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计算机在数学建模中的应用范文1
关键词：计算流体力学;CFD数值模拟;项目驱动;实践教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）06-0141-02
计算流体力学CFD是流体力学的一个分支，是能源与动力工程类专业的重要基础课。课程讲授CFD数值模拟的基本思想、基本方法以及常用CFD数值模拟工具的使用，通过教学使学生了解、掌握CFD数值模拟的基本知识，为将来在涉及流体流动问题的研究和设计工作中应用CFD数值模拟打下基础。在计算流体力学教学中，可将仿真技术以项目驱动的方式加入到实践教学环节，以加深对概念、公式以及数值方法的理解，进而激发学生探索性学习能力。如何利用好仿真软件的专业优势，将其引入到计算流体力学实践教学中来，提高教学效果是本文要探讨的主要问题。
一、CFD数值模拟在项目驱动实践教学中的优势
根据课程教学任务及其特点，选择适用的教学方式是提高教学效果的关键。传统的教学模式以教师授课为中心，注重基础理论知识的传授与讲解。在教学过程中，教师往往花费大量的时间和精力介绍计算流体力学的基本原理并进行相关理论公式的推导，学生并不能理解计算流体力学的工程应用背景和意义，学生所接受的理论知识绝大部分来源于授课教师的灌输。
由于计算流体力学课程涉及内容的复杂性，传统的教学方法与手段，使得教师和学生在此课程的讲授和学习中都遇到一定的困难和问题。涉及基本方程和数值方法公式推导的部分，传统的板书教学方式可使学生对推导过程进行逻辑思维，对推导得到的公式和结果也会更加印象深刻。对于比较复杂、抽象的教学内容以及公式的应用，则可借助计算机仿真平台的方式进行辅助教学，让学生直观地了解不同公式的应用过程和数值模拟结果。由于流体力学控制方程一般是非线性的，只有极少数情况下才能得到解析解，与工程相关的复杂流体力学问题几乎不能得到解析解，而实验研究一般是在模拟条件下完成的，几乎所有的地面实验设备都不能完全满足所有参数和相似定理的要求。通过CFD数值模拟技术，可以设计一些虚拟的实验，过程中可选用不同公式模型和数值方法，数值模拟所得的结果直观，弥补了理论教学内容的不足。
项目驱动教学，或称项目驱动下的学习、基于项目的学习，是一种以学生为中心的教育方式。要求学生通过一系列个人或合作完成的任务，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，解决现实中的问题，获取知识和技能[1]。在项目驱动实践教学中，借助CFD数值模拟形象的模型分析与演示，既便于教师对计算流体力学应用于工程问题的知识讲述，又使学生对计算流体力学理论知识有更加深刻的理解。
二、CFD数值模拟在项目驱动实践教学应用中的关键问题
1.根据计算流体力学教材，结合学生的具体学习情况，对某些重点、难点以及不宜课堂讲解的地方，考虑能否应用CFD数值模拟进行辅助教学。在教学过程中，需要根据具体的教学内容选择恰当的项目案例，结合传统教学方法与现代教学方法，使其发挥各自优势才能获得更好的教学效果。
2.在教学过程中，向学生展示CFD数值模拟在计算流体力学领域的前沿应用、经典案例。在课程教学中可以随时调用视频录像或仿真软件，将计算流体力学的一些前处理、流场计算和后处理等复杂问题进行动态仿真演示。这样可以激发学生利用相关数值模拟软件对理论知识进行进一步的学习的积极性和主动性，为后续课程设计、毕业设计乃至展开创新创业项目打下基础。
3.选取若干具体案例为“项目”任务以达到对前一阶段课堂讲授知识、技能传授的总结与升华;项目内容中含有学生从来未遇到的问题，需要具备有一定难度。应用CFD数值模拟软件建立计算流体力学仿真分析实例库，这样老师就可以方便地进行讲解，并给学生提供直观、形象的过程与结论，学生理解起来会更容易。
三、CFD数值模拟在项目驱动实践教学的应用案例
1.概念设计。气力输送过程非常复杂，过去和现在多依靠试验数据、经验数据来解决问题。对一般粉体材料，在经验数据充分时，可以得到比较可靠的结果。传统方式靠人工计算过于费时间，现在可以利用计算机进行数值模拟，能较快地得到计算结果。计算机能在较短的时间内绘出初步的图纸，因此在粉体的气力输送过程中能做更多的方案比较，使设计更加合理。数值模拟可以提供一些实验测量中无法提供的数据。在概念设计阶段，老师和学生进行项目的讨论。教师起初先不必框定具体的设计内容，而是要引导学生根据工程应用的实际情况进行头脑风暴，获得设计的大方向，进而指导学生进一步通过阅读文献和资料收集，确立实施思路和初步的方案，获取可借鉴的工程案例。
2.详细设计。在详细设计阶段，教师需要预先讲授CFD数值模拟工具的使用，以Fluent为例，该软件是目前国际上比较流行的商用CFD软件包，它具有丰富的物理模型、先进的数值方法和强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、石油天然气和涡轮机设计等方面都有着广泛的应用。在这个阶段，学生通过对现场气力输送过程的调研资料和文献资料，结合气力输送设备工艺特点，利用计算流体力学仿真软件Fluent建立可靠的气力输送三维数学模型。对所建立的数值模拟模型进行网格划分，如图1所示，在此过程中，教师可以为学生讲解计算域离散成网格点的过程。在此基础上，利用所建立的气力输送三维数学模型对飞灰的气力输送进行数值模拟，将数值模拟结果和实验测量值进行对比，由此对所建立的数学模型的可靠性和适用性进行验证。
3.发现问题。项目驱动的教学中教师需要着重引导学校在工程应用中发现问题，挖掘导致问题产生的根源，在CFD模拟过程中，要确定边界条件、数学模型和求解方法。气力输送属于大型工业输送物料设备，虽然输送管道几何形状简单，但是总长度较长，并且管道内的输送过程涉及到固相和气相相互作用、物料颗粒湍动粘度以及颗粒间的相互碰撞，过程非常复杂。在此过程中，老师可以为学生讲解各种边界条件的优缺点以及选择依据、数学模型的原理和应用范围、求解格式的选择及相应的计算方法和方程。
4.改进设计。将模型预测结果与实验测量值进行分析和比较，分析边界条件、数学模型和求解方法对结果产生的影响，通过查阅文献了解最新CFD数值模拟技术和方法，并尝试应用到项目驱动实践教学中，提高数值模拟预测结果的准确性。可以利用该数值模拟数据研究气力输送旁管道内压降随着颗粒直径、颗粒密度的变化规律，并通过改变旁通管几何比以及壁面粗糙度的大小，研究管道结构和管道特性对压降的影响。
从“概念设计”、“详细设计”、“发现问题”和“改进设计”这几个项目驱动的实践教学环节可以看到，项目驱动式教学的最主要的特征就是教师引导学生通过寻找完成工作任务的途径与方法，围绕工作项目完成调查研究、网络信息搜集、文献查阅、个人独立思考、讨论答辩、团队合作学习等各项相关的实践与创造活动[2]。
在实施过程中，教师应引导学生查阅资料获取类似项目的技术路线、解决方案与相关专业知识点，对错误明显的方案做适当的引导、纠正，使方案尽量集中在合理的范围之内[3]。需要选择贴近实践的项目案例，将CFD数值模拟软件融入到分组学习和应用指导的整个过程，使学生在项目学习及完成过程中加深对理论知识的理解及实际应用，提升学生分析问题、解决问题的能力。
四、结束语
项目驱动教学在实施的过程中，表现出以项目为本位、以学生为主体的重要特征。教师教授和引导的是项目实施所需的技能、系统知识和应用知识，最终考核的是学生对知识的理解、应用、创新和总结。将CFD数值模拟技术应用到计算流体力学理论教学，可以使教学质量得到明显提高，可以帮助克服客观实际条件对理论教学的制约，加深学生对理论知识的理解，并激发学习和研究的兴趣。
参考文献：
[1]马玲玲.项目驱动教学法培养学生自主学习能力研究[J].山西广播电视大学学报，2010，（3）.
[2]王福军.计算流体动力学分析――CFD软件原理与应用[M].清华大学出版社，2004.
[3][美]约翰D.安德森（John D. Anderson）.计算流体力学基础及其应用[M].吴颂平，刘赵淼，译.北京：机械工业出版社，2007.
计算机在数学建模中的应用范文2
随着信息技术的普及，传统的演算式的数据处理方法已经逐渐地退出历史舞台，现今社会数据处理方法指的是以计算机为载体、利用互联网技术对数字信息进行整理分析的方法。现行的数据处理方法以表格和图示最为常见，一般的对近几年来的数据趋势进行分析时，往往将数据整理起来绘制折线统计图，以直观的显示数据走势。而统计每一部分数据所占整体的百分比时，一般都是用扇形图，明确地反映出数据比例。传统的图形绘制一般都是利用纸和笔进行的，而现今软件技术的发展为数据模型的抽象化和数字化提供了可能。将数据录入到电脑系统中，通过电脑软件绘制图表，在一定程度上大大增加了数据处理的准确性，提高了数据处理的效率。
二、数据处理方法
在数学建模竞赛中的应用在数学建模的初级阶段，数据处理方法可以帮助分析出模型内部各元素和数据量之间的关系，使得参赛者对自身的数学建模工作有一个基本认知。其中一小部分的数学模型可以借助数据统计的方法在大量的数据中提取有效数据，建立模型，还有人可以利用模型的理论知识与实际知识的差异度分析建模时的问题所在。可见，数据处理是数学建模竞赛中最为关键的环节之一，数据处理方法在数学建模竞赛中的应用对建模结果有着直接的影响作用。
（一）建模数据的基本分析
一般来说，建模过程中涉及的数据往往是以电子表格的形式储存在计算机中的，电子表格可以对数据进行排序、筛选、求和和公式运算等一系列处理。除此之外，其他的计算机软件如文档等，还可以利用其中的绘图功能将数据绘制成更利于观察和研究的直方图、散点图等图像。对建模数据的基本分析是数据处理方法在数学建模竞赛过程中的第一步，也是其他方法的基础。
（二）数据插值
数据插值的理论含义是在已有的数据基础上，将其他数据按照某种公式或规律插入的行为。一般情况下，只有在已有的数据量不足以支撑建模完成时才使用数据插值的处理方法，基本的数据插值往往是固定在两点之间的。当然，数据插值的方法需要遵循理论公式才可以进行，理论公式能够保证后插入的数据的准确性，绘制真实的图表。不同的理论公式，最终形成的插值效果图也就不同，因此在选择插值需要遵循的公式时，需要认真的考量。美国1998年的比赛中就用到了三维插值的方法，取得了巨大的成功。
（三）数据模拟和综合分析
数据模拟主要分为数学模拟和计算机模拟，数学模拟是建立在数学学科公式的基础上的，而计算机模拟则主要是借助计算机技术来实现的。现行的数据处理方法中以计算机模拟的方式居多，利用计算机技术，改变模拟模型的不合理结构和错误参数，为最终的模型塑造样本。数据的综合分析是建模竞赛中数据处理的最后一步，主要是对前几个步骤的整理和总结，并对其中的数据进行采样实证。根据抽样的数据分析，检验数据与模型之间的对应关系是否合理、模型的最终版本是否有着足够的数据支撑，为建模过程守好最后一道关卡。
三、结论
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[关键词]数学建模 高职数学 数学模型
[作者简介]杨晓波（1978- ），女，四川阆中人，四川信息职业技术学院，讲师，研究方向为应用数学。（四川 广元 628017）
[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）33-0186-02
一、引言
高等职业教育的培养目标是培养应用型人才，理论知识为应用知识服务。高职毕业生以后将成为我国生产、建设、管理和服务行业第一线的生力军。在工科高职院校中，高职数学是实现培养目标不可缺少的载体。数学建模是应用数学的相关知识和借助于计算机解决实际问题的重要手段。结合高等职业教育的目标，在高职数学教学过程中有效融入数学建模思想是很有必要的。
二、高职数学教学融入数学建模思想的意义
1.是高职数学课程本身的需要。在高职人才培养方案中，高职数学的主要任务之一就是使学生在原有的数学基础之上，获得基本运算能力、计算能力、逻辑思维能力和实际应用数学的能力等。要获得这些数学能力，把数学建模的思想渗透到高职数学教学过程的各个环节中，是一个非常好的途径。现有的高职数学教学，在内容多、学时少的情况下，要完成计划的教学内容，传统的数学教学方式很难实现，而如果在教学过程中有效融入数学建模的思想，就可以解决这一问题。由此可见，将数学建模思想有效融入高职数学教学中是高职数学课程本身的需要。
2.是高职学生学习高职数学的需要。（1）激发学生的学习兴趣。数学建模可以改善高职生对数学学习主动性和积极性不高的情况。因为数学建模的问题都来源于实际的生活，所提出的问题容易引起学生的兴趣。在高职数学课程中融入数学建模思想，能够使学生弄清楚数学概念的来龙去脉，同时获得运用数学知识解决实际问题的能力。（2）培养学生的创新能力。创新能力是人才培养的关键。数学建模题来源于生活，有很大的灵活性，结果不唯一，学生从同一问题出发，从不同角度，建立相应的数学模型来解决问题。在建立模型的过程中，要经历分析问题、查阅资料、调查分析、建立模型、求解并分析模型、完成论文的撰写，整个过程给学生很大的独立思考的空间，有益于学生创新能力的培养。（3）提高学生的相互协作能力。数学建模过程是一个比较复杂的过程，需要的知识比较多，需要三个人组成一个小组，在有限的时间内完成指定的任务。在建模的过程中，三个人既有分工，又要合作，各取其长，成员之间要相互讨论、相互合作，最终问题得以解决，这样的过程有利于培养学生的相互协作能力。（4）提高学生的计算机能力。在数学建模过程中，求解数学模型，离不开计算机的使用，常常要用的软件有Matlab、Lingo、spss等。对计算机的应用，可以促使学生主动学习需要的相关软件，从而激发学生的求知欲，提高学生利用计算机的能力。
3.是高职数学教师的需要。当前高职教育蒸蒸日上，而高职数学却日趋边缘化。作为高职数学的教师，要使高职数学完成在专业培养方案中的教学目标，在高职数学中融入数学建模的思想刻不容缓。在高职数学教学过程中有效融入数学建模思想，对教师的专业基本功和知识面要求都较高，教师需要对多门相关课程和相关数学软件比较熟悉。因此，高职数学教师要不断创新，努力提高自己的专业素养，适应新形势下的高职数学教学。
三、在高职数学课程中融入数学建模思想的可行性
学习高职数学的最终目的是“用数学”，是要使数学为我们的工作所用、为我们的生活服务。现在的高职数学教学较多采用传统教学方式，老师在讲台上面讲，学生在下面听，学生的主要任务就是听和不断地做题、练习，虽然获得了数学计算的能力，但是往往在“用数学”方面较弱。要改变这种现状，在高职数学中有效地引入数学建模思想是可行的。
其一，高职教育的培养目标是应用型人才，注重知识的实用性，与数学建模的思想是一致的。“用数学”恰恰是高职生的软肋，而数学建模正是培养学生“用数学”的有效载体。高职的专业多为理工科，专业课程中有许多经典的数学模型，这些都为融入数学建模提供了丰富的资源。
其二，举办数年的全国大学生数学建模竞赛，在培养大学生知识的综合性、能力的创造性以及团队合作意识方面显示了一定的优势，得到了社会各界的广泛关注和各级教育部门的大力支持。近些年来越来越多的高职院校投入一定的人力物力来支持数学建模活动，围绕竞赛组织开展了相关的教学、教研、教改活动。这些都为数学建模思想融入高职数学教学奠定了良好的基础。
其三，虽然高职数学教学课时十分有限，但在计算机技术飞速发展的今天，可以借助计算机辅助教学，增加课堂授课量，提高课堂教学效率，从而为数学建模思想融入高职数学课堂争取宝贵的课时。总之，计算机辅助教学和数学软件的普及，为数学建模思想融入高职数学课堂教学创造了优越的条件。
四、在高职数学教学中融入数学建模思想的有效途径
1.在教学内容中融入数学建模思想。现有高职数学教材基本上是本科教材的翻版或者是缩略版，重理论轻应用，不适合高职生。因为高职生是一群数学基础较差的群体，对数学的学习缺乏兴趣，觉得数学学习没有用处。如果引入的内容与生活紧密相连，与学生学习的专业相关，就会让学生觉得数学就在身边，是专业的需要，是生活的需要。因此，编写一本既满足高职数学教学目标，又满足学生可持续发展的高职数学教材是当务之急。教材内容的选择要根据专业需要，删除某些烦琐的推理过程和计算技巧等。安排适量的数学实验课，让学生学习常用的数学软件，这样遇到计算问题时，就可以借助于计算机数学软件，比如极限、导数、微分、积分等，从而解决引入数学建模而不增加授课学时的难题。
2.在教学过程中融入数学建模思想。从广义上来说，高职数学中的许多概念、定义都是从客观事物的某种数量关系或者空间形式中抽象出来的数学模型。因此在教学过程中，依据学生的基础，可以把概念、定义从生活中的实际原型或者与生活相关的例子中自然而然地引出来，让学生觉得课本里的概念不是硬性规定的，数学不是枯燥乏味的、不是无用的，而是与生活息息相关的。同时在授课讲解时，应该尽量结合实际，设计适宜的问题情境，引导学生参与教学活动，让学生体验到通过自己的思考能够解决原来遥不可及的数学问题。
3.在课后练习中引入数学建模。课后练习是培养学生数学应用能力的重要环节。在设计课后练习题的时候，应该选择一些适合高职学生并较好操作的实际问题，让学生分析问题，并用所学的数学知识解决问题，这样既可以让学生掌握数学知识，又可以让学生获得用数学知识解决实际问题的能力。例如在讲解函数的时候，引入怎样合理避税、病人为何按时吃药等问题，使学生在实际的例子中体会“用数学”的乐趣。
4.在高职数学考核中融入数学建模。高职数学考核的首要目的是考核学生对知识点的掌握、数学能力的提高、数学思维培养的情况。现阶段高职数学考核方式一般是闭卷考试，试题的主要内容是考核基本知识和基本计算能力，虽然这是非常必要的，但不能很好地考核学生的数学应用能力。那么怎样考核学生的数学能力呢？应该适量加入数学建模方面的开放性试题，规定题目，限定时间，分组完成，以小论文的形式解答。灵活的考核可以让学生觉得数学考核不是那么死板，还可以督促学生在平时积极投入到高职数学的学习中来。
五、在高职数学教学中融入数学建模思想需注意的几个问题
在高职数学课堂上融入数学建模的思想，要以高职数学的教学目标为主，以数学建模为辅，两者不能主次颠倒。数学建模仅作为一种教学方式方法，是学生学习数学知识的一种途径，是为高职数学课堂教学服务的，数学模型仅仅是教学内容的载体。
在数学建模案例的选择上，应选择学生容易接受、趣味性强、适用性强的模型，必要的时候以学生的基础为准适当地进行修改，降低难度。不能因为是模型的经典就全盘灌输，这样会导致学生不易接受，教学效果适得其反。
在高职数学课堂上例举的数学模型要与课堂的教学内容相匹配，如果数学模型所涉及的知识不符合或者超出课堂的知识范围，将损耗原本就有限的课堂时间，同时也会增加学生的学习负担，起不到应有的效果。
[参考文献]
[1]李大潜.将数学建模的思想和方法融入大学数学类主干课程[J].中国大学数学，2006（1）.
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关键词：数学建模思想；大学数学教学；探讨
作者简介：贺爱娟（1979-），女，山东日照人，烟台大学文经学院基础教学部，讲师。（山东 烟台 264005）
基金项目：本文系烟台大学文经学院科研基金项目（项目编号：2011JYB001）的研究成果。
中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）31-0082-02
数学建模主要是通过运用数学知识解决实际问题的全过程，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题，提炼数学模型，处理实际数据，分析解决实际问题的能力。[1]对于数学基础功底薄弱，未来将要走向一线工作岗位的大学生来讲，数学建模思想在数学教学过程中的应用，有利于他们快速理解掌握基础知识，发散思维，了解数学解决实际生活问题的作用，有利于学生毕业后独自快速接受工作技能，激发创新思维，表现出良好的综合素质。
一、数学建模思想在大学数学类课程教学中融合的必要性
随着计算机的广泛应用，我国正在迎来一个手动化、机械化向信息化、自动化加速转变的社会。高科技的社会本质上是数学应用的社会，一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算科学的更多内容。数学建模思想已在科学研究、教学性研究、人才市场需要等方面得到了充分的应用，在天气和气候预报、机械设计和交通控制、电子设计自动化、生物科学、材料科学等领域，正急需通过数学与计算机的结合来构建各类模型解决一些重大问题，比如Navier-Stokes方程成为流体力学建模的基本方程、MAXWELL方程组成为描述电磁学的基本规律。[2]数学的思想和方法已经渗透到生产、生活和科研的各个角落，发挥着巨大作用。通过数学和计算机科学的结合成为工程设计中的关键工具，了解和掌握数学建模知识并能充分应用数学建模的思想和方法，可以让学生具有更好的快速适应和处理问题的能力，是当代大学生必须具备的基本素质。培养学生这种素质的最佳方法就是在高等数学等基础课程的理论学习过程中融入数学建模思想，这将起到理论和模型互相映射，提高学生的理解能力和想象能力。
二、数学建模思想与大学数学类课程教学的融合切入点
1.从应用数学出发
数学建模主要是通过运用数学知识解决生活中遇到实际问题的全过程。要让数学建模思想与大学数学教学课程进行有效的融合，最佳切入点就是课堂上把用数学解决生活中的实际问题与教学内容相融合，以应用数学为导向，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题、提炼数学模型、处理实际数据、分析解决实际问题的能力，培养学生运用数学原理解决生活问题的兴趣和爱好。授课过程中，要改变以往单纯地进行课堂灌输的行为，多引入应用数学的内容，通过师生互动、课堂讨论、小课题研究实践等多种形式灵活多样的教学方法，培养引导学生树立应用数学建模解决实际问题的思想。
2.从数学实验做起
要加强独立学院学生进行数学实验的行为，笔者认为数学建模与数学实验有着密切的联系，两者都是从解决实际问题出发，当前的大学生数学实验基本上是应用数学软件、数值计算、建立模型、过程演算和图形显示等一系列过程，因此进行数学实验的全过程就是数学建模思想的启发过程。但是我国的教育资源和教学方针限制了独立学院学生的学习环境和学习资源，能够进行数学实验的条件还是有限的。即使个别有实验能力的学校，也未能进行充分利用，数学实验课的内容随意性较大，有些院校将其降格为软件学习课程或初级算法课。根据调研，目前大部分独立学院未开设此类课程，这是数学建模思想与大学数学教学课程融合的一大损失，不利于学生创新思维能力的提高。各校应当积极创造条件，把数学实验课设为大学数学的必修课，争取设立数学建模选修课，并积极探索、逐步实现把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。
3.从计算机应用切入
数学是为理、工、经、管、农、医、文等众多学科服务的基础工具，它在不同的领域因为应用程度不同而导致被重视的程度不同。但在当今的信息化时代，计算机的广泛应用和计算技术的飞速发展，使科学计算和数值模拟已成为绝大多数学科的必要工具和常用手段。数学在不同学科领域有了共同的主题，即应用数学建模，通过计算机对各自领域的科学研究、生活问题等进行模拟分析，这成为数学建模思想在跨学科领域交流和传播的一个重要途径。每个领域的教学可以计算机应用为切入点，让数学建模思想与数学授课无缝结合，在提高学生掌握知识能力、挖掘培养创新思维的同时，增加了大学数学课程内容的丰富性、实用性，促进教学手段变革和创新。因此，大学应以适应现代信息技术发展的形势和学生将来的需求为契机，加快改进大学数学课程教学方式，把数学建模的思想和方法以及现代计算技术和计算工具尽快融入大学数学的主干课程当中。
三、探索适合独立学院学生的数学建模教学内容
大学数学课程是大学工科各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养工程技术人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。数学建模课程的必修化，要从能够扩充学生的知识结构，培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力的角度出发，建立适合独立学院学生的数学建模教学内容。日前独立学院开展数学建模活动涉及内容较浅，缺少相应的数学建模和数学实验方而的教材。笔者近几年通过承担此类课题的研究，认为应该加强以下内容的建设：
1.加强必修课
大学数学系列课程主要包括“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”、“运筹学”和“数学建模”等，其核心部分是“高等数学”，所以必须加强核心课程的重点讲解，同时进行辅助授课。对主修数学的学生，加强对计算机语言和软件的学习，对数学原理进行剖解分析，多分析运行数学解决的社会生活问题，多设定课程设计工作。学生通过对科学问题、生活问题的深入研究，结合自己的课程设计，建立数学建模，让数学建模思想渗透到整个学习过程中。对非数学领域的问题，引导学生通过计算机软件的学习，建模解决专业中遇到的实际问题。比如通用的CAD等基于数学理论，解决不同领域的数学建模问题，以便将来适应社会的需要。
2.开设选修课
拓展知识领域，让学生可以通过选修数学建模、运筹学、开设数学实验（介绍Matlab、Maple等计算软件课程），增加建立和解答数学模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”电子词典里的贷款计算，就是一个典型的运用数学模型方便百姓自己计算的应用。这个模型单靠数学和经济学单方面的知识是不够的，必须把数学与经济学联系在一起，才能有效解决生活中的问题。
3.积极组织学生开展或是参加数学建模大赛
比赛是各个选手充分发挥水平、展示自己智慧的途径，也是数学建模思想传播的最好手段。比赛可以让各个选手发现自己的不足，寻找自身数学建模出发点的缺陷，通过交流，还可以拓展学生思维。因此，有必要积极组织学生参入初等数学知识可以解决的数学模型、线性规划模型、指派问题模型、存储问题模型、图论应用题等方面的模拟竞赛，通过参赛积累大量数学建模知识，促进数学建模在教学中扮演更重要的角色。教师应该对历年的全国大学生数学建模竞赛真题进行认真的解读分析，通过对有意义的题目，如2012年的《葡萄酒的评价》、《太阳能小屋的设计》，2011年的《交巡警服务平台的设置与调度车灯线光源的计算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，与生活相关的例子进行讲解分析，提高学生对数学建模的兴趣和对模型应用的直观的认识，实现学校应用型人才的培养。
4.加快教育方式的转变
高等教育设立数学这门学科就是为了应用服务，内容应重点放在基本概念、定理、公式等在生活中的应用上。而传统的高等数学，除了推导就是证明，因此，要对传统内容进行优化组合，根据教学特点和学生情况推陈出新，要注重数学思想的渗透和数学方法的介绍，对高等数学精髓的求导、微分方法、积分方法等的授课要重点放在解决实际生活的应用上。要结合一些社会实践问题与函数建立的关系，分析确定变量、参数，加强有关函数关系式建立的日常训练。培养学生对一些问题的逻辑分析、抽象、简化并用数学语言表达的能力，逐步将学生带入遇到问题就能自然地去转化成数学模型进行处理的境界，并能将数学结论又能很好反向转化成实际应用。
四、注意的问题
21世纪我国进入了大众教育时期，高校招生人数剧增，学生水平差距较大，需要学校瞄准正确的培养方向。通过对美国教学改革的研究，笔者认为我国的数学建模思想与大学数学教学课程融合必须尽快在大学中广泛推进，但要注意一些问题：
第一，数学教学改革一定要基于学生的现实水平，数学建模思想融入要与时俱进。
第二，教学目标要正确定位，融合过程一定要与教学研究相结合，要在加强交流的基础上不断改进。
第三，大学生数学建模竞赛的举办和参入，要给予正确的理解和引导，形成良性循环。要根据个人兴趣爱好，注重个性，不应面面强求。
第四，传统数学思想与现在数学建模思想必须互补，必修与选修课程的作用与角色要分清。数学主干课程的教学水平是大学教学质量的关键指标之一，具备数学建模思想是理工类大学生能否成为创新人才的重要条件之一。两者的融合必将促进我国教学水平和质量的提高，为社会输送更多的实用型、创新型人才。
参考文献：
[1]段勇， 傅英定，黄廷祝，等.浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学，2007，（10）：32-34.
计算机在数学建模中的应用范文5
关键词 师范院校 问题 建议
中图分类号：G65
文献标识码：A
文章编号：1002-7661(2012)19-0007-02
自20世纪中期我国高校开设“数学实验”课程以来，目前已经成为高等学校理科类专业课之一。数学实验课以其思维科学启迪的独特魅力也成为学生喜爱的课程之一，同时这一新的数学学习及研究途径也被越来越多的人所接受。师范院校肩负着对中小学学生传道授业的历史重任，同时中学新课程改革要求改“接受”学习方式为主动、合作和探索的学习方式，因而在师范院校数学教育中，如何安排数学实验的教学；以什么样的模式进行数学实验的教学；在数学实验中培养学生哪方面的能力；如何为以后成为合格的中学教师服务，也就成了我们要考虑的现实问题了。
一、数学实验的思想及内容
数学实验一般可定义为：为获得某种数学理论，探求或验证某个数学猜想、解决某类数学问题，运用一定的物质技术手段，经由教学活动的参与，在典型环境或特定条件下进行的教学实践活动。数学实验的意义不是软件的熟悉和学习，而是分析、建模、测算和优化等现实意义的教学实践，通过对现实问题的数学思考、研究和解决，在动手、实践中体会数学的奥妙和解决问题的方式。
在国内，数学工作者多认为过去的数学教学过于理论化，操作性和应用性相对滞后，导致理论和实际严重脱节。如何解决这一问题也成为很多学者所关注和研究的内容。数学实验课程的开设是解决该问题的出路之一，具有以下功能：1．激发学生学习数学的兴趣；2．培养学习创新能力；3．培养学生自主学习的能力；4．提高学生程序算法设计能力；5．解决实际问题的能力。
数学实验有丰富的内容，一般包括：1．数学理论的分析、演算、观察及规律认识；2．数学中定理、公式、法则、结构的计算机模拟及验证；3．各种数学问题的近似计算；4．实际建模案例的模拟和计算。
二、数学实验教学中的问题及思考
师范院校数学教学中，我们不仅要让学生了解学术形态，更重要的是要帮助学生掌握教育形态，将课程所学到的内容及方法能运用到以后自己的教学中，以适应中学新课程提出数学教学重点。即侧重揭示知识的形成过程，引导学生感悟数学的内在规律。这个思想也是师范生在学习数学实验的一个重要指导思想。数学实验的传统授课方式已不能完全符合师范生日后从事教育事业要求及目前的新课程改革要求。存在问题如下：
1．教材选用存在的问题
由于师范院校数学实验课程开课属于初级阶段，所以均选用其它院校编写的教材，且大都为工科院校编写。但工科院校和师范院校学生有很大的不同：（1）知识背景差别；（2）教育教学目标差别。
工科院校的学生在学习中接触实际问题多，注重应用，通常以培养工程技术人才为目标，缺乏理论的深层理解。而师范生对数学的学习，偏重理论学习和研究，缺乏实际应用能力，知识讲授型仍占主导地位，以培养基础知识的传播者为目标，强调数学的严谨性和逻辑推理的形式化。这些差别导致教材对于师范生的不完全适合性，应区别对待。目前大多数数学实验教材出自工科类院校，通常不过分强调数学的理解和提高，更注重实际问题的解决，大多遵循先给出简单数学知识，基本是对过去数学知识的回忆，再给出相关计算的计算机命令，最后再给出建模实际案例，且通常有较深的专业背景。这些必然不完全适合师范生，所以必须从师范生的实际情况及日后从事职业角度考虑，选择合适的教材。
2．教学方式存在的问题
传统数学实验的课堂教学中，教师直接将知识展示给学生，忽略了数学思想的来龙去脉，将学生的思维过程压缩，使学生在学习过程中容易感觉到数学实验就是将数学符号“翻译”成计算机指令，几乎不加以思考就能得出结果。这样的学习为学生节省了计算时间，却也助长了学生懒于思考的惰性，无助于任何数学思想的理解和提高，同时产生对数学实验的误解，失去理论学习的兴趣。这样的培养对于日后成长为合格的数学教师也是不利的。在数学学习中，教学的重点应是知识的形成过程和规律，让学生自己发现数学原理及规律才是数学教学的归宿。因而，长期“理论——指令——案例”的教学方式会让学生觉得索然无味，这样则失去数学实验的意义。
3．学生在数学实验和数学建模认识上存在的问题
学生学习数学建模和数学实验时，常常走入这样一个误区：认为数学实验就是为数学建模服务的，数学实验就是数学建模的辅助学习。容易产生重建模轻实验的状况。这种情况的产生折射出学生学习这两门课程的目的有认识上的不足。
数学实验与数学建模的最大的不同在于以培养学生观察、动手、动脑能力为前提， 让学生借助软件平台， 验证、应用并发现数学规律，提高强化数学思想，其目的在于通过实验的过程学习数学、理解数学和提高数学。数学实验常常是在一定的软件基础上，利用计算机分析问题、归纳特征，寻找问题的症结所在，以完成规律、命题的发现、验证及推广提高。属于一种主动地、启发式的数学学习方式，符合中学教学中素质教育的要求。
4．数学软件和数学理论学习的问题
计算机的广泛使用， 数值计算、符号演算以及软件包等计算技术的高速发展， 不仅代替了许多人工的推导和运算， 而且也在改变着人们思考问题、解决问题的方式，从而使学生从繁重的演算中解放出来。甚至很多人在学习数学软件后，错误的认为数学计算可以用数学软件的几句命令完全代替，这样的错误是非常严重的，必须正确处理好数学软件和数学理论的关系。
三、对师范生数学实验的建议
1．现有教材的合理选择
中学新课程改革指出，提倡采用计算机等信息技术形式帮助学生理解数学、探索数学，表明中学数学教学中仍然重视数学的思想性，这就为师范生采用何种教材提供了参考。教材选用的是否适当也直接影响学生的学习兴趣。目前数学实验教材类型大致包括：将数学建模与计算优化结合；完全通过数学例题进行命令学习。对师范院校的学生而言，必须是一个严谨的、有高度的的知识传播者，必须对所学习研究的数学知识有一个全面的、精准地理解。所以在教材选取上，应当重视数学思想的提高，能通过数学实验的学习对数学中命题、定理的前因后果有一个更为清楚的认识，同时简单合适的建模案例对我们这样的目标有很强的促进作用。因此在教材选用上我们不能以完全一种类型教材为标准，应将两类教材有机结合或改造，如对第一类教材增加必要的数学理论，使其理论丰富，对第二类教材，进行增加适合案例，使学生更有兴趣。条件成熟可编写针对师范院校的数学实验课程教材。
2．引入有兴趣的小案例，循序渐进
数学实验注重主动学习、启发式学习，要让学生对这门课程产生极大的兴趣，仅借助于教材往往事倍功半。必须结合师范生特点进行必要的课堂改造，寻找学生的兴奋点，创造出学生的兴趣点，以真正达到主动学习的目的。
师范生长期进行数学理论学习，常常认为数学应用于实际问题是很遥远的，适时的引入实际案例可以成为调动学生积极性、兴趣的重要手段。但实际问题往往需要专业背景，师范生在这方面有明显缺失，所以引入案例不能太专业，而且要体现数学应用价值。目前中学新课程中已经把微积分、矩阵向量、运筹学及数学建模等内容引入中学课堂，这就为我们寻求小案例提供了广阔的天地，也能很好的实现和中学内容对接。通过引入合适的、符合师范生专业基础的小案例，将学生引入思考，让学生带着实际问题进行学习，提高学生兴趣，使得学生容易进入分析问题的状态。
3．以数学建模为导向，培养学生解决实际问题能力
中学新课程改革下的新版教材中，简单模仿和机械重复是一大忌讳，倡导亲历数学活动，注重与现实生活接轨，考察学生数学建模能力、解决实际问题能力，这样的改革有助于学生理解数学价值所在。这样的思想体现了学数学、用数学的思想，也正是大学数学实验和数学建模的思想所在。对师范生而言利用好数学实验、数学建模必然为以后的工作奠定良好的基础。
数学实验课程学习最实际的应用就是帮助解决实际问题。因此在数学实验学习中要充分发挥学生主体性和学习的能动性，培养创新精神，在实际问题基础上进行数学实验学习，也可建立小课题研究、团队学习、课堂讨论、成果报告等有效教学方法。
4．建立数学软件与数学理论并重的思想
计算机的出现让很多理论和现实的问题可以进行模拟，使得理论分析过程更为简化，易理清理论的脉络，但过分的强调计算机能力会让我们本末倒置，使计算机成为数学的负担，同时相对较好的计算机能力又是必要的，因而必须处理好二者的关系。对于未来从事中学教师的师范生而言，必须紧紧抓住中学课程改革这一主线。在学习数学实验课程时，建立软件、理论并重的思想，让数学软件应用融入数学思想，体现数学思想过程。在课堂教学中可改变传统方式，不局限于命令讲解和教材例题，让学生编写非软件命令直接求解，进行算法设计，程序模拟，通过训练加强数学思想。这样的活动相当于在特定的条件下让学生学数学，对学生的素质培养也是大有益处的，也为师范生从事教育打下坚实的计算基础。
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计算机在数学建模中的应用范文6
关键词：高职；教学改革；应用能力培养
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2013）09-0034-03
改革开放至今，我国高职院校普遍进行了各专业课程和各种基础课程的教学改革。其中也不乏在基础课程数学教学改革方面做得较好的院校，如九江职业技术学院和浙江省商业职业技术学院等。这些高职院校的数学课程教学改革都是根据后续专业课程的具体需求，本着“必需、够用”的指导原则开设数学课程内容，并根据各自院校的具体条件采用诸如“多媒体课件授课、数学建模培训、理论传授结合实验操作”等方式方法进行教学。而且，按照“基础数学”、“工程数学”、“数学拓展”、“应用实践”的顺序设置教学模块，其模块层可为不同专业的学生提供难度不同的限修和任选的数学课程。上述高职院校的数学课程教学改革都取得了不俗的成绩。尽管在数学教学改革方面有上述先行院校的榜样示范，但全国大多数高职院校的数学课程教学改革却由于种种原因，仍处于相对滞后的状态。
部分高职院校的数学课程在教学方面仍然沿用传统“一支粉笔、一块黑板、一群学生”的授课方式教学，数学课程教学中也没有安排数学实验和数学实践应用的内容（况且由于目前高职生的来源不同，学生在数学基础、学习能力、学习兴趣上也存在较大差异）。因而，这种方式的教学常常使一些学生“所学不知为何所用”，实际上这也就是高职学生数学应用能力普遍较弱的根源之一。这种教学方式不可避免地会使一些学生提不起学习数学的兴趣，从而掌握不好本该具备的数学基础知识。
部分高职院校在数学课程的开设方面也普遍存在某种程度上的“盲目性、偏差性和陈旧性”，各专业在数学基础课课时的分配方面也存在“厚薄不均”现象。如部分高职院校某些专业数学基础课的开设，本该重点开设“线性代数”，却重点开设了“一元微积分”，而有些专业根据后续课程的需要本该开设“多元微积分”，却在学完“一元微积分”后就终止了数学课程的学习。另外，数学课程依照现行教材授课时最大的缺陷就是过分强调理论的系统性，而忽视了数学理论在实际中的应用，忽视了对学生在数学应用能力方面的培养。教学内容离实际越来越远，学过的内容用不上，需要的又没有学，使学生甚至部分专业课教师也感到高等数学用处不大。
数学课程改革的探索实践
作为全国高职高专示范院校的武汉职业技术学院在某种程度上也存在上述问题。为此，我校在高职高专的层次上，以课题研究的形式在武汉职业技术学院的部分二级学院中，对传统数学课教学方式、数学课授课内容和数学课时的设置以及对学生强化应用能力的培养等方面进行了探索研究。
课题初期，我校综合分析了各种信息资料，并参照省内外高职高专层次数学教学改革的成功经验和方法，对各专业高职学生应具备的数学知识和数学应用能力进行了分析研究，并从应用的角度或者解决实际问题的角度出发，从各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发，考虑和确定了数学课程的教学内容体系，构思本课题研究方向和目标的可行性方案。
在课题研究中，我校立足现有条件，在不影响学生学习后续专业课程需具备数学知识的情况下，对部分学院部分专业的原有教学大纲、教学内容和教学方式进行了大胆的修改和实践，着重探索高职生高等数学课程在强化应用能力和素质培养方面的教学新思路和实施办法。我校先将初期研制的高职高专数学课程改革方案在武汉职业技术学院部分专业中试运行，收集反馈信息，进行反复修改完善，然后得出满足专业课程改革发展需要、符合现阶段高职高专教学改革实际情况、相对成熟的数学课程教学改革方案及相应的研究报告。由于高职专业课程体系的设置需要满足高技能人才的培养目标和专业相关技术领域职业岗位（群）的任职要求，而高职数学课程的开设则要求其对学生专业知识的掌握、职业能力的培养和职业素养的形成起支撑作用。因此，高职数学课程的开设在内容、时间和讲授方法上就有着很强的基础性、系统性和实践性要求。为此，我校对开设数学课程的各二级学院各专业的高职学生应具备的数学知识和数学应用能力进行分析研究，从各专业后继课程的需要和强化应用能力培养需要出发，并借鉴省内外高职高专院校在数学课程的内容、时间及讲授方法方面的合理安排，分别确定了武汉职业技术学院下属各二级学院的数学课程教学方案，包括授课内容、时间和授课方式。机电工程学院电气专业的数学课程设置（见表1），工商管理学院电子商务专业的数学课程设置（见表2）。
经过几年的实践检验，上述数学课程教学改革方案完全符合武汉职业技术学院目前的校情。在依据新的数学课程教学方案授课时，我校进行了教学思想的革新，淡化了繁琐的理论推导，突出了数学应用，开设了数学实验课，并将数学建模思想融入课堂教学之中，提高了学生应用数学解决实际问题的意识。而在数学理论授课方面，为保证学生能扎实掌握应具备的数学知识，我校还对相同层次的课程实行统考制度，实行教考分离和集体阅卷，严把考试质量关。在教材建设方面，我校除自编出版了具有高职特点且质量较高的教材外，还编写了配套的学习指导书和数学实验指导书，并且与时俱进地做到教材平均3年更新一次。另外，我校还集中力量制作了与教材配套的高等数学、工程数学课件，根据这些课程的特点，在教学中将多媒体教学与传统课堂教学有机结合起来，使新的数学课程教学改革收到了良好的教学效果。
为强化数学应用能力培养开设实验课
作为强化应用能力培养的重要一环，我校充分利用了计算机资源，利用计算机学院数学教研室现有的60多台电脑，创建了应用数学实验室，首先在计算机各专业开设了数学实验课和数学建模课，将相当一部分数学课程移到数学实验室讲授，实现了数学与计算机的有效结合，此举在授课班收到了良好的教学效果。此做法极大提高了学生学习数学的积极性。
我校除了在数学课程中开设实验课外，还在计算机软件专业的学生中布置小型数学建模题作为毕业设计课题。学生参与的积极性非常高，面对高职数学课时少，学生掌握的数学知识有限这一实际情况，我校在数学建模课中采取了项目式教学，根据实际问题所需，将数学知识的讲解融入其中。目前，数学建模活动在计算机技术与软件工程学院已成为一项深受师生欢迎的课外活动。经过几年的努力，我校授课教师也得到了很好的锻炼，总结出了许多效果非常好的教学经验。
数学建模课程的设置是强化应用能力培养的关键
作为强化应用能力培养的关键步骤，数学建模课程能够起到启迪学生创新意识和创新思维、培养创新能力和实践动手能力的作用，是培养创新型人才的一条重要途径。通过数学建模课程的学习，学生不仅能亲身体会到数学在生活中广泛应用，增强学习数学的兴趣和自觉性，而且还能在实践过程中初步掌握运用数学知识解决实际问题的基本技巧。所以，我校在计算机技术与软件工程学院领导积极鼓励和大力支持下，率先在该院正式开设了数学建模课程。该课程的目标定位是：学习建模的常用基本知识和基本方法，培养学生团队精神、创新精神和提高学生研究性的学习能力，培养学生运用数学知识，借助计算机手段解决问题的综合能力和素质。数学建模课程作为联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，同时也是数学理论知识与应用能力共同提高的最佳结合点。因此，我校重点围绕“培养学生数学应用的惯性意识和掌握数学建模常用方法和技巧”的培养目标，设置了“数学建模”课程纲要（见表3）。
通过近几年数学课程教学改革探索，我校积累了一套切合学生实际的教学经验和丰富的学习资料，有多媒体电子教案、数学建模系列课程训练题库、数学软件使用指导、优秀学生实践论文汇编、学生获奖论文集、最新建模参考文献集、国内外大学生数学建模竞赛题汇编等，并逐步锻炼形成了一支结构合理，科研能力较强，教学水平较高，教学效果较好的高素质教师团队。在这些优势教学资源的扶衬支撑下，学生在数学知识的掌握和数学应用能力的提高方面较往届生都有了较大的升华，大大激发了学生学习数学的积极性，学习成绩明显提高。连续数年间，学院组队参加全国大学生数学建模竞赛，每年都有一半以上的参赛队获得省级一、二、三等奖的好成绩。电信工程学院11304班学生李永乐认为通过数模课程学习，使自己学到了很多东西，不仅对数模的概念有了一定的了解，对数学建模的方法有了一定的掌握，同时也使自己加深了对数学知识的理解，能灵活运用数学只是解决一些实际问题。数学建模是一种具有创造性的科学方法，它将现实问题简化，抽象为一个数学问题或者数学模型，然后采用恰当的数学方法求解，进而对现实问题进行了定量分析和研究，最终达到解决实际问题的目的。随着计算机的运用和发展，数学建模已成为一种高科技“数学技术”，起着关键性的作用。通过一段时间的学习，数学建模培养了学生们的洞察力，想象力，逻辑思维能力以及分析问题，解决问题的能力。
结语
强化应用能力培养的高职数学课程教学改革，除了强调向学生传授职业技能所需的数学知识外，还应培养学生在获得良好数学素养的基础上，具备职业社会中各种核心技能。如人际交流与合作的能力，解决问题的能力，应用技术和信息的能力，人员组织的能力等。改革开放三十余年的当今中国，早已深深融入世界发展的大潮之中，我们所面对的是一个知识迅速膨胀和迅速更新的信息化时代，各学科领域相互交融，传统的知识传授模式和途径也在不断翻新和变化。因此，使学生学会学习，学会创新，学会应用，在应用中学习，在应用中创新，就应是当代高职院校课程改革（包括数学课程改革）努力的方向。正是基于这种认识，我校对传统数学课教学方式、内容和课时设置以及对学生强化应用能力的培养等方面进行了不懈的探索研究，并取得了初步成效。
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