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常用数学建模方法范文1
关键词：建模；应用；教学方法
课欲善必慎其教。数学教学方法是多种多样的，不同的内容，我们要学会选择与之相适应的教学方法，数学建模法就是诸多教学方法中的一种。数学建模是指应用相应的教学工具，得到一个教学结构，用相关知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程。它是针对客观世界的一个特定对象，为达到一个特定的目的，根据特有的内在规律而做出的使问题简化的一个过程。那么数学建模具有哪些特征呢？
一是具有应用性。螺丝刀可以拧螺丝，字典可以查阅生字，数学模型可以把实际问题数学化，把难题简易化，使问题得以解决。
二是具有渐进性。数学模型的建立不是一下就学会的，必须由浅到深，先模仿老师是怎样建立模型，用模型去解决问题的，然后，在老师的指导下去建立模型，最后才是自己建立模型。
三是具有技艺性。数学模型的建立需要一定的技巧，才能事半功倍，否则问题会更加复杂，这就要求我们认真分析问题，找到主要作用的因素，利用相关的条件，建立适用于这一问题的模型。
四是具有局限性。万能钥匙，是锁就能开，而数学中的问题，不是靠一个模型解决的，不同类型的问题需要不同类型的模型来解决。
20世纪下半叶以来，数学的变化和发展就是应用，数学几乎渗透到了所有的学科领域，为了适应数学发展的潮流和社会对人才的需求，美国、德国、日本等发达国家都十分重视数学建模的教学，增加数学与其他学科以及日常生活的联系，这是数学发展的总趋势。参加了数学建模小组学习的学生都认为，用数学知识解决问题比做纯数学题更有兴趣，因为数学就是生活，生活离不开数学。那么如何建立数学模型呢？一般是按照模仿—模型转化—模型构造的主线进行和发展的。
中考中，应用题的数量和分值逐步增加，命题方式的变化转变了传统的学科观念，结合了生活实际和社会实践，突出了理论与知识结合，理论与实践结合。在应用题的教学中，我主要采用了数学建模法，我是这样分阶段进行的：
第一阶段：结合教材，以应用题为突破口，培养学生运用数学建模的意识，以简单建模为主要目的。
这一阶段，主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会数学的价值，享受数学学习的乐趣，增强学会数学建模的信心。由于刚开始接触这一新的学习方法，所以选择的例子要贴近教材，贴近学生的认知水平，贴近学生的生活实际，涉及的内容不能太多，要易于理解。此阶段的重点是站在提高学生素质的高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，师生共同讨论分析，寻找出等量关系或函数关系，将实际问题数学化。
第二阶段：安排与教材内容有关的典型案例，落实典型案例的教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法，进行学生探究。
到了初二，学生的知识逐步增多，教师应结合教材内容精心挑选典型案例，有计划地让学生参与建模过程，掌握理论分析法、类比联系法和数据分析法等建模方法，进一步激发学生的学习热情。建模时，在教师的指导下，学生独立完成，然后汇报、演示，最后教师给予纠正和鼓励。
例如，八年级数学“相似三角形”一章中，有一节活动课，“请同学们测量一下校园里旗杆的高度”。若直接测量旗杆的高度很困难，这时教师提示：运用相似的知识怎样建立数学模型解决这个问题呢？让学生讨论一下，汇报、演示他们的结果：构建相似模型就可以解决这个问题。旗杆、旗杆的影长和光线组成的三角形与竹竿、竹竿的影长和光线组成的三角形相似，得到公式：旗杆高度∶旗杆影长=竹竿高度∶竹竿影长。同学们恍然大悟，在这个模型的帮助下，对于较高的物体，如大树、烟囱等，都可以用相似模型来测量它们的高度。
第三阶段：以建模为核心，通过建模训练，培养学生科学的思维方法，看到问题，马上能想到用什么建模来解决。
建模能力是解题能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对实际问题的熟悉程度，对相关知识的掌握程度等。师生应组成共同体，在教师指导下，学生能独立完成建模活动，通过七、八年级的教学，学生已经具备了一定的建模能力，应找相关题目，让学生自己去练习，增强他们的应用意识，提高他们的应用能力。
例如，“关于x的方程x2-2mx-m+6=0有两个实数根α、β，试求（α-1）2+（β-1）2的最小值。”一元二次方程中根与系数的关系是一个常用的公式，在综合性题目中，若能运用此关系建立模型解题，可使问题巧解。这个问题属于一元二次方程，应马上想到根与系数的关系。方程有两个实数根，即Δ≥0，求得m≤-2或m≥3，由根与系数的关系得，α+β=2m，αβ=m-6，把这个关系代入（α-1）2+（β-1）2中得4m2-2m=10，结合二次函数的性质，当m=3时有最小
值20。
常用数学建模方法范文2
关键词:数学建模 数学建模竞赛 大学综合素质
中图分类号: G642文献标识码:A 文章编号:1007-3973(2010)06-157-02
自从1995年我校首次组织学生参加全国大学生数学建模竞赛工作以来,不知不觉我在数学建模教学与竞赛工作已有16年。在校、教务处、理学院的领导下, 通过全体教练在教学上不断探索和共同努力, 取得了优异的成绩, 共获全国一等奖26项,全国二等奖49项,浙江省奖项多项,2006年至今共获美国特等奖1项,一等奖9项,二等奖16项。取得了省参赛高校与全国同类高校中的优异成绩。通过十几年来的教学与竞赛活动, 我感触很多, 现有如下一点认识与体会。
1数学建模教学及意义
数学建模是就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法,即就是通过对实际问题的抽象、简化,确定变量和参数,应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学模型,并对数学模型求解,解释、验证所得到的结论,从而确定能否用于实际问题的多次验证、循环并不断深化的过程。它作为联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领域广泛应用的媒介,是数学理论知识和应用能力共同提高的最佳结合点,在培养学生过程中,数学建模教学起到了启迪学生的创新意识和创新思维、培养综合素质和实践动手能力的作用,是培养创新型人才的一条重要途径。
2数学建模教学内容和方法
数学建模教学的根本宗旨是学生能力的培养和综合素质的提高, 而能力和素质的培养应以知识及教学活动为载体, 同时须辅之以相应的教学内容和方法。由于数学建模课程教学不同与其它数学类课程,其主要特点:(1)数学建模的主要“载体”是一个个的具体问题, 这些具体问题大多是各领域的实际问题或是它们的抽象和简化。(2)数学建模的问题涉及各个领域, 且均有一定的深度和广度, 并非单靠数学知识和某些专业知识就能完成, 但如果不具备数学知识和相关的专业知识是根本无法建立数学模型的; 而且即使已建立起的模型, 单靠某一学科的知识往往不可能得到满意的模型解。总而言之, 数学建模常常需要跨学科跨专业的多学科多专业知识的综合施用。因此,我们必须处理好书本知识与实际问题的关系,数学知识与其它相关知识的关系。
我校自1995年开设数学建模课程以来,根据实际需要,课程设置不断得到改革,目前课程组面向全校开设了多种不同课时不同程度要求的数学建模系列课程,包括数学实验以及课程设计等实践性环节。课程设置满足了不同专业学生的多样化需求和大量学生学习数学建模的大众化需求。根据我校特点,我们将数学建模课程的目标定位为“学习数学建模的常用基础知识和基本方法,培养学生综合素质、团队精神和实践能力,努力提高学生研究性学习和创新性应用能力”。 根据这样一个目标定位,在教学安排上注意基础知识的宽泛性,建模训练的应用性,教学方法的研究性。课程教学内容分为四大模块。(1)常用的数学方法讲解,如运筹学中的规划论、图论、组合优化、排队论等,概率统计与马尔可夫过程、层次分析,常微分方程,还有计算方法等等。当然我们不可能把这些内容面面俱到地细讲,只是择其要义,把最基本最有用的一些思想与方法展示给学生,让学生知道一些基本思想,同时知道何处可以找到何种方法用于解决何种问题。余下的问题则由学生自己去解决。本模块教学时数在各个不同层次分别为20到40学时;(2)建模分析,这一块除了历年竞赛模型外,还从教师自身的科研课题以及大量的科技杂志上精选加工了为数不少的建模案例,让学生初步明白用数学方法解决实际问题的一些基本方法。这里有的是老师讲解分析,有的则是让学生先读后讲,即让学生先去尝试着对所给问题建模并给以解决,然后向大家介绍他所用的方法,并让大家讨论,最后老师作简要总结或补充。这种教学方式是完全区别于传统的教学方式的,也是数学建模课程最具特色的内容之一(时)。(3)数学软件的使用以及计算机编程能力的培养,这一模块可以穿插在前两块的过程之中,也可以数学实验课的形式得以体现。若以实验课形式出现,则根据各个层次的不同,学时为17学时(课程配套的课内实验)到33学时(独立开设的数学实验选修课)。以上三块内容互相补充,互为依托,彼此间也没有一个明确界限,每一块内容,也没有明确的范围限制,尤其是第二大块,我们几年下来,可以说每年的教学内容都有较大的更新。而数学建模也正因为此而使得它对于师生两方面都是极具挑战性。(4)在前面三块的基础上,再配以实践性教学环节的设计,该环节中学生分成3人一组,要求学生根据教师提出的实际问题进行充分讨论,广泛查阅有关资料,提出各自的观点及模型雏形,写出对应的论文梗概,然后在班上进行讨论。
通过学习要让学生学会数学建模的思想,即在理解问题的基础上,将具体问题总结归纳提炼为一个数学问题,并设计出一整套求解方法来加以求解。难点是能够使用的数学方法涉及面太多太广,作为一个本科学生,尤其是我校这样地方性普通学校的学生难以在短期内接受。针对这个难题,我们采用基础知识和案例教学相结合,理论教学和上机实践相结合,教师讲课和学生自主练习相结合,教师引导和学生收集资料,探索讨论相结合,学生报告加教师点评相结合的方法,较好地解决了这个难题。十余年的教学实践证明,经过我们以这样一个模式培养的学生已经初步具备了从实际问题,到数学方法,到计算机编程实现并最终解决问题的基本能力,这一点不仅从我们的学生在历年的竞赛中均取得良好的成绩中可以得到验证,而且从毕业设计,指导“新苗人才计划”、“创新杯”等科研活动,学生就业,及研究生学习中充分体现。
3数学建模教学与竞赛关系
从我校数学建模活动实践说明,数学建模竞赛推进了数学建模教学课程化,数学建模课程教学为竞赛活动开展打下了基础,同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合,以提高大学生的综合素质和实践能力作为一个重要目标。我校最初开设选修课是因为参加数学建模竞赛的需要,选修的学生数较少,而且必须是往年成绩较优的学生才允许选修。经过几年探索,我们通过以竞赛为平台, 加强引导与指导, 充分激发学生的学习兴趣和热情。而且通过数学建模竞赛,促进了我校教学内容、教学方法、教学手段的创新,参加过训练和竞赛的学生们普遍感到,以往学多门课程的知识不如参加一次竞赛集训学得全面和扎实。因为数学建模竞赛需要全面掌握本领域相关知识, 在深入理解、领会前人智能精髓的基础上, 敢于提出自己的想法和观点。只有善于进行创造性地学习和运用知识, 善于对已知知识进行融会贯通, 注意知识积累的同时更注重对知识的处理和运用, 才能取得成功。随着数学建模竞赛在我校影响的增加,同时参加竞赛过的学生能力的提高,要求选修数学建模课程的学生逐年增加,使得开设数学建模必修课有了一定的群众基础,同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合,以提高大学生的综合素质和实践能力作为一个重要目标。目前,已在自动化、信息管理、统计、电子信息科学与技术、计算机、软件、通信等专业的学生开设不同层次的数学建模必修课与限选课,同时仍然在全校开设不同层次的数学建模选修课。对于不同层次,理论教学学时分别为34、50、66学时,并辅以上机实践训练,每年从当初几十名学生到目前每年近2000名学生修读此课。参加校数学建模竞赛学生近600人。数学建模教学已经形成了多个品种、多种层次、多种方式的教学格局。
4数学建模教学团队重要性
课程教学实施与建设离不开教学团队建设,这一点数学建模教学团队建设更显得重要。因为一切科学研究都需要建模,而建模会用到多方面的知识与技能,例如,通过数据处理分析,找出统计规律的能力、运用数学知识建立数学模型的能力、运用最优化方法与技术改进模型并设计出算法的能力等等。这些能力的培养单靠一门课程的努力是不够的。因此数学建模教学与竞赛离不开集体的力量,教学内容涉及面广、方法多、工作量大,必须组建一支知识面宽、业务素质高、解决实际问题能力强、热爱学生、具有团结协作和乐于奉献精神的新型教师队伍。我校课程小组利用这些年新进教师比较多的实际情况,每年动员吸收适量新教师加入到数学建模教师队伍。通过以老带新,请专家来我校讲学或让有一定潜力的教师外出观摩或参加相关交流活动等形式逐步提高青年教师的数学建模教学水平。通过努力,已经建设成功一支规模适当、水平较高、结构合理、相对稳定的数学建模师资队伍,教师队伍从最初的5名教师扩展为现在的15位教师。课程教师队伍在年龄结构、学历结构、知识结构各个方面得到了很大的改善。原先5位教师中仅有2名副教授和3名讲师,现有教师中有5位教授,7位副教授,博士学位获得者有8名,超过50%。课程组教师的教学科研水平较高。这为我校数学建模活动很好开展作了保障。
5数学建模教学促进了数学课程教学的改革
数学建模教学促进了我校数学课程教学的改革工作,这种促进既有内容上的也有教学方法上的。比如早在上世纪末,我们与电子分院部分教师一道组织讨论,在高等数学、线性代数以及概率统计教学中,找一些结合学生专业方向工程背景的实际问题,融入到课堂教学中,加强应用所学方法解决实际问题的例子,一方面可以使学生学到数学在本专业用处与数学建模知识,另一方面也可以使学生加深对数学思想本质的理解。这与以后将数学建模思想融入到本科公共课程数学中思想是一致的。另外,在第二学期,开设高等数学实验试验。并且在数学建模教学方法上探索得到经验,有目的应用到其他数学教学方法上,在教学中注意强调讨论式教学以及学生的自主学习尝试。激发学生的多种思维,增强其学习主动性,培养学生独立思考,积极思维的特性,这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识,形成自己的学习机制,逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。
6数学建模教学活动对学生能力培养影响
通过数学建模教学、组织大学生数学建模竞赛,学生在数学应用能力、分析处理问题综合素质方面得到极大的提高,表现出很好的继续培养潜力。培养锻炼提高了教师的教学、科研能力;活跃了本科生的科技活动和学习氛围。正像我校参加过数学建模活动学生代表王教团感言那样,数学建模,它魅力无穷,能够很好地锻炼和考查一个人的综合素质,是培养创新能力的一个极好载体。它能充分体现参与者的洞察力、创造力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、想象力、使用当代科技最新成果的能力等等;它能塑造参与者同舟共济的团队精神、自律精神和协调组织能力,提高自主学习的能力和主动寻求问题、思考问题、解决问题的能力。 正是这些能力的培养和锻炼,使我在后续的一些学习和研究工作中能够游刃有余。在大三大四阶段,我和团队的其余4位成员承担完成了07年省新苗人才计划项目,并最终顺利通过验收,撰写了一份调查报告以及发表了2篇学术论文。这让我第一次接触到了真实的研究型项目,通过这个项目,使我迅速成长起来。但是归根结底,没有数学建模期间积累的经验,我们是没法独立承担一个项目的。 在目前研究生阶段中,我同样非常得益于数学建模期间培养的能力。能让我在研究的过程中快速获取信息、接受新知识,充分发挥团队合作精神等等。我为我选择数学建模感到无比的荣幸,没有它,或许我还在布满荆棘的道路上摸索着。数学建模是一盏永不泯灭的明灯,指引着我找寻正确的方向,并为之不懈奋斗下去。 “一份耕耘,一份收获”、“天行健,君子以自强不息”成为我也是所有数模人共同的心得写照。
最后,数学建模教学活动开展除提高大学生的综合素质和实践能力以及推进大学数学课程内容与方法改革外,我感触最深的是开展数学建模教学与竞赛活动,推广了数学认知。这点好,而且非常重要。通过数学建模教学及校竞赛,让我校学生有机会知道将所学的数学知识运用到解决实际问题中,同时通过全国竞赛,扩展了影响,消除用人单位一些认识上的误区,让大家更加深刻地体会到数学的魅力,亲近数学。
参考文献:
[1]李大潜. 中国大学生数学建模竞赛[M]. 北京:高等教育出版社,2008.
[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.
常用数学建模方法范文3
一、数学建模课程教学有助于培养创造性思维
1.1 数学建模有助于培养学生的数学应用意识与实践能力
数学建模是近些年发展起来的新学科，是将数学理论与实际问题相结合的一门科学。数学建模课程中面对的是来自于现实的实际问题，需要的知识可能涉及到数学的各个分支以及数学所应用的各个领域，数学建模虽然作为一门课程，但其内容不是单独属于数学的一个分支，而且其建模的教学过程不仅仅是传授数学知识，更多的是培养学生获取知识的能力、运用知识和技术手段去解决实际问题的能力。它需要建模者具备较强知识应用能力和实践能力，因而开展大学生数学建模教学和实践将不仅可以加强知识积累，更重要的是能提高大学生数学应用意识与实践能力。
1.2 数学建模有助于探索精神的塑造
数学建模所涉及的问题大都来源现实生产和生活，涉及面较广，对其建立比较确切的数学模型并不是轻而易举的事情，这就需要对实际问题进行反复多次的研究分析、抽象简化，抓住主要方面的因素进行定量地讨论分析，才能建立数学模型。而后，还需要对所建立的模型在计算机上进行反复多次的计算、论证以及修订，才能使其达到比较符合实际需要的模型。数学建模是一个非常艰辛的探索过程，通过这一过程不仅可以培养学生刻苦勤勉的态度、百折不挠的精神、坚毅不拔的毅力，还可以培养学生经得起失败、挫折、打击和克服各种困难的心理素质，以及孜孜不倦、精益求精和锲而不舍的探索神。
1.3 数学建模有助于培养学生的自主能力与创造能力
数学建模课程教学中，学生在解决数学建模问题时，必须亲自参加社会实践活动，从实践中提出问题，收集数据，得出结论从而解决问题。这样就转变了过去学生在学习中只是被动地学会如何做题和如何回答老师提出的问题，而学会了从实际中主动地学习，真正突出了他们的主体地位。因此数学建模的教学有利于发挥学生的自主能力。
1.4 数学建模有助于培养学生的团结协作精神
数学建模过程相当于进行一次小型的科研活动，是一个群体合作的过程，它需要各成员的相互理解、支持、协调和集思广益才能获得成功。因而参加数学建模活动，有利于培养学生团结协作，共同奋进的精神。
二、在数学教学中渗透数学建模的方法
2.1 注重数学基础知识的教学，为数学建模打好基础
基础知识没有学好，就不可能有知识的灵活的运用，更不可能有知识的推广和知识的创新。为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解，这就要求教师必须依靠教学大纲，抓住教材，注重基础知识的教学，培养基本技能。灌输基本思想方法，解决数学应用题的关键是要善于分析实际问题的对象、结构和特点，灵活应用己知的数学模型，从而建立新的数学模型，解决实际问题。要培养学生的建模能力，就必须注重数学模型知识的学习，因此，在教学中，应该帮助学生打好基础，从学习和掌握建立数学模型常用的知识和数学思想方法入手，掌握数学应用题的基本特点、解题过程，掌握建立数学模型的技巧和解题要领，开动脑筋，积极思维，开阔眼界，拓宽知识面，从而提高解题能力。
2.2 在教学中切入数学建模，渗透数学建模思想
数学建模与正常数学教学的结合和切人是指教师可把一些较小的数学应用和数学建模的问题通过将问题解的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，并且要经常这样做，教师可以用“化整为零”来描述种做法。切入的内容应与正常的教学内容、教材的要求接近，以便于学生的理解和对教材知识的掌握。
数学建模的主要切入点是教材，要从课本内容出发，以教材为载体，以教法革新为突破口，联系实际，在教学中积极地创设问题情景或通过对教材内容的科学加工、处理，再创造或拟编与课本相关的建模问题。采用改变设问方式，变换设问条件，互换条件结论等，综合拓广成新的应用题；或把课本的例题、习题改编成应用性问题等，并将建模理念渗透教学之中，逐步培养学生的数学建模意识。
三、将数学建模思想渗透到其它专业课的教学中
将数学建模思想贯穿于系列课程的教学过程中，全面培养学生数学建模的兴趣，由于数学建模过程中需要用到的知识非常广泛，从数学基础知识微积分、线性代数、概率论与数理统计到与数学建模紧密相关的运筹学、数学实验、数学建模等。为了让学生及早了解数学建模，学习数学建模的思想、方法。我们在教学中多次对系列课程的教学内容和教学方法进行改革。在教学内容方面，加大了案例教学内容的比例，在某些课程中尽量引入具有实际背景的大型案例，以提高学生的兴趣及解决大规模实际问题的能力。
常用数学建模方法范文4
【关键词】高等数学;数学建模思想;结合
实践性比较强是高等数学的明显特征，完善和添补了过于抽象化的理论数学，在数学课程中占据着重要地位。伴随着经济的迅猛发展和科学技术的持续创新，在社会、经济和生活多个方面，高等数学的工具性越来越得以突显。目前，将数学建模与高等数学进行结合已经是高等院校数学教学过程中的研究方向，使得学生在学习过程中所遇到的数学问题都可以轻松的解决。
一、数学建模与高等数学的结合的重要性
将学习过程中遇到的问题依靠数学思维方式，转变为数学课程的常用语言，运用程序符号和公式，对现实问题转变的数学语言进行分析求证，达到解决学习过程中遇到问题的目的。因此，数学建模就是通过提取学习过程中遇到的问题，从而转化为数学模型的过程。长久以来，数学的发展离不开与人类生活的密切联系，造就了数学自身具有应用性强、实践性强和逻辑性强的特点。伴随着社会的持续进步，互联网信息时代的发展，数学被越来越多的运用在科技、金融和经济等领域，但人们在对数学进行应用的过程当中发现在新时代背景下，一些问题依靠过去的数学方法已经无法进行完美的解决，所以数学建模与高等数学的结合迫在眉睫，根据当前的社会发展环境可知，现实生活中的大量问题都可以通过结合数学建模与高等数学来进行解决。与此同时，人们的实践能力还可以获得提升，在市场经济发展得到促进的同时，人类文明也在一定程度上获得了进步。
二、数学建模与高等数学结合的方法
（一）将数学建模思想带入高等数学课堂之中。要对当代大学生数学方法和数学思维进行培养，将数学建模思想带入高等数学课堂之中是最好的方法。这就要求高校数学教师在数学课堂上，要积极地向学生介绍数学建模的方法和思想。高校数学教师在讲解数学问题过程当中，将数学建模思想通过科学合理的方式，向学生进行传授。与此同时，还可以运用专题的形式而对实际问题进行讲解，将这些问题产生的全部原因和解决问题的困难之处向学生进行充分介绍。以此为依据，将一些解决问题的方式、思路介绍给学生，积极地鼓励学生运用数学建模思想。在这样的高校数学教学过程当中，在将数学理论知识教授给学生、教学任务得以完成的同时，对学生数学建模思想的树立给予了极大帮助。学生解决数学问题的能力得到培养和提高，数学课堂教学方法得到创新，高校数学课程的教学质量也得到提升。（二）开展数学建模竞赛与高等数学结合。（三）数学建模比赛的大力开展，在一定程度上可以将学生的动手能力进行提升。因此，对于学生能力的培养、将理论知识与实践相结合等方面有着积极的意义。在数学建模比赛过程当中，学生的数学思维能力得到锻炼的同时，数学建模的水平也持续提升，这有利于学生在今后面对学习和实际生活去提出相关问题并予以解决。所以高校要积极地鼓励相关社团，将建模比赛平台进行构建，鼓励学生在比赛当中促进自身的发展，在解决实际问题的过程当中将自身的数学能力和思维进行提升和改善。（四）重视提高数学建模的连接作用。学习过程和生活当中存在的问题，都可以通过数学建模思想与相关数学理论进行联系。抽象现实问题用数学语言进行描述，构建相关模型，从而简化实际问题。举例来说，在对定积分概念进行讲解时，变力沿直线做功和变速直线运动路程的模型就可以被建立。在问题当中，速度是变化的。就可以将大时间段发给小时间段。就可以得到路程的表达式：，基于这个表达式，我们还可以得到变力沿直线做功的表达式：，依据表达式的共同点，就可以将定积分的定义进行讲解。在上述转化的过程当中，对于现实生活中问题调查和数据采集都应该做到全面化，这样才可以使产生问题的原因被进一步确定。与此同时，抓住问题的特点，将调查结果和数据作为依据，从而寻找问题当中所出现的规律，依据数学建模思想，从而将实际问题进行完美的解决。所以说，数学建模连接了数学理论和实际问题，要重视提高数学建模的连接作用。
综上所述，正是由于实践性强等高等数学自身具有的特点，在一定程度上，对学生的思维能力有着重要的影响和作用。有机的结合高等数学和数学建模思想，相关数学专业学生的实践动手能力得以提升。与此同时，其他课程的发展也得到了积极的促进作用。市场经济的发展也得到了极大的推动。所以，在时代环境的背景下，数学发展的方向一定是数学建模与高等数学的结合。因此，这就对高校数学教师在教学过程当中提出了更多的要求，积极地开展数学建模竞赛、重视提高数学建模的连接作用、将数学建模思想带入高等数学课堂之中，以此来培养和提高学生的实践能力和思维能力，达到学生可以将高等数学问题进行轻松解决的目的。
作者:陶秋媛 单位:柳州城市职业学院
参考文献：
[1]杨真真;胡国雷;周华.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].江苏第二师范学院学报,2016,(06):13-14
常用数学建模方法范文5
关键词：数学建模思想；高等数学；教学法
数学建模是将实际问题通过数学模型的方式展现出来，并通过计算结果将实际问题解释清楚的一种教学方法。采用数学建模的方法，能够将许多复杂的数学问题简单化，尤其是在高等数学的教学中，诸如数学公式定理中的极限、微积分等问题，常常需要运用到数学建模的方法，才能够有效解决其中的一些复杂的数学问题。因此，在高等数学教学中，需要注重数学建模思想的融入，提高解决数学问题的效率。
一、高等数学教学中存在的问题分析
(一)教学观念落后数学是一门逻辑性很强的学科，在解题时一环扣一环，一个环节出错，后面就会跟着错。所以，在高等数学的教学中，教师比较注重培养学生的逻辑性思维，训练学生的计算能力，从而忽视了课堂气氛、学生学习兴趣、课堂开篇导入等问题。比如，在学习导数时，教师通常是直接将导数的定义提出来，没有任何的问题导入，这让学生感到十分迷茫。在概念讲述完毕后，学生会觉得这个知识点太过抽象，无法解决实际问题。另一方面，高等数学的许多知识本身比较复杂，加上教学方式比较枯燥，学生无法提起学习的兴趣，最后导致学生步入社会后也无法运用所学知识去解决实际的数学问题。(二)教学内容落后每所高等院校的大部分专业都设有高等数学这门基础课程，教学中所使用的教材通常是使用已久的老教材，其内容没有及时的更新，也不太注重对知识的应用。比如，高等数学中的极限，其解题方法大概有16种包括洛换元法、泰勒公式、等比等差数列公式的应用等等。而每一种方法都需要花费一定的时间来讲解和学习，同时还需要学生在课后加强练习，这给学生带来了很大的思想负担和学习压力。但是，这些方法在解决实际问题时用处并不大，如果将MATLAB等数学软件应用到教学中来，就可以通过数学建模的形式，让学生在计算机上动手操作，从而提升学生解决实际问题的能力。(三)教学方法落后数学不同于其他学科，在教学时教师需要一边讲解一边分步骤分析、演算，而这个过程中使用到的工具基本就是粉笔和黑板。这样的教学方式往往会使学生习惯于听，而不会主动去思考，也无法将学生的精力集中起来。并且，课堂上少了师生间的互动，学生很难得到锻炼。而按照概念——定理——例题的讲授形式，学生的思维也会被局限，从而抑制了其创新能力的发展。如果能够在课堂上加入一些新颖的教学工具和方法，如多媒体、数学软件、数学建模等，课堂氛围将得到很大程度的改善。多媒体教学能够激发学生的学习兴趣，数学软件能够吸引学生的注意力，而数学建模不仅能够发动学生积极、主动思考的精神，还能够提升学生分析问题和解决问题的能力。
二、融入数学建模思想的高等数学教学法
(一)在应用性例题中使用数学建模的方法以数学建模解决函数问题为例，东北地区冬天温度能够低于零下20℃，为了保暖，窗户需要选用双层玻璃，要求研究双层玻璃的功效。首先，我们建立数学模型，在模型建立前需要对一些条件进行假设：第一是要假设不存在室内外的空气对流；第二要假设两个温度，室内温度T1和室外温度T2，并且这两个值均为常数；最后需要假设玻璃的热传导系数K1也为常数。在满足这些条件的情况下，建立数学模型如下：设空气的热传导系数为K2，热量为Q，而Q表示单位时间通过单位面积由温度高的一侧流向温度低的一侧的热量，需要运用到热传导的公式Q=KTld,其中l和d表示距离。而在实际生活中，双层玻璃的应用除了要考虑其保暖功效外，还要考虑房屋建筑的美观，所以h的值应该适当的小一些。比如，假设h=2，则l=2d,带入到公式中可得，房屋热量的损失很小，跟单层玻璃比起来，其损失值还不到单层玻璃热量损失的3%。由此可见，双层玻璃窗户的保暖功效比单层玻璃窗户要好得多，所以在寒冷的北方基本采用双层玻璃窗户。(二)通过数学软件来进行数学建模对于一些抽象的知识点，学生的吸收能力往往不太理想，在利用该知识点解决实际问题时，学生会感觉手足无措。这时，如果能利用计算机和数学软件来建立数学模型，那学习就要轻松得多。并且，利用数学软件的方式来教学，可以提高学生的动手能力，帮助学生在实际操作中对所学知识有更加深刻的认识。比如，Mathematica是常用的数学软件，它不仅可以对各种数据进行处理，还能进行编程和作图，利用这款软件来建立数学模型十分有用。(三)结合多媒体技术来辅助数学建模多媒体能够帮助教师更加轻松的教学，帮助学生更好的理解数学模型。因为多媒体能够形象、生动、直观的将数学模型展现出来，学生的注意力能够集中在多媒体屏幕上，因而能够激发学生的学习兴趣，促使学生在学习中积极的去思考。并且，通过多媒体的演示，还能够为课堂提供创设情境，将学生引入到建模问题中来，为解决建模问题而开动脑筋、发散思维。比如，在舰艇的汇合问题中，需要确定护卫舰在搜寻到飞行员后，如何航行才能与母舰回合，这个问题就可以利用多媒体来进行辅助教学。首先，通过多媒体屏幕将需要解决的问题呈现出来，然后将问题提取出来，建立一个实物模型，再将实物模型转化为数学模型，建立一个坐标轴，求这个坐标中的一个点D。护卫舰与母舰汇合的地方就可以看成一个点，而这个点就是D。并且，问题是护卫舰如何才能与母舰汇合，因此，在这其中还涉及到角度的问题。那么，多媒体技术在这时候就能派上用场了，它可以将通常用到的平面图转换成更加的立体图，将模型分解开来，方便教师在上课中对每个部分做详细的讲解，学生也能更直观的理解题意和模型。只要找出坐标和角度，就能确定护卫舰的航行方向，也就知道了它的航行路线，汇合问题也就迎刃而解了。(四)鼓励学生参加数学建模竞赛数学建模竞赛是最能体现学生的数学综合能力的比赛，它不仅能够培养学生的创新意识，还考查了学生利用数学建模方法和计算机技术解决实际问题的能力。所以，教师应该多鼓励学生参加数学建模竞赛，在竞赛的准备过程中，学生需要大量的利用数学建模来解决数学问题，这样能够帮助提升学生的数学综合能力。数学建模竞赛内容就包括了模型的准备、建立、求解、分析和检验等要求。
三、结语
综上所述，数学建模在高等数学中的应用有重要的价值，它不仅能够帮助解决一些复杂的数学问题，还能通过数学建模竞赛、多媒体技术、数学软件等来提升学生的数学综合能力。因此，将数学建模思想融入到高等数学教学中来，对高校的数学教育有着重要的意义。
参考文献：
[1]何正风.浅析融入数学建模思想的高等数学教学[J].数学学习与研究,2015(11).
[2]李薇.在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].山西煤炭管理干部学院学报,2012(4).
常用数学建模方法范文6
关键词：数学建模，论文写作，团队合作
一、概述
数学建模（Mathematical Modeling）：数学建模就是应用数学工具，建立模型来解决各种实际问题的方法，它通过把实际问题进行简化、抽象，应用适定的数学工具得到的一个数学结构，寻找系统内部的规律，或者对模型进行求解、解释，并验证所得到的结论。俗地说：数学建模就是用数学知识和方法建立数学模型解决实际问题的过程。数学模型作为数学与实际问题的桥梁，在数学的各个领域成为了广泛应用的媒介，是数学理论知识和应用能力共同提高的最佳结合点。在学生培养和参加竞赛的过程中，数学建模的教学起到了启迪学生的创新意识和创新思维、培养文献查询与阅读、信息收集与分析、数据分析与综合、论文撰写与修改等综合能力，是培养创新型人才的一条重要途径。
数学建模训练的目的是培养学生综合运用数学、计算机、统计学、物理学、经济学、管理学知识，运用所学知识解决实际问题的能力，并能将所学的的知识运用到今后的日常生活和工作中。建立相应的课程在对学生的综合能力进行培养的时候，不能局限于数学知识的理解和运用，而是要注重从信息分析与综合、数据收集与统计、问题抽象与概括、论文写作与表达等不同方面进行培养。具体包括：
（1）抽象和概括实际问题的能力，必须学会抓住实际系统的核心问题；（2）不同学科知识的综合集成。数学建模不仅仅需要扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，更重要的是对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面，因此必须具备问题相关的各个领域的知识背景。因此，学生应着重培养以下能力：（1）发现、综合问题的能力，并对问题做积极的思考的习惯；（2）熟练应用计算机处理数据的能力；（3）清晰的口头和文字表达能力；（4）团队合作的攻关能力；（5）收集和处理信息、资料的能力；（6）自主学习的能力。因此数学建模对完善学生的知识结构，提高综合素质和核心能力有着极大的促进作用。
二、本人的数学建模开展情况
本文自2004年指导学生参加北美数学建模比赛以来，开始从事数学建模的指导与教学工作。开始只负责北美数学建模比赛的辅导与比赛指导，后来陆续参与到数学建模的培训和相关课程的。2004年开始进行有系统的数学建模的教学及竞赛辅导工作，具体的工作包括：
1. 联系实际，挖掘教材内涵
数学建模作为本科教学实践的重要组成部分，将起到越来越重要的作用。因此我们在课程教学的时候，应当把数学建模的思想渗透进去，有利于培养学生对数学建模的兴趣，同时反过来也加强了学生对大学数学的兴趣。在培训初期，开始灌输数学模型的概念，并在教学过程中结合教学内容介绍数学建模的初步知识和建模的基本方法，改变过去单纯强调推理演绎的数学教学，强调理论与实际应用相结合。尽量在教学过程中加入一些有启发性，有实际背景的例子。例如，在讲授《统计学原理》的过程中可以通过实际问题模型。对实际问题进行定性分析，可以更好地了解集的形态。在学习《概率论》的时候，我们可以引入一些简单的概率模型，如决策模型，随机存储模型等，联系实际，加深对所学知识的理解，同时反过来引起对所学知识更加浓厚的兴趣。让同学们认识到“大学数学就在身边”。
2. 前期培训
由于每次比赛都是针对全校本科生公开选拔，因此每年都会吸引很多大一，大二的学生参加。而这些同学大都刚刚学习完成高等数学，而计算机课程，例如数据结构，C语言等课程的学习则刚刚开始。因此，我们采取了分组培训的方法。对低年级同学主要讲授关于数学建模的所需一些基本理论知识，例如概率论，微分方程，线性代数，统计学，复变函数等，和一些基本的最优化算法；而对高年级同学则主要培训数学建模中具有代表性的常用方法，并且按照不同类型的实际问题详细讲述不同类型的模型建立原则和方法；无论在哪个小组的学习中，数学软件都是必须教授的内容，因为在数学建模中所遇到的实际问题都要面临大量没有经过处理的原始数据，因此应用计算机进行数据的挖掘和处理是数学建模的一个重要环节。我们着重对学生介绍数学软件的学习和使用，例如Matlab，Mathematica等软件。同学们如果掌握了Matlab等现代化软件，一方面可以培养同学们的动手能力，激发同学们的兴趣，另一方面还可以培养同学们查找资料，解决分析问题的能力。对数学软件的学习，因为课时有限，主要是老师教导，以学生自学为主。
三、结语
经过几年的努力，我指导的小组在全国全国大学生建模竞赛合北美数学建摸竞赛中都取得的非常好的成绩。学生在比赛中和培训中，不仅系统地学习了运用各方面知识解决实际问题的能力，而且增强了自学能力和创新意识，提高了学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。通过几年的工作，我深深体会到，数学建模涉及面很广，形式灵活，对教师的能力也提出了很高的要求，有助于师资水平的提高。
