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数学建模的收获体会范文1
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0016-02
进入20世纪以来，数学的应用以空前的广度和深度向诸如经济、人口、生态、地质等新的领域渗透。数学的应用已成为科技进步的重要推动力，无论是微观的机理研究，还是宏观的决策分析都离不开数学的应用，人们已习惯用数学思维思考问题，用数学语言表达问题，用数学方法解决问题。而要用数学方法来解决实际问题，首先需要建立实际问题的数学模型，即针对该实际问题，分析其重要特征，进行必要的简化假设，运用适当的数学工具，建立的一个数学结构。我们把这样的一个过程称为数学建模。数学建模是实现与发挥数学应用功能的重要手段，同时也是启迪创新思维、培养创新人才的一个重要途径。
英、美等国自二十世纪七十年代在研究生和本科阶段相继开设了“数学建模”课程，并于七十年代末期进入中学课堂。我国在上个世纪八十年代中期，借鉴英、美等国开设“数学建模”课程的经验，由清华大学应用数学系主任萧树铁教授首倡并实践，在清华大学和国内部分高校开设了“数学模型”课程[2]。
近几年，随着“全国大学生数学建模竞赛”规模和受认可程度的日益壮大，随着教育部在新课标中将“数学建模”设为新增内容模块，随着对高等数学教学改革的呼声日益强烈，越来越多的地方院校开始重视数学建模教育的重要作用，在理工类专业甚至是经管类专业大量开设“数学建模”课程。但数学建模课程与传统的数学课程不同，数学建模课重点在于培养学生的创新思维和创新能力，如何进行有效的数学建模教学是一个问题。
本文将对目前大学数学建模教学现状进行分析，总结出教学过程中存在的突出问题，并提出大学数学建模教学策略。
一、数学建模教学的现状分析
目前，开设“数学建模”课程的院校越来越多，但是通过调查我们发现效果并不是很理想，学生用数学解决实际问题的能力并没有得到很大程度上的提高。经过深入的调查和分析，我们发现主要有以下几个方面的问题。
首先，学生缺乏良好的基础。建立数学模型解决各种实际问题，需要开放式的数学建模思维，需要善于联想发散的创新意识，需要坚持不懈的顽强毅力，需要合理分工团结合作的协助能力。而这些往往都不是传统课程教学中所侧重的，在从小学到大学的传统数学课上，学生从课堂上学到的可能更多的是具体的知识方法，做的可能更多的是有固定解法有正确答案的数学题。因此数学建模课程的基础要求与培养目标和学生的建模基础之间存在巨大的差距。所以没有好的学习基础，不能得到好的学习效果也就是很自然的事情了，在仅仅一门“数学建模”课上进行弥补也是几乎不太可能的事情。
其次，教师普遍缺乏开展研究性教学的经验。数学建模的教学是一种以学生为主体的创造性研究性学习。与传统数学教学以知识为中心不同，数学建模的教学强调让学生亲身体验如何“用数学”、如何抓住主要因素简化问题将实际问题化为数学问题，在实践中感受数学建模的思想，体会运用数学的力量。因此，数学建模教师在教学中不能只关注学生的学习结果，更应该重视学生在学习过程中的情感和体验，重视培养学生的直觉思维。而这些可能是目前教师所缺乏的，或者是教师在教学过程中很容易忽视的，需要我们的教师在教学过程中重视，采用恰当的教学模式教学手段，充分调动学生的学习积极性，强化实践教学，让学生在大量实践中学会建模。
再次，目前缺乏系统的适合不同层次学生学习的数学建模教材。现有的新编的数学建模教材大多面向数学建模竞赛培训，案例一般相对比较复杂，初学者学起来会比较困难，不适合初学者进行学习，也有一些早期的数学建模教材案例大多比较简单，但大多与时代脱节，不能有效的激发学生的学习兴趣。
最后，部分学校存在功利意识。数学建模教育的目的在于激发学生主动探究问题的积极性，培养学生的创新精神和研究问题的科学性，而科学研究和创新往往不是在短期内就可以看到好的成果的，数学建模教育应该重视的是学生参与建模实践的过程，在实践中体会一种用数学解决实际问题的意识，想用数学会用数学创造性的解决实际问题，从而带来能力上的提高。各种数学建模竞赛只是给学生提供更多实践机会的一个平台，能否获奖不应该是我们建模教学的根本目的，重要的是在参与的过程中，学生体会到了什么，学到了什么？但在部分学校，目前出现了重建模竞赛轻建模教学的情况，重视赛前对重点学生的突击培训，轻视在平时对所有学生的常规建模教学工作，甚至出现了，为了获奖由老师捉刀的情况，从建模能力培养上，学生自然也就不会有多大的收获。
二、数学建模的教学策略
数学建模的教学是一个系统工程，不应该简单的只是开设一门课的问题，从学生建模意识的渗透，到教师教法的研究和教学内容的恰当选取，到学校各方面的正确认识和重视，都是构建合理有效的数学建模策略所需要考虑的问题。
首先，我们要通过多种渠道分层次开展数学建模的思想和方法的推广和教学。数学建模课程的学时是十分有限的，而且“用数学”的思维习惯的养成也不是短时间内就可以完成的事情。所以数学建模思想的推广不能仅限于数学建模课，应该通过多种渠道分层次的在整个大学期间进行不断的渗透和强化，只有这样才能达到培养学生创新思维，提高学生用数学解决实际问题的能力。
我们可以尝试在高等数学，线性代数等数学类基础课上渗透数学建模的思想和方法。教师可以结合数学课的教学内容，举一些简单的、离学生生活较近的数学建模题目的例子，对数学建模的概念、步骤和方法进行讲解，并可以适当的采用matlab等数学软件用加深学生的直观影响。这样做不仅可以提前对学生进行数学建模的启蒙，也让数学类基础课的教学更加生动有趣。同时我们还可以借助学生社团的力量，在课外开展数学建模讲座和数学建模兴趣小组等活动，这对于维持学生的学习积极性体会数学建模的魅力也是非常有益的。总之，数学建模的教学一定不能局限于一个学期的课堂教学，最好能通过各种途径贯彻始终。
其次，我们要重视数学建模课主讲教师的培养。建模比赛中获过奖或者指导过学生获奖的教师也不一定能教好数学建模课，不一定能使学生的建模能力得到普遍的提高。要成为一名优秀的建模教师，需要更新教育教学观念，改变以学生为中心的教学模式，多与其他院校的建模老师交流，学习他人的成功教学模式和教学经验，还需要扩展教师的知识体系，才能驾驭开放的建模问题，最重要的是提高教师的敬业精神和教学团队的合作精神，和其他课程的教学相比较，数学建模的教学需要教师付出大量课外的劳动，没有团结合作，拼搏奉献的教学队伍，是不可能开展好数学建模的教学工作。
再次，我们要针对学校的实际情况有目的性的选择合适的案例开展教学。好的数学建模案例应该适合学生的能力水平，难度太大的问题会使得学生无从入手失去兴趣，太容易的问题也会学生感觉乏味得不到提高，我们需要随着学生建模能力的提高，逐步提高案例的难度。与实际联系紧密的热点问题可以更好的吸引学生的兴趣，体会数学建模的魅力，但所涉及的专业背景不能太深，最好在学生的认知范围以内。开放性的问题可以更好的发挥学生的想象力，给学生更大的发挥空间，更好的锻炼学生的建模能力。
参考文献：
[1]蒲俊，张朝伦，李顺初，探索数学建模教学改革提高大学生综合素质[J]中国大学数学2012，12，24-25
数学建模的收获体会范文2
【关键词】数学建模 数学实验 实践教学体系
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）11-0007-02
全国大学生数学建模竞赛自1994年在全国范围内开展以来，其竞赛规模逐年扩大，影响力也日益增强，现已成为教育部支持的科技竞赛之一。数学建模竞赛的开展让大家看到了数学在其他领域的重要作用，同时也促使数学学科中产生了一个具有强大生命力的新分支——数学建模。为了更好地备战数学建模竞赛，高等院校纷纷开设数学建模、数学实验等数学建模类课程，同时，随着课程的开设也出现了一些问题：数学建模类课程如何教学才有显著的教学效果，如何与数学基础类课程相结合以促进工科数学类课程的教学改革等。
数学建模类课程是指数学建模及数学实验等相关实验课程，它具有理论与实际相结合、知识覆盖面广、实践性与探索性等特点，对于改变本科生对传统数学“无用论”的看法，激发他们对数学的学习兴趣，培养他们的实践动手能力和创新能力等有着积极的促进作用。因此，对定位于应用型本科院校的独立学院来说数学建模更应该得到推广和发展，独立学院数学建模类课程的探索与研究也显得尤为重要。
一 当前独立学院数学建模类课程教学的回顾与现状
自2008年我院正式派5队学生参加数学建模竞赛起，我院就开始将数学建模、数学实验作为选修课程在全院范围内开设，分别设置为24学时。数学建模课程以姜启源版《数学模型》（高等教育出版社，2003年，第三版）作为参考教材，以讲授初等模型为主，其目的是让学生了解基本的建模方法、建模技巧，掌握一些具有共性的实际问题的数学模型，培养初步的理论联系实际的数学建模方法。数学实验课程以姜启源版《数学实验》（高等教育出版社，2006年，第二版）为参考教材，重点介绍利用Matlab软件进行数学求解及作图，同时让学生了解数学实验的方式、方法及作用，能够初步使用相关数学软件Matlab、Lingo等。这两门课程最初分在两个学期（第三、四学期）开设的，后来在同一个学期（第四学期）同步开设。刚开始由于了解数学建模的学生不同，所以选修两门课程的学生仅限于想参赛的学生。随着数学建模竞赛获奖及影响力的扩大，越来越多的学生争先恐后地选修这两门课程。但由于数学建模授课仍采用“老师台上讲——学生台下听”的板书形式，与传统数学类课程教学没什么不同，所以在授课过程中无法调动学生的积极性，部分学生出现缺课现象，甚至出现厌学的情绪。针对这种状况，我院数学教研室首先对数学建模课程的教学进行了改进尝试，改变单纯的板书形式，根据实际的教学内容与有限的课时制作多媒体课件，将其与板书相结合应用到数学建模课堂中，其中增加了建模题目涉及的背景问题详细介绍、相关领域专业知识的补充等，同时，针对实际问题展开以小组为单位的课堂自由讨论，拉近师生之间的距离，激发学生积极思考问题，收到了良好的教学效果。其次，将高等数学的内容融入到数学实验课程，利用数学软件求解高等数学中繁杂的计算，让学生体会到运用软件的便利，能够解决学习中遇到的问题。虽然对数学建模与数学实验课程教学改革取得了一些成效，但是数学建模理论化的教学和两门课程分离教学的状况使得很多学生仍有困扰，真正遇到数学建模题目后不知如何建模，建模后又不知如何利用软件求解。
随着我院对数学建模类课程教学改革的深入，从今年开始我院已将数学建模与数学实验两门课程合并进行教学，设置为32学时，理论授课与上机实践学时各占50%。在这门课上，教师将数学建模理论与数学软件的使用联合教学，引导学生在对实际问题分析建立数学模型后直接利用数学软件对所建模型进行求解，使得学生形成对实际问题进行数学建模的完整体系，这在一定程度上弥补了理论与上机实验脱离的“两开式”教学的缺陷。
二 独立学院数学建模类课程教学的探索与研究
目前，我院已连续5年参加全国大学生数学建模竞赛，获全国二等奖3项，广西区级奖19项，每年获奖率居广西区参赛独立学院前列。我院能在数学建模竞赛中取得良好的成绩，一方面是得到了学院领导的重视和各部门的大力支持，另一方面是我院在数学建模类课程教学方面进行不懈的努力，积极探索适合独立学院的教学模式，提出了数学建模类课程实践教学体系。
1.建立以数学建模理论课程为基础的实践教学体系
针对独立学院学生数学基础薄弱的状况以及数学建模课程自身的特点，独立学院开设数学建模课程不应以追求高深的数学知识以及数学模型对现实世界的精确描述为目的，而是应根据学生的学习特点与兴趣，以注重培养学生自学新知识的能力、分析和解决实际问题的能力，增强应用意识、实践意识以及创新意识，使学生的综合素质在数学建模教学活动中得到全面地提高为目标。为此，独立学院应建立以数学建模理论为基础的实践教学体系，具体做法如下：
第一，理论授课阶段。每年的春季开学，数学建模课程以选修课的形式在全院范围内开设，以讲授常用的数学模型、建模方法及数学软件的使用为主，其中包括初等模型、优化模型、微分方程模型、回归分析、数值分析、曲线拟合、 Matlab等。理论授课基本采用“教师讲、学生听”、课件与板书结合的教学模式，软件使用还增加学生“边学边练”的环节，占课程总学时的2/3。通过数学建模理论授课，让学生对数学建模有初步的认识，为后续数学建模活动的开展奠定了理论基础。
第二，讨论练习阶段。在已有数学建模知识的基础上，将剩下1/3学时的数学建模教学过程变成学生的活动过程。选取生活中的实例作为题目进行练习，如学生会的选举问题、公交车的调度、食堂打饭的排队问题、课程的合理安排问题等。题目一般事先给出，方便学生在课下进行实地调查，搜集资料、数据，在课堂上以小组（三人为一组）为单位对题目进行分析、讨论，交流本小组所掌握的资料以及对题目求解的一些想法，同时老师参与其中，掌握课堂进度，对争执不休的问题进行评断，对学生没有注意的问题进行提点等。课后学生以小组为单位整理课堂讨论的结果，并给出一周的时间让每组完成对实际问题的求解，最终以实验报告的形式提交，同时每位学生提交每次练习的收获、体会。
第三，渗透融合阶段。除了选修数学建模课程和参加数学建模竞赛的学生外，大部分学生都不了解数学建模及其思想方法。因此，为了普及数学建模，数学建模的思想方法应渗透融合到基础数学类课程的教学过程中去，与基础知识模块进行整合教学。例如在高等数学讲“介值定理”时，可用“椅子能在不平的地面上放稳吗？”的数学建模问题作为例子介绍介值定理的应用；在讲微分方程部分时，可插入生物增长Malthus模型和Logistic模型、传染病SI模型、SIS模型以及SIR模型等微分方程模型，并联系2003年的竞赛题目“SARS的传播”建立传染病模型为例进行介绍。在概率论与数理统计的回归分析部分，可引入数学实验中“运用回归分析预测女子身高”的例子吸引学生的注意力。这样通过教学内容的整合，使大部分学生在学习基础数学知识的同时也了解了数学建模的思想，提高了数学建模的意识。
2.将数学实验融入数学类基础课程，形成数学实验分层次实践教学体系
在实践教学过程中，我们发现很多学生选修了数学实验课程，学习了Matlab、Lingo、Lindo等软件的使用，但是真正需要用这些软件求解问题时仍然不会，大多仅停留在听说过Matlab、Lingo等数学软件的层面上。对此，我们认为数学实验课程应融入到数学基础课程中，同时实施分层次教学，让不同需求的学生掌握不同程度的数学实验内容，逐步形成独立学院数学实验分层次实践教学体系。
第一层次，针对大一学生，将数学实验作为必修课，安排在诸如高等数学、经济数学等数学基础课程教学中，即在每一章内容后增加两个学时的实践教学环节，让学生做一些简单的高等数学问题的数学实验，如求极限、求导函数、求原函数、做因式分解、解微分方程等，主要学会使用数学软件Matlab和Mathematics。以所学知识为基础进行实验能帮助学生理解一些抽象概念和理论，并运用计算机软件进行数学求解。这个教学环节可改变数学课程学习的传统模式，使教学方式变得生动灵活，同时学生从繁杂的计算中解脱出来，在学习过程中也会有更大的主动性。第二层次，针对大二、大三学生，将数学实验作为选修课开设，一个实际问题构成一个实验内容。对实际问题建立的数学模型，通过数学软件进行数值求解和定量分析，进一步完善和构建数学模型。这一层次主要是培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力。第三层次，针对参加数学建模竞赛和大四的学生，进行专题性的数学实验。掌握更多的专业计算软件，如Lingo、Lindo、Origin、SAS、SPSS等。这样，数学实验通过分层次教学，使不同阶段的学生不同程度地锻炼了上机实际操作能力，更使得数学实验在大学校园中得到广泛地普及。
参考文献
[1]孟津、王科.高职高专数学教学改革的必由之路——将数学建模的思想和方法融入高等数学课程教学中[J].成都电子机械高等专科学校学报，2007（1）：41～45
[2]宋儒瑛、郑艳萍.关于数学实验与数学建模课程建设的实践与思考[J].太原师范学院学报（社会科学版），2010（6）：160～161
数学建模的收获体会范文3
关键词:数学建模,数学教学,高职院校
怎样使高职院校数学这门基础学科的教学更好地为人才培养目标服务,一直是高职院校数学教学改革思考的着力点。近年来,数学建模教学和竞赛活动在全国高校蓬勃兴起,深圳职业技术学院积极探索将数学建模引入高职数学教学,促进了数学教学的全面改革和创新。
一、将数学建模内容引入高职数学教学的必要性与可行性
相对于本科院校而言,以培养技能型、应用型人才为培养目标的高职高专院校,将数学建模作为数学教学的重要组成部分,更有其必要性和可行性。
(一)高职院校的培养目标要求将数学建模内容引入数学教学
高职教育是改革开放以来,伴随着市场经济发展而出现的高等教育的一种新类型,与传统高等教育有着很大的不同。高职教育是培养既有一定的理论知识,又有良好的综合素质,尤其是能够动手操作、具有解决实际问题能力的技能型人才。因此,高职教育的课程设置要能适应和满足高职院校的人才培养定位要求。深圳职业技术学院根据高职教育的实践性、生产性、开放性的特点,通过将数学建模内容引入数学教学,特别是引入与所学专业相关的实际案例,引导学生学习用数学知识和计算机技术分析、解答实际问题。这不仅解决了学生不知道所学数学知识到底有什么用以及该怎么用的难题,更重要的是探索了一条具有高职教育特色的数学教学改革之路。
依照高职教育人才培养目标,培养出的学生应具有较强的动手能力和解决实际问题的能力,为此,我们对数学教学内容做了相当大的改革,即打破传统数学教学的理论体系,删掉复杂的数学证明及运算,强化学生对概念的理解,并运用数学手段解决实际应用问题。数学建模恰好是训练学生通过数学手段解决实际问题的最佳途径。
(二)高职院校学生具备将数学建模内容引入数学教学改革的基本条件
高职教育是大众化教育的主力军,培养的是生产、建设、管理、服务一线的高素质技能型人才。高职学生的基础知识与本科院校的学生相比有一定的差距,如果按照传统的教学方法,强调知识传授的系统性、理论性,对他们来说有一定的难度,且没有必要。从高职学生的认知特点和知识的接受能力而言,高职学生更愿意学习实用性强的知识,对解决实际问题的热情也更为高涨,关键是我们怎样设计教学内容、教学方法和教学手段去开发和引导。
多年的教学实践探索表明,将数学建模内容引入教学及组织学生参加全国大学生数学建模竞赛(以下简称数模竞赛),可以充分激发学生的学习热情和创新精神,提高学生运用数学方法和计算机工具分析、解决实际问题的能力及创新能力。
二、将数学建模内容引入高职院校数学教学的方法与途径
在明确高职教育人才培养目标对数学教学改革的新要求,全面了解了高职学生学习基础和学习特点的基础上,我们选择将数学建模内容引入教学,开始了高职数学教学新模式的改革探索。
(一)改革数学必修课
高职院校学生的数学基础知识不是很扎实,但是他们对自己所学专业则有较大的兴趣和较充分的了解。针对这种情况,我们首先对数学必修课的教学内容进行改革。如,基于学生对所学专业的熟悉和热爱,我们把数学理论的教学和专业知识紧密结合,引入大量结合所学专业知识与工作的案例,通过解决具体的案例,引导出要学习的相关概念与知识,逐渐让学生体会运用数学知识解决实际问题的乐趣和方法。同时我们加入了数学实验课,让学生学习运用计算机和数学软件计算、解答实际问题。如在《经济与管理数学》课程中讲到需求函数时,我们结合经济与管理专业的具体工作场景,引入商品市场需求的调查与需求函数的拟合这一案例,要求学生对某款手机的市场需求进行调查,并求出其需求函数。通过这个案例的学习,学生不但掌握了需求函数的概念,而且学习了如何进行市场调查,并根据调查数据用数学软件拟合各种类型的需求函数。
(二)设置数学建模选修课
在改革必修课的基础上,我们开设了数学建模选修课Ⅰ、数学建模选修课Ⅱ及MATLAB编程选修课。
1.数学建模选修课Ⅰ,旨在推广数学建模的影响,每年参与学生人数近500名,开班10个以上。选修课基本上是以专题的形式进行的,课程内容包括优化问题、分类问题、预测问题、评价问题、决策问题等,所涉及的模型包括函数模型、线性规划模型、统计模型、微分方程模型等。建立的模型及解决模型的计算都是通过具体的案例进行的。
2.数学建模选修课Ⅱ。选修该课程的学生主要是从数学建模选修课Ⅰ的学生中,结合学生的兴趣和意愿选的,主要学习是备战美国数学建模竞赛。当然其中也有单纯喜欢这门课程但不一定参加竞赛的学生。本课程除了学习数学建模的相关方法之外,还增加了查找英文资料、阅读英文科技论文、用英文写作数学建模论文等内容。
3.MATLAB编程选修课,内容以使用和编程为主。科学地设计数学建模选修课内容,配合科学的训练,有效地提高了学生数学建模能力,开拓了学生的视野,丰富了学生的知识,充分调动起学生学习数学的积极性。
三、丰富课外数学建模活动
课外活动是课内教学的延伸,我们充分拓展学生课外学习空间,使课内课外的学习相得益彰、相互促进。2006年在教师的引导和校学生会的支持下,学生们成立了数学建模协会。该协会是目前深圳职业技术学院最大的学生社团。
1.连续5年举办校级大学生数学建模竞赛。从每年4月份开始,数理教研室与数学建模协会就通过横幅、海报、广播等方式大力宣传数学建模竞赛活动,为选拔优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛搭建平台。参赛学生自由组队,但是我们特别鼓励学生跨专业组队,每年有近百个队的300多名同学参加比赛。参赛学生来自电信、机电、汽车、经管、建工等十几个学院。竞赛扩大了数学建模在学生中的受益面及在全校学生中的影响,学生普遍反映收获很大。
2.建模协会配合数理教研室多次组织校级MATLAB编程大赛。顺应时代的进步,数学课程及数学建模竞赛的改革与发展,要求学生对软件的使用及编程能力越来越高。为充分发挥学生的特长,促进学生对MATLAB软件学习的积极性,鼓励并嘉奖顶级编程人才,建模协会配合数理教研室的教师多次举办校级MATLAB大赛,每次有近10个队的30多名同学参加。通过此项赛事,学生在计算方面的成绩迅速提升,在2011年全国大学生数学建模竞赛中我校的一个队荣获高职高专组唯一的MATLAB创新奖。
3.在数学建模课程和数学建模竞赛培训的基础上,学校以数理实验室为平台开展经常性的数学建模活动。学生们在固定的数学建模实验室进行问题的讨论、软件的交流学习及各项活动的策划,等等。
4.强化模拟培训。我们通过数学必修课、选修课和数学建模协会开展课外活动等一系列举措,全面推动了数学教学改革,同时培养了一批热爱数学的优秀学生。对于这些热爱数学且成绩优秀的学生我们鼓励他们参与数学建模竞赛,并利用假期进行模拟培训。在模拟培训中,我们首先是精心组合参赛队伍。为了备战大赛,所有参赛队员都经过激烈的竞争和严格的选拔。指导教师根据学生的实际情况,在三名队员组成的每支队伍中,包括一名计算机能力较强的信息专业学生,一名数学能力较强的丁科专业学生和一名文字功底较强的学生。而参加美国数模竞赛的人员组成中要求有一名是外语专业的学生。其次,是模拟竞赛情景。在假期培训中我们利用往年的赛题对即将参赛的学生进行一周的模拟培训,让学生自己独立完成往年的两个指定赛题。建模中数学模型的建立、计算机编程、写作等,每项要有一人负责,其他人辅助完成。我们的指导思想是:建模时,既要有合作,也要有相对的分工。学生拿到题目以后,首先要一起进行讨论,相互交流时要学会认真倾听,汲取队友的优点,然后才提出自己的看法。同时要加进自己对别人想法的理解,提高讨论交流的效率。最后教师对问题进行讲解、答疑,强调如何收集相关数据和信息,以及论文的结构和摘要的写法等。经过多年的历练,我校在数学建模竞赛的培训参赛工作方面积累了一定的经验。
四、成果与体会
数学建模的收获体会范文4
关键词：小学数学；模型思想；培养方法
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-354-01
小学数学教师对模型思想的认识和把握并不深入，主要原因是大多数小学教师在进行师范学习过程中基本没有涉及到对模型思想的介绍和培训，也较少参与有关建立模型思想的活动，并且在小学内也很少开展建模活动。模型思想在小学教育阶段没有得到应有的重视，导致小学数学教师对其内涵不够了解。所谓模型思想，就是要求通过对日常数学知识的学习来培养数学思想，学会建立模型，以模型的方式来运用和学习数学知识，更好地理解数学问题。
一、创设情境，引导学生感知模型思想
通过创设情境可以帮助学生从生活中得到灵感和具体的体会，数学思想来源于生活，也应当可以通过生活中的实例来进行解决。在数学教学中，可以多多结合具体的事例来对一个数学问题进行描述和解答，将抽象的事物化为具体可感知的，帮助学生更好地理解，也可以在生活事例中融入建模思想，引导学生感知模型思想，在学习中收获更多乐趣，提高学习数学的积极性。例：教学目的：学会计算。教学方法：小明去超市买水果，苹果2元一斤，橘子2.8元一斤，小明需要花20元买4斤水果，苹果、橘子、西瓜各需要买多少斤。假设买苹果x斤，橘子y斤，可以列出两个方程式，即x+y=4，2x+2.8y=20，将方程式计算融入到日常生活中，化抽象的问题为具体的买水果问题，让学生有兴趣对这一问题进行探究。
二、积极探究，引导学生构建模型，直达概念内核
根据新课标的要求，需要小学数学教育中加强对模型思想的重视和引导，培养学生的创
新和探究能力，为了达到这一要求，在数学教学中除了要将公式、原理、定律等传授给学生，让他们熟练掌握之外，更需要向其解释这些公式、定律、原理是如何得来的，通过追本溯源来与学生一同探究他们的本质，引导学生不仅仅满足于对表面知识的掌握，而是更加深入地分析其得出过程，便于更好地理解这一公式、定律或者原理等。当学生通过建模思想来梳理知识时，他们会收获更多，因此引导学生感知模型可以提高其探究能力，从而提高教学效果和效率，达到教学目的[3]。可以通过以下几个例子来具体说明：
例1教学目的：计算三角形面积。教学方法：先告诉学生三角形面积的计算公式为（长×宽）÷2，然后希望学生通过自己的探究来说明三角形面积的计算公式是如何得来的。有同学通过矩形的面积来得出三角形的面积，众所周知矩型面积的计算公式为长×宽，通过分割，可以将1个矩形分为2个直角三角形，说明每个直角三角形都可以作为1个矩形的二分之一看待，并且从特殊的直角三角形推算到一般的三角形，因此，三角形面积应该为（长×宽）÷2。
例2教学目的：推算规律。教学方法：以火柴棒摆放三角形，摆放1个三角形需要3根火柴棒，摆放2个三角形需要5个火柴棒，摆放3个三角形需要7个火柴棒，计算摆放n个三角形需要多少个火柴棒，有同学立即解答出答案为3+2（n-1），2n+1。老师要求其解答答案是如何得出的，该位同学解释道摆放1个三角形需要3根火柴棒，每增加一个三角形需要增加2根火柴棒，摆放n个三角形需要增加2（n-1），所以一共需要3+2（n-1），即2n+1根火柴棒。
三、联系实际，拓展应用数学模型，完善知识体系
当学生具备初步的数学模型思想之后，要积极引导他们在生活中大胆运用数学模型，解决一些复杂的问题，深化学生对具体知识的理解，可以通过布置作业来使学生在课后加强对数学模型思想的运用，使其深入到学生的脑中。
例教学目的：学会运用所学数学知识。教学方法：在学习了计算圆的面积之后，布置同学回家通过测量计算1毛、5毛、1元硬币的面积；在学习了相关统计知识后，布置同学根据全班同学的年龄、身高、兴趣爱好等许多方面进行统计，并自己设计一个统计表。
模型思想在数学学习中起着至关重要的作用，在小学数学教学中培养学生的初步模型思想可以帮助学生打好基础，使数学思想深深扎根于脑中，为其以后的数学学习提供便利，还应该积极鼓励学生运用数学模型思想思考并解决生活中的难题，使学生感受到模型思想的魅力与优势。
参考文献：
[1] 许卫兵.小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程教材教法，2002，1：25-28
数学建模的收获体会范文5
传统数学实验教学只局限于使用教具、模型等，而几何画板为数学实验教学开辟了广阔的空间.它可以把一些想像的“数学实验”变成现实.让学生在“玩”数学中去“学”数学，然后再去“用”数学.下面将结合本人在教学中的实践，谈一下具体的实施步骤及实践体会.
一、情境建模，动手实验，让学生思维“动”起来
问题情境能使学生体验到数学的真实与美丽，激发学生强烈的求知欲望，使其主动地投入到探究活动中去.几何画板是进行数学建模的有效工具，比较简单的问题我们可以当堂构建，让学生有一个完整的认识，对于较难的问题，可以提前布置，让学生课后完成.
比如，在轨迹教学中的这一情境：靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直地摔下去吗？对于这一问题就可以当堂进行建模，很简单的几分钟，就能给学生一个完整的构思过程.如右图，利用几何画板中追踪点M的轨迹，很容易完成这一构思.但这里要说明的是学生可能会因为点M位置的选择不同，得到的模型也稍有不同，这恰好可以作为学生争论交流的素材，让紧接着的分类水到渠成.再比如，指数函数y=ax（a>，a≠1）的图像随a的变化关系是教学中的重点和难点，我们只要通过几何画板构造参数a观察其图像，同时构造图像上一动点，并进行拖动研究其单调性，所有问题便可一目了然.学生利用课件在收获结论的同时更能享受到“做”数学的乐趣.学生有一种“我看见了”、“我发现了”的惊喜.
二、问题引领，让学生思维“活”起来
数学实验把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，把一个个小知识点变成一个个小问题，穿成串，形成线，提供给学生，让学生通过实验、讨论的形式进行探索.例如在进行指数函数图像性质的实验同时，可以提供一系列问题，指引学生思考：图象分别在哪几个象限；图像上升与下降与a有何联系；图像过哪些特殊的点；每个图像有何对称关系？让学生在思考过程中有一个比较好的台阶，在问题的提出过程中引导学生通过实验观察，主动地去寻找解题思路，通过画面演示，不需教师讲解，就可以找到求解办法.在几何画板支撑下的实验教学，我们发现它在提出问题、解决问题的策略上有其他教具不可比拟的优越性，有利于引起学生的注意力，充分调动解题积极性，增强知识的连贯性.
三、反思归纳，揭示本质，让学生思维“顺”起来
通过师生的共同实验探索，获取了新知识，这样的知识是不牢固的，必须经过系统归纳才能得到巩固，才能得到完善，才能得到发展.在上文提到的求轨迹的教学中就要归纳出求轨迹方程的一般方法和一般步骤，并求出实验得出的各种曲线方程，同时还要强化建模、分类、数形结合、方程等数学思想.另一例中要对指数函数的图像与性质作系统归纳，总结研究函数性质的通法.
四、实验创新，让学生思维“跳”起来
数学建模的收获体会范文6
在小学数学教学中,我们应善于捕捉和选择学生周边的实际问题,从生活中提炼数学模型。现实的生活材料，能激发学生思考数学问题的兴趣,学生如果能认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题,那么他们就有了开放的想象空间。因此我们要把学生的现实生活作为切入点，设计开放性的、生活化的、真实的数学问题。如学习了“方向和位置”之后，笔者把习题中“说一说放学回家的路线”扩展为“绘制从自己家到学校的路线图”。如在教学《分类》一课时，笔者在课前布置学生和爸爸妈妈一起去逛一逛文具店或超市，要求他们留心观察商品是如何摆放的。笔者将商场的商品制作了课件，为新课时创设了情境，然后问学生：“你们看到了什么？这些商品是如何摆放的？”因为这个问题与学生的实际生活水融，所以他们就能联系实际轻而易举地回答出：“同一种商品摆放在一起”，这就为认识分类奠定了坚实的基础。
二、自主探索，建构数学模型
建构数学模型的过程是对具体事物的感知、辨别而抽象概括的过程，数学模型的建立和思维的发展需要经历一个渐进思辨的过程。因此，这个过程应该让学生通过自主探索去完成，让他们用自己的头脑亲自去发现事物的本质属性或规律，进而获得新概念。我们要努力创设适合的问题情境，为学生自主学习搭建一个平台，给学生更多探讨的空间和交流的机会，让学生在更自由、更广阔的空间中去合作、探索和发现，形成结论，建立“应用问题”数学模型。如笔者在教学“计数单位”这一概念时，笔者让学生数出10根小棒捆成一捆，告诉他们10个一就是1个十，帮助他们理解计数单位的含义。
三、解决问题，拓展数学模型
建立数学模型的目标是为了更好地描述自然现象和社会现象，为了更好地认识自然、社会，改造自然、社会。在建立数学模型中收获的一些数学思想方法，能为以后的进一步学习和将来的社会实践埋下良好的伏笔。对所建立的数学模型我们还要进行合理的解释和应用，才能赋予已建立的数学模型以生命力。新的模型通过验证、解释，就能自然而然地化成学生自己的解题经验，而这是学生认知的一种飞跃。把建立的数学模型置身于实际生活中去运用、去检验，从数学的角度将生活中较复杂的问题解决，使它们得以简化，让学生在其中体会数学模型的实际应用价值，从而体验所学知识的用途和益处。“由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程”，这是人的认识过程，从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，这并不是学生认识的终结，更重要的是我们还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以拓展和延伸。如“鸡兔同笼”的数学模型是通过“鸡”“、兔”来研究问题、解决问题从而初步建立起来的。笔者以为，由于建立模型的过程难以将所有的同类事物列举穷尽，因此我们要带领学生将考察的范围继续扩展，从而验证当情境数据变化时所得模型的稳定性。笔者出示了以下问题让学生分析：9张桌子共26人，正在进行乒乓球单打、双打比赛，单打、双打各几张桌子？”“甲、乙两个车间共126人，如果从甲车间每8人中选一名代表，从乙车间每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车间各有多少人？”……像这样，在学生解决问题的过程中，数学模型得到了丰富和拓展。
