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建模思想在中学数学中的应用范文1
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0123
一、数学模型和数学建模
数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的教学手段。它旨在拓展学生的思维空间，培养学生做生活的有心人，体会到数学的应用价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程，这对于培养学生的创造能力和实践能力是一个很好的途径。
二、数学建模活动的主要步骤
1. 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。
2. 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3. 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构――即建立数学模型。
4. 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。
5. 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6. 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的正确性、合理性和适用性。
7. 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
三、数学建模教学的意义
1. 体验数学与日常生活及其他学科的联系，能解决现实生活中的实际问题，使学生感受到所学的知识是有用的，领悟数学的应用价值，培养学生用数学的意识，从而激发了学生热爱数学、乐于学数学的强烈愿望。
2. 有助于培养学生的能力。数学建模的教学体现了多方面能力的培养，如数学语言表达能力、运用数学的能力、交流合作能力、数学想象能力、创造能力等。
3. 创设了学生参与探究的时空，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力和社会活动能力，真正做到让学生成为学习的主体，符合现代教学理念，有助于教学质量的提高。
4.素质教育的目的就是要“培养学生的创造能力与实践能力”，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力。
四、初中数学建模的典型实例
数学建模这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学的学习过程中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域都孕育着数学模型。熟悉、掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键所在。笔者现例举初中数学教学中的几类主要建模：
1. 方程建模
现实生活中存在着数量之间的相等关系，在应用意识上方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型。它可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如工程问题、行程问题、银行利率问题、打折销售等问题，常可以抽象成方程（组）模型，通过列方程（组）加以解决。
2. 不等式模型
现实世界中不等关系是普遍存在的。如日常生活中的决策、方案设计、分配问题、市场营销、核实价格范围、社会生活中的有关统筹安排等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化为相应的不等式（组）模型，从而使问题得到解决。
3. 函数模型
函数描述了自然界中量与量之间的依存关系，以学生的现实生活为背景，通过刻画变量之间的对应关系，用联系和变化的观点研究问题，培养学生运用函数思想分析解决问题的意识，提高学生的数学应用意识。诸如计划决策、用料造价、最优方案、最省费用等问题，常可建立函数模型求解。
此题如果用代数方法来解很麻烦，但通过代数式形式的观察，可归纳为求两个直角三角形斜边的和的最小值或利用“两点之间线段最短”的原理，于是构造几何图形来将题轻松地解决。
五、结束语
总之，数学建模的过程就是让学生体验从实际情景中运用数学的过程。因此，在教学中，教师应重视学生动手实践、自主探索与合作交流，在充分激活学生已有生活常识的基础上理解题目中所蕴含的数学关系，增强学生运用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力，将隐性的生活经验上升为显性的理论知识。
参考文献：
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[2] 崔丽君.在一元一次方程的应用中培养学生的模型思想[J].中学教学参考，2010（11）.
建模思想在中学数学中的应用范文2
一、建模思想概述
1.小学数学教学中建模思想的内涵
想要在小学数学教学中应用好建模思想，前提是要了解建模思想的内涵。顾名思义，数学建模思想就是在解决数学问题时要建造数学模型，就是依据一定的事物规律，通过假设、简化等手段，将数学思维阐述的文字信息转化成数学模型，能够以更加直观、简单的方式来解释抽象的数学规律、数学公式，因此，可以说数学建模思想对小学生来说，会更方便他们学习、理解和运用数学知识。
2.小学数学教学中建模的过程
小学数学教学中应用建模思维的过程主要就体现在将课本上的知识转化为实际生活中小学生可以接触到的能够理解的具体事物，并且引导学生从这些具体事物中联想到书本上的数学知识。在这一过程中，教师首先要对教学内容和教学目标有一个准确全面的把握，并根据教学内容和便于学生理解的原则，从实际生活中选择出恰当的建模素材，下一步要对建模素材进行加工优化，保证数学模型的构造过程对学生更有吸引力；在课堂教学中，教师要选择好恰当的时机，引入建模的应用，并且根据学生的掌握情况对模型的建造适当地进行删减。最后要在全面考查学生知识掌握的情况后，对建模过程进行总结分析，找出不足，及时改正，增加建模经验。
二、数学建模思想在小学数学教学中的应用策略
1.潜移默化渗透建模思想
小学的学习是初级入门阶段，在数学学习过程中，不能生硬地灌输数学建模思维，那样容易起到反作用。要采用潜移默化、细水长流的方式，在平时的日常教学中渗透模型知识，并积极引导学生，促使他们养成数学模型解决问题的习惯和能力。比如，在学习“认识立体图形”时，教师就可以引导学生对生活中看到的事物说出形状，帮助学生更直观地感受到立体图形，了解立体图形的性质特点，以便更好地学好相关方面的知识。
2.抓住本质构建模型
数学建模思维的本质就是通过构建数学模型解决实际问题，因此，能否在小学数学教学中应用好数学建模思维，直接体现在构建出数学模型是否符合知识点，能否准确地表现数学规律，能否真正地将数学知识和实际问题联系起来。这就需要教师在带领学生进行数学模型的构造时，能够抓住知识的要点，并紧紧抓住这一要点，把实际生活中的问题相关联。比如，在教学“平行线”时，不仅要构建马路、斑马线等这样从实际中得来的数学模型，还要通过布置反?筒饬苛教跗叫邢呒涞木嗬耄?让学生认识到为什么“平行线永不能相交”这个本质上的问题。
3.优化模型构建形式
在小学数学教学中，构建数学模型的一个重要作用就是激起学生的学习兴趣，这就要求教师构建的数学模型要生动形象，有趣味性。对此，教师就需要不断地探究和优化数学模型的构建形式，提高数学模型构建在数学课堂中的吸引力。多媒体教学设备和技术的发展对数学模型的构建也是有很大帮助的，但是教师也要多学会用，才能充分发挥多媒体教学的作用。比如，在讲解“同底等高的平行四边形和长方形面积相等”时，教师就可以通过多媒体的播放设备将平行四边形和长方形之间的变换过程播放出来。
4.参与建模的实践
建模思想在中学数学中的应用范文3
关键词： 高校学生学业规划 数学建模 层次分析法
《国家中长期教育改革发展规划纲要（2010―2020年）》指出：“提高质量是高等教育发展的核心任务，是建设高等教育强国的基本要求；要提高人才培养质量，牢固确立人才培养在高校工作中的中心地位；要坚持育人为本，以学生为主体，关心每个学生，促进每个学生主动地发展；要坚持德育为先，能力为重的全面发展。”[1]高校学生是中国高等学校科研力量的生力军，是国家最高层次的教育，对国家的战略地位有着举足轻重的作用[2]，[3]。大学生培养的质量直接影响到国家科技、经济、文化的发展。高校学生的学业核心是学习与研究，学习是指学习各种专业知识和技能；研究是指掌握和探索本学科前沿的发展领域。研究生学业水平是研究生培养质量的重要体现，是国家发展腾飞的基础，对高校学生的学业规划进行科学指导是促进学生学业成功和推动国家战略计划的有效举措。
一、加强高校学生学业规划指导是提高研究生培养质量的迫切要求
学业规划，有人称为人生规划也称为学生的生涯规划，是一种新的人才成长理念。学业规划是指通过解决求学者学什么，怎么去学，什么时候学习，以及在哪里求学等问题，确保利用最低的成本，通过学习知识成长为符合社会要求的合格人才，从而大大提高学生的人生职业发展效率，同时实现本人的可持续发展[4]，[5]。近年来，学业规划的研究与实践在我国本科生教育界已呈现出井喷式的发展态势，而对于研究生教育中学生的学业规划研究却寥若晨星。这一问题引起了笔者的极大关注，笔者认为加强研究生学业规划指导是提高研究生培养质量的迫切要求。
高校学生教育是所有所有教育的最高层次，一个高校学生要想在以后的工作、学习中大展宏图，那么就一定少不了坚实的学业基础和合理的学业规划[6]。如何解决高校学生在学习和研究时碰到的问题？如何调动高校学生学习的积极性？让学生了解所学知识的用途，真正愿意静下心来好好学习，努力为以后的发展打好基础。一直以来，各所高校的导师都在努力想办法，找对策，一些实用有效的方法已经提出并且在逐步推广，比如，问题驱动式的教学方法和基于PBL的教学方法等。笔者从所指导的学生实际学习情况出发，根据几年来的指导心得和积累，打算提出一种较实用的方法（利用数学建模的思想）对研究生的学业进行合理科学的规划。该方法在笔者所指导的几届学生中已经实际应用过，学生普遍反映效果较好。
二、数学建模思想在高校学生学业规划中的应用
三、总结
利用数学建模的思想对高校学生的学业进行合理规划，这一方法的实施有助于改变现阶段高校学生学习的不良状态，有助于帮助学生更好地掌握学科知识，也有助于老师更好地完成教学任务，达到教学目的。在现代教育技术日趋成熟，现代教育手段得到充分利用的背景下，如何根据高校学生培养的专业特点，将课程理论知识的教育和实际应用技能的培养有效结合起来，充分发挥学生学习的自主性和教师的引导作用，使课堂教学效果最优化，是所有授课教师面临的研究课题。利用数学建模的思想对研究生的学业进行合理规划，通过引导学生发现和提出需要解决的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生主动学习的习惯，了解自己的需求，从而有利于培养学生的自学能力，有利于研究型人才和综合应用型人才的培养。
参考文献：
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[4]姜启源，金星，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[5]王庚，王敏生.现代数学建模方法[M].北京：科学出版社，2008.
建模思想在中学数学中的应用范文4
【关键词】数学建模思想；中学数学；教学
一、数学建模思想及其在中学数学教学中的运用
1数学建模思想
数学建模就是对实际问题的一种抽象，用数学语言描述实际现象的过程.其中实际现象既包括客观存在的现象，又包括抽象的现象.数学建模还可以很直观地理解为：数学建模就是让一个纯粹的数学家往多元化学家方向发展.数学建模现在被广泛应用，例如工业、农业、经济、社会、政治、军事、医学、信息技术等领域.数学模型其实质就是对实际问题的一种数学简化，它的存在形式一般都是某种意义上接近实际事物的抽象，它并不是与实际的问题相同，二者在本质上还存在一些差异.在实际生活中，对一种实际事物的描述可以通过很多方法来进行，例如语言、录像等.而数学语言以其科学性、逻辑性、客观性及可重复性的特点，在描述各种现象时体现出其别具一格的严密与贴合实际.如图1为现实对象与数学模型的关系.正因如此，越来越多的人愿意用严格而又严密的数学语言来对实际事物进行描述.有时是需要做一些实验，而这些实验就是用数学模型来替代实际物体.运用数学来解决各类实际问题时，数学模型是非常重要的，数学模型也是一个难点，数学建模过程是一个复杂的系统工程，使抽象事物变得直观化.数学建模的过程如图2所示.
模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征.
模型假设：根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的合理的简化.假设不同模型也就不同.过于简单的假设很有可能导致模型的失败，因此，必须进行补充假设；过于详细的假设，想要把实际现象中所有的因素都要考虑进去，这样会使得问题更加复杂化，无法进行下一步工作.总而言之，在进行模型假设时，要把主次分清楚，尽可能使问题均匀化.
模型建立：在把变量类型分清的基础上，还要恰当地使用数学工具.只要把问题的本质抓好，就能够使得变量之间的关系更加简单化，一定要保证模型本身的准确性.
模型求解：运用数学方法和计算机技术来进行运算.
模型分析：对变量之间的依赖关系进行分析，得出最优的决策控制.
模型检验：模型分析结果与实际对象相结合，对结果进行评价.
模型应用：模型在实际应用中可能会有新的问题出现，对其进行进一步的完善.
数据的收集是建立模型的首要工作，这些数据是要通过实际调查得到的；然后对实际对象的固有特征和内在规律进行观察和研究，抓住问题的本质；最后把反映实际问题的数量关系建立起来，运用数学的方法对问题进行分析和解决.其实数学建模就是理论联系实际的桥梁.数学建模在科学技术发展中的重要作用已被各类学科重视起来.数学建模已经在各大高校的教育中广泛地应用起来，为培养高层次科技人才提供了良好的保证.
2数学建模思想在中学数学教学中的运用
现实生活中的一切问题都来源于相应的数学模型，如果遇到问题只是单纯地考虑问题，而不用具体的数学工具来解决，虽然能够解决这问题，但是可能会花费很多时间和精力，而运用数学工具来解决实际问题会达到事半功倍的效果.我国中学数学教材中的内容也都是来源于实际问题，如果教师在讲述数学知识时首先从实际问题出发，利用相关的数学知识点来解决引入的实际问题，那么这个知识点就是数据模型.从中学数学教材中我们可以看出教材中的应用实例越来越多，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣，同时也让学生明白学习数学的作用.在中学数学教材中，基本上每章都有数学应用，虽然这些都是些简单的问题，但是它确实将实际问题转化为数学模型，通过解决这些实际问题，让学生真正感受到数学所用之处，让学生能够将数学知识、方法和思想融合在一起，能够存储一些基本的数学模式，这是向学生渗透数学建模思想的基础.
二、实例分析
现实世界中，最优化问题普遍存在，我们知道解决最优问题有很多方法，针对高校学生而言，可以通过运筹学来解决，但是针对中学生而言，是不能用运筹学的，只能用函数的最值来解决，通过目标函数，确定变量的限制条件，运用函数的方法来解决.
例某工程队共有400人，要建造一段3000米长的高速公路，需要将这些人分成两组，分别完成一段1000米的软土地带以及一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，那么要想使全队筑路的时间最省应如何安排两组人数呢？
建模分析两组人员分配完之后，由完成工程较慢的一组决定全队的筑路时间.
解设在软土地带工作的一组人数为x，则软土地带筑路时间为f(x)=50×1000x，硬土地带筑路时间为g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.
当f(x)≥g(x)时，全队筑路时间为h(x)=f(x)；当f(x)＜g(x)时，全队筑路时间h(x)=g(x).设f(x)=g(x)的解为x0，易知h(x)在（0，x0）上为减函数，在［x0，400］上为增函数，因此当x=x0时，即x=222时，h(x)有最小值.
又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，
当x=222，软硬地带分别安排222人和178人时，全队筑路时间最省.
三、结语
现代的教学要求教师不要死教，学生不要死学，因此，在中学数学教学中将数学建模思想融入其中正是现代教学所要求的，由此可见，数学建模思想在中学数学教学中的运用是非常必要的.中学数学教学中引入数学建模思想不仅让学生学到数学建模的思想和方法，而且能够让学生明白数学的伟大作用，以及让学生能够灵活运用所学的知识去解决实际问题，这样也在一定程度上培养了学生的创新能力、分析能力以及解决问题的能力.
【参考文献】
［1］梁世日.新课程背景下中学数学建模教学的几点思考［J］.考试周刊，2007(31).
［2］马鹏翼.中学数学建模中的常见模型举例［J］.成才之路，2008(6).
建模思想在中学数学中的应用范文5
【关键词】新课改 数学模型 中学数学建模教学
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）02-0118-03
一 中学数学建模概述
1.数学模型的定义及分类
根据全国科学技术名词审定委员会的审定公布，我们把数学模型定义为：数学模型是把对研究对象观察到的一系列结果和实践经验，总结成一套能反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和相关算法。这些公式、准则和算法是拿来描述和研究客观现象的规律。
我们根据不同的分类方式，把数学模型分成很多种，常见的一些种类有：（1）数学模型根据模型应用的领域不同，可以划分为人口模型、交通模型、污染模型等。（2）数学模型根据建立模型的数学方法不同，可以划分为数学模型、几何模型、微分方程模型等。目前，我国大多数的教学用书中提到的数学建模的分类编排都是按照上面的标准来进行的。（3）数学模型根据表现特性的不同，考虑到数学模型中是否受到随机变量的影响，把数学模型分为确定性模型和随机性模型。进入21世纪以后，由于数学研究和数学模型在广度和深度的不断发展，近几年来还出现了突变性模型和模糊性模型、静态模型和动态模型、线性模型及非线性模型等。（4）根据数学模型建模目的的不同，分为描述模型、预报模型、优化模型、控制模型等。
2.中学数学建模教学概述
数学建模教学主要是针对过去中学数学教育内容过于抽象化，对数学知识和学生实际日常生活的联系不紧密问题而提出的。数学建模要求学生对日常生活和社会中遇到的实际问题先进行抽象化，然后建立数学模型，最后求解得出最优模型。即建模、解模的过程，如图1所示。
图1
二 中学数学建模教学
1.建模问题的合理性
考虑到中学阶段学生的知识水平有限和中学数学的教学大纲规定，我们把中学数学建模教学的主要内容进行恰当的调整。首先，应当适当缩小中学数学建模教学的选题范围，通常我们考虑的是函数（构建函数关系）、不等式组、数列、几何和求最值等几个方面。其次，在教学方法上也力求通过计算机技术辅助教学，增强其新颖性和趣味性。
2.中学数学建模教学常用的方法
第一，理论分析法。这是一种在中学数学建模教学中经常用到的方法。它具体是指：（1）对所要建立模型的问题各种变量与常量进行分析和界定范围；（2）运用我们已经公认的，如数学、物理等学科中被普遍证明的原理、定理和推论，建立合理的数学模型；（3）利用数学理论推导问题的解决方法。
第二，模拟法。这是一种在现实中通过对模拟的数学模型进行反复试验，从而达到解决问题的目的。构建模拟的数学模型，就是要运用数学知识找到一种结构和性质与建模问题主要结构和性质相同的模型。如报童卖报问题就可以用随机模拟思想解决。
第三，函数拟合法。这是一种在处理离散型数据时使用最多的方法。（1）我们依据题目所给出的初始数据，在直角坐标系上描出相对应的各个点；（2）依据各个点的分布情况，用圆滑的曲线描绘出大致图形；（3）根据图像大致拟合成相应的直线或圆锥曲线，并通过相应的关键点求解出此图像的函数关系式，这就是所要建立起来的数学模型。如我们通过一次函数、二次函数、指数函数、幂函数拟合某个工厂产量、某件产品的销量、人口增长率等，解决日常生产生活中的问题。
三 中学数学建模教学的教学方式
1.立足教材基本知识点，培养学生的趣味
由于我国的数学教材普遍存在知识理论性强，但缺乏在实际生活中的可运用性。很多学生甚至家长认为只要不是想成为数学家，离开校园工作后，数学仅仅拿来会上街买菜算账就够了。于是，大多数学生都是为了成绩而学数学，根本不知道数学可以提高自己日后的管理能力和问题的解决能力。
在提倡素质教育的今天，我们可以通过多种方式提高学生对数学问题的兴趣。如改变设问方式、变换题设条件，把教材中出现的应用问题拓宽成新的数学建模应用问题。对于教材中的一些纯理论数学问题，我们可以从科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则出发，编制出一套有一定实际背景或应用价值的数学建模问题。按照以上的方式组织教学活动，能大大地培养起学生对数学知识的应用能力。
如在讲授高中数学必修5第一章等比数列，等比数列求和公式及应用这一节课时，教师向学生讲述这样一个实例。
教师：传说在古代印度有这样一个国王很喜欢下象棋。某天，一位棋艺很高超的棋手和国王对弈，国王得意洋洋地说：“如果你赢了我，你的任何要求我都会满足。”经过一番搏杀，国王输了。棋手慢慢地说道：“陛下只需要派人用麦粒填满象棋棋盘上的空格，第1格1粒，第2格2粒……以后每格是前一格粒数的2倍。”国王笑着说道：“这个奖励太容易办到了。”于是，他立即命令下面的官员办理。过了数天，官员慌张地报告国王：“大事不好了，如果这样下去，印度近几十年生产的所有麦子加起来都还不够。”
学生个个都露出了诧异的表情。通过这个例子，极大地调动了学生探究问题的积极性，纷纷在课堂上讨论起来。老师抓住时机引导学生求1+2+4+…+271，即和学生一起推导出等比数列求和公式。学生计算出麦子的总粒数为272-1粒，这的确是一个相当大的数。
数学应该是有趣的，也应该是有用的，最后也必然是能有效解决实际问题的。
2.立足生活问题，强化学生的应用意识
“学以致用”，应用问题来源于日常生活中大大小小的事情，通过建立中学数学模型，我们可以解决现实生活中的很多问题。如解决上班族合理负担出租车资、十字路口红绿灯的设计、蚁族住房问题、铅球投掷等问题。
如在木料加工厂，师傅们要把一根直径为200mm的圆木加工成矩形截面的柱子，请问怎样锯才能使废弃的木料最少？
思路分析：这是一个简单的
生活实际问题，要从数学理论上
来解决。首先要把这个问题抽象
成一个纯几何问题。问题的核心
就是要使废弃的木料最少。转化
成数学语言就是使柱子的截面积
最大。这其实就是一个求最大值
问题。所以，问题就可抽象为求内接于直径为d的已知圆O的最大矩形面积（如图2所示）。
考察圆木的横截面可建立模型：设圆的直径为d，这个圆的内接矩形的面积为S，其中一条边AB的长为x，而另一
条边长为y，且y= ，问题转化为求x为何值时，S
值最大。利用重要不等式或一元二次函数求得，当x= 时，
即d=100 ，废料最少。
通过上面的例题，说明我们紧密联系教材内容，可以引导学生思考日常生活中的数学问题。在课堂教学中，这种方式不仅能加深基本知识的理解和运用，同时还会增强学生应用数学的信心，让中学生获得必要的解决问题的能力。
3.立足社会热点问题，介绍建模方法
随着经济的发展，中学数学建模问题可以把国家发生的大事和热点、市场经济中的利润和成本、个人的储蓄和消费、公司的投标计划等作为材料。我们可以对这些材料进行筛选，找到与教材的合理切入点，把材料融入到课堂教学活动中。生动有趣的问题不仅可以激发学生建立模型的灵感和树立正确的价值观，还可以为日后积极主动地运用数学建模思维提供能力上的准备。
如1998年7月26日，广州至重庆高速公路广安段指挥中心接到电话预报，24小时后将有一场百年一遇的大暴雨。为了保证高速公路无险情，指挥中心决定在23小时内筑好一道防洪堤坝。这道堤坝可以用来防止正在施工的华蓥山隧道主体工程遭到山洪的损毁。经过防洪专家估算，这道堤坝的建造任务除了需要现有人员全体参战外，还要调来20辆大型翻斗车同时工作23小时。由于事出突然，只有一辆车可以立即投入使用，其余的翻斗车必须从重庆各地紧急调来。经过协调，每20分钟能有一辆翻斗车到达工地施工。已知指挥中心最多可以调来26辆翻斗车到工地，请问23小时内能不能完成建好防洪堤坝的任务？并说明理由。
第一步：弄清题意。必须读懂题意，知道整道题说的是怎样一个问题。
第二步：联系知识点。学生需要把问题情景中的文字语言转化为数学的符号语言，然后用数学公式最好是函数表达式来确定数量关系。同时，还要根据这道题的题眼来明确所涉及的知识点。
第三步：建好数学模型。首先，在明确好了自变量和因变量的关系后，学生对已有的数学理论知识进行分析和归纳，构建起问题相对应的数学模型，从而完成生活实际问题向数学关系表达式的转化。其次，在答题过程中需要严谨的思维过程和比较扎实的计算能力。这样，才能又快又准地解决问题。
于是我们有了这样的答题思路：首先，弄清题意。通过读懂题意和深刻理解题意两个方面，后者把“问题情景”转化为数学符号语言。于是，学生找到目标函数与约束条件的主要关系：翻斗车的工程量之和要大于或者等于要完成的工程总量20×23（车每小时）。其次，建立模型。把要完成防洪堤坝的主要关系模拟化、抽象成数学函数或不等式。即假设从第一辆翻斗车开始施工算起，各辆翻斗车的工作时间分别为a1，a2，……a25，a26小时，由题意可得，这些数组成一个公差为d=-1/12（小时）的等差数列，且a≤23。最后，求解最优值。把完成堤坝修筑任务转化为一般的等差数列求和问题，根据不等式来确定答案范围。
本例题是我们在高一下学期学习了等差数列求和公式和不等式知识后，结合正在修建的广渝高速公路重点工程和1998年的抗洪斗争背景编写的。这个例子不仅能使学生体会到数学建构思维，也让学生受到德育的熏陶，展示了数学在中学生社会化方面的影响。
4.立足实践，培养应用意识和建模能力
如随着经济的发展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在广安市城里购买一套商品房，价格为38万元，首次付款10万元后，其余的款额20年按月分期付款，月利率为0.39%（公积金利率）。他希望到中国农业银行去了解一下，如果他办理商业性个人住房贷款（月利率为0.62%），请你帮他算算每月应付款多少元？用上面两种方法算算20年总共还了多少钱？（方法省略）
中华文化博大精深，游戏中也有丰富的素材，如魔方、九连环、优化骰子等，教师还可以结合教材内容提出新的游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到知识、学会方法和理解数学思想，从中引导学生构建数学模型。由此可见，丰富的游戏对青少年数学潜力的开发影响很大。
进入21世纪以后，新课改的一个重要目标就是要在教学中不断加强综合性、应用性内容，重视联系学生的生活实际和社会实践，突出理论与知识相结合，引导学生关心社会，关心未来。因此，在教学中重视和加强数学建模的教学和应用尤为重要，是数学教学的突破口和出发点。
参考文献
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建模思想在中学数学中的应用范文6
［关键词］ 高职数学教学; 数学实验; 数学建模
一、高等数学在高职教学中的地位
高等职业教育（以下简称高职教育）是高等教育的重要组成部分，是以培养具有一定理论知识和较强实践能力，面向基层、面向生产、面向服务和管理第一线职业岗位的实用型、技能型专门人才为目的的职业技术教育，是职业技术教育的高等阶段［1］。
高等数学是高职教育必不可少的基础课程。一方面它为学生后继课程的学习做好铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的基础课。在本着“必需、够用”的前提下，确立高等数学教学的任务——对人的素质要求的变化，不仅是知识、技能的提高，更重要的是能应变、生存、发展。针对这种形势，下面是笔者对高等数学教学的几点思考。
二、对高职高等数学教学的几点思考
1．做好新生“磨合期”工作
“好的开头，是成功的一半”。从中学刚刚升入大学，由于生活环境、学习特点、人际关系等因素的改变、许多学生表现出不适应，出现了不同程度的心理问题，这属于新生的大学心理“磨合期”，势所必然。在大学心理“磨合期”，尤其突出的矛盾是由应试教育造成的不良学习习惯使学生无法适应大学的教学。没有了中学里老师的耳提面命，许多大学新生面对知识的海洋，不知从何学起，难免会产生困惑、迷茫和无所适从的感觉。
高等数学较初等数学有着很大的不同，高等数学中的概念实例是精心挑选的，对于问题的解决是朝着既定的方向步步深入的，学习中要有很强的目标意识，提出的问题更为深刻、复杂，概念更为抽象，必须要有明确的思维方向。初等数学研究对象基本上是不变量，而高等数学是以变量为研究对象，初等函数是连接初等数学与高等数学的纽带，极限则是高等数学研究函数重要思想方法，因此学生学好第一章“函数与极限”是做好新生“磨合期”数学教学工作的关键所在。
在第一章“函数与极限”教学过程中，对于函数的教学，有些教师认为是学生在中学学过的内容，为了压缩课时，在教学中常常是被一带而过。殊不知，大多数高职学生对中学数学知识掌握并不牢固，这种一带而过的做法，使本来不会的仍然不会，这样会严重挫伤学生对数学学习的积极性。关于极限的教学，教材中极限定义同中学极限定义相同，没有给出函数极限的严格定义，只给出直观描述，如果教师在讲授极限定义时，没有进行必要的铺垫和展开，势必影响对极限概念的理解，造成学生学习后续知识的障碍。
如何做好第一章“函数与极限”教学，重塑学生学好数学的信心，从心理上留住学生，我认为，首先教师应适当地放慢教学进度，帮助学生梳理函数有关知识，使已有的知识和方法条理化，形成良好的知识结构，并对如何学习高等数学，在学习方法和策略上作必要的指导——“授之以鱼，不如授之以渔”，增加学生数学学习信心，拉近高等数学同学生的心理距离。其次，高等数学是许多初等数学存疑的答案，初等数学的知识，在高等数学中是特例。例如：利用无穷递缩等比数列的各项和将循环小数化为分数等，教师可以通过这些知识的教学，提高学生的学习兴趣。第三，极限的概念和思想在高等数学中占有重要的地位，它的思想、方法贯穿在整个高等数学的始终。极限也是人们研究许多问题的工具，这些问题涉及到从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的过程。因此，教师应该在学生已有极限知识的前提下，使学生认识有所提高。教师可以结合具体例子，通过比较数值的变化及图像解释“无限趋近”，并将“ε-N语言”和“ε-δ语言”介绍给学生，教学的重点是让学生理解基本概念和基本思想、掌握基本极限运算
2．注重学生对高等数学的基本数学思想方法的领悟，培养学生的可持续发展能力和终身学习能力
现代职业教育新理念认为， 职业教育项目不能狭隘地对应某个特定工作进行设计，应该培养学生相应的文化理论基础和知识迁移能力，具有适应职业群中多种岗位所要求的知识、能力和素质基础。因此，职业教育不仅要重视实践能力，而且要重视基础理论学习。
数学思想方法是数学的灵魂，它是从具体的数学内容和对数学的认识中提炼上升的数学观点，在数学认识活动中被反复应用，带有普遍的指导意义，是用数学解决问题的指导思想。例如， 微积分中的许多思想方法对于学生思维方式的形成和思维能力的训练都起着十分重要的作用， 无论将来学生毕业后从事何种工作， 微积分的数学思想方法都是不可或缺的。
在教学中， 应充分挖掘和揭示教材中蕴含的数学思想方法，如微元法、化归法、极限法、以直代曲等方法，并引导学生将这些思想方法作为一种思维工具应用于专业知识和其他学科，并在以后专业课的学习中自觉地运用数学方法去思考，站在数学的角度去思考。例如，对软件专业的学生，教师在讲到一阶导数时，可重点介绍一阶导数在C 语言编程中的“迭代法”中的应用，并且由此让学生体会到：对于软件专业最重要的是编程能力的培养，核心的应该是编程思想，也就是说数学思想是解决问题的核心，计算机语言只是构建这个核心的工具。
3．数学实验是提升学生能力的有效途径
当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。现代信息技术的广泛应用也对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。我国已在1995 年国家数学高等教育面向21世纪教学内容课程体系改革计划中把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一。数学实验是使用数学软件用数学的方法来学习掌握数学知识和解决数学问题的数学教学形式。
设立数学实验课，首先是改变了数学课程中仅仅依赖“一支笔，一张纸”，由教师单向传输知识的教学模式。数学实验是指以学生动手为主，在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术，选择合适的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。好的数学实验会引起学生学习数学知识和方法的强烈兴趣并激发他们自己去解决相关实际问题的欲望，因此 数学实验有助于促进独立思考和创新意识的培养。
其次，数学实验是从实际问题做起，完整地完成一个学数学、做数学、用数学的过程。实验的结果不仅仅是公式定理的推导、套用和手工计算的结论，它还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用的能力。因此，数学实验有助于促进实际工作中所需要的综合应用能力的培养。
第三，数学实验必须使用计算机及应用软件，将先进技术工具引进了教学过程，它不止是一种教学辅助手段，而且是解决实验中问题的主要途径。因此，数学实验有助于促进数学教学手段现代化和让学生掌握先进的数学工具。
另外，数学实验以计算机为工具，功能强大的数学软件包使求解数学问题变得快捷方便，这不仅大大增强与扩展了运用高等数学求解数学问题的途径，也大大减轻人们用传统方法进行计算的负担，提高学生学习数学的兴趣和信心。
4．开展数学建模活动，提高学生的实践能力和创新精神
当人们解决经济、社会生活中遇到的一些实际问题时，需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，然后对该数学问题进行分析与计算，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去，这样的一个全过程称为建立数学模型，简称数学建模。
英国著名数学家、哲学家怀特海(1861～1947)曾预言:“如果文明继续进步， 今后两千年内， 在人类思想领域里具有压倒性的新情况， 将是数学地理解问题占统治地位。”［2］所谓数学地理解问题， 是指首先用简洁的语言把实际问题提炼成数学模型， 然后把这个数学模型叙述成能够定量或定性求解的问题。
开展“数学建模”学习活动，设立体现数学应用的专题活动，能使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了［3］。这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言进行表述，并能用一元函数连续性来证明。学生面对这种有较强实际背景，特别是直接针对某个实际问题的数学问题有强烈的兴趣。数学建模就是通过对现实对象的信息表述——建立数学模型，求解数学模型，解释现实问题，验证结果等建立数学模型的全过程，并以此促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
近几年来，我国大学数学建模的实践已充分证明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。
［参考文献］
［1］ 朱懿心.高职高专教师必读［M］.上海: 上海交通大学出版社，2004：1.
