师猜得对！”另一位学生报上一个数字2.5，我脱口而出：“是13岁！”这时同学们议论开了，“老师是怎么猜出来的呢？”接着让同学们相互试着猜，很快他们找到了“诀窍”。“原来如此，只要把这个数字加上4后，再乘以2便是所猜的年龄！”当学生的兴趣正浓时，我适时地进行点拨：“你们每个人的年龄，可以用一个字母a来表示，那么我猜第一个同学的年龄问题，可写成这样一个等式：a÷2－4=3,解这个简易方程得 a=14。”进而指出：“用字母表示数有时可以给我们带来方便，这一节课我们就来学习用字母表示数。”
二、直观生动法
平时我们教学中的图片、插图，大部分离学生比较遥远或者比较陌生。如果偶尔碰到学生身边的材料，学生会有一种亲热感，学习积极性会大增。因而我在教学《有理数的混合运算》这一课时，先出示我们学校的大花坛图，学生一看是自己的学校，感到特别好奇，于是我趁机提出问题：我们的学校的大花坛中间是一个圆形，它的半径为3米，中间雕塑的底面是边长为1.2米的正方形，看看我们班谁最能干？能用算式表示这花坛的实际种花面积？这样一来，学生热情高涨，马上凭自己的经验列出算式。然而我紧接着问：这个算式有哪几种运算？应怎样计算？从而自然地引出课题：今天我们来学习――有理数混合运算。
三、创设情境法
从学生所熟悉的生活情境出发，提出有关的数学问题，以激发学生的学习兴趣，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，充分体现了“数学源于生活，又用于生活”的理念。
例如预备教学“等可能事件”一课，基于预备学生的心理特征，我们的课堂教学要创设生动的数学情境，抓住学生的好奇心。本课由中央气象台今日天气预报：“明天降雨的概率为80%…”。明天会下雨吗？这一问题创设情境，然后从多个生活实例中让学生初步体验等可能事件，从而引出新课内容。
我们还可以借助现代化媒体的运用来创设情景，引导学生想象上课内容的生活背景也是一种很好的课的导入方法。曾经听过一节课“直线与圆的位置关系”，至今记忆犹新。上这节课的时候，老师以“同学们看过海上日出吗？”引入新课，利用多媒体课件放映日出的全过程并把太阳抽象成一个圆，海平面抽象成一条直线，进而让学生讨论圆与直线有几种位置关系？再用几何画版放映出圆与直线的位置关系的变化过程，最后归纳出圆与直线的相切、相交、相离的三种相对位置关系。
这样从实际生活和情景中引入新知，符合探求知识的规律，这样安排一下就吸引住了学生的注意力，学生亲身经历了数学问题的产生过程，感受到数学知识与生活的密切联系和无限趣味，同时也可激发了学生的学习兴趣。
四、实践尝试法
人的认知过程是一个实践和认识螺旋上升的过程。苏霍姆林斯基说：“应让学生通过实践去证明一个解释或另一个解释。”在教学中放手让学生通过自己操作、实验去发现规律，主动认识。使抽象的数学内容具体化、形象化，这样印象会更深，掌握知识会更牢。心理学的研究也表明，让学生从多种不同的感觉渠道同时往大脑输送相关的信息，有利于对相应的数学理论的认知和掌握。
例如，在讲三角形内角和为180度时，可让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起，在实践中总结出内角和等于180度的结论，使学生享受到发现真理的快乐。这种导入新课的好处在于培养学生动手动脑的习惯，克服懒惰思想，充分调动学生多种感官参与实践活动，有利于诱发学习数学的浓厚兴趣，让他们自己发现问题，回答和解决他们自己的问题，使他们成为知识的发现者，从而培养他们的创造性思维能力。
五、类比归结法
初中数学分式的基本性质范文4
关键词：初中数学；课堂教学；导入设计
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）14-058-2
尽管在新课程理念的要求下，课堂导入的地位显得更加重要了，但是课堂导入的重要性有时仍不为人们所重视。我们作为学生学习的主导者和引领者，要深刻认识到该问题的重要性，采取相应策略，做好有效导入，拨动学生的心灵之弦，点燃学生的求知火花，让学生兴趣盎然、快速积极地投入到学习之中，达到有效教学的目的。现结合自己初中数学教学工作的实践，对几种有效的导入方法谈谈自己的认识。
一、“丢包袱”导入法
有针对性地设置相宜、精当的问题导入，这是教学中常用的一种导入方法，即“丢包袱”法，犹如说书人“且听下回分解”的奥妙一样，吸引听众非听完不可。说穿了，就是设置悬念，紧紧吸引听者的注意力。这种技巧运用于新课的导入之中，以悬念作为学生好奇心的触发点，激发学生产生一种强烈欲望，而一经造成这种欲望，就非要寻根究底，弄个水落石出不可。根据这个原理，新课的导入，教师要有意识地设置一些既体现教学重点又饶有趣味的问题，诱发学生学习的欲望，创设逐疑探秘的情境，激发学生的思维。
二、实践导入法
在教学中放手让学生通过自己操作、实验去发现规律，主动认识，使抽象的数学内容具体化、形象化，这样印象会更深，知识会掌握得更牢。例如教《平行四边形的性质》时，引导学生动手操作得到平行四边形：剪两张全等的三角形纸片，通过拼图得到平行四边形，或用一张三角形纸片以任意一条边上中点为旋转中心，顺时针旋转180°，旋转前后的图形，就能组成一个平行四边形。这种导入新课的好处在于培养学生动手动脑的习惯，克服懒惰思想，充分调动学生多种感官参与实践活动，有利于诱发学习数学的浓厚兴趣，让他们自己发现问题，回答和解决他们自己的问题，使他们成为知识的发现者，从而培养他们的创造性思维能力。
三、类比导入法
类比导入是通过比较两个或两类数学对象的共同属性来引入新课的方法。由于初中数学内容具有较强的系统性，前后知识衔接紧密，所以由类比导入新课在初中数学教学中最为常见。例如，分式与分数在表达形式、基本性质、运算法则等方面都非常相似，如果在教学分式时，引导学生将分式与分数进行类比，则关于分式的教学将会更加自然顺利。
四、情境导入法
在引入新课时，教师从教学需要出发，创设与教学内容相适应的具体场景或氛围，引起学生的情感体验，激发学生主动学习的兴趣。情境式导入可利用音乐、投影、录音、图片、录像等直观手段来渲染课堂气氛，为学生理解教材提供特定的情境，是符合学生心理特点并备受学生喜爱的。这种导入在教学实际运用中相当广泛，其方式方法也多种多样。我们可以利用录像等影视资料再现情境，导入新课。从学生所熟悉的生活情境出发，提出有关的数学问题，以激发学生的学习兴趣，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，充分体现了“数学源于生活，又用于生活”的理念。
五、史话导入法
在人类数学发展的历史上，产生了许许多多值得颂扬、脍炙人口的数学故事和数学家轶事。结合课本内容适当地介绍一些古今中外数学史或有趣的数学故事，利用这些丰富的文化资源创设教学情境，不仅能激发学生的求知欲望，还能从中学习数学知识，领略数学家的人格魅力，接受思想教育，如《勾股定理》第一课时的情境导入部分可以给学生说说相关的数学历史，列举勾股定理在人类历史上立了什么大功，然后一句话回到课题：勾股定理这么伟大，到底是什么呢？我们今天来学习。这些文学史料能深深打动学生，使他们产生热爱数学的共鸣。
虽然课堂导入的方法有许多，不过要在合适的时候选择合适的方法才能达到比较好的效果，并且数学的魅力常常就隐藏在这些导入的情景之中。下面谈谈初中数学课堂导入的一些注意点，以期在增强课堂实效的同时，让学生能够感受到数学之价值、欣赏数学之美：
首先，要有针对性，导入的创设应以学生感兴趣的事，生活中经历过的事，这样他会觉得特别亲切；应根据教材内容和学生可接受的程度，采用不同的导入法，不能生搬硬套，要灵活机动，不刻板，不单一。还要与学科特点相结合，要与生活相结合，要体现出数学化。导入新课时所选用的内容必须紧扣课题，不能脱离正课主题，更不能与正课有矛盾或冲突。否则不但没有起到帮助理解新知识的作用，反而干扰了学生对新授课的理解，给学生的认识过程造成了障碍。课堂导入要有思考性，要能引起学生的思考，提高学习活动的思维含量。
其次，要明确“导入”与“整个课堂”的关系，不能让“导入”淹没整个课堂的教学。“导入”只能是“导火线”。时间方面亦应控制在5分钟左右，不能太长。一些大赛课，播放影视资料导入，形式新颖，所占时间较多，却没有什么实质性作用，有头重脚轻之嫌。有的时候我们看到一个情境引入觉得这个问题提的巧妙，马上就拿过来用。可是却没有想到引入问题一巧妙，别的问题就来了：学生对要学的新知识还比较陌生，再加上你这个引入的问题太过“巧妙”，大部分学生立马就懵了！后面还怎么学习新知识啊？如果大部分学生对这个导入问题都糊里糊涂的话，他们如何顺利地开始这节课的学习？又怎么会有学习积极性和自信心呢？所以，为了激发学生学习热情，提高学生对新知识的学习兴趣，我们设计的情境问题应该尽量简单而直接，切记少绕弯子！
最后，不管是生活化的问题情境还是纯数学化的问题情境，要想达到激发热情提高兴趣的目的，关键得通过情境问题让学生感觉到这个数学知识确实有价值！希望我们老师在设计情境问题的时候，自己先思考一个问题：这个课题的价值是什么？无论是对数学的价值，还是对生活的价值，还是对别的学科、别的领域的价值。长此下去，我们的数学课堂将会越来越有趣，我们的学生也会慢慢跟着我们一起用欣赏的态度来对待数学。
当然，教无定法。导入方法在运用时要因人而宜，因教学内容而宜。不是每一节课的内容都有十分巧妙的导入，所以不必每一节课都要绞尽脑汁去设计，有时简单的温故导入法、直接导入法等也会起到很好的效果。无论用哪种方式导入，必须使问题情境结构、数学知识结构和学生的认识结构三者和谐地统一，从而既能顺利地进入新课学习，又能让学生欣赏到数学的无穷魅力。
[参考文献]
[1]张奠宙.谈课堂教学中如何进行数学欣赏.中学数学月刊，2010（10）.
[2]张守波.浅谈中学数学教学导入新课的方法.数学通报，1996.
初中数学分式的基本性质范文5
一、教师要渗透领悟教材内容，合理的引导学生、引入概念
数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教得透彻”，为求透彻，教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本质，把握教材中最主要、最本质的东西。回顾自己上过的许多课，得到了一些启示：课堂需要耐人回味的东西，如果缺少引起学生思考的部分，就上不了一堂精彩的数学课。本人认为教师对教材的领悟必须要有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、图表和各种数学公式定理，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想。这种思想就是对“数学本质”的认识，这种思想就是“不在书里，就在书里”，这种思想能让所有教材内容融入到教师的思维中，成为教学的能力源泉。“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也能做到“精彩纷呈”。
二、教师要真正做到把数学知识“化繁为简”
对许多学生来说，学数学难，但又必须学。在学生眼里，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨，他们就像石塑一样……充满着理性精神的美却显得冰冷和生硬。数学本来是这样，还是我们的数学教学的原因？翻开人类的数学思想史，在数学“冰冷的逻辑推理之中有一大堆生动的故事”，其“冰冷美丽”的外表下存在着“朴素而火热的思考”。数学教师的教学，就应该拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创造的火热思考，做到返璞归真。
问题1：请同学们回忆，代数式是什么样的式子？（找几个同学分别写出几个代数式）
分析：提问三五个同学，在黑板上写出五个左右的代数式，其中可能有单项式，也可能有多项式，然后老师把其中的单项式选出，若个数不够，老师可以把备课时事先准备好的单项式再补充进来，得到一组三到五个单项式的集合，为下面的探究作好准备。这样做的好处是，所研究的单项式大部分是由学生提供的。
问题2：认真观察黑板上的一组代数式（4a 2c,－2y,x3,
0.1m2 n3），说出这几个代数式的特点，它们有什么相同的地方？
分析：学生可能对“相同的地方”不太明白，老师可以给予提示，即它们之间在运算种类上有什么相同的地方，以便学生有方向地进行思考、讨论，朝着“它们都是数与字母的积”的方向努力。在此基础上观察出它们没有含有什么运算，也为以后学习多项式作好准备。
事实上，初中数学有许多问题都具有生活背景和意义。这需要我们教师深入课本用心体会，在教学中发掘教材的内在联系，抽象问题的本质，进而用数学语言（符号）来表达问题的实质。这样引导，对数学本质会有更深的认识。
解方程是用于求未知数的主要途径，又贯穿于整个中学数学。方程是含有未知数的等式，等式是方程的基础和灵魂，解方程中的去分母、去括号、移项、化系数为1的解体过程，实际上是等式基本性质的运用。在讲解方程时必须紧紧抓住这个实质，才有利于轻松、灵活地化简解方程。
毋庸置疑，数学教材中的数学知识大多是形式的摆在那儿的，准确的定义，逻辑的演绎，严密的推理，一个字、一个字的印在纸上。这种形式地、演绎地呈现出来的数学，看上去确实是冷冰冰的，我们上课时如果照本宣科，学生很难进行“火热的思考”和主动的构建，也就难以欣赏“冰冷的美丽”，从而也就难以领会数学的本质。
教师要尊重学生接受知识的已有基本本质，耐心的让他们喜欢、主动的去探索数学知识。做到把数学知识真正“返璞归真”的境界！
三、新旧知识纵横对比不断完善原来的认知结构
记忆空间是由许多知识块作为元素组成的，它是指学生已经掌握的概念储存在大脑中，为应用而准备的。为了自由快速灵活存取知识，就必须把新旧知识进行了类比。把学过的概念通过分析、比较、综合、概括，列入前边所学过的知识体系中，形成系统化、结构化、网络化的认知结构。
抽取概念的共同属性即把具有相同“外延”或一个概念的外延在另一个概念的外延的概念融合在一起，这样容易形成清晰的记忆。如四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形具有前包后的关系，即后边的是前边的特殊情况。
把以前所学的每个单元、局部、分散、零碎的知识通过分析、综合、归纳入某一种一定的顺序统一体中。不断用新学的知识改造、充实、完善旧的知识。课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进行讨论为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题例如，讨论一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判别式、根与系数的关系对于多项式、分式、根式等。为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化，例如合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究。再如初中学习的三个距离概念，要弄清它们之间的联系与区别。两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，这三个距离的共同点是：距离都是指两点之间线段的长度，不同点是相应的两个点的位置的取法不同。
