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初中数学求最值的方法范文1
命题一抓住方程这条纲
方程是一条纲，好的数学的例子是方程.因为它有广阔的发展前途，所以初中考试重点考查方程是很有价值的，不仅反映了教学大纲的要求，而且突出了高初中数学的衔接.例如指（对）数方程、三角方程、复数方程、曲线方程等内容都需要以初中代数的各种方程为基础.在初中方程的诸多内容中，又应侧重于方程解法（特别是换元法、降次、消元等思想方法）及二次方程的判别式、根与系数关系等内容的考查.
点评抓住了方程的重要解法：换元法、降次的考查，又考到了韦达定理.重点知识与方法重点考查.
命题二注重函数的衔接
函数在初中数学中占有重要地位，特别在高中数学中函数思想是一条纲.函数是数学中最重要的数学思想之一.根据初中教材，注重一次函数、二次函数的考查，尤其重视待定系数法求解析式、配方法求顶点坐标或最值、用描点法作图象、用平面几何知识求顶点坐标或最值、用描点法作图象、用平面几何知识求对称点等数学思想方法的考查.
点评既考查了重要的函数思想，又突出了重要的待定系数法、配方法、对称点求法、探索法方法、数形结合等数学思想方法的考查.
命题三数学应用方面的衔接
数学应用已列为数学素质之一.显然在素质教育的考试中，数学应用题更受命题者青睐.应用题的的内容更加贴近生产生活实际，特别是与市场经济有关的数学应用题已成为中考热点.所以在中考中不能只局限于传统的列方程解应用题的考查，应打破传统，考一考有实际情景的应用问题，必将有益于提高学生适应能力.
例3某学生从一塔型建筑物边经过，只见这个建筑物基部以北是一片平坦的空地，建筑物的影子清楚地映在地面上.这位同学想估算一下这座建筑物的高度，但身边未带任何测量工具，他忽然想起自己的身高168 cm，而双脚的长度分别是25 cm.于是，他利用这些条件把问题解决了.请你说明这位学生是如何解决这一问题的（写出估算过程和计算原理）
初中数学求最值的方法范文2
关键词：初中数学；最值问题；生活数学
最值的使用在生活中有很多，比如求两个点之间的最短距离或者两线段和的最小，还有我们平常生活中的利润最大、成本最小等最优方案的问题。这些问题都可以转化成数学问题，然后用数学的方法去解决。下面我们先来看看有关于线段的最值问题：
一、有关线段和的最值问题
有关距离的最值问题有一个简单的问题原型。比如说要在公路上建一个公交车站，在公路旁有两个村子A与B，问车站建在公路上的哪个位置才能使A、B两村去车站的路程最短？这种“确定最短路线”的问题就是最经典的求最值问题。在这里，这个问题有两种情形，第一是两个村子在公路的不同侧，这就转化成了点与点之间的最短距离，也就是两点间的连线。第二是两个村子在公路的同一侧（如图1），那么这就是一个利用轴对称解决极值的经典问题，而解决这个问题的基本方法就是对称共线法。利用轴对称变换，将线路中各线段映射到同一直线上（线路长度不变），确定动点位置（如图2），计算线路最短长度。此时，这个问题的模型又变成第一种情况，两个村子在公路的不同侧了。
由上面这个简单的例子我们可以归纳出求线段和最小的一般方法：通过轴对称，将动点所在直线同侧的两个定点中的其中一个，映射到直线的另一侧，当动点在这个定点的对称点及另一定点的线段上时，由“两点之间线段最短”可知线段和的最小值，最小值为定点线段的长（如图3）。下面我们来看一道这种类型的变式题：
恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路X垂直，如图4建立直角坐标系。著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于两高速公路同侧，AB=50km，A到直线X的距离为10km，B到直线X和Y的距离分别为40km和30km。请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。
分析：这道题目所涉及的四边形的周长的最小值，包括四条线段的和，看起来会比较麻烦，不知道该怎么下手，其实求四边形的周长的最小值，可以把周长分成四部分，先分析其中的两段或三段，把问题拆解成类似原型题目这样的简单问题，再做进一步的分析。比如，可以先看BQ和QP这两段的和的最小值，单独看这两段的话，就变得很简单了，只要根据求两条线段的和的一般方法，就可以解出。同样的方法再分析QP和PA，然后把几条线段综合起来看，这道题就不难解决了。
解析：作点A关于X轴的对称点A′，点B关于Y轴的对称点B′，连接A′B′，AP+PQ+BQ=A′P+PQ+QB′≥A′B′。当P、Q在线段A′B′上时，AP+BQ+PQ=A′B′最小。
过A′、B′分别作X轴、Y轴的平行线交于C。在RrA′CB′中，A′C=100，B′C=50，交X轴于P，交Y轴于Q。
A′B′==50，而AB=50
四边形APQB的周长最小值为：AB+A′B′=50（+1）
总结：有关线段和的最值问题是实际生活中常遇到的问题，解决这类问题的方法就是从最简单的问题原型出发，抓住解决问题的关键，把不在同一直线上的线段转化到同一条直线上。求多条线段的和的最小值就是要先把问题化成几个小问题，把每个小问题解决，就能从整体上理清思路，解决整个问题。
二、有关函数的最值问题
有关函数的最值问题是中考常考的一种题型，也是生活中常用来解决实际问题的一种数学方法。下面我们来看这样一个例子：某蒜薹生产基地收获蒜薹200，下表是按批发、零售、冷库储藏后销售三种方式每吨的平均售价及成本价：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的。（1）求y与x之间的函数关系式。（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
解析：（1）设零售量为x，则批发量为3x，储藏后销售量为200-4x，
则y=（3000-700）3x+（4500-1000）x+（5500-1200）（200-4x）
y=-6800x+860000
（2）根据题意得：200-4x≤80，则x≥30
y=-6800x+860000在x范围内单调递减
x=30时，y取得最大值
y=860000-6800×30=656000
也就是求得当零售量为30吨的时候，售完全部蒜薹可获得最大利润656000元。
总结：除了一次函数以外，二次函数也是求最值的重要方法。这种方法用于生活中的很多问题。学习数学就是为了把数学知识运用到生活中，帮助我们解决生活中的问题。因此，我们在学习数学的时候一定要多联系实际，数学和生活并不是两个独立存在的，而是一个紧密联系的结合体。数学的学习能使生活中的问题得到解决，而生活中的问题又是数学知识的原型，是发展数学的重要动力。
最值问题是生活中常遇到的问题，通过数学建模来解决实际问题是数学知识用于实际的重要体现，这也正说明了数学知识的生活实用性，学习数学能为我们将来创造美好的生活发挥应有的作用。
参考文献：
1.傅彪.关于折线段最小值问题的探究.中学数学初中版，2012，8.
2.赵秀琴.初中数学最值问题的解法.考试周刊，2012，44.
初中数学求最值的方法范文3
一、转化思想的内涵及其教学功能
1.转化思想的内涵.转化思想不仅仅是用来解题的思想方法，也是教师应该引导学生掌握的解决一般问题的基本思维策略.对于学习数学学科而言，应该是一种常态化的数学思维方式.在研究数学问题和解决数学问题时，学生可以利用转化思想，将待求问题通过具体的手段变换，使之转化为能够解决的问题.
2.转化思想应用的一般模式.在利用转化思想解决初中数学问题时，通常的模式如图1.
3.转化思想对初中数学习题的教学功能.在初中数学习题教学过程中，教师要有意识地引导学生运用化归思想解决数学问题，帮助学生理解初中数学知识、概念的形成进程，了解并掌握数学知识体系的内部结构、概念之间的相互关系.大量的理论研究与教学实践表明，转化思想在习题教学中的教学功能有如下几个方面：（1）利用转化思想处理习题教学，有利于学生透彻理解概念、定理的内涵.（2）利用转化思想处理习题教学，有利于学生形成完整的知识结构.（3）利用转化思想处理习题教学，有利于提高学生应用知识的能力；（4）利用转化思想处理习题教学，有利于培养学生的学习兴趣，促使学生树立正确的数学观.（5）教师长时间利用转化思想理习题教学，有利于教师优化教学方法.
二、在初中数学教学中渗透转化思想实例分析
现以函数的极值为例，就转化思想的应用进行分析.在学习初中数学的过程中，能用图形形象地描述相应的问题是很重要的，将题目转化为图形，让我们更直观地观察题目，更容易想出解题思路.如果学生可以将函数问题转化为直角坐标系的问题，通过图形中的简单或者复杂的数量关系，把函数题目中所给的量或所求的量体现出来，就会容易理清自己的解题思路，解出题目.如果遇到函数问题，学生不运用转换思想，只靠在脑中想象，很难将题目中的条件理清楚，反而会将容易的问题变复杂.化数为形的解题思路，培养了学生将抽象的问题化为直观、具体的问题的能力，帮助学生理清思路.
例若x、y为正实数，且x+y=4，x2+1+y2+1的最小值是多少？
解析：如图2，线段AB=4，P为AB上一动点.设PA=x，PB=y.CAAB，DBAB，A、B为垂足，且CA=1，BD=2，则PC+PD=x2+1+y2+1，易知当点P、C、D在同一条直线上时，PC+PD最小.作CE垂直DB的延长线于E，易知EC=4，ED=2+1=3，所以PC+PD=DC=32+42=5.故x2+1+y2+1的最小值为5.
初中数学求最值的方法范文4
一、利用根的定义构造一元二次方程
当已知等式具有相同的结构时，我们就可以把某两个变元（相同的元素）看成是关于某个字母的一元二次方程的两个根来构造一元二次方程。
例1.若实数满足■+■=1，■+■=1，则x+y= 。（全国初中数学联赛题）
思路点拨：观察方程，可以直接解答，但解答难度大，我们可将x、y看做某个一元二次方程的两根，构造方程求解。
简解：33、53是关于方程■+■=1的两根，化简得t2-（x+y-43-63）t-（63x+43y-43×63）=0，由韦达定理得33+53=x+y-43-63，故x+y=33+53+43+63=432。
小结：竞赛题中的一元二次方程题目一般都不能直接求解，而是需要我们通过分析、归纳已知条件构造一元二次方程，再运用有关一元二次方程的知识进行解答。
二、利用韦达定理逆定理构造一元二次方程
若问题中有形如x+y=a，xy=b的关系式时，则x、y可看作方程t2-at+b=0的两个实数根。
例2.已知实数a、b、c满足，a+b+c=2，abc=4，（1）求a、b、c中最大者的最小值。（2）求a+b+c的最小值。（全国初中数学竞赛题）
思路点拨：该题运用不等式的变形来求解是比较繁琐的，由题得b+c=2-a，bc=■，构造以b、c为实数根的一元二次方程，通过≥0探求a的取值范围，并以此为基础去解（2）。
简解：（1）设a≥b，a≥c，b+c=2-abc=■b、c为一元二次方程x2-（2-a）x+■=0的两根=（2-a）2-4×■≥0，即（a2+4）（a-4）≥0，a≥4，当a=4，b=c=-1时，满足条件，故a、b、c中最大者的最小值为4。
（2）a、b、c只一正二负，设a>b、b
小结：我们通过构造一元二次方程，在问题有解的前提下，运用判别式建立含参数的不等式，缩小范围逼近求解，这种方法在求字母的取值范围、求最值等方面有广泛的应用。
三、确定主元构造一元二次方程
我们在遇到含有多个变元的等式时可以将方程整理为关于某个未知数的一元二次方程，再利用一元二次方程的有关性质求解。
例3.求方程x2+xy+y2=3x-3y+3=0的实数的解。（全国初中数学联赛题）
思路点拨：这是一个二元二次方程，可整理为关于某一个未知数的（如x）的方程，利用一元二次方程根的判别式求解。
简解：方程变形为x2=（y-3）x+y2-3y+3=0，由≥0，可知（y-3）2-4（y2-3y+3）=-3（y-1）2≥0，得y=1，将y=1代入原方程得x=1。
我们要通过敏锐的观察、恰当的变形、广泛的联想进行构造。
解题者要成功地利用构造法解题，必须成为一个“建筑师”，一方面应当记住手中的“建筑材料”，即已知条件提供的信息；另一方面也不要忘记我们要制造的“建筑”，即符合命题要求的事物。
初中数学求最值的方法范文5
一、运用判别式解决明显的一元二次方程、二次函数、一元二次不等式、二次三项式问题
1.一元二次方程的实数根问题或二次函数图象与 x 轴的交点问题.
例1 （第21届江苏省初中数学竞赛初三第二试试题）设关于 x 的一元二次方程 x2+2kx+14-k=0有两个实数根.则 k 的取值范围为.
解：因为方程 x2+2kx+14-k=0有两个实数根，所以，Δ=4k2-4（14-k）≥0.
解得 k≥2-12或 k≤-2+12.
故填 k≥2-12或 k≤-2+12.
2.一元二次方程的整数根问题
例2 （2007年全国初中数学联赛江西省预赛试题）试求所有的整数 a，使得关于 x 的一元二次方程 x2-5a2-26a-8x-（a2-4a+9）=0的两根皆为整数.
解：设方程的两根为 x1、x2，于是5a2-26a-8=x1+x2=整数，即方程为整系数一元二次方程，其根为整数，则其判别式必为完全平方数.
设Δ=（5a2-26a-8）+4（a2-4a+9）=n2，n 是自然数，即（3a-7）2-n2=21.
因此，（3a-7-n）（3a-7+n）=21.
又21=3×7=1×21=（-7）×（-3）=（-21）×（-1），
则3a-7-n=3，
3a-7+n=7；或3a-7-n=1，
3a-7+n=21；
或3a-7-n=-7，
3a-7+n=-3；或3a-7-n=-21，
3a-7+n=-1.
解得 a=4，6，23，-43.
因为 a 为整数，且当 a=4时，5a2-26a-8无意义，所以，只有 a=6.
此时， 原方程变为 x2-4x-21=0.它有整数根7和-3.因此，所求整数 a=6.
3.一元二次不等式的解集问题
例3 如果对于一切实数 x，不等式-x2+2x+k＜0恒成立.求 k 的取值范围.
解：依题意有：Δ=22-4（-1）•k＜0，
解得 k＜-1.故 k 的取值范围是 k＜-1.
4.二次三项式在实数范围内的因式分解问题
例4 （2006年广东省初中数学竞赛初赛试题）若 x2-2（k+1）x+4是完全平方式，则 k 的值为（ ）
（A） ±1
（B） ±3
（C） -1或3（D） 1或-3
解：因为 x2-2（k+1）x+4是完全平方式，所以，Δ=［-2（k+1）］2-4×4=0，
即 k2+2k-3=0.
解得 k=-3或 k=1.故选（D）.
二、运用判别式解决可转化为一元二次方程的问题
1.求参数的值或取值范围问题
例5 （2006年全国初中数学联赛试题）关于 x 的方程|x2x-1|=a 仅有两个不等的实根.则实数 a 的取值范围是（ ）
（A） a＞0
（B） a≥4
（C） 2＜a＜4（D） 0＜a＜4
解：当 a＜0时，原方程无解；当 a=0，x=0，不合题意；当 a＞0时，原方程可化为x2x-1=±a.
整理得 x2-ax+a=0，①
或
x2+ax-a=0.②
因为方程②的判别式Δ2=a2-4（-a）＞0，所以方程②有两个不等实根.又因为原方程仅有两个不等实根，因此，必有方程①的判别式Δ1=（-a）2-4a＜0.
从而，0＜a＜4.故选（D）.
2.求参数的最值问题
例6 （2007年“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题）实数 a、b、c 满足 a≤b≤c，且 ab+bc+ca=0，abc=1.求最大实数 k，使得不等式|a+b|≥k|c|恒成立.
解：由已知条件知，a、b、c 都不等于0，且 c＞0.
因为 ab=1c＞0，a+b=-1c2＜0，
所以，a≤b＜0.
由一元二次方程根与系数的关系知，a、b 是 x2+1c2x+1c=0的两个实数根.
所以，Δ=1c4-4c≥0.于是，c3≤14.
因此，|a+b|=|-1c2|≥4c=4|c|.
即|a+b|≥4|c|（当 c=322，a=b=-32时取等号）.于是，使得|a+b|≥k|c|恒成立的实数 k≤4.所以，最大实数 k=4.
3.求函数的最值问题
例7 （2007年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题）代数式113x2+3-110x 的最小值为.
解：令 y=113x2+3-110x（y＞0），则
y2+220xy=3×223x2+3×1132，
即3×223x2-220yx+3×1132-y2=0.
因为 x 为实数，所以，
Δ=（220y）2-4×3×223（3×1132-y2）
=4×1132（y2-32×223）≥0.
所以，y≥3223.当且仅当 x=110223时，y 取最小值3223.故填3223.
4.求不定方程的整数解或实数解问题
例8 求方程 x+y=x2-xy+y2 的整数解.
解：原方程可化为
x2-（y+1）x+y2-y=0.
因为方程有整数解，所以，
Δ=（y+1）2-4（y2-y）≥0，
即-3y2+6y+1≥0.
解得3-233≤y≤3+233.
因为 y 是整数，所以，y=0，1，2.
当 y=0时，原方程化为 x2=x，所以 x1=0，x2=1；当 y=1时，原方程化为 x2-2x=0，所以 x3=0，x4=2；当 y=2时，原方程化为 x2-3x+2=0，所以 x5=1，x6=2.
于是，原方程的整数解（x，y）是（0，0），（1，0），（0，1），（2，1），（1，2），（2，2）.
5.证明不等式问题
例9 （“祖冲之杯”数学邀请赛试题）如图1，设ABC的面积为S，作一条直线 l∥BC，且与AB、AC分别交于D、E两点，BDE的面积记为 k.求证：k≤14S.
证明：设ADAB=x（0＜x＜1）.
因为DE∥BC，
所以SΔABES=AEAC=ADAB=x.
即SABE=xS.
又kSABE=BDAB=AB-ADAB=1-ADAB
=1-x.
于是， k=xS（1-x）.即Sx2-Sx+k=0.
因为 x 是实数，所以，
Δ=（-S）2-4kS≥0.
又S＞0，因此，k≤14S.
三、运用判别式解决可转化为二次函数的问题
例10 （第七届美国奥赛试题）已知 a、b、c、d、e 是满足 a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16的实数，试确定 e 的最大值.
解：设 y=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+（x-d）2，则y=4x2-2（a+b+c+d）x+（a2+b2+c2+d2）.
因为 x2 的系数4＞0，且 y≥0，所以，Δ=［-2（a+b+c+d）］2-4×4（a2+b2+c2+d2）≤0.于是，4（8-e）2-16（16-e2）≤0.
解得0≤e≤165.
当 a=b=c=d=65时，e=165.
所以，e 的最大值为165.
四、运用判别式解决可转化为一元二次不等式的问题
例11 （2007年全国初中数学联赛试题）设 m、n 为正整数，且 m≠2.如果对一切实数 t，二次函数 y=x2+（3-mt）x-3mt 的图象与 x 轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|，求 m、n 的值.
解：因为二次函数 y=x2+（3-mt）x-3mt 的图象与 x 轴的交点横坐标分别为 mt、-3，所以，交点间的距离为|mt+3|.
依题意有|mt+3|≥|2t+n|，
即（mt+3）2≥（2t+n）2（m2-4）t2+（6m-4n）t+9-n2≥0.
又 m2-4≠0，且上式对一切实数 t 恒成立，则
m2-4＞0，
Δ=（6m-4n）2-4（m2-4）（9-n2）≤0.
m＞2，
4（mn-6）2≤0.m＞2，
mn=6.
所以，m=3，
n=2；或m=6，
n=1.
注：|mt+3|≥|2t+n|转化为关于 t 的一元二次不等式（m2-4）t2+（6m-4n）t+9-n2≥0.
五、运用判别式解决可转化为二次三项式的问题
例12 （1997年五羊杯初三数学竞赛试题）如果 x2+7xy+ay2-5x+43y-24可分解为两个一次因式的积，则 a=.
解：原式可化为关于 x 的二次三项式 x2+（7y-5）x+（ay2+43y-24）.
依题意Δx=（7y-5）2-4（ay2+43y-24）=（49-4a）y2-242y+121必为完全平方式.
因此，Δy=（-242）2-4（49-4a）×121=0.故 a=-18.
练习题：
1.已知 a、b、c 是ABC的三条边.证明抛物线 y=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2 与 x 轴无交点.［提示：证明Δ＜0.］
2.（2006年全国数学联赛试题）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（a+2b+3）x+（a2+4b2+99）=0无相异两实根.则满足条件的有序的正整数组（a，b）有多少组？［答案：16组］
3.证明 x2-xy+y2+x+y 不可能分解为两个一次因式之积.［提示：假设能分解，则Δx=-3y2-6y+1必为完全平方式，但Δy=（-6）2-4×（-3）×1≠0.］
4.（2003年全国初中数学联赛试题）已知实数 a、b、c 满足 a+b+c=2，abc=4.（1）求 a、b、c 中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值.［答案：（1）4；（2）6.］
5.（1993年全国初中数学联赛试题）当 x 变化时，分式3x2+6x+512x2+x+1的最小值是.［提示：设 y=3x2+6x+512x2+x+1，则（y-6）x2+2（y-6）x+2y-10=0.由 y≠6及Δ≥0可知，分式的最小值为4.］
6.若实数 x、y 满足 x+y=x2-xy+y2+1，则 x=，y=.［提示：方程可化为 x2-（y+1）x+（y2-y+1）=0.由Δ≥0得 x=1，y=1.］
7.（江苏省初中数学竞赛试题）已知，如图2，P是O外一点，PT切O于点T，直线PN交O于点M、N，则（ ）
（A） PM+PN
(B) PM+PN>2PT
(C) PM+PN=2PT
(D) PM+PN与2PT的大小不定
［提示PM•PN=PT2，故PM、PN是 x2-（PM+PN）x+PT2=0的两个实数根.又PM≠PN，所以，Δ＞0.答案：（B）.］
8.已知实数 a，b，c，d 满足 a4+b4+c4+d4=a2+b2+c2+d2=3.求 d 的取值范围.
初中数学求最值的方法范文6
一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”
1、在初中，因式分解中只介绍了提公因式法和公式法，而公式法中立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。至于十字相乘法不讲，分组分解更是不提；因式分解一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要 求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
2、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
3、初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
4、二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
5、图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数图像关于点、直线的对称问题必须掌握；函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性更是让学生伤透了脑筋。
6、含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
7、几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，三角形角平分线性质定理，相交弦定理、切割线定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
二、学生所面临的主要变化
1、环境与心理状态的变化
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、函数等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
2、教学内容的变化
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容多而抽象，研究变量、字母的较多，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受“高考”这一指挥棒的影响，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。
3、课时的变化
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
4、学习习惯、学习方法的变化
首先、初中生在学习上的依赖心理是很明显的。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。
其次、有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才认真学习了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再努力一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。
再次、高中老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，知其然不知其所以然，赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
最后，对高中数学教学的几点教学建议：
1、抓住知识主线，利用好知识间的相互联系。如三角函数里，诱导公式，和差角公式是主线，角度变换是解题技巧。三角函数曲线是灵魂，周期、对称中心、对称轴最值、单调性一目了然；
2、高一教学要放慢进度，降低难度，注意初高教学内容和教学方法的衔接，要重视数学兴趣的培养和树立起学好数学的信心，养成良好的学习习惯，做到坚持教师为主导，学生为主体的原则，师生互动，落实主体，激发学生的学习兴趣。
3、严格要求，打好基础。如怎样听好课；怎样让学生规范地、独立地完成作业，订正他们的错题等。
4、要指导学生改进学习方法。养成良好的学习方法和学习习惯不但是高中阶段学习的需要，还会使学生受益终生。好的学习方法与学习习惯，一方面需要教师的指导，另一方面也靠老师的强求。教师应向学生介绍高中数学的特点，进行学习方法的专题讲座，帮助学生制定学习计划等。重点是要会听课和合理安排时间。听课时动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程，而不是只记结论。提倡学生进行章节总结，把知识串联成线，做到把薄书变厚书，又由厚书变薄书。
5、课堂上要以训练为主线。研讨怎样落实主体、师生互动、讲练结合、进行学法指导、分层教学等。
