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初中数学的思想方法范文1
长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。（一）转化的思想方法。转化的思想方法是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法，例如：在解二元一次方程组中，我们一般都通过代入消元法和加减消元法将它转化为一元一次方程，而在解一元二次方程时，可以通过配方法因成分解法直接开平方法，将它化为一元一次方程来解等。它们都是化未知为已知，体现转化的数学思想，又如解方程，我们用换元法来解，也体现转化的数学思想。在几何中很多计算题也同样体现着转化的数学思想。（二）数形结合的思想方法。数学是研究现实空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式“，形”就是图形、图像、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图像对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等。特别学习一次函数、二次函数更进一步地把直线和一次函数联系着，任向一条直线对着一个不同一次函数表达式，不同的抛物线对着不同的二次函数表达式，而用数形结合的思想，可以利用二次函数或二次函数的图象简单的解出一元一次不等式和一元二次不等式和方程，更好地通过形象思维，过渡到抽象思维。大大减轻了学习的难度，也会增强学生学习的兴趣。
三、分类讨论的思想方法
分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。在初中数学问题中，不管是代数问题或者是几何问题，都体现着分类讨论的数学思想方法。
四、函数与方程的思想方法
初中数学的思想方法范文2
【关键词】初中数学；数学方法；数学思想
《数学课程标准》明确指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。这就要求我们要把数学思想和数学方法作为一个重要的基础知识来学习，作为一个优秀的数学教师，应该在数学教学中重视数学思想和方法的渗透，以下笔者就谈谈，对数学方法和数学思想的理解和认识。
一、何为数学方法和数学思想
所谓数学方法就是解决数学问题的基本步骤，它是数学思想的具体反映。在教学的初步阶段，掌握数学方法至关重要。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数思想方法等。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。我们在解决数学问题所使用的方法中，往往都体现着数学思想。数学思想是数学教学的内核和重中之重，而数学方法则是数学教学的更为具体的内容。如果说数学思想是数学的灵魂，那么数学方法则是数学的行为。学生在不断运用数学方法解决数学问题的过程之中所积累的经验，会逐步地抽象和升级为数学思想。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，在具体的数学教学中要加强对学生进行数学思想和数学方法的训练，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。
二、熟悉课程标准，适时渗透数学方法与数学思想
《数学课程标准》是数学教学之根本，课标中明确对数学方法和思想的教学分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。三个层次由低到高，由简单到复杂。课标对各种数学思想和方法都提出了具体的要求层次，如要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。要求“理解”和“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次，不能随意设置难度，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致丧失学习的信心。在初中数学教学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，而思想则抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以致达到数学思想的境界，使得数学方法和思想相互渗透。 如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散，又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。
三、适时提炼和概况，将数学方法与思想完美结合
在数学教学的过程中，提炼和概况非常重要，它可以引导学生对知识进行总结归纳，帮助学生梳理知识。在数学教材中数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此教学时教师要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处，才能让数学方法和思想完美结合。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元、消元、降次、函数、化归、整体、分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用。
总之在初中数学教学的过程中，要熟悉课程标准，把握数学方法和数学思想的三个层次，要善于捕捉时机，善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，不断向学生渗透、强化，从而上升为数学思想，建构全面完整的数学知识体系，全面提升数学素养，最终有效应用数学知识，形成数学能力。
【参考文献】
[1]初中数学课程标准.
[2]罗连慧.《初中数学教学创新情境探索》，《中国科教创新导刊》，2009（9）.
[3]张自力.《初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法》，《理科爱好者·教育教学版》 2010.2.
初中数学的思想方法范文3
关键词：初中数学 数学思想 数学方法 渗透
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（c）-0075-01
在初中数学教学中们我们需要注意对学生灌输数学思想和数学方法的概念和意识，让他们通过系统的学习能够逐渐的培养出这种能力。学生的自身质素有所不同，因此，在实际教学时还要注意有针对性，题海战术不是非常提倡，但是典型例题确实是培养数学思想和方法有效方式。我们要利用好这些典型例题，发挥其功效。
1 了解《数学新课标》要求，把握教学方法
数学思想是一种比较抽象的概念，不同于对数学定律等的认识，是思想和内心上对于数学规则规律的一种体会和客观认识，数学方法就是解决数学问题的时候所使用的程序，他是数学思想的现实表象，数学的精髓就是这两者的结合，思想是其灵魂，方法是其行为，所有两者缺一不可。数学方法的使用是通过不断实践总结出来的一种经验，通过对不同类型问题的处理手段和方法，逐渐的积累，以至于遇到类似的问题就能本能的反应出方法，用哲学的观点来说，这是一个量变到质变的过程，是数学思想的体现。用建筑的方式来进行比喻，数学方法是建筑大楼的施工手段，思想则是大楼的设计图纸。
1.1 新课标要求，渗透“层次”教学
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解、理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来。
1.2 “方法”和“思想”之间相互影响、相互促进
对于初中数学思想以及方法的内涵和外延，我们暂时找不到一个准确的定义。因为数学思想是很抽象的内容，并且关于思想和方法两者的区分不是那么容易，他们就像是共生体，抛开一方，另一方也就无从提及，思想就像是观念的东西，方法就像是手段，要说这两者谁凌驾于谁，还真不好说，因此，实际情况应该是两者的互相促进和影响，我们在教学中也可以借由这种特性来进行两者共同提高的培养模式，以思想的形成来训练方法的掌握，以方法的精通来提升思想的境界，达到两者的交互和融合。
2 遵循认识规律，把握教学原则
实施创新教育要达到《数学新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则。
2.1 渗透“方法”，了解“思想”
初中生这个阶段的特点是，知识的不丰富以及抽象思维薄弱，对于具象化的内容能够容易理解，抽象的东西很难深入理解。因此，我们在进行数学教学时提倡的方法和思想，就不是那么容易进行独立教学，我们需要进行方式的转变。将数学知识这种具象化的内容作为我们装载思想和方法的载体，通过对数学知识的讲解来进行数学思想和方法的渗透。每一次进行法则、定律、公式的讲解，我们都应该以方法和思想的形式来进行渗透教学，通过对这些内容来源以及演变规则和过程进行详细讲解，让学生能够在学习这些法则、定律和公式的过程中形成一种数学思想和方法。单纯的进行法则、定律和公式的提出，这样就没有起到渗透的作用。
2.2 训练“方法”，理解“思想”
数学内容繁多，并且千变万化，相似和类似的内容非常的多，对于方法的掌握也不是很简单。所以，在进行数学思想和方法的渗透过程中，就不能盲目和急躁，要循序渐进，首先要把三个年级的内容摸熟摸透，然后根据这些知识的难易以及深浅，结合每个年龄段学生的接受能力和实际的质素等问题进行分层的灌输数学思想和方法。
2.3 掌握“方法”，运用“思想”
数学知识的牢固掌握，必须是课堂的听讲和思考，课后的练习和复习才能达成的，思想和方法也是需要有一个过程来进行固化，所有，重复的训练在数学教学过程中是必须的，通过对过往知识的梳理和回顾，加上系统的总结和归纳，来形成和建立完善的数学思想体系，这个过程都需要时间和实践来完成。
2.4 提炼“方法”，完善“思想”
教学过程中不能一味的进行知识的灌输和讲解，忽略了总结和提炼概括，提炼概括就像是将这些知识的精髓进行了简要的叙述，目的是让学生能够直接了解其精髓和内在含义，因此，教学中需要把分散的方法和思想借助一个相同的问题来进行汇集，以此进行思想和方法的提炼总结，这些内容是供学生课后去思考和揣摩的重要资料。
3 初中阶段常见的几种数学思想方法
3.1 数形结合思想
数学是一门抽象的学科，特别是一些空间数学知识，单纯的通过大脑的描绘和思考很难解决，因此，需要借助图形来进行处理，通过数形结合的方式，将抽象的图形和内容，以具象化的东西表达出来，更加的直观，易于理解，因此，数形结合的方式能够处理很多数学中的抽象问题，我们需要注重学生这种能力的培养。
3.2 方程思想
众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。
3.3 方程组思想
主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等.教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。
4 辩证思想
初中数学的思想方法范文4
孙 青
（扬州市广陵区头桥中学，江苏 扬州 225109）
摘 要：数学思想是指学生对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，混称为数学思想方法，本文通过数学的概念教学、几何教学、数形结合和课外延伸四个方面分析了数学思想方法在初中数学教学中渗透，旨在让学生形成良好的数学思维。
关键词：初中数学；数学思想；方法
数学教学是数学知识的教学和数学思想方法的教学，数学思想方法作为数学的灵魂和精髓，是学生形成良好数学认知结构的纽带，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，同时也是培养学生数学观念和创新思维的载体，所以在初中的数学教学中，教师必须重视数学思想方法的渗透教学。本文通过数学概念教学、几何教学、数形结合和课外延伸四个方面分析了数学思想方法在初中数学教学中渗透，使学生从中领悟数学的观点、思想和方法，提高数学素养。
一、概念教学
数学课本中有大量的概念，部分数学概念是在生产和生活实际问题中抽象出来的，这些概念采用描述性的方法，缺乏完整的内涵和完备的外延，所以教师在教学中要善于把握教材，善于运用蕴涵思想方法的教学手段，以利于学生能从思想方法的高度认识概念和掌握概念。如“三角形按边分类可分为几类？”学生常回答说三类：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。这种不正确的分类方法，普遍性的错误，原因不在学生，而在于教师。是老师的研究问题时缺乏一种思想方法。假如能渗透正确分类的思想方法------不重复、不遗漏。这一问题的错误完全可以避免。事实上，从集合思想角度认识，等边三角形是等腰三角形的一个子集，它包含于等腰三角形之中。因此，在概念教学中，教师应可能从全面性、整体性、发展性高度来认识概念，对一些描述性概念尽可能运用具体、形象的感性材料，借助各种教学手段，不断充实内涵，扩展外延，为以后学生的学习埋下伏笔，渗透数学思想方法，提示概念的本质属性。
二、几何教学
中学阶段是学生数学思维发展的关键期和成熟期，而初中阶段有是学生数学思维发展成熟期的基础阶段。同时在解几何题的过程中，其实是一个转化的过程，就是将一个需要解决的问题转化成已知或较简单的问题，从而运用已有的知识解决它。如图1所示，在圆内三角形ABC中，AB=BC=AC，OD，OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G求证:四边形OFCG的面积是三角形ABC面积的1/3
图1 图2 图3
求这个问题直接去求计算量比较大,且容易出错,利用旋转的知识来解决,把扇形EOD绕着O点逆时针旋转,从图1转到图2,最后转到图3的位置,把求四边形OGCF的面积转化到求三角形AOC的面积即可。所以，几何教学中有些问题不能直接得到解决，而是需要通过转化为简单的知识，问题就会迎刃而解了。
三、数形结合
代数和平面几何是初中数学教学中不可分割的内容，平面几何的内容经常用代数的知识来解决，特别是应用判别式解几何问题的各种题目频频出现，因此对这些问题的探讨比较重要。同时在这些题目的教学中渗透思想方法，具有现实意义，如计算： ，要用初中的数学知识解决这道计算题，就用找规律的方法来求，先求n=1，2，3，4…，它们的和值，然后根据规律得出指数为n时的和值。但是如果用几何的方法解，设计如图所示的几何图形。利用这个几何图形求出 的值就是 ，还可以用等腰直角三角形代替正方形也行。
数形结合思想在中考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。
四、课外延伸
1．在数学活动课中渗透数学思想方法
数学活动课程的开设不仅有利于激发学生学习数学的兴趣。培养学生良好的思维品质，更重要的是借助这块阵地渗透数学思想方法来提高数学素质的好途径。
如，“甲、乙两人从1开始，轮流数数。每人每次可以数1个，2个或3个数，不能多数，也不能不数。谁先数到100谁胜。如果甲先数，乙采取什么策略才能确保取胜。”试想：如果最后剩给乙的数是97，98，99，100这四个数，则乙必败。乙要胜，必须把最后四个数留给甲，也就是必须抢到96，又必须抢到92，88，84，……，4，即抢到4的倍数。这就是说甲抢1，乙要3，甲抢2，乙要2，甲抢3，乙要1，以后都要这样循环下去，乙就会首先抢到96，这就是乙取决的策略，这一策略中蕴涵着一个重要的数学思想方法——递推法，这就需要教师在引导的基础上给予充分的提示，深刻提示这个本质，对于深化学生的思维是极其重要的。
2．在开放题教学中渗透教学思想方法
来自生活中的实际问题解决的方法是多样的，答案往往是开放的，而数学考试的题目，为了遵守考试的公开、客观和阅卷评分的可操作性，其解答过程是可规范的，步骤是符合逻辑的，答案是确定的。受此影响，散见于各种教学复习资料上的数学题大多是封闭题而缺少开放题。如果为了中考而教，就会把不能考的大量开放题排斥在外，这不利于学生解决问题的能力的提高。因此在课外让学生多接触一些开放题，对培养学生的数学思维有很重要的作用。开放题容易唤起学生的探索欲望，给学生提供了广阔的思维空间，有利于培养学生的创新意识。如图， ，请你写出一个正确的结论并证明。
这道题结论未确定，学生首先要写出一个正确的结论，其实是叫学生编题目，并证明它，不仅活跃了学生的思维，而且发展了学生的思维，同时培养了学生的数学素养。
参考文献：
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数学思想方法是人们通过教学活动，对数学知识所形成的一个总的看法或观点。它对人们学习和应用数学知识解决问题的过程中的思维活动，起着指导和调控的作用。突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求也是数学素质教育的重要体现。
一、数学思想与数学思想方法的关系
所谓数学思想方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映运用数学思想方法解决问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。当这种积累达到一定程度时就会产生质的飞跃，从而上升为数学思想。所以说，数学思想是内隐的，而数学思想的方法是外显的，数学思想比数学思想的方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系，是数学思想方法的进一步概括和升华，它对数学思想方法起指导和调控作用。
二、初中数学教学中应渗透哪些主要的数学思想方法
在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法
1、分类的思想方法：分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法其作用在于克服思维的片面性，防止漏解。从教材的知识内容来看，无论是客观上或是微观上都渗透着分类的思想。通过分类可以化整为零，变一般为特殊，变模糊为清晰，变抽象为具体，使思维过程条理清楚，目的明确。
2、类比的思想方法：类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
3、集合的思想方法：集合，就是把某些指定的对象集在一起就成为一个集合。用集合思想方法来处理数学问题表现得更直观，更深刻，更简洁。
4、对应的思想方法：“对应”是数学中一个基本的不定义的概念。对应思想方法在初中数学中应用广泛：点与数之间对应，点与点之间对应，角与角的对应，线段与线段的对应，量与量之间的对应等。
5、数形结合的思想方法：数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。例如，在讲平方差公式时，可用面积间的关系构造它的直观模型，通过“数”与“式”之间的对比来验证、理解，从而掌握公式。
6、优化的思想方法：所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系。化归思想贯穿于整个数学系统的始终。它是中学数学学习中最常见最重要的思想方法。
7、方程的思想方法：运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。
8、函数的思想方法：用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。灵活运用好函数思想能解决许多数学问题。
三、把握数学思想方法的教学的基本途径
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式教学中不过早下结论，教学时要适当拉长定理公式的形成过程，引导学生参与结论的探索、发现和推导过程。你可以通过观察、比较已有的各种算式，猜想并尝试归纳出有理数加法的法则吗(观察、分析、比较、归纳)?为什么要特别指出“两个相反数相加得零（特殊与一般）?有理数加法与小学数学中的加法有什么联系与区别(知识的联系与结构)?
2、在思维活动过程中揭示数学思想方法
数学教学中充分暴露思维过程。让学生参与教学实践话动揭示其中隐含的数学思维，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如“多边形内角和定理”的教学，运用类比、归纳、猜想等思想，发现多边形内角和定理的结论。学会用化归思想指导探索论证途径等。
3、在解决问题方法的探索中激话数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。如解分式方程，利用变形换元求解等。
②增强解题过程的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。
③提倡解题以后的数学思想方法的反思。
反思可以使经验升华和理性化并产生认识上的飞跃。在解题过程中缺乏数学思想角度的反思，则解同类题的多与少没有质的区别。因此养成反思习惯，特别从数学思想上进行提炼和反思，这对提同数学能力有帮助。
4、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法
初中数学的思想方法范文6
关键词:初中;数学;思想方法
中图分类号:G420 文献标识码:A文章编号:1673-0992(2010)07A-0239-01
数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的,一般来说,强调指导思想时称数学思想,强调操作过程时称数学方法。
数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁。中学数学课程标准中明确指出,数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴,足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视,也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学,是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上,并使用现代数学的方法和语言。因此,探讨数学思想方法教学的一系列问题,已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。
一、明确基本要求,渗透“层次”教学
《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中,要求学生“了解”数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是,有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来,比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的,方程(组)的解法中,就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用,而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中,要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会应用”的层次,不然的话,学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂,高深莫测,从而导致他们失去信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想,且揭示了运用“反证法”的一般步骤,但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上,我们在教学中,应牢牢地把握住这个“度”,千万不能随意拔高、加深。否则,教学效果将是得不偿失。
二、数形结合的思想方法
在学习数学基础知识和培养学生解决实际问题的能力时,往往可以由数到形、以形思数、数形结合地考虑问题;把抽象的数量关系用图形反映出来,利用比较直观的图形解决抽象的数量关系问题;也可用比较直观的图形使数量关系的变化趋势更加明确;还可以把几何图形转化为数量关系。如学习相反数、绝对值、有理数大小的比较及有理数的加法法则、乘法法则等都离不开图形―――数轴。数轴是数形结合的产物,是数形结合的“第一课”,在有理数运算的学习中,利用数轴这个工具,加强数形的对应训练,对今后的数学学习是非常重要的。如学习函数内容时,根据函数的三种表示方法:①图象法;②解析式法;③列表法。有些从数的角度刻画了函数的特征,有些从形的角度直观地反映了函数的性质,也就是从“数”与“形”的角度反映了同一问题中两个变量之间的依赖关系和相互转化处理问题的思想方法。
三、通过范例和解题教学
一方面要通过解题和反思活动,从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法,并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程中,充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能,举一反三,触类旁通,以数学思想观点为指导,灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例,在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的教学方法,提高学生的思维能力。例如,对某些问题,要引导学生尽可能运用多种方法,从各条途径寻求答案,找出最优方法,培养学生的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论,让学生大胆联系和猜想,培养其思维的广阔性;对某些问题可以分析其特殊性,克服惯性思维束缚,培养学生思维的灵活性;对一些条件、因素较多的问题,要引导学生全面分析、系统综合各个条件,得出正确结论,培养其横向思维,等等。此外,还要引导学生通过解题以后的反思,优化解题过程,总结解题经验,提炼数学思想方法。
四、从“方法”了解“思想”,用“思想”指导“方法”
关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延,目前尚无公认的定义。其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致的,两者之间很难分割。它们既相辅相成,又相互蕴涵。只是方法较具体,是实施有关思想的技术手段,而思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象。因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想,可以说是贯穿于整个初中阶段的数学之中,具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化等。在教学中,通过对具体数学方法的学习,使学生逐步领略内含于方法的数学思想,同时,数学思想的指导,又深化了数学方法的运用。这样使“方法”与“思想”珠联璧合,将创新思维和创新精神寓于教学之中,教学才能卓有成效。
结论
综合以上思考,笔者认为,初中数学思想方法教学应以数学知识为载体,结合教学大纲和计划,按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划,分阶段、有步骤地贯彻实施。同时,要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点,在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合,形成完整的系统。
参考文献
