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数学建模的基本方法范文1
数学建模竞赛作为教育部四大学科竞赛之首，规模最大，影响最大。因此，数学建模竞赛培训显得尤为重要。它有利于让学生尽早了解并掌握建模的基础理论知识及相关应用软件；有利于培养学生分析问题和解决实际问题的能力；有利于培养学生的团队合作精神，使队员间尽早磨合，相互了解；有利于培养学生的创新意识和发散思维；有利于训练学生快速获取有用信息和资料的能力；有利于增强学生的写作技能和排版技术等。通过参加数学建模竞赛，受到了一次科学研究的初步训练，初步具备了科学研究的能力，提高了自身的分析问题和解决问题的能力以及计算机应用能力，培养了刻苦钻研问题的精神以及与他人友好合作的团队精神，培养了敢于战胜困难的坚强意志和创新能力，这些能力和精神为各自今后的学习和工作都带来了巨大的影响。因为参与数学建模比赛，许多学生收获了知识，取得了荣誉，参赛队员的共同体会是：一次参赛，终生受益。
二、培训中创新方法——案例模板式教学
数学建模培训一般是通过给学生讲解数学建模的基本知识与理论，相关的数学软件及软件包，辅以讲座，上机，讨论等方式，让学生对数学建模的基本方法及相关数学软件的使用有一定的了解，对数学建模的基本思想有基本把握。在培训中，通过对以往竞赛试题的分析，将近几年的数学建模竞赛分为两大类：固定式问题和开放式问题，采用案例模板式教学对参加建模竞赛的同学进行辅导。其中，固定式问题指让学生对固定的有一定物理背景的问题进行数学建模求解；开放式问题指让学生准确把握题意后能充分根据自己的喜好，选取不同方向或方法进行建模求解。例如：2013年全国大学生数学建模大赛A题《车道被占用对城市道路通行能力的影响》为典型的固定式题目，要求学生对已给的视频数据确定通行能力的数学模型，并且求出排队长度。而2010年全国大学生数学建模竞赛B题《2010年上海世博会影响力的定量评估》为典型的开放式题目，让学生选取感兴趣的某个侧面，利用互联网数据，建立数学模型，使学生在准确把握题意后能充分根据自己的喜好，选取不同方向进行建模求解，相对于固定问题开放性较强。因此，要求教师在数学建模培训中，既要突出固定式的求解思路，又要注意培养学生开放式的发散思维。具体表现为：在固定求解思路上，要包括深刻理解题意，挖掘问题内部的区别，结合已有的数学建模基础、数学建模基本方法、数学建模特殊方法，通过对具体竞赛题的分析，总结出相关类型问题的数学求解方法；在开放性问题上，充分调动学生的积极性，让学生在查阅相关资料后，进行讨论交流，各抒己见，从各个层面，多角度的找出可行性强的数学建模方法。
三、结束语
数学建模的基本方法范文2
虽然传统的高中数学在应用题的解题形式上与数学建模比较相似，但是在实际解题的过程中还是存在着差距.传统的数学试题的解题目的很明确，没有辅的条件，其结论也是唯一的，把实际的问题经过简单和理想的数学化模式处理，使数学问题与实际问题相分离，学生只是按照数学的解题模式进行分析和解答，很少考虑影响解题的其他因素.数学建模在解题中必须考虑到各种与解题相关的其他因素，这也是数学建模的难点和重点.在实际生活中，人们对问题提出解决问题的方案之前必须要收集大量的数据资料，再对资料进行分析、整理和对比，然后明确问题的解决方案，提出解决问题的方式.传统数学的解题形式就是对原始数据进行加工，以文字或者图形的形式表达出来，使问题表现得更加直观性，但是其脱离了实际问题.数学建模的问题来自于生活，贴近实际，对问题的客观要求和所得的结论表现的比较模糊，给教师和学生留有很大的挖掘空间，教师和学生根据自己所掌握的信息和知识增加数学建模的内容.因此，传统的数学解题方式虽然相对数学建模来说简单易懂，但是不能完全说明数学问题反映的问题，具有其局限性.
2.数学建模在高中数学教学中的应用
2.1用数学建模思想概括数学知识
许多不同版本的高中数学教材都用数学建模的思想构建了数学知识体系，如人教版A中将函数介绍为“许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系.在数学上，用函数模型描述了这种相互关系，并通过函数的性质分析了各因素之间的变化规律”.人教版B版关于函数的定义是，“函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型,是研究事物变化的规律和之间的关系的一个基本的数学工具”.北师大版关于函数的描述是，“函数是分析事物变化规律的数学模型，是数学的基本概念，函数思想是研究数学问题的基本思想”，以上几个版本都在课本中设置了函数的章节.在高中数学教学中，只要教师能够领会函数的真正内涵，就很容易设置出相应的数学教学模式.有些教材，如苏教版没有设置数学建模章节，教师可以根据自行的教学内容，从数学模型的角度设置函数的概念，用具体问题的数学建模来引入新课.
2.2解决问题的过程分解
在高中数学的学习中，由于学生长期以来解决数学问题的方式和学习数学知识的方法与数学建模的思维存在着较大的差异，所以数学模型的构建难度比较大.因此，为了解决学生在数学建模方面的困境，必须要鼓励学生多参与数学模型的构建活动，教师要培养学生构建数学模型的思维，通过分析数学模型设计、构建的过程、以及模型的应用等提示，提高学生构建模型的思维，概括出建模中蕴含的数学思想和思维方法，设置一些适合于高中学生思维相符合的数学建模，让学生在建模中体验建模成功的感觉，树立建模的信心，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力.教师在高中数学教学中，可以将完整的数学建模分割为问题提出、模型推断、模型求解、模型检验等几大环节进行分解，在不同的环节设置不同数学问题，学生根据实际选择不同的问题对数学建模进行分析.本文中认为，利用数学建模解决数学问题时，可以在日常的教学中融入以下几种方式：
第一,在高中数学的课堂教学中，教师可以留出一些时间来介绍一个数学模型问题，让学生通过讨论的方式对问题进行分析，并提出新的模型推断，将推断的模型求解与检验放到课后去完成.例如，在数学函数模块的教学中可以选择以下问题，即“把半径为r的圆木料锯成横截面为矩形的木料,怎样才能使横截面的面积最大”.数学模型分析，如果要使横截面的面积最大，那么矩形的面积要做到最大.把矩形木料抽象为矩形,舍弃原型中的非本质属性“木料”.假设矩形的长为x,则宽为4r2-x2由此构成矩形面积公式模型S=xy=x4r2-x2.
第二,在数学的课堂教学中，要将所学的知识点与数学建模相结合起来，将所学的知识点应用到模型的定性推断问题上，让学生在课余时间完成数学建模的定量推断与求解、检验.许多传统的数学应用题也可纳入数学建模中进行研究.
第三,在若干具体问题的完成的数学模型上，归纳出建立数学模型的策略和方法.如从增长率问题、福利问题归纳出这些问题的数学建模等.
第四,在数学模型的构建上，要根据阶段性所学的知识点综合设置完整的数学模型.数学模型问题的选择与设置要与生活实际相结合，能够引起学生的兴趣，让学生能够体会到数学模型能够与人类的生活紧密联系，解决实际问题，体现出数学模型的价值.这样，学生看到能用数学知识解决实际问题，有利于增强学生学习数学的自信心和兴趣.
3.高中数学模型构建教学中所遵守的原则
3.1突出学生在数学模型构建中的主体地位
高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验.高中数学建模课程中将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型的构建中，要多阅读、多思考、多练习和多请教，
让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态.
3.2重点思考和分析建模的数学思维过程
学生在参与数学建模活动的过程中，要应用数学思维分析建模的过程.通过数学建模的活动，挖掘一些有价值的数学思维模式，提炼出有助于数学建模的数学思想和方法,培养学生多方面的数学思维能力和创新能力，使每个学生能够各尽其智,各有所得,获得成功.
数学建模的基本方法范文3
【关键词】高中；数学建模；数学建模教学
我国普通中学的数学教学大纲中明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强运用数学的意识，能初步用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，而且也是社会发展的需要。无论从教育和科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，加强数学建模教学，培养中学生创新思维已被广泛认为是教育的重要组成部分。
一、数学建模的概念
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。最后通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。而这个建立数学模型的过程就称为数学建模。
二、数学建模的意义
1、教学目标与教学方法的改进需要引入数学建模教学。
在高中数学教学中，教师应把学生培养成学习的主人，充分挖掘其潜能，激发其兴趣。在教学中不能够大包大揽，填鸭式的把结论或过程直接展现给学生，要让学生独立思考。要积极倡导探究式的教学模式，开放教学组织形式与教学过程，引入、建立合理科学的评价体系。把课堂延伸到课外，教学内容在一定程度上与生产生活实践相结合，给学生充分的探究机会，时刻关注并捕捉教学过程中师生互动产生的新情况、新问题，积极引导，并且既关注学生数学学习的水平，也关注其数学学习活动中的情感态度变化。这种教学上的改进必须在过程之中引入数学建模。数学建模教学时教师已经不会再单纯地传授知识，而是要帮助学生吸收、选择和整理信息，督促其自我参与解决，在展现知识的产生和发展过程中，引导学生逐步形成科学的思维方式和思维习惯，进而发展各种能力。
2、通过数学建模教学，培养学生的发散思维。
中学生习惯于聚合思维的思维方式，因为课本上的题目和材料基本上都循着同一个模式。用符合常规的思路和方法解决问题，对于基础知识、基本技能的掌握是必要的。通过对实际问题给出的材料、信息，从不同角度，向不同方向，用不同的方法或途径进行思考和分析。通过数学建模教学，寻求超常规，求变求异的思维方式和解决问题的方法，以培养学生发散思维。
3、数学建模有利于培养学生创新能力。
数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，其内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际。数学建模的教学为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台。数学建模的教学和竞赛，注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力，既要求学生具有丰富的知识，又要求学生具有较强的实践操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的个性心理品质要求；既要求敢于竞争，又要求善于合作。数学建模的教学与竞赛活动是培养学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径。
三、构建数学建模意识的基本途径
1、在教学中强调建模的重要性，传授初步的数学建模知识。
教师要在教学中增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模的训练不仅会使学生在数学的运用不但在速度、精度方面强化，更会在思维的广度与深度上长足发展，对培养创造能力、培育创新精神有重要作用。高考改革内容也强调：更加注重能力的考查，在此基础上考察与高中水平相适应的创新能力和实践能力。在各省的高考题中， 试卷中一般都会出现以下类似的题型。
如：（浙江卷理4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是
（A）3 （B）4
（C）5 （D）6
（安徽卷理21）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d>0）， 因此，历年所交纳的储备金数目a1， a2， … 是一个公差为 d 的等差数列。 与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利。 这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么， 在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1+r）n-1，第二年所交纳的储备金就变成 a2（1+r）n-2，……。 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。
（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
（2）求证Tn=An+ Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列
它们都与建模有关的题型。虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础。因此，根据数学建模的过程，在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生。
2、在教学中培养学生的数学建模意识。
运用数学建模解决实际问题必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：
实际问题分析抽象建立模型数学问题
检验 实际解 释译 数学解
3、注意与其它相关学科的联系。
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流电图象的数学表达式。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
提高学生的学习能力，就必须要在建立数学模型的过程中努力培养实现。数学建模需要有足够强的构造能力，进而开拓其创造性思维和自主应用的能力。在高中数学教学中培养学生数学建模的能力是一个重大的课题。教师要不断的探索实践，有效地激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新能力和学习兴趣，使学生真正成为学习的主人。教学中，只有对上述能力具体落实，数学建模教学才能取得较好的效果。
参考文献：
数学建模的基本方法范文4
【关键词】 数学建模 建模方法 应用
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01
数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
1 数学模型的基本概述
数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是 数学公式,算法、表格、图示等。数学模型法就是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想,要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题。
2 数学建模的重要意义
电子计算机推动了数学建模的发展;电子计算机推动了数学建模的发展;数学建模在工程技术领域应用广泛。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是重要关键。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模越来越受到数学界和工程界的普遍重视,已成为现代科技工作者重要的必备能力。
3 数学建模的主要方法和步骤:
3.1 数学建模的步骤可以分为几个方面
(1)模型准备。首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。(2)模型假设。根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。(3)模型构成。根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。(4)模型求解。可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。(5)模型分析。对模型解答进行数学上的分析,特别是误差分析,数据稳定性分析。
3.2 数学建模采用的主要方法包括
a.机理分析法。根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。(1)比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。(2)代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。(3)逻辑方法:是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题解决对策中得到广泛应用。(4)常微分方程:解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式。(5)偏微分方程:解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
b.数据分析法:通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型
可以包括四个方法:(1)回归分析法(2)时序分析法(3)回归分析法(4)时序分析法
c.其他方法:例如计算机仿真(模拟)、因子试验法和人工现实法
4 数学建模应用
数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域,解决社会生产中的实际问题,接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域,提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务,是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。例如北京交通大学在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队,积极地展开数学建模应用推广和应用。
5 努力倡导数学建模活动的要求
5.1 积极开展数学建模活动,鼓励大家积极参与
为了提高学生的数学建模能力,学校可以开展数学建模活动,可以是竞赛制的和非竞赛制的,应当对成绩比较优秀的学生给予一定的奖励,从而提高学生的积极性。建模活动要有规章制度,要比较正规化,否则可能会达不到预期效果,而且建模过程竞赛要保证公平、公开,保证学生不受干扰影响。
5.2 巩固数学基础,激发学生学习兴趣
首先数学建模需要扎实学生的数学基础,同时学生要具备较好的理论联系实际的能力以及抽象能力,还有就是要激发学生的学习兴趣,兴趣是学习的最好老师,假设教学课堂中过于枯燥无味,学生容易产生厌倦情绪,不利于学习。数学建模过程本质是比较有趣的过程,是对实际生活进行简化的一个过程,生动和有实际价值的。鼓励学生相互交流,促使学生用建模的思维方法去思考和解决生活中的实际问题,表现优秀的同学可以适度给予奖励评价。
总之,数学建模能力的培养应贯穿于学生的整个学习过程,积极地激发学生的潜能。数学应用与数学建模目的是要通过教师培养学生的意识,教会学生方法,让学生自己去探索?研究?创新,从而提高学生解决问题的能力。 随着学生参加数模竞赛的积极性广泛提高,赛题也越来越向实用性发展。可以说正是数学建模竞赛带动了数模一步一步走向生产和实践中的应用。所以,数学建模广泛应用必成为了社会的发展趋势。
参考文献
[1] 郑平正.浅谈数学建模在实际问题中的应用[J].考试(教研版).2007(01).
数学建模的基本方法范文5
【关键词】数学建模 数学模型方法 数学建模意识 创新思维
一、数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究”。
所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等,都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为:
由此,我们可以看到,培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、构建数学建模意识的基本途径
1.为了培养学生的建模意识,中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化,更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2.数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题。要经常渗透建模意识,这样通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3.注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4.在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题,通过讨论、分析和研究,熟悉并理解数学建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察,自己选择实际问题进行建模练习,从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”,也正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”。
三、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来
我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一,对周围的事物要有积极的态度。第二,要敢于提出问题。第三,善于联想,善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力,因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量,还要求思维的深刻性和灵活性,而且在建模活动过程中,能培养学生独立,自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力,直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1.发挥学生的想象能力,培养学生的直觉思维
众所周知,数学史上不少的数学发现来源于直觉思维,如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等,应该说它们不是任何逻辑思维的产物,而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学,使学生有独到的见解和与众不同的思考方法,如善于发现问题,沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2.构建建模意识,培养学生的转换能力
恩格斯曾说过:“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆,如果没有它,就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题,因此如果我们在数学教学中注重转化,用好这根有力的杠杆,对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3.以“构造”为载体,培养学生的创新能力
“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别,就在于前者有许多具体的例子,而后者则只有抽象的理论。”
我们前面讲到,“建模”就是构造模型,但模型的构造并不是一件容易的事,又需要有足够强的构造能力,而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础:创造性地使用已知条件,创造性地应用数学知识。只要我们在教学中教师仔细地观察,精心的设计,可以把一些较为抽象的问题,通过现象除去非本质的因素,从中构造出最基本的数学模型,使问题回到已知的数学知识领域,并且能培养学生的创新能力。
参考文献:
[1]沈文选.数学建模.湖南师大出版社,1999.
[2]中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教学.浙江教育出版社,1997.
[3]胡炯涛,张凡.中学数学教学纵横谈.山东教育出版社,1997.
数学建模的基本方法范文6
关键词:数学教学;建模意识;培养;途径
中图分类号:G633 文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)07-0053-01
无论从教育、科学的观点来看,还是从社会和文化的观点来看,我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识,而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识,新方法的创造性思维能力的新人。
一、数学建模与数学建模意识
所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等,都是一些具体的数学模型。
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、构建数学建模意识的基本途径
(一)为了培养学生的建模意识,中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化,更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
(二)数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在解几中讲了两点间的距离公式后,可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识,这样通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力。
(三)注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后,可引导学生用模型函数y=Asin(wx+Φ)写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4,金刚石等物理性质时,可用立几模型来验证它们的键角为arccos(-1/3)=109°28′……可见,这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
(四)在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题,如“代数法建模”、“图解法建模”、“直(曲)线拟合法建模”,通过讨论、分析和研究,熟悉并理解数学建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察,自己选择实际问题进行建模练习,从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”,也正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”。
三、把构建数学建模意识与培养学生创造性
思维过程统一起来
在诸多的思维活动中,创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。在建模活动过程中,要培养学生独立,自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力,直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
(一)发挥学生的想象能力,培养学生的直觉思维。众所周知,数学史上不少的数学发现来源于直觉思维,如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等,应该说它们不是任何逻辑思维的产物,而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学,使学生有独到的见解和与众不同的思考方法,如善于发现问题,沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
